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(共24张PPT)
9.1.2　用坐标描述简单几何图形
学习目标
1. 了解平面直角坐标系的点的坐标的性质.
2. 了解平面直角坐标系内点的坐标与点到坐标轴距离的关系.
3. 会求规律型点的坐标.
课堂探究
问题一
平面直角坐标系把坐标平面分成几部分 各部分点的坐标有何特征
解：平面直角坐标系由横轴（x 轴）和纵轴（y 轴）组成，它们将坐标平面分成四个象限，同时 x 轴和 y 轴本身（坐标轴）不属于任何一个象限。
解：x 轴上：纵坐标为 0，即 (x,0)（x 为任意实数）
y 轴上：横坐标为 0，即 (0,y)（y 为任意实数）
原点：横、纵坐标均为 0，即 (0,0)（x 轴与 y 轴的交点）
探究1-1:在平面直角坐标系中,坐标轴上的点的坐标有何特征
探究1-2:在平面直角坐标系中,各象限内的点的坐标有何特征
解：第一象限：横坐标为正，纵坐标为正，即 (+,+)
第二象限：横坐标为负，纵坐标为正，即 ( ,+)
第三象限：横坐标为负，纵坐标为负，即 ( , )
第四象限：横坐标为正，纵坐标为负，即 (+, )
探究1-3:请你写出点P(x,y)关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标.
点P(x,y)关于x轴的对称点的坐标是　　　　　　　,关于y轴的对称点的坐标是　　　　,关于原点的对称点的坐标是　　　　.
问题二
在坐标平面内,点的坐标与点到坐标轴的距离有什么关系
探究2-2:已知点 P(a,b)在第二象限内,且点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐标是　　　　.
探究2-1:点P(a,b)到x轴的距离是　　　　,到y轴的距离是　　　　.
问题三
在平面直角坐标系中,有一列点的坐标为A1(1,1),A2(2,4),A3(3,9),
A4(4,16),…,根据规律,写出点A9的坐标.
解：设An（x，y）．
∵当n＝1时，A1（1，1），即x＝1，y＝12；
当n＝2时，A2（2，4），即x＝2，y＝22；
当n＝3时，A3（3，9），即x＝3，y＝32；
当n＝4时，A4（4，16），即x＝4，y＝42；
…
∴当n＝9时，x＝9，y＝92，即A9（9，81）．
探究3-1:如图①,在平面直角坐标系中,OA1=1,将边长为1的正方形一边与x轴重合,并按图中规律摆放,其中相邻两个正方形的间距都是1(如A4A5=1),求点A2 026的坐标.
①
解：由图可得，第一个正方形中，A1（1，0），A2（1，1），
A3（2，1），A4（2，0），
各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0；
第二个正方形中，A5（3，0），A6（3，﹣1），A7（4，﹣1），A8（4，0），
各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，﹣1，﹣1，0；
根据纵坐标的变化规律可知，每8个点一次循环，
∵2026÷8＝253……2，
∴点A2026在第254个循环中的第2个点的位置，故其纵坐标为1，
又∵A2的横坐标为1，A10的横坐标为5，A18的横坐标为9，
…
∴A2026的横坐标为1013，
∴点A2026的坐标为（1013，1），
探究3-2:如图②,长方形ABCD四个顶点的坐标分别为A(2,1),B(-2,1),
C(-2,-1),D(2,-1).物体甲和物体乙分别由点P(2,0)同时出发,沿长方形ABCD的边做环绕运动.物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动,求两个物体运动后的第2 026次相遇地点的坐标.
②
学后反思
1.坐标平面内特殊点的坐标有哪些 平面内点的坐标与点到坐标轴的距离有什么关系 你会由点的坐标求图形的面积吗
2.学习本节课后,你还有什么疑问 提出一些还未解决的问题.
1.在平面直角坐标系中,点(a2+1,-2 026)所在象限是(　 　)
A.第一象限　　 B.第二象限　　
C.第三象限　　 D.第四象限
巩固训练
基础题
D
D
3.已知点A在第二象限,且到x轴、y轴的距离分别为4和5,则点A的坐标为(　 　)
A.(-4,5)　　 B.(-5,4)　　 C.(4,-5)　　 D.(5,-4)
B
4.如图,完成以下问题:
(1)在平面直角坐标系中描出点A(-3,-2),B(2,-2),C(-2,1),D(3,1),并顺次连接点A,B,C,D;
题图
解:(1)如图:
(2)求四边形ABDC的面积.
解:(2)AB=2-(-3)=2+3=5,AB边上的高为3,
∴四边形ABDC的面积=5×3=15.
5.已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3).
(1)点M到x轴的距离为1时,求点M的坐标.
(2)点N(5,-1)且MN∥x轴时,求点M的坐标.
解:(2)∵点M(m-1,2m+3),点N(5,-1)且MN∥x轴,
∴2m+3=-1.
解得m=-2,
∴点M的坐标为(-3,-1).
拓展题
如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位长度,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),
P5(2,-1),P6(2,0),…,则点P2 025的坐标是　 　.
(675,0)(共22张PPT)
9.1　用坐标描述平面内点的位置
9.1.1　平面直角坐标系的概念
第九章 平面直角坐标系
学习目标
1.了解有序数对的概念,并会用有序数对表示物体的位置.
2.理解平面直角坐标系的有关概念,了解平面内点的坐标的意义.
3.在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,由点的位置写出坐标.
4.掌握各象限内点的坐标符号的特点.
课堂探究
问题一
什么是数轴 数轴上的点可以表示哪些数
解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；数轴上的点可以表示有理数和无理数
探究1-1:如图,数轴上A,B,C三点所表示的数是什么 在数轴上描出表示“-3”和“3”的点.
解：数轴上A，B，C三点所表示的数是-4，2，5
如图所示
探究1-2:实数与数轴上的点存在什么关系
解：实数与数轴上的点是一一对应的
问题二
在上一课时我们知道,平面上的点可以用有序数对来表示,那么如何用有序数对来表示平面上的点呢
探究2-1:在下图中,点A记为(3,2),类比点A,你能写出点B,C,D,E分别记为什么吗
解：点B记为（8，5）；
点C记为（5，7）；
点D记为（11，3）；
点E记为（10，10）
问题三
在平面直角坐标系中,坐标平面被两坐标轴分成四个部分,分别叫作第
　　　象限、第　　　象限、第　　　象限和第　　　象限.
答案：一 二 三 四
在平面直角坐标系中,各象限内的点和坐标轴上的点的坐标有什么特征
解：各象限内点的坐标特征
第一象限：横坐标为正，纵坐标为正，即 (+,+)
第二象限：横坐标为负，纵坐标为正，即 ( ,+)
第三象限：横坐标为负，纵坐标为负，即 ( , )
第四象限：横坐标为正，纵坐标为负，即 (+, )
坐标轴上点的坐标特征
x 轴上：纵坐标为 0，即 (x,0)（x 为任意实数）
y 轴上：横坐标为 0，即 (0,y)（y 为任意实数）
原点：横、纵坐标均为 0，即 (0,0)
探究:在平面直角坐标系中,将坐标是(0,4),(1,0),(3,0),(4,4),(2,4),(0,4)的点用线段依次连接起来形成一个图形.
(1)图形中哪些点在坐标轴上 它们的坐标有什么特点
解：如图所示：
（1）点（0，4）在y轴上，点（1，0），（3，0）在x轴上，
y轴上点的横坐标都是0，x轴上个点纵坐标是0．
(2)图中有与坐标轴平行的线段吗 线段上的点的纵坐标有什么特点
解： （2）有，点（0，4），（2，4）与点（4，4）所在的线段与x轴平行，这条线段上各点的纵坐标都相等．
学后反思
1.通过本节的学习,你能理解平面直角坐标系以及平面内点的坐标吗 如何用坐标来表示点
2.学习本节课后,你还有什么疑问 提出一些还未解决的问题.
1.在平面直角坐标系中,点(2 026,-2 026)所在的象限是(　 　)
A.第一象限　　 B.第二象限　　
C.第三象限　　 D.第四象限
2.在平面直角坐标系中,在y轴上的点是(　 　)
A.(-1,1)　　 B.(5,0)　　 C.(1,1)　　 D.(0,-2)
巩固训练
基础题
D
D
3.为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图1的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为(-2,0),(0,0),则“技”所在的象限为(　 　)
A.第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D.第四象限
A
图1
4.如图2,四边形OBCD是正方形,O,D两点的坐标分别是(0,0),(0,6),点C在第一象限,则点C的坐标是(　 　)
A.(6,3)　　
B.(3,6)
C.(0,6)　　
D.(6,6)
D
图2
5.根据图3所示的平面直角坐标系回答问题.
(1)写出点A,B的坐标;
图3
解:(1)A(-1,2),B(2,0).
(2)描出点C(-1,-2)和点D(2,-3).
解:(2)如图,点C,D即为所求.
6.在图4中建立平面直角坐标系,使点C的坐标为(4,0),点D的坐标为(6,1),并写出点A,B,E,F,G的坐标.
图4
解:如图,以点B为坐标原点,BC所在直线为x轴,过点B且垂直于BC的直线为y轴建立平面直角坐标系,则A(-2,3),B(0,0),E(5,3),F(3,2),G(1,5).
拓展题
1.已知点P的坐标为(a,b),其中a,b均为实数,若a,b满足3a=2b+5,则称点P为和谐点.若点M(m-1,3m+2)是和谐点,则点M所在的象限是(　 　)
A.第四象限　　 B.第三象限　　
C.第二象限　　 D.第一象限
B
2.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)
……按这样的运动规律,经过第2 025次运动后,动点P的坐标是(　 　)
A.(2 024,1) B.(2 025,0) C.(2 024,2) D.(2 025,1)
D

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