资源简介

1.1 直线的相交(1)
重点提示
如果两条直线只有一个共同点，就说这两条直线相交，相交的两条直线形成两对对顶角，对顶角相等。
夯实基础巩固
1.如图,∠1与∠2互为对顶角的是( )。
2.下列说法：①有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角；②相等的两个角是对顶角；③如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；④如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角；⑤如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。其中正确的有( )。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠AOC+∠BOD=120°,则∠AOD等于( )。
A.130° B.120° C.110° D.100°
4.如图,直线AB与CD相交于点O,∠COE=2∠BOE。若∠AOC=120°,则∠DOE=( )。
A.135° B.140° C.145° D.150°
5.如图，一个破损的扇形零件，利用量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是
6.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=60°,则∠1= ,∠2= 。
7.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠BOE=145°,则∠BOD= 。
8.如图,直线AB与CD相交于点O,射线OE平分∠BOF。
(1)∠AOD的对顶角是 ,∠BOC的邻补角是 。
(2)若∠AOD=20°,∠DOF:∠FOB=1:7,求∠EOC的度数。
9.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOD=3∠BOD+20°。
(1)求∠BOD的度数。
(2)以O为端点引射线OE,OF,射线OE平分∠BOD,且∠EOF=90°,求∠BOF的度数,并画图加以说明。
能力提升培优
10.如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1减小5°时，下列说法正确的是( )。
A.∠2增大5° B.∠3增大5°
C.∠4减小5° D.∠2与∠4的和增大5°
11.如图,直线AB交CD于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:∠BOE=5:2,则∠AOF等于( )。
A.140° B.130° C.120° D.110°
12.已知∠AOB与∠BOC互为邻补角,且∠BOC>∠AOB,OD平分∠AOB,射线OE使 当∠DOE=72°时,∠EOC的度数为( )。
A.72° B.108° C.72°或108° D.以上都不对
13.如图,AB与CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线,且OC恰好平分∠EOB,则∠AOD= °。
14.如图,直线AB,CD相交于点O,过点O作两条射线OM,ON,且∠AOM=∠CON=90°。
(1)若OC平分∠AOM,求∠AOD的度数。
(2)若 求∠AOC和∠MOD的度数。
实战演练
15.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=75°,∠1=25°,则∠2的度数是( )。
A.25° B.30°
C.40° D.50°
16.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°，则x= 。
开放应用探究
17.观察下列各图，寻找对顶角(不含平角)。
(1)如图1，图中共有 对对顶角。
(2)如图2，图中共有 对对顶角。
(3)如图3，图中共有 对对顶角。
(4)研究(1)~(3)题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角。
(5)若有2027条直线相交于一点，则可形成 对对顶角。
1.1 直线的相交(1)
1. B 2. C 3. B 4. B 5.对顶角相等
6.120°60°7.35°
8.(1)∠BOC ∠AOC,∠BOD
(2)∵OE平分∠BOF,
∵∠DOF:∠FOB=1:7,∠AOD=20°,
∴∠BOF=140°。∴∠BOE=70°。
∴∠EOC=∠BOE+∠BOC=70°+20°=90°。
9.(1)∵∠AOD=3∠BOD+20°,∠AOD+∠BOD 解得∠BOD=40°。
(2)如图,∵射线OE平分∠BOD,
20°。
∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-20°=70°。
∴∠BOF的度数为110°或70°。
10. A 11. B 12. A 13.60
14.(1)∵∠AOM=∠CON=90°,OC平分∠AOM,∴∠1=∠AOC=45°。
(2)∵∠AOM=90°,∴∠BOM=180°-90°=90°。
15. D 16.40或80
17.(1)2(2)6 (3)12 (4)n(n-1)
(5)4106702

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