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湘教版数学七年级下册期中仿真模拟题[范围：1-4章]
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2026七上·诸暨期末）在实数：π，，-，3，1.1010010001……（小数点后每2个“1”之间依次多一个“0”）中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2026七上·深圳期末） 下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023七下·邹城期末）把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2026七上·宁波期末）下列图形中，与不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2026七上·诸暨期末）实数的整数部分为a，小数部分为b，则2a-b=（　　）
A． B． C． D．
6．（2023七下·冷水滩月考）若，则的结果是（　　）
A．23 B．25 C．27 D．29
7．（2024七下·南开期末）宝安凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤凰山脚下，公园树木丰茂，景色优美，所以小青想带她初三的表姐去游玩放松释放压力，计划15点10分从学校出发，已知两地相距5.1千米，她们跑步的平均速度为190米/分钟，步行的平均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前到达，那么她们至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为分钟，则列出的不等式为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·广州期中）如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的有（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
9．（2025七下·新田期中）若不等式组的解集为，则的值为（　　）
A． B．0 C．1 D．2025
10．（2024七上·叙州期末）如图，，CB平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（共3题，共24分）
11．（2016七下·大连期中）16的平方根是　 　．
12．（2024七上·上海市期中）计算：　 　
13．（2025七下·荣县月考）若不等式的解集为，则a的取值范围为　 　．
14．（2025七下·杭州月考）如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则　 　．
15．（2025七下·滨江期末） 有两张正方形纸片，其中．若将这两个正方形纸片按图（1）所示的方式放置（点B和点F重合），产生了一个新的、周长为8的正方形．若将这两个正方形纸片按图（2）所示并排放置，其中，点B和点E重合，点A，B，F在同一条直线上，点P是线段的中点．连接，若三角形的面积是3．则图（2）中阴影部分的面积是　 　．
16．（2024七下·上思期中） 已知，则　 　(填" > "" < "或"=")
17．如图是一款长臂折叠LED护眼灯的示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为　 　°.
18．（2021七下·洪山期末）苹果的价格每千克 元，销售中估计有 的苹果正常损耗，为了避免亏损，商家把售价至少定为　 　元.
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2025七下·武冈期中）（1）计算
（2）计算：
20．（2025七下·盐田期末）
（1）计算：；
（2）用简便方法计算：。
21．（2024七下·雨花期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
22．（2024七下·厦门月考）如图，，平分交于点E，若，则为多少度？
23．（2023七下·连城期末）已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的立方根．
24．（2025七下·南县期中）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，第一周销售A型号2台，B型号5台，销售收入为1150元；第二周销售A型号8台，B型号2台，销售收入为1900元．
（1）求A，B两种型号电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不超过7000元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1700元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
25．（2025七下·江门月考）某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地，
（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 _____ ；
（2）方案二：修建一个长是宽的1.5 倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间． 这个篮球场能用做比赛吗？ 并说明理由．
26．（2025七下·浙江月考）如图，已知，点分别在直线上，点在和之间．
【习题回顾】
（1）如图1，若，是的平分线，求的度数；
【变式思考】
（2）如图2，连接，求证：；
【深入探究】
（3）如图3，连接，若，，和的平分线交于点，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数指无限不循环小数，
是无限不循环小数，属于无理数；
是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数；
是分数，是有理数；
是整数，是有理数；
（小数点后每个“”之间依次多一个“”）是无限不循环小数，属于无理数．
则无理数有个．
故答案为：．
【分析】根据无理数是无限不循环小数逐一判断解答即可．
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，选项A错误；
，选项B错误；
∵与不是同类项，不能合并，∴选项C错误；
，选项D正确。
故答案为：D
【分析】本题考查同底数幂的乘法运算和同类项的合并规则，解题时先根据同底数幂相乘“底数不变，指数相加”的法则验证乘法类选项，再根据同类项才能合并的原则判断加法类选项，逐一排除错误选项后得到正确答案。
3．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴不等式组的解为；-1＜x≤1，
在数轴上表示如下：
．
故选B．
【分析】
本题考查一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示.关键是分别求出每个不等式的解集，再找公共部分；数轴表示解集时要注意空心圈和实心点的区别，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
4．【答案】B
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：根据题意知，选项ACD中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
选项B中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意.
故答案为：B．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，同位角的两个角位置形如字母“F”，据此逐一判断得出答案.
5．【答案】A
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴．
故答案为：A．
【分析】先估算无理数，确定的整数部分和小数部分，再把a，b的值代入计算即可．
6．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∴，
故答案为：C．
【分析】先将左右两边进行平方运算，再化简求值即可．
7．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵计划15点10分从学校出发，要在16点之前到达
∴总时间为分钟
设他跑步的时间为分钟，则他步行时间为分钟，
根据题意，得：，
故答案为：A．
【分析】根据“步行时间步行速度跑步时间跑步速度”列不等式即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：，
，不能得到，故①不符合题意；
，
，故②符合题意；
，，
，
，故③符合题意；
，
，不能得到，故④不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定逐个进行判断，可得出①不能判断；②能判断；③能判断；④不能判断；即可得出答案。
9．【答案】C
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由，得，
由，得，
由不等式组的解集为，
∵，
∴，，
解得，
∴
故答案为：C．
【分析】先分别化简得，，根据不等式组的解集，求出，，再代入计算求解即可.
10．【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，．
∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，．
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴，故④错误．
故选：A．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得出，，从而得出，得出，即可判断①正确；
根据平行线的性质，得出，，再根据得出，即可判断②正确；
根据平行线的性质得出，从而得出，得出，即可判断③正确；
先求出，再根据，得出，即可判断④不正确．
11．【答案】±4
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
12．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可．
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式的解集为，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
给不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号改变方向．
14．【答案】50
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵ ∠1=40°，
∴ ∠3=90°-∠1=50°，
∵ ，
∴ ∠2=∠3=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据三角板的角度得∠3，再根据两直线平行内错角相等，即可求得.
15．【答案】7
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设正方形纸片ABCD的边长为a，正方形纸片EFGH的边长为b，
∴AD=a， AM = EH =b，
∴MD=AD-AM =a-b，
∵图中 (1)中正方形MHND的周长为8，
∴4MD=8，
∴MD=2，
∴a-b=2，
在图 (2) 中， AB=AD=a， BH =BF=GF=b，
∵三角形ABH的面积是3，
∴AB·BH=6，
∴ab=6，
由a-b=2， 得： (a-b)2 = 4，
∴a2+b2-2ab=4，
∴(a+b)2=4+4ab=4+4×6=28，
∵点P是AF的中点，
∴图 (2)中阴影部分的面积是7.
故答案为：7.
【分析】设正方形纸片ABCD的边长为a，正方形纸片EFGH的边长为b，则图中 (1)中正方形MHND的边长为 进而得 ，根据图 (2)中三角形ABH的面积是3得( 由此得 再分别求出 则 据此即可得出图 (2)中阴影部分的面积.
16．【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：＜.
【分析】根据题意结合不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此即可求解.
17．【答案】100
【知识点】平行线的性质；作图-平行线；平行公理的推论
【解析】【解答】解：∵EF⊥MN，
∴∠MFE＝90°.
如图，过点D作DG∥AB，过点E作EH∥AB，
∵AB∥MN，
∴AB∥DG∥EH∥MN，
∴∠BCD＋∠CDG＝180°，∠GDE＝∠DEH，∠HEF＝∠MFE＝90°.
∵∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，
∴∠GDE＝∠DEH＝∠DEF－∠HEF＝120°－90°＝30°，∠CDG＝180°－110°＝70°.
∴∠CDE＝∠CDG＋∠GDE＝100°.
【分析】构建平行线，根据平行线的性质及角度计算得 ∠CDE的度数 .
18．【答案】6
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设售价为 元每千克，有 千克苹果，则能正常销售的苹果为 ，根据题意
解得
故答案为：6.
【分析】设售价为x元每千克，有a千克苹果，则能正常销售的苹果为 ，根据“去掉损耗后销售额≥总进价”列出不等式，求出其最小值即可.
19．【答案】解：（1）；
（2）．
【知识点】平方差公式及应用；有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）由于2023=2024-1，2025=2024+1，从而等量替换后，使用平方差公式计算即可；
（2） 先计算绝对值、算术平方根、有理数的乘法，再计算加法即可得解 .
20．【答案】（1）解：原式=6a4-2a6+a2
（2）解：原式=(100-3)×(100+3)
=1002-32
=10000-9
=9991
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可求出答案.
（2）根据平方差公式化简计算即可求出答案.
21．【答案】解：，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
22．【答案】解：∵平分，，且
∴
∵
∴
∴．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据根据角平分线定义及补角可得∠CAE，再根据直线平行性质即可求出答案.
23．【答案】（1）解：∵的平方根是，的算术平方根是1，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：∵，，
∴，
∵的立方根是，
∴的立方根是．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；求算术平方根；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）首先根据平方根的定义求解a的值：若a的平方根为±3，则a = (±3)2= 9，接着利用算术平方根的定义求b的值：若b的算术平方根为2，则b = 22 = 4，再根据不等式4 < √20 < 5确定c的值，由于√20介于4和5之间，故c = 4；（2）将a、b、c的值代入代数式a + 2b - c，得到：9 + 2×4 - 4 = 13，最后计算13的立方根，即，结果约为2.351（保留三位小数）。
24．【答案】（1）解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元．
依题意，得，
解得．
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元
（2）解：设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇台．依题意，得，
解得，
∴a最大取25．
答：A型号的电风扇最多能采购25台
（3）解：由题意得，
解得．
由（2），可得，且a应为整数，
故超市能实现利润超过1700元的目标．相应的方案有5种，方案如下：
当时，采购A型号的电风扇21台，B型号的电风扇29台；
当时，采购A型号的电风扇22台，B型号的电风扇28台；
当时，采购A型号的电风扇23台，B型号的电风扇27台；
当时，采购A型号的电风扇24台，B型号的电风扇26台；
当时，采购A型号的电风扇25台，B型号的电风扇25台
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据两周销售情况列出二元一次方程组求解即可；
（2）设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇台，根据总花费=各类单价×数量的和列出一元一次不等式求解即可；
（3）先根据利润目标列出不等式求出A型号的电风扇购买的范围，再结合（2）得到a的取值范围，逐一计算分析即可．
（1）解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元．
依题意，得，
解得．
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；
（2）设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇台．
依题意，得，
解得，
∴a最大取25．
答：A型号的电风扇最多能采购25台；
（3）由题意，得，
解得．
由（2），可得，且a应为整数，
故超市能实现利润超过1700元的目标．相应的方案有5种，方案如下：
当时，采购A型号的电风扇21台，B型号的电风扇29台；
当时，采购A型号的电风扇22台，B型号的电风扇28台；
当时，采购A型号的电风扇23台，B型号的电风扇27台；
当时，采购A型号的电风扇24台，B型号的电风扇26台；
当时，采购A型号的电风扇25台，B型号的电风扇25台．
25．【答案】（1）651
（2）解：能，理由如下：
设宽，则长为，
依题意有：，
∵，
∴，
符合长在到之间，宽在到之间，
∴这个篮球场能用做比赛．
【知识点】利用开平方求未知数；利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】（1）解：由题意，小路的左边线向右平移就是它的右边线即小路的宽为，
则草地的长减小，宽不变，
面积为；
故答案为：651；
【分析】（1）利用平移的思想可得草地的面积就是一个长为(32-1)米，宽为21米的长方形的面积，从而根据长方形面积公式列式计算即可；
（2）设修建篮球场的宽，则长为，根据长方形面积公式结合篮球场面积为384平方米列出得关于x的方程，由算术平方根的定义即可求得x，进而求出该篮球场的长与宽，再与比赛用篮球场要求比较即可得出结论.
（1）解：由题意，小路的左边线向右平移就是它的右边线即小路的宽为，
则草地的长减小，宽不变，
面积为；
故答案为：651．
（2）能，理由如下：
设宽，则长为，
依题意有：，
∵，
∴，
符合长在到之间，宽在到之间，
∴这个篮球场能用做比赛．
26．【答案】解：（1）∵，，∴，
∵平分，
∴；
（2）过点G作，则，如图所示，
∴，，
∴；
（3）过点G作，过点P作，则，如图所示，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴．
【知识点】角平分线的概念；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）先根据两直线平行，内错角相等得到，再根据角平分线的定义求解即可；
（2）过点G作，则，根据两直线平行，同旁内角互补证出即可；
（3）过点G作，过点P作，则，先根据两直线平行，内错角相等求出∠EPF，再根据角平分线的定义求解即可.
1 / 1湘教版数学七年级下册期中仿真模拟题[范围：1-4章]
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2026七上·诸暨期末）在实数：π，，-，3，1.1010010001……（小数点后每2个“1”之间依次多一个“0”）中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数指无限不循环小数，
是无限不循环小数，属于无理数；
是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数；
是分数，是有理数；
是整数，是有理数；
（小数点后每个“”之间依次多一个“”）是无限不循环小数，属于无理数．
则无理数有个．
故答案为：．
【分析】根据无理数是无限不循环小数逐一判断解答即可．
2．（2026七上·深圳期末） 下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，选项A错误；
，选项B错误；
∵与不是同类项，不能合并，∴选项C错误；
，选项D正确。
故答案为：D
【分析】本题考查同底数幂的乘法运算和同类项的合并规则，解题时先根据同底数幂相乘“底数不变，指数相加”的法则验证乘法类选项，再根据同类项才能合并的原则判断加法类选项，逐一排除错误选项后得到正确答案。
3．（2023七下·邹城期末）把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴不等式组的解为；-1＜x≤1，
在数轴上表示如下：
．
故选B．
【分析】
本题考查一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示.关键是分别求出每个不等式的解集，再找公共部分；数轴表示解集时要注意空心圈和实心点的区别，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
4．（2026七上·宁波期末）下列图形中，与不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：根据题意知，选项ACD中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
选项B中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意.
故答案为：B．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，同位角的两个角位置形如字母“F”，据此逐一判断得出答案.
5．（2026七上·诸暨期末）实数的整数部分为a，小数部分为b，则2a-b=（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴．
故答案为：A．
【分析】先估算无理数，确定的整数部分和小数部分，再把a，b的值代入计算即可．
6．（2023七下·冷水滩月考）若，则的结果是（　　）
A．23 B．25 C．27 D．29
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∴，
故答案为：C．
【分析】先将左右两边进行平方运算，再化简求值即可．
7．（2024七下·南开期末）宝安凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤凰山脚下，公园树木丰茂，景色优美，所以小青想带她初三的表姐去游玩放松释放压力，计划15点10分从学校出发，已知两地相距5.1千米，她们跑步的平均速度为190米/分钟，步行的平均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前到达，那么她们至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为分钟，则列出的不等式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵计划15点10分从学校出发，要在16点之前到达
∴总时间为分钟
设他跑步的时间为分钟，则他步行时间为分钟，
根据题意，得：，
故答案为：A．
【分析】根据“步行时间步行速度跑步时间跑步速度”列不等式即可求出答案.
8．（2025七下·广州期中）如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的有（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：，
，不能得到，故①不符合题意；
，
，故②符合题意；
，，
，
，故③符合题意；
，
，不能得到，故④不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定逐个进行判断，可得出①不能判断；②能判断；③能判断；④不能判断；即可得出答案。
9．（2025七下·新田期中）若不等式组的解集为，则的值为（　　）
A． B．0 C．1 D．2025
【答案】C
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由，得，
由，得，
由不等式组的解集为，
∵，
∴，，
解得，
∴
故答案为：C．
【分析】先分别化简得，，根据不等式组的解集，求出，，再代入计算求解即可.
10．（2024七上·叙州期末）如图，，CB平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，．
∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，．
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴，故④错误．
故选：A．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得出，，从而得出，得出，即可判断①正确；
根据平行线的性质，得出，，再根据得出，即可判断②正确；
根据平行线的性质得出，从而得出，得出，即可判断③正确；
先求出，再根据，得出，即可判断④不正确．
二、填空题（共3题，共24分）
11．（2016七下·大连期中）16的平方根是　 　．
【答案】±4
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
12．（2024七上·上海市期中）计算：　 　
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可．
13．（2025七下·荣县月考）若不等式的解集为，则a的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式的解集为，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
给不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号改变方向．
14．（2025七下·杭州月考）如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则　 　．
【答案】50
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵ ∠1=40°，
∴ ∠3=90°-∠1=50°，
∵ ，
∴ ∠2=∠3=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据三角板的角度得∠3，再根据两直线平行内错角相等，即可求得.
15．（2025七下·滨江期末） 有两张正方形纸片，其中．若将这两个正方形纸片按图（1）所示的方式放置（点B和点F重合），产生了一个新的、周长为8的正方形．若将这两个正方形纸片按图（2）所示并排放置，其中，点B和点E重合，点A，B，F在同一条直线上，点P是线段的中点．连接，若三角形的面积是3．则图（2）中阴影部分的面积是　 　．
【答案】7
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设正方形纸片ABCD的边长为a，正方形纸片EFGH的边长为b，
∴AD=a， AM = EH =b，
∴MD=AD-AM =a-b，
∵图中 (1)中正方形MHND的周长为8，
∴4MD=8，
∴MD=2，
∴a-b=2，
在图 (2) 中， AB=AD=a， BH =BF=GF=b，
∵三角形ABH的面积是3，
∴AB·BH=6，
∴ab=6，
由a-b=2， 得： (a-b)2 = 4，
∴a2+b2-2ab=4，
∴(a+b)2=4+4ab=4+4×6=28，
∵点P是AF的中点，
∴图 (2)中阴影部分的面积是7.
故答案为：7.
【分析】设正方形纸片ABCD的边长为a，正方形纸片EFGH的边长为b，则图中 (1)中正方形MHND的边长为 进而得 ，根据图 (2)中三角形ABH的面积是3得( 由此得 再分别求出 则 据此即可得出图 (2)中阴影部分的面积.
16．（2024七下·上思期中） 已知，则　 　(填" > "" < "或"=")
【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：＜.
【分析】根据题意结合不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此即可求解.
17．如图是一款长臂折叠LED护眼灯的示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为　 　°.
【答案】100
【知识点】平行线的性质；作图-平行线；平行公理的推论
【解析】【解答】解：∵EF⊥MN，
∴∠MFE＝90°.
如图，过点D作DG∥AB，过点E作EH∥AB，
∵AB∥MN，
∴AB∥DG∥EH∥MN，
∴∠BCD＋∠CDG＝180°，∠GDE＝∠DEH，∠HEF＝∠MFE＝90°.
∵∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，
∴∠GDE＝∠DEH＝∠DEF－∠HEF＝120°－90°＝30°，∠CDG＝180°－110°＝70°.
∴∠CDE＝∠CDG＋∠GDE＝100°.
【分析】构建平行线，根据平行线的性质及角度计算得 ∠CDE的度数 .
18．（2021七下·洪山期末）苹果的价格每千克 元，销售中估计有 的苹果正常损耗，为了避免亏损，商家把售价至少定为　 　元.
【答案】6
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设售价为 元每千克，有 千克苹果，则能正常销售的苹果为 ，根据题意
解得
故答案为：6.
【分析】设售价为x元每千克，有a千克苹果，则能正常销售的苹果为 ，根据“去掉损耗后销售额≥总进价”列出不等式，求出其最小值即可.
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2025七下·武冈期中）（1）计算
（2）计算：
【答案】解：（1）；
（2）．
【知识点】平方差公式及应用；有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）由于2023=2024-1，2025=2024+1，从而等量替换后，使用平方差公式计算即可；
（2） 先计算绝对值、算术平方根、有理数的乘法，再计算加法即可得解 .
20．（2025七下·盐田期末）
（1）计算：；
（2）用简便方法计算：。
【答案】（1）解：原式=6a4-2a6+a2
（2）解：原式=(100-3)×(100+3)
=1002-32
=10000-9
=9991
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可求出答案.
（2）根据平方差公式化简计算即可求出答案.
21．（2024七下·雨花期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
22．（2024七下·厦门月考）如图，，平分交于点E，若，则为多少度？
【答案】解：∵平分，，且
∴
∵
∴
∴．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据根据角平分线定义及补角可得∠CAE，再根据直线平行性质即可求出答案.
23．（2023七下·连城期末）已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1）解：∵的平方根是，的算术平方根是1，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：∵，，
∴，
∵的立方根是，
∴的立方根是．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；求算术平方根；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）首先根据平方根的定义求解a的值：若a的平方根为±3，则a = (±3)2= 9，接着利用算术平方根的定义求b的值：若b的算术平方根为2，则b = 22 = 4，再根据不等式4 < √20 < 5确定c的值，由于√20介于4和5之间，故c = 4；（2）将a、b、c的值代入代数式a + 2b - c，得到：9 + 2×4 - 4 = 13，最后计算13的立方根，即，结果约为2.351（保留三位小数）。
24．（2025七下·南县期中）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，第一周销售A型号2台，B型号5台，销售收入为1150元；第二周销售A型号8台，B型号2台，销售收入为1900元．
（1）求A，B两种型号电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不超过7000元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1700元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元．
依题意，得，
解得．
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元
（2）解：设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇台．依题意，得，
解得，
∴a最大取25．
答：A型号的电风扇最多能采购25台
（3）解：由题意得，
解得．
由（2），可得，且a应为整数，
故超市能实现利润超过1700元的目标．相应的方案有5种，方案如下：
当时，采购A型号的电风扇21台，B型号的电风扇29台；
当时，采购A型号的电风扇22台，B型号的电风扇28台；
当时，采购A型号的电风扇23台，B型号的电风扇27台；
当时，采购A型号的电风扇24台，B型号的电风扇26台；
当时，采购A型号的电风扇25台，B型号的电风扇25台
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据两周销售情况列出二元一次方程组求解即可；
（2）设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇台，根据总花费=各类单价×数量的和列出一元一次不等式求解即可；
（3）先根据利润目标列出不等式求出A型号的电风扇购买的范围，再结合（2）得到a的取值范围，逐一计算分析即可．
（1）解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元．
依题意，得，
解得．
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；
（2）设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇台．
依题意，得，
解得，
∴a最大取25．
答：A型号的电风扇最多能采购25台；
（3）由题意，得，
解得．
由（2），可得，且a应为整数，
故超市能实现利润超过1700元的目标．相应的方案有5种，方案如下：
当时，采购A型号的电风扇21台，B型号的电风扇29台；
当时，采购A型号的电风扇22台，B型号的电风扇28台；
当时，采购A型号的电风扇23台，B型号的电风扇27台；
当时，采购A型号的电风扇24台，B型号的电风扇26台；
当时，采购A型号的电风扇25台，B型号的电风扇25台．
25．（2025七下·江门月考）某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地，
（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 _____ ；
（2）方案二：修建一个长是宽的1.5 倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间． 这个篮球场能用做比赛吗？ 并说明理由．
【答案】（1）651
（2）解：能，理由如下：
设宽，则长为，
依题意有：，
∵，
∴，
符合长在到之间，宽在到之间，
∴这个篮球场能用做比赛．
【知识点】利用开平方求未知数；利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】（1）解：由题意，小路的左边线向右平移就是它的右边线即小路的宽为，
则草地的长减小，宽不变，
面积为；
故答案为：651；
【分析】（1）利用平移的思想可得草地的面积就是一个长为(32-1)米，宽为21米的长方形的面积，从而根据长方形面积公式列式计算即可；
（2）设修建篮球场的宽，则长为，根据长方形面积公式结合篮球场面积为384平方米列出得关于x的方程，由算术平方根的定义即可求得x，进而求出该篮球场的长与宽，再与比赛用篮球场要求比较即可得出结论.
（1）解：由题意，小路的左边线向右平移就是它的右边线即小路的宽为，
则草地的长减小，宽不变，
面积为；
故答案为：651．
（2）能，理由如下：
设宽，则长为，
依题意有：，
∵，
∴，
符合长在到之间，宽在到之间，
∴这个篮球场能用做比赛．
26．（2025七下·浙江月考）如图，已知，点分别在直线上，点在和之间．
【习题回顾】
（1）如图1，若，是的平分线，求的度数；
【变式思考】
（2）如图2，连接，求证：；
【深入探究】
（3）如图3，连接，若，，和的平分线交于点，求的度数．
【答案】解：（1）∵，，∴，
∵平分，
∴；
（2）过点G作，则，如图所示，
∴，，
∴；
（3）过点G作，过点P作，则，如图所示，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴．
【知识点】角平分线的概念；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）先根据两直线平行，内错角相等得到，再根据角平分线的定义求解即可；
（2）过点G作，则，根据两直线平行，同旁内角互补证出即可；
（3）过点G作，过点P作，则，先根据两直线平行，内错角相等求出∠EPF，再根据角平分线的定义求解即可.
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