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北师大版数学八年级下册 4.2提公因式法 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八下·南海期末）将因式分解的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·深圳期中）已知，，则的值为（　　）
A．12 B．7 C．4 D．3
3．用提公因式法分解因式时，提取的公因式是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·从江期中）将-a2b-ab2提公因式后，另一个因式是(　　)
A．a+2b B．-a+2b C．-a-b D．a-2b
5．（2021八下·秦都期末）将 用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·佛冈期中）多项式的公因式是（　　）
A． B． C． D．3
7．（2021八下·华坪期末）分解因式：　 　．
8．（2024八下·高州期末）分解因式：　 　．
9．（2025八下·深圳期中） 分解因式：7b3-21b2=　 　.
二、能力提升
10．（2024八下·丰顺期末）利用因式分解计算（　　）
A．1 B．2023 C．2024 D．
11．（2024八下·从江期中）若m-n=-2，mn=1，则m3n+mn3的值为(　　)
A．6 B．5 C．4 D．3
12．（2024八下·高州期中）多项式36a2bc-48abc+12abc的公因式是（ ）
A．24abc B．12abc C．12a2b2c2 D．6a2b2c2
13．（2024八下·宜城期中）已知，则的值为　 　．
14．给出下列四组代数式：①和；②和；③和；④和．其中没有公因式的一组是　 　．（填序号）
15．（2024八下·桥西期中）多项式中各项的公因式是　 　．
16．（2025八下·通川月考）分解因式：
（1）；
（2）；
（3）．
17．（2024八下·深圳期中）因式分解：
（1）
（2）
三、拓展创新
18．（2023八下·高陵月考）若a，b，c分别为三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由．
19．（2022八下·枣庄期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
（1）上述分解因式的方法是　 　．
（2）若分解，则结果是　 　．
（3）依照上述方法分解因式：（n为正整数）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵中的公因式为，
∴原式，
故选：B．
【分析】利用提取公因式分解因式即可．
2．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故选：A．
【分析】提公因式进行化简，再整体代入即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：用提公因式法分解因式时，提取的公因式是．
故选C．
【分析】几个代数式的公因式的确定方法：系数取最大公因数，公共的字母取最低次幂。
4．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：-a2b-ab2 =ab（-a-b）=-ab（a+2b），
将-a2b-ab2提公因式后，另一个因式是 a+2b .
故答案为：A.
【分析】将原式提公因式后即可得到答案.
5．【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：将 用提公因式法分解因式，应提出的公因式是 ，
故答案为：C.
【分析】6mn是各项的公共部分，也就是公因式.
6．【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：多项式的公因式是，
故答案为：C．
【分析】根据公因式的定义即可求出答案.
7．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】直接提取公因式a即可.
8．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】
本题考查了因式分解的方法——提公因式法，熟知因式分解的方法是解题关键.
提取公因式的方法：先取各项系数的最大公因数，再取各项共有字母的最低次幂，若存在相同多项式项，直接作为公因式，根据提取公因式的方法计算即可得出答案．
9．【答案】7b2(b 3)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： 7b3-21b2= 7b2(b 3) ，
故答案为： 7b2(b 3) .
【分析】利用提公因式法分解因式计算求解即可。
10．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
=
=2023×1
=2023
故答案为：B
【分析】提公因式计算即可求出答案.
11．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： m3n+mn3
=mn（m2+n2）
=mn（m2-2mn+n2+2mn）
=mn（（m-n）2+2mn），
m-n=-2，mn=1 ，
原式=1×（（-2）2+2×1）=6，
m3n+mn3的值为 6.
故答案为：A.
【分析】先将原式变形为mn（（m-n）2+2mn），再把 m-n=-2，mn=1， 整体代入计算即可.
12．【答案】B
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：多项式36a2bc-48abc+12abc中，
系数36、-48、12的最大公约数为12，三项中都含有a，b，c且最低次数分别为1 ，1，1，
∴ 公因式为12abc.
故答案为：B.
【分析】根据确定公因式的方法①定系数②定字母③定指数逐一分析即可.
13．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：.
【分析】先计算a-b，ab，再将式子提公因式代入即可.
14．【答案】②
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：①和的公因式是，不符合题意；
②和没有公因式，符合题意；
③和的公因式是，不符合题意；
④和的公因式是5，不符合题意；
故答案为：②．
【分析】判断两个单项式是否有公因式需要看两点：系数因式有无除1之外的公因数，有无公共的字母及指数.
15．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：由题意得，
∴多项式中各项的公因式是，
故答案为：
【分析】根据题意提公因式因式分解，进而即可得到公因式。
16．【答案】（1）解：；

（2）解：；
（3）解：．

【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）利用提公因式法分解因式计算求解即可；
（2）利用提公因式法分解因式计算求解即可；
（3）利用提公因式法分解因式计算求解即可.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）直接提取公因式进行因式分解即可求出答案.
（2）将原式转化为，然后再提取公因式进行因式分解即可求出答案.
（1）解：
；
（2）
．
18．【答案】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵a，b，c分别为三边的长，
∴，，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；等腰三角形的判定
【解析】【分析】将已知等式变形为(b+c)(a-b)=0，则a=b，据此可得三角形的形状.
19．【答案】（1）提公因式法
（2）（x+1）2022
（3）解：按照上面规律，可知：
（n为正整数）
=
【知识点】因式分解﹣提公因式法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）
上述分解因式的方法是提公因式法．
故答案为：提公因式法
（2）
则需应用上述方法2021次，结果是
故答案为：；
【分析】（1）利用提公因式的方法求解即可；
（2）根据题干中的计算方法可得答案；
（3）根据题干中的计算方法可得规律。
1 / 1北师大版数学八年级下册 4.2提公因式法 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八下·南海期末）将因式分解的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵中的公因式为，
∴原式，
故选：B．
【分析】利用提取公因式分解因式即可．
2．（2025八下·深圳期中）已知，，则的值为（　　）
A．12 B．7 C．4 D．3
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故选：A．
【分析】提公因式进行化简，再整体代入即可求出答案.
3．用提公因式法分解因式时，提取的公因式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：用提公因式法分解因式时，提取的公因式是．
故选C．
【分析】几个代数式的公因式的确定方法：系数取最大公因数，公共的字母取最低次幂。
4．（2024八下·从江期中）将-a2b-ab2提公因式后，另一个因式是(　　)
A．a+2b B．-a+2b C．-a-b D．a-2b
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：-a2b-ab2 =ab（-a-b）=-ab（a+2b），
将-a2b-ab2提公因式后，另一个因式是 a+2b .
故答案为：A.
【分析】将原式提公因式后即可得到答案.
5．（2021八下·秦都期末）将 用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：将 用提公因式法分解因式，应提出的公因式是 ，
故答案为：C.
【分析】6mn是各项的公共部分，也就是公因式.
6．（2024八下·佛冈期中）多项式的公因式是（　　）
A． B． C． D．3
【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：多项式的公因式是，
故答案为：C．
【分析】根据公因式的定义即可求出答案.
7．（2021八下·华坪期末）分解因式：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】直接提取公因式a即可.
8．（2024八下·高州期末）分解因式：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】
本题考查了因式分解的方法——提公因式法，熟知因式分解的方法是解题关键.
提取公因式的方法：先取各项系数的最大公因数，再取各项共有字母的最低次幂，若存在相同多项式项，直接作为公因式，根据提取公因式的方法计算即可得出答案．
9．（2025八下·深圳期中） 分解因式：7b3-21b2=　 　.
【答案】7b2(b 3)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： 7b3-21b2= 7b2(b 3) ，
故答案为： 7b2(b 3) .
【分析】利用提公因式法分解因式计算求解即可。
二、能力提升
10．（2024八下·丰顺期末）利用因式分解计算（　　）
A．1 B．2023 C．2024 D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
=
=2023×1
=2023
故答案为：B
【分析】提公因式计算即可求出答案.
11．（2024八下·从江期中）若m-n=-2，mn=1，则m3n+mn3的值为(　　)
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： m3n+mn3
=mn（m2+n2）
=mn（m2-2mn+n2+2mn）
=mn（（m-n）2+2mn），
m-n=-2，mn=1 ，
原式=1×（（-2）2+2×1）=6，
m3n+mn3的值为 6.
故答案为：A.
【分析】先将原式变形为mn（（m-n）2+2mn），再把 m-n=-2，mn=1， 整体代入计算即可.
12．（2024八下·高州期中）多项式36a2bc-48abc+12abc的公因式是（ ）
A．24abc B．12abc C．12a2b2c2 D．6a2b2c2
【答案】B
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：多项式36a2bc-48abc+12abc中，
系数36、-48、12的最大公约数为12，三项中都含有a，b，c且最低次数分别为1 ，1，1，
∴ 公因式为12abc.
故答案为：B.
【分析】根据确定公因式的方法①定系数②定字母③定指数逐一分析即可.
13．（2024八下·宜城期中）已知，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：.
【分析】先计算a-b，ab，再将式子提公因式代入即可.
14．给出下列四组代数式：①和；②和；③和；④和．其中没有公因式的一组是　 　．（填序号）
【答案】②
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：①和的公因式是，不符合题意；
②和没有公因式，符合题意；
③和的公因式是，不符合题意；
④和的公因式是5，不符合题意；
故答案为：②．
【分析】判断两个单项式是否有公因式需要看两点：系数因式有无除1之外的公因数，有无公共的字母及指数.
15．（2024八下·桥西期中）多项式中各项的公因式是　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：由题意得，
∴多项式中各项的公因式是，
故答案为：
【分析】根据题意提公因式因式分解，进而即可得到公因式。
16．（2025八下·通川月考）分解因式：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：；

（2）解：；
（3）解：．

【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）利用提公因式法分解因式计算求解即可；
（2）利用提公因式法分解因式计算求解即可；
（3）利用提公因式法分解因式计算求解即可.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
17．（2024八下·深圳期中）因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）直接提取公因式进行因式分解即可求出答案.
（2）将原式转化为，然后再提取公因式进行因式分解即可求出答案.
（1）解：
；
（2）
．
三、拓展创新
18．（2023八下·高陵月考）若a，b，c分别为三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由．
【答案】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵a，b，c分别为三边的长，
∴，，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；等腰三角形的判定
【解析】【分析】将已知等式变形为(b+c)(a-b)=0，则a=b，据此可得三角形的形状.
19．（2022八下·枣庄期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
（1）上述分解因式的方法是　 　．
（2）若分解，则结果是　 　．
（3）依照上述方法分解因式：（n为正整数）．
【答案】（1）提公因式法
（2）（x+1）2022
（3）解：按照上面规律，可知：
（n为正整数）
=
【知识点】因式分解﹣提公因式法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）
上述分解因式的方法是提公因式法．
故答案为：提公因式法
（2）
则需应用上述方法2021次，结果是
故答案为：；
【分析】（1）利用提公因式的方法求解即可；
（2）根据题干中的计算方法可得答案；
（3）根据题干中的计算方法可得规律。
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