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期末测评卷
一选择题(每题3分，共30分)
1.有15名同学参加学校组织的才艺比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额。某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列关于这15名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是( )。
A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数
2.在代数式 中，x可以取2和5的是( )。
A. B. C. D.
3.若一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是( )。
A.3 B.4 C.5 D.6
4.已知关于x的方程 下列说法中，正确的是( )。
A.当k=0时，方程无解 B.当k=1时，方程有一个实数根
C.当k=-1时，方程有两个相等的实数根 D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数根
5.用反证法证明“a，b至少有一个为0”，应该假设( )。
A. a,b没有一个为0 B. a,b只有一个为0
C. a,b至多有一个为0 D. a,b两个都为0
6.下列四个命题中，属于真命题的是( )。
A.对角线垂直且相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C.四边都相等的四边形是正方形 D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
7.若菱形的对角线长为 和 则菱形的面积为( )。
A. B. C. D.51cm
8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E，且BE=BF，添加下列条件中的一个，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )。
A. BC=AC B. CF⊥BF
C. BD=DF D. AC=BF
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,动点P从点A出发,沿AB方向以 的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向以1cm/s的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P'。设点Q运动的时间为t(s)，如果四边形QP'CP为菱形，那么t的值为( )。
A. B.2
C. D.3
10.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,BE平分∠ABC并交AC于点E,交AD于点F,FG∥BD,交AC于点G,过点E作EH⊥CD于点H,连结FH。给出下列结论:①四边形CHFG是平行四边形;②AE=CG;③FE=FD;④四边形AFHE是菱形。其中正确的结论有( )。
A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①②④
二填空题(每题3分，共18分)
11.对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算如下： 如 那么8 12= 。
12.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(如图)，若每班有42名学生，则三个班级的第11名中， 班的分数最高。(填“甲”“乙”或“丙”)
13.若关于x的一元二次方程( 有实数根，则k的取值范围是 。
14.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，点A，C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF。若BC=6,则AB的长为 。
15.如图所示为一个长30m、宽20m的矩形花园，花园中修建了等宽的小道(阴影部分)，剩余的地方种植花草。若种植花草的面积为532m ，则小道进出口的宽度为 m。
16.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E,F分别为边AB,BC的中点,连结AF,DE,点G,H分别为DE,AF的中点,连结GH,则GH的长为 。
三 解答题(共72分)
17.(8分)(1)计算: (2)解方程:
18.(8分)如图,在 ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作直线EF分别交AD,BC于点E,F,连结AF,CE,求证:四边形AFCE是平行四边形。
19.(8分)已知A组数据如下:0,1,-2,-1,0,-1,3。
(1)求A组数据的平均数。
(2)从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据。要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大。你选取的B组数据是 。(写出具体解答步骤)
20.(8分)如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”。例如一元二次方程. =0的两个根是. 则方程. 是“倍根方程”。
(填“是”或“不是”)“倍根方程”。
(2)若关于x的方程((x-2)(x-m)=0是“倍根方程”,求代数式: 的值。
(3)已知关于x的一元二次方程.x -(m-1)x+32=0(m;是常数)是“倍根方程”，请直接写出m的值。
21.(8分)如果一条直线把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线。
(1)三角形有 条面积等分线，平行四边形有 条面积等分线。
(2)如图1，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线(保留作图痕迹，不必写作法)。
(3)如图2,在四边形ABCD中,AB与CD不平行,AB≠CD,且 过点A作出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由。
22.(10分)端午节前夕，某校八年级的三名同学到超市调研一种进价为每个2元的粽子的销售情况。调查获知，若粽子每个的定价为3元，每天能卖出500个，这种粽子的单价每上涨0.1元，其销售量将减少10个(相关部门规定，商品最高零售价不得超过进价的240%)。
(1)若商场每天要获得800元的销售利润，该如何定价
(2)商场的日盈利能否达到1000元
(3)当单价定为3.9元和4.3元时，商场的日盈利分别为多少 定价多少时，盈利较多
23.(10分)观察图形，并解决问题。
(1)如图1,在△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF∥BC交AD于点F。求证:①△ADE≌△ADC;②四边形CDEF是菱形。
(2)如图2,在△ABC中,AB>AC,AD平分△ABC的外角∠EAC交BC的延长线于点D,在AB的反向延长线上截取AE=AC，过点E作EF∥BC交AD的反向延长线于点F。四边形CDEF还是菱形吗 如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由。
(3)在(2)的条件下，四边形CDEF能是正方形吗 如果能，直接写出此时△ABC中∠BAC与∠B的关系；如果不能，请直接回答问题，不必说明理由。
24.(12分)如图1，矩形OABC在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3,OC=2,过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P,且点P不与点B,C重合,过点P作∠CPD=∠APB,PD交x轴于点D,交y轴于点E。
(1)若△APD为等腰直角三角形。
①求直线AP的函数表达式。
②在x轴上另有一点G的坐标为(2，0)，请在直线AP和y轴上分别找一点M，N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值。
(2)如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的函数表达式。
1. C 2. C 3. A 4. C 5. A 6. D 7. B 8. D9. B 10. D 11.- 12.丙 且k≠1 14.2 15.1 16.
18.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC。
∴∠EAO=∠FCO。
∵O是对角线AC的中点,∴OA=OC。
在△AOE和△COF中, ∴△AOE≌△COF(ASA)。∴OE=OF。
又∵OA=OC,∴四边形AFCE是平行四边形。
19.(1)A组数据的平均数是
(2)选法一:0,-2,0,-1,3。
∵B组数据的平均数是0，
∴B组数据的平均数与A组数据的平均数相同。
∴B组数据:0,-2,0,-1,3。
选法二:1,-2,-1,-1,3。
∵B组数据的平均数是0，
∴B组数据的平均数与A组数据的平均数相同。
∴B组数据:1,-2,-1,-1,3。
20.(1)是
(2)(x-2)(x-m)=0,x-2=0或x-m=0,解得
∵(x-2)(x-m)=0是“倍根方程”,
∴m=4或m=1。
当m=4时,
当m=1时,
综上所述，代数式 的值为26或5。
(3)根据题意，设方程的两根分别为α，2α。
根据根与系数的关系得 解得α=4,m=13或α=-4,m=-11。
∴m的值为13或-11。
21.(1)无数 无数
(2)如图1，连结两个矩形的对角线的交点的直线把这个图形分成两个面积相等的部分，即OO'为这个图形的一条面积等分线。(答案不唯一)
(3)如图2,过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E,连结AE。
∵BE∥AC,∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等。
∴面积等分线必与CD相交，取DE的中点F，则直线AF 即为要求作的四边形ABCD的面积等分线。
22.(1)设单价定为x元,利润为y元。
由题意得 解得x=4或x=6。∵售价不能超过进价的240%,∴x≤2×240%,即x≤4.8。∴x=4,即当单价定为4元时，能实现每天800元的销售利润。
(2)由题意得 化简得
△=100-4×26=-4<0,
∴方程无解。∴不能达到1000元。
(3)设日盈利为y元。
900。当x=3.9时,y=779;当x=4.3时,y=851。
∵851>779,∴单价定为4.3元时,盈利较多。
23.(1)①∵AD平分∠BAC,∴∠EAF=∠CAF。在△ADE 和△ADC中,∵AE=AC,∠EAF=∠CAF,AD=AD,
∴△ADE≌△ADC。
②∵△ADE≌△ADC,
∴DE=DC,∠ADE=∠ADC。
同理△AFE≌△AFC,∴EF=CF。
∵EF∥BC,∴∠EFD=∠ADC。
∴∠EFD=∠ADE。
∴DE=EF。
∴DE=EF=CF=DC。
∴四边形CDEF是菱形。
(2)四边形CDEF是菱形。理由如下：
∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△ADE≌△ADC。
∴DE=DC,∠ADE=∠ADC。
同理△AFE≌△AFC,∴EF=CF。
∵EF∥BC,∴∠EFD=∠ADC。
∴∠EFD=∠ADE。
∴DE=EF。
∴DE=EF=CF=DC。
∴四边形CDEF是菱形。
(3)四边形CDEF能是正方形。
∠BAC+2∠B=90°。
24.(1)①∵四边形OABC是矩形,OA=3,OC=2,∴A(3,0),C(0,2),B(3,2),AO∥BC,BC=AO=3,∠B=90°,AB=CO=2。
∵△APD为等腰直角三角形,∴∠PAD=45°。
∵AO∥BC,∴∠APB=∠PAD=45°。
∵∠B=90°,∴∠BAP=∠APB=45°。
∴BP=AB=2。∴P(1,2)。
设直线AP的函数表达式为y=kx+b，
把A(3,0),P(1,2)代入,
得 解得
∴直线AP的函数表达式为y=-x+3。
②作点G关于y轴对称点G'(-2，0)，作点G关于直线AP的对称点G"(3，1)，连结G'G"交y轴于点N，交直线AP于点M，此时△GMN的周长最小。
∵G'(-2,0),G"(3,1),
∴直线G'G"的函数表达式为
当x=0时,
∴△GMN周长的最小值为
(2)如图,作PM⊥AD于点M。
∵ BC∥OA, ∴ ∠CPD= ∠PDA, ∠APB=∠PAD。∵∠CPD=∠APB,∴∠PDA=∠PAD。
∴PD=PA。∵PM⊥AD,∴DM=AM。
∵四边形PAEF是平行四边形,∴PD=DE。
又∵∠PMD=∠DOE,∠PDM=∠ODE,
∴△PMD≌△EOD。
∴OD=DM,OE=PM。∴OD=DM=AM。
∵PM=2,OA=3,∴OE=2,OM=2。
∴E(0,-2),P(2,2)。
设直线PE的函数表达式为y=mx+n，把E(0,-2),P(2,2)代入,
得 解得
∴直线PE的函数表达式为y=2x-2。

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