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湘教版数学八年级下册期中仿真模拟题（一）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2019八下·长春期末）在平面直角坐标系中，若点 的坐标为 ，则点 在（　　）
A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限 D．第四象限
2．（2024八下·期中）在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转化的条件，其中填写错误的是（ ）
A．①对角相等 B．②对角线互相垂直
C．③有一组邻边相等 D．④对角线相等
3．（2025八下·巴马期中）已知菱形的面积为64，则对角线的积为（　　）
A．32 B．64 C．128 D．无法计算
4．（2025八下·宜宾开学考）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·江门月考）如图，在中，，是边上中线，是的中位线，若，则（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2020八下·昌吉期中）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）
A．四边相等 B．对角线相等
C．对角相等 D．对角线互相垂直
7．（2025八下·深圳期末）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-4，-1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'的坐标为（-2，2），则点B'的坐标为（　　）
A．（-1，-2） B．（-1，4） C．（3.-2） D．（3.4）
8．（2024八下·平城期中）如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025八下·柳江期中）如图，在直角坐标系中，矩形，点B的坐标是，则的长是（　　）
A．3 B． C． D．
10．（2024八下·深圳期中）如图，，是正方形的边上两个动点，．连接，交于点，连接，交于点．若正方形的边长为2，则线段的最小值是（　　）
A．1 B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2025八下·茂名期中）已知点在第三象限，则点在第　 　象限．
12．（2025八下·宝坻期末）如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了　 　个单位长度．
13．（2025八下·柳江期中）如图，在四边形中，对角线，相交于点，其中，请你再添加一个条件，使四边形为平行四边形，可以添加的条件是　 　．
14．（2025八下·深圳期末）如图，在四边形ABCD中对角线AC⊥BD，E、F分别是AB、CD的中点.AC=4cm，BD=6cm，则EF=　 　cm.
15．（2024八下·海珠期中）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．若OE＝1，BD＝2．则CE＝　 　．
16．（2024八下·扶沟期中）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为　 　．
17．（2023八下·槐荫期中）如图，平行四边形中，，，点P是边上的点，连接，以为对称轴作的轴对称图形，连接，当点P是线段的中点，且时，则的长为　 　．
18．（2025八下·白云期中）如图，在菱形中，边长为1，顺次连接菱形各边中点，可得四边形；顺次连接四边形各边中点，可得四边形；顺次连接四边形边中点，可得四边形；按此规律继续下去，则四边形的面积是　 　．
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2025八下·郴州期中）如下图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1画出△ABC关于点的中心对称图形.
20．（2024八下·娄底期末）如图在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为，，．
（1）将向上平移个单位，再向右平移个单位，得到，请画出；
（2）在图中作，使和关于轴对称，并写出点，，的坐标．
21．（2024八下·云梦期末） 如图：在平行四边形中，的平分线交于，若，，求的长．
22．（2025八下·嘉兴期末） 如图，在中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若，求BC的长.
23．（2024八下·花溪期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的坐标为，等边三角形经过平移或轴对称或旋转都可以得到．
（1）沿轴向右平移得到，则平移的距离是　 　个单位长度；与关于直线对称，则对称轴是　　；绕原点顺时针旋转得到，则旋转角度可以是　　度；
（2）连接，交于点，求的度数．
24．（2025八下·杭州月考）如图，已知正方形ABCD的边长为12，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设正方形CEFG的面积为，以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且.
（1）求线段DE的长.
（2）若H为BC边上一点，，连接DH，DG，判断的形状.
25．（2025八下·河源期末）如图，
（1）已知四边形，现有下列三个条件：①；②；③．请从中选择两个能证明四边形是平行四边形的条件，并写出证明过程；
（2）若四边形是平行四边形．
①实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点E；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
②猜想与证明：在上述操作的条件下，试猜想线段和的数量关系，并加以证明．
26．（2025八下·临海月考）
（1）【基础巩固】如图1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的线段分别交AD、BC于点E、F，求证：OE=OF.
（2）【尝试运用】如图2，在矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，分别交AD、BC于点E、F，连结OE、OF，试猜想OE、OF的数量关系，并证明你的猜想.
（3）【拓展提高】如图3，在矩形ABCD中，点M，N是对角线BD的三等分点，过点M作分别交AD、BC于点E、F，连结EN、FN，已知，，求线段MF的长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵2＞0，-2＜0，
∴点 在位于平面直角坐标系中的第四象限．
故答案为：D．
【分析】根据点 的坐标为 的横纵坐标的符号，可得所在象限．
2．【答案】A
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、对角相等的平行四边形不一定是矩形，故A符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，故B不符合题意；
C、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，故C不符合题意；
D、对角线相等的菱形是正方形，正确，故D不符合题意．
故选：A．
【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。
3．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解；∵菱形的面积为64，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】本题考查菱形面积与对角线的关系，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即，将面积64代入该公式，通过变形计算可直接求出的结果。
4．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：过点作轴，交于点，BC与y轴相交于F
∵轴，
∴，
∵，，
∴AE=4， DE=1， BF=1，DF=2， BD=2+1=3
∵为等腰三角形，
∴CD=BD=3，FC=DF+DC=2+3=5
∴C；
故答案为：C．
【分析】过点作轴，交于点，求出点坐标，根据三线合一，得到为的中点，进而求出点坐标即可．
5．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：在中，，是边上中线，，
∴，
∵是的中位线，
∴，
故选：D．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线可得AB，再根据三角形中位线定理即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】菱形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；
菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；
因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等.
故答案为：B.
【分析】正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；据此逐一判断即可.
7．【答案】D
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由题意可得：
-2-(-4)=2，2-(-1)=3
使用平移规律为向右平移2个单位，再向上平移3个单位
∴B'的坐标为(1+2，1+3)，即为(3，4)
故答案为：D
【分析】根据点的平移规律即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：A.
【分析】先利用角的运算求出，再利用等边对等角的性质可得，最后利用三角形的内角和求出∠AOB的度数即可.
9．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：连接，，
∵点B的坐标是，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
故选：D．
【分析】本题考查矩形的性质和平面直角坐标系中两点间的距离公式，矩形的对角线相等，因此，先根据两点间距离公式（为原点，）计算出的长度，即可得到的长度。
10．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；直角三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：取的中点，连接、，如下图
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
∵点O是CD的中点
∴，
在中，，
根据三角形的三边关系，，
当、、三点共线时，的长度最小，
的最小值．
故答案为：D．
【分析】
本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
根据正方形的性质：四边形相等，四个角都是90°，可知：，，，再根据全等三角形的判定定理：SAS可证明，由全等三角形的性质：对应角相等得出：，再根据全等三角形的判定定理：SAS证明，由全等三角形的性质得出，再由角的和差和等量代换可得：即，∠DMC=90°，取的中点，连接、，由直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线=斜边的一半可知：，由勾股定理求出的长，当、、三点共线时，的长度最小，则可求出答案．
11．【答案】四
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第三象限，
∴，
解得，
∴点在第四象限．
故答案为：四．
【分析】根据第三象限内点的坐标特征建立不等式组，不等式组可得，再根据各象限内点的坐标特征进行判断即可求出答案.
12．【答案】4
【知识点】坐标与图形性质；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，
∴OA＝8，OB＝6，
∴，
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC=OB=6，CB=OA8，
∵AC+BC-AB=6+8-10=4，
∴橡皮筋被拉长了4个单位长度，
故答案为：4．
【分析】由A、B两点的坐标得出OA、OB的长，然后根据勾股定理算出AB，进而根据矩形对边相等可得AC+BC=OB+OA，然后用AC+BC-AB即可得出答案.
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
故可添加，
根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形，
故可添加，
故答案为：．（答案不唯一）
【分析】本题考查平行四边形的判定定理，已知四边形有一组对边，可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”或“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”添加条件，添加可满足一组对边平行且相等，添加可满足两组对边分别相等，任选其一即可。
14．【答案】
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：取BC中点H，连接EH，FH
∵E，F分别是AB，CD的中线
∴
∴∠EHF=90°
∴
故答案为：
【分析】取BC中点H，连接EH，FH，根据三角形中位线定理可得，再根据勾股定理即可求出答案.
15．【答案】1
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，OA＝OC＝OD＝OB＝BD＝，
∵OE＝1，CE⊥BD，
∴在Rt△CEO中，由勾股定理可知：，
故答案为：1．
【分析】先利用矩形的性质求出OA＝OC＝OD＝OB＝BD＝，再结合OE＝1，CE⊥BD，利用勾股定理求出CE的长即可.
16．【答案】
【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．
∵四边形ABCO是正方形，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，
∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，
∴∠COE＝∠OAF，
在△COE和△OAF中，
，
∴△COE≌△OAF，
∴CE＝OF，OE＝AF，
∵A（1，），
∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝，
∴点C坐标，
故答案为：．
【分析】作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，根据正方形性质可得OA＝OC，∠AOC＝90°，根据角之间的关系可得∠COE＝∠OAF，再根据全等三角形判定定理可得△COE≌△OAF，则CE＝OF，OE＝AF，再根据点的坐标即可求出答案.
17．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；轴对称的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接QB交PA于点E，如图所示：
∵连接，以为对称轴作的轴对称图形，
∴BA=QA，QP=PB，
∴PA为线段QB的垂直平分线，
∴∠PEB=∠BEA=90°，
∵点P是线段的中点，
∴PE=2，PB=6，AB=8，
由勾股定理得，
∴的长为，
故答案为：
【分析】连接QB交PA于点E，根据轴对称的性质即可得到BA=QA，QP=PB，进而根据垂直平分线的性质得到∠PEB=∠BEA=90°，再根据三角形的中位线定理即可得到PE=2，PB=6，AB=8，进而根据勾股定理即可得到，最后结合题意即可求解。
18．【答案】
【知识点】菱形的性质；矩形的判定；三角形的中位线定理；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：如图，连接、交于点，
四边形为菱形，
，，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
顺次连接菱形各边中点，可得四边形，
，，，，，
四边形为矩形，
四边形的面积为，
则四边形的面积是，
故答案为：．
【分析】连接、交于点，先求出，再利用中位线的性质可得，，，，，求出四边形的面积为，最后求出四边形的面积是即可.
19．【答案】解： 如图：
【知识点】作图﹣中心对称
【解析】【分析】先连接AA`并延长到D，使AA`＝DA`，即可得点A关于点A`的对称点D，同理再分别作点B、C关于点A`的对称点F 、E，再顺次连接D、E、F即可.
20．【答案】（1）解：∵，， ，且将△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，
∴，，；
如图，△A1B1C1就是所求的三角形；

（2）解：如图△A'B'C'就是所求的三角形，

，，．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣平移；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【分析】（1）利用点的坐标平移规律“左移减，右移加；上移加，下移减”得，，，然后在坐标系中描出各点，再顺次连接即可得到所求的△A1B1C1；
（）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A'、B'、C'，再顺次连接A'、B'、C'即可得到所求的三角形，进而根据A'、B'、C'三点的位置写出其坐标即可.
21．【答案】解：∵四边形是平行四边形，，，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据平行四边形性质可得，，，则，根据角平分定义可得，则，根据等角对等边可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
22．【答案】（1）证明：因为DE是的中位线，
所以，又因为，
所以四边形BEDF是平行四边形
（2）解：因为四边形BEDF是平行四边形，
所以，
因为DE是的中位线，
所以
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】 （1）由三角形中位线定理得DE∥BC，再由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得DE=BF=4，再由三角形中位线定理的BC=2DE=8即可．
23．【答案】（1）解：∵，沿轴向右平移得到，
∴平移的距离是2个单位长度，
∵与关于直线对称，
∴对称轴是y轴，
∵等边绕原点顺时针旋转得到，
∴，
∴，
∴，
∴旋转角度可以是120°，
故答案为：2，y轴，120；
（2）解：由（1）得等边绕原点顺时针旋转得到，
，
，
，
∴为等腰的顶角的平分线，
，
．
【知识点】等边三角形的性质；坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移；旋转的性质
【解析】【分析】（1）由点A坐标，结合平移的性质可得沿轴向右平移2个单位得到，根据轴对称的性质得与关于轴对称，根据等边三角形的性质得，从而得，进而得，根据旋转的定义得绕原点顺时针旋转得到；
（2）根据旋转的性质得，由等边三角形性质得，从而得到，进而得为等腰的顶角的平分线，根据等腰三角形”三线合一“的性质得垂直平分，于是有．
（1）解：点的坐标为，
沿轴向右平移2个单位得到；
与关于轴对称；
为等边三角形，
，
，
绕原点顺时针旋转得到．
故答案为：2；轴；120．
（2）解：等边绕原点顺时针旋转得到，
，
，
，
即为等腰的顶角的平分线，
，
．
24．【答案】（1）解：设正方形CEFG的边长为a，
∴正方形ABCD的边长为12，
∴，
∴.
，
解得：，或（舍去），
；
（2）解：是等腰三角形；理由如下：
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴，，，
∴，
∵，
，
∴，
∴是等腰三角形.
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）设正方形CEFG的边长为a，由题意可得，再根据矩形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据正方形性质可得，，，再根据勾股定理可得DH，根据边之间的关系可得GH，则，再根据等腰三角形判定定理即可求出答案.
25．【答案】（1）解：选择②③；证明如下；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解： ① ：作角平分线如图1；
②，理由如下；
∵是平行四边形，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行四边形的判定；平行四边形的判定与性质；尺规作图-作角的平分线；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】(1)根据两直线平行同旁内角互补得到， 等量代换得到，根据平行线的判定得到， 由此根据平行四边形的判定可得到四边形是平行四边形；
（2）①根据尺规作图作出角平分线，解答即可；
②根据平行四边形的性质得到， 根据角平分线的概念得到， 根据平行线的判定得到，再根据等腰三角形的性质得到， 再计算线段的和差即可解答.
26．【答案】（1）证明：∵ABCD是矩形，AC，BD是对角线，
∴，，
∴，，
（2）解：延长FO交AD于点H，
由（1）得，即O是FH的中点.
∵，
∴是直角三角形，
∴
（3）解：过点N作于点P，
∵M，N是对角线BD的三等分点，
∴点N是BM的中点，点M是ND的中点，
∴，
∴，
设，则，解得：，
【知识点】勾股定理的应用；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS；直角三角形斜边上的中线；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质，通过证明后得到对应边与相等；
（2）延长FO交AD于点H，由（1）得到，然后通过证明是直角三角形，即可利用直角三角形斜边中线的性质得到；
（3）结合（2）的结论以及线段三等分条件，得到，设，则MF=2x，运用勾股定理，通过等量关系建立关于x的方程，求解后乘以2即为MF的长.
1 / 1湘教版数学八年级下册期中仿真模拟题（一）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2019八下·长春期末）在平面直角坐标系中，若点 的坐标为 ，则点 在（　　）
A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵2＞0，-2＜0，
∴点 在位于平面直角坐标系中的第四象限．
故答案为：D．
【分析】根据点 的坐标为 的横纵坐标的符号，可得所在象限．
2．（2024八下·期中）在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转化的条件，其中填写错误的是（ ）
A．①对角相等 B．②对角线互相垂直
C．③有一组邻边相等 D．④对角线相等
【答案】A
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、对角相等的平行四边形不一定是矩形，故A符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，故B不符合题意；
C、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，故C不符合题意；
D、对角线相等的菱形是正方形，正确，故D不符合题意．
故选：A．
【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。
3．（2025八下·巴马期中）已知菱形的面积为64，则对角线的积为（　　）
A．32 B．64 C．128 D．无法计算
【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解；∵菱形的面积为64，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】本题考查菱形面积与对角线的关系，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即，将面积64代入该公式，通过变形计算可直接求出的结果。
4．（2025八下·宜宾开学考）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：过点作轴，交于点，BC与y轴相交于F
∵轴，
∴，
∵，，
∴AE=4， DE=1， BF=1，DF=2， BD=2+1=3
∵为等腰三角形，
∴CD=BD=3，FC=DF+DC=2+3=5
∴C；
故答案为：C．
【分析】过点作轴，交于点，求出点坐标，根据三线合一，得到为的中点，进而求出点坐标即可．
5．（2024八下·江门月考）如图，在中，，是边上中线，是的中位线，若，则（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：在中，，是边上中线，，
∴，
∵是的中位线，
∴，
故选：D．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线可得AB，再根据三角形中位线定理即可求出答案.
6．（2020八下·昌吉期中）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）
A．四边相等 B．对角线相等
C．对角相等 D．对角线互相垂直
【答案】B
【知识点】菱形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；
菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；
因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等.
故答案为：B.
【分析】正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；据此逐一判断即可.
7．（2025八下·深圳期末）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-4，-1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'的坐标为（-2，2），则点B'的坐标为（　　）
A．（-1，-2） B．（-1，4） C．（3.-2） D．（3.4）
【答案】D
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由题意可得：
-2-(-4)=2，2-(-1)=3
使用平移规律为向右平移2个单位，再向上平移3个单位
∴B'的坐标为(1+2，1+3)，即为(3，4)
故答案为：D
【分析】根据点的平移规律即可求出答案.
8．（2024八下·平城期中）如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：A.
【分析】先利用角的运算求出，再利用等边对等角的性质可得，最后利用三角形的内角和求出∠AOB的度数即可.
9．（2025八下·柳江期中）如图，在直角坐标系中，矩形，点B的坐标是，则的长是（　　）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：连接，，
∵点B的坐标是，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
故选：D．
【分析】本题考查矩形的性质和平面直角坐标系中两点间的距离公式，矩形的对角线相等，因此，先根据两点间距离公式（为原点，）计算出的长度，即可得到的长度。
10．（2024八下·深圳期中）如图，，是正方形的边上两个动点，．连接，交于点，连接，交于点．若正方形的边长为2，则线段的最小值是（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；直角三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：取的中点，连接、，如下图
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
∵点O是CD的中点
∴，
在中，，
根据三角形的三边关系，，
当、、三点共线时，的长度最小，
的最小值．
故答案为：D．
【分析】
本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
根据正方形的性质：四边形相等，四个角都是90°，可知：，，，再根据全等三角形的判定定理：SAS可证明，由全等三角形的性质：对应角相等得出：，再根据全等三角形的判定定理：SAS证明，由全等三角形的性质得出，再由角的和差和等量代换可得：即，∠DMC=90°，取的中点，连接、，由直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线=斜边的一半可知：，由勾股定理求出的长，当、、三点共线时，的长度最小，则可求出答案．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2025八下·茂名期中）已知点在第三象限，则点在第　 　象限．
【答案】四
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第三象限，
∴，
解得，
∴点在第四象限．
故答案为：四．
【分析】根据第三象限内点的坐标特征建立不等式组，不等式组可得，再根据各象限内点的坐标特征进行判断即可求出答案.
12．（2025八下·宝坻期末）如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了　 　个单位长度．
【答案】4
【知识点】坐标与图形性质；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，
∴OA＝8，OB＝6，
∴，
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC=OB=6，CB=OA8，
∵AC+BC-AB=6+8-10=4，
∴橡皮筋被拉长了4个单位长度，
故答案为：4．
【分析】由A、B两点的坐标得出OA、OB的长，然后根据勾股定理算出AB，进而根据矩形对边相等可得AC+BC=OB+OA，然后用AC+BC-AB即可得出答案.
13．（2025八下·柳江期中）如图，在四边形中，对角线，相交于点，其中，请你再添加一个条件，使四边形为平行四边形，可以添加的条件是　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
故可添加，
根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形，
故可添加，
故答案为：．（答案不唯一）
【分析】本题考查平行四边形的判定定理，已知四边形有一组对边，可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”或“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”添加条件，添加可满足一组对边平行且相等，添加可满足两组对边分别相等，任选其一即可。
14．（2025八下·深圳期末）如图，在四边形ABCD中对角线AC⊥BD，E、F分别是AB、CD的中点.AC=4cm，BD=6cm，则EF=　 　cm.
【答案】
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：取BC中点H，连接EH，FH
∵E，F分别是AB，CD的中线
∴
∴∠EHF=90°
∴
故答案为：
【分析】取BC中点H，连接EH，FH，根据三角形中位线定理可得，再根据勾股定理即可求出答案.
15．（2024八下·海珠期中）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．若OE＝1，BD＝2．则CE＝　 　．
【答案】1
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，OA＝OC＝OD＝OB＝BD＝，
∵OE＝1，CE⊥BD，
∴在Rt△CEO中，由勾股定理可知：，
故答案为：1．
【分析】先利用矩形的性质求出OA＝OC＝OD＝OB＝BD＝，再结合OE＝1，CE⊥BD，利用勾股定理求出CE的长即可.
16．（2024八下·扶沟期中）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．
∵四边形ABCO是正方形，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，
∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，
∴∠COE＝∠OAF，
在△COE和△OAF中，
，
∴△COE≌△OAF，
∴CE＝OF，OE＝AF，
∵A（1，），
∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝，
∴点C坐标，
故答案为：．
【分析】作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，根据正方形性质可得OA＝OC，∠AOC＝90°，根据角之间的关系可得∠COE＝∠OAF，再根据全等三角形判定定理可得△COE≌△OAF，则CE＝OF，OE＝AF，再根据点的坐标即可求出答案.
17．（2023八下·槐荫期中）如图，平行四边形中，，，点P是边上的点，连接，以为对称轴作的轴对称图形，连接，当点P是线段的中点，且时，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；轴对称的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接QB交PA于点E，如图所示：
∵连接，以为对称轴作的轴对称图形，
∴BA=QA，QP=PB，
∴PA为线段QB的垂直平分线，
∴∠PEB=∠BEA=90°，
∵点P是线段的中点，
∴PE=2，PB=6，AB=8，
由勾股定理得，
∴的长为，
故答案为：
【分析】连接QB交PA于点E，根据轴对称的性质即可得到BA=QA，QP=PB，进而根据垂直平分线的性质得到∠PEB=∠BEA=90°，再根据三角形的中位线定理即可得到PE=2，PB=6，AB=8，进而根据勾股定理即可得到，最后结合题意即可求解。
18．（2025八下·白云期中）如图，在菱形中，边长为1，顺次连接菱形各边中点，可得四边形；顺次连接四边形各边中点，可得四边形；顺次连接四边形边中点，可得四边形；按此规律继续下去，则四边形的面积是　 　．
【答案】
【知识点】菱形的性质；矩形的判定；三角形的中位线定理；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：如图，连接、交于点，
四边形为菱形，
，，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
顺次连接菱形各边中点，可得四边形，
，，，，，
四边形为矩形，
四边形的面积为，
则四边形的面积是，
故答案为：．
【分析】连接、交于点，先求出，再利用中位线的性质可得，，，，，求出四边形的面积为，最后求出四边形的面积是即可.
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2025八下·郴州期中）如下图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1画出△ABC关于点的中心对称图形.
【答案】解： 如图：
【知识点】作图﹣中心对称
【解析】【分析】先连接AA`并延长到D，使AA`＝DA`，即可得点A关于点A`的对称点D，同理再分别作点B、C关于点A`的对称点F 、E，再顺次连接D、E、F即可.
20．（2024八下·娄底期末）如图在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为，，．
（1）将向上平移个单位，再向右平移个单位，得到，请画出；
（2）在图中作，使和关于轴对称，并写出点，，的坐标．
【答案】（1）解：∵，， ，且将△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，
∴，，；
如图，△A1B1C1就是所求的三角形；

（2）解：如图△A'B'C'就是所求的三角形，

，，．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣平移；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【分析】（1）利用点的坐标平移规律“左移减，右移加；上移加，下移减”得，，，然后在坐标系中描出各点，再顺次连接即可得到所求的△A1B1C1；
（）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A'、B'、C'，再顺次连接A'、B'、C'即可得到所求的三角形，进而根据A'、B'、C'三点的位置写出其坐标即可.
21．（2024八下·云梦期末） 如图：在平行四边形中，的平分线交于，若，，求的长．
【答案】解：∵四边形是平行四边形，，，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据平行四边形性质可得，，，则，根据角平分定义可得，则，根据等角对等边可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
22．（2025八下·嘉兴期末） 如图，在中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若，求BC的长.
【答案】（1）证明：因为DE是的中位线，
所以，又因为，
所以四边形BEDF是平行四边形
（2）解：因为四边形BEDF是平行四边形，
所以，
因为DE是的中位线，
所以
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】 （1）由三角形中位线定理得DE∥BC，再由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得DE=BF=4，再由三角形中位线定理的BC=2DE=8即可．
23．（2024八下·花溪期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的坐标为，等边三角形经过平移或轴对称或旋转都可以得到．
（1）沿轴向右平移得到，则平移的距离是　 　个单位长度；与关于直线对称，则对称轴是　　；绕原点顺时针旋转得到，则旋转角度可以是　　度；
（2）连接，交于点，求的度数．
【答案】（1）解：∵，沿轴向右平移得到，
∴平移的距离是2个单位长度，
∵与关于直线对称，
∴对称轴是y轴，
∵等边绕原点顺时针旋转得到，
∴，
∴，
∴，
∴旋转角度可以是120°，
故答案为：2，y轴，120；
（2）解：由（1）得等边绕原点顺时针旋转得到，
，
，
，
∴为等腰的顶角的平分线，
，
．
【知识点】等边三角形的性质；坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移；旋转的性质
【解析】【分析】（1）由点A坐标，结合平移的性质可得沿轴向右平移2个单位得到，根据轴对称的性质得与关于轴对称，根据等边三角形的性质得，从而得，进而得，根据旋转的定义得绕原点顺时针旋转得到；
（2）根据旋转的性质得，由等边三角形性质得，从而得到，进而得为等腰的顶角的平分线，根据等腰三角形”三线合一“的性质得垂直平分，于是有．
（1）解：点的坐标为，
沿轴向右平移2个单位得到；
与关于轴对称；
为等边三角形，
，
，
绕原点顺时针旋转得到．
故答案为：2；轴；120．
（2）解：等边绕原点顺时针旋转得到，
，
，
，
即为等腰的顶角的平分线，
，
．
24．（2025八下·杭州月考）如图，已知正方形ABCD的边长为12，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设正方形CEFG的面积为，以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且.
（1）求线段DE的长.
（2）若H为BC边上一点，，连接DH，DG，判断的形状.
【答案】（1）解：设正方形CEFG的边长为a，
∴正方形ABCD的边长为12，
∴，
∴.
，
解得：，或（舍去），
；
（2）解：是等腰三角形；理由如下：
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴，，，
∴，
∵，
，
∴，
∴是等腰三角形.
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）设正方形CEFG的边长为a，由题意可得，再根据矩形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据正方形性质可得，，，再根据勾股定理可得DH，根据边之间的关系可得GH，则，再根据等腰三角形判定定理即可求出答案.
25．（2025八下·河源期末）如图，
（1）已知四边形，现有下列三个条件：①；②；③．请从中选择两个能证明四边形是平行四边形的条件，并写出证明过程；
（2）若四边形是平行四边形．
①实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点E；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
②猜想与证明：在上述操作的条件下，试猜想线段和的数量关系，并加以证明．
【答案】（1）解：选择②③；证明如下；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解： ① ：作角平分线如图1；
②，理由如下；
∵是平行四边形，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行四边形的判定；平行四边形的判定与性质；尺规作图-作角的平分线；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】(1)根据两直线平行同旁内角互补得到， 等量代换得到，根据平行线的判定得到， 由此根据平行四边形的判定可得到四边形是平行四边形；
（2）①根据尺规作图作出角平分线，解答即可；
②根据平行四边形的性质得到， 根据角平分线的概念得到， 根据平行线的判定得到，再根据等腰三角形的性质得到， 再计算线段的和差即可解答.
26．（2025八下·临海月考）
（1）【基础巩固】如图1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的线段分别交AD、BC于点E、F，求证：OE=OF.
（2）【尝试运用】如图2，在矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，分别交AD、BC于点E、F，连结OE、OF，试猜想OE、OF的数量关系，并证明你的猜想.
（3）【拓展提高】如图3，在矩形ABCD中，点M，N是对角线BD的三等分点，过点M作分别交AD、BC于点E、F，连结EN、FN，已知，，求线段MF的长.
【答案】（1）证明：∵ABCD是矩形，AC，BD是对角线，
∴，，
∴，，
（2）解：延长FO交AD于点H，
由（1）得，即O是FH的中点.
∵，
∴是直角三角形，
∴
（3）解：过点N作于点P，
∵M，N是对角线BD的三等分点，
∴点N是BM的中点，点M是ND的中点，
∴，
∴，
设，则，解得：，
【知识点】勾股定理的应用；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS；直角三角形斜边上的中线；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质，通过证明后得到对应边与相等；
（2）延长FO交AD于点H，由（1）得到，然后通过证明是直角三角形，即可利用直角三角形斜边中线的性质得到；
（3）结合（2）的结论以及线段三等分条件，得到，设，则MF=2x，运用勾股定理，通过等量关系建立关于x的方程，求解后乘以2即为MF的长.
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