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2025-2026学年天津市河西区翔宇学校七年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列现象属于平移的是（　　）
A. 投篮时篮球的运动 B. 用打气筒打气时，活塞的运动
C. 钟摆的摆动 D. 汽车雨刷的运动
2.下列结论正确的是（　　）
A. 单项式的系数是，次数是4 B. 多项式2x2+xy2+3是二次三项式
C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 单项式-xy2z的系数是-1，次数是4
3.如图，A，D，C三点在直线l上，点M在直线l外，MC⊥l于点C，若MA=6，MD=3，MC=2，则点M到直线l的距离是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
4.我们把2÷2÷2记作2③，（-4）÷（-4）记作（-4）②，那么计算9×（-3）④的结果为（　　）
A. 1 B. 3 C. D.
5.A、B两地相距m千米，甲每小时行a千米，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从A地到B地的时间用式子表示为（　　）
A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
6.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如所示，则=（　　）
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
7.某校社团课28名学生制作长方体礼品盒，每人每小时可做60个侧面或90个底面，一个礼品盒要一个侧面和两个底面组成，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做侧面，多少名学生做底面？设分配x名学生做侧面，则可列方程为（　　）
A. 60x=2×90（28-x） B. 60x=90（28-x）
C. 90x=60（28-x） D. 2×60x=90（28-x）
8.如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（　　）
A. 4
B. 6
C. 12
D. 8
9.如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块.除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm,则阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（　　）
A. x-y+5
B. 2x+y+5
C. 2x-y+5
D. x+y+5
10.线段AB上，M为AC的中点，N为DB的中点，AB=a,CD=b,MN=（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.某市2025年GDP约为10100亿元，将10100用科学记数法表示为 .
12.如图，点E在AC的延长线上，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠D；④∠D+∠ABD=180°.其中能判定AB∥CD的有 .（填序号）
13.123.8°-60°36′= .
14.如图，直线b平移后得到直线a,若∠3=38°，则∠1+∠2= .
15.密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系，例如，将26个英文字母a,b,c,…，z,依次对应自然数1，2，3，…26.对于密文“26 2 197”，给出密文与明文之间的关系如下：当“密文”中的数字x为奇数时，则“明文”对应的序号为x+1，当“密文”中的数字x为偶数时，则“明文”对应的序号为，将密文“26 2 19 7”破译成用英语字母表示的“明文”为 .
16.已知∠AOB=90°，过点O作射线OC，OM平分∠COA，且m,n使关于x的方程2m（x-4）=10x-10n有无数个解，则∠BOM= °.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
定义一种新运算：对任意有理数a,b都有a b=a-2b,例如：2 3=2-2×3=-4.
（1）求-3 2的值；
（2）先化简，再求值：（x-2y） （x+2y），其中x=-1，y=2.
18.(本小题8分)
近年来，电商多选择在11月11日促销.某年促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）.回答下列问题：（1）用含a,b,c的代数式表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要______厘米，乙需要______厘米；
（2）当a=50，b=40，c=30时，求甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度.
19.(本小题8分)
如图，已知AC∥FE，∠1+∠2=180°，求证：∠FAB=∠BDC.请将下面证明过程补充完整.
证明：∵AC∥EF（已知），
∴∠1+∠FAC=180°（______）.
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴ ______（同角的补角相等）.
∴FA∥CD（______）.
∴∠FAB=∠BDC（______）.
20.(本小题9分)
定义：关于x的方程ax-b=0与方程bx-a=0（a，b均为不等于0的常数）称为互为“相反方程”.例如：方程2x-1=0与方程x-2=0互为“相反方程”.
（1）若关于x的方程①5x-p+2=0的解是x=2，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是______；
（2）若关于x的方程2x-b+1=0与其“相反方程”的解都是整数，求整数b的值；
（3）若关于x的方程kx+k=0与2m(4x-1)+2=-7nx互为“相反方程”，直接写出代数式的值.
21.(本小题12分)
熟悉又陌生的三角尺.
（1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACD=∠ECB=90°.
①若∠ECD=30°，则∠ACB= ______；若∠ACB=160°，则∠ECD= ______；
②猜想∠ACB与∠ECD的数量关系并验证.
（2）如图2，者是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点重合在一起，则∠GAC与∠DAF的数量关系为______.
（3）已知∠AOB=α，∠COD=β（αβ都是锐角），如图3，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系.
22.(本小题13分)
平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）每件甲种商品进价为______元，每件乙种商品利润率为______．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按售价打九折
超过600元 其中600元的部分打八折，
超过600元的部分打六折．
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
23.(本小题14分)
锐锐在商场买了一块机械手表，爱钻研的锐锐发现了手表上的数学问题，如图1所示是一块手表，可以看成如图2的数学模型（点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上）.
（1）已知表盘直径BC为8cm,CD：AB=2：1，若B是AC中点，求AD的长度；
（2）在某个时刻，分针ON指向表盘上的数字“2”，时针为OE.锐锐一看现在正好是6：10，请完成填空：
①6：10时分针和时针夹角的度数______；
②作射线OF，使∠EOF=α（α为锐角），此时∠BOF的度数为______；（用含α的式子表示）
（3）自6：10之后，OM始终是∠EON的角平分线（分针还是ON），在一小时以内，经过______分钟后，∠EOM=20°.（直接写出答案）
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】1.01×104
12.【答案】②④
13.【答案】63°12′
14.【答案】218°
15.【答案】math
16.【答案】70或150
17.【答案】-7 - x-6y，-11
18.【答案】（4a+2b+6c），（2a+4b+6c）；
460厘米，440厘米．
19.【答案】两直线平行，同旁内角互补 ∠2=∠ FAC 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
20.【答案】解：（1）x=；
（2）关于x的方程2x-b+1=0的“相反方程”为(b-1)x-2=0，
由2x-b+1=0得：x=，
由(b-1)x-2=0，得：x=，
∵关于x的方程2x-b+1=0与其“相反方程”的解都是整数，
∴与都为整数，
又∵b为整数，
∴b-1=±2，
∴当b-1=2时，b=3；
当b-1=-2时，b=-1．
综上所述，整数b的值为-1，3；
（3）将方程2m(4x-1)+2=-7nx整理得：(8m+7n)x-2m+2=0，
∵关于x的方程kx+k=0与2m(4x-1)+2=-7nx互为“相反方程”，
∴k=-2m+2，k=8m+7n，
∴-2m+2=8m+7n，
∴10m+7n=2，
∴
=m-n-(6m-2+3n)
=m-n-6m+2-3n
=-5m-n+2
=-(10m+7n)+2
=-×2+2
=-1+2
=1．
21.【答案】①150°，20°；②猜想∠ACB+∠ECD=180°（或∠ACB与∠ECD互补），理由见解析；
∠ GAC+∠DAF=120°；
∠ AOD+∠BOC=α+β．
22.【答案】（1）40，60%；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，
由题意得，40x+50（50-x）=2100，
解得：x=40．
∴购进甲商品40件；
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y=504，
解得：y=560，
∵560÷80=7（件），
∴此时购买乙种商品7件；
②打折前购物金额超过600元，
600×0.8+（y-600）×0.6=504，
解得：y=640，
∵640÷80=8，
∴此时购买乙种商品8件；
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
23.【答案】32cm 125°;175°-α或185°-α 或30
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