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北师大版数学八年级下册 3.2图形的旋转 第三课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2022八下·义乌月考）下列四个生活安全警示图标，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的安全警示图标是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、此选项中的安全警示图标不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、此选项中的安全警示图标不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、此选项中的安全警示图 不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故答案为：A．
【分析】把一个平面图形，在平面内绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可逐一判断得出答案.
2．（2023八下·顺德期中）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（　　）
A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q
【答案】B
【知识点】图形的旋转；图形旋转的三要素
【解析】【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；
发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；
故答案为：B．
【分析】利用旋转图形的特征以及旋转中心的定义结合图形分析求解即可.
3．（2025八下·滨江期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此图形是中心对称图形图形，但不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、此图形既不是中心对称图形图形，又不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、此图形是中心对称图形图形，但不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、此图形是中心对称图形图形，又是轴对称图形，故D符合题意；
故案为：D.
【分析】中心对称图形是指平面内，一个图形绕着某个点旋转180°后，能与自身完全重合的图形。轴对称图形是指平面内，一个图形沿着某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形。根据中心对称图形的概念和轴对称图形的概念逐一判断.
4．（2023八下·方城期末）如图，将绕点旋转得到．设点的坐标为，则点A的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；两个图形成中心对称
【解析】【解答】解：设由于、关于点对称，
可知：，，
解得：，，
，
故选：D．
【分析】根据对称性质即可求出答案.
5．（2024八下·英德期中）如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）
A．点A与点是对称点 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】两个图形成中心对称；中心对称的性质
【解析】【解答】解：与关于点成中心对称，
点与点是对称点，，，
，，正确，
故选：D．
【分析】
利用中心对称的性质：对应边和对应角相等逐项判断即可．
6．（2023八下·牡丹期末）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（　　）
A．区域①处 B．区域②处 C．区域③处 D．区域④处
【答案】B
【知识点】作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：如图所示的图形是中心对称图形，
故答案为：B．
【分析】利用中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.
7．（2025八下·深圳期中） 若点A（-2025，2024）与点B（a，b）关于原点O成中心对称，则a+b=　 　.
【答案】1
【知识点】坐标与图形变化﹣中心对称
【解析】【解答】解：∵ 点A（-2025，2024）与点B（a，b）关于原点O成中心对称，
∴a=2025，b=-2024，
∴a+b=2025-2024=1，
故答案为：1.
【分析】根据关于原点对称的点坐标互为相反数， 求出a和b的值，再代入a+b计算求解即可。
8．（4.3 图形的旋转（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）如图所示为4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂灰，就可以使图中的灰色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是　 　。
【答案】3
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：把标有数字3的白色小正方形涂灰，就可以使图中的灰色部分构成一个中心对称图形.故答案为：3.
【分析】根据中心对称图形的定义“如果一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形”解答即可.
9．（2024八下·赫山期中）如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】中心对称的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知：△ABC≌△AB'C'，
∴AB=AB'，
∵，，，
∴，
∴AB'=，
∴，
故答案为：．
【分析】在直角中，根据角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得，依据中心对称可得，据此即可求解．
二、能力提升
10．（2024八下·浦江期中）下列航天图标是中心对称图形的是（　　）
A． 中国火箭 B． 中国探火
C． 航天神舟 D． 中国行星探测
【答案】A
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：选项B、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项A中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故答案为：A．
【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形得出结论即可．
11．图 1 和图 2 中所有的小正方形都相等， 将图 1 的小正方形放在图 2 中①、②、③、④的某一位置， 使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形， 这个位置是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：根据图形可得：当正方形放在③的位置时， 组成的图形是中心对称图形，
故答案为：C.
【分析】利用中心对称图形的定义及特征逐项分析判断即可.
12．（4.3 图形的旋转（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形。若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（　　）。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】A
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，
∵长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形
∴ A的对应点是A'，B的对应点是.B'
∵①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽
∴①②的周长和等于原长方形的周长
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②其余的图形的周长不用测量无法判断
故答案为：A.
【分析】首先根据长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，可得A的对应点是A'，B的对应点是B'，判断出AB=A'B'；然后根据①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，可得①②的周长和等于原长方形的周长，据此判断即可.
13．（4.3 图形的旋转（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于点D（-1，0)成中心对称。已知点A的坐标为（-3，-2)，若点C'与原点O重合，则点A'的坐标是（　　)。
A．（1，3) B．（1，2) C．（3，2) D．（2，3)
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣中心对称
【解析】【解答】解：设点A'的坐标为(a，b)，
∵ △ABC与△A'B'C'关于点D（-1，0)成中心对称 ，
∴且，
解得a=1，b=2，
∴点A'的坐标为 （1，2) ，
故答案为：B.
【分析】设点A'的坐标为(a，b)，根据对应点的连线被对称中心平分解答即可.
14．如图，点A，B，C的坐标分别为(0，-1)，(0，2)，(3，0)．从下面四个点M(3，3)，N(3，-3)，P(-3，0) ，Q(-3，1)中选择一个点，使以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是　 　
【答案】点P
【知识点】坐标与图形变化﹣中心对称
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定，已知M、N、Q都能够和已知的三个点组成平行四边形，则一定是中心对称图形；
故答案为：点P.
【分析】根据中心对称图形的概念，只要组成的四边形不是平行四边形，则一定不是中心对称图形.
15．（4.3 图形的旋转（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册） 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A，B的坐标分别是（-1，1)，（2，1)，将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是　 　。
【答案】(4，-1)
【知识点】用坐标表示平移；坐标与图形变化﹣中心对称
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，∴点A，点C关于原点对称，
∴将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点的坐标是(4，-1)，
故答案为：(4，-1).
【分析】由题意A，C关于原点对称，求出点C的坐标，再利用平移的性质求出点 的坐标可得结论.
16．（4.3 图形的旋转（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（0，1)，点B的坐标为（2，0)。若正方形ABCD和正方形A1BC1B1关于点B成中心对称；正方形. 和正方形A2B2C2B1关于点B1成中心对称……依此规律，则点C6的坐标为　 　。
【答案】(9，-16)
【知识点】坐标与图形变化﹣中心对称；探索规律-点的坐标规律；中心对称的性质
【解析】【解答】解：如图，过点D作 轴于E，过点C作( x轴于F，
四边形ABCD是正方形，点A的坐标为(0，1)， 点B的坐标为(2，0)，
根据正方形的性质可知 ，
CF=AE=OB=2，
∴点C的坐标为(3，2)， 点D的坐标为(1，3)；
与C的横坐标相差2，纵坐标相差-4，
与 的横坐标相差-4，纵坐标相差-2，
与 的横坐标相差4，纵坐标相差-2， 与 的横坐标相差-2，纵坐标相差-4，
∴点 的坐标为(1，-2)，
当n=1时，点的横坐标为1+4=5，纵坐标为-2-2=-4，
故的坐标为(5，-4)，
同理可得，
点 的坐标为(3，-8)，
点 的坐标为(7，-10)，
点 的坐标为(5，-14)，
故点 的坐标为(9，-16).
故答案为：(9，-16).
【分析】根据中心对称的概念可知 与 的横坐标相差4，纵坐标相差 与 的横坐标相差--2，纵坐标相差-4，依此可以求出点 的坐标.
17．（2024八下·宝安期中）已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的．
【答案】解：（1）如图所示，即为所求，其中点的坐标为．
（2）如图所示，即为所求．
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）先利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）先利用点旋转的特征找出点A1、B1、C1的对应点，再连接即可.
18．（2024八下·鄞州期中）如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
【答案】解：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，如下图所示：
；
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，如下图所示：
．
【知识点】轴对称图形；作图﹣轴对称；中心对称及中心对称图形；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）（2）把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义分别求解即可.
三、拓展创新
19．（2024八下·慈溪期中）如图是由 4 个全等的正方形组成的 形图案， 请按下列要求画图.
（1） 在图案①中添加 1 个正方形， 使它成为轴对称图形（不能是中心对称图形）；
（2） 在图案②中添加 1 个正方形， 使它成为中心对称图形（不能是轴对称图形）；
（3） 在图案③中改变 1 个正方形的位置， 使它既是中心对称图形， 又是轴对称图形 (请另行画出示意图).
【答案】（1）解：如图①
（2）I解：如图 ②
（3）解：如图③
【知识点】作图﹣轴对称；利用轴对称设计图案；作图﹣中心对称
【解析】【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解决的关键
中心对称图形是把一个图形绕着一个点旋转180°后能够与自身重合
轴对称图形是把一个图形沿着某条直线折叠后能够与自身重和.
（1）添加一个正方形后，是轴对称图形，旋转180°后与自身不能重合，即不是中心对称图形
（2）添加一个正方形后，旋转180°后与自身重合，但沿着某条线折叠不能与自身重合，即是中心对称图形，但不是轴对称图形.
20．如下面左图， 在 的网格图上， 由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案， 请仿照此图案， 在下面右边三张网格图中分别设计出符合要求的图案 (注： ①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)．
【答案】解：此题答案不唯一，如下图所示，
（3）
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，据此并结合题干要求，作图即可.
1 / 1北师大版数学八年级下册 3.2图形的旋转 第三课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2022八下·义乌月考）下列四个生活安全警示图标，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023八下·顺德期中）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（　　）
A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q
3．（2025八下·滨江期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023八下·方城期末）如图，将绕点旋转得到．设点的坐标为，则点A的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024八下·英德期中）如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）
A．点A与点是对称点 B．
C． D．
6．（2023八下·牡丹期末）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（　　）
A．区域①处 B．区域②处 C．区域③处 D．区域④处
7．（2025八下·深圳期中） 若点A（-2025，2024）与点B（a，b）关于原点O成中心对称，则a+b=　 　.
8．（4.3 图形的旋转（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）如图所示为4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂灰，就可以使图中的灰色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是　 　。
9．（2024八下·赫山期中）如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为　 　．
二、能力提升
10．（2024八下·浦江期中）下列航天图标是中心对称图形的是（　　）
A． 中国火箭 B． 中国探火
C． 航天神舟 D． 中国行星探测
11．图 1 和图 2 中所有的小正方形都相等， 将图 1 的小正方形放在图 2 中①、②、③、④的某一位置， 使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形， 这个位置是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
12．（4.3 图形的旋转（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形。若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（　　）。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
13．（4.3 图形的旋转（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于点D（-1，0)成中心对称。已知点A的坐标为（-3，-2)，若点C'与原点O重合，则点A'的坐标是（　　)。
A．（1，3) B．（1，2) C．（3，2) D．（2，3)
14．如图，点A，B，C的坐标分别为(0，-1)，(0，2)，(3，0)．从下面四个点M(3，3)，N(3，-3)，P(-3，0) ，Q(-3，1)中选择一个点，使以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是　 　
15．（4.3 图形的旋转（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册） 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A，B的坐标分别是（-1，1)，（2，1)，将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是　 　。
16．（4.3 图形的旋转（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（0，1)，点B的坐标为（2，0)。若正方形ABCD和正方形A1BC1B1关于点B成中心对称；正方形. 和正方形A2B2C2B1关于点B1成中心对称……依此规律，则点C6的坐标为　 　。
17．（2024八下·宝安期中）已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的．
18．（2024八下·鄞州期中）如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
三、拓展创新
19．（2024八下·慈溪期中）如图是由 4 个全等的正方形组成的 形图案， 请按下列要求画图.
（1） 在图案①中添加 1 个正方形， 使它成为轴对称图形（不能是中心对称图形）；
（2） 在图案②中添加 1 个正方形， 使它成为中心对称图形（不能是轴对称图形）；
（3） 在图案③中改变 1 个正方形的位置， 使它既是中心对称图形， 又是轴对称图形 (请另行画出示意图).
20．如下面左图， 在 的网格图上， 由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案， 请仿照此图案， 在下面右边三张网格图中分别设计出符合要求的图案 (注： ①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的安全警示图标是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、此选项中的安全警示图标不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、此选项中的安全警示图标不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、此选项中的安全警示图 不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故答案为：A．
【分析】把一个平面图形，在平面内绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可逐一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】图形的旋转；图形旋转的三要素
【解析】【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；
发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；
故答案为：B．
【分析】利用旋转图形的特征以及旋转中心的定义结合图形分析求解即可.
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此图形是中心对称图形图形，但不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、此图形既不是中心对称图形图形，又不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、此图形是中心对称图形图形，但不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、此图形是中心对称图形图形，又是轴对称图形，故D符合题意；
故案为：D.
【分析】中心对称图形是指平面内，一个图形绕着某个点旋转180°后，能与自身完全重合的图形。轴对称图形是指平面内，一个图形沿着某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形。根据中心对称图形的概念和轴对称图形的概念逐一判断.
4．【答案】D
【知识点】点的坐标；两个图形成中心对称
【解析】【解答】解：设由于、关于点对称，
可知：，，
解得：，，
，
故选：D．
【分析】根据对称性质即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】两个图形成中心对称；中心对称的性质
【解析】【解答】解：与关于点成中心对称，
点与点是对称点，，，
，，正确，
故选：D．
【分析】
利用中心对称的性质：对应边和对应角相等逐项判断即可．
6．【答案】B
【知识点】作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：如图所示的图形是中心对称图形，
故答案为：B．
【分析】利用中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.
7．【答案】1
【知识点】坐标与图形变化﹣中心对称
【解析】【解答】解：∵ 点A（-2025，2024）与点B（a，b）关于原点O成中心对称，
∴a=2025，b=-2024，
∴a+b=2025-2024=1，
故答案为：1.
【分析】根据关于原点对称的点坐标互为相反数， 求出a和b的值，再代入a+b计算求解即可。
8．【答案】3
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：把标有数字3的白色小正方形涂灰，就可以使图中的灰色部分构成一个中心对称图形.故答案为：3.
【分析】根据中心对称图形的定义“如果一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形”解答即可.
9．【答案】
【知识点】中心对称的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知：△ABC≌△AB'C'，
∴AB=AB'，
∵，，，
∴，
∴AB'=，
∴，
故答案为：．
【分析】在直角中，根据角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得，依据中心对称可得，据此即可求解．
10．【答案】A
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：选项B、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项A中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故答案为：A．
【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形得出结论即可．
11．【答案】C
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：根据图形可得：当正方形放在③的位置时， 组成的图形是中心对称图形，
故答案为：C.
【分析】利用中心对称图形的定义及特征逐项分析判断即可.
12．【答案】A
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，
∵长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形
∴ A的对应点是A'，B的对应点是.B'
∵①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽
∴①②的周长和等于原长方形的周长
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②其余的图形的周长不用测量无法判断
故答案为：A.
【分析】首先根据长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，可得A的对应点是A'，B的对应点是B'，判断出AB=A'B'；然后根据①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，可得①②的周长和等于原长方形的周长，据此判断即可.
13．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣中心对称
【解析】【解答】解：设点A'的坐标为(a，b)，
∵ △ABC与△A'B'C'关于点D（-1，0)成中心对称 ，
∴且，
解得a=1，b=2，
∴点A'的坐标为 （1，2) ，
故答案为：B.
【分析】设点A'的坐标为(a，b)，根据对应点的连线被对称中心平分解答即可.
14．【答案】点P
【知识点】坐标与图形变化﹣中心对称
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定，已知M、N、Q都能够和已知的三个点组成平行四边形，则一定是中心对称图形；
故答案为：点P.
【分析】根据中心对称图形的概念，只要组成的四边形不是平行四边形，则一定不是中心对称图形.
15．【答案】(4，-1)
【知识点】用坐标表示平移；坐标与图形变化﹣中心对称
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，∴点A，点C关于原点对称，
∴将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点的坐标是(4，-1)，
故答案为：(4，-1).
【分析】由题意A，C关于原点对称，求出点C的坐标，再利用平移的性质求出点 的坐标可得结论.
16．【答案】(9，-16)
【知识点】坐标与图形变化﹣中心对称；探索规律-点的坐标规律；中心对称的性质
【解析】【解答】解：如图，过点D作 轴于E，过点C作( x轴于F，
四边形ABCD是正方形，点A的坐标为(0，1)， 点B的坐标为(2，0)，
根据正方形的性质可知 ，
CF=AE=OB=2，
∴点C的坐标为(3，2)， 点D的坐标为(1，3)；
与C的横坐标相差2，纵坐标相差-4，
与 的横坐标相差-4，纵坐标相差-2，
与 的横坐标相差4，纵坐标相差-2， 与 的横坐标相差-2，纵坐标相差-4，
∴点 的坐标为(1，-2)，
当n=1时，点的横坐标为1+4=5，纵坐标为-2-2=-4，
故的坐标为(5，-4)，
同理可得，
点 的坐标为(3，-8)，
点 的坐标为(7，-10)，
点 的坐标为(5，-14)，
故点 的坐标为(9，-16).
故答案为：(9，-16).
【分析】根据中心对称的概念可知 与 的横坐标相差4，纵坐标相差 与 的横坐标相差--2，纵坐标相差-4，依此可以求出点 的坐标.
17．【答案】解：（1）如图所示，即为所求，其中点的坐标为．
（2）如图所示，即为所求．
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）先利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）先利用点旋转的特征找出点A1、B1、C1的对应点，再连接即可.
18．【答案】解：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，如下图所示：
；
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，如下图所示：
．
【知识点】轴对称图形；作图﹣轴对称；中心对称及中心对称图形；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）（2）把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义分别求解即可.
19．【答案】（1）解：如图①
（2）I解：如图 ②
（3）解：如图③
【知识点】作图﹣轴对称；利用轴对称设计图案；作图﹣中心对称
【解析】【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解决的关键
中心对称图形是把一个图形绕着一个点旋转180°后能够与自身重合
轴对称图形是把一个图形沿着某条直线折叠后能够与自身重和.
（1）添加一个正方形后，是轴对称图形，旋转180°后与自身不能重合，即不是中心对称图形
（2）添加一个正方形后，旋转180°后与自身重合，但沿着某条线折叠不能与自身重合，即是中心对称图形，但不是轴对称图形.
20．【答案】解：此题答案不唯一，如下图所示，
（3）
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，据此并结合题干要求，作图即可.
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