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2025-2026学年江西省南昌二十八中九年级（下）质检数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-6的倒数是（　　）
A. B. -0.6 C. D. 6
2.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体为（　　）
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是（　　）
A. （-a）3 a2=a5 B. （-a）3 a2=-a6
C. a3 （-a）2=a5 D. a3 （-a）2=a6
4.使有意义的x的取值范围是（　　）
A. x＞5 B. x≥5 C. x≠5 D. 全体实数
5.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠C=20°，则∠BAD=（　　）
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（-1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…照此规律，点P第2020次跳动至点P2020的坐标是（　　）
A. （-506，1010）
B. （-505，1010）
C. （506，1010）
D. （505，1010）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.单项式-4a2b3c的系数是 .
8.中国空间站离地球的远地点距离约为347000m,其中347000用科学记数法可表示为 .
9.因式分解：6ax-3ay= .
10.一个不透明的口袋中有3种颜色的小球，其中红球3个，黄球2个，白球x个（小球除颜色外，其它完全相同）.随机摸出一个小球，若摸出白球的概率为，则x的值为______.
11.如图1，把一个等腰三角形分割成三块，恰好能按图2方式拼放，则tanα= .
12.如图，△ABC中，∠B=90°，∠A=24°，E，F分别是边AB，AC上的点，连接EF，将△AEF沿着EF折叠，得到△A′EF，当A′F与△ABC其中一边平行时，∠AEF的度数是 .
三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题3分)
计算：.
14.(本小题3分)
如图，AB=AE，∠1=∠2，AC=AD．求证：△ABC≌△AED．
15.(本小题6分)
如图是一个由小正方形构成的8×8的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，⊙P经过A，B，C三个格点，请仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.
（1）在图1中，画⊙P的切线CD；
（2）在图2中，画⊙P的弦BE，使点A为弧BE的中点.
16.(本小题6分)
先化简，再求值÷（a+2-），其中a=-2.
17.(本小题6分)
将数-1、-2、0分别写在三张完全相同的不透明空白卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀后置于桌面，甲同学从中随机抽取一张卡片后（不放回），乙同学从剩余的卡片中随机抽取一张.
（1）甲同学抽到的卡片上数字是0的概率是______；
（2）用画树状图或列表的方法，求甲、乙两个同学抽到的卡片上的数字都是负数的概率.
18.(本小题6分)
如图，直线y=-2x+b与x轴交于点A（2，0），与反比例函数图象交于点B（-1，a）.
（1）求反比例函数解析式；
（2）求△ABO（O为坐标原点）的面积.
19.(本小题8分)
乡村振兴，亮化先行.如图是某地一新型太阳能路灯的示意图，灯杆AB垂直于地面，BC是灯臂，灯杆AB与灯臂BC的夹角∠ABC=120°，D，E两点分别在地面AD和灯杆AB上，斜拉绳DE恰好与点C在同一条直线上，且DE=6.5米，AD=2.5米.
（1）求AE的长；
（2）已知该路灯的灯臂BC的长为2米，求灯臂的端点C距离地面的高度.（结果精确到0.1米，≈1.73）
20.(本小题8分)
为了响应市政府发布的《城市污水处理提质三年行动方案》，环保部门委托某治污公司购买18台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表.经调查：购买3台A型设备和2台B型设备共用52万元，购买5台A型设备和4台B型设备共用92万元.
设备型号 A型 B型
价格（万元/台） m n
处理污水量（吨/月） 300 250
（1）求m、n的值.
（2）经审计局预算：该治污公司购买污水处理设备的资金不得超过156万元，若每月要求处理污水量不低于4600吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案并求出该方案所需的购买资金.
21.(本小题8分)
如图，AB为半圆O的直径，C为圆弧上一点，过点C的直线与AB的延长线交于点E，AD⊥CE于点D，AC平分∠DAB.
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长.
22.(本小题9分)
根据如表中提供的信息解答下列问题：
组别 成绩分组/x（分） 频数 百分数
1 48≤x＜60 2 5%
2 60≤x＜72 10%
3 72≤x＜84 b 20%
4 84≤x＜96 10 25%
5 96≤x＜108 c
6 108≤x＜120 6 15%
合计 a 100%
（1）频数分布表中的a=______，b=______，c=______；
（2）若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，成绩为“96≤x＜120”所在扇形对应圆心角的度数为______；
（3）若该校共有1200名学生，估计全校数学成绩不低于84分的学生有多少人？
23.(本小题9分)
为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练.如图所示，在某次试投中，实心球经过的路线是抛物线.已知实心球出手处A距离地面的高度AO是米，当实心球运行的水平距离为3米时，达到最大高度米的B处，实心球的落地点为C处.
（1）如图，已知AO⊥CO于点O，以O为原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在图中出坐标系，点B的坐标为______；
（2）求出抛物线的表达式；
（3）已知此次比赛成绩的核定方式为实心球出手处点A至球落地处的水平距离（即OC的长），则小明此次投掷的成绩是多少米？
24.(本小题12分)
如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现
①当α=0°时，=______；②当α=180°时，=______．
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）问题解决
△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】-4
8.【答案】3.47×105
9.【答案】3a（2x-y）
10.【答案】1
11.【答案】
12.【答案】33°或123°或78°
13.【答案】5-．
14.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠AEC=∠2+∠CAD，
即∠BAC=∠EAD，
∵在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
15.【答案】解：（1）在答图1中，直线CD即为所求．
（2）在答图2中，线段BE即为所求．

16.【答案】解：原式=-÷
=-÷
=-
=-
=-，
当a=-2时，原式=-=-．
17.【答案】；
．
18.【答案】；
6．
19.【答案】6米；
灯臂的端点C距离地面的高度约为10.2米．
20.【答案】m的值为12，n的值为8；
当购买2台A型设备，16台B型设备时，最省钱，此时所需的购买资金为152万元．
21.【答案】证明见解答；
．
22.【答案】40；8；25%；
144°；
780人．
23.【答案】（1）；
（2）由题可知，抛物线的顶点为，
设抛物线的表达式为，
∵点在抛物线上，
∴，
解得，
∴抛物线的表达式为；
（3）令y=0，则，
解得x=8或 x=-2（不合题意，舍去），
∴OC=8（米）．
答：小明此次投掷的成绩是8米．
24.【答案】（1）① ；②
（2）如图2，
当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，
∵∠ECD=∠ACB，
∴∠ECA=∠DCB，
又∵==，
∴△ECA∽△DCB，
∴==．．
（3）①如图3-1中，当点E在AB的延长线上时，
在Rt△BCE中，CE=，BC=2，
∴BE===1，
∴AE=AB+BE=5，
∵=，
∴BD==．
②如图3-2中，当点E在线段AB上时，
易知BE=1，AE=4-1=3，
∵=，
∴BD=，
综上所述，满足条件的BD的长为或．
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