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2025-2026学年北京市十一学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，若∠AOD=140°，则∠COE的度数为（　　）

A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
3.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a,b,且AO＞BO，则下列结论正确的是（　　）
A. a+b＞0 B. a-b＞0 C. D. a2-b2＞0
4.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（　　）
A. B. C. D.
5.KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.00000025m的非油性颗粒，用科学记数法表示0.00000025是（　　）
A. 25×10-8 B. 0.25×10-6 C. 2.5×10-6 D. 2.5×10-7
6.若关于x的一元二次方程x2+5x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为（　　）
A. B. C. D.
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12.按如图所示作图痕迹作图，在BC上得点D，在AC上得点E，则DE的长为（　　）
A. 4
B.
C.
D.
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC在第一象限内，其中A（a,0），B（0，b），C（m,n），∠ABC=90°，CD⊥y轴于D，给出下面六个结论：
（1）对于任意符合条件的a,b,m,n,∠OAB=∠CBD；
（2）当m=a时，n=a+b；
（3）当△ABO≌△BCD时，；
（4）；
（5）若AB平分∠OAC，则AC=a+n；
（6）当b=6，S△ABC=18时，线段OC的长度的最大值为；
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A. （1）（3）（4）（6） B. （1）（3）（5）（6）
C. （1）（3）（4） D. （2）（5）（6）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
10.分解因式：4x2-16= ．
11.在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点（x1，3）和（x2，-3），则x1+x2的值是 .
12.如果一个正n边形的每个内角为108°，那么这个正n边形的边数为 ．
13.如图，△ABC中AB=AC，∠BAC=2α，D为BC的中点，P在AD上，点M在AB上，将线段PM绕若点P旋转，使得点M落在AC上点N处，若∠APM=α，则∠ANP= （用含有α的式子表示）.
14.如图，⊙O的外切四边形ABCD中相邻的三条边AB：BC：CD=3：4：5，周长为32，则AD= .
15.如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，AF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G.若AD=5，CG=4，则△AEF的面积为 .
16.某工厂需要生产三种产品A，B，C，每种产品的生产分为两个阶段：第一阶段是制作，第二阶段是包装，每种产品在每个阶段所需的时间（单位：小时）如表所示：
A B C
制作 10 8 12
包装 6 10 8
若由一名工人单独完成三种产品的生产，那么总共需要 小时；若由两位工人合作完成这三种产品的生产，每个阶段由一个人单独完成，每种产品制作完才可以包装，那么完成这三种产品的生产最少需要 小时.
三、解答题：本题共12小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
18.(本小题6分)
解不等式组：.
19.(本小题6分)
已知a2+3b2-7=0，求代数式的值.
20.(本小题8分)
北极航道的打通为中国和欧洲海运开辟了新航线，北极航线的里程相比传统走巴拿马运河航线大大缩短，节省了时间和燃油成本，每年可以节省上百亿的运费.某海运公司集装箱货轮从中国天津港出发，走北极航线到德国汉堡港比走巴拿马运河航线能节省10天的航程，走北极航道海运里程约12000公里，走巴拿马运河航线大约20000公里.北极航线临近大陆，风浪较小，集装箱货轮走北极航道比走巴拿马运河航线每天多走200公里.求集装箱货轮走巴拿马运河航线每天能走多少公里？
21.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E在平行四边形ABCD的外部且满足∠AEC=∠BED=90°.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AD=，∠BOC=120°，sin∠EAC=，求AE的长.
22.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）图象由函数y=-x图象平移得到，且经过点（2，1）.
（1）求这个一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；
（2）当x＜2时，对于x的每一个值，函数y=mx-1（m≠0）的值小于一次函数y=kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围.
23.(本小题12分)
《实况足球》游戏中的球员能力值是指球员的各种属性，如体力、弹跳、加速度、反应速度、敏捷度、带球精度、带球速度等.这些属性可以通过数值来表示，数值越高，球员的相应能力就越强.某足球俱乐部在一次球员招募选拔赛中，为预估报名球员在比赛中的表现，随机抽取20名球员进行试验，得到各球员的能力值（单位：分，满分10分），并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a.20名球员能力值的频数分布表如下：
能力值（分） 7.40≤x＜7.45 7.45≤x＜7.50 7.50≤x＜7.55 7.55≤x＜7.60 7.60≤x7.65
频数（名） 3 2 m 6 5
b.球员能力值在7.55≤x＜7.60这一组的是：7.557.557.577.587.597.59
c.20名球员能力值的统计图如图所示：
（1）m的值为______；随机抽取的这20名球员能力值的中位数为______；
（2）这20名球员能力值数据中，低于7.50分的球员占总球员的______%；
（3）在20名球员能力值数据中从高到低排第4名的球员是______号球员；
（4）1～10号球员属于甲小组，11～20号球员属于乙小组，已知甲、乙两个小组的能力值数据的平均数分别为7.537分及7.545分，若方差越小，则认为这组的能力值越稳定.据此推断：甲、乙两组中球员能力更强的小组是______组（填“甲”或“乙”）.
24.(本小题8分)
如图，△ABC中AB是⊙O的弦，AC过点O交⊙O于点P，BC是⊙O的切线.
（1）写出∠A与∠C的数量关系，并证明；
（2）射线OD⊥AB于G，交⊙O于D，交CB延长线于点E，补全图形，若OG：GD=3：2，CP=6，求ED的长.
25.(本小题12分)
脂肪氧化率（单位：g/min）指单位时间内人体通过代谢途径氧化分解脂肪产生能量的速率，我们通常用它来描述运动产生的效果.脂肪氧化率与运动强度（单位%VO2max）密切相关，如表记录了不同的运动强度所对应的脂肪氧化率的数据：

运动强度（%VO2max） 45 50 55 60 65 70 75 80 85
脂肪氧化率（g/min） 0.01 0.36 0.52 0.59 0.60 m 0.50 0.39 0.22
（1）通过观察表格数据可以看出，若设运动强度为x,脂肪氧化率为y,y是x的函数.在如下建立的平面直角坐标系，已经描出表中部分对应点，补全图形并画出函数图象：

（2）结合函数图象，解决问题：
①m的值约为 ______ （精确到小数点后两位）；
②当脂肪的氧化率维持在0.4及以上时，运动强度x的范围约为 ______ （精确到整数位）；
③研究发现，初中生的课间跑操的运动强度与速度之间满足如下函数关系：

则若要使脂肪的氧化率达到最佳的效果，以提高初中生的耐力、强身健体，则跑步的速度应控制在 ______ 千米/小时左右（精确到整数位）.
26.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y=a（x-t）2+2（a≠0）上任意两点，其中x1＜x2.
（1）若t=1且y1=y2，求x1+x2的值.
（2）已知a=1且t＞0，若对于t＜x1＜x2＜2t,都有y2＜2y1，求t的取值范围.
27.(本小题8分)
已知线段AB，将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BC，平面上一点D，连接CD，将线段CD绕着点D顺时针旋转90°得到线段DE，DE与AB相交于点F.
（1）求证：∠C=∠DFA；
（2）连接AE，取AE的中点G，连接DG、BD.依题意补全图形，判断线段DG与BD的数量关系，并证明.
28.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于点S和线段AB，给出如下定义：若将线段AB关于点S中心对称，可以得到⊙O的一条弦，且线段AB的中点M到点O的距离OM=d,则称线段AB是⊙O的“S-d附属线段”.
（1）如图1，点S，A1，B1，A2，B2，A3，B3的横、纵坐标都是整数.在线段A1B1，A2B2，A3B3中，⊙O的“S-d附属线段”是______，其中d=______；
（2）已知点S（t,0）（t＞0），若存在长度为的线段AB是⊙O的“S-2附属线段”，直接写出t的取值范围；
（3）已知，若在线段PQ上存在不同的两点S1，S2，使得线段AB既是⊙O的“S1-d附属线段”，又是⊙O的“S2-d附属线段”，直接写出d的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】x≥4
10.【答案】4（x+2）（x-2）
11.【答案】0
12.【答案】5
13.【答案】180°-2α或2α
14.【答案】8
15.【答案】
16.【答案】54
28

17.【答案】解：
=
=
=．
18.【答案】-2＜x＜1．
19.【答案】a2+3b2，7．
20.【答案】集装箱货轮走巴拿马运河航线每天能走1000公里．
21.【答案】证明见解析；
．
22.【答案】y=-x+3； -1≤m＜0或0＜m≤1．
23.【答案】4，7.55；
25；
3；
乙．
24.【答案】2∠A+∠C=90°，证明见解析；
．
25.【答案】解：（1）如图所示：

（2）①0.55；②51＜x＜79；③8．
26.【答案】2
27.【答案】见解析；
结论：BD=DG．理由见解析．
28.【答案】A3B3，；
；
．
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