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北师大版数学七年级下册第五单元图形的轴对称单元检测提升卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2024七下·港南期末）如图所示，在3×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有(　　)
A．6种 B．5种 C．4种 D．2种
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，所标数字1，2，3，4都符合要求，一共有4种方法.
故答案为：C．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）分析求解即可.
2．（2025七下·武侯期中）如图，在中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，若点到的距离为4，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：根据作图过程可知：平分，
如图：过F作，
∵点到的距离为4，
∴，
∵，，平分，
∴．
故答案为：B。
【分析】根据题干中的作图步骤可得，平分，过F作，然后再根据角平分线的性质定理可得，，据此即可解答．
3．（2023七下·贵溪期末）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于两点EF；②作直线EF交BC于点D连接AD．若AD＝AC，∠C＝40°，则∠BAC的度数是（　　）
A．105° B．110° C．I15° D．120°
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】由作法得EF垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB，
∵AD＝AC，∠C=40°，
∴∠ADC＝∠C＝40°，
∵∠ADC＝∠B+∠DAB，
∴∠B＝∠ADC＝20°，
∴∠BAC＝180°-∠B-∠C=120°．
故答案为：D．
【分析】利用基本作图得到EF垂直平分AB，根据垂直平分线的性质可得DA＝DB，根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠DAB，然后利用等腰三角形的性质可得∠ADC＝40°，根据三角形外角性质可得∠B＝20°，根据三角形内角和定理即可得答案．
4．（2024七下·兰州期末）等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（　　）
A． B． C．或2 D．或
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当为腰长时，
∵等腰的周长为20，
∴的底边长为：，
∴“优美比”为；
当为底边长时，的腰长为：，
∴“优美比”为；
故答案为：D．
【分析】一边长为8，可分为两种情况：①为腰长②8为底边长，分别求出“优美比”即可得出答案．
5．（2024七下·禅城期末）如图，平分，若的面积是9，则的面积是（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【答案】D
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：延长交于点，
平分，
，
又于点，
，
在和中，
，
，
，，
，
故选：D．
【分析】本题考查了角平分线定义，全等三角形的判定与性质，延长交于点， 由平分，得到， 在和中 ，结合ASA，证得，得到，结合，即可求解.
6．（2024七下·市中区期末）如图，在中，垂直平分，在中，垂直平分，若，，则的周长为（　　）
A．13 B．14 C．18 D．24
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵垂直平分，垂直平分，
∴，，，
∴，
∴的周长，
故答案为：C．
【分析】先利用垂直平分线的性质可得，，，再利用三角形的周长公式及等量代换求出△ABC的周长即可.
7．（2023七下·市南区期末）如图，在中，的面积为，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，连接为的中点，为直线上任意一点．则长度的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接，，
由作图得：是的垂直平分线，
，
，
，为的中点，
，
的面积为，，
，
故选：B．
【分析】根据垂直平分线性质及三角形面积即可求出答案。
8．（2025七下·余姚期中）如图，已知，P为下方一点，G，H分别为，上的点，，（，且，均为锐角），与的角平分线交于点F，平分，交直线于点E，下列结论：①；②；③若，则．其中正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．②③ C．③ D．②
【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解： ①设GP与CD相交于点T，GF与CD交于点K，如图所示：
.
，
，
结论①正确；
②
，
又
即
即：，
整理得：
结论②正确；
③
由②可知
又
，
结论③正确.
综上所述：正确的结论是①②③.
故答案为：A.
【分析】 ①设GP与CD相交于点T，GF与CD交于点K，由得， 再由三角形的外角定理得， 由此得出.据此可对结论①进行判断；
②由得，再由三角形的外角定理得，进而得，再证，则，据此可对结论②进行判断；
③先求出， ，然后根据已知条件得，据此可求出，进而可求出的度数，据此可对结论③进行判断.
二、填空题（每题3分，共15分）
9．（2019七下·闵行开学考）等边三角形是一个轴对称图形，它有　 　 条对称轴．
【答案】3
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．
故答案为：3．
【分析】根据轴对称图形和对称轴的概念求解．
10．（2025七下·长沙期末）如图，在R△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.若BC=5，DE =2，则BD的长为　 　.
【答案】3
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：
平分、
故答案为：3.
【分析】直接应用角平分线的性质定理得DE=DC即可.
11．（2025七下·深圳期末）如图，△ABC中，AB=AC，点D为CA延长线上一点，DH⊥BC于点H，点F为AB延长线上一点，连接DF交CB的延长线于点E，点E是DF的中点，若BH=2，BE=2BH，则BC=　 　.
【答案】12
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点D作DN∥AF，交CE延长线于点N
∴∠FDN=∠F，∠FBE=∠N
∵点E是DF的中点
∴DE=FE
∴△DEN≌△FEB(AAS)
∴EN=BE
∵BH=2，BE=2BH
∴EN=BE=4
∴NH=10
∵AB=AC
∴∠C=∠ABC
∵DN∥AF
∴∠ABC=∠N
∴∠C=∠N
∴DC=DN
∵DH⊥BC
∴CH=NH=10
∴BC=CH+BH=12
故答案为：12
【分析】过点D作DN∥AF，交CE延长线于点N，根据直线平行性质可得∠FDN=∠F，∠FBE=∠N，再根据全等三角形判定定理可得△DEN≌△FEB(AAS)，则EN=BE，再根据边之间的关系可得NH=10，根据等边对等角可得∠C=∠ABC，再根据直线平行性质可得∠ABC=∠N，则∠C=∠N，即DC=DN，根据垂直平分线性质可得CH=NH=10，再根据边之间的关系即可求出答案.
12．（2025七下·杭州期末） 如图，在中，某同学用尺规作图的方法在上作出、点，若，，则的周长为　 　．
【答案】9
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：∵该同学用尺规分别作出了AB、AC的垂直平分线
∴BD=AD，AE=EC
∵BD=2，CD=7 ∴AD=2，CD=CE+ED=AE+ED=7
∵
∴
故答案为：9.
【分析】先由尺规作图的画法判断作出的是什么图形，再根据线段垂直平分线的性质定理计算三角形的周长。
13．（2025七下·成都期末） 如图，为的中线，过点B作交的延长线于点E，点F在线段上且满足，延长交于点G，若，，则线段的长度为　 　．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵为的中线，
∴AD=ED，
∵ ，
∴∠DAC=∠DEB，∠DCA=∠DBE，
在△ADC和△EDB中
，
∴△ADC≌△EDB（AAS），
∴AC=BE，
∵，∠BFE=∠DEB，
∴AC=BF，
∵，，
∴BF=BG-FG==AC，
∵∠BFE=∠AFG，∠BFE=∠DEB，∠DAC=∠DEB，
∴∠GAF=∠AFG，
∴AG=，
∴CG=AC-AG=.
【分析】先证△ADC≌△EDB，利用全等三角形的性质可得AC=BE，进一步可推出AC=BF，然后计算出AC的长度；再利用∠BFE、∠DEB、∠AFG、∠GAF之间的关系推出AG的长度，即可得 线段的长度 .
三、解答题（共7题，共61分）
14．（2024七下·茂名期末）如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1．的三个顶点均在格点上．
（1）画出关于直线对称的；
（2）在直线上找一点，使的值最小．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，连接交于，则即为所求；
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）先利用对称的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）连接交于，则即为所求，从而得解.
15．（2025七下·光明期末）填空，并在括号里注明理由：
如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，点E在AC上，且DE=CE.
（1）试说明 BC//DE；
解：因为CD是△ABC的角平分线（已知），
所以∠1=∠2（　　）
因为 DE=CE（已知），
所以∠1=∠3（　　）
所以∠2= ▲ （　　）
所以BC∥DE（　　）.
（2）若∠A=74°，∠B=62°，直接写出∠BDC的度数.
解： ∠BDC=　 　°
【答案】（1）解：因为CD是△ABC的角平分线（已知），
所以∠1=∠2（角平分线的定义）
因为 DE=CE（已知），
所以∠1=∠3（等腰三角形的两个底角相等（或等边对等角））
所以∠2=∠3（等量代换）
所以BC∥DE（内错角相等，两直线平行）.
（2）96
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；角平分线的概念；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：（2）∵∠A=74°，∠B=62°
∴∠ACB=180°-74°-62°=44°
∵CD是∠ACB的角平分线
∴∠1=∠2=22°
∴∠BDC=180°-22°-62°=96°
故答案为：96
【分析】（1）根据角平分线定义，等边对等角，直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据三角形内角和定理可得∠ACB，根据角平分线定义可得∠1=∠2=22°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
16．（2025七下·深圳期末）如图，在△ABC中，AB =AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连AD，DE.AD = DE. ∠1 = ∠2.
（1）求证： △ABD≌△DCE；
（2）若AE= 2，BD=3， 求CD的长.
【答案】（1）证明：，
，
又，
（2）解：，
∴，
∴，
，
，
∴.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得∠B=∠C，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
17．（2025七下·深圳期末）如图， 在中，，点D、E是边上两点，连接，以为腰作等腰直角，，作于点E，，作于点G．
（1）证明∶；
（2）若，，求的大小．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∴DG=EF，
∵ =5
∵，
∵，于点G，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据AAS可证得；
（2）由可得出 ，再根据等腰三角形三线合一可得出，进而得出CD=12，再根据三角形的面积计算公式即可得出的大小；
18．（2024七下·东平期末）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，
（1）求证：CF∥AB，
（2）求∠DFC的度数．
【答案】解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=∠DCE．
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°．
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3．
∴AB∥CF．
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠1=∠2=∠DCE，再结合等腰直角三角的性质和等量代换可得∠1=∠3，从而可证出AB//CF；
（2）利用三角形的内角和求出∠DFC的度数即可.
19．（2024七下·抚州期末）如图在中、，分别垂直平分边和边，交边于、两点、与所在直线相交于点．
（1）若、求的周长；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：，分别垂直平分边和边，
，，
的周长；
（2）解：，分别垂直平分边和边，
，
，
，
，
，，
，，
，
．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质可证得MC=MA，NC=NB，可推出△CMN的周长就是AB的长.
（2）利用垂直的定义和四边形的内角和定理求出∠ACB的度数，利用三角形的内角和定理可求出∠A+∠B的度数，再利用等边对等角，可证得∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，然后求出∠MCN的度数.
20．（2024七下·禅城期末）项目式学习
项目主题 设计与制作风筝
项目背景 风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程．
驱动任务一 （1）在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半．
驱动任务二 （2）用细竹条扎制风筝骨架，竹条与的交点为O（如图2），测得，．下面结论错误的是_________（单选题） A．平分 B． C． D．
驱动任务三 （3）将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若．则风筝面积是_________cm2
项目小结 （4）为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识：_________
【答案】解：（1）任务一：图形如图所示：
（2）C；（3）900；（4）在轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．
【知识点】三角形全等的判定；轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）任务二：∵，，．
∴，是的垂直平分线；
∴，即平分，故A选项结论正确，不合题意；
，故D选项结论正确，不合题意；
∴故B选项结论正确，不合题意；
与不一定正确. 故C选项结论不正确，符合题意；
（3）任务三：四边形的面积．
（4）项目小结用到的知识：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分．
故答案为：（2）C；（3）900；（4）在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分．
【分析】任务一：根据轴对称变换的性质，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；角平分线上的点到角两边距离相等，作出图形，即可求解；
任务二：利用轴对称图形的性质，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；角平分线上的点到角两边距离相等，进行判断，即可求解；
任务三：根据四边形的面积等于对角线乘积的一半，列出算式，即可求解；
小结：根据轴对称图的性质，在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分，即可解决问题．
1 / 1北师大版数学七年级下册第五单元图形的轴对称单元检测提升卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2024七下·港南期末）如图所示，在3×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有(　　)
A．6种 B．5种 C．4种 D．2种
2．（2025七下·武侯期中）如图，在中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，若点到的距离为4，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2023七下·贵溪期末）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于两点EF；②作直线EF交BC于点D连接AD．若AD＝AC，∠C＝40°，则∠BAC的度数是（　　）
A．105° B．110° C．I15° D．120°
4．（2024七下·兰州期末）等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（　　）
A． B． C．或2 D．或
5．（2024七下·禅城期末）如图，平分，若的面积是9，则的面积是（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
6．（2024七下·市中区期末）如图，在中，垂直平分，在中，垂直平分，若，，则的周长为（　　）
A．13 B．14 C．18 D．24
7．（2023七下·市南区期末）如图，在中，的面积为，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，连接为的中点，为直线上任意一点．则长度的最小值为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·余姚期中）如图，已知，P为下方一点，G，H分别为，上的点，，（，且，均为锐角），与的角平分线交于点F，平分，交直线于点E，下列结论：①；②；③若，则．其中正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．②③ C．③ D．②
二、填空题（每题3分，共15分）
9．（2019七下·闵行开学考）等边三角形是一个轴对称图形，它有　 　 条对称轴．
10．（2025七下·长沙期末）如图，在R△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.若BC=5，DE =2，则BD的长为　 　.
11．（2025七下·深圳期末）如图，△ABC中，AB=AC，点D为CA延长线上一点，DH⊥BC于点H，点F为AB延长线上一点，连接DF交CB的延长线于点E，点E是DF的中点，若BH=2，BE=2BH，则BC=　 　.
12．（2025七下·杭州期末） 如图，在中，某同学用尺规作图的方法在上作出、点，若，，则的周长为　 　．
13．（2025七下·成都期末） 如图，为的中线，过点B作交的延长线于点E，点F在线段上且满足，延长交于点G，若，，则线段的长度为　 　．
三、解答题（共7题，共61分）
14．（2024七下·茂名期末）如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1．的三个顶点均在格点上．
（1）画出关于直线对称的；
（2）在直线上找一点，使的值最小．
15．（2025七下·光明期末）填空，并在括号里注明理由：
如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，点E在AC上，且DE=CE.
（1）试说明 BC//DE；
解：因为CD是△ABC的角平分线（已知），
所以∠1=∠2（　　）
因为 DE=CE（已知），
所以∠1=∠3（　　）
所以∠2= ▲ （　　）
所以BC∥DE（　　）.
（2）若∠A=74°，∠B=62°，直接写出∠BDC的度数.
解： ∠BDC=　 　°
16．（2025七下·深圳期末）如图，在△ABC中，AB =AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连AD，DE.AD = DE. ∠1 = ∠2.
（1）求证： △ABD≌△DCE；
（2）若AE= 2，BD=3， 求CD的长.
17．（2025七下·深圳期末）如图， 在中，，点D、E是边上两点，连接，以为腰作等腰直角，，作于点E，，作于点G．
（1）证明∶；
（2）若，，求的大小．
18．（2024七下·东平期末）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，
（1）求证：CF∥AB，
（2）求∠DFC的度数．
19．（2024七下·抚州期末）如图在中、，分别垂直平分边和边，交边于、两点、与所在直线相交于点．
（1）若、求的周长；
（2）若，求的度数．
20．（2024七下·禅城期末）项目式学习
项目主题 设计与制作风筝
项目背景 风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程．
驱动任务一 （1）在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半．
驱动任务二 （2）用细竹条扎制风筝骨架，竹条与的交点为O（如图2），测得，．下面结论错误的是_________（单选题） A．平分 B． C． D．
驱动任务三 （3）将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若．则风筝面积是_________cm2
项目小结 （4）为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识：_________
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，所标数字1，2，3，4都符合要求，一共有4种方法.
故答案为：C．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）分析求解即可.
2．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：根据作图过程可知：平分，
如图：过F作，
∵点到的距离为4，
∴，
∵，，平分，
∴．
故答案为：B。
【分析】根据题干中的作图步骤可得，平分，过F作，然后再根据角平分线的性质定理可得，，据此即可解答．
3．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】由作法得EF垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB，
∵AD＝AC，∠C=40°，
∴∠ADC＝∠C＝40°，
∵∠ADC＝∠B+∠DAB，
∴∠B＝∠ADC＝20°，
∴∠BAC＝180°-∠B-∠C=120°．
故答案为：D．
【分析】利用基本作图得到EF垂直平分AB，根据垂直平分线的性质可得DA＝DB，根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠DAB，然后利用等腰三角形的性质可得∠ADC＝40°，根据三角形外角性质可得∠B＝20°，根据三角形内角和定理即可得答案．
4．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当为腰长时，
∵等腰的周长为20，
∴的底边长为：，
∴“优美比”为；
当为底边长时，的腰长为：，
∴“优美比”为；
故答案为：D．
【分析】一边长为8，可分为两种情况：①为腰长②8为底边长，分别求出“优美比”即可得出答案．
5．【答案】D
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：延长交于点，
平分，
，
又于点，
，
在和中，
，
，
，，
，
故选：D．
【分析】本题考查了角平分线定义，全等三角形的判定与性质，延长交于点， 由平分，得到， 在和中 ，结合ASA，证得，得到，结合，即可求解.
6．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵垂直平分，垂直平分，
∴，，，
∴，
∴的周长，
故答案为：C．
【分析】先利用垂直平分线的性质可得，，，再利用三角形的周长公式及等量代换求出△ABC的周长即可.
7．【答案】B
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接，，
由作图得：是的垂直平分线，
，
，
，为的中点，
，
的面积为，，
，
故选：B．
【分析】根据垂直平分线性质及三角形面积即可求出答案。
8．【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解： ①设GP与CD相交于点T，GF与CD交于点K，如图所示：
.
，
，
结论①正确；
②
，
又
即
即：，
整理得：
结论②正确；
③
由②可知
又
，
结论③正确.
综上所述：正确的结论是①②③.
故答案为：A.
【分析】 ①设GP与CD相交于点T，GF与CD交于点K，由得， 再由三角形的外角定理得， 由此得出.据此可对结论①进行判断；
②由得，再由三角形的外角定理得，进而得，再证，则，据此可对结论②进行判断；
③先求出， ，然后根据已知条件得，据此可求出，进而可求出的度数，据此可对结论③进行判断.
9．【答案】3
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．
故答案为：3．
【分析】根据轴对称图形和对称轴的概念求解．
10．【答案】3
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：
平分、
故答案为：3.
【分析】直接应用角平分线的性质定理得DE=DC即可.
11．【答案】12
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点D作DN∥AF，交CE延长线于点N
∴∠FDN=∠F，∠FBE=∠N
∵点E是DF的中点
∴DE=FE
∴△DEN≌△FEB(AAS)
∴EN=BE
∵BH=2，BE=2BH
∴EN=BE=4
∴NH=10
∵AB=AC
∴∠C=∠ABC
∵DN∥AF
∴∠ABC=∠N
∴∠C=∠N
∴DC=DN
∵DH⊥BC
∴CH=NH=10
∴BC=CH+BH=12
故答案为：12
【分析】过点D作DN∥AF，交CE延长线于点N，根据直线平行性质可得∠FDN=∠F，∠FBE=∠N，再根据全等三角形判定定理可得△DEN≌△FEB(AAS)，则EN=BE，再根据边之间的关系可得NH=10，根据等边对等角可得∠C=∠ABC，再根据直线平行性质可得∠ABC=∠N，则∠C=∠N，即DC=DN，根据垂直平分线性质可得CH=NH=10，再根据边之间的关系即可求出答案.
12．【答案】9
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：∵该同学用尺规分别作出了AB、AC的垂直平分线
∴BD=AD，AE=EC
∵BD=2，CD=7 ∴AD=2，CD=CE+ED=AE+ED=7
∵
∴
故答案为：9.
【分析】先由尺规作图的画法判断作出的是什么图形，再根据线段垂直平分线的性质定理计算三角形的周长。
13．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵为的中线，
∴AD=ED，
∵ ，
∴∠DAC=∠DEB，∠DCA=∠DBE，
在△ADC和△EDB中
，
∴△ADC≌△EDB（AAS），
∴AC=BE，
∵，∠BFE=∠DEB，
∴AC=BF，
∵，，
∴BF=BG-FG==AC，
∵∠BFE=∠AFG，∠BFE=∠DEB，∠DAC=∠DEB，
∴∠GAF=∠AFG，
∴AG=，
∴CG=AC-AG=.
【分析】先证△ADC≌△EDB，利用全等三角形的性质可得AC=BE，进一步可推出AC=BF，然后计算出AC的长度；再利用∠BFE、∠DEB、∠AFG、∠GAF之间的关系推出AG的长度，即可得 线段的长度 .
14．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，连接交于，则即为所求；
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）先利用对称的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）连接交于，则即为所求，从而得解.
15．【答案】（1）解：因为CD是△ABC的角平分线（已知），
所以∠1=∠2（角平分线的定义）
因为 DE=CE（已知），
所以∠1=∠3（等腰三角形的两个底角相等（或等边对等角））
所以∠2=∠3（等量代换）
所以BC∥DE（内错角相等，两直线平行）.
（2）96
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；角平分线的概念；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：（2）∵∠A=74°，∠B=62°
∴∠ACB=180°-74°-62°=44°
∵CD是∠ACB的角平分线
∴∠1=∠2=22°
∴∠BDC=180°-22°-62°=96°
故答案为：96
【分析】（1）根据角平分线定义，等边对等角，直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据三角形内角和定理可得∠ACB，根据角平分线定义可得∠1=∠2=22°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
16．【答案】（1）证明：，
，
又，
（2）解：，
∴，
∴，
，
，
∴.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得∠B=∠C，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
17．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∴DG=EF，
∵ =5
∵，
∵，于点G，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据AAS可证得；
（2）由可得出 ，再根据等腰三角形三线合一可得出，进而得出CD=12，再根据三角形的面积计算公式即可得出的大小；
18．【答案】解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=∠DCE．
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°．
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3．
∴AB∥CF．
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠1=∠2=∠DCE，再结合等腰直角三角的性质和等量代换可得∠1=∠3，从而可证出AB//CF；
（2）利用三角形的内角和求出∠DFC的度数即可.
19．【答案】（1）解：，分别垂直平分边和边，
，，
的周长；
（2）解：，分别垂直平分边和边，
，
，
，
，
，，
，，
，
．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质可证得MC=MA，NC=NB，可推出△CMN的周长就是AB的长.
（2）利用垂直的定义和四边形的内角和定理求出∠ACB的度数，利用三角形的内角和定理可求出∠A+∠B的度数，再利用等边对等角，可证得∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，然后求出∠MCN的度数.
20．【答案】解：（1）任务一：图形如图所示：
（2）C；（3）900；（4）在轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．
【知识点】三角形全等的判定；轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）任务二：∵，，．
∴，是的垂直平分线；
∴，即平分，故A选项结论正确，不合题意；
，故D选项结论正确，不合题意；
∴故B选项结论正确，不合题意；
与不一定正确. 故C选项结论不正确，符合题意；
（3）任务三：四边形的面积．
（4）项目小结用到的知识：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分．
故答案为：（2）C；（3）900；（4）在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分．
【分析】任务一：根据轴对称变换的性质，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；角平分线上的点到角两边距离相等，作出图形，即可求解；
任务二：利用轴对称图形的性质，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；角平分线上的点到角两边距离相等，进行判断，即可求解；
任务三：根据四边形的面积等于对角线乘积的一半，列出算式，即可求解；
小结：根据轴对称图的性质，在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分，即可解决问题．
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