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(共26张PPT)
9.2.2　用坐标表示平移
第1课时　用坐标表示点的平移
学习目标
1.在平面直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标,知道对应顶点坐标之间的关系.
2.理解并掌握平面直角坐标系中点的平移规律,能写出图形平移变化后的坐标.
3.概括出点在平面直角坐标系内的平移规律.
课堂探究
问题一
在平面直角坐标系中,对一个点进行平移,点的位置发生变化,同时点的坐标也发生变化,那么它们之间有什么规律呢
探究1-1:在如图所示的平面直角坐标系中,将点A(-2, -3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标.把点A向左平移2个单位长度呢
解：如图所示，A1的坐标为（3，-3） ；若把点A向左平移2个单位长度，
平移后的点坐标为（-4，-3）
探究1-2:在如图所示的平面直角坐标系中,将点A(-2, -3)向上平移6个单位长度,得到点A2,在图上标出这个点,并写出它的坐标.把点A向下平移4个单位长度呢
解：如图所示,A2的坐标为（-2，3） ；若把点A向下平移4个单位长度，平移后的点坐标为（-2，-7）
探究1-3:一般地,在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向右(或向左)平移a个单位长度,得到点A3的坐标是什么 向上或向下平移呢
问题二
在平面直角坐标系中,对一个图形进行平移,图形上的点的位置发生了变化,坐标也发生变化,那么它们之间有什么规律呢
解：在平面直角坐标系中，对图形进行平移时，坐标变化的规律和单个点的平移规律完全一致，因为图形是由无数个点组成的，所有点会按照相同的方向和距离移动。
探究2-1:如图①,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点坐标分别为A(1,1),B(4,4),将线段AB向上平移2个单位长度得到A′B′,作出A′B′,并写出点A′,B′的坐标.
①
解：如图所示，A′点的坐标为(1,3)，B′点的坐标为(4,6).
探究2-2:如图②,在平面直角坐标系中,已知A(-1,4),B(-2,1),C(-4,1),将三角形ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1,点A,B,C的对应点分别是点A1,B1,C1.
②
(1)画出三角形A1B1C1;
(2)直接写出点A1,B1,C1的坐标.
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图可知，A1（2，2），B1（1，﹣1），C1（﹣1，﹣1）．
学后反思
1.平面图形的平移与图形上的点的坐标有什么关系 如何用坐标来表示平移
2.学习本节课后,你还有什么疑问 提出一些还未解决的问题.
1.在平面直角坐标系中,将点A(3,1)先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则移动后得到的点的坐标是(　 　)
A.(1,-2)　　 B.(1,4)　　 C.(5,-2)　　 D.(5,4)
巩固训练
基础题
A
2.如图1,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边长为2,点A的坐标为(-2,1),沿某一方向平移后点A1的坐标为(4,2),则点C1的坐标为(　 　)
A.(2,3)　　
B.(2,4)
C.(3,4)　　
D.(3,3)
B
图1
3.如图2,三角形ABC的顶点坐标为A(2,3),B(1,1),C(4,2),将三角形ABC先向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到三角形A′B′C′,则BC边上一点D(m,n)的对应点D′的坐标是(　 　)
A.(m+3,n+1)　　 　　　　
B.(m-3,n-1)
C.(-1,2)　　 　　　　
D.(3-m,1-n)
B
图2
4.在平面直角坐标系中,将点A(m,n+2)先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到点A′.若点A′位于第二象限,则m,n的取值范围分别是(　 　)
A.m<0,n>0　　 　　　　B.m<3,n>-4
C.m<0,n<-2　　 　　　　D.m<-3,n<-4
B
5.如图3,三角形ABC的顶点坐标为A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1).若三角形ABC向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′,且点C的对应点是点C′.
图3
解:(1)如图,点C′的坐标为(5,-2).
(1)画出三角形A′B′C′,并直接写出点C′的坐标;
(2)若三角形ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为点P′,直接写出点P′的坐标;
(3)求三角形ABC的面积.
解:(2)点P′的坐标为(a+4,b-3).
6.已知三角形ABC的顶点坐标为A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),三角形A′B′C′是三角形ABC经过平移得到的,三角形ABC中任意一点P(x,y)平移后的对应点为P′(x+4,y+6).
图4
(1)请写出三角形ABC平移的过程;
解:(1)∵三角形ABC中任意一点P(x,y)平移后的对应点为P′(x+4,y+6),
∴平移后对应点的横坐标加4,纵坐标加6.
∴三角形ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度得到三角形A′B′C′.
(2)请写出点A′,B′的坐标;
解:(2)A′(0,5),B′(-1,2).
(3)请在图4中画出平面直角坐标系,求三角形A′B′C′的面积.
拓展题
1.如图1,第一象限内有两点P(m-4,n),Q(m,n-3),将线段PQ平移,使点P,
Q分别落在两条坐标轴上,则点P平移后的对应点的坐标是
　 　.
(0,3)或(-4,0)
图1
2.如图2,两个形状、大小完全相同的直角三角形叠放在一起,将直角三角形ABC沿着x轴正方向平移到直角三角形DEF的位置.已知点A(1,5),点B(1,1),DG=1,平移距离为2.
(1)点G的坐标为　 　;
(2)阴影部分的面积S=　 　.
图2
(3,4)
7
3.如图3,在平面直角坐标系中,动点P从原点O出发,水平向左平移1个单位长度,再竖直向下平移1个单位长度得到点P1(-1,-1);接着水平向右平移2个单位长度,再竖直向上平移2个单位长度得到点P2;接着水平向左平移3个单位长度,再竖直向下平移3个单位长度得到点P3;接着水平向右平移4个单位长度,再竖直向上平移4个单位长度得到点P4……按此作法进行下去,则点P2 025的坐标为
　 　.
图3
(-1 013,-1 013)(共31张PPT)
第2课时　图形的平移与坐标变化的关系
学习目标
1.掌握平面图形平移与图形上的点的坐标变化关系;能利用点的平移规律对平面图形进行平移,会根据图形上的点的坐标的变化来判定图形的平移过程.
2.在平面直角坐标系中,探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系,体会图形顶点坐标的变化.
课堂探究
问题一
在平面直角坐标系中,已知三角形ABC三个顶点坐标分别是A(4,3),B(3,1),
C(1,2).将三角形ABC三个顶点坐标都做如下的变化.
(1)横坐标都减去6,纵坐标不变,得到三角形A1 B1C1,请画出三角形A1 B1C1.
(2)纵坐标都减去5,横坐标不变,得到三角形A2B2C2,请画出三角形A2B2C2.
解：如图所示
探究1-1:三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系 三角形A1 B1C1可以看作三角形ABC怎样平移得到的
探究1-2:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系 三角形A2B2C2可以看作三角形ABC怎样平移得到的
探究1-3:将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标都减去5,你能猜出三角形ABC的位置有什么变化吗
如图,在平面直角坐标系中,将三角形ABC平移,得到三角形A1B1C1,其中任意一点P(x0,y0)按上述平移后的对应点为P1(x0+5,y0+3).写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式,以及点A1,B1,C1的坐标.
问题二　
探究2-1:点A1,B1,C1可以由点A,B,C怎样平移得到
探究2-2:一般地,在平面直角坐标系中,把一个图形各个点分别向右、向左、向上或向下平移时,相应的新图形可以看作把原图形怎样变化得到的
问题三　
如果一个图形沿任一方向平移,那么图形上各点的坐标有何变化规律呢
解：一个图形沿任一方向平移，那么图形上个点的坐标有相同的变化规律.
探究3-1:如图①,在平面直角坐标系中,已知A(-2,4),B(-6,2),C(-9,7),将三角形ABC平移得到三角形A1B1C1,已知△ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+4,y0-3).
①
(1)画出三角形A1B1C1;
(2)写出点A1,B1,C1的坐标.
探究3-2:三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图②所示,三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的.
②
(1)写出点A′,B′,C′的坐标;
(2)说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的;
(3)若点F(a,b)是三角形ABC内的一点,点F在平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′,写出点P′的坐标.
解:（1）A′的坐标为（﹣3，1）；B′的坐标为（﹣2，﹣2）； C′的坐标为（﹣1，﹣1）；
（2）△ABC向左平移4个单位，向下平移2个单位得到△A′B′C′；
（3）点P′的坐标为（a﹣4，b﹣2）．
学后反思
1.平面图形的平移与点的坐标变化之间有什么关系 如何用坐标来表示平移
2.学习本节课后,你还有什么疑问 提出一些还未解决的问题.
1.点P(-1,2)是由点Q(0,-1)经过怎样移动而得到的(　 　)
A.先向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度
B.先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度
C.先向上平移3个单位长度,再向左平移1个单位长度
D.先向下平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度
巩固训练
基础题
C
2.在平面直角坐标系中,将三角形ABC的三个顶点的横坐标都加上-6,纵坐标都减去5,则所得图形与原图形的位置关系是(　 　)
A.将原图形沿x轴的正方向平移了6个单位长度,沿y轴的正方向平移了5个单位长度
B.将原图形沿x轴的负方向平移了6个单位长度,沿y轴的正方向平移了5个单位长度
C.将原图形沿x轴的负方向平移了6个单位长度,沿y轴的负方向平移了5个单位长度
D.将原图形沿x轴的正方向平移了6个单位长度,沿y轴的正方向平移了5个单位长度
C
3.在平面直角坐标系中,已知三角形的三个顶点坐标分别是(-2,1),(2,3),
(-3,-1),把三角形ABC平移到一个确定位置,则平移后各对应顶点的坐标可能是(　　)
A.(0,3),(0,1),(-1,-1)
B.(-3,2),(3,2),(-4,0)
C.(0,2),(4,4),(-1,-2)
D.(-1,3),(3,5),(-2,1)
D
4.在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2,3),
B(-4,-1),C(2,0),将三角形ABC平移至三角形A1B1C1的位置,点A,B,C的对应点分别是A1,B1,C1,若点A1的坐标为(3,1),则点C1的坐标为　 　.
(7,-2)
5.如图1,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a+6,b+2),
(1)说明三角形ABC是如何平移得到三角形A1B1C1的;
解:(1)三角形ABC向右平移6个单位长度,向上平移2个单位长度得到三角形A1B1C1.
图1
(2)请画出上述平移后的三角形A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标.
解: (2)三角形A1B1C1如图所示.
点A1的坐标为(3,4),点B1的坐标为(1,3),点C1的坐标为(4,2).
6.三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图2.
(1)将三角形ABC向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,画出平移后的三角形A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;
图2
解:(1)如图,三角形A1B1C1即为所求.A1(0,0),B1(-1,-1),C1(1,-2).
(2)求三角形A1B1C1的面积;
(3)三角形ABC内任一点P(a,b)按(1)平移后,在三角形A1B1C1内对应点P1的坐标是多少
(3)三角形ABC内任一点P(a,b)按(1)平移后,在三角形A1B1C1内对应点P1的坐标是(a+2,b-3).
拓展题
1.俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏,图1是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图,若在以O为原点建立的平面直角坐标系中,小宇将上方的方块向左移动2个格子,再向下移动6个格子,点A恰好落在点B处,则上方的方块移动前点A所在位置的坐标为　 　.
(5,7)
图1
2.如图2,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,三角形ABC三个顶点都在网格点上.
图2
(1)请以C点为原点建立平面直角坐标系,并写出A,B两点的坐标;
解:(1)平面直角坐标系如图①,A(-2,3),B(1,2).
①
(2)求三角形ABC的面积;
(3)如果三角形ABC平移以后,三角形ABC内部某一点P(x,y)被平移到了Q(x-2,y+3)的位置,请在图中画出平移后的三角形A′B′C′.
解:(3)将点P(x,y)向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点Q(x-2,y+3),则三角形A′B′C′如图②.
②　(共25张PPT)
9.2.1　用坐标表示地理位置
学习目标
1.通过具体事例了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义.
2.在实际问题中,能建立适当的平面直角坐标系,描述物体的位置.
3.在平面上,运用方向和距离刻画两个物体的相对位置.
课堂探究
问题一
根据以下条件画一幅示意图,指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.
小刚家:出校门向东走1 500 m,再向北走2 000 m.
小强家:出校门向西走2 000 m,再向北走3 500 m,最后向东走500 m.
小敏家:出校门向南走1 000 m,再向东走3 000 m,最后向南走750 m.
探究1-1:如何建立平面直角坐标系 以什么参照点为原点合适 如何确定x轴、y轴
解:以校门为坐标原点,以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系,取单位长度为500m.
解：如图所示
他们家的位置的点坐标为：
小刚家（1500，2000）；
小强家（-1500，3500）；
小敏家（-3000，-1750）.
探究1-2:在画出的平面直角坐标系中找出小刚家、小强家、小敏家的位置,并标明它们的坐标.
探究1-3:选取学校所在位置为原点,并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点
解:选取学校所在位置为原点,并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向可以容易写出三位同学家的位置的坐标.
问题二
如图①,已知火车站的坐标为(2,2),
文化馆的坐标为(-1,3).
①
(1)请你根据题目条件画出平面直角坐标系;
解：（1）如图所示，
(2)写出体育场、市场、超市的坐标;
(3)已知游乐场A,图书馆B,公园C的坐标分别为(0,5),(-2,-2),(2,-2),请在图中标出A,B,C的位置.
解： （2）体育场（﹣2，5）、市场（6，5）、超市（4，﹣1）；
（3）如图所示．
探究:如图②为某校建筑平面示意图(一个方格的边长代表1个单位长度),建立适当的平面直角坐标系,用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.
②
解：如图所示，
校门（0，0）、图书馆（3，1）、花坛（3，4）、体育场（4，7）、教学大楼（0，7）、国旗杆（0，3）、实验楼（-4，6）、体育馆（-3，2）
问题三
如图,一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警.
(1)如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置
(2) 救生船接到报警后准备前往救援,如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置
解：（1）救生船相对于遇险船的位置：方向：北偏东60°，距离：35nmile；
（2）遇险船相对于救生船的位置：方向：南偏西60°，距离：35nmile．
学后反思
1.用坐标表示地理位置的方法和步骤是什么 如何建立平面直角坐标系
2.学习本节课后,你还有什么疑问 提出一些还未解决的问题.
1.如图1所示的冰墩墩,如果用A(-1,0)表示它的左眼,用B(1,0)表示它的右眼,那么它的左耳C的位置可以表示成(　 　)
A.(-2,1)　　 B.(-2,2) C.(-1,2)　　 D.(2,2)
巩固训练
基础题
B
图1　
2.做课间操时,小华、小军、小刚的位置如图2所示,小华对小刚说:如果我的位置用(-2,0)表示,小军的位置用(0,1)表示,那么你的位置可以表示成(　 　)
A.(2,3)　　 B.(4,5)
C.(3,2)　　 D.(2,1)
A
图2
3.小刚从学校出发往东走500 m是一家书店,继续往东走1 000 m,再往南走1 000 m即可到家.若选小刚家所在的位置为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,规定一个单位长度代表1 m长,以点A表示书店的位置,则点A的坐标是(　 　)
A.(1 500,-1 000) B.(-1 500,1 000)
C.(-1 000,1 000) D.(1 000,-1 000)
C
4.如图3,小明家相对于学校位置的下列描述最准确的是(　 　)
A.距离学校1 200 m处　　　　　
B.北偏东65°方向上1 200 m处
C.南偏西65°方向上1 200 m处　　
D.南偏西25°方向上1 200 m处
C
图3
5.如图4,一个小正方形网格的边长表示50 m,A同学上学时从家中出发,先向东走250 m,再向北走50 m就到达学校.
(1)以学校为坐标原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,在图中建立平面直角坐标系;
图4
解:(1)如图:
(2)B同学家的坐标是　　　　　;
(3)若C同学家的坐标为(-150,100),请你在建立的平面直角坐标系中描出表示C同学家的点.
解:(2)(200,150)　(3)如图.
6.如图5是三所大学位置的平面示意图,图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若甲大学的坐标为(0,4),乙大学的坐标为(-3,3).
(1)请在图中画出平面直角坐标系,并写出丙大学的坐标;
解:(1)平面直角坐标系如图,
根据坐标系可知丙大学的坐标为(3,2).
图5
(2)在(1)画出的平面直角坐标系中,若丁大学的坐标为(-4,-3),戊大学的坐标为(5,5),请在坐标系中标出丁大学和戊大学的位置.
解:(2)丁大学和戊大学的位置如图.
拓展题
1.图1是小明家O和学校A所在地的简单地图,已知OA=2 cm,OB=
2.5 cm,OP=4 cm,C为OP的中点,回答下列问题.
(1)图中与小明家距离相同的是哪些地方
图1
解:以小明家为坐标原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向,建立平面直角坐标系
(图略).
(1)图中与小明家距离相同的是学校A和公园C.
(2)商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向
(3)如果学校距离小明家400 m,那么商场和停车场分别距离小明家多少米
解:(2)商场B在小明家的北偏西30°方向,学校A在小明家的东北方向,公园C、停车场P在小明家的南偏东60°方向.
(3)学校距离小明家400 m,而OA=2 cm,
∴比例尺为1∶20 000.∴商场距离小明家:2.5×20 000÷100=500(m).
停车场距离小明家:4×20 000÷100=800(m).
2.如图2,雷达探测器测得有六个目标A,B,C,D,E,F出现.按照规定的目标表示方法,目标C,F的位置表示为C(6,120°),F(5,210°).
(1)按照此方法表示目标A,B,D,E的位置.
A:　　　　;B:　　　　;
D:　　　　;E:　　　　.
解:(1)(5,30°)　(2,90°)　
(4,240°)　(3,300°)
图2
(2)若目标C的实际位置是北偏西30°距观测站1 800 m,目标F的实际位置是南偏西60°距观测站1 500 m,写出目标A,B,D,E的实际位置.
解:(2)1 800÷6=300(米),
∴A的实际位置:北偏东60°距观测站1 500 m,
B的实际位置:正北方距观测站600 m,D的实际位置:南偏西30°距观测站1 200 m,
E的实际位置:南偏东30°距观测站900 m.
(3)若另有目标G在东南方向距观测站750 m处,目标H在南偏东20°距观测站900 m处,在图2中标出G,H的位置.
解:(3)G,H的位置如图所示.(共26张PPT)
第3课时　与坐标系有关的面积问题
学习目标
1.了解平面直角坐标系中点的坐标与距离的关系.
2.对于不规则图形的面积,通常可采用补形法或分割法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积和或差求解.
3.求几何图形的面积时,底和高往往通过计算某些点的横坐标或纵坐标之差的绝对值去实现.
课堂探究
问题一
如图①,三角形ABC的顶点坐标分别是A(-1,2),B(-3,0),C(2,0),求三角形ABC的面积.
①
探究:如图②,在平面直角坐标系中,已知点A(-6,5),B(-4,0),C(0,3),在平面直角坐标系中画出三角形ABC,并求其面积.
②
如图①,在平面直角坐标系中,四边形各顶点的坐标分别为A(0,0),
B(9,0),C(7,4),D(2,8),求四边形ABCD的面积.
问题二　
①
探究:如图②,在平面直角坐标系中,四边形各顶点的坐标分别为A(0,0),
B(9,2),C(7,5),D(2,7),求四边形ABCD的面积.
②
问题三
在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(0,-2),(0,2),点C在x轴上,如果三角形ABC的面积为6,求点C的坐标.
探究: 如图,在平面直角坐标系中,A(0,1),B(2,0),C(4,3).
(1)求三角形ABC的面积;
(2)设点P在坐标轴上,且三角形ABP与三角形ABC的面积相等,求点P的坐标.
学后反思
1.通过本节的学习,你能得到在平面直角坐标系中由坐标求图形面积的方法吗
2.学习本节课后,你还有什么疑问 提出一些还未解决的问题.
1.三角形ABC的各顶点坐标为A(-5,2),B(1,2),C(3,-1),则三角形ABC的面积为(　 　)
A.6　　 B.7　　 C.8　　 D.9
巩固训练
基础题
D
2.如图1,平面直角坐标系中四边形的面积是(　 　)
A.15.5　　 B.20.5　　
C.26　　 D.31
A
图1
3.如图2,在平面直角坐标系xOy中,A(1,2),B(0,1),C(2,0),若将三角形ABC平移得到三角形A1B1C1,使点A1与原点重合,则点C1的坐标和三角形A1B1C1的面积分别是(　 　)
A.C1(0,1),2　　 B.C1(0,1),1.5
C.C1(1,-2),2　　 D.C1(1,-2),1.5
D
图2
4.已知点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴上,三角形ABC的面积是10,则点C的坐标可能是(　 　)
A.(0,10)　　 B.(5,0)　　 C.(0,-5)　　 D.(0,4)
C
5.在平面直角坐标系内,已知A(2x,3x+1).
(1)点A在x轴下方,在y轴左侧,且到两坐标轴的距离相等,求x的值;
(2)若x=1,点B在x轴上,且S三角形OAB=6,求点B的坐标.
解:(1)∵点A在x轴下方,在y轴左侧,∴点A在第三象限.
∵点A到两坐标轴的距离相等,∴2x=3x+1.解得x=-1.
6.如图3,在平面直角坐标系中,三角形ABO三个顶点的坐标分别为A(5,0),B(2,4),O(0,0).
(1)三角形ABO的面积是　　　　.
解:(1)10
图3
(2)若O,B两点的位置不变,点M在x轴什么位置时,三角形BOM的面积是三角形ABO面积的2倍
(3)若O,A两点的位置不变,点P在y轴什么位置时,三角形AOP的面积是三角形ABO面积的2倍
拓展题
1.如图1,在平面直角坐标系中,将折线AEB向右平移得到折线CFD,则折线AEB在平移过程中扫过的面积是(　 　)
A.15　　 B.20
C.24　　 D.25
D
图1
2.在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别为A(2,0),B(0,4),
C(-3,2).
图2
(1)如图2①,求三角形ABC的面积.
解:(1)如图,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,过点B作BE⊥CD,交DC延长线于点E,过点A作AF⊥BE,交EB延长线于点F.
∵A(2,0),B(0,4),C(-3,2),
∴D(-3,0),E(-3,4),F(2,4),OB=4.
∴AD=5,CD=2,BE=3,CE=2,DE=4,BF=2,AF=4.
(2)已知点P的坐标为(m,0).
①线段AP的长为　　　　　　(用含m的式子表示);
②当S三角形PAB=2S三角形ABC时,求m的值.
解:(2)①
(3)如图2②,若AC交y轴于点D,写出点D的坐标.

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