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广东省江门市实验中学(初中部)2024--2025学年七年级下学期期中考试数学试题
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七下·江门期中）在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】π，是无理数，故选：B．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
2．（2025七下·江门期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、xy=6中，最高次项的次数是2，因此不是二元一次方程组；故A不符合题意；
B、不是整式方程，因此不是二元一次方程组，故B不符合题意；
C、方程组中的两个方程均为整式方程，且含有2个未知数、最高次项的次数是1，因此是二元一次方程组，故C符合题意；
D、整个方程组含有3个未知数，因此不是二元一次方程组，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】二元一次方程组满足的条件，即方程组中的方程均为整式方程、含有2个未知数、最高次项的次数是1。本题根据二元一次方程的形式及其特点逐一判断即可．
3．（2025七下·江门期中）估算值是在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴值是在6和7之间，
故选：D
【分析】估算无理数的范围即可求出答案.
4．（2025七下·江门期中） 下列命题中，是真命题的是（　　）
A．内错角相等 B．同角的余角相等
C．相等的角是对顶角 D．互补的角是邻补角
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；邻补角；内错角的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、内错角不一定相等，故内错角相等为假命题，A选项错误；
B、 同角的余角相等 ，为真命题，B选项正确；
C、相等的角不一定是对顶角，故相等的角是对顶角为假命题，C选项错误；
D、互补的角不一定是邻补角，故互补的角是邻补角为假命题，D选项错误.
故答案为：B.
【分析】只有在两直线平行的时候，内错角才会相等，据此可判断A选项；根据余角、补角及其性质可判断B选项；根据对顶角的定义可知对顶角不但有数量上的相等关系，还有位置上的关系，据此可判断C选项；和为180°的两个角互为补角，互为邻补角的两个角不但具有互补的关系，还有位置上的相邻关系，据此可判断D选项.
5．（2025七下·江门期中）已知，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：，
∵
.
故答案为：B．
【分析】】∵，再代入即可．
6．（2025七下·江门期中）下列结论正确的是（　　）
A．点在第四象限
B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为
C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么
D．已知点，，则直线轴
【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、点的横坐标为负、纵坐标为正，符合第二象限的特征，因此在第二象限，不是第四象限，A错误；
B、点在第二象限，到轴距离为（纵坐标绝对值为，且为正），到轴距离为（横坐标绝对值为，且为负），故的坐标应为，不是，B错误；
C、若点在坐标轴上，则要么（在轴），要么（在轴），因此必有，C正确；
D、点和的纵坐标相同，因此直线平行于轴，不是轴，D错误；
故答案为：C。
【分析】根据平面直角坐标系的象限符号、点到坐标轴的距离、坐标轴上点的特征及平行于坐标轴的直线的坐标规律，逐一判断各选项。
7．（2025七下·江门期中）如图，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】先利用邻补角求出，再利用平行线的性质可得即可.
8．（2025七下·江门期中）如图，在下列条件中，能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴不能判断AB∥CD，故此选项不符合题意；
B、 ∵∠BAD与∠BCD不是由两条直线被第三条直线所截形成得一对角，∴不能判断AB∥CD，故此选项不符合题意；
C、 ∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥CD，故此选项符合题意；
D、 ∵∠3=∠4，∴AD∥BC，∴不能判断AB∥CD，故此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】如果两条直线被第三条直线所截，形成的内错角相等，则被截两直线平行，据此可判断A、D选项；如果两条直线被第三条直线所截，形成的同旁内角互补，则被截两直线平行，据此可判断C选项；∠BAD与∠BCD不是由两条直线被第三条直线所截形成得一对角即使相等也不能作为平行线的判定方法，据此可判断B选项.
9．（2025七下·江门期中） 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设木长尺，绳子长y尺，根据题意，得：
.
故答案为：A。
【分析】 设木长尺，绳子长y尺，根据 用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺 ，可得方程y-x=4.5；根据 将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可得方程x-0.5y=1，联立即可得出方程组。
10．（2025七下·江门期中）如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2024次运动后的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由数轴可知，从原点开始点P每5次横坐标增加3，点P在x轴上，
∵，，
∴点P运动2020次的坐标为，
∴第2024次运动后的坐标，即从再运动4次后的坐标为．
故选：D．
【分析】本题考查点的坐标变化规律，根据从原点开始点P每5次横坐标增加3，纵坐标以重复出现，得出计算的规律，据此规律，进行计算，得到 第2024次运动后的坐标 ，即可得到答案.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.
11．（2025七下·江门期中）16的算术平方根是　 　
【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵4 =16，
∴=4．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
12．（2025七下·江门期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意，点A(1，1)平移后的的点B的坐标为（1+2，1+3），即（3，4）.
故答案为：.
【分析】根据直角坐标系中点的平移规律可得答案：向右平移横坐标＋，向上平移纵坐标＋.
13．（2025七下·江门期中）已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a＋b＝　 　．
【答案】
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵2＜＜3，2＜＜3，
∴a＝ 2，b＝2，
a＋b＝ 2＋2＝，
故答案为．
【分析】估算和，得到a、b的值，然后代入求和解答即可．
14．（2025七下·江门期中）一个实数的两个平方根分别是和，则这个实数是　 　．
【答案】36
【知识点】平方根的概念与表示；平方根的性质
【解析】【解答】解：∵一个实数的两个平方根分别是和，
∴，解得，
∴，
∴这个实数是．
故答案为：36．
【分析】根据 “一个正实数的两个平方根互为相反数” 这一性质，列出方程m 5+3m+9=0，解得m= 1，再将m代入其中一个平方根m 5= 6，平方后得到这个实数为36。
15．（2025七下·江门期中）如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在，的位置，若，则等于　 　．
【答案】50
【知识点】角的运算；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵在长方形中，，
∴，
∵由折叠有，
∴．
故答案为：50．
【分析】先利用长方形的性质及平行线的性质可得，再利用折叠的性质及角的运算求出∠AED'的度数即可.
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（2025七下·江门期中）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
．
（2）解：，
，
或，
或．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；利用开平方求未知数
【解析】【分析】(1) 先算乘方、开方与绝对值，再合并同类二次根式和常数项，得到结果；
(2) 根据平方根的意义，将方程转化为，解得或。
（1）解：原式
．
（2）解：，
，
或，
或．
17．（2025七下·江门期中）解方程组： ．
【答案】解：由第一个方程得 .代入第二个方程得 . 把 代入 得：∴这个方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法——代入消元法解之即可.
18．（2025七下·江门期中）如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，
（1）写出A、B两点的坐标．
（2）将向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，请画出．
（3）求的面积．
【答案】（1）解：由图可得：，；
（2）解：如图：即为所作：
；
（3）解：的面积．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定、平移作图以及利用割补法求三角形面积。
（1）根据网格中横、纵轴的刻度，直接读出A、B两点的横、纵坐标即可；
（2）根据平移的性质，将点A、O、B分别向左平移4个单位、向下平移2个单位得到对应点、、，再顺次连接三点即可；
（3）用包含的最小正方形的面积，减去周围三个直角三角形的面积，通过割补法计算出的面积。
（1）解：由图可得：，；
（2）解：如图：即为所作：
；
（3）解：的面积．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（2025七下·江门期中）已知的平方根为，的算术平方根为6．
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的平方根为，
∴，解得：，
∵的算术平方根为6，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
则的平方根为．
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【分析】
（1）可根据平方根和算术平方根的定义分别求出 a，b的值 ；
（2）先代入a、b的值求出代数式的值，然后求其平方根即可．
（1）解：∵的平方根为，
∴，解得：，
∵的算术平方根为6，
∴，
∵，
∴．
（2）∵，，
∴，
则的平方根为．
20．（2025七下·江门期中）如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.
（1）小长方形的长和宽各是多少？
（2）求阴影部分的面积.
【答案】（1）解：设小长方形的长为，宽为，
根据图形可知：，
解得：，
答：小长方形的长为，宽为；
（2）解：由（）得：小长方形的长为，宽为，
∴长方形的宽为，
则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，
，
，
答：阴影部分的面积为．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（）设小长方形的长为，宽为，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（）根据阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积列式计算即可求出答案.
（1）设小长方形的长为，宽为，
根据图形可知：，
解得：，
答：小长方形的长为，宽为；
（2）由（）得：小长方形的长为，宽为，
∴长方形的宽为，
则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，
，
，
答：阴影部分的面积为．
21．（2025七下·江门期中）如图，平分，平分，且，求证：．
【答案】证明：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算和等量代换可得，最后判断出即可.
五、解答题（三）（本大题共2小题，第23题13分，第24题14分）
22．（2025七下·江门期中）【新情境】【背景】为了激励学习好的学生，班主任去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．如图所示．
【素材1】若买3杯A款奶茶，2杯B款奶茶，共需54元；若买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶，共需56元．
【素材2】为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．
【任务1】求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
【任务2】在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？
【任务3】根据【素材2】小华恰好用了260元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．求B款加料的奶茶买了多少杯？
【答案】解：任务1，设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，由题意得：，
解得：；
答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；
任务2，设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，由题意得：
，
整理得：，
∵m、n均为正整数，
∴或或，
∴有3种购买方案；
任务3：设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共买了b杯，
则B款加料的奶茶买了杯，即杯，
由题意得：，
整理得：，
∵a、b、均为正整数，
∴，
∴；
答：B款加料的奶茶买了11杯．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务 1：根据两种购买组合的总价列出二元一次方程组，解得 A 款单价 10 元、B 款单价 12 元；
任务 2：列出总花费的二元一次方程，找出所有正整数解，得到 3 种购买方案；
任务 3：通过设 A 款不加料的杯数为a，表示出其他杯数，列出总花费方程并求出正整数解，得到 B 款加料的奶茶买了 11 杯。
23．（2025七下·江门期中）【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．
【提出问题】
小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】
已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究．
【解决问题】
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
探究二：如图②，的数量关系为______；如图③，已知，，则______°．（不需要写解答过程）
【拓广提升】
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④，射线分别平分和交直线于点与内部的一条射线交字点，若，求的度数．
【答案】【解决问题】解：【探究一】：，理由如下：
如图①，
∵，
∴，
∴，
∴．
【探究二】，145；
【拓广提升】∵射线分别平分和，
∴，
如图④，
由探究一的结论得：
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；补角
【解析】【解答】解：【解决问题】【探究二】如图②，
，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
如图③，延长交于L，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】【解决问题】【探究一】根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
【探究二】根据直线平行性质可得，根据三角形外角性质可得，则，延长交于L，根据直线平行性质可得，根据补角可得∠ALB，再根据三角形外角性质即可求出答案.
【拓广提升】根据角平分线定义可得，由探究一的结论得：，根据角之间的关系即可求出答案.
1 / 1广东省江门市实验中学(初中部)2024--2025学年七年级下学期期中考试数学试题
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七下·江门期中）在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2025七下·江门期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·江门期中）估算值是在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
4．（2025七下·江门期中） 下列命题中，是真命题的是（　　）
A．内错角相等 B．同角的余角相等
C．相等的角是对顶角 D．互补的角是邻补角
5．（2025七下·江门期中）已知，，则（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·江门期中）下列结论正确的是（　　）
A．点在第四象限
B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为
C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么
D．已知点，，则直线轴
7．（2025七下·江门期中）如图，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·江门期中）如图，在下列条件中，能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·江门期中） 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025七下·江门期中）如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2024次运动后的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.
11．（2025七下·江门期中）16的算术平方根是　 　
12．（2025七下·江门期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为　 　．
13．（2025七下·江门期中）已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a＋b＝　 　．
14．（2025七下·江门期中）一个实数的两个平方根分别是和，则这个实数是　 　．
15．（2025七下·江门期中）如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在，的位置，若，则等于　 　．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（2025七下·江门期中）计算
（1）
（2）
17．（2025七下·江门期中）解方程组： ．
18．（2025七下·江门期中）如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，
（1）写出A、B两点的坐标．
（2）将向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，请画出．
（3）求的面积．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（2025七下·江门期中）已知的平方根为，的算术平方根为6．
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根．
20．（2025七下·江门期中）如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.
（1）小长方形的长和宽各是多少？
（2）求阴影部分的面积.
21．（2025七下·江门期中）如图，平分，平分，且，求证：．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第23题13分，第24题14分）
22．（2025七下·江门期中）【新情境】【背景】为了激励学习好的学生，班主任去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．如图所示．
【素材1】若买3杯A款奶茶，2杯B款奶茶，共需54元；若买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶，共需56元．
【素材2】为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．
【任务1】求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
【任务2】在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？
【任务3】根据【素材2】小华恰好用了260元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．求B款加料的奶茶买了多少杯？
23．（2025七下·江门期中）【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．
【提出问题】
小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】
已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究．
【解决问题】
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
探究二：如图②，的数量关系为______；如图③，已知，，则______°．（不需要写解答过程）
【拓广提升】
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④，射线分别平分和交直线于点与内部的一条射线交字点，若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】π，是无理数，故选：B．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、xy=6中，最高次项的次数是2，因此不是二元一次方程组；故A不符合题意；
B、不是整式方程，因此不是二元一次方程组，故B不符合题意；
C、方程组中的两个方程均为整式方程，且含有2个未知数、最高次项的次数是1，因此是二元一次方程组，故C符合题意；
D、整个方程组含有3个未知数，因此不是二元一次方程组，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】二元一次方程组满足的条件，即方程组中的方程均为整式方程、含有2个未知数、最高次项的次数是1。本题根据二元一次方程的形式及其特点逐一判断即可．
3．【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴值是在6和7之间，
故选：D
【分析】估算无理数的范围即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；邻补角；内错角的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、内错角不一定相等，故内错角相等为假命题，A选项错误；
B、 同角的余角相等 ，为真命题，B选项正确；
C、相等的角不一定是对顶角，故相等的角是对顶角为假命题，C选项错误；
D、互补的角不一定是邻补角，故互补的角是邻补角为假命题，D选项错误.
故答案为：B.
【分析】只有在两直线平行的时候，内错角才会相等，据此可判断A选项；根据余角、补角及其性质可判断B选项；根据对顶角的定义可知对顶角不但有数量上的相等关系，还有位置上的关系，据此可判断C选项；和为180°的两个角互为补角，互为邻补角的两个角不但具有互补的关系，还有位置上的相邻关系，据此可判断D选项.
5．【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：，
∵
.
故答案为：B．
【分析】】∵，再代入即可．
6．【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、点的横坐标为负、纵坐标为正，符合第二象限的特征，因此在第二象限，不是第四象限，A错误；
B、点在第二象限，到轴距离为（纵坐标绝对值为，且为正），到轴距离为（横坐标绝对值为，且为负），故的坐标应为，不是，B错误；
C、若点在坐标轴上，则要么（在轴），要么（在轴），因此必有，C正确；
D、点和的纵坐标相同，因此直线平行于轴，不是轴，D错误；
故答案为：C。
【分析】根据平面直角坐标系的象限符号、点到坐标轴的距离、坐标轴上点的特征及平行于坐标轴的直线的坐标规律，逐一判断各选项。
7．【答案】C
【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】先利用邻补角求出，再利用平行线的性质可得即可.
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴不能判断AB∥CD，故此选项不符合题意；
B、 ∵∠BAD与∠BCD不是由两条直线被第三条直线所截形成得一对角，∴不能判断AB∥CD，故此选项不符合题意；
C、 ∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥CD，故此选项符合题意；
D、 ∵∠3=∠4，∴AD∥BC，∴不能判断AB∥CD，故此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】如果两条直线被第三条直线所截，形成的内错角相等，则被截两直线平行，据此可判断A、D选项；如果两条直线被第三条直线所截，形成的同旁内角互补，则被截两直线平行，据此可判断C选项；∠BAD与∠BCD不是由两条直线被第三条直线所截形成得一对角即使相等也不能作为平行线的判定方法，据此可判断B选项.
9．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设木长尺，绳子长y尺，根据题意，得：
.
故答案为：A。
【分析】 设木长尺，绳子长y尺，根据 用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺 ，可得方程y-x=4.5；根据 将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可得方程x-0.5y=1，联立即可得出方程组。
10．【答案】D
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由数轴可知，从原点开始点P每5次横坐标增加3，点P在x轴上，
∵，，
∴点P运动2020次的坐标为，
∴第2024次运动后的坐标，即从再运动4次后的坐标为．
故选：D．
【分析】本题考查点的坐标变化规律，根据从原点开始点P每5次横坐标增加3，纵坐标以重复出现，得出计算的规律，据此规律，进行计算，得到 第2024次运动后的坐标 ，即可得到答案.
11．【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵4 =16，
∴=4．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
12．【答案】
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意，点A(1，1)平移后的的点B的坐标为（1+2，1+3），即（3，4）.
故答案为：.
【分析】根据直角坐标系中点的平移规律可得答案：向右平移横坐标＋，向上平移纵坐标＋.
13．【答案】
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵2＜＜3，2＜＜3，
∴a＝ 2，b＝2，
a＋b＝ 2＋2＝，
故答案为．
【分析】估算和，得到a、b的值，然后代入求和解答即可．
14．【答案】36
【知识点】平方根的概念与表示；平方根的性质
【解析】【解答】解：∵一个实数的两个平方根分别是和，
∴，解得，
∴，
∴这个实数是．
故答案为：36．
【分析】根据 “一个正实数的两个平方根互为相反数” 这一性质，列出方程m 5+3m+9=0，解得m= 1，再将m代入其中一个平方根m 5= 6，平方后得到这个实数为36。
15．【答案】50
【知识点】角的运算；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵在长方形中，，
∴，
∵由折叠有，
∴．
故答案为：50．
【分析】先利用长方形的性质及平行线的性质可得，再利用折叠的性质及角的运算求出∠AED'的度数即可.
16．【答案】（1）解：原式
．
（2）解：，
，
或，
或．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；利用开平方求未知数
【解析】【分析】(1) 先算乘方、开方与绝对值，再合并同类二次根式和常数项，得到结果；
(2) 根据平方根的意义，将方程转化为，解得或。
（1）解：原式
．
（2）解：，
，
或，
或．
17．【答案】解：由第一个方程得 .代入第二个方程得 . 把 代入 得：∴这个方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法——代入消元法解之即可.
18．【答案】（1）解：由图可得：，；
（2）解：如图：即为所作：
；
（3）解：的面积．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定、平移作图以及利用割补法求三角形面积。
（1）根据网格中横、纵轴的刻度，直接读出A、B两点的横、纵坐标即可；
（2）根据平移的性质，将点A、O、B分别向左平移4个单位、向下平移2个单位得到对应点、、，再顺次连接三点即可；
（3）用包含的最小正方形的面积，减去周围三个直角三角形的面积，通过割补法计算出的面积。
（1）解：由图可得：，；
（2）解：如图：即为所作：
；
（3）解：的面积．
19．【答案】（1）解：∵的平方根为，
∴，解得：，
∵的算术平方根为6，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
则的平方根为．
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【分析】
（1）可根据平方根和算术平方根的定义分别求出 a，b的值 ；
（2）先代入a、b的值求出代数式的值，然后求其平方根即可．
（1）解：∵的平方根为，
∴，解得：，
∵的算术平方根为6，
∴，
∵，
∴．
（2）∵，，
∴，
则的平方根为．
20．【答案】（1）解：设小长方形的长为，宽为，
根据图形可知：，
解得：，
答：小长方形的长为，宽为；
（2）解：由（）得：小长方形的长为，宽为，
∴长方形的宽为，
则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，
，
，
答：阴影部分的面积为．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（）设小长方形的长为，宽为，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（）根据阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积列式计算即可求出答案.
（1）设小长方形的长为，宽为，
根据图形可知：，
解得：，
答：小长方形的长为，宽为；
（2）由（）得：小长方形的长为，宽为，
∴长方形的宽为，
则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，
，
，
答：阴影部分的面积为．
21．【答案】证明：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算和等量代换可得，最后判断出即可.
22．【答案】解：任务1，设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，由题意得：，
解得：；
答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；
任务2，设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，由题意得：
，
整理得：，
∵m、n均为正整数，
∴或或，
∴有3种购买方案；
任务3：设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共买了b杯，
则B款加料的奶茶买了杯，即杯，
由题意得：，
整理得：，
∵a、b、均为正整数，
∴，
∴；
答：B款加料的奶茶买了11杯．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务 1：根据两种购买组合的总价列出二元一次方程组，解得 A 款单价 10 元、B 款单价 12 元；
任务 2：列出总花费的二元一次方程，找出所有正整数解，得到 3 种购买方案；
任务 3：通过设 A 款不加料的杯数为a，表示出其他杯数，列出总花费方程并求出正整数解，得到 B 款加料的奶茶买了 11 杯。
23．【答案】【解决问题】解：【探究一】：，理由如下：
如图①，
∵，
∴，
∴，
∴．
【探究二】，145；
【拓广提升】∵射线分别平分和，
∴，
如图④，
由探究一的结论得：
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；补角
【解析】【解答】解：【解决问题】【探究二】如图②，
，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
如图③，延长交于L，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】【解决问题】【探究一】根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
【探究二】根据直线平行性质可得，根据三角形外角性质可得，则，延长交于L，根据直线平行性质可得，根据补角可得∠ALB，再根据三角形外角性质即可求出答案.
【拓广提升】根据角平分线定义可得，由探究一的结论得：，根据角之间的关系即可求出答案.
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