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(共21张PPT)
第3课时　算术平方根的应用
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学习目标
课堂探究
学后反思
巩固训练
学习目标
1.以“拼面积为2的正方形”为例,体会算术平方根的意义.
2.能用有理数估计一个正有理数的算术平方根的大致范围.
3.会用估算法进行正有理数的算术平方根的大小比较.
课堂探究
问题一
能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形 请你试一试.
探究1-1: 如果一个正方形的面积是2,那么它的边长是多少
答案：能
解：它的边长是2
解：表示2的算数平方根，它的的值为1.414213562373…
解：无限不循环小数，不属于有理数
问题二
解：表示10的算数平方根，它的的值为3.1622776…
探究2-3: 比较下列各组数的大小.
问题三
小明用一块面积为400 cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片,使它的长、宽之比为3:2.请你算一算,小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗 说明理由.
探究3-1: 它的长和宽之比能否为2:1 为什么
探究3-2: 能否裁出一块面积为200 cm2的长方形纸片,使它的长、宽之比为2:1 为什么
学后反思
1.通过本节的学习,你能理解一个数的算术平方根是什么数吗 如何估算它的大小
2.学习本节课后,你还有什么疑问 提出一些还未解决的问题.
A.2　　 B.3　　 C.4　　 D.5
巩固训练
基础题
B
B
A.12
4.比较大小:
5.阅读下列材料.
3
6.如图,用两个面积为8 cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形.
(1)大正方形的边长为　　　　cm;
4
(2)请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为
14 cm2的长方形纸片,使它的长、宽之比为2:1.若能,求出这个长方形纸片的长和宽;若不能,请说明理由.
拓展题
(1)x=　 　,y=　 　,z=　 　;
0.2
20
200
2×10n　
0.235 8
23.58(共20张PPT)
第2课时　算术平方根
学习目标
1.经历算术平方根概念的形成过程,了解算术平方根的概念.
2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根,并会用符号表示数的算术平方根.
3.了解算术平方根的双重非负性.
课堂探究
问题一
我们知道,边长为6 cm的正方形,它的面积是36 cm2.那么面积为36 cm2的正方形,它的边长是多少呢 面积为100 cm2的正方形呢
探究1-1:在问题一中,如果将面积改为其他数值,能否求出正方形的边长
探究1-2:问题一的本质是什么
答案：能求出正方形的边长
答案：已知一个正数的平方，求这个正数
探究1-3:如果一个正数的平方等于a,那么这个正数是多少呢
问题二
求下列各数的平方根:
探究2-1: (1)一个正数的算术平方根有几个 是正数还是负数
(2)0的算术平方根有几个 是多少
答案：1个 是正数
答案：1个 是0
(3)负数有算术平方根吗 为什么
答案：负数没有算数平方根，因为在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有算数平方根
探究2-2: 下列各式表示什么意义 并求出它们的值.
问题三
解：取值范围都是≥0．
探究3-1:下列各式中哪些有意义 哪些没有意义 为什么
学后反思
1.通过本节的学习,你能理解算术平方根的概念吗 你能求出一个正数的算术平方根吗
2.学习本节课后,你还有什么疑问 提出一些还未解决的问题.
1.下列说法正确的是(　 　)
A. 9的算术平方根是3 B.-2是4的算术平方根
C. (-2)2的算术平方根是4 D.-9的算术平方根是-3
2.下列说法错误的有(　 　)
①2的算术平方根是2;②3是9的算术平方根;③3是7的算术平方根;④64的算术平方根是8.
A.1个　　　　　　B.2个　　　　　　C.3个　　　　　　D.4个
巩固训练
基础题
A
B
3
(3) 一个数的算术平方根是3,则这个数是　 　;
(4)算术平方根等于它本身的数是　 　.
9
0或1
4.求下列各数的算术平方根:
5.求下列各式的值:
6.(1)已知9的算术平方根为a,|b|=4,求a-b的值.
解:(1)由条件可得a=3,b=±4,因此a-b的值为-1或7.
拓展题
1.探究发散.
(1)填空.
3
4
5
n(共20张PPT)
8.1　平方根
第1课时　平方根
第八章 实数
学习目标
1.了解平方根的概念,会用根号表示数的平方根.
2.了解平方与开平方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数的平方根.
课堂探究
问题一
填空.
(1)32=　　　　,(-3)2=　　　　;
(3)0.82=　　　　,(-0.8)2=　　　　.
探究1-1:如果一个数的平方为9,那么这个数是多少
探究1-2:如果一个有理数的平方为a(a>0),那么这个数是多少
解：这个数是±3
探究1-3:阅读教科书第40页内容,说一说什么叫作平方根,什么叫作开平方.“求一个数的平方”与“已知一个数的平方,求这个数”,这两种运算有什么关系
问题二
求下列各数的平方根:
探究2-1: (1)一个正数的平方根有几个 它们有什么关系
(2)0的平方根是多少 负数有平方根吗
解：一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数
解：0的平方根是0，负数没有平方根
探究2-2: 求下列各式的值:
问题三
求下列各式中x的值:
(1)x2=49;　　　 　　 　　(2)4x2=64.
解：（1）x2＝49，即x＝±5；
（2）4x2＝64，∴x2=16，即x＝±4；
探究:求下列各式中x的值:
(1)121x2-49=0;　　　　　
(2)(x+2)2=16.
学后反思
1.通过本节的学习,你能理解平方根的概念吗 你能求出一个数的平方根吗
2.学习本节课后,你还有什么疑问 提出一些还未解决的问题.
1.下列结论正确的是(　 　)
巩固训练
基础题
D
2.平方根等于它本身的数是(　 　)
A.-1　　　　 B.1　　　　　 C.0　　　　　 D.±1
C
3.(1)25的平方根是　 ;
±5
±2
(3)如果2x2-1=9,则x=　 　.
4. 求下列各数的平方根:
5.求下列各式的值.
6.求下列各式中x的值:
拓展题
2
2.已知一个正数的平方根分别是a+3和2a-15.
(1)求这个正数.
解:(1)∵一个正数的平方根分别是a+3和2a-15,
∴a+3+2a-15=0.∴a=4.
∴a+3=7.
∴这个正数为72=49.

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