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北师大版数学八年级下册 4.2提公因式法 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2026八上·惠州期末）小强是一位密码翻译爱好者，他在密码手册里记录了这样一条信息：，分别对应“惠”，“爱”，“我”，“州”，“相”，“信”六个字，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．相信我爱 B．我爱惠州 C．相爱惠州 D．相信惠州
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
，
∵对应“我”，对应“爱”，对应“惠”，对应“州”，
∴结果呈现的密码信息可能是“我爱惠州”．
故答案为：B．
【分析】
根据因式分解的一般步骤：先提公因式，再用平方差公式因式分解得到，再结合给定的汉字对应关系，匹配出对应的密码信息即可解答．
2．（2025八上·沐川期末）下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式；因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A.，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】对每个选项进行因式分解，逐一判断即可.
3．（2025八上·广安期中）已知的三边长a，b，c满足，则的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．不等边三角形
【答案】A
【知识点】公因式的概念；三角形三边关系；等腰三角形的概念；因式分解的应用-判断三角形形状
【解析】【解答】解：由题意得，
∴或，
∴或．
∵是的三边长，
∴由三角形三边关系，（两边之和大于第三边），
∴不成立，
∴只有成立，
∴是等腰三角形．
故选：A．
【分析】提公因式进行分解，根据整式乘法可得或，则或，再根据三角形三边关系，结合等腰三角形判定定理即可求出答案.
4．（2025八上·潮阳月考）对于任意整数n，多项式都能（　　）
A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被12整除
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：，
∵n是任意整数，
∴都能被8整除，
∴多项式都能被8整除．
故答案为：C．
【分析】本题先将9变形为32，然后利用平方差公式变形，合并计算后提取公因数8，最后得到，此时观察最后的计算结果即可得出答案。
5．（2025八上·唐山月考）多项式可以因式分解成，则的值是（　　）
A．0 B．4 C．3或-3 D．1
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ 可以因式分解成，
∴，
∴或，
∴或，
故答案为：C
【分析】本题核心是运用提取公因式法分解因式，再对比确定参数值。观察式子可知两项均含有公因式，先提取公因式，得到，化简括号内的式子为，进一步提取公因数2，得到。将其与对比，可得和的取值为或，分别计算两种情况下的值，即可得到结果。
6．（2025八上·海淀期中）在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆.如将因式分解的结果为（x-3）（x+3），取个人年龄作为x的值，当x=13时，x-3=10，x+3=16，由此可以得到数字密码1016.小旭按这种方式将因式分解后，取自己的年龄14设置了一个密码，他设置的密码可能是（　　）
A．141414 B．141315 C．131413 D．151415
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
当ｘ＝14时，，，
∴他设置的密码可能是：141315.
故答案为：Ｂ.
【分析】先把提公因式得，再根据平方差公式得，当ｘ＝14时，，，即可写出可能得密码.
7．（2025七下·萧山月考）已知，，且，则　 　
【答案】-9
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值；因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【分析】先将化简成完全平方公式可得：，再根据可得：，进而可得：，最后整体代入求解即可．
8．若多项式可以因式分解成，则的值是　 　．
【答案】3或
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵可以因式分解成，
∴
，
故，或，，
则或．
故填：3或．
【分析】先根据“提公因式法”对多项式进行因式分解，再将分解结果与带参数的分解结果进行对照，得出参数的值即可.
9．（2025八上·沐川期末）已知，，则　 　．
【答案】57
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
∵，，
∴原式，
故答案为：57．
【分析】先将变形为，再整体代入进行计算即可得解．
二、能力提升
10．已知 a-b=4， ab=-3，则 的值为 （　　）
A．- 24 B．- 48 C．12 D．36
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-完全平方公式；因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：原式
将a-b=4， ab=-3代入，原式
故答案为：B。
【分析】本题先将原式 进行因式分解，得到ab（a-b）2，然后将a-b=4， ab=-3代入，计算即可求出答案。
11．已知x3+x2+x+1=0，则x2 023+x2 022+x2 021+…+x2+x+2的值是(　　)
A．0 B．1 C．-1 D．2
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因为
所以
所以
因为
所以x+1=0，
所以x=-1，
所以原式= +(-1)+2=(-1)+2=1.
故选： B.
【分析】根据已知求出x=-1，然后代入代数式计算解题.
12．给出下面四个多项式：①；②；③；④，其中含因式的多项式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：①；
②；
③不能分解因式；
④不能分解因式；
其中含有因式的多项式为：①②，共2个，
故选：B．
【分析】 先对所给四个多项式 进行因式分解（提公因式法、公式法）即可.
13． 若 ， 则多项式 　 　
【答案】3
【知识点】整式的混合运算；因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
结合条件，可进一步化简成2c-a-b=3.
故答案为：3.
【分析】按规律整理式子后对每一组进行因式分解，先代入条件算出每个括号，继续代入算出最终值.
14．（2024八上·巴南开学考）如果一个四位自然数M的各数位上的数字互不相同，且千位上的数字与个位上的数字之和等于10，则称M为“国泰民安数”．将M的百位上的的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数．并规定．四位自然数(，，c，且a，b，c，d为整数)为“国泰民安数”，且为正整数)，（k为正整数），则　 　，在此条件下，若M除以6余4，则满足条件的M的最大值与最小值的差为　 　．
【答案】；
【知识点】公因式的概念；二元一次方程的解
15．设y= ax，若代数式(x+y)(x-2y)+3y(x+y)化简的结果为x2，则a=　 　.
【答案】0或-2
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：0或-2.
【分析】首先把 (x+y)(x-2y)+3y(x+y) 进行因式分解可得出结果为（x+y）2，然后把 y= ax代入进去，即可得出（1+a）2x2=x2，即可得出解得a的值即可。
16．用提公因式法分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）提取公因式3x即可；
（2）提取公因式即可.
17．（2024八下·从江期中）已知A=3x2-12，B=5x2y3+10xy3，C=(x+1)(x+3)+1，则多项式A，B，C是否有公因式 若有，求出公因式；若没有，请说明理由.
【答案】解：多项式A，B，C有公因式.
∵A=3x2-12
=3
=3，
B=5x2y3+10xy3=5xy3，
C=+1
=x2+4x+3+1
=x2+4x+4
=，
∴多项式A，B，C的公因式是x+2.
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】将多项式 A，B，C 分别因式分解，再判断是否有相同的公因式即可.
三、拓展创新
18．（2025八下·兴宁期中）阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到，这时
中又有公因式，于是可以提出，即
，我们称这种方法为分组法．请你利用分组法解答下列问题：
（1）解决问题：分解因式．
（2）拓展运用：已知是的三边，且满足，请判断的形状并说明理由．
【答案】（1）解：
．
（2）解：△ABC是等腰三角形，理由如下：
，
，
∴，
∴，
∴，
或 ，
或 ，
∴△ABC 为等腰三角形．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用；因式分解-分组分解法；等腰三角形的概念
【解析】【分析】
（1）观察项式，采用分组分解法和提公因式法可知：把多项式的前两项分成一组，后两项分成一组，先采用提公因式法提取公因式2x，使式子变成：再用提公因式法提取公因式a-b，可得到，由此可得出答案；
（2）要判断三角形形状，需将已知等式变形为因式乘积为0的形式：，通过分组分解法对等式左边进行因式分解，即：，再采用提公因式法对等式坐标进行分解可得：，最后利用乘法的性质：若ab=0，则a=0，b=0；由性质结论可得： 或 ，化简可得：a=b或a=c，根据等腰三角形的定义可知：△ABC是等腰三角形，由此可得出结论．
（1）解：
．
（2）解： 是等腰三角形，理由如下：
，
，
∴，
∴，
∴，
或 ，
或 ，
为等腰三角形．
19．（2025八下·龙华期末）数学学习小组在学习《不等关系》后，深入研究了两个正数a，b的和与积之间的大小关系。
【发现问题】当a=b=2时，a+b=ab。
【提出问题】当a>2，b>2时，a+b与ab存在怎样的大小关系？
（1）【特例分析】给a，b分别赋予不同的数值，通过计算，判断a+b与ab的大小关系。
请完成下面的表格：
a … 3 4 5 …
b … 3 5 6 …
a+b　 　ab （填“>”，“＜”、"=”） … ＜ 　 　 ＜ …
（2）【得出猜想】根据特例分析，猜想：当a>2，b>2时，a+b　 　ab。
（3）【验证猜想】
①小明认为可以设a=2+x，b=2+y，其中x>0，y>0，再通过计算完成验证。
请补充验证过程：
②小红发现可以用图形的面积关系来直观验证。
如图，在长方形ABCD中，AB=a>2，AD=b>2，AM=MN=AP=PQ=1。请在长方形ABCD中，用画阴影的方法表示面积为(a+b)的部分。
（4）【深入探究】学习小组经过讨论，还可从以下思路验证猜想：
思路一：利用不等式的基本性质得到
思路二：对多项式进行因式分解
思路三：对分式进行变形与运算
根据以上思路的启发，选择一种方法完成验证。
【答案】（1）＜；＜
（2）＜
（3）解：①∵ 设a=2+x，b=2+y，
∴a+b=4+x+y，ab=(2+x)(2+y)=4+2x+2y+xy=4+x+y+(x+y+xy)
∵ x>0，y>0，
∴x+y+xy>0，
∴a+b＜ab；
②答案一答案二
答案三答案四
答案五答案六
（4）解：思路一：∵a＞2，两边同时乘b，（b＞2）
∴ab＞2b
同理可得：ab＞2a，
∴2ab＞2a+2b，
∴ab＞a+b，
即a+b＜ab；
思路二 ：∵=a(b-1)-(b-1)=(a-1)(b-1)，
∵a＞2，b＞2，
∴(a-1)(b-1)＞1，
∴ab-a-b+1＞1，
∴a+b＜ab；
思路三：=，
∵a＞2，b＞2，
∴＜1，
∴a+b＜ab；
【知识点】整式的加减运算；因式分解﹣提公因式法；因式分解-分组分解法；不等式的性质；分式的化简求值-拆项变形法
【解析】【解答】解：（1）当a=4，b=5时：a+b=9，ab=20，
∴a+b＜ab；
故第1空答案为：＜；第2空答案为：＜；
（2）由（1）的结果，可猜想：当a>2，b>2时，a+b＜ab。
故答案为：＜；
【分析】（1）通过特例计算可得出第1空和第2空答案均为＜；
（2）由（1）计算结果，可猜想答案为：＜；
（3）① 设a=2+x，b=2+y，其中x>0，y>0，通过计算完成验证；
②由图可知：当a>2，b>2时，a+b＜ab；
（4）根据不等式的性质，对所选取的一种思路进行验证即可。
1 / 1北师大版数学八年级下册 4.2提公因式法 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2026八上·惠州期末）小强是一位密码翻译爱好者，他在密码手册里记录了这样一条信息：，分别对应“惠”，“爱”，“我”，“州”，“相”，“信”六个字，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．相信我爱 B．我爱惠州 C．相爱惠州 D．相信惠州
2．（2025八上·沐川期末）下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025八上·广安期中）已知的三边长a，b，c满足，则的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．不等边三角形
4．（2025八上·潮阳月考）对于任意整数n，多项式都能（　　）
A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被12整除
5．（2025八上·唐山月考）多项式可以因式分解成，则的值是（　　）
A．0 B．4 C．3或-3 D．1
6．（2025八上·海淀期中）在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆.如将因式分解的结果为（x-3）（x+3），取个人年龄作为x的值，当x=13时，x-3=10，x+3=16，由此可以得到数字密码1016.小旭按这种方式将因式分解后，取自己的年龄14设置了一个密码，他设置的密码可能是（　　）
A．141414 B．141315 C．131413 D．151415
7．（2025七下·萧山月考）已知，，且，则　 　
8．若多项式可以因式分解成，则的值是　 　．
9．（2025八上·沐川期末）已知，，则　 　．
二、能力提升
10．已知 a-b=4， ab=-3，则 的值为 （　　）
A．- 24 B．- 48 C．12 D．36
11．已知x3+x2+x+1=0，则x2 023+x2 022+x2 021+…+x2+x+2的值是(　　)
A．0 B．1 C．-1 D．2
12．给出下面四个多项式：①；②；③；④，其中含因式的多项式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13． 若 ， 则多项式 　 　
14．（2024八上·巴南开学考）如果一个四位自然数M的各数位上的数字互不相同，且千位上的数字与个位上的数字之和等于10，则称M为“国泰民安数”．将M的百位上的的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数．并规定．四位自然数(，，c，且a，b，c，d为整数)为“国泰民安数”，且为正整数)，（k为正整数），则　 　，在此条件下，若M除以6余4，则满足条件的M的最大值与最小值的差为　 　．
15．设y= ax，若代数式(x+y)(x-2y)+3y(x+y)化简的结果为x2，则a=　 　.
16．用提公因式法分解因式：
（1）；
（2）．
17．（2024八下·从江期中）已知A=3x2-12，B=5x2y3+10xy3，C=(x+1)(x+3)+1，则多项式A，B，C是否有公因式 若有，求出公因式；若没有，请说明理由.
三、拓展创新
18．（2025八下·兴宁期中）阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到，这时
中又有公因式，于是可以提出，即
，我们称这种方法为分组法．请你利用分组法解答下列问题：
（1）解决问题：分解因式．
（2）拓展运用：已知是的三边，且满足，请判断的形状并说明理由．
19．（2025八下·龙华期末）数学学习小组在学习《不等关系》后，深入研究了两个正数a，b的和与积之间的大小关系。
【发现问题】当a=b=2时，a+b=ab。
【提出问题】当a>2，b>2时，a+b与ab存在怎样的大小关系？
（1）【特例分析】给a，b分别赋予不同的数值，通过计算，判断a+b与ab的大小关系。
请完成下面的表格：
a … 3 4 5 …
b … 3 5 6 …
a+b　 　ab （填“>”，“＜”、"=”） … ＜ 　 　 ＜ …
（2）【得出猜想】根据特例分析，猜想：当a>2，b>2时，a+b　 　ab。
（3）【验证猜想】
①小明认为可以设a=2+x，b=2+y，其中x>0，y>0，再通过计算完成验证。
请补充验证过程：
②小红发现可以用图形的面积关系来直观验证。
如图，在长方形ABCD中，AB=a>2，AD=b>2，AM=MN=AP=PQ=1。请在长方形ABCD中，用画阴影的方法表示面积为(a+b)的部分。
（4）【深入探究】学习小组经过讨论，还可从以下思路验证猜想：
思路一：利用不等式的基本性质得到
思路二：对多项式进行因式分解
思路三：对分式进行变形与运算
根据以上思路的启发，选择一种方法完成验证。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
，
∵对应“我”，对应“爱”，对应“惠”，对应“州”，
∴结果呈现的密码信息可能是“我爱惠州”．
故答案为：B．
【分析】
根据因式分解的一般步骤：先提公因式，再用平方差公式因式分解得到，再结合给定的汉字对应关系，匹配出对应的密码信息即可解答．
2．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式；因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A.，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】对每个选项进行因式分解，逐一判断即可.
3．【答案】A
【知识点】公因式的概念；三角形三边关系；等腰三角形的概念；因式分解的应用-判断三角形形状
【解析】【解答】解：由题意得，
∴或，
∴或．
∵是的三边长，
∴由三角形三边关系，（两边之和大于第三边），
∴不成立，
∴只有成立，
∴是等腰三角形．
故选：A．
【分析】提公因式进行分解，根据整式乘法可得或，则或，再根据三角形三边关系，结合等腰三角形判定定理即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：，
∵n是任意整数，
∴都能被8整除，
∴多项式都能被8整除．
故答案为：C．
【分析】本题先将9变形为32，然后利用平方差公式变形，合并计算后提取公因数8，最后得到，此时观察最后的计算结果即可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ 可以因式分解成，
∴，
∴或，
∴或，
故答案为：C
【分析】本题核心是运用提取公因式法分解因式，再对比确定参数值。观察式子可知两项均含有公因式，先提取公因式，得到，化简括号内的式子为，进一步提取公因数2，得到。将其与对比，可得和的取值为或，分别计算两种情况下的值，即可得到结果。
6．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
当ｘ＝14时，，，
∴他设置的密码可能是：141315.
故答案为：Ｂ.
【分析】先把提公因式得，再根据平方差公式得，当ｘ＝14时，，，即可写出可能得密码.
7．【答案】-9
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值；因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【分析】先将化简成完全平方公式可得：，再根据可得：，进而可得：，最后整体代入求解即可．
8．【答案】3或
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵可以因式分解成，
∴
，
故，或，，
则或．
故填：3或．
【分析】先根据“提公因式法”对多项式进行因式分解，再将分解结果与带参数的分解结果进行对照，得出参数的值即可.
9．【答案】57
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
∵，，
∴原式，
故答案为：57．
【分析】先将变形为，再整体代入进行计算即可得解．
10．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-完全平方公式；因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：原式
将a-b=4， ab=-3代入，原式
故答案为：B。
【分析】本题先将原式 进行因式分解，得到ab（a-b）2，然后将a-b=4， ab=-3代入，计算即可求出答案。
11．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因为
所以
所以
因为
所以x+1=0，
所以x=-1，
所以原式= +(-1)+2=(-1)+2=1.
故选： B.
【分析】根据已知求出x=-1，然后代入代数式计算解题.
12．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：①；
②；
③不能分解因式；
④不能分解因式；
其中含有因式的多项式为：①②，共2个，
故选：B．
【分析】 先对所给四个多项式 进行因式分解（提公因式法、公式法）即可.
13．【答案】3
【知识点】整式的混合运算；因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
结合条件，可进一步化简成2c-a-b=3.
故答案为：3.
【分析】按规律整理式子后对每一组进行因式分解，先代入条件算出每个括号，继续代入算出最终值.
14．【答案】；
【知识点】公因式的概念；二元一次方程的解
15．【答案】0或-2
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：0或-2.
【分析】首先把 (x+y)(x-2y)+3y(x+y) 进行因式分解可得出结果为（x+y）2，然后把 y= ax代入进去，即可得出（1+a）2x2=x2，即可得出解得a的值即可。
16．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）提取公因式3x即可；
（2）提取公因式即可.
17．【答案】解：多项式A，B，C有公因式.
∵A=3x2-12
=3
=3，
B=5x2y3+10xy3=5xy3，
C=+1
=x2+4x+3+1
=x2+4x+4
=，
∴多项式A，B，C的公因式是x+2.
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】将多项式 A，B，C 分别因式分解，再判断是否有相同的公因式即可.
18．【答案】（1）解：
．
（2）解：△ABC是等腰三角形，理由如下：
，
，
∴，
∴，
∴，
或 ，
或 ，
∴△ABC 为等腰三角形．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用；因式分解-分组分解法；等腰三角形的概念
【解析】【分析】
（1）观察项式，采用分组分解法和提公因式法可知：把多项式的前两项分成一组，后两项分成一组，先采用提公因式法提取公因式2x，使式子变成：再用提公因式法提取公因式a-b，可得到，由此可得出答案；
（2）要判断三角形形状，需将已知等式变形为因式乘积为0的形式：，通过分组分解法对等式左边进行因式分解，即：，再采用提公因式法对等式坐标进行分解可得：，最后利用乘法的性质：若ab=0，则a=0，b=0；由性质结论可得： 或 ，化简可得：a=b或a=c，根据等腰三角形的定义可知：△ABC是等腰三角形，由此可得出结论．
（1）解：
．
（2）解： 是等腰三角形，理由如下：
，
，
∴，
∴，
∴，
或 ，
或 ，
为等腰三角形．
19．【答案】（1）＜；＜
（2）＜
（3）解：①∵ 设a=2+x，b=2+y，
∴a+b=4+x+y，ab=(2+x)(2+y)=4+2x+2y+xy=4+x+y+(x+y+xy)
∵ x>0，y>0，
∴x+y+xy>0，
∴a+b＜ab；
②答案一答案二
答案三答案四
答案五答案六
（4）解：思路一：∵a＞2，两边同时乘b，（b＞2）
∴ab＞2b
同理可得：ab＞2a，
∴2ab＞2a+2b，
∴ab＞a+b，
即a+b＜ab；
思路二 ：∵=a(b-1)-(b-1)=(a-1)(b-1)，
∵a＞2，b＞2，
∴(a-1)(b-1)＞1，
∴ab-a-b+1＞1，
∴a+b＜ab；
思路三：=，
∵a＞2，b＞2，
∴＜1，
∴a+b＜ab；
【知识点】整式的加减运算；因式分解﹣提公因式法；因式分解-分组分解法；不等式的性质；分式的化简求值-拆项变形法
【解析】【解答】解：（1）当a=4，b=5时：a+b=9，ab=20，
∴a+b＜ab；
故第1空答案为：＜；第2空答案为：＜；
（2）由（1）的结果，可猜想：当a>2，b>2时，a+b＜ab。
故答案为：＜；
【分析】（1）通过特例计算可得出第1空和第2空答案均为＜；
（2）由（1）计算结果，可猜想答案为：＜；
（3）① 设a=2+x，b=2+y，其中x>0，y>0，通过计算完成验证；
②由图可知：当a>2，b>2时，a+b＜ab；
（4）根据不等式的性质，对所选取的一种思路进行验证即可。
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