资源简介

湘教版数学八年级下册期中仿真模拟题（二）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八下·琼海月考）下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·渑池期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点B的坐标为，则点A的坐标为 （　　）
A． B． C． D．
3．（2023八下·孟村期末）如图，在平行四边形中，，，则的周长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．13
4．（2023八下·高碑店期末）一个多边形的内角和为，则这个多边形可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025八下·天河期中）在平面直角坐标系中，点，，是某平行四边形的三个顶点，下列各点中能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八下·广州期中）如图，在平行四边形中，，，，点H、G分别是、上的动点，连接、，、分别为、的中点，则的最小值是（ ）
A．4 B．5 C． D．
7．（2023八下·商城期末）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（2025八下·潮南期末） 如图，在平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（　　）
A．-2 B． C． D．
9．（2024八下·深圳期中）如图，，是正方形的边上两个动点，．连接，交于点，连接，交于点．若正方形的边长为2，则线段的最小值是（　　）
A．1 B． C． D．
10．（2025八下·射洪期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2024八下·射洪月考）点在二，四象限的角平分线上，则的值为　 　.
12．（2024八下·扶沟期中）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为　 　．
13．（2025八下·平南期中）如图，在中，点为的中点，连接，，为的三等分点，连接交于点．若，则的长为　 　．
14．（2025八下·龙港期中） 如图，点G是等边三角形ABC内任意一点，GD//BC，GE//AC，GF//AB，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，AB=6，则DG+EG+FG=　 　.
15．（2024八下·龙泉驿期末）如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则ab的值为　 　．
16．（2025八下·巴马期中）如图，在正方形中，O是对角线，的交点，过点O作分别交，于E，F两点，，，则的面积为　 　．
17．（2025八下·龙港月考）在菱形中，，边长为8，点E，F分别是，的中点；连结，，Q，P分别是，的中点，则　 　．
18．（2025八下·镇海区期末）如图，在中，，，，点、分别在线段、上，且，连结，若平分，则的长为　 　．
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2026八上·黔东南期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
（1）画出关于轴对称的，并写出的坐标；
（2）将向右平移8个单位，画出平移后的，
（3）观察和，它们是否关于某条直线对称？若是，则画出对称轴（直线），若不是，请说明理由．
20．（2025八下·衢州期末）如图，在 ABCD中，分别以B，D为圆心，BA，DC的长为半径画两段圆弧，分别交BC于点M，交AD于点N，连接AM，CN.请判断四边形AMCN是否为平行四边形，并说明理由.
21．（2025八下·长兴期中）在Rt△ABC中，∠C =90°，E，F分别是边AB，AC的中点，延长BC到点D，使BC =2CD，连结EF，CE，DF.
（1）求证：四边形CDFE是平行四边形。
（2）连结DE，交AC于点O，若AB=BD =9，求DE的长.
22．（2025八下·广东期中）“最强大脑”节目中的魔方，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图1是一个4阶魔方，由四层完全相同的小正方体组成，表面积为288．
（1）该4阶魔方中小正方体的棱长为______；
（2）若图中的四边形是一个正方形，求该正方形的边长及面积；
（3）如图2，把（2）中的正方形放在坐标系中，点与重合，在轴上，以点为圆心，为半径画弧，交轴的负半轴于点，直接写出点的坐标______．
23．（2025八下·东莞期中）八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，
（1）如果一条对角线用了18盆红花，还需要从花房运来________盆红花．
（2）如果矩形较短的边为，两条对角线所夹的锐角为；求该矩形花坛的面积．
24．（2025八下·珠海期中）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点F．
（1）判断四边形的形状，并说明理由．
（2）若，，求四边形的面积．
25．（2025八下·杭州月考）定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形，
（1）写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是　 　.
（2）如图1，在3×3方格纸中，A，B，C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使AC，BD是对角线，点D在格点上.
（3）如图2，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AD，AB，BC上，AE=AF=CG且∠DGC=∠DEG，求证：四边形DEFG是垂等四边形.
26．（2025八下·宝安期末）如图1，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F.
（1）【初识图形】
①请判断线段BF，CE的数量关系，并说明你的理由；
②若AB=10，CE=6，AC=8，则EF= ▲ .
（2）【特例感知】
如图2，若AB=5，AC=4，试探究DE·AD是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由；
（3）【综合应用】
如图3，四边形MNPQ是平行四边形，面积为20，若平面内有一点G，满足GM=GP，∠MGP=90°，GN=8，请直接写出GQ的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故A不合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故C不合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故D项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故D不合题意，
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项进行分析即可．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
2．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：点的坐标为，
，
四边形是菱形，，
，
，
∴∠OAB=30°，
∴AB=2OB=6，
，
∴，
故选：A．
【分析】由点坐标求得，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2OB，再用勾股定理求得OA的值并结合点A在x轴的负半轴即可求解．
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，
的周长．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得，然后根据三角形的周长等于三角形三边之和可求解．
4．【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形边数为，
由多边形的内角和公式可得：，
∴，
∴这个多边形的边数是5．
故答案为：C．
【分析】根据多边形的内角和公式进行计算即可．
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：
如图所示，根据题意可以作出平行四边形的最后一个顶点，
将点向右平移4个单位长度可得
将点向右左平移4个单位长度可得；
将点向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度可得；
故符合题意的是D选项，
故答案为：D
【分析】本题考查平行四边形的判定及坐标平移的性质，平行四边形的对边平行且相等，因此可通过线段的平移来确定第四个顶点。分别考虑以 、、 为对角线的三种情况，将其中两点作为一组对边，通过平移这组对边的方式得到第四个顶点的坐标，例如将点 向右平移4个单位长度，或向左平移4个单位长度，或经过其他平移组合，结合选项筛选出符合条件的坐标。
6．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；平行四边形的性质；直角三角形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接，过点作于，
四边形是平行四边形，，
，
，
，
，
∴由勾股定理得，
、分别为、的中点，
，
当时，有最小值，即有最小值，
当点与点重合时，的最小值为，
的最小值为，
故选：D．
【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质和垂线段最短的原理。首先连接AG，根据三角形中位线定理，E、F分别为AH、GH的中点，因此，求EF的最小值即可转化为求AG的最小值；根据垂线段最短的性质，当AG垂直于BC时，AG取得最小值；由平行四边形的邻角互补，可推出，在Rt△ABN中，利用直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，得，再由勾股定理求出，即AG的最小值为，进而求出的最小值为。
7．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；矩形的判定与性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，
∴OB=OC，
∵∠COB=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC，
∵FO=FC，
∴FB垂直平分OC，
∴此结论正确；
②∵FB垂直平分OC，
∴△CMB≌△OMB，
∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，
∴△FOC△EOA，
∴FO=EO，
∴OB⊥EF，
∴△FOB≌△OEB，
∴△EOB与△CMB不全等，
∴此结论错误；
③由△OFB≌△OEB≌△CFB
得：∠OBF=∠OBE=∠CBF=30°，BF=BE，
∴△BEF是等边三角形，
∴BF=EF，
∵DF∥BE且DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF，
∴DE=EF，
∴此结论正确；
④在直角△BOE中
∵∠OBE=30°，
∴BE=2OE，
∵∠OAE=∠AOE=30°，
∴AE=OE，
∴BE=2AE，
∴S△AOE：S△BOE=1：2，
又∵FM∶BM=1∶3，
∴S△BCM = S△BCF= S△BOE
∴S△AOE：S△BCM=2∶3
∴此结论正确；
∴其中正确结论的个数为3个.
故答案为：B．
【分析】
①由矩形的对角线相等且互相平分可得OB=OC，根据有一个角等于60度的等腰三角形时等边三角形可得 OBC是等边三角形，然后根据线段垂直平分线的性质的逆定理可求解；
②根据线段的垂直平分线的性质可证△OMB△OEB，由题意，用角边角可得△FOC△EOA，由全等三角形的对应边相等可得FO=EO，用边角边可证△EOB△FOB≠ CMB；
③根据有一个角等于60度的等腰三角形时等边三角形可得△BEF是等边三角形，由等边三角形的性质得出BF=EF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由平行四边形的对边相等可得DE=BF，于是可得DE=EF；
④由②可知△BCF△BEO，则面积相等，由题意可知△AOE和△BEO的高相等，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，再由直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．
8．【答案】B
【知识点】点的坐标；含30°角的直角三角形；勾股定理；正方形的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】
解：连接OB，过点B作BD⊥x轴于点D，如下图：
∵四边形OABC是边长为1的正方形
∴OC=OA=AB=BC=1，∠C=90°，∠COB=∠CBO=∠BOA=45°
∴
∵∠COD=15°
∴∠DOB=∠COB-∠COD=30°
∴
∵点B在第四象限
∴点B的纵坐标为
故答案为：B .
【分析】
本题考查勾股定理，直角三角形的性质，点的坐标和正方形的性质，熟知勾股定理和正方形的性质是解题关键.
根据正方形的性质：四边相等，四个角都是90°，对角线平分对角可知：OC=OA=AB=BC=1，∠C=90°，∠COB=∠CBO=∠BOA=45°，根据勾股定理：在Rt△OBC中，，结合∠COD=15°，根据角的和差运算可知：∠DOB=∠COB-∠COD=30°，再根据直角三角形中，30°所对的直角边＝斜边的一半可知：，结合点B在第四象限，根据点的坐标的性质可知：点B的纵坐标为，由此可得出答案.
9．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；直角三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：取的中点，连接、，如下图
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
∵点O是CD的中点
∴，
在中，，
根据三角形的三边关系，，
当、、三点共线时，的长度最小，
的最小值．
故答案为：D．
【分析】
本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
根据正方形的性质：四边形相等，四个角都是90°，可知：，，，再根据全等三角形的判定定理：SAS可证明，由全等三角形的性质：对应角相等得出：，再根据全等三角形的判定定理：SAS证明，由全等三角形的性质得出，再由角的和差和等量代换可得：即，∠DMC=90°，取的中点，连接、，由直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线=斜边的一半可知：，由勾股定理求出的长，当、、三点共线时，的长度最小，则可求出答案．
10．【答案】B
【知识点】点的坐标；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：，，
，
由图中点的坐标规律可得，
，，
，
，即，
，即．
故答案为：B．
【分析】
本题主要考查平面直角坐标系中的规律探索，根据图形找到点的规律是解题的关键．通过观察点的坐标变化，找出下标与坐标之间的对应规律，进而利用规律求解特定点的坐标，根据，，可得：，再结合图中点坐标规律可得：，，，由，即可得到，由此可得出答案．
11．【答案】
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵ 点在二，四象限的角平分线上 ，
∴，解得x=，
故填：.
【分析】由二、四象限角平分线上点特征分析得出等量关系，解之即可.
12．【答案】
【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．
∵四边形ABCO是正方形，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，
∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，
∴∠COE＝∠OAF，
在△COE和△OAF中，
，
∴△COE≌△OAF，
∴CE＝OF，OE＝AF，
∵A（1，），
∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝，
∴点C坐标，
故答案为：．
【分析】作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，根据正方形性质可得OA＝OC，∠AOC＝90°，根据角之间的关系可得∠COE＝∠OAF，再根据全等三角形判定定理可得△COE≌△OAF，则CE＝OF，OE＝AF，再根据点的坐标即可求出答案.
13．【答案】9
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵ E、F是的三等分点，
∴，即点F是的中点，点E是的中点，
∵D是的中点，
∴是的中位线，
∴且，
如图：过D作，则四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：9．
【分析】本题主要考查了中位线的定义和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造平行四边形是解题的关键．
根据三等分点可得E、F分别是线段的中点则DF为的中位线， 由中位线定理可得且，
如图：过D作，
则四边形是平行四边形可得、，则，得，再根据三角形中位线的性质可得，则 ．
14．【答案】6
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，延长FG交BC于点H，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC=6，
∵GF∥AB，GE∥AC，
∴∠GHE=∠B=60°，∠GEH=∠C=60°，
∴△GEH与△FCH都是等边三角形，
∴GE=GH，FH=HC，
∴HF=GF+GH=GF+GE=HC
∵GD∥BC，FH∥AB，
∴四边形BDGH是平行四边形，
∴DG=BH，
∴DG+EG+FG=BH+HC=BC=6.
故答案为：6.
【分析】延长FG交BC于点H，由等边三角形的性质得∠B=∠C=60°，AB=BC=6，由二直线平行，同位角相等得∠GHE=∠B=60°及∠GEH=∠C=60°，由有两个内角为60°的三角形是等边三角形得△GEH与△FCH都是等边三角形， 由等边三角形的三边相等得GE=GH，FH=HC，从而根据线段和差及等量代换可得GF+GE=HC；由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形BDGH是平行四边形，由平行四边形的对边相等得DG=BH，从而根据线段和差及等量代换可得DG+EG+FG=BH+HC=BC，此题得解.
15．【答案】1
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意可知：；；
∴，
故答案为：1．
【分析】根据平移中点的变化规律"左减右加、上加下减"病结合图象中的信息即可求解.
16．【答案】10
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∴，即，
∴在中，，
∴，
∴，
故答案为：10．
【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的综合应用，先根据正方形的性质得到、、，结合推出，进而证明，得到、，再求出，在中用勾股定理求出，进而求出和的长度，最后用三角形面积公式计算的面积。
17．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接交于点，连接，设与交于点，
∵四边形是菱形，且边长为8，，
，，，
∵点分别是的中点，
∴，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
同理可得：，，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】连接交于点，连接，设与交于点，根据菱形的性质得到，，，从而得到，然后根据三角形中位线定理求出，，，，进而得到，接下来利用含的直角三角形的性质以及勾股定理进行计算即可.
18．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解： 如图，过点B作BH⊥DA交DA延长线于H点，过B作BGIIEF，交AH的延长线于G，
∵BE平分∠AEF，
∴∠GEB=∠FEB，
∵BG∥EF，
∴∠FEB=∠EBG，
∴∠EBG=∠GEB，
∴GB=GE，
∵DE=DF，BG∥EF，
∴DG=DB，GE=BF=GB，
∵∠ABC=60°，AB=3，
∴∠BAH=60°，即∠ABH=30°.
∴AH=AB=，
∴BH=，
∴DH=AD+AH=5+，
∴RtABDH中， BD==7，
∴GH=DG-DH=7-=，
∴在RtABGH中，.GB=，
∴BF=，
∴DF=BD-BF=7-，
∴ DE=7-，
故答案为：7-.
【分析】通过角平分线和平分线得到等腰三角形GBE，再根据平行四边形的性质，得到∠GAB=60°，借助勾股定理求得AH，BHHD，BD，再求GH，GB，最后根据线段的和差倍关系求得DF的长即DE的长.
19．【答案】（1）解：如图所示：即为所求；的坐标是；
（2）解：如图所示：即为所求；
（3）解：如图所示：直线即为所求．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据 “纵坐标不变，横坐标取反” 的规律，得到各点的对称点，再连线成图，B1的坐标为 (3， 2)。
（2）将各点的横坐标加 8，纵坐标不变，得到平移后的点，再连线成图。
（3）通过观察可知△AB1C1和△A2B2C2关于直线x=4对称，画出对应点连线的垂直平分线即可得到对称轴。
（1）解：如图所示：即为所求；的坐标是；
（2）解：如图所示：即为所求；
（3）解：如图所示：直线即为所求．
20．【答案】解：四边形AMCN是平行四边形.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，， ，
又∵，，
∴，
即，
又∵，
∴四边形AMCN是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】结合平行四边形的性质和作图痕迹，证明AN||MC，即可证明AMCN为平行四边形.
21．【答案】（1）证明：∵E，F分别为AB，AC的中点，
，，
∵，∴
∴CD=EF，
∴四边形DCEF是平行四边形
（2）解：
在Rt中，，
在平行四边形DCEF中，，在Rt中，，
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由中位线定理知EF平行BC且等于BC的一半，又CD等于BC的一半且在BC的延长线上，则EF与DC平行且相等，则四边形CDFE是平行四边形；
（2）由于DE是平行四边形CDFE的对角线，因此只需求出OD的长即可，此时利用DC与BC的数量关系可得DC的长，再由平行四边形的对角互相平分结合中点的概念可得OC是AC的四分之一，此时再利用勾股定理可求出AC的长，则OC可得，再在直角三角形OCD中应用勾股定理即可求得OD的长，则DE的长为OD的2倍.
22．【答案】（1）
（2）解：由勾股定理得，
∴正方形的边长为，
∴正方形的面积为；
（3）
【知识点】二次根式的实际应用；点的坐标；勾股定理；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】（1）解：，
则组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为；
（3）解：连接，
∵，点B表示的数为2，，且点E在点B左侧，
∴点E坐标为．
【分析】（1）根据正方体的表面积求出一个小正方一个面的面积，再求出棱长即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得BC，再根据正方形的面积即可求出答案.
（3）连接，根据勾股定理可得BD，再根据点的坐标即可求出答案.
（1）解：，
则组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为；
（2）解：由勾股定理得，
∴正方形的边长为，
∴正方形的面积为；
（3）解：连接，
∵，点B表示的数为2，，且点E在点B左侧，
∴点E坐标为．
23．【答案】（1）18
（2）解：∵四边形是矩形，∴，，，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，则，
在中，，
∴．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】（1）解：∵矩形的对角线互相平分且相等，
∴一条对角线用了18盆红花，
∴还需要从花房运来红花18盆；
故答案为：18；
【分析】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理的应用。
(1)根据矩形的对角线互相平分且相等的性质，两条对角线的长度相等，因此所需红花数量相同，据此得出答案；
(2)由矩形对角线的性质得出，结合对角线夹角判定为等边三角形，求出对角线的长度，再在中利用勾股定理求出的长度，最后根据矩形面积公式计算面积。
（1）解：∵矩形的对角线互相平分且相等，
∴一条对角线用了18盆红花，
∴还需要从花房运来红花18盆；
故答案为：18；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，则，
在中，，
∴．
24．【答案】（1）解：四边形是菱形，理由如下：∵是的中点，是的中点，
∴，，
∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵在中，，是的中点，
∴，
∴平行四边形是菱形．
（2）解：由（1）已得：四边形是菱形，∴，
∵在中，，是的中点，，，
∴，
∴，
即四边形的面积为．
【知识点】三角形全等及其性质；菱形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】(1)本题考查菱形的判定、三角形全等的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质，先根据E是中点得到，结合得到内错角相等，利用AAS判定，得到，再结合D是中点推出，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定四边形为平行四边形，最后利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”证明其为菱形；
(2)本题考查菱形的面积计算和三角形的中线性质，根据菱形的性质可知菱形的面积为，再根据直角三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，得到，先计算的面积，再依次推导求出菱形的面积。
（1）解：四边形是菱形，理由如下：
∵是的中点，是的中点，
∴，，
∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵在中，，是的中点，
∴，
∴平行四边形是菱形．
（2）解：由（1）已得：四边形是菱形，
∴，
∵在中，，是的中点，，，
∴，
∴，
即四边形的面积为．
25．【答案】（1）矩形（写一个即可）
（2）解：如图1中，四边形ABCD即为所求.
（3）证明：在正方形 ABCD 中，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴四边形 DEFG 是垂等四边形
【知识点】矩形的性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：(1)∵矩形的邻边垂直且对角线相等，
∴矩形是垂等四边形，
故答案为：矩形.
【分析】(1)根据垂等四边形的定义判断即可；
(2)根据垂等四边形的定义画出图形即可；
(3)证明∠EFG=90°，EG=DF即可.
26．【答案】（1）解：①BF=CE
理由如下：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F
∴∠CED=∠BFD，
又∵∠EDC=∠FDB
∴△CED≌△BFD
∴BF=CE
②
（2）解：由（1）知△CED≌△BFD，∠CED=∠BFD=90°
∴DE=DF，BF=CE
设DE=DF=x，DA=y
∴Rt△ABF中，
BF2=AB2-AF2=52-(x+y)2
Rt△ACE中，
CE2=AC2-AE2=42-(y-x)2
∴52-(x+y)2=42-(y-x)2
∴4xy=25-16
∴
∴DE·AD是定值，为
（3）解：或
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；三角形的中线
【解析】【解答】解：（1）②∵CE⊥AF
∴∠AEC=90°
∴
由①知，BF=CE=8，∠F=90°
∴
∴
故答案为：
（3）当G在MQ上方时，如图，作GD⊥PM于点D，作QA⊥GD于点A，作NC⊥GD于点C，作QB⊥PM于点B
∴∠QAD=∠QBD=∠ADB=90°
∴四边形ADBQ为矩形
∴AD=BQ
∵MG=PG
∴DM=DP
∵四边形MNPQ是平行四边形
∴D是QN的中点
∴∠MGP=90°
∴
由（2）知
∴
∴
∴
∴
∴
当点G在PN下方时，如图
同理可得
∴
∴
综上所述，或
【分析】（1）①根据三角形中线性质可得BD=CD，再根据全等三角形判定定理可得△CED≌△BFD，则BF=CE，即可求出答案.
②根据勾股定理可得AE，AF，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得DE=DF，BF=CE，则设DE=DF=x，DA=y，根据勾股定理可得BF，CE，根据边之间的关系建立方程，化简即可求出答案.
（3）分情况讨论：当G在MQ上方时，作GD⊥PM于点D，作QA⊥GD于点A，作NC⊥GD于点C，作QB⊥PM于点B，根据矩形判定定理可得四边形ADBQ为矩形，则AD=BQ，即DM=DP，再根据平行四边形判定定理可得四边形MNPQ是平行四边形，则D是QN的中点，根据边之间的关系可得，由（2）知，则，再根据平行四边形面积即可求出答案；当点G在PN下方时，同理可得，再建立方程，解方程即可求出答案.
1 / 1湘教版数学八年级下册期中仿真模拟题（二）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八下·琼海月考）下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故A不合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故C不合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故D项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故D不合题意，
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项进行分析即可．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
2．（2024八下·渑池期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点B的坐标为，则点A的坐标为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：点的坐标为，
，
四边形是菱形，，
，
，
∴∠OAB=30°，
∴AB=2OB=6，
，
∴，
故选：A．
【分析】由点坐标求得，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2OB，再用勾股定理求得OA的值并结合点A在x轴的负半轴即可求解．
3．（2023八下·孟村期末）如图，在平行四边形中，，，则的周长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．13
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，
的周长．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得，然后根据三角形的周长等于三角形三边之和可求解．
4．（2023八下·高碑店期末）一个多边形的内角和为，则这个多边形可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形边数为，
由多边形的内角和公式可得：，
∴，
∴这个多边形的边数是5．
故答案为：C．
【分析】根据多边形的内角和公式进行计算即可．
5．（2025八下·天河期中）在平面直角坐标系中，点，，是某平行四边形的三个顶点，下列各点中能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：
如图所示，根据题意可以作出平行四边形的最后一个顶点，
将点向右平移4个单位长度可得
将点向右左平移4个单位长度可得；
将点向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度可得；
故符合题意的是D选项，
故答案为：D
【分析】本题考查平行四边形的判定及坐标平移的性质，平行四边形的对边平行且相等，因此可通过线段的平移来确定第四个顶点。分别考虑以 、、 为对角线的三种情况，将其中两点作为一组对边，通过平移这组对边的方式得到第四个顶点的坐标，例如将点 向右平移4个单位长度，或向左平移4个单位长度，或经过其他平移组合，结合选项筛选出符合条件的坐标。
6．（2025八下·广州期中）如图，在平行四边形中，，，，点H、G分别是、上的动点，连接、，、分别为、的中点，则的最小值是（ ）
A．4 B．5 C． D．
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；平行四边形的性质；直角三角形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接，过点作于，
四边形是平行四边形，，
，
，
，
，
∴由勾股定理得，
、分别为、的中点，
，
当时，有最小值，即有最小值，
当点与点重合时，的最小值为，
的最小值为，
故选：D．
【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质和垂线段最短的原理。首先连接AG，根据三角形中位线定理，E、F分别为AH、GH的中点，因此，求EF的最小值即可转化为求AG的最小值；根据垂线段最短的性质，当AG垂直于BC时，AG取得最小值；由平行四边形的邻角互补，可推出，在Rt△ABN中，利用直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，得，再由勾股定理求出，即AG的最小值为，进而求出的最小值为。
7．（2023八下·商城期末）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；矩形的判定与性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，
∴OB=OC，
∵∠COB=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC，
∵FO=FC，
∴FB垂直平分OC，
∴此结论正确；
②∵FB垂直平分OC，
∴△CMB≌△OMB，
∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，
∴△FOC△EOA，
∴FO=EO，
∴OB⊥EF，
∴△FOB≌△OEB，
∴△EOB与△CMB不全等，
∴此结论错误；
③由△OFB≌△OEB≌△CFB
得：∠OBF=∠OBE=∠CBF=30°，BF=BE，
∴△BEF是等边三角形，
∴BF=EF，
∵DF∥BE且DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF，
∴DE=EF，
∴此结论正确；
④在直角△BOE中
∵∠OBE=30°，
∴BE=2OE，
∵∠OAE=∠AOE=30°，
∴AE=OE，
∴BE=2AE，
∴S△AOE：S△BOE=1：2，
又∵FM∶BM=1∶3，
∴S△BCM = S△BCF= S△BOE
∴S△AOE：S△BCM=2∶3
∴此结论正确；
∴其中正确结论的个数为3个.
故答案为：B．
【分析】
①由矩形的对角线相等且互相平分可得OB=OC，根据有一个角等于60度的等腰三角形时等边三角形可得 OBC是等边三角形，然后根据线段垂直平分线的性质的逆定理可求解；
②根据线段的垂直平分线的性质可证△OMB△OEB，由题意，用角边角可得△FOC△EOA，由全等三角形的对应边相等可得FO=EO，用边角边可证△EOB△FOB≠ CMB；
③根据有一个角等于60度的等腰三角形时等边三角形可得△BEF是等边三角形，由等边三角形的性质得出BF=EF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由平行四边形的对边相等可得DE=BF，于是可得DE=EF；
④由②可知△BCF△BEO，则面积相等，由题意可知△AOE和△BEO的高相等，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，再由直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．
8．（2025八下·潮南期末） 如图，在平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（　　）
A．-2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；含30°角的直角三角形；勾股定理；正方形的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】
解：连接OB，过点B作BD⊥x轴于点D，如下图：
∵四边形OABC是边长为1的正方形
∴OC=OA=AB=BC=1，∠C=90°，∠COB=∠CBO=∠BOA=45°
∴
∵∠COD=15°
∴∠DOB=∠COB-∠COD=30°
∴
∵点B在第四象限
∴点B的纵坐标为
故答案为：B .
【分析】
本题考查勾股定理，直角三角形的性质，点的坐标和正方形的性质，熟知勾股定理和正方形的性质是解题关键.
根据正方形的性质：四边相等，四个角都是90°，对角线平分对角可知：OC=OA=AB=BC=1，∠C=90°，∠COB=∠CBO=∠BOA=45°，根据勾股定理：在Rt△OBC中，，结合∠COD=15°，根据角的和差运算可知：∠DOB=∠COB-∠COD=30°，再根据直角三角形中，30°所对的直角边＝斜边的一半可知：，结合点B在第四象限，根据点的坐标的性质可知：点B的纵坐标为，由此可得出答案.
9．（2024八下·深圳期中）如图，，是正方形的边上两个动点，．连接，交于点，连接，交于点．若正方形的边长为2，则线段的最小值是（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；直角三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：取的中点，连接、，如下图
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
∵点O是CD的中点
∴，
在中，，
根据三角形的三边关系，，
当、、三点共线时，的长度最小，
的最小值．
故答案为：D．
【分析】
本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
根据正方形的性质：四边形相等，四个角都是90°，可知：，，，再根据全等三角形的判定定理：SAS可证明，由全等三角形的性质：对应角相等得出：，再根据全等三角形的判定定理：SAS证明，由全等三角形的性质得出，再由角的和差和等量代换可得：即，∠DMC=90°，取的中点，连接、，由直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线=斜边的一半可知：，由勾股定理求出的长，当、、三点共线时，的长度最小，则可求出答案．
10．（2025八下·射洪期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：，，
，
由图中点的坐标规律可得，
，，
，
，即，
，即．
故答案为：B．
【分析】
本题主要考查平面直角坐标系中的规律探索，根据图形找到点的规律是解题的关键．通过观察点的坐标变化，找出下标与坐标之间的对应规律，进而利用规律求解特定点的坐标，根据，，可得：，再结合图中点坐标规律可得：，，，由，即可得到，由此可得出答案．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2024八下·射洪月考）点在二，四象限的角平分线上，则的值为　 　.
【答案】
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵ 点在二，四象限的角平分线上 ，
∴，解得x=，
故填：.
【分析】由二、四象限角平分线上点特征分析得出等量关系，解之即可.
12．（2024八下·扶沟期中）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．
∵四边形ABCO是正方形，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，
∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，
∴∠COE＝∠OAF，
在△COE和△OAF中，
，
∴△COE≌△OAF，
∴CE＝OF，OE＝AF，
∵A（1，），
∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝，
∴点C坐标，
故答案为：．
【分析】作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，根据正方形性质可得OA＝OC，∠AOC＝90°，根据角之间的关系可得∠COE＝∠OAF，再根据全等三角形判定定理可得△COE≌△OAF，则CE＝OF，OE＝AF，再根据点的坐标即可求出答案.
13．（2025八下·平南期中）如图，在中，点为的中点，连接，，为的三等分点，连接交于点．若，则的长为　 　．
【答案】9
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵ E、F是的三等分点，
∴，即点F是的中点，点E是的中点，
∵D是的中点，
∴是的中位线，
∴且，
如图：过D作，则四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：9．
【分析】本题主要考查了中位线的定义和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造平行四边形是解题的关键．
根据三等分点可得E、F分别是线段的中点则DF为的中位线， 由中位线定理可得且，
如图：过D作，
则四边形是平行四边形可得、，则，得，再根据三角形中位线的性质可得，则 ．
14．（2025八下·龙港期中） 如图，点G是等边三角形ABC内任意一点，GD//BC，GE//AC，GF//AB，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，AB=6，则DG+EG+FG=　 　.
【答案】6
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，延长FG交BC于点H，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC=6，
∵GF∥AB，GE∥AC，
∴∠GHE=∠B=60°，∠GEH=∠C=60°，
∴△GEH与△FCH都是等边三角形，
∴GE=GH，FH=HC，
∴HF=GF+GH=GF+GE=HC
∵GD∥BC，FH∥AB，
∴四边形BDGH是平行四边形，
∴DG=BH，
∴DG+EG+FG=BH+HC=BC=6.
故答案为：6.
【分析】延长FG交BC于点H，由等边三角形的性质得∠B=∠C=60°，AB=BC=6，由二直线平行，同位角相等得∠GHE=∠B=60°及∠GEH=∠C=60°，由有两个内角为60°的三角形是等边三角形得△GEH与△FCH都是等边三角形， 由等边三角形的三边相等得GE=GH，FH=HC，从而根据线段和差及等量代换可得GF+GE=HC；由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形BDGH是平行四边形，由平行四边形的对边相等得DG=BH，从而根据线段和差及等量代换可得DG+EG+FG=BH+HC=BC，此题得解.
15．（2024八下·龙泉驿期末）如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则ab的值为　 　．
【答案】1
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意可知：；；
∴，
故答案为：1．
【分析】根据平移中点的变化规律"左减右加、上加下减"病结合图象中的信息即可求解.
16．（2025八下·巴马期中）如图，在正方形中，O是对角线，的交点，过点O作分别交，于E，F两点，，，则的面积为　 　．
【答案】10
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∴，即，
∴在中，，
∴，
∴，
故答案为：10．
【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的综合应用，先根据正方形的性质得到、、，结合推出，进而证明，得到、，再求出，在中用勾股定理求出，进而求出和的长度，最后用三角形面积公式计算的面积。
17．（2025八下·龙港月考）在菱形中，，边长为8，点E，F分别是，的中点；连结，，Q，P分别是，的中点，则　 　．
【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接交于点，连接，设与交于点，
∵四边形是菱形，且边长为8，，
，，，
∵点分别是的中点，
∴，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
同理可得：，，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】连接交于点，连接，设与交于点，根据菱形的性质得到，，，从而得到，然后根据三角形中位线定理求出，，，，进而得到，接下来利用含的直角三角形的性质以及勾股定理进行计算即可.
18．（2025八下·镇海区期末）如图，在中，，，，点、分别在线段、上，且，连结，若平分，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解： 如图，过点B作BH⊥DA交DA延长线于H点，过B作BGIIEF，交AH的延长线于G，
∵BE平分∠AEF，
∴∠GEB=∠FEB，
∵BG∥EF，
∴∠FEB=∠EBG，
∴∠EBG=∠GEB，
∴GB=GE，
∵DE=DF，BG∥EF，
∴DG=DB，GE=BF=GB，
∵∠ABC=60°，AB=3，
∴∠BAH=60°，即∠ABH=30°.
∴AH=AB=，
∴BH=，
∴DH=AD+AH=5+，
∴RtABDH中， BD==7，
∴GH=DG-DH=7-=，
∴在RtABGH中，.GB=，
∴BF=，
∴DF=BD-BF=7-，
∴ DE=7-，
故答案为：7-.
【分析】通过角平分线和平分线得到等腰三角形GBE，再根据平行四边形的性质，得到∠GAB=60°，借助勾股定理求得AH，BHHD，BD，再求GH，GB，最后根据线段的和差倍关系求得DF的长即DE的长.
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2026八上·黔东南期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
（1）画出关于轴对称的，并写出的坐标；
（2）将向右平移8个单位，画出平移后的，
（3）观察和，它们是否关于某条直线对称？若是，则画出对称轴（直线），若不是，请说明理由．
【答案】（1）解：如图所示：即为所求；的坐标是；
（2）解：如图所示：即为所求；
（3）解：如图所示：直线即为所求．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据 “纵坐标不变，横坐标取反” 的规律，得到各点的对称点，再连线成图，B1的坐标为 (3， 2)。
（2）将各点的横坐标加 8，纵坐标不变，得到平移后的点，再连线成图。
（3）通过观察可知△AB1C1和△A2B2C2关于直线x=4对称，画出对应点连线的垂直平分线即可得到对称轴。
（1）解：如图所示：即为所求；的坐标是；
（2）解：如图所示：即为所求；
（3）解：如图所示：直线即为所求．
20．（2025八下·衢州期末）如图，在 ABCD中，分别以B，D为圆心，BA，DC的长为半径画两段圆弧，分别交BC于点M，交AD于点N，连接AM，CN.请判断四边形AMCN是否为平行四边形，并说明理由.
【答案】解：四边形AMCN是平行四边形.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，， ，
又∵，，
∴，
即，
又∵，
∴四边形AMCN是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】结合平行四边形的性质和作图痕迹，证明AN||MC，即可证明AMCN为平行四边形.
21．（2025八下·长兴期中）在Rt△ABC中，∠C =90°，E，F分别是边AB，AC的中点，延长BC到点D，使BC =2CD，连结EF，CE，DF.
（1）求证：四边形CDFE是平行四边形。
（2）连结DE，交AC于点O，若AB=BD =9，求DE的长.
【答案】（1）证明：∵E，F分别为AB，AC的中点，
，，
∵，∴
∴CD=EF，
∴四边形DCEF是平行四边形
（2）解：
在Rt中，，
在平行四边形DCEF中，，在Rt中，，
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由中位线定理知EF平行BC且等于BC的一半，又CD等于BC的一半且在BC的延长线上，则EF与DC平行且相等，则四边形CDFE是平行四边形；
（2）由于DE是平行四边形CDFE的对角线，因此只需求出OD的长即可，此时利用DC与BC的数量关系可得DC的长，再由平行四边形的对角互相平分结合中点的概念可得OC是AC的四分之一，此时再利用勾股定理可求出AC的长，则OC可得，再在直角三角形OCD中应用勾股定理即可求得OD的长，则DE的长为OD的2倍.
22．（2025八下·广东期中）“最强大脑”节目中的魔方，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图1是一个4阶魔方，由四层完全相同的小正方体组成，表面积为288．
（1）该4阶魔方中小正方体的棱长为______；
（2）若图中的四边形是一个正方形，求该正方形的边长及面积；
（3）如图2，把（2）中的正方形放在坐标系中，点与重合，在轴上，以点为圆心，为半径画弧，交轴的负半轴于点，直接写出点的坐标______．
【答案】（1）
（2）解：由勾股定理得，
∴正方形的边长为，
∴正方形的面积为；
（3）
【知识点】二次根式的实际应用；点的坐标；勾股定理；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】（1）解：，
则组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为；
（3）解：连接，
∵，点B表示的数为2，，且点E在点B左侧，
∴点E坐标为．
【分析】（1）根据正方体的表面积求出一个小正方一个面的面积，再求出棱长即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得BC，再根据正方形的面积即可求出答案.
（3）连接，根据勾股定理可得BD，再根据点的坐标即可求出答案.
（1）解：，
则组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为；
（2）解：由勾股定理得，
∴正方形的边长为，
∴正方形的面积为；
（3）解：连接，
∵，点B表示的数为2，，且点E在点B左侧，
∴点E坐标为．
23．（2025八下·东莞期中）八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，
（1）如果一条对角线用了18盆红花，还需要从花房运来________盆红花．
（2）如果矩形较短的边为，两条对角线所夹的锐角为；求该矩形花坛的面积．
【答案】（1）18
（2）解：∵四边形是矩形，∴，，，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，则，
在中，，
∴．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】（1）解：∵矩形的对角线互相平分且相等，
∴一条对角线用了18盆红花，
∴还需要从花房运来红花18盆；
故答案为：18；
【分析】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理的应用。
(1)根据矩形的对角线互相平分且相等的性质，两条对角线的长度相等，因此所需红花数量相同，据此得出答案；
(2)由矩形对角线的性质得出，结合对角线夹角判定为等边三角形，求出对角线的长度，再在中利用勾股定理求出的长度，最后根据矩形面积公式计算面积。
（1）解：∵矩形的对角线互相平分且相等，
∴一条对角线用了18盆红花，
∴还需要从花房运来红花18盆；
故答案为：18；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，则，
在中，，
∴．
24．（2025八下·珠海期中）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点F．
（1）判断四边形的形状，并说明理由．
（2）若，，求四边形的面积．
【答案】（1）解：四边形是菱形，理由如下：∵是的中点，是的中点，
∴，，
∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵在中，，是的中点，
∴，
∴平行四边形是菱形．
（2）解：由（1）已得：四边形是菱形，∴，
∵在中，，是的中点，，，
∴，
∴，
即四边形的面积为．
【知识点】三角形全等及其性质；菱形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】(1)本题考查菱形的判定、三角形全等的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质，先根据E是中点得到，结合得到内错角相等，利用AAS判定，得到，再结合D是中点推出，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定四边形为平行四边形，最后利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”证明其为菱形；
(2)本题考查菱形的面积计算和三角形的中线性质，根据菱形的性质可知菱形的面积为，再根据直角三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，得到，先计算的面积，再依次推导求出菱形的面积。
（1）解：四边形是菱形，理由如下：
∵是的中点，是的中点，
∴，，
∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵在中，，是的中点，
∴，
∴平行四边形是菱形．
（2）解：由（1）已得：四边形是菱形，
∴，
∵在中，，是的中点，，，
∴，
∴，
即四边形的面积为．
25．（2025八下·杭州月考）定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形，
（1）写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是　 　.
（2）如图1，在3×3方格纸中，A，B，C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使AC，BD是对角线，点D在格点上.
（3）如图2，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AD，AB，BC上，AE=AF=CG且∠DGC=∠DEG，求证：四边形DEFG是垂等四边形.
【答案】（1）矩形（写一个即可）
（2）解：如图1中，四边形ABCD即为所求.
（3）证明：在正方形 ABCD 中，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴四边形 DEFG 是垂等四边形
【知识点】矩形的性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：(1)∵矩形的邻边垂直且对角线相等，
∴矩形是垂等四边形，
故答案为：矩形.
【分析】(1)根据垂等四边形的定义判断即可；
(2)根据垂等四边形的定义画出图形即可；
(3)证明∠EFG=90°，EG=DF即可.
26．（2025八下·宝安期末）如图1，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F.
（1）【初识图形】
①请判断线段BF，CE的数量关系，并说明你的理由；
②若AB=10，CE=6，AC=8，则EF= ▲ .
（2）【特例感知】
如图2，若AB=5，AC=4，试探究DE·AD是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由；
（3）【综合应用】
如图3，四边形MNPQ是平行四边形，面积为20，若平面内有一点G，满足GM=GP，∠MGP=90°，GN=8，请直接写出GQ的长.
【答案】（1）解：①BF=CE
理由如下：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F
∴∠CED=∠BFD，
又∵∠EDC=∠FDB
∴△CED≌△BFD
∴BF=CE
②
（2）解：由（1）知△CED≌△BFD，∠CED=∠BFD=90°
∴DE=DF，BF=CE
设DE=DF=x，DA=y
∴Rt△ABF中，
BF2=AB2-AF2=52-(x+y)2
Rt△ACE中，
CE2=AC2-AE2=42-(y-x)2
∴52-(x+y)2=42-(y-x)2
∴4xy=25-16
∴
∴DE·AD是定值，为
（3）解：或
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；三角形的中线
【解析】【解答】解：（1）②∵CE⊥AF
∴∠AEC=90°
∴
由①知，BF=CE=8，∠F=90°
∴
∴
故答案为：
（3）当G在MQ上方时，如图，作GD⊥PM于点D，作QA⊥GD于点A，作NC⊥GD于点C，作QB⊥PM于点B
∴∠QAD=∠QBD=∠ADB=90°
∴四边形ADBQ为矩形
∴AD=BQ
∵MG=PG
∴DM=DP
∵四边形MNPQ是平行四边形
∴D是QN的中点
∴∠MGP=90°
∴
由（2）知
∴
∴
∴
∴
∴
当点G在PN下方时，如图
同理可得
∴
∴
综上所述，或
【分析】（1）①根据三角形中线性质可得BD=CD，再根据全等三角形判定定理可得△CED≌△BFD，则BF=CE，即可求出答案.
②根据勾股定理可得AE，AF，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得DE=DF，BF=CE，则设DE=DF=x，DA=y，根据勾股定理可得BF，CE，根据边之间的关系建立方程，化简即可求出答案.
（3）分情况讨论：当G在MQ上方时，作GD⊥PM于点D，作QA⊥GD于点A，作NC⊥GD于点C，作QB⊥PM于点B，根据矩形判定定理可得四边形ADBQ为矩形，则AD=BQ，即DM=DP，再根据平行四边形判定定理可得四边形MNPQ是平行四边形，则D是QN的中点，根据边之间的关系可得，由（2）知，则，再根据平行四边形面积即可求出答案；当点G在PN下方时，同理可得，再建立方程，解方程即可求出答案.
1 / 1

展开更多......

收起↑