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5浙教版新教材八年级下学期第1章~第2章阶段复习测验
（时间：120分钟 满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）要使二次根式有意义，x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≠3
2．（3分）下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣10＝0时，下列配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝14 B．（x+2）2＝14 C．（x+2）2＝6 D．（x+2）2＝12
4．（3分）如图，是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2，求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为xm，根据题意所列方程为（　　）
A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520 B．（40﹣x）（22﹣x）＝520
C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520 D．（40﹣x）（22+x）＝520
5．（3分）若实数m，n满足，则m+n的值为（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．12 B．9 C．13 D．12或9
7．（3分）估计的值应在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
8．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．（3分）关于x的一元二次方程ax2+2ax+b+1＝0（a b≠0）有两个相等的实数根k（　　）
A．若﹣1＜a＜1，则 B．若，则0＜a＜1
C．若﹣1＜a＜1，则 D．若，则0＜a＜1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若关于x的方程3x+5＝0是一元二次方程，则m＝　 　 ．
12．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：　 　 ．
13．（3分）当x＝2时，代数式x2﹣4x+2的值为　 　 ．
14．（3分）已知m，n是有理数，方程x2+mx+n＝0有一个根是2，则方程x2+mx+n＝0的另一个根是　 　 ．
15．（3分）如图，有一块矩形菜地ABCD，AB＝a（m），AD＝b（m），面积为s（m2），现将边AB增加1m，边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为3s（m2），则s的值是 　 　 ．
16．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若x＝c是方程的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；③若a﹣b+c＝0，则它有一个根是x＝﹣1；④若一元二次方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实数根，其中正确的是 　 　 （填序号）．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（8分）解方程：
（1）x（x+1）＝（x+1）；
（2）3x﹣2x2+1＝0．
19．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上．
（2）以上题所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为，．画一个△ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）．
（3）所画出的△ABC的边AB上的高线长为　 　 ．（直接写出答案）
20．（8分）（1）已知：x1，求x2+2x﹣3的值．
（2）已知a2，b2，求的值．
21．（8分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．
22．（10分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”“国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价x元时．
（1）每天可销售 　 　 件，每件盈利 　 　 元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．
（3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？若可能，请求出x的值；若不可能，请说明理由．
23．（10分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b（其中a、b、m、n均为整数），则有：a+b，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b，用含m、n的式子分别表示a、b得：a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）利用所探索的结论，用完全平方式表示出：7+4　 　 ．
（3）请化简：
24．（12分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝6cm，AD＝2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向终点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t求：
（1）当t＝1s时，求四边形BCQP的面积？
（2）当t为何值时，点P与点Q之间的距离为cm？
（3）当t＝　 　 时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形．中小学教育资源及组卷应用平台
5浙教版新教材八年级下学期第1章~第2章阶段复习测验
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B B A B B B D
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）要使二次根式有意义，x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≠3
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数列出不等式，然后解不等式即可得出答案．
【解答】解：根据题意，得：x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故选：C．
2．（3分）下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用二次根式的运算法则逐项判断即可．
【解答】解：3与不是同类二次根式，无法合并，则A不符合题意，
与不是同类二次根式，无法合并，则B不符合题意，
，则C符合题意，
，则D不符合题意，
故选：C．
3．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣10＝0时，下列配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝14 B．（x+2）2＝14 C．（x+2）2＝6 D．（x+2）2＝12
【分析】先把方程变形为x2+4x＝10，再把两方程两边加上4，然后把方程左边用完全平方公式表示即可．
【解答】解：由题意得，x2+4x＝10，
x2+4x+4＝10+4，
即（x+2）2＝14，
故选：B．
4．（3分）如图，是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2，求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为xm，根据题意所列方程为（　　）
A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520 B．（40﹣x）（22﹣x）＝520
C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520 D．（40﹣x）（22+x）＝520
【分析】由停车场的长、宽及停车场内车道的宽度，可得出停车位（图中阴影部分）可合成长为（40﹣x）m，宽为（22﹣x）m的矩形，结合停车位的占地面积为520m2，即可列出关于x的一元二次方程，即可求解．
【解答】解：根据题意得：（40﹣x）（22﹣x）＝520，
故选：B．
5．（3分）若实数m，n满足，则m+n的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】先根据非负数的性质分别求出m、n的值，再代入所求代数式即可求得答案．
【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故选：B．
6．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．12 B．9 C．13 D．12或9
【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．
【解答】解：x2﹣7x+10＝0，
（x﹣2）（x﹣5）＝0，
x﹣2＝0，x﹣5＝0，
x1＝2，x2＝5，
①等腰三角形的三边是2，2，5
∵2+2＜5，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5＝12；
即等腰三角形的周长是12．
故选：A．
7．（3分）估计的值应在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【分析】根据二次根式混合运算的方法将原式化简后，再根据算术平方根的定义估算无理数5的大小即可．
【解答】解：原式＝2
＝25
5，
∵，即78，
∴25＜3，
即的值应在2到3之间，
故选：B．
8．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．
【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有实数根
∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，
∴m≤3．
∵m为正整数，且该方程的根都是整数，
∴m＝2或3．
∴2+3＝5．
故选：B．
9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】设x2+2x+m﹣2＝0的两个实数根为x1、x2，根据韦达定理，得到x1+x2＝﹣2，求根公式得到Δ＝4﹣4（m﹣2）≥0，结合题意，求出m的范围，利用两根都是整数，且两根的和为﹣2，积的取值情况，分别探讨根的情况，进而求出m．
【解答】解：设x2+2x+m﹣2＝0的两个实数根为x1、x2，则x1+x2＝﹣2，Δ＝4﹣4（m﹣2）≥0，
∴m≤3，m为正整数，
∴0＜m≤3，
∴﹣2＜m﹣2≤1，
∵x1x2＝m﹣2，
∴﹣2＜x1x2≤1，则可取﹣1，0，1，
∵方程的根都是整数，
∴方程的根x1、x2都是整数，
又∵﹣2＝﹣1﹣1，此时x1x2＝1，符合题意，此时m＝3，
∵﹣2＝﹣2+0，此时x1x2＝0，符合题意，此时m＝2，
故符合条件的所有正整数m的和为5．
故选：B．
10．（3分）关于x的一元二次方程ax2+2ax+b+1＝0（a b≠0）有两个相等的实数根k（　　）
A．若﹣1＜a＜1，则 B．若，则0＜a＜1
C．若﹣1＜a＜1，则 D．若，则0＜a＜1
【分析】根据一元二次方程的根的情况利用判别式求得a与b的数量关系，然后代入方程求k的值，然后结合a的取值范围和分式加减法运算法则计算求解．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2ax+b+1＝0（a b≠0）有两个相等的实数根k，
∴Δ＝（2a）2﹣4a（b+1）＝0，
4a2﹣4ab﹣4a＝0，
又∵ab≠0，
∴a﹣b﹣1＝0，
即a＝b+1，
∴ax2+2ax+a＝0，
解得：x1＝x2＝﹣1，
∴k＝﹣1，
，
当时，即，
，
∴a（a﹣1）＞0，
即或，
解得：a＞1或a＜0，
当时，即，
，
∴a（a﹣1）＜0，
即或，
解得：0＜a＜1，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若关于x的方程3x+5＝0是一元二次方程，则m＝　﹣2　 ．
【分析】利用一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）解答即可．
【解答】解：∵关于x的方程3x+5＝0是一元二次方程，
∴，
解得m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：　﹣2　 ．
【分析】利用二次根式的性质化简以及绝对值化简即可．
【解答】解：实数a，b在数轴上的位置如图所示，则：
﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0；
利用二次根式的性质化简以及绝对值化简可得：
原式＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．（3分）当x＝2时，代数式x2﹣4x+2的值为　1　 ．
【分析】把已知条件变形得到x﹣2，再两边平方得到x2﹣4x+4＝3，则x2﹣4x＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x＝2，
∴x﹣2，
∴（x﹣2）2＝3，即x2﹣4x+4＝3，
∴x2﹣4x＝﹣1，
∴原式＝﹣1+2＝1．
故答案为：1．
14．（3分）已知m，n是有理数，方程x2+mx+n＝0有一个根是2，则方程x2+mx+n＝0的另一个根是　﹣2　 ．
【分析】根据根与系数的关系即可得到结论．
【解答】解：设方程x2+mx+n＝0的另一个根是a，
∵方程x2+mx+n＝0有一个根是2，
∴a2＝﹣m，（2）a＝n，
∴a＝﹣2，
∴方程x2+mx+n＝0的另一个根是﹣2，
故答案为：﹣2．
15．（3分）如图，有一块矩形菜地ABCD，AB＝a（m），AD＝b（m），面积为s（m2），现将边AB增加1m，边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为3s（m2），则s的值是 　　 ．
【分析】由题意得，根据题意列出关于a的一元二次方程，根据Δ＝0求出s的值即可求解．
【解答】解：∵有一块矩形菜地ABCD，AB＝a（m），AD＝b（m），面积为s（m2），
∴，
∵边AB增加1m，边AD增加2m，得到的矩形面积为3s（m2），
∴（a+1）（b+2）＝3s，
∴，
整理得，，
∴2a2+（2﹣2s）a+s＝0，
∵有且只有一个a的值使得到的矩形面积为3s，
∴Δ＝0，
即（2﹣2s）2﹣8s＝0，
∴s2﹣4s+1＝0，
解得（不符合，舍去）或，
故答案为：．
16．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若x＝c是方程的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；③若a﹣b+c＝0，则它有一个根是x＝﹣1；④若一元二次方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实数根，其中正确的是 　①③④　 （填序号）．
【分析】根据一元二次方程的根的定义、根的判别式等知识，对每个说法逐一进行分析判断．
【解答】解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程的一个根，所以方程有实数根，故b2﹣4ac≥0，①正确，符合题意；
②若x＝c是方程的一个根，则ac2+bc+c＝0，当c≠0时，ac+b+1＝0；当c＝0时，ac+b+1＝b+1，则ac+b+1不一定等于0，②错误，不符合题意；
③若a﹣b+c＝0，则当x＝﹣1时，a×（﹣1）2+b×（﹣1）+c＝a﹣b+c＝0，所以它有一个根是x＝﹣1，③正确，符合题意；
④若一元二次方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根，则Δ1＝0﹣4ac＞0，即ac＜0．对于方程ax2+bx+c＝0，其判别式，因为b2≥0，ac＜0，所以，故方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实数根，④正确，符合题意；
故答案为：①③④．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）首先对二次根式进行化简，然后合并同类项即可解答；
（2）利用平方差公式、完全平方公式展开，再合并即可；
（3）利用二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂分别化简，再合并即可；
（4）先化简二次根式，再根据二次根式乘除法计算法则求解即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
＝﹣1；
（3）原式
；
（4）
．
18．（8分）解方程：
（1）x（x+1）＝（x+1）；
（2）3x﹣2x2+1＝0．
【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
【解答】解：（1）x（x+1）＝（x+1），
x（x+1）﹣（x+1）＝0，
（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x+1＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝1；
（2）3x﹣2x2+1＝0，
整理得，2x2﹣3x﹣1＝0，
a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，
∴，
解得，．
19．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上．
（2）以上题所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为，．画一个△ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）．
（3）所画出的△ABC的边AB上的高线长为　　 ．（直接写出答案）
【分析】（1）直接利用勾股定理得出符合题意的答案；
（2）直接利用勾股定理得出符合题意的三角形；
（3）利用三角形面积求法得出△ABC的边AB上的高线长．
【解答】解：（1）如图所示：B点即为所求；
（2）如图所示：△ABC，即为所求；
（3）设AB上的高线长为x，根据题意可得：
x AB＝93×21×21×3＝3.5，
故x＝7，
解得：x．
故答案为：．
20．（8分）（1）已知：x1，求x2+2x﹣3的值．
（2）已知a2，b2，求的值．
【分析】（1）把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
（2）由已知条件得a+b＝2，ab＝1，再把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可．
【解答】解：（1）∵x1，
∴x2+2x﹣3
＝x（x+2）﹣3
＝（1）（1）﹣3
＝2﹣1﹣3
＝﹣2；
（2）∵a2，b2，
∴a+b＝2，ab＝1，
∴
＝5．
21．（8分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．
【分析】（1）根据关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0的根的判别式的符号来证明结论；
（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根．分类讨论：①当该直角三角形的两直角边长是2、3时，由勾股定理得斜边长的长度为：；②当该直角三角形的直角边长和斜边长分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边长为；再根据三角形的周长公式进行计算．
【解答】（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4，
∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即Δ＞0，
∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0恒有两个不相等的实数根；
（2）解：根据题意，得
12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0，
解得，m＝2，
则方程的另一根为：m+2﹣1＝2+1＝3；
①当该直角三角形的两直角边长是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；
该直角三角形的周长为1+34；
②当该直角三角形的直角边长和斜边长分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边长为2；则该直角三角形的周长为1+3+24+2．
22．（10分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”“国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价x元时．
（1）每天可销售 　（20+2x）　 件，每件盈利 　（120﹣x﹣80）　 元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．
（3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？若可能，请求出x的值；若不可能，请说明理由．
【分析】（1）利用每天的销售量＝20+2×每件童装降价的钱数，可用含x的代数式表示出每天的销售量；利用每件的销售利润＝售价﹣进价，即可用含x的代数式表示出每件的销售利润；
（2）利用总利润＝每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
（3）利用总利润＝每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣1500＜0，可得出该方程无实数根，即不可能每天盈利2000元．
【解答】解：（1）依题意得：每天可销售（20+2x）件，每件盈利（120﹣x﹣80）元．
故答案为：（20+2x）；（120﹣x﹣80）．
（2）依题意得：（120﹣x﹣80）（20+2x）＝1200，
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
答：每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元．
（3）不可能每天盈利2000元，理由如下：
依题意得：（120﹣x﹣80）（20+2x）＝2000，
整理得：x2﹣30x+600＝0，
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0，
∴该方程无实数根，
即不可能每天盈利2000元．
23．（10分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b（其中a、b、m、n均为整数），则有：a+b，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b，用含m、n的式子分别表示a、b得：a＝m2+3n2 ，b＝　2mn ；
（2）利用所探索的结论，用完全平方式表示出：7+4　（2）2 ．
（3）请化简：
【分析】（1）利用完全平方公式展开得到（m+n）2＝m2+3n2+2mn，从而可用m、n表示a、b；
（2）直接利用完全平方公式，变形得出答案；
（3）直接利用完全平方公式，变形化简即可．
【解答】解：（1）（m+n）2＝m2+3n2+2mn，
∴a＝m2+3n2，b＝2mn．
故答案为m2+3n2，2mn；
（2）7+4（2）2；
故答案为：（2）2；
（3）∵12﹣6（3）2，
∴3．
24．（12分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝6cm，AD＝2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向终点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t求：
（1）当t＝1s时，求四边形BCQP的面积？
（2）当t为何值时，点P与点Q之间的距离为cm？
（3）当t＝　或或或　 时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形．
【分析】（1）先求出BP，CQ，再直接用梯形的面积公式即可；
（2）先表示出QG，再用勾股定理即可建立方程求解即可；
（3）分PD＝PQ，PD＝DQ，PQ＝DQ三种情况，建立方程求解即可．
【解答】解：由运动知，AP＝2t，CQ＝t，（0≤t≤3），
∴PB＝AB﹣AP＝6﹣2t，DQ＝CD﹣CQ＝6﹣t，
（1）当t＝1时，PB＝6﹣2t＝4，CQ＝t＝1，
∵BC＝2，
∴S四边形BCQP（PB+CQ）×BC（4+1）×2＝5，
（2）如图1，过点P作PG⊥CD，
∴PG＝AD＝2，
∴QG＝DQ﹣DG＝DQ﹣AP＝6﹣t﹣2t＝6﹣3t，
根据勾股定理得，PG2+QG2＝PQ2，
∴4+（6﹣3t）2＝5，
∴t或t．
（3）如图2，连接DP，过点P作PG⊥CD，
∵点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形．
∴①当PD＝PQ时，即：PD2＝PQ2，
在Rt△APD中，AD＝2，AP＝2t，
∴PD2＝AD2+AP2＝4+4t2，
由（2）知，PQ2＝PG2+QG2＝4+（6﹣3t）2，
∴4+4t2＝4+（6﹣3t）2，
∴t＝6（舍）或t，
当PD＝DQ时，即：PD2＝DQ2，
∴4+4t2＝（6﹣t）2，
∴t（舍）或t，
当PQ＝DQ时，
∴PQ2＝DQ2，
∴4+（6﹣3t）2＝（6﹣t）2，
∴t或t，
即：满足条件的t的值为或或或，
故答案为：或或或，

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