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江淮名卷安徽省2025-2026学年下学期七年级下学期数学第一次学情自测试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数-,0,,中,属于无理数的是( )
A. - B. 0 C. D.
2.下列是一元一次不等式的是( )
A. 3x-40 B. 5>-2+3 C. x+y3 D. +m<0
3.算术平方根是它本身的数是（）
A. 0和1 B. 1和 C. 2和 D. 0和
4.若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，实数在数轴上的对应点可能是（　　）
A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N
6.下列说法正确的是( )
A. 无限小数都是无理数 B. -1的立方根是无理数
C. 无限小数是无理数,有限小数是有理数 D. 有理数和无理数之间可以比较大小
7.若代数式的值不大于，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.如表中是给定的x的值及与其对应的的值:
x 32 33 34 35 36 37 38
1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444
则由表格中的数据可知,的值的范围是( )
A. 在3.4~3.5之间 B. 在3.5~3.6之间 C. 在3.6~3.7之间 D. 在3.7~3.8之间
9.在一次科技知识竞赛中, 共有20道选择题, 每道题的四个选项中, 有且只有一个答案正确, 选对得10分,不选或错选倒扣5分,如果得分不低于90分才能得奖,那么要得奖至少应选对的题数是( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
10.已知，．若，则与之间的数量关系为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.用不等式表示“与5的差比7大”： ．
12.比较大小： ．（填“”“”或“”）
13.已知一个正方体的体积是1000，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积488，则截去的每小正方体的棱长是 cm．
14.若a和b是有理数，且满足，则．根据上述材料，解决下列问题：
(1) 若，则的立方根为 ；
(2) 若，则的平方根为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共34分。
15.计算：．
16.解不等式:2-3x-2(x-2),并把解集在数轴上表示出来.
17.求下列各式中的值．
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题11分)
交通警察通常根据刹车时后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度．在某高速公路上，常用的计算公式是v2=256（df+1），其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦系数，f=1.25．在调查这条高速公路的一次交通事故中，测得d=19.2m，求肇事汽车的速度大约是多少．
19.(本小题12分)
已知一个正数的两个平方根分别是和．
(1) 求的值；
(2) 若为的算术平方根，为的立方根，求代数式的立方根．
20.(本小题12分)
在实数范围内定义一种新运算“★”，其运算规则为．例如：．
(1) 解不等式：；
(2) 求不等式的最大整数解．
21.(本小题11分)
下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：去分母，得． 第一步移项，得． 第二步合并同类项，得． 第三步系数化成1，得． 第四步
根据以上材料，解答下列问题：
(1) 去分母的依据是不等式基本性质 ；（填“1”或“2”或“3”）
(2) 在解答过程中，共出现 处错误，其中最后一处错误在第 步，错误的原因是 ；
(3) 请写出解不等式的正确解答过程．
22.(本小题11分)
先观察下列等式，再回答问题：
①
②
③
(1) 根据上面三个等式提供的信息，请你猜想的结果：
(2) 请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：
(3) 计算：
23.(本小题14分)
某超市销售，两种型号的篮球，已知采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元．
(1) 该超市采购1个型篮球和1个型篮球分别需要多少元？
(2) 若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购型篮球多少个？
(3) 在（2）的条件下，若该超市以每个型篮球58元和每个型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】4
14.【答案】【小题1】
2
【小题2】

15.【答案】解：原式．
16.【答案】解:去括号,得2-3x-2x+4,
移项,得-3x+2x4-2,
合并同类项,得-x2,
x系数化成1,得x-2.
解集在数轴上表示如图：

17.【答案】【小题1】
解：，
整理，得，
两边都除以，得，
开立方，得；
【小题2】
解：，
整理，得，
两边都除以，得，
开平方，得，
解得或．

18.【答案】解：将d=19.2m，f=1.25代入v2=256（df+1），
得v2=256×（19.2×1.25+1）=6400，
∴v=．
答：肇事汽车的速度大约是80km/h．
19.【答案】【小题1】
解：因为一个正数的两个平方根分别是和，
所以，
整理，得，
解得：，
则，
所以；
【小题2】
解：由（1）知，，
由题意，得，，
因为为的算术平方根，为的立方根，
所以，，
所以，
所以代数式的立方根为．

20.【答案】【小题1】
解：由，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化成1，得
【小题2】
解：根据新运算定义，化简不等式左边得，
化简不等式右边得，
所以，
解得，
所以该不等式的最大整数解为．

21.【答案】【小题1】
2
【小题2】
三
四
不等式的两边同除以时，不等号方向没有改变
【小题3】
解：
去分母，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化成1，得．

22.【答案】【小题1】
解：根据题意可得：
【小题2】
第n个式子为：；
【小题3】
．

23.【答案】【小题1】
解：设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元．
根据题意，得
解得
答：该超市采购1个型篮球需要30元，1个型篮球需要65元．
【小题2】
设采购型篮球个，则采购型篮球个．
根据题意，得，
解得，所以的最大值为30．
答：最多可采购型篮球30个．
【小题3】
根据题意，得，
解得．
因为，且为正整数，所以可取28，29，30，
所以能实现利润不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案．
方案1：采购型篮球22个，型篮球28个；
方案2：采购型篮球21个，型篮球29个；
方案3：采购型篮球20个，型篮球30个．

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