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(共11张PPT)
9.2　坐标方法的简单应用
第1课时　用坐标表示地理位置
第九章　平面直角坐标系
一、 选择题（每题8分，共24分）
1. 如图所示为一所学校的平面示意图，若用（2，3）表示教学楼的位置，（3，1）表示旗杆的位置，则实验楼的位置可以表示为（　D　）
A. （2，－3） B. （－3，2）
C. （－2，1） D. （1，－2）
第1题
D
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2. 如图所示为雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为（120°，4），（240°，3），按照此方法可以将目标C的位置表示为（　C　）
A. （30°，1） B. （210°，5）
C. （30°，5） D. （60°，2）
第2题
C
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3. 小刚从学校出发往东走500m到了一家书店，继续往东走1000m，再向南走1000m即可到家.选小刚家所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m.若用点A表示书店的位置，则点A的坐标是（　C　）
A. （1500，－1000） B. （－1500，1000）
C. （－1000，1000） D. （1000，－1000）
C
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二、 填空题（每题8分，共24分）
4. （烟台中考）观察如图所示的象棋棋盘（部分），若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，则“帅”所在的位置可表示为 　（4，1）　.
第4题
（4，1）　
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5. 如图，若小刚在小明的北偏东60°方向500m处，则小明在小刚的 　南偏西60°　方向 　500　m处.
第5题
6. 已知A村的坐标为（－6，－8），一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶，则在行驶过程中汽车离A村最近的距离为 　8　.
南偏西60°　
500　
8　
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三、 解答题（共52分）
7. （16分）如图所示为某市旅游景点示意图（景点均用字母表示），请建立适当的平面直角坐标系，写出各景点的坐标（图中小正方形的边长为0.5cm，比例尺为1∶2000）.
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第7题
解：由比例尺，得图中小正方形的边长代表10m，答案不唯一，建立平面直角坐标系如图所示（1个单位长度代表1m）A（－60，－30），B（－30，－50），C（－20，50），D（40，40），E（0，0），F（30，－20）
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8. （16分）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A（－2，3）和B（2，3）两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（－1，－1）.请在图中建立平面直角坐标系并确定宝藏的位置.
第8题
解：如图，宝藏的位置即为所求
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9. （20分）李师傅设计的广告模板草图如图所示，李师傅想通过电话征求陈师傅的意见，假如你是李师傅，你将如何把这个图形告知陈师傅呢？
第9题
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解：答案不唯一，如图，以点O为坐标原点，OA方向为x轴正方向，OE方向为y轴正方向，1m为1个单位长度，建立平面直角坐标系，则各顶点的坐标分别为O（0，0），A（7，0），B（7，3），C（3，3），D（3，5），E（0，5），顺次连接点O，A，B，C，D，E，O，这个图形即为广告模板草图
第9题
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9(共15张PPT)
9.2　坐标方法的简单应用
第3课时　坐标法的综合应用
第九章　平面直角坐标系
一、 选择题（每题8分，共32分）
1. 如图，货船B与港口A相距35海里，货船B相对港口A的位置用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述，那么港口A相对货船B的位置可描述为（　D　）
A. （南偏西50°，35海里）
B. （北偏西40°，35海里）
C. （北偏东50°，35海里）
D. （北偏东40°，35海里）
第1题
D
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2. 在方格纸中，一只小虫沿小方格的边爬行，它的起始位置是A（2，－1），先爬到B（2，4），再爬到C（－3，4），则小虫至少爬了（　A　）
A. 10个单位长度 B. 8个单位长度
C. 9个单位长度 D. 7个单位长度
A
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3. 李老师童心未泯，拿着如图所示的密码表玩听声音猜动物的游戏.如果听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗（DOG）”，那么听到“咚咚咚－咚咚，咚咚咚咚咚－咚咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（　A　）
A. 蚂蚁 B. 狐狸 C. 猪 D. 猫
第3题
A
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4. 如图所示为轰炸机机群的一个飞行队形.已知轰炸机B，C的坐标分别为（－2，－3）和（2，－1），则轰炸机A的坐标为（　A　）
A. （－2，1） B. （2，－1）
C. （－2，3） D. （－3，2）
第4题
A
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二、 填空题（每题8分，共24分）
5. 在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A（2，3），B（4，1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，则“宝藏”点的坐标是 　（2，1）或（4，3）　.
第5题
（2，1）或（4，3）　
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6. 假设对某小区参加晨练的人的楼号和门号用有序数对来表示，规定楼号在前，门号在后，在所调查的6个人中，相应的有序数对如下：（9，8），（8，9），（9，7），（7，8），（10，7），（9，10）.这6个人中住在 　9　号楼的人最多.
9　
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7. 如图，小球起始时位于（3，0）处，沿箭头所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示.如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是 　（3，4）　.
第7题
（3，4）　
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三、 解答题（共44分）
8. （20分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米.A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校.
第8题
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（1） 若以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系，则B同学家的坐标是 　（200，150）　；
解：（1） 建立平面直角坐标系如图所示
（2） 在你所建立的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（－150，100），请你在图中描出表示C同学家的点.
解：（2） 如图所示
（200，150）　
第8题
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9. （24分）五子连珠棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜.如图所示为两名五子棋爱好者甲和乙的对弈图，甲执黑子先行，乙执白子后走.若白①的位置是（0，3），白②的位置是（3，1）.
第9题
（1） 请根据题意，画出平面直角坐标系；
解：（1） 如图所示
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（2） 若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意的其中两个落子处的坐标.
解：（2） 答案不唯一，如（6，2）或（5，4）
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（附加题）（20分）　如图，一只甲虫在5×5的方格（每个小格的边长均为1）上沿着网格线运动，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上.它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从点A到点B记为A→B（＋1，＋4），从点B到点A记为B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
（1） 图中A→C（ 　＋3　， 　＋4　），B→
C（ 　＋2　， 　0　），C→ 　D　（＋1， 　－2　）；
＋3　
＋4　
＋ 2
0　
D　
－2　
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（2） 若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋2，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出P处的位置；
解：（2） P处的位置如图所示
答案图
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（3） 若图中另有两个格点M，N，且M→A（3－a，b－4），M→N（5－a，b－2），则N→A应记为什么？
解：（3） ∵ M→A（3－a，b－4），M→N（5－a，b－2），∴ 3－a－（5－a）＝－2，b－4－（b－2）＝
－2.∴ 点N向左走2格，向下走2格到点A. ∴ N→A应记为（－2，－2）
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9(共12张PPT)
9.1　用坐标描述平面内点的位置
第2课时　用坐标描述简单几何图形
第九章　平面直角坐标系
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（3，－3），则线段AB的位置特征为（　B　）
A. 与x轴平行
B. 与y轴平行
C. 在第一、三象限的角平分线上
D. 在第二、四象限的角平分线上
B
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2. （铜仁中考）如图，在长方形ABCD中，点A，B，C的坐标分别为（－3，2），（3，2），（3，－1），则点D的坐标为（　D　）
A. （－2，－1） B. （4，－1）
C. （－3，－2） D. （－3，－1）
第2题
D
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3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的面积是（　C　）
A. 4 B. C. D. 5
第3题
4. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，1）.若AB⊥y轴，且点B在点A的右侧，则当AB＝5时，点B的坐标是（　A　）
A. （8，1） B. （－2，1）
C. （3，－4） D. （3，6）
C
A
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5. 如图，在平面直角坐标系中，OA1＝1，将边长为1的正方形的一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2024的坐标为（　A　）
A. （1012，0） B. （1012，1）
C. （1013，0） D. （1013，－1）
第5题
A
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 在平面直角坐标系中，已知点A（m＋1，－2）和点B（3，m－1），且AB∥x轴，则m的值为 　－1　.
7. 若三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－3，－1），B（2，
－1），C（1，3），则三角形ABC的面积为 　10　.
8. 已知点A（3a－6，a＋4），B（－3，2），AB∥y轴，P为直线AB上一点，且PA＝2AB，则点P的坐标为 　（－3，11）或（－3，－　.
9. 在平面直角坐标系中，已知点A（－1，0）和点B（2，0），且点C在y轴上.若三角形ABC的面积为3，则点C的坐标是 　（0，2）或（0
，－2）　.
－1　
10　
（－3，11）或（－3，－ 1）
（0，2）或
（0，－2）　
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三、 解答题（共46分）
10. （20分）在如图所示的网格中建立适当的平面直角坐标系，标出坐标原点，使点B，C的坐标分别为（2，0），（6，0），并写出点A，D，E，F，G的坐标，指出它们所在的象限（或坐标轴）.
第10题
解：如图所示　A（0，3），在y轴上；D（8，1），E（7，3），F（5，2），G（3，5），都在第一象限
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11. （26分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1，完成下面各题：
（1） 在网格中任选一点作为原点，建立平面直角坐标系，并写出A，B，C，D，E各点的坐标；
解：（1） 答案不唯一，如图所示
第11题
A（0，2），B（1，0），C（3，0），D（4，2），E（3，3）
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（2） 求五边形ABCDE的面积.
解：（2） 3×4－ ×1×2－ ×1×2－ ×1×3－ ×1×1＝12－1－1－1.5－0.5＝8，∴ 五边形ABCDE的面积为8
第11题
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（附加题）（20分）　如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（b，0），其中a，b满足｜a＋2｜＋（b－4）2＝0.
（1） 求a，b的值.
解：（1） ∵ ｜a＋2｜＋（b－4）2＝0，∴ a＋2＝0，b－4＝0.∴ a＝－2，b＝4
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解：（2） 如图，过点M作ME⊥x轴于点E. ∵ A（－2，0），B（4，0），∴ OA＝2，OB＝4.∴ AB＝OA＋OB＝2＋4＝6.
∵ 在第三象限内有一点M（－3，m），∴ ME＝
｜m｜＝－m.∴ S三角形ABM＝ AB·ME＝ ×6·
（－m）＝－3m　
（2） 如果在第三象限内有一点M（－3，m），请用含m的代数式表示三角形ABM的面积.
答案图
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答案图
（3） 在（2）的条件下，当m＝－4时，在y轴上是否存在点P，使得三角形ABP的面积与三角形ABM的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（3） 存在　当m＝－4时，S三角形ABM＝－3×（－4）＝12.设点P的坐标为（0，a），则OP＝
｜a｜.∴ S三角形ABP＝ AB·OP＝ ×6·｜a｜＝
3｜a｜.∴ 3｜a｜＝12，解得a＝±4.∴ 点P的坐标为（0，4）或（0，－4）
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11(共13张PPT)
第九章小测
第九章　平面直角坐标系
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. （2024·淮南田家庵期末）在平面直角坐标系中，已知点P（－2，m2＋5），则点P位于（　B　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. （2024·亳州利辛期末）在平面直角坐标系中，点P（m，n）位于第四象限，则下列结论一定正确的是（　B　）
A. mn＞0 B. mn＜0
C. m＋n＞0 D. m＋n＜0
B
B
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3. （2024·合肥庐江期中）如图，某同学要从学校回家，所有道路的方向是向西或向北.若他的路线是（4，0）→（4，1）→ →（1，4）→（0，4），则 覆盖的数对可以是（　A　）
A. （1，1） B. （3，2）
C. （2，3） D. （4，3）
第3题
A
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4. 如图所示为一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶翅膀顶部点C的坐标为（3，5），表示蝴蝶翅膀尾部点A的坐标为（－3，－1），则表示蝴蝶翅膀尾部另一点B的坐标为（　A　）
A. （3，－1） B. （－3，1）
C. （3，1） D. （－3，－1）
第4题
A
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5. 在平面直角坐标系中，线段AB平移得到线段CD，点A的对应点为C. 若点A（a，b－2），B（a－3，5），C（0，b），则点D的坐标为（　D　）
A. （3，3） B. （3，7）
C. （－3，3） D. （－3，7）
D
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 将点A（－3，－1）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标为 　（－5，3）　.
7. （2024·黄山期中）有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系.甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是（4，3）.”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是（－3，－4）.”如果以丙为坐标原点，那么甲的位置是 　（－7，－7.
8. 在平面直角坐标系中，已知点A（－4，2），B（4，3），C（x，y）.若AC∥x轴，则当线段BC最短时，点C的坐标为 　（4，2）　.
（－5，3）　
（－7，－ 7）
（4，2）　
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9. （2024·合肥庐江期中）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把P1（y－1，－x－1）叫作点P的“友好点”.已知点A1的“友好点”为A2，点A2的“友好点”为A3，点A3的“友好点”为A4，这样依次得到各点.若点A1的坐标为（3，2），则点A3的“友好点”的坐标为 　（－3，4）　，点A2024的“友好点”的坐标为 　（3，2）　.
（－3，4）　
（3，2）　
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三、 解答题（共46分）
10. （12分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系.已知三角形ABC的顶点A的坐标为（－1，4），顶点B的坐标为（－4，3），顶点C的坐标为（－3，1）.
（1） 把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A'B'C'，请你画出三角形A'B'C'；
第10题
解：（1） 如图，三角形A'B'C'即为所求
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（2） 请直接写出点A'，B'，C'的坐标；
解：（2） A'（4，0），B'（1，－1），C'（2，－3）
（3） 求三角形ABC的面积.
解：（3） 三角形ABC的面积为3×3－ ×2×1－ ×3×1－ ×3×2＝3.5
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11. （16分）在平面直角坐标系中，已知点M（2m＋2，m－7），N（3，n）.
（1） 若点M在x轴上，求m的值；
解：（1） ∵ 点M（2m＋2，m－7）在x轴上，∴ m－7＝0，解得m＝7
（2） 若点M到x轴、y轴的距离相等，求m的值；
解：（2） ∵ 点M（2m＋2，m－7）到x轴、y轴的距离相等，∴ ｜2m＋2｜＝｜m－7｜，即2m＋2＝m－7或2m＋2＝7－m，解得m＝－9或m＝
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（3） 若MN∥y轴，点M在点N的上方且MN＝2，求n的值.
解：（3） ∵ M（2m＋2，m－7），N（3，n），MN∥y轴，
∴ 2m＋2＝3，解得m＝ .∴ M .∵ 点M在点N的上方且MN＝2，∴ － －n＝2，解得n＝－
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12. （18分）（2024·宿州砀山期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”.
（1） 求点B（7，－27）的“短距”；
（2） 点P（5，m－1）的“短距”为3，则m的值为 　4或－2　；
解：（1） ∵ 点B到x轴的距离为27，到y轴的距离为7，7＜27，∴ 点B（7，－27）的“短距”为7
4或－2　
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解：（3） 由题意可知，点C到x轴的距离为｜k｜，到y轴的距离为2；点D到x轴的距离为｜3k－5｜，到y轴的距离为4.分2种情况讨论：当｜k｜≥2时，2＝｜3k－5｜，∴ 3k－5＝2或3k－5＝－2，解得k＝ 或k＝1（舍去）.当｜k｜＜2时，｜k｜＝｜3k－5｜，∴ k＝3k－5或k＋3k－5＝0，解得k＝ （舍去）或k＝ .综上所述，k的值为 或
（3） 若C（－2，k），D（4，3k－5）两点为“等距点”，求k的值.
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9.1　用坐标描述平面内点的位置
第1课时　平面直角坐标系的概念
第九章　平面直角坐标系
一、 选择题（每题7分，共21分）
1. （2024·芜湖无为段考）如下表，若田径场的位置可以表示为A1区，则食堂的位置可以表示为（　B　）
序　号 1 2 3 4
A 田径场 喷泉 教学楼 实验楼
B 篮球场 办公楼 食堂 宿舍楼
A. B2区 B. B3区 C. A2区 D. A3区
B
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2. （2024·铜陵铜官期中）已知点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（　B　）
A. （－2，5） B. （－5，2）
C. （2，5） D. （5，－2）
3. （2024·亳州利辛期末）在平面直角坐标系中，点P（m，n）位于第四象限，则下列结论一定正确的是（　B　）
A. mn＞0 B. mn＜0
C. m＋n＞0 D. m＋n＜0
B
B
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二、 填空题（每题7分，共28分）
4. 在平面直角坐标系中，点P（3－m，2m＋6）在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则m的值为 　－9　.
5. 已知点P（a＋3，2a＋4）在x轴上，则a的值是 　－2　.
6. 第三象限内的点P（x，y）满足｜x｜＝9，y2＝4，则点P的坐标是 　（－9，－2）　.
7. （2024·合肥庐阳期末）已知a＜b＜0，则点P（a－b，－b）在第 　二　象限.
－9　
－2　
（－9，－2）　
二　
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三、 解答题（共51分）
8. （25分）（2024·阜阳期末）在平面直角坐标系中，已知点P（2m－6，m＋2）.
（1） 若点P在y轴上，求点P的坐标；
解：（1） ∵ 点P（2m－6，m＋2）在y轴上，∴ 2m－6＝0，解得m＝3，则m＋2＝5.∴ 点P的坐标为（0，5）
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（2） 若点P的纵坐标比横坐标大9，试判断点P在第几象限，并说明理由.
解：（2） 点P在第二象限　理由：∵ 点P的纵坐标比横坐标大9，
∴ m＋2＝2m－6＋9，解得m＝－1，则2m－6＝－8，m＋2＝1.∴ 点P（－8，1）在第二象限.
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9. （26分）
（1） 若点P（a，a－5）到x轴的距离为m1，到y轴的距离为m2.
① 当a＝1时，m1＋m2＝ 　5　；
② 若点P在第四象限，且2m1＋km2＝10（k为常数），求k的值.
解：（1） ② ∵ 点P在第四象限，∴ a＞0，a－5＜0.∴ m1＝｜a－5｜＝5－a，m2＝｜a｜＝a.∵ 2m1＋km2＝10，∴ 2（5－a）＋ka＝10，即ka－2a＝0.∴ k＝2
5　
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（2） 已知点P（a－2，2a＋8）到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标.
解：（2） ∵ 点P到x轴、y轴的距离相等，∴ a－2＝2a＋8或a－2＋2a＋8＝0，解得a＝－10或a＝－2.∴ 当a＝－10时，a－2＝－12，2a＋8＝－12，则点P的坐标为（－12，－12）；当a＝－2时，a－2＝－4，2a＋8＝4，则点P的坐标为（－4，4）. 综上所述，点P的坐标为（－12，－12）或（－4，4）
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（附加题）（20分）　（2023·合肥庐江期中）在平面直角坐标系中，点A（a，b），B（c，d），若c－a＝d－b≠0，则称点A与点B互为“等差点”.例如：已知点A（－1，3），B（2，6），∵ 2－（－1）＝6－3≠0，∴ 点A与点B互为“等差点”.
（1） 若点A的坐标为（4，－2），则在点B1（2，0），B2（－1，－7），B3（0，－6）中，点A的“等差点”为点 　B2，B3　；
B2，B3　
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（2） 若点A（5，－3）的“等差点” B在坐标轴上，求点B的坐标；
解：（2） ① 当点B在x轴上时，设点B的坐标为（t，0）.根据题意，
得t－5＝0－（－3），解得t＝8.∴ 点B的坐标为（8，0）.② 当点B在
y轴上时，设点B的坐标为（0，b）.根据题意，得0－5＝b－（－3），
解得b＝－8.∴ 点B的坐标为（0，－8）.综上所述，点B的坐标为
（8，0）或（0，－8）
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（3） 若点A（－ ，2m）与点B（2 ，－n）互为“等差点”，且m，n互为相反数，求点B的坐标.
（3） 根据题意，得2 －（－ ）＝－n－2m，∴ 2m＋n＝－3 .∵ m，n互为相反数，∴ m＋n＝0.∵ 2m＋n＝m＋m＋n＝－3 ，∴ m＝－3 .∴ n＝3 .∴ 点B的坐标为（2 ，－3 ）
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9(共9张PPT)
小专题（六）　平面直角坐标系中的规律探究
第九章　平面直角坐标系
类型一　循环型点的坐标规律
1. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A－B－C－D－A的规律绕在四边形ABCD的边上，求细线的另一端所在位置的点的坐标.
第1题
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解：由A，B，C，D四个点的坐标可知，四边形ABCD是长方形，且AB＝1－（－1）＝2，BC＝1－（－2）＝3，∴ 四边形ABCD的周长为2×（2＋3）＝10.∵ 2025÷10＝202……5，又∵ AB＋BC＝5，
∴ 此时细线的另一端在点C处，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（－1，－2）
第1题
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类型二　递增（递减）型点的坐标规律
2. （2024·阜阳三模）【观察·发现】 如图，观察下列各点的排列规律：
第2题
A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），A4（6，3），….
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【归纳·应用】
（1） 点A6的坐标为 　（9，4）　，点A12的坐标为 　（18，7）　；
（9，4）　
（18，7）　
第2题
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（2） 若点A2n的坐标为（3036，1013），求n的值.
解：∵ A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），A8（12，5），…，即A2（1×3，1＋1），A4（2×3，1＋2），A6（3×3，1＋3），A8（4×3，1＋4），…，∴ 可归纳得A2n（ ×3，1＋ ），即A2n（3n，n＋1）.∵ 点A2n的坐标为（3036，1013），∴ 3n＝3036，解得n＝1012
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3. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），….根据这个规律，求第100个点的坐标.
第3题
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解：由图形可知，横坐标为1的点有1个，横坐标为2的点有2个，…，横坐标为n的点有n个，且横坐标是偶数时，箭头朝上.∵ 1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋14＝105，∴ 第91个点的坐标为（13，0），第100个点的横坐标为14.∵ 第14列箭头朝上，∴ 第100个点为从第92个点向上数8个点，即第100个点的纵坐标为8.∴ 第100个点的坐标为（14，8）
第3题
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类型三　回字型点的坐标规律
4. 在如图所示的网格图中，每个小方格都是边长为1的正方形，在图中的适当位置建立平面直角坐标系.
（1） 写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A，B，C，D，E这几个点的坐标；
解：（1） 观察图形可知，A（1，0），B（1，2），C（－2，2），D（－2，－2），E（3，－2）
第4题
（2） 按图中所示规律，写出下一个点F的坐标.
解：（2） ∵ OA＝1，AB＝2，BC＝3，CD＝4，DE＝5，∴ EF＝6.又∵ E（3，－2），∴ F（3，4）
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4(共8张PPT)
小专题（五）　平面直角坐标系中点的坐标特征
第九章　平面直角坐标系
类型一　坐标轴上点的坐标特征
1. （2024·池州期中改编）在平面直角坐标系中，已知点M（m－2，2m－7）.若点M在x轴上，求m的值和点M的坐标.
解：∵ 点M（m－2，2m－7）在x轴上，∴ 2m－7＝0，解得m＝ .∴ m－2＝ .∴ 点M的坐标为
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2. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax＋y，x＋ay），其中a为常数，则称Q是点P的“a级关联点”.
（1） 已知点A（－3，6）的“ 级关联点”为A'，则点A'的坐标为 　（5，－1）　；
（5，－1）　
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（2） 已知点M（m－1，2m）的“－3级关联点”为N，且点N在y轴上，求点N的坐标.
解：∵ 点M（m－1，2m）的“－3级关联点”为N，∴ 点N的坐标为（－3（m－1）＋2m，m－1＋（－3）×2m），即N（－m＋3，－5m－1）.∵ 点N在y轴上，∴ －m＋3＝0，解得m＝3.∴ －5m－1＝－5×3－1＝－16.∴ 点N的坐标为（0，－16）
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类型二　坐标轴的平行线上点的坐标特征
3. 若点P的坐标为（2a－2，a＋5），点Q的坐标为（4，5），且直线PQ∥y轴，求点P的坐标.
解：∵ 点P（2a－2，a＋5），Q（4，5），且直线PQ∥y轴，∴ 2a－2＝4，解得a＝3.∴ a＋5＝8.∴ 点P的坐标为（4，8）
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4. （2024·六安裕安段考）已知点M（2｜a｜－6，4－2a）在y轴的负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN的长度为4.求：
（1） 点M，N的坐标；
解：（1） ∵ 点M（2｜a｜－6，4－2a）在y轴的负半轴上，∴ 2｜a｜－6＝0，4－2a＜0.∴ a＝3.∴ 4－2a＝－2.∴ 点M的坐标为（0，－2）.∵ 直线MN∥x轴，且线段MN的长度为4，∴ 点N的坐标为（－4，－2）或（4，－2）
（2） （2－a）2025＋1的值.
解：（2） 由（1）知，a＝3，∴ （2－a）2025＋1＝（－1）2025＋1＝－1＋1＝0
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类型三　各象限角的平分线上点的坐标特征
5. 在平面直角坐标系中，已知点P（5－a，a＋3）关于x轴对称的点在第二、四象限的角平分线上，求点P的坐标.
解：∵ 点P（5－a，a＋3）关于x轴对称的点的坐标为（5－a，－a－3），又∵ 点（5－a，－a－3）在第二、四象限的角平分线上，∴ 5－a＝－（－a－3），解得a＝1.∴ 5－a＝4，a＋3＝4.∴ 点P的坐标为（4，4）
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6. 已知P（2m－6，m＋2）是平面直角坐标系中一点.若点P在第一、三象限的角平分线上，求点P的坐标.
解：∵ 点P在第一、三象限的角平分线上，∴ 2m－6＝m＋2，解得m＝8.∴ 2m－6＝10，m＋2＝10.∴ 点P的坐标为（10，10）
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6(共14张PPT)
9.2　坐标方法的简单应用
第2课时　用坐标表示平移
第九章　平面直角坐标系
一、 选择题（每题6分，共24分）
1. 在平面直角坐标系中，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O'A'，则点A的对应点A'的坐标是（　C　）
A. （－3，2） B. （0，4）
C. （－1，3） D. （3，－1）
C
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2. 欲将某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，可将该图形（　D　）
A. 向右平移3个单位长度 B. 向左平移3个单位长度
C. 向上平移3个单位长度 D. 向下平移3个单位长度
3. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标为（　A　）
A. （1，2） B. （2，9）
C. （5，3） D. （－9，－4）
D
A
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4. 已知点A（－4，－1），B（2，4），将线段AB平移至线段CD，点A与点C对应，点B与点D对应.若点D恰好在y轴上，点C恰好在x轴上，则点C的坐标是（　A　）
A. （－6，0） B. （6，0）
C. （－5，0） D. （5，0）
A
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二、 填空题（每题6分，共24分）
5. 长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点B的坐标是 　（－5，－3）　.
第5题
（－5，－3）　
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6. 已知点A（－1，5），如果将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，那么平移后点A的坐标是 　（－4，1　.
7. 如图，点A，B的坐标分别为（1，2），（4，0），将三角形AOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE. 已知DB＝1，则点C的坐标为 　（4，2）　.
（－4， 1）
（4，2）　
第7题
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8. 已知A（2，－3），B（－2，3），E（－1，a），F（b，1），平移线段AB，使点A，E重合，此时恰好点B，F也重合，则a－b的值为 　0　.
0　
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三、 解答题（共52分）
9. （26分）在三角形ABC中，三个顶点的坐标分别为A（0，－2），B（2，－3），C（4，0）.
第9题
（1） 在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形ABC；
解：（1） 如图，三角形ABC即为所求
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（2） 将三角形ABC先沿x轴负方向平移5个单位长度，再沿y轴正方向平移3个单位长度，得到三角形EFG，画出三角形EFG；
解：（2） 如图，三角形EFG即为所求
第9题
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解：（3） 当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，m），则有 ×｜m＋2｜×2＝3×4－ ×2×4－ ×1×2－ ×2×3，∴ m＝2或－6.
∴ 点P的坐标为（0，2）或（0，－6）.当点P在x轴上时，设点P的坐标为（n，0）.延长BA交x轴于点T（－4，0），连接PA，PB，则有 ×｜－4－n｜×（3－2）＝3×4－ ×2×4－ ×1×2－ ×2×3，∴ n＝4或－12.∵ n＝4不符合题意，∴ 点P的坐标为（－12，0）.综上所述，点P的坐标为（0，2）或（0，－6）或（－12，0）
（3） 设点P在坐标轴上（不与点C重合），且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标.
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10. （26分）如图，三角形ABC中任意一点P （x0，y0）经过平移后对应点为P1（x0－3，y0＋1），将三角形ABC作同样的平移，得到三角形A1B1C1.
第10题
（1） 请写出三角形ABC平移的过程；
解：（1） 三角形ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形A1B1C1（平移过程不唯一）
（2） 画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
解：（2） 如图，三角形A1B1C1即为所求　A1（－1，3），B1（－2，0），C1（1，2）
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（3） 求三角形A1B1C1的面积.
解：（3） 三角形A1B1C1的面积为3×3－ ×1×3－ ×1×2－ ×2×3＝3.5
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（附加题）（20分）　对于平面直角坐标系中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x＋y，b＝－x＋y，将点M（a，b）与点N（b，a）称为点P的一对伴随点.例如：点M（1，－5）与点N（－5，1）为点P（3，－2）的一对伴随点.
（1） 点A（4，1）的一对伴随点的坐标为 　（5，－3），（－3，5）.
（5，－3），（－3，5）
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（2） 将点C（3m－1，m＋1）（m＞0）向左平移m个单位长度，得到点C'.若点C'的一对伴随点重合，求点C的坐标.
解：由题意，得C'（2m－1，m＋1），此时，a＝2m－1＋m＋1＝3m，b＝－2m＋1＋m＋1＝－m＋2.∴ 点C'的一对伴随点的坐标为（3m，－m＋2）和（－m＋2，3m）.∵ 这一对伴随点重合，即两点的横、纵坐标分别相等，∴ －m＋2＝3m，解得m＝ .∴ 3m－1＝ ，m＋1＝ .∴ 点C的坐标为
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10(共11张PPT)
小专题（七）　活用坐标系求面积
第九章　平面直角坐标系
类型一　公式法求面积
1. 如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，0），B（－3，0），C（－2，5）.
（1） 求三角形ABC的面积；
解：（1） ∵ A（1，0），B（－3，0），C（－2，5），∴ AB＝1－（－3）＝4，点C到AB的距离为5.∴ 三角形ABC的面积为 ×4×5＝10
第1题
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（2） 若点P（0，m）在y轴上，试用含m的代数式表示三角形ABP的面积；
解：（2） 当m＞0时，三角形ABP的面积为 ×4m＝2m；当m＜0时，三角形ABP的面积为 ×4（－m）＝－2m
第1题
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（3） 点P在y轴上什么位置时，三角形ABP的面积等于三角形ABC的一半？
解：（3） 根据题意，得2m＝ ×10，解得m＝ ；或－2m＝ ×10，解得m＝－ .∴ 点P在y轴上的坐标为 或 时，三角形ABP的面积等于三角形ABC的一半
第1题
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2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－2，3），B（4，3），C（－1，－3）.
（1） 求点C到x轴的距离；
解：（1） ∵ 点C（－1，－3），且｜－3｜＝3，∴ 点C到x轴的距离为3
第2题
（2） 求三角形ABC的面积；
解：（2） ∵ 点A（－2，3），B（4，3），C（－1，－3），∴ AB＝4－（－2）＝6，点C到边AB的距离为3－（－3）＝6.∴ 三角形ABC的面积为6×6÷2＝18
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（3） 当点P在y轴上，三角形ABP的面积为6时，求点P的坐标.
解：（3） 设点P的坐标为（0，y）.∵ 三角形ABP的面积为6，A（－2，3），B（4，3），∴ ×6×｜y－3｜＝6.∴ ｜y－3｜＝2.∴ y＝1或y＝5.∴ 点P的坐标为（0，1）或（0，5）
第2题
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类型二　分割法求面积
3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，5），D（2，7），求四边形ABCD的面积.
第3题
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解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，则四边形ABCD的面积可以看作是三角形ADE，三角形CBF和梯形EFCD的面积之和，即S四边形ABCD＝ ×2×7＋ ×（9－7）×5＋ ×（5＋7）×（7－2）＝7＋5＋30＝42
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第3题
类型三　补形法求面积
4. 如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）.求这个四边形的面积.
第4题
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解：如图，分别过点C和点B作x轴和y轴的平行线，与y轴交于点F，与x轴交于点H，两直线相交于点E，则E（5，3）.易得四边形OHEF为长方形，EF⊥y轴，EH⊥x轴，∴ S四边形ABCO＝S长方形OHEF－S三角形ABH－S三角形CBE－S三角形OCF＝5×3－ ×2×2－ ×1×3－ ×3×2＝
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第4题
5. 如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C均在格点（网格线的交点）上，网格中每个小正方形的边长均为1.
（1） 请写出A，B，C三点的坐标；
解：（1） A（－1，－1），B（4，2），C（1，3）
第5题
（2） 求三角形ABC的面积.
解：（2） S三角形ABC＝4×5－ ×2×4－ ×1×3－ ×3×5＝7
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