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陕西省榆林市府谷县府谷中学2025-2026学年高一上学期第二次学情调研检测数学试卷
一、单选题
1．与终边相同的一个角为（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合或，则（　　）
A． B．
C． D．
3．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的部分图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数的图象过定点，函数也经过点，则的值为（ ）
A．9 B．3 C． D．
7．已知函数的零点分别为，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知幂函数是偶函数，若函数在上具有单调性，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列结论正确的有（ ）
A．若角为锐角，则角为钝角
B．终边在直线上的角的集合是
C．若是第二象限角，则是第一象限角或第三象限角
D．若是第三象限角，则可能是第二象限角
11．设函数，若关于x的方程有四个不同的解，且，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．_____________.
13．若，则________.
14．已知正实数a，b满足，则的最小值是_____.
四、解答题
15．已知集合.
(1)若且，求实数的取值范围；
(2)若仅有1个子集，求实数的取值范围.
16．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，且.
(1)求的值；
(2)若为第二象限角，求的值.
17．已知函数.
(1)若，，，求函数的最小值；
(2)若，求实数的取值范围.
18．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，已知函数，其中．
(1)证明：若函数为奇函数，则实数和均为定值；
(2)当，，，时，
（ⅰ）求函数图象的对称中心；
（ⅱ）求的值．
19．已知函数为偶函数.
(1)求实数的值；
(2)证明：函数在区间上单调递增；
(3)若函数，当时，函数与函数的值域相同，求的最大值.
参考答案
1．A
【详解】因为，
所以与终边相同的一个角为.
又、、与终边不同，
故符合的只有A，
故选：A.
2．B
【详解】，，
，不是的子集，
ACD错误，B正确．
故选：B
3．A
【详解】令，解得且，
所以函数的定义域为.
故选：A.
4．B
【详解】由弧度制定义，该扇形的半径为，
所以该扇形的面积为.
故选：B
5．D
【详解】因为，又函数的定义域为，故为奇函数，排除AB；
根据指数函数的性质，在上单调递增，当时，，故，则，排除C.
故选：D
6．D
【详解】当时，，所以函数过定点，
将代入中，得，解得.
故选：D.
7．B
【详解】函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，
函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，
函数的零点为函数与的图象交点的横坐标．
在同一直角坐标系内作出函数、、与的图象如图：
由图可知，.
故选：B．
8．C
【详解】因为是幂函数，
所以，解得或.
当时，为偶函数，符合题意；
当时，为非奇非偶函数，不符合题意，
所以.
二次函数的对称轴为，
若函数在上单调递增，
则解得；
若函数在上单调递减，
则解得.
综上，实数的取值范围为.
故选：C
9．AC
【详解】对于选项A，对于幂函数，它在R上是增函数.因为，所以，选项A成立.
对于选项B，已知且.根据不等式的性质，当不等式两边同时乘以一个正数时，不等号方向不变，所以，选项B不成立.
对于选项C，指数函数在R上是增函数.因为，所以，选项C成立.
对于选项D，因为，所以.对数函数在上是增函数.所以，选项D不成立.
故选：AC.
10．BC
【详解】若取为锐角，但也是锐角，A错误；
终边落在直线上的角的集合是，
终边落在直线上的角的集合是，
所以终边在直线上的角的集合是，B正确；
若是第二象限角，则，，
所以，，所以是第一象限角或第三象限角，C正确；
若是第三象限角，则，
所以.
当时，；
当时，；
当时，，
所以可能是第一、三或四象限角，不可能是第二象限角，D错误.
故选：BC.
11．BC
【详解】由函数 ，作出函数的图象，如图所示，
因为关于x的方程 有四个不同的解，且，
结合图象，可得，且，
则，其中，
所以，所以A不正确.
根据图象，要使得方程 有四个不同的解，可得，所以B正确；
因为，且，可得，
所以，可得，
又由，当且仅当时，等号成立，
显然，所以，所以C正确；
令，可得，结合图象，可得，所以D不正确.
故选：BC.
12．2
【详解】.
故答案为：2
13．
【详解】.
故答案为：
14．/
【详解】因为，，，所以，
即，即，所以，
所以，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为.
故答案为：
15．(1)；
(2).
【详解】（1）由且，得，解得，
所以实数的取值范围为.
（2）由仅有1个子集，得为空集，当时，不为空集，
因此，，解得，
所以实数的取值范围为.
16．(1)答案见解析
(2)
【详解】（1）根据三角函数的定义得，解得，或，
当时，；
当时，.
（2）因为为第二象限角，所以，，，
原式.
17．(1)
(2)
【详解】（1）当时，则，，，
令，，问题等价于求函数，的最小值，
因为函数的图象开口向上，对称轴为直线，
所以，
所以函数的最小值为.
（2）当时，函数在上单调递减，若，
则，解得；
当时，函数在上单调递增，若，
则，解得，所以.
综上，实数的取值范围为.
18．(1)证明见解析
(2)（ⅰ）；（ⅱ）
【详解】（1）证明：因为为奇函数，并且定义域为R，
所以，所以，则，
而，则，
所以，所以，
因为，所以，
综上若函数为奇函数，则实数d和f为定值，均为0．
（2）（ⅰ）（法一）因为，，，，
所以，
设函数图象的对称中心为，
设，由题可知函数为奇函数，
因为
，
若为奇函数，由（1）可得，解得，，
则函数图象的对称中心为．
（法二）因为，，，，所以，
设，
所以
，
因为的定义域为R，并且，
所以为奇函数，根据题可得函数的图象关于中心对称．
（ⅱ）因为，
所以与关于对称，
所以．
19．(1)
(2)证明见详解.
(3)
【详解】（1）由已知是偶函数，代入.
，；得，.
代入，.
满足.
可得.
（2）在区间内选择任意的，
，
因为
，其中，，，，.
可得，，即.
综上，证得在单调递增.
（3）由(2)已证，，又有，若要满足当时，与的值域相同，则且
由在单调递增，在单调递减，且，,
根据的单调性，且；又由,则只需要满足且即可.
，，，
，.
的最大值为

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