资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
6第3章《数据分析初步》单元测试A卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C D B B D D D D
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈的个数分别为2，3，2，4，3，2，5，这组数据的众数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数进行求解即可．
【解答】解：2，3，2，4，3，2，5，这组数据中，2出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为2，
故选：A．
2．（3分）一组数据：2、0、2、4，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A不符合题意；
B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B不符合题意；
C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与不符合题意；
D、原来数据的方差S]＝2，
添加数字2后的方差S]，故方差发生了变化，故D符合题意．
故选：D．
3．（3分）一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．
【解答】解：由题意得，（7+x）÷2＝9，
解得：x＝11，
故选：C．
4．（3分）疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11．关于这组数据，以下结论错误的是（　　）
A．众数是12 B．平均数是12
C．中位数是12 D．方差是
【分析】根据众数、平均数、中位数及方差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、12出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是12，故本选项正确，不符合题意；
B、这组数据的平均数：12，故本选项正确，不符合题意；
C、把这些数从小到大排列为：10，11，12，12，12，13，14，中位数是12，故本选项正确，不符合题意；
D、方差是：[（10﹣12）2+（11﹣12）2+3×（12﹣12）2+（13﹣12）2+（14﹣12）2]，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
5．（3分）若一组数据的离差平方和．则这组数据的方差是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】直接利用方差公式计算．
【解答】解：∵S2（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]，
而（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2＝50，
∴S250＝5．
故选：B．
6．（3分）某校今年共有30名学生参加暑期科技创新营活动，他们的年龄分布如表：
年龄（岁） 13 14 15 16
人数（人） 9 8 10 3
则这30名同学年龄的中位数和众数分别是（　　）
A．14岁和14岁 B．14岁和15岁
C．14.5岁和15岁 D．15岁和16岁
【分析】根据中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据解答．
【解答】解：∵15岁的人数最多为10人，
∴这30名学生年龄的众数为15；
∵按照年龄从小到大排列第15、第16人都是14岁，
∴这30名学生年龄的中位数是14．
故选：B．
7．（3分）数据：3，1，x，﹣1，﹣3的平均数是0，则这组数据的方差是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．
【解答】解：由题意得：x＝0﹣（3+1﹣1﹣3）＝0
∴数据的方差S2[（3﹣0）2+（1﹣0）2+（0﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（﹣3﹣0）2]＝4
故选：D．
8．（3分）已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．1班成绩比2班成绩集中
B．1班成绩的上四分位数是80分
C．1班同学的成绩有超过140分的
D．1班和2班成绩的中位数相同
【分析】利用给定定义逐个选项分析求解即可．
【解答】解：对于A，由图可得2班成绩比1班成绩更集中，故A说法错误，不符合题意；
对于B，由图可得1班成绩的下四分位数是80，故B说法错误，不符合题意；
对于C，由图可得1班没有值超过14（0分），故C说法错误，不符合题意；
对于D，由图可得1班和2班成绩的中位数相同，故D说法正确，符合题意．
故选：D．
9．（3分）一组数据的方差为，则该组数据的总和是（　　）
A．5 B．4 C．30 D．20
【分析】样本方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．
【解答】解：一组数据的方差为，则该组数据的总和是：4×5＝20．
故选：D．
10．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　）
A．2， B．2，1 C．4， D．4，3
【分析】本题可将平均数和方差公式中的x换成3x﹣2，再化简进行计算．
【解答】解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5＝2×5＝10．
∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是：
′[（3x1﹣2）+（3x2﹣2）+（3x3﹣2）+（3x4﹣2）+（3x5﹣2）][3×（x1+x2+…+x5）﹣10]＝4，
S′2[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]，
[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]＝9[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]＝3．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知一组数据3，3，4，x，5，5，6的众数为3，则这组数据的中位数为　4　 ．
【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．
【解答】解：∵数据3，3，4，x，5，5，6的众数为3，
∴3出现的次数是3次，
∴x＝3，
数据重新排列是：3，3、3、4、5、5、6，
所以中位数是4．
故答案为：4．
12．（3分）2029年将在长沙举办第十六届全国运动会．为备战此次全运会，江苏省射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.5环，成绩的方差分别是s甲2＝1.22，s乙2＝1.66，s丙2＝0.46，应该选　丙　 参加全运会．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）
【分析】方差表示的是一组数据的波动大小，方差越小这组数据的波动越小，成绩越稳定，所以三个人的平均成绩相同时要选三个人中方差最小的丙去参加全运会．
【解答】解：∵甲、乙、丙的平均成绩均为9.5环，但是s丙2＜s甲2＜s乙2，
根据方差越小成绩越稳定，
∴应选丙参加全运会．
故答案为：丙．
13．（3分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分，90分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是 　87　 分．
【分析】根据加权平均数的定义求解即可．
【解答】解：90×30%+80×30%+90×40%＝87（分），
则这个人的面试成绩是8（7分），
故答案为：87．
14．（3分）数据2，x，4，2，8，5的平均数为5，这组数据的离差平方和为　44　 ．
【分析】根据平均数的定义求出x的值，再计算各数据与平均数的差的平方和即可．
【解答】解：数据之和为2+x+4+2+8+5＝21+x，
根据平均数的定义可得，
解得x＝9．
∴（2﹣5）2+（9﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2+（8﹣5）2+（5﹣5）2＝9+16+1+9+9+0＝44．
故答案为：44．
15．（3分）一组数据有5个自然数：4、5、5、x、y，这组数据的中位数为4，唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，x+y的最大值是 　5　 ．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：∵唯一的众数是5，中位数为4，
∴x，y不相等且x＜4，y＜4．
∴x、y的取值为0，1，2，3，
∴x+y的最大值为2+3＝5．
故答案为：5．
16．（3分）在冬季篮球赛中，选手小明在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分，他的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果他的前十场的平均成绩高于18分，那么他的第十场比赛的成绩至少为　29　 分．
【分析】首先求得第六场﹣第九场的平均成绩 （分）．根据他的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，说明前五场该选手的得的总分最多17×5﹣1＝84（分）．因而可知前九场的总分不会超过68+84．再根据他的前十场的平均成绩高于18分，即至少为18×10+1＝181．则他的第十场的成绩至少即可求出．
【解答】解：设他的第十场的成绩至少得分x（分）．
第六场﹣第九场的平均成绩为 （分），超过了前五场的平均成绩．
因此，前五场该选手得的总分最多17×5﹣1＝84（分），但是他的十场的平均成绩高于18分，
由题意得x+（23+14+11+20）+84≥18×10+1，
解得x≥29．
故答案为：29分．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）某校九年级甲班学生中，有5人13岁，30人14岁，5人15岁，求这个班级学生的平均年龄．
【分析】根据加权平均数的计算方法是求出该班所有人数的总岁数，然后除以总学生数即可．
【解答】解：根据题意得：
14（岁），
答：这个班级学生的平均年龄是14岁．
18．（8分）某同学这学期前四次数学测验的成绩依次为93、82、76和88，马上要进行第五次数学测验了，她希望五次成绩的平均数能够达到或超过85分，那么，这次测验她至少要考多少分？
【分析】设第五次数学考x分，根据5次考试的平均成绩能够达到或超过85分，可得出不等式，解出即可．
【解答】解：设第五次数学考x分，由题意，得：
（93+82+76+88+x）≥85，
解得：x≥86．
答：这次测验她至少要考86分．
19．（8分）省射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的4次选拔赛中，甲的射击的成绩如下（单位：环）：7、8、9、8；
（1）求甲运动员这4次选拔赛成绩的平均数；
（2）求甲运动员这4次选拔赛成绩的方差．
【分析】（1）平均数等于一组数据中所有数据之和除以数据的个数，根据公式计算即可；
（2）一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，利用公式计算即可．
【解答】解：（1）（7+8+9+8）＝8（环），
甲运动员这4次选拔赛成绩的平均数为8环；
（2）[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝0.5，
甲运动员这4次选拔赛成绩的方差为0.5．
20．（8分）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生．“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组．经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．
（1）该小组学生成绩的中位数是 　95分　 ，众数是 　98分　 ；
（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．
【分析】（1）将这组数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据算术平均数的定义和优秀率的概念求解即可．
【解答】解：（1）将7人的成绩重新排列为88，92，94，95，98，98，100，
所以这组数据的中位数是95分，众数是98分，
故答案为：95分，98分；
（2）该组成员成绩的平均分为（98+94+92+88+95+98+100）＝95（分），
95分（含95分）以上人数为4人，
所以优秀率为100%≈57%，
答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为57%．
21．（8分）甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，70，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
（1）求甲组数据的四分位数；
（2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
（3）不经过计算，哪组测试的成绩的方差更大？为什么？
【分析】（1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可；
（2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可；
（3）根据箱线图比较两组数据可知甲组成绩比较分散，即可得出结论．
【解答】解：（1）将甲组的成绩从小到大排列为 70，70，80，89，91，92，96，98，
所以；
（2）观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图如图所示：
；
（3）甲组测试的成绩的方差更大，理由如下：
根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中，
所以甲组测试的成绩的方差更大．
22．（10分）如表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表．
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 1 5 x y 2
若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值．
【分析】根据平均分为82分，总人数为20人，列方程组求解即可．
【解答】解：由题意得，，
解得：x＝5，y＝7；
即x的值为5，y的值为7．
23．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 C
（1）分别求a，b，c的值；
（2）从众数的角度来比较，成绩较好的是 　乙　 ；成绩相对较稳定的是 　甲　 ．（填“甲”或“乙”）
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义分别计算即可解决问题；
（2）根据众数即可解答；根据方差的意义即可解答．
【解答】解：（1）a（5+2×6+4×7+2×8+9）＝7，
b（7+8）＝7.5，
4．
（2）由表中数据可知，乙的众数大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲，成绩相对较稳定的是甲．
故答案为：乙，甲．
24．（12分）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州举行．为弘扬体育运动精神，某校对八、九年级学生进行了杭州亚运会知识竞赛（测试满分为100分，得分x均为不小于80的整数），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析的信息如表所示：（成绩得分用x表示．共分成四组：A．80≤x＜85；B．85≤x＜90；C．90≤x＜95；D．95≤x≤100）
信息1 八、九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表： 年级平均数中位数众数八年级9090m九年级90n100
信息2 八年级20名学生的成绩是：80，82，83，83，85，85，86，87，89，90，90，91，94，95，95，95，95，96，99，100．
信息3 九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图如图：
信息4 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，90，91，92，92，93，93，94．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m的值为　5　 ，n的值为　90.5　 ；
（2）求九年级抽取的学生竞赛成绩在D组的人数；
（3）若该校九年级共600人参加了此次知识竞赛活动，请估计九年级竞赛成绩不低于90分的人数．
【分析】（1）根据八年级20名学生的成绩数据，即可解答；算出九年级A，B组人数，再通过C组成绩数据，即可得到中位数；
（2）利用总人数减去A，B，C三组人数，即可解答；
（3）算出20名学生中，竞赛成绩不低于9（0分）的占比，乘以学校全部人数，即可，
【解答】解：（1）由八年级20名学生的成绩可得八年级成绩的众数为95，故m＝5；
九年级A组人数为20×10%＝2（人），B组数据为20×30%＝6（人），故中位数在C组，为，故n＝90.5，
故答案为：5；90.5；
（2）根据表格中可知九年级20名学生的成绩在C组有8人，
故九年级抽取的学生竞赛成绩在D组的人数为20﹣2﹣6﹣8＝4（人）；
（3）根据表格和扇形统计图，可得九年级抽取数据中竞赛成绩不低于9（0分）的占比为100%﹣（10%+30%）＝60%，
故九年级竞赛成绩不低于9（0分）的人数为600×60%＝360（人）．中小学教育资源及组卷应用平台
6第3章《数据分析初步》单元测试A卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈的个数分别为2，3，2，4，3，2，5，这组数据的众数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（3分）一组数据：2、0、2、4，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．（3分）一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
4．（3分）疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11．关于这组数据，以下结论错误的是（　　）
A．众数是12 B．平均数是12
C．中位数是12 D．方差是
5．（3分）若一组数据的离差平方和．则这组数据的方差是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（3分）某校今年共有30名学生参加暑期科技创新营活动，他们的年龄分布如表：
年龄（岁） 13 14 15 16
人数（人） 9 8 10 3
则这30名同学年龄的中位数和众数分别是（　　）
A．14岁和14岁 B．14岁和15岁
C．14.5岁和15岁 D．15岁和16岁
7．（3分）数据：3，1，x，﹣1，﹣3的平均数是0，则这组数据的方差是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．1班成绩比2班成绩集中
B．1班成绩的上四分位数是80分
C．1班同学的成绩有超过140分的
D．1班和2班成绩的中位数相同
9．（3分）一组数据的方差为，则该组数据的总和是（　　）
A．5 B．4 C．30 D．20
10．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　）
A．2， B．2，1 C．4， D．4，3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知一组数据3，3，4，x，5，5，6的众数为3，则这组数据的中位数为　 　 ．
12．（3分）2029年将在长沙举办第十六届全国运动会．为备战此次全运会，江苏省射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.5环，成绩的方差分别是s甲2＝1.22，s乙2＝1.66，s丙2＝0.46，应该选　 　 参加全运会．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）
13．（3分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分，90分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是 　 　 分．
14．（3分）数据2，x，4，2，8，5的平均数为5，这组数据的离差平方和为　 　 ．
15．（3分）一组数据有5个自然数：4、5、5、x、y，这组数据的中位数为4，唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，x+y的最大值是 　 　 ．
16．（3分）在冬季篮球赛中，选手小明在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分，他的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果他的前十场的平均成绩高于18分，那么他的第十场比赛的成绩至少为　 　 分．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）某校九年级甲班学生中，有5人13岁，30人14岁，5人15岁，求这个班级学生的平均年龄．
18．（8分）某同学这学期前四次数学测验的成绩依次为93、82、76和88，马上要进行第五次数学测验了，她希望五次成绩的平均数能够达到或超过85分，那么，这次测验她至少要考多少分？
19．（8分）省射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的4次选拔赛中，甲的射击的成绩如下（单位：环）：7、8、9、8；
（1）求甲运动员这4次选拔赛成绩的平均数；
（2）求甲运动员这4次选拔赛成绩的方差．
20．（8分）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生．“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组．经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．
（1）该小组学生成绩的中位数是 　 　 ，众数是 　 　 ；
（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．
21．（8分）甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，70，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
（1）求甲组数据的四分位数；
（2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
（3）不经过计算，哪组测试的成绩的方差更大？为什么？
22．（10分）如表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表．
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 1 5 x y 2
若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值．
23．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 C
（1）分别求a，b，c的值；
（2）从众数的角度来比较，成绩较好的是 　 　 ；成绩相对较稳定的是 　 　 ．（填“甲”或“乙”）
24．（12分）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州举行．为弘扬体育运动精神，某校对八、九年级学生进行了杭州亚运会知识竞赛（测试满分为100分，得分x均为不小于80的整数），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析的信息如表所示：（成绩得分用x表示．共分成四组：A．80≤x＜85；B．85≤x＜90；C．90≤x＜95；D．95≤x≤100）
信息1 八、九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表： 年级平均数中位数众数八年级9090m九年级90n100
信息2 八年级20名学生的成绩是：80，82，83，83，85，85，86，87，89，90，90，91，94，95，95，95，95，96，99，100．
信息3 九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图如图：
信息4 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，90，91，92，92，93，93，94．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m的值为　 　 ，n的值为　 　 ；
（2）求九年级抽取的学生竞赛成绩在D组的人数；
（3）若该校九年级共600人参加了此次知识竞赛活动，请估计九年级竞赛成绩不低于90分的人数．

展开更多......

收起↑