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广东省汕尾市海丰县附城中学2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案）
1．（2025七下·海丰期中）下列各数中为无理数的是(　　)
A． B．3.14 C．π D．0
【答案】C
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：=3，是整数，故A选项不符合题意，
3.14是小数，故B选项不符合题意，
是无理数，故C选项符合题意，
0是整数，故D选项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．（2025七下·海丰期中）下列四个方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、x-3＝0是一元一次方程，故A不符合；
B、xy-x＝5是二元二次方程，故B不符合；
C、-y＝3是分式方程，故C不符合；
D、2y-x＝5是二元一次方程，故D符合；
故答案为：D．
【分析】利用二元一次方程的定义（含有两个未知数（元），并且未知数的指数均是1（次）的方程叫做二元一次方程）逐项分析判断即可.
3．（2025七下·海丰期中）下列图形中，与是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、∵与不在两被截线之间，∴与不是同位角，故A不符合题意；
B、∵与无共同的截线，∴与不是同位角，故B不符合题意；
C、∵与符合同位角定义，∴与是同位角，故C符合题意；
D、∵与无共同的截线，∴与不是同位角，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方并且都在截线同一侧）及特征分析求解即可.
4．（2025七下·海丰期中）下列各点中，在第一象限的点是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：第一象限内点的横坐标和纵坐标均为正数．
A：点，横坐标，纵坐标，符合第一象限特征．
B：点，纵坐标，位于第四象限．
C：点，横、纵坐标均为负数，位于第三象限．
D：点，横坐标，位于第二象限．
故答案为：A．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
5．（2025七下·海丰期中）四个实数，，中，最小的实数是（　　）
A． B．0 C． D．﹣1
【答案】A
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴．
∴四个实数，，中，最小的实数是，
故答案为：A．
【分析】先利用估算无理数大小的方法化简，再利用实数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
6．（2025七下·海丰期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根；二次根式的性质与化简；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A. ∵ 不是同类二次根式，故不正确；
B. ∵ ，故不正确
C. ∵ ，故正确；
D. ∵ ，故不正确；
故选C.
7．（2025七下·海丰期中）如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（　　）
A．50° B．60° C．65° D．70°
【答案】C
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵AB∥CD
∴∠GEC=∠1=50°
∵EF平分∠GED
∴∠2=∠GEF=∠GED=(180°-∠GEC)=65°
故答案为：C.
【分析】先利用平行线的性质可得∠GEC=∠1=50°，再利用角平分线的定义求出∠2=∠GEF=∠GED=(180°-∠GEC)=65°即可.
8．（2025七下·海丰期中）若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由题意，建立如下坐标系：
由图可知：“炮”位于点；
故选B．
【分析】本题考查平面直角坐标系在实际场景中的应用，根据已知的“将”和“象”的坐标，二者纵坐标相同，可确定这两个点在平行于x轴的直线上，以此为依据建立符合的直角坐标系，再在坐标系中确定“炮”的位置，读出其坐标即可。
9．（2025七下·海丰期中）如图，将半径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（　　）
.
A． B．
C． cm2 D．cm2
【答案】B
【知识点】平移的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：根据图形可知阴影面积为：2×2=4；
故选B.
【分析】根据正方形面积即可求出答案.
10．（2025七下·海丰期中）规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，，按此规定的值为（　　）
A．－4 B．－3 C．－2 D．1
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
∴=-2，
故答案为：C.
【分析】利用估算无理数大小的方法可得，求出，再结合题干中的定义求解即可.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．（2025七下·海丰期中）25的平方根是　 　，的立方根是　 　．
【答案】；
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴25的平方根是，的立方根是，
故答案为：；．
【分析】利用平方根和立方根的定义及计算方法求解即可.
12．（2025七下·海丰期中）把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式　 　．
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【分析】找出命题的题设与结论，再写成“如果……那么……”的形式即可。
13．（2025七下·海丰期中）如图，已知直线，则∠2=　 　．
【答案】110°
【知识点】邻补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示：
根据a∥b得∠1=∠3=70°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-70°=110°．
故答案为110°．
【分析】先利用平行线的性质可得∠1=∠3=70°，再利用邻补角求出∠2的度数即可.
14．（2025七下·海丰期中）点到轴的距离是　 　，到轴的距离是　 　．
【答案】4；3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点M（ 3，-4）到x轴的距离是4；到y轴的距离是3．
故答案为：4；3．
【分析】利用点坐标的定义及点到x轴和y轴的距离公式求解即可.
15．（2025七下·海丰期中）如图，对于下列条件：①；②；③；④；其中一定能判定的条件有　 　（填写所有正确条件的序号）．
【答案】①③
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①，
，符合题意；
②，
，故本选项错误；
③，
，故本选项正确；
④；
，故本选项错误；
故选答案为：①③．
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
16．（2025七下·海丰期中）计算：
【答案】解：
．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、立方根和算术平方根的性质化简，再求解即可.
17．（2025七下·海丰期中）计算：
【答案】解：原式
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用二次根式的性质和立方根的性质、实数的绝对值化简，再计算即可.
18．（2025七下·海丰期中）解方程：
【答案】解：移项，得，
，
，
开平方，得，
即或，
∴或．
【知识点】开平方（求平方根）；利用开平方求未知数
【解析】【分析】利用平方根的定义及计算方法求解即可.
19．（2025七下·海丰期中）（用代入消元法）解方程组：
【答案】解：，
由①得：③，
把③代入②，得：，
解得：，
把代入③，得：，
所以这个方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20．（2025七下·海丰期中）已知2a﹣1是9的平方根，3a+b﹣1的算术平方根是4
（1）求a与b；
（2）当ab＞0时，求2a﹣b2的立方根．
【答案】解：（1）∵2a﹣1是9的平方根，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴2a﹣1＝3或2a﹣1＝﹣3；3a+b﹣1＝16，
解得：a＝2，b＝11；a＝﹣1，b＝20；
（2）由ab＞0，a＝2，b＝11，
则2a﹣b2＝4﹣121＝117，117的立方根是．
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；立方根的概念与表示；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）利用平方根和算术平方根的定义及性质可得2a﹣1＝3或2a﹣1＝﹣3；3a+b﹣1＝16，再求出a、b的值即可；
（2）先结合ab＞0，可得a＝2，b＝11，再将其代入2a﹣b2计算即可.
21．（2025七下·海丰期中）请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，，．
求证：．
证明：∵（已知），
又（_______________），
∴_________（等量代换），
∴（ ），
∴（ ），
∵（ ），
∴ （ ），
∴（ ），
∴（ ）
【答案】证明：∵（已知），
又（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）
故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【知识点】推理与论证；对顶角及其性质；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定和性质以及推理方法和步骤分析求解即可.
22．（2025七下·海丰期中）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：
（1）写出三个顶点的坐标；
（2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：由图可知：，，．
（2）解：如图，为所作；
（3）解：的面积．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中，点A、B、C的位置，结合坐标的写法，直接得出点A、B、C的坐标，得到答案；
（2）根据 向右平移6个单位，再向下平移2个单位 ，利用点平移的坐标特征，得到、、的坐标，顺次连接、、，即可得到答案；
（3）根据图形，利用长方形和三角形的面积公式，结合用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积，计算求得的面积，得到答案．
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
23．（2025七下·海丰期中）我们知道，无理数就是无限不循环小数．例如，就是无理数，所以的小数部分是不可能全部写出来的．但我们可以用来表示的小数部分．再如，是无理数，因为，即，所以的整数部分为2，的小数部分为．请你观察上面规律后解决下列问题：
（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　．
（2）如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．
（3）已知，其中是x整数，且，求的相反数．
【答案】解：（1）3，；（2）∵＜＜，＜＜，∴1＜＜2，2＜＜3，∴a=-1，b=-2，∴=( 1)+( 2) 8=3-+5-2-8=--2；（3）∵＜＜，∴2＜＜3，∴12＜10+＜13，又∵x是整数，且0＜y＜1，∴x=12，y=10+-12=-2，∴x-y=12-（-2）=14-，∴x-y的相反数是-14．
（1）3；
（2）解：∵＜＜，＜＜，
∴1＜＜2，2＜＜3，
∴a=-1，b=-2，
∴
=( 1)+( 2) 8
=3-+5-2-8
=--2；
（3）解：∵＜＜，
∴2＜＜3，
∴12＜10+＜13，
又∵x是整数，且0＜y＜1，
∴x=12，y=10+-12=-2，
∴x-y=12-（-2）=14-，
∴x-y的相反数是-14．
【知识点】无理数的估值；实数的相反数；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：（1）∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是-3，
故答案为：3；-3.
【分析】（1）利用估算无理数大小的方法求出3＜＜4，再求出整数部分和小数部分即可；
（2）利用估算无理数大小的方法求出a、b的值，再将其代入计算即可；
（3）先利用估算无理数大小的方法求出x=12，y=10+-12=-2，再将x、y的值代入计算即可.
24．（2025七下·海丰期中）已知∠AOB与∠EDC两个角，∠EDC保持不动，且∠EDC的一边CD∥AO，另一边DE与直线OB相交于点F．若∠AOB=40°，∠EDC=55°，完成下列各题：
图1
（1）如图1，当点E，O，D在同一条直线上，即点O与点F重合时，∠BOE=_____．
（2）当点E，O，D不在同一条直线上时，根据图2、图3分别求出∠BFE的大小．
图2 图3
【答案】解：（1）15°；
(2)①如图，当点E，O，D不在同一条直线上时，过点F作GF∥AO．
∵CD∥AO，
∴GF∥CD，
∴∠GFE=∠EDC=55°，∠GFB=∠AOB=40°，
∴∠BFE=∠GFE-∠GFB=55°-40°=15°；
②如图，过点F作GF∥AO．
∵CD∥AO，
∴GF∥CD，
∴∠GFE=∠EDC=55°，∠GFB=∠AOB=40°．
∴∠BFE=∠GFE+∠GFB=55°+40°=95°．
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵CD∥AO，∴∠AOE=∠D=55°，
又∵∠AOB=40°，
∴∠BOE=∠AOE-∠AOB=55°-40°=15°，
故答案为：15°.
【分析】（1）利用平行线的性质可得∠AOE=∠D=55°，再利用角的运算求出∠BOE的度数即可；
（2）分类讨论：①当点E，O，D不在同一条直线上时，过点F作GF∥AO；②过点F作GF∥AO，先分别画出图形，再利用平行线的性质及角的运算求解即可.
1 / 1广东省汕尾市海丰县附城中学2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案）
1．（2025七下·海丰期中）下列各数中为无理数的是(　　)
A． B．3.14 C．π D．0
2．（2025七下·海丰期中）下列四个方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·海丰期中）下列图形中，与是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·海丰期中）下列各点中，在第一象限的点是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·海丰期中）四个实数，，中，最小的实数是（　　）
A． B．0 C． D．﹣1
6．（2025七下·海丰期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·海丰期中）如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（　　）
A．50° B．60° C．65° D．70°
8．（2025七下·海丰期中）若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·海丰期中）如图，将半径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（　　）
.
A． B．
C． cm2 D．cm2
10．（2025七下·海丰期中）规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，，按此规定的值为（　　）
A．－4 B．－3 C．－2 D．1
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．（2025七下·海丰期中）25的平方根是　 　，的立方根是　 　．
12．（2025七下·海丰期中）把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式　 　．
13．（2025七下·海丰期中）如图，已知直线，则∠2=　 　．
14．（2025七下·海丰期中）点到轴的距离是　 　，到轴的距离是　 　．
15．（2025七下·海丰期中）如图，对于下列条件：①；②；③；④；其中一定能判定的条件有　 　（填写所有正确条件的序号）．
三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
16．（2025七下·海丰期中）计算：
17．（2025七下·海丰期中）计算：
18．（2025七下·海丰期中）解方程：
19．（2025七下·海丰期中）（用代入消元法）解方程组：
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20．（2025七下·海丰期中）已知2a﹣1是9的平方根，3a+b﹣1的算术平方根是4
（1）求a与b；
（2）当ab＞0时，求2a﹣b2的立方根．
21．（2025七下·海丰期中）请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，，．
求证：．
证明：∵（已知），
又（_______________），
∴_________（等量代换），
∴（ ），
∴（ ），
∵（ ），
∴ （ ），
∴（ ），
∴（ ）
22．（2025七下·海丰期中）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：
（1）写出三个顶点的坐标；
（2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形；
（3）求的面积．
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
23．（2025七下·海丰期中）我们知道，无理数就是无限不循环小数．例如，就是无理数，所以的小数部分是不可能全部写出来的．但我们可以用来表示的小数部分．再如，是无理数，因为，即，所以的整数部分为2，的小数部分为．请你观察上面规律后解决下列问题：
（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　．
（2）如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．
（3）已知，其中是x整数，且，求的相反数．
24．（2025七下·海丰期中）已知∠AOB与∠EDC两个角，∠EDC保持不动，且∠EDC的一边CD∥AO，另一边DE与直线OB相交于点F．若∠AOB=40°，∠EDC=55°，完成下列各题：
图1
（1）如图1，当点E，O，D在同一条直线上，即点O与点F重合时，∠BOE=_____．
（2）当点E，O，D不在同一条直线上时，根据图2、图3分别求出∠BFE的大小．
图2 图3
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：=3，是整数，故A选项不符合题意，
3.14是小数，故B选项不符合题意，
是无理数，故C选项符合题意，
0是整数，故D选项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、x-3＝0是一元一次方程，故A不符合；
B、xy-x＝5是二元二次方程，故B不符合；
C、-y＝3是分式方程，故C不符合；
D、2y-x＝5是二元一次方程，故D符合；
故答案为：D．
【分析】利用二元一次方程的定义（含有两个未知数（元），并且未知数的指数均是1（次）的方程叫做二元一次方程）逐项分析判断即可.
3．【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、∵与不在两被截线之间，∴与不是同位角，故A不符合题意；
B、∵与无共同的截线，∴与不是同位角，故B不符合题意；
C、∵与符合同位角定义，∴与是同位角，故C符合题意；
D、∵与无共同的截线，∴与不是同位角，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方并且都在截线同一侧）及特征分析求解即可.
4．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：第一象限内点的横坐标和纵坐标均为正数．
A：点，横坐标，纵坐标，符合第一象限特征．
B：点，纵坐标，位于第四象限．
C：点，横、纵坐标均为负数，位于第三象限．
D：点，横坐标，位于第二象限．
故答案为：A．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
5．【答案】A
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴．
∴四个实数，，中，最小的实数是，
故答案为：A．
【分析】先利用估算无理数大小的方法化简，再利用实数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
6．【答案】C
【知识点】算术平方根；二次根式的性质与化简；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A. ∵ 不是同类二次根式，故不正确；
B. ∵ ，故不正确
C. ∵ ，故正确；
D. ∵ ，故不正确；
故选C.
7．【答案】C
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵AB∥CD
∴∠GEC=∠1=50°
∵EF平分∠GED
∴∠2=∠GEF=∠GED=(180°-∠GEC)=65°
故答案为：C.
【分析】先利用平行线的性质可得∠GEC=∠1=50°，再利用角平分线的定义求出∠2=∠GEF=∠GED=(180°-∠GEC)=65°即可.
8．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由题意，建立如下坐标系：
由图可知：“炮”位于点；
故选B．
【分析】本题考查平面直角坐标系在实际场景中的应用，根据已知的“将”和“象”的坐标，二者纵坐标相同，可确定这两个点在平行于x轴的直线上，以此为依据建立符合的直角坐标系，再在坐标系中确定“炮”的位置，读出其坐标即可。
9．【答案】B
【知识点】平移的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：根据图形可知阴影面积为：2×2=4；
故选B.
【分析】根据正方形面积即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
∴=-2，
故答案为：C.
【分析】利用估算无理数大小的方法可得，求出，再结合题干中的定义求解即可.
11．【答案】；
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴25的平方根是，的立方根是，
故答案为：；．
【分析】利用平方根和立方根的定义及计算方法求解即可.
12．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【分析】找出命题的题设与结论，再写成“如果……那么……”的形式即可。
13．【答案】110°
【知识点】邻补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示：
根据a∥b得∠1=∠3=70°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-70°=110°．
故答案为110°．
【分析】先利用平行线的性质可得∠1=∠3=70°，再利用邻补角求出∠2的度数即可.
14．【答案】4；3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点M（ 3，-4）到x轴的距离是4；到y轴的距离是3．
故答案为：4；3．
【分析】利用点坐标的定义及点到x轴和y轴的距离公式求解即可.
15．【答案】①③
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①，
，符合题意；
②，
，故本选项错误；
③，
，故本选项正确；
④；
，故本选项错误；
故选答案为：①③．
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
16．【答案】解：
．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、立方根和算术平方根的性质化简，再求解即可.
17．【答案】解：原式
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用二次根式的性质和立方根的性质、实数的绝对值化简，再计算即可.
18．【答案】解：移项，得，
，
，
开平方，得，
即或，
∴或．
【知识点】开平方（求平方根）；利用开平方求未知数
【解析】【分析】利用平方根的定义及计算方法求解即可.
19．【答案】解：，
由①得：③，
把③代入②，得：，
解得：，
把代入③，得：，
所以这个方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
20．【答案】解：（1）∵2a﹣1是9的平方根，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴2a﹣1＝3或2a﹣1＝﹣3；3a+b﹣1＝16，
解得：a＝2，b＝11；a＝﹣1，b＝20；
（2）由ab＞0，a＝2，b＝11，
则2a﹣b2＝4﹣121＝117，117的立方根是．
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；立方根的概念与表示；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）利用平方根和算术平方根的定义及性质可得2a﹣1＝3或2a﹣1＝﹣3；3a+b﹣1＝16，再求出a、b的值即可；
（2）先结合ab＞0，可得a＝2，b＝11，再将其代入2a﹣b2计算即可.
21．【答案】证明：∵（已知），
又（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）
故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【知识点】推理与论证；对顶角及其性质；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定和性质以及推理方法和步骤分析求解即可.
22．【答案】（1）解：由图可知：，，．
（2）解：如图，为所作；
（3）解：的面积．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中，点A、B、C的位置，结合坐标的写法，直接得出点A、B、C的坐标，得到答案；
（2）根据 向右平移6个单位，再向下平移2个单位 ，利用点平移的坐标特征，得到、、的坐标，顺次连接、、，即可得到答案；
（3）根据图形，利用长方形和三角形的面积公式，结合用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积，计算求得的面积，得到答案．
23．【答案】解：（1）3，；（2）∵＜＜，＜＜，∴1＜＜2，2＜＜3，∴a=-1，b=-2，∴=( 1)+( 2) 8=3-+5-2-8=--2；（3）∵＜＜，∴2＜＜3，∴12＜10+＜13，又∵x是整数，且0＜y＜1，∴x=12，y=10+-12=-2，∴x-y=12-（-2）=14-，∴x-y的相反数是-14．
（1）3；
（2）解：∵＜＜，＜＜，
∴1＜＜2，2＜＜3，
∴a=-1，b=-2，
∴
=( 1)+( 2) 8
=3-+5-2-8
=--2；
（3）解：∵＜＜，
∴2＜＜3，
∴12＜10+＜13，
又∵x是整数，且0＜y＜1，
∴x=12，y=10+-12=-2，
∴x-y=12-（-2）=14-，
∴x-y的相反数是-14．
【知识点】无理数的估值；实数的相反数；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：（1）∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是-3，
故答案为：3；-3.
【分析】（1）利用估算无理数大小的方法求出3＜＜4，再求出整数部分和小数部分即可；
（2）利用估算无理数大小的方法求出a、b的值，再将其代入计算即可；
（3）先利用估算无理数大小的方法求出x=12，y=10+-12=-2，再将x、y的值代入计算即可.
24．【答案】解：（1）15°；
(2)①如图，当点E，O，D不在同一条直线上时，过点F作GF∥AO．
∵CD∥AO，
∴GF∥CD，
∴∠GFE=∠EDC=55°，∠GFB=∠AOB=40°，
∴∠BFE=∠GFE-∠GFB=55°-40°=15°；
②如图，过点F作GF∥AO．
∵CD∥AO，
∴GF∥CD，
∴∠GFE=∠EDC=55°，∠GFB=∠AOB=40°．
∴∠BFE=∠GFE+∠GFB=55°+40°=95°．
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵CD∥AO，∴∠AOE=∠D=55°，
又∵∠AOB=40°，
∴∠BOE=∠AOE-∠AOB=55°-40°=15°，
故答案为：15°.
【分析】（1）利用平行线的性质可得∠AOE=∠D=55°，再利用角的运算求出∠BOE的度数即可；
（2）分类讨论：①当点E，O，D不在同一条直线上时，过点F作GF∥AO；②过点F作GF∥AO，先分别画出图形，再利用平行线的性质及角的运算求解即可.
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