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湘教版数学七年级下册期中仿真模拟题[范围：1-3章]
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2026七上·黄岩期末）在实数，0，－1.414，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2026八上·常宁期末）下面计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2026八上·东阳期末）若x>y，则下列结论一定成立的是（　　）
A．-2x>-2y B．x-b4．（2026八上·饶平期末）已知，，，当，则的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．8
5．（2026七上·诸暨期末）实数的整数部分为a，小数部分为b，则2a-b=（　　）
A． B． C． D．
6．（2026八上·杭州期末）不等式组有3个整数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．（2026八上·番禺期末）如图，将边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，剩余部分拼成梯形，验证的公式是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025八上·彭山期中）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律：
则的展开式中所有项的系数和是（　　）
A．64 B．128 C．256 D．512
9．（2025七下·碧江期中）小颖准备用21元买橡皮和卷笔刀，已知每块橡皮元，每个卷笔刀1元．她买了4个卷笔刀，则最多还可以买橡皮（　　）
A．8块 B．9块 C．10块 D．11块
10．（2025七上·浙江期中）如图，点、对应的数是、，点在和对应的两点（包括这两点）之间移动，点在和0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的取值中，可以比小的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2026七上·江北期末）比较大小： 7　 　. (填“>”“<”或“=”)
12．（2026八上·成华期末）已知，那么 的值为 .
13．（2025七下·诸暨期中）已知(m+n)2=10，(m-n)2=6，则m2+n2=　 　.
14．（2026八上·潮南期末）要使展开式中不含项，则k的值等于　 　．
15．（2024七下·吉林期末）关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为　 　．
16．（2026八上·宁波期末）不等式组的整数解为　 　．
17．（2026八上·门头沟期末）如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是　 　．
18．（2026七上·慈溪期末） 已知 都是正整数，且满足 若 =2026， 则x1的最大值是　 　。
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2026七上·仙居期末）计算：
（1）；
（2）
20．（2026八上·环江期末）计算：
（1）
（2）
21．（2026八上·温州期末）解一元一次不等式组并把解集表示在数轴上．
22．（2025八上·韩城期末）如图，一块长方形铁皮的长为，宽为．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．
（1）求这个盒子底面的面积；（用含a、b的式子表示）
（2）当，时，求这个盒子底面的面积．
23．（2026八上·德惠期末）已知一个正数的两个平方根分别是2a-1和a+7，负数y的立方根与它本身相同.
（1）求a，y的值；
（2）求a-11y的算术平方根.
24．某宾馆客房部有三人普通间和两人普通间，每间的收费标准如表所示：
客房 收费标准/(元/天)
三人普通间 240
两人普通间 200
一个由50名女工组成的旅游团入住该宾馆，她们选择了三人普通间和两人普通间，且每间正好都住满.设该旅游团入住的三人普通间有x间.
（1）该旅游团入住的两人普通间有　 　间(用含x的式子表示).
（2）该旅游团要求一天的住宿费必须少于4 600 元，且入住的三人普通间不多于两人普通间.如果客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部共有哪几种安排方案
25．（2025七下·通道期中）【问题背景】
数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对和进行探究：
根据绝对值的意义，将不等式的解集表示在数轴上（如图1），
可得的解集是：；
将不等式的解集表示在数轴上（如图2），
可得的解集是：或．
【观察思考】
（1）填空：不等式（）的解集为______，不等式（）的解集为______；
【探究实践】
（2）解不等式；
26．（2025七下·郴州期中）阅读理解：若满足，求的值，
解：设，，则有：
，，
所以
请仿照上例解决下面的问题：
问题发现：（1）若满足，求的值；
类比探究：（2）若满足，求的值；
拓展延伸：（3）若，求的值
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：
无理数有： 共2个.
故选： B.
【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：：，错误；
：，错误；
：，正确；
：，错误．
故选：．
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及同底数幂的除法法则逐项判断解答即可．
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：，不等式两边同乘，不等号方向改变，
∴，故A错误；
B：，不等式两边同减，不等号方向不变，
∴，故B错误；
C：当时，，不等式两边同除以负数，不等号方向改变，得；
当时，，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，得；
当时，式子无意义，故C不一定成立；
D：，不等式两边同除以3，不等号方向不变，得；
再两边同加，不等号方向不变，得，故D正确．
故答案为：D．
【分析】根据不等式的基本性质解答即可.
4．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
展开得：，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】
根据题干信息由含C的代数式分别表示出a，b得，然后代入转化为关于c的方程，解方程求解，解答即可．
5．【答案】A
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴．
故答案为：A．
【分析】先估算无理数，确定的整数部分和小数部分，再把a，b的值代入计算即可．
6．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式组，得
∵不等式组有3个整数解，
∴整数解为3， 4， 5，
∴，
解得，
故答案为：A．
【分析】由口诀“大小小大中间找”得出该不等式组的解集，由该不等式组有三个整数解可得出关于字母a的不等式组，求解即可得出a的取值范围.
7．【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，剩余部分的面积为：，
梯形的面积为：，
可得，
故选B．
【分析】用代数式分别表示出大正方形减小正方形的面积，以及梯形的面积，即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：，所有项的系数和是，
，所有项的系数和是，
，所有项的系数和是，
，所有项的系数和是，
∴所有项的系数和是，
∴的展开式中所有项的系数和是．
故答案为：B．
【分析】根据题干中的数据可得规律所有项的系数和是，再求解即可.
9．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设最多还可以买橡皮块，
由题意可得：，
解得，
故最多还可以买橡皮11块．
故答案为：D．
【分析】设最多还可以买橡皮块，利用“橡皮的费用+卷笔刀的费用≤21”列出不等式求解即可.
10．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；有理数的大小比较-其他方法；判断数轴上未知数的数量关系；不等式的性质的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得，、，
则、，
A、，由于，则不符合题意；
B、，由于，则不符合题意；
C、，由于最小值为，则不符合题意；
D、，，当是一个比小很多的负数时，也可以是比小的负数，则符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据数轴上的点所表示数的特点得出-4≤a≤-3①，-1≤b≤0②，|a|＞|b|，根据“被除数一定，除数越大商越小”可推出、，由不等式性质并结合②得0≤-b≤1③，再根据不等式性质将①+③得出-4≤a-b≤-2，可判断A选项；然后根据“被除数一定，除数越大商越小”可判断B选项；再根据有理数的乘方运算法则可判断C选项；在“”两边同时乘以-1可得④，进而即可判断D选项.
11．【答案】>
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：由，得.
故答案：>.
【分析】由72>47即知.
12．【答案】1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴x+2=0，y﹣1=0，
∴x=﹣2，y=1，
∴（x+y）2026=（﹣2+1）2026=1．
故答案为：1．
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出x和y的值，然后代入代数式解答．
13．【答案】8
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：8.
【分析】利用完全平方公式将两个平方展开，通过展开并相加消去交叉项，从而求出的值。
14．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
∵展开式中不含项，
∴项的系数，解得：．
故答案为：．
【分析】把化简得，根据展开式中不含项得，解得：，即可得答案.
15．【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式组得，
故答案为：．
【分析】根据数轴写出不等式组的解集即可．
16．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得；
由②得；
所以不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为 3.
故答案为：3.
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而找出解集范围内的整数解即可.
17．【答案】4
【知识点】平方差公式的几何背景；三角形的面积；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】
解：如图：
∵大正方形与小正方形的面积之差是8，
∴AB2-BE2=8
S阴影=S ACE+S AED=
===
故答案为：4
【分析】先根据正方形的面积之差表示出AB2-BE2=8，再利用面积公式表示出阴影部分的面积，利用线段的和差和平方差公式计算即可解答.
18．【答案】23
【知识点】整式的加减运算；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵且 都是正整数，
∴， ，
∴
，
∴
解得
因为x1是正整数，
所以x1的最大值为23，
故答案为：23.
【分析】根据 得到 ……，与 的关系，进而列出关于x1的不等 式，求出x1的最大值即可.
19．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律对算术进行计算即可.
（2）先对乘方及二次根式进行化简，再对算术进行计算.
20．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式

【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）结合多项式除以单项式的法则，将括号里面每一项分别除以括号外的单项式，即可得出答案；
（2）运用完全平方公式和平方差公式，计算得出，再合并同类项进行计算化简即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
21．【答案】解：解①式得， 4x<12， 所以x<3．
解②式得， 5+2x≥3， 所以x≥-1．
将①、②两个不等式的解集表示在数轴上，
所以原不等式组的解集为-1≤x<3．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先分别求每个不等式的解集，再确定它们的公共部分作为不等式组的解集，然后在数轴上表示解集，注意带等号的点标注为实心点，不带等号的点标注为空心点。
22．【答案】（1）解：盒子底面的面积为：

（2）解：当，时，盒子底面的面积为：．
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据题意求出长和宽，结合矩形的面积建立代数式即可求出答案.
（2）把，代入代数式即可求出答案.
（1）解：盒子底面的面积为：
（2）解：当，时，盒子底面的面积为：．
23．【答案】（1）解：由题意得2a-1+a+7=0，
解得a=-2
而负数y的立方根等于本身，y=-1；
（2）解：将a=-2和y=-1代入得
-2-11×(-1)=9
.
【知识点】平方根的性质；求算术平方根；立方根的性质
【解析】【分析】(1)一个正数的两个平方根互为相反数得2a-1+a+7=0，可得a的值，立方根为本身的负数为-1，即y=-1；
(2)当a、y的值代入求值，再求其算术平方根.
24．【答案】（1）
（2）解：由题意，得 解得
因为x， 均为正整数，所以x可以为8或10，所以该客房部共有2种安排方案：
方案1：安排8间三人普通间，13间两人普通间；
方案2：安排10间三人普通间，10间两人普通间.
【知识点】一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：∵ 该旅游团入住的三人普通间有x间 ，
∴入住的人数为3x人，
∴ 该旅游团入住的两人普通间有间，
故答案为：；
【分析】(1)利用该旅游团入住的二人普通间间数= 即可用含x的代数式表示出该旅游团入住的二人普通间间数；
(2)根据“该旅游团要求一天的住宿费必须少于4600元，且入住的三人普通间不多于二人普通间”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x， 为整数，即可得出各安排方案.
25．【答案】解：（1），或；
（2）由（1）得：由于，
∴或，
∴或，
∴的解集为或
【知识点】解一元一次不等式组；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，不等式（）的解集为；
不等式（）的解集为或；
【分析】（1）根据题意中绝对值的意义写出解集即可；
（2）根据题意中绝对值的意义得到：或，再分别求解即可．
26．【答案】解：（1）设，则：
，，
；
（2）设，，则有：
，，
，
；
（3）设，，
，
，，
，，
，
，
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）设，，根据完全平方公式的变形求解即可；
（2）设，，将化为，求解即可；
（3）设，，可求出，，根据完全平方公式的变形求解即可；
1 / 1湘教版数学七年级下册期中仿真模拟题[范围：1-3章]
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2026七上·黄岩期末）在实数，0，－1.414，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：
无理数有： 共2个.
故选： B.
【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.
2．（2026八上·常宁期末）下面计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：：，错误；
：，错误；
：，正确；
：，错误．
故选：．
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及同底数幂的除法法则逐项判断解答即可．
3．（2026八上·东阳期末）若x>y，则下列结论一定成立的是（　　）
A．-2x>-2y B．x-b【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：，不等式两边同乘，不等号方向改变，
∴，故A错误；
B：，不等式两边同减，不等号方向不变，
∴，故B错误；
C：当时，，不等式两边同除以负数，不等号方向改变，得；
当时，，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，得；
当时，式子无意义，故C不一定成立；
D：，不等式两边同除以3，不等号方向不变，得；
再两边同加，不等号方向不变，得，故D正确．
故答案为：D．
【分析】根据不等式的基本性质解答即可.
4．（2026八上·饶平期末）已知，，，当，则的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．8
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
展开得：，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】
根据题干信息由含C的代数式分别表示出a，b得，然后代入转化为关于c的方程，解方程求解，解答即可．
5．（2026七上·诸暨期末）实数的整数部分为a，小数部分为b，则2a-b=（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴．
故答案为：A．
【分析】先估算无理数，确定的整数部分和小数部分，再把a，b的值代入计算即可．
6．（2026八上·杭州期末）不等式组有3个整数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式组，得
∵不等式组有3个整数解，
∴整数解为3， 4， 5，
∴，
解得，
故答案为：A．
【分析】由口诀“大小小大中间找”得出该不等式组的解集，由该不等式组有三个整数解可得出关于字母a的不等式组，求解即可得出a的取值范围.
7．（2026八上·番禺期末）如图，将边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，剩余部分拼成梯形，验证的公式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，剩余部分的面积为：，
梯形的面积为：，
可得，
故选B．
【分析】用代数式分别表示出大正方形减小正方形的面积，以及梯形的面积，即可求出答案.
8．（2025八上·彭山期中）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律：
则的展开式中所有项的系数和是（　　）
A．64 B．128 C．256 D．512
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：，所有项的系数和是，
，所有项的系数和是，
，所有项的系数和是，
，所有项的系数和是，
∴所有项的系数和是，
∴的展开式中所有项的系数和是．
故答案为：B．
【分析】根据题干中的数据可得规律所有项的系数和是，再求解即可.
9．（2025七下·碧江期中）小颖准备用21元买橡皮和卷笔刀，已知每块橡皮元，每个卷笔刀1元．她买了4个卷笔刀，则最多还可以买橡皮（　　）
A．8块 B．9块 C．10块 D．11块
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设最多还可以买橡皮块，
由题意可得：，
解得，
故最多还可以买橡皮11块．
故答案为：D．
【分析】设最多还可以买橡皮块，利用“橡皮的费用+卷笔刀的费用≤21”列出不等式求解即可.
10．（2025七上·浙江期中）如图，点、对应的数是、，点在和对应的两点（包括这两点）之间移动，点在和0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的取值中，可以比小的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；有理数的大小比较-其他方法；判断数轴上未知数的数量关系；不等式的性质的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得，、，
则、，
A、，由于，则不符合题意；
B、，由于，则不符合题意；
C、，由于最小值为，则不符合题意；
D、，，当是一个比小很多的负数时，也可以是比小的负数，则符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据数轴上的点所表示数的特点得出-4≤a≤-3①，-1≤b≤0②，|a|＞|b|，根据“被除数一定，除数越大商越小”可推出、，由不等式性质并结合②得0≤-b≤1③，再根据不等式性质将①+③得出-4≤a-b≤-2，可判断A选项；然后根据“被除数一定，除数越大商越小”可判断B选项；再根据有理数的乘方运算法则可判断C选项；在“”两边同时乘以-1可得④，进而即可判断D选项.
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2026七上·江北期末）比较大小： 7　 　. (填“>”“<”或“=”)
【答案】>
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：由，得.
故答案：>.
【分析】由72>47即知.
12．（2026八上·成华期末）已知，那么 的值为 .
【答案】1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴x+2=0，y﹣1=0，
∴x=﹣2，y=1，
∴（x+y）2026=（﹣2+1）2026=1．
故答案为：1．
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出x和y的值，然后代入代数式解答．
13．（2025七下·诸暨期中）已知(m+n)2=10，(m-n)2=6，则m2+n2=　 　.
【答案】8
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：8.
【分析】利用完全平方公式将两个平方展开，通过展开并相加消去交叉项，从而求出的值。
14．（2026八上·潮南期末）要使展开式中不含项，则k的值等于　 　．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
∵展开式中不含项，
∴项的系数，解得：．
故答案为：．
【分析】把化简得，根据展开式中不含项得，解得：，即可得答案.
15．（2024七下·吉林期末）关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为　 　．
【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式组得，
故答案为：．
【分析】根据数轴写出不等式组的解集即可．
16．（2026八上·宁波期末）不等式组的整数解为　 　．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得；
由②得；
所以不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为 3.
故答案为：3.
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而找出解集范围内的整数解即可.
17．（2026八上·门头沟期末）如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是　 　．
【答案】4
【知识点】平方差公式的几何背景；三角形的面积；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】
解：如图：
∵大正方形与小正方形的面积之差是8，
∴AB2-BE2=8
S阴影=S ACE+S AED=
===
故答案为：4
【分析】先根据正方形的面积之差表示出AB2-BE2=8，再利用面积公式表示出阴影部分的面积，利用线段的和差和平方差公式计算即可解答.
18．（2026七上·慈溪期末） 已知 都是正整数，且满足 若 =2026， 则x1的最大值是　 　。
【答案】23
【知识点】整式的加减运算；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵且 都是正整数，
∴， ，
∴
，
∴
解得
因为x1是正整数，
所以x1的最大值为23，
故答案为：23.
【分析】根据 得到 ……，与 的关系，进而列出关于x1的不等 式，求出x1的最大值即可.
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2026七上·仙居期末）计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律对算术进行计算即可.
（2）先对乘方及二次根式进行化简，再对算术进行计算.
20．（2026八上·环江期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式

【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）结合多项式除以单项式的法则，将括号里面每一项分别除以括号外的单项式，即可得出答案；
（2）运用完全平方公式和平方差公式，计算得出，再合并同类项进行计算化简即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
21．（2026八上·温州期末）解一元一次不等式组并把解集表示在数轴上．
【答案】解：解①式得， 4x<12， 所以x<3．
解②式得， 5+2x≥3， 所以x≥-1．
将①、②两个不等式的解集表示在数轴上，
所以原不等式组的解集为-1≤x<3．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先分别求每个不等式的解集，再确定它们的公共部分作为不等式组的解集，然后在数轴上表示解集，注意带等号的点标注为实心点，不带等号的点标注为空心点。
22．（2025八上·韩城期末）如图，一块长方形铁皮的长为，宽为．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．
（1）求这个盒子底面的面积；（用含a、b的式子表示）
（2）当，时，求这个盒子底面的面积．
【答案】（1）解：盒子底面的面积为：

（2）解：当，时，盒子底面的面积为：．
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据题意求出长和宽，结合矩形的面积建立代数式即可求出答案.
（2）把，代入代数式即可求出答案.
（1）解：盒子底面的面积为：
（2）解：当，时，盒子底面的面积为：．
23．（2026八上·德惠期末）已知一个正数的两个平方根分别是2a-1和a+7，负数y的立方根与它本身相同.
（1）求a，y的值；
（2）求a-11y的算术平方根.
【答案】（1）解：由题意得2a-1+a+7=0，
解得a=-2
而负数y的立方根等于本身，y=-1；
（2）解：将a=-2和y=-1代入得
-2-11×(-1)=9
.
【知识点】平方根的性质；求算术平方根；立方根的性质
【解析】【分析】(1)一个正数的两个平方根互为相反数得2a-1+a+7=0，可得a的值，立方根为本身的负数为-1，即y=-1；
(2)当a、y的值代入求值，再求其算术平方根.
24．某宾馆客房部有三人普通间和两人普通间，每间的收费标准如表所示：
客房 收费标准/(元/天)
三人普通间 240
两人普通间 200
一个由50名女工组成的旅游团入住该宾馆，她们选择了三人普通间和两人普通间，且每间正好都住满.设该旅游团入住的三人普通间有x间.
（1）该旅游团入住的两人普通间有　 　间(用含x的式子表示).
（2）该旅游团要求一天的住宿费必须少于4 600 元，且入住的三人普通间不多于两人普通间.如果客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部共有哪几种安排方案
【答案】（1）
（2）解：由题意，得 解得
因为x， 均为正整数，所以x可以为8或10，所以该客房部共有2种安排方案：
方案1：安排8间三人普通间，13间两人普通间；
方案2：安排10间三人普通间，10间两人普通间.
【知识点】一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：∵ 该旅游团入住的三人普通间有x间 ，
∴入住的人数为3x人，
∴ 该旅游团入住的两人普通间有间，
故答案为：；
【分析】(1)利用该旅游团入住的二人普通间间数= 即可用含x的代数式表示出该旅游团入住的二人普通间间数；
(2)根据“该旅游团要求一天的住宿费必须少于4600元，且入住的三人普通间不多于二人普通间”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x， 为整数，即可得出各安排方案.
25．（2025七下·通道期中）【问题背景】
数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对和进行探究：
根据绝对值的意义，将不等式的解集表示在数轴上（如图1），
可得的解集是：；
将不等式的解集表示在数轴上（如图2），
可得的解集是：或．
【观察思考】
（1）填空：不等式（）的解集为______，不等式（）的解集为______；
【探究实践】
（2）解不等式；
【答案】解：（1），或；
（2）由（1）得：由于，
∴或，
∴或，
∴的解集为或
【知识点】解一元一次不等式组；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，不等式（）的解集为；
不等式（）的解集为或；
【分析】（1）根据题意中绝对值的意义写出解集即可；
（2）根据题意中绝对值的意义得到：或，再分别求解即可．
26．（2025七下·郴州期中）阅读理解：若满足，求的值，
解：设，，则有：
，，
所以
请仿照上例解决下面的问题：
问题发现：（1）若满足，求的值；
类比探究：（2）若满足，求的值；
拓展延伸：（3）若，求的值
【答案】解：（1）设，则：
，，
；
（2）设，，则有：
，，
，
；
（3）设，，
，
，，
，，
，
，
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）设，，根据完全平方公式的变形求解即可；
（2）设，，将化为，求解即可；
（3）设，，可求出，，根据完全平方公式的变形求解即可；
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