资源简介

2025一2026学年高一下学期素养测评（一）
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.如图，在口ABCD中，AB-BC+CD+AD=
A.BC
B.DA
C.CD
D.0
2.下列命题错误的是
A.若向量a与向量b都是单位向量，则|a|=|b|
B.若向量a=b,则a与b是平行向量
C.若用有向线段表示的向量AM与AN不相等，则点M与N不重合
D.若|a|>|b|,则a>b
3.已知向量OA=(k,-5),OB=(4,10),OC=(2,3).若A,B,C三点共线，则实数k=
A-号
B-君
c号
D号
4.如图，D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点，则下列说
法正确的是
A.FD+DA-AF
B.FD+D龙+F龙=0
C.DE+DA=EC
D.DA+DE=FD
B
5.已知正方形ABCD的边长为4，点E在线段AC上，则AE·BE的最小值为
A.-1
B.-2
C.-4
D.-8
6.2025年10月，某国产汽车完成一场百年汽车工业史上的创举一横渡长
江，以硬核的技术惊艳亮相，彰显中国汽车品牌的创新实力.如图，此段长
江的两岸近似看作平行，宽度约为1000m.若汽车从A地出发，以
5√2km/h的静水速度向对岸航行，水流速度为5km/h,要使航程最短，
大约需要
A.4√3min
B.6√2min
C.6 min
D.12 min
第1页（共4页）
7.在△ABC中，AB=3,AC=5,O为△ABC所在平面内一点，且满足|OA1=|OB|=
1OC,D为AC的中点，且ad-登店+32市以≠0)，则△ABC的面积为
3
15
3W91
A.6
c,5
D.
4
4
8.已知平面内的非零向量m,n,定义运算：m⑧n=Cm:n)严，对平面内任意非零向量a,
n·n
b,c,则
A.a b=b⑧a
B.若b与c不垂直，则(a b) c=a (b c)
C.(a+b) c=a c+b c
D.若a c=b c,则a=b
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若向量a=(一1,4)，b=(3,x),则下列结论正确的是
A若z=是则aLb
B.若a∥b,则x=一12
C.若x=5,则向量b在向量a上的投影向量的模为√I7
D.若|a|=|b,则x=2√2
10.若e1,e2是平面a内两个不共线的非零向量，则下列命题正确的是
A.λe1十e2(入，μ∈R)可以表示平面a内的所有向量
B.对于平面a内的任一向量a,使a=Ae1十e2的实数入，μ都有无数多对
C.若向量入1e1十41e2与入2e1十42e2共线，存在唯一实数入，使得入1e1十41e2=入(2e1十
u2e2)
D.若实数1,4使λe1十e2=0,则入=μ=0
11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法错误的是
A.若A>B>C,则sinAB.若AB·AC>0,则△ABC是锐角三角形
C.若sin2A十sin2B+cos2C<1,则△ABC为钝角三角形
D.若△ABC为锐角三角形，且sinA=2 sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值为8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(1,1),b=(2,一2)，若(ma一b)⊥(a+b),则实数m=
13.已知△ABC的面积为2√3，角C=60°，AB·BC+BC·CA+CA·AB=-10,则
|AB1=
14.设P是△ABC所在平面内的一点，若|2A户-BP-C2|=2,则PA·PB+PA·PC
的最小值为
第2页（共4页）2025一2026学年高一下学期素养测评（一）
数学参考答案及评分意见
1.D【解析】由题意得AD=BC,AB=DC,所以AB-BC+CD+AD=AB-AD+CD+AD
=AB+CD=DC+CD=DC-DC=0.故选D.
2.D【解析】对于A,若a与b都是单位向量，则|a|=b|,故A正确；
对于B,因为a=b,所以|a|=|b|且向量a与向量b方向相同，即a与b是平行向量，故B正确；
对于C,用有向线段表示的向量AM与AN不相等，则点M与N不重合，故C正确；
对于D,向量是既有大小又有方向的量，则两个向量不能比较大小，故D错误故选D.
3.A【解析】若A,B,C三点共线，则向量AB与AC共线.
因为AB=OB-OA=(4-k,15),AC=OC-OA=(2-k,8),AB与AC共线，
所以8·(4-)=15·(2-)，化简得32-8k=30-15k,解得及=-号故选A
4.C【解析】因为D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点，
所以DE∥AC,DE=AC,即DE∥AF,且DE=AF,所以四边形ADEF是平行四边形.
由向量加法的三角形法则，得FD+DA=FA,FD+DE+F2=F它+F正=2FE≠0；
由向量加法的平行四边形法则，得D正+DA-D示-E心，DA+D正-DF≠FD,故A,B,D错误，C正确.放选C.
5.B【解析】由题意，在边长为4的正方形ABCD中，AC=AB+BC
设AE=xAC=x(AB+BC),0≤x≤1，则BE=AE-AB=(x-1)AB+xBC
因为AB·BC=0,所以AE·BE=x(AB+BC)·[(x-1)AB+xBC]=16.x(x-1)十16x2=32x2-16x=
32(-)》-2≥-2，当且仅当x=时取等号，所以A正·陀的最小值为-2放选B
6D【解析】设点B是长江对岸一点，AB与江岸垂直，当汽车实际沿AB方向行驶时，航程最短.
设汽车的静水速度为v1,水流的速度为v2,实际速度v=v1十y2.由图得∠ABC=90°，
所以=，一T=√62-可=5km/h).则航行时间为}8O8×60=12(min.故进D.
1.C【解折】因为Ad-+32”ADQ≠0)，又因为+3公-1，所以B,0,D三点共线.
3
3
又|OA|=|O克1=|O心C1,所以点O为△ABC的外心.又因为D为AC的中点，所以OD垂直平分AC,即BD
垂直平分AC.又因为AB=3,所以BA=BC=3.
又因为AC=5,所以由余弦定理，得cos∠ABC=BA:+BC-AC2=32+32-57
2BA·BC
2×3×318
数学答案第1页（共7页）

展开更多......

收起↑