资源简介

广东省广州市华南师范大学附属中学2024~2025学年七年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2025七下·广州期中）如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·广州期中）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）．
A． B． C． D．
3．（2025七下·广州期中）下列实数中是无理数的是（　　）
A．0.38 B． C． D．
4．（2025七下·广州期中）若是方程的解，则的值是（　　）
A． B．1 C． D．3
5．（2025七下·广州期中）下列说法中正确的是（　　）
A．9的平方根是3 B．正实数和负实数统称实数
C． D．
6．（2025七下·广州期中）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·广州期中）用代入法解方程组，正确的解法是（ ）
A．先将变形为，再代入
B．先将变形为，再代入
C．先将变形为，再代入
D．先将变形为，再代入
8．（2025七下·广州期中）如图，能判定的条件是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·广州期中）如图，已知P是三角形ABC的边AB上一个动点，AB＝6，三角形ABC的面积为12，则CP的最小长度为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2025七下·广州期中）如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若点，，，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（2025七下·广州期中）9的算术平方根为　 　．
12．（2025七下·广州期中）平面直角坐标系中，若点在x轴上，则m的值为　 　．
13．（2025七下·广州期中）如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为，黑棋④的坐标为，那么黑棋①的坐标应该是　 　．
14．（2025七下·广州期中）如图，，直线分别交、于点、，平分，则的度数为　 　．
15．（2025七下·广州期中）若实数x，y满足，则　 　．
16．（2025七下·广州期中）如图，已知，和分别平分和，若，则　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2025七下·广州期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2025七下·广州期中）解方程组．
19．（2025七下·广州期中）如图，直线，相交于点O，且．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
20．（2025七下·广州期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为．
（1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
21．（2025七下·广州期中）已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值
（2）求的平方根
22．（2025七下·广州期中）如图，于点，于点，点在边上，且．
（1）试说明：；
（2）若，试求的度数．
23．（2025七下·广州期中）小明制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为．
（1）求长方形信封的长和宽．
（2）小明能将贺卡不折叠就直接放入此信封吗？请通过计算给出判断．
24．（2025七下·广州期中）对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，，
已知，，则根据定义可以得到：
（1）_______，_______；
（2）若，求的值；
（3）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值；
（4）若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_______．
25．（2025七下·广州期中）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，连接，与x轴、y轴分别相交于点G、H，点、点满足．
（1）求G、H两点的坐标；
（2）如图2，已知点，点在线段上，连接交x轴的负半轴于点M，试判断与的大小关系，并说明理由；
（3）如图3，P为直线上一点（异于A，B，G三点），过P点作的垂线交x轴于点E，和的平分线所在的直线相交于Q点．当P在直线上运动时，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A中，图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B中，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C中，图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D中，图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
【分析】本题考查了图形的平移，根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，结合选项，逐项分析判断，得到的图案B，即可求解．
2．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵手在第三象限，
∴横、纵坐标都是负数，
∴只有在第三象限．
故选A．
【分析】根据第三象限内点的坐标特征即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数指的是无限不循环小数，只有D符合，
故答案为：D．
【分析】根据无理数的定义逐一分析即可．
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入，得：，
∴；
故选：D．
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可.
5．【答案】C
【知识点】实数的概念与分类；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.9的平方根是，故不正确；
B．正实数，0和负实数统称实数，故不正确；
C．，正确；
D．，故不正确；
故选C．
【分析】根据算术平方根，立方根，平方根的意义，以及实数的分类逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点P在第二象限，
点P横坐标为负，纵坐标为正，
点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，
则点P的坐标为，
故答案为：D．
【分析】根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-）可得点P的横坐标为负数，纵坐标为正数；然后根据一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，可求出点P的坐标.
7．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：、先将变形为，则，原选项错误，不符合题意；
、先将变形为，则，原选项正确，符合题意；
、先将变形为，则，原选项错误，不符合题意；
、先将变形为，原选项错误，不符合题意；
故选：．
【分析】根据等式的性质，结合代入消元法解方程组即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠C和∠ABE，既不是同位角也不是内错角，不能判定任何直线平行，不符合题意；
B、∠A和∠EBD，既不是同位角也不是内错角，不能判定任何直线平行，不符合题意；
C、∠A和∠ABE，是内错角，内错角相等两直线平行，符合题意；；
D、∠C和∠ABC，虽然是同旁内角，但其和不等于180°，不能判定任何直线平行，不符合题意；
故选：C．
【分析】
本题考查的是平行线的判定定理，根据题目和答案进行逐一分析即可．
9．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积
【解析】【解答】解：由题意可得，当CP⊥AB时，CP最小．
∵三角形ABC的面积为12，
∴AB CP＝12，
解得：CP＝4，
故选：D．
【分析】根据垂线段最短可得当CP⊥AB时，CP最小，结合三角形面积即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；用代数式表示图形变化规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴，
同理可求：，，，，…，
∴当下标为偶数时，其横坐标是下标的3倍，纵坐标为2，当下标为奇数时，横坐标比前一个下标为偶数的横坐标大4，纵坐标为0，
∴的横坐标为：，
∴的坐标为．
故选C．
【分析】根据边之间的关系可得OB1，根据点的坐标可得，，，，，…，总结规律，即可求出答案.
11．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解 ： ∵32=9 ∴=3，
故答案为：3.
【分析】根据算数平方根的意义，一个正数的平方等于9，则这个正数就是9的算数平方根，即可得出答案。
12．【答案】0
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
，
，
故答案为：0．
【分析】根据x轴上点的坐标特征即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图，黑棋①的坐标应该是．
故答案为：．
【分析】根据白棋②，黑棋④的坐标建立直角坐标系，再根据黑棋①的位置求出坐标即可.
14．【答案】
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据直线平行性质可得，根据角平分线定义可得，再根据补角即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；有理数的乘方法则；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
【分析】根据偶次方，二次根式的非负性建立方程组，解方程组可得x，y值，再代入代数式，结合有理数的乘方即可求出答案.
16．【答案】22
【知识点】角平分线的概念；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，过点作，过点作，
又，
，
，，，，
，
，
和分别平分和，
，，
又，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】过点作，过点作，根据直线平行性质可得，，，，根据角平分线定义可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
∴或．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据二次根式，绝对值，立方根性质化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据直接开平方法解方程即可求出答案.
（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
∴或．
18．【答案】解：，
，得
，
∴，
把代入②，得
，
∴，
∴．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.
19．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【分析】（1）根据补角即可求出答案.
（2）根据角之间关系即可求出答案.
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又，
∴．
20．【答案】（1）解：平移后的图形如图所示，，，
（2）解：的面积．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据割补法，结合矩形，三角形面积即可求出答案.
（1）解：平移后的图形如图所示，，，
（2）的面积．
21．【答案】（1）解：∵的算术平方根是3，
∴，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵c是的整数部分．
∴；
（2）解：把，代入，得：
，
∴的平方根为．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据算术平方根，立方根性质可得a，b值，再估算无理数的范围即可求出答案.
（2）将a，b，c值代入代数式，结合平方根定义即可求出答案.
（1）解：∵的算术平方根是3，
∴，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵c是的整数部分．
∴；
（2）解：把，代入，得：
，
∴的平方根为．
22．【答案】（1）解：于点，于点，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，
，
，
，
于点，
，
，
．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理可得，则，根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得，根据角之间的关系可得∠DCG，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：于点，于点，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，
，
，
，
于点，
，
，
．
23．【答案】（1）解：设长方形信封的长为，宽为．
由题意，得，
∴，负值舍去
∴，．
答：长方形信封的长为，宽为．
（2）解：不能，
理由：面积为的正方形贺卡的边长是．
∵，，
∴，即信封的宽小于正方形贺卡的边长，
∴小明不能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
【知识点】实数的大小比较；一元二次方程的应用-几何问题；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）设长方形信封的长为，宽为，根据长方形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（2）求出正方形的边长，再比较大小即可求出答案.
（1）解：设长方形信封的长为，宽为．
由题意，得，
∴，负值舍去
∴，．
答：长方形信封的长为，宽为．
（2）不能，
理由：面积为的正方形贺卡的边长是．
∵，，
∴，即信封的宽小于正方形贺卡的边长，
∴小明不能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
24．【答案】（1）1，
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
解得；
（3）解：依题意得，
解得：，
∵，
∴，
解得：；
（4）
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）解：，
，得
，
∴，
把代入②，得
，
∴，
解得：；
故答案为：1，；
（4）解：由方程组得：，
∵的解为，
∴，
解得：．
【分析】（1）根据加减消元法解方程组即可求出答案.
（2）根据新定义建立饭=方程，化简即可求出答案.
（3）根据新定义建立方程组，解方程组可得x，y值，再代入可得关于m的一次方程，解方程即可求出答案.
（4）据新定义建立方程组，解方程组即可求出答案.
（1）解：，
，得
，
∴，
把代入②，得
，
∴，
解得：；
故答案为：1，；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
解得；
（3）解：依题意得，
解得：，
∵，
∴，
解得：；
（4）解：由方程组得：，
∵的解为，
∴，
解得：．
25．【答案】（1）解：∵，，
∴．
∴．
∴；
（2）解：如图，
∵
∴，
，
连接，作轴于轴于，则，
即，
，
，
∴，
∵，，
∴，
，
∴；
（3）解：如图，过点分别作轴，轴，
依题意，设，
则，
当点在上方时，如图，，
∵平分，
∴，
∵轴，
∴，即，
∴；
当点在下方时，如图，，
∵平分轴，
，
，
综上，的度数为或．
【知识点】三角形的面积；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据偶次方，二次根式的非负性可得a，b值，再根据点的坐标即可求出答案.
（2）根据两点间距离可得，根据三角形面积可得，连接，作轴于轴于，则，结合三角形面积建立方程，解方程可得，则，根据两点间距离可得CE，DH，再根据三角形面积即可求出答案.
（3）过点分别作轴，轴，设，则，分情况讨论：当点在上方时，，根据角平分线定义可得∠AGQ，再根据直线平行性质即可求出答案；当点在下方时，，根据角平分线定义，直线平行性质即可求出答案.
（1）解：∵，，
∴．
∴．
∴；
（2）解：如图，
∵
∴，
，
连接，作轴于轴于，则，
即，
，
，
∴，
∵，，
∴，
，
∴；
（3）解：如图，过点分别作轴，轴，
依题意，设，
则，
当点在上方时，如图，，
∵平分，
∴，
∵轴，
∴，即，
∴；
当点在下方时，如图，，
∵平分轴，
，
，
综上，的度数为或．
1 / 1广东省广州市华南师范大学附属中学2024~2025学年七年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2025七下·广州期中）如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A中，图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B中，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C中，图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D中，图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
【分析】本题考查了图形的平移，根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，结合选项，逐项分析判断，得到的图案B，即可求解．
2．（2025七下·广州期中）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵手在第三象限，
∴横、纵坐标都是负数，
∴只有在第三象限．
故选A．
【分析】根据第三象限内点的坐标特征即可求出答案.
3．（2025七下·广州期中）下列实数中是无理数的是（　　）
A．0.38 B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数指的是无限不循环小数，只有D符合，
故答案为：D．
【分析】根据无理数的定义逐一分析即可．
4．（2025七下·广州期中）若是方程的解，则的值是（　　）
A． B．1 C． D．3
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入，得：，
∴；
故选：D．
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可.
5．（2025七下·广州期中）下列说法中正确的是（　　）
A．9的平方根是3 B．正实数和负实数统称实数
C． D．
【答案】C
【知识点】实数的概念与分类；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.9的平方根是，故不正确；
B．正实数，0和负实数统称实数，故不正确；
C．，正确；
D．，故不正确；
故选C．
【分析】根据算术平方根，立方根，平方根的意义，以及实数的分类逐项进行判断即可求出答案.
6．（2025七下·广州期中）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点P在第二象限，
点P横坐标为负，纵坐标为正，
点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，
则点P的坐标为，
故答案为：D．
【分析】根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-）可得点P的横坐标为负数，纵坐标为正数；然后根据一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，可求出点P的坐标.
7．（2025七下·广州期中）用代入法解方程组，正确的解法是（ ）
A．先将变形为，再代入
B．先将变形为，再代入
C．先将变形为，再代入
D．先将变形为，再代入
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：、先将变形为，则，原选项错误，不符合题意；
、先将变形为，则，原选项正确，符合题意；
、先将变形为，则，原选项错误，不符合题意；
、先将变形为，原选项错误，不符合题意；
故选：．
【分析】根据等式的性质，结合代入消元法解方程组即可求出答案.
8．（2025七下·广州期中）如图，能判定的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠C和∠ABE，既不是同位角也不是内错角，不能判定任何直线平行，不符合题意；
B、∠A和∠EBD，既不是同位角也不是内错角，不能判定任何直线平行，不符合题意；
C、∠A和∠ABE，是内错角，内错角相等两直线平行，符合题意；；
D、∠C和∠ABC，虽然是同旁内角，但其和不等于180°，不能判定任何直线平行，不符合题意；
故选：C．
【分析】
本题考查的是平行线的判定定理，根据题目和答案进行逐一分析即可．
9．（2025七下·广州期中）如图，已知P是三角形ABC的边AB上一个动点，AB＝6，三角形ABC的面积为12，则CP的最小长度为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积
【解析】【解答】解：由题意可得，当CP⊥AB时，CP最小．
∵三角形ABC的面积为12，
∴AB CP＝12，
解得：CP＝4，
故选：D．
【分析】根据垂线段最短可得当CP⊥AB时，CP最小，结合三角形面积即可求出答案.
10．（2025七下·广州期中）如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若点，，，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；用代数式表示图形变化规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴，
同理可求：，，，，…，
∴当下标为偶数时，其横坐标是下标的3倍，纵坐标为2，当下标为奇数时，横坐标比前一个下标为偶数的横坐标大4，纵坐标为0，
∴的横坐标为：，
∴的坐标为．
故选C．
【分析】根据边之间的关系可得OB1，根据点的坐标可得，，，，，…，总结规律，即可求出答案.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（2025七下·广州期中）9的算术平方根为　 　．
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解 ： ∵32=9 ∴=3，
故答案为：3.
【分析】根据算数平方根的意义，一个正数的平方等于9，则这个正数就是9的算数平方根，即可得出答案。
12．（2025七下·广州期中）平面直角坐标系中，若点在x轴上，则m的值为　 　．
【答案】0
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
，
，
故答案为：0．
【分析】根据x轴上点的坐标特征即可求出答案.
13．（2025七下·广州期中）如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为，黑棋④的坐标为，那么黑棋①的坐标应该是　 　．
【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图，黑棋①的坐标应该是．
故答案为：．
【分析】根据白棋②，黑棋④的坐标建立直角坐标系，再根据黑棋①的位置求出坐标即可.
14．（2025七下·广州期中）如图，，直线分别交、于点、，平分，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据直线平行性质可得，根据角平分线定义可得，再根据补角即可求出答案.
15．（2025七下·广州期中）若实数x，y满足，则　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程组；有理数的乘方法则；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
【分析】根据偶次方，二次根式的非负性建立方程组，解方程组可得x，y值，再代入代数式，结合有理数的乘方即可求出答案.
16．（2025七下·广州期中）如图，已知，和分别平分和，若，则　 　．
【答案】22
【知识点】角平分线的概念；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，过点作，过点作，
又，
，
，，，，
，
，
和分别平分和，
，，
又，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】过点作，过点作，根据直线平行性质可得，，，，根据角平分线定义可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
三、解答题（本大题共9小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2025七下·广州期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
∴或．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据二次根式，绝对值，立方根性质化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据直接开平方法解方程即可求出答案.
（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
∴或．
18．（2025七下·广州期中）解方程组．
【答案】解：，
，得
，
∴，
把代入②，得
，
∴，
∴．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.
19．（2025七下·广州期中）如图，直线，相交于点O，且．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【分析】（1）根据补角即可求出答案.
（2）根据角之间关系即可求出答案.
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又，
∴．
20．（2025七下·广州期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为．
（1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：平移后的图形如图所示，，，
（2）解：的面积．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据割补法，结合矩形，三角形面积即可求出答案.
（1）解：平移后的图形如图所示，，，
（2）的面积．
21．（2025七下·广州期中）已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值
（2）求的平方根
【答案】（1）解：∵的算术平方根是3，
∴，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵c是的整数部分．
∴；
（2）解：把，代入，得：
，
∴的平方根为．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据算术平方根，立方根性质可得a，b值，再估算无理数的范围即可求出答案.
（2）将a，b，c值代入代数式，结合平方根定义即可求出答案.
（1）解：∵的算术平方根是3，
∴，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵c是的整数部分．
∴；
（2）解：把，代入，得：
，
∴的平方根为．
22．（2025七下·广州期中）如图，于点，于点，点在边上，且．
（1）试说明：；
（2）若，试求的度数．
【答案】（1）解：于点，于点，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，
，
，
，
于点，
，
，
．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理可得，则，根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得，根据角之间的关系可得∠DCG，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：于点，于点，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，
，
，
，
于点，
，
，
．
23．（2025七下·广州期中）小明制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为．
（1）求长方形信封的长和宽．
（2）小明能将贺卡不折叠就直接放入此信封吗？请通过计算给出判断．
【答案】（1）解：设长方形信封的长为，宽为．
由题意，得，
∴，负值舍去
∴，．
答：长方形信封的长为，宽为．
（2）解：不能，
理由：面积为的正方形贺卡的边长是．
∵，，
∴，即信封的宽小于正方形贺卡的边长，
∴小明不能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
【知识点】实数的大小比较；一元二次方程的应用-几何问题；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）设长方形信封的长为，宽为，根据长方形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（2）求出正方形的边长，再比较大小即可求出答案.
（1）解：设长方形信封的长为，宽为．
由题意，得，
∴，负值舍去
∴，．
答：长方形信封的长为，宽为．
（2）不能，
理由：面积为的正方形贺卡的边长是．
∵，，
∴，即信封的宽小于正方形贺卡的边长，
∴小明不能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
24．（2025七下·广州期中）对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，，
已知，，则根据定义可以得到：
（1）_______，_______；
（2）若，求的值；
（3）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值；
（4）若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_______．
【答案】（1）1，
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
解得；
（3）解：依题意得，
解得：，
∵，
∴，
解得：；
（4）
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）解：，
，得
，
∴，
把代入②，得
，
∴，
解得：；
故答案为：1，；
（4）解：由方程组得：，
∵的解为，
∴，
解得：．
【分析】（1）根据加减消元法解方程组即可求出答案.
（2）根据新定义建立饭=方程，化简即可求出答案.
（3）根据新定义建立方程组，解方程组可得x，y值，再代入可得关于m的一次方程，解方程即可求出答案.
（4）据新定义建立方程组，解方程组即可求出答案.
（1）解：，
，得
，
∴，
把代入②，得
，
∴，
解得：；
故答案为：1，；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
解得；
（3）解：依题意得，
解得：，
∵，
∴，
解得：；
（4）解：由方程组得：，
∵的解为，
∴，
解得：．
25．（2025七下·广州期中）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，连接，与x轴、y轴分别相交于点G、H，点、点满足．
（1）求G、H两点的坐标；
（2）如图2，已知点，点在线段上，连接交x轴的负半轴于点M，试判断与的大小关系，并说明理由；
（3）如图3，P为直线上一点（异于A，B，G三点），过P点作的垂线交x轴于点E，和的平分线所在的直线相交于Q点．当P在直线上运动时，求的度数．
【答案】（1）解：∵，，
∴．
∴．
∴；
（2）解：如图，
∵
∴，
，
连接，作轴于轴于，则，
即，
，
，
∴，
∵，，
∴，
，
∴；
（3）解：如图，过点分别作轴，轴，
依题意，设，
则，
当点在上方时，如图，，
∵平分，
∴，
∵轴，
∴，即，
∴；
当点在下方时，如图，，
∵平分轴，
，
，
综上，的度数为或．
【知识点】三角形的面积；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据偶次方，二次根式的非负性可得a，b值，再根据点的坐标即可求出答案.
（2）根据两点间距离可得，根据三角形面积可得，连接，作轴于轴于，则，结合三角形面积建立方程，解方程可得，则，根据两点间距离可得CE，DH，再根据三角形面积即可求出答案.
（3）过点分别作轴，轴，设，则，分情况讨论：当点在上方时，，根据角平分线定义可得∠AGQ，再根据直线平行性质即可求出答案；当点在下方时，，根据角平分线定义，直线平行性质即可求出答案.
（1）解：∵，，
∴．
∴．
∴；
（2）解：如图，
∵
∴，
，
连接，作轴于轴于，则，
即，
，
，
∴，
∵，，
∴，
，
∴；
（3）解：如图，过点分别作轴，轴，
依题意，设，
则，
当点在上方时，如图，，
∵平分，
∴，
∵轴，
∴，即，
∴；
当点在下方时，如图，，
∵平分轴，
，
，
综上，的度数为或．
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