资源简介

(共22张PPT)
7.1.2　两条直线垂直
学习目标
1.理解垂线、垂线段等概念,能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.
2.掌握垂线的基本事实,理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离,发展抽象能力.
3.理解垂线的性质并会运用所学知识进行简单的推理.
课前准备
如图,将两根木条钉在一起.用手转动其中一根木条,木条就会绕钉子旋转,在这个旋转过程中,你能联想到哪些知识
课堂探究
问题一　动手探究
如图,将木条a,b钉在一起,固定木条a,转动木条b.
探究1-1:在木条b的转动过程中,什么量随之发生改变
答案：当木条的位置发生变化时，a，b所成的夹角也会发生改变
探究1-2:木条b与a成90°角的位置有几个 此时木条b与a所在的直线有什么位置关系
答案：木条b与a成90°角的位置有1个，此时木条b与a所在的直线互相垂直
探究1-3:小组讨论,提炼垂直的定义并思考以下问题.
(1)两条直线垂直和相交是什么关系
(2)如何判定两条射线垂直 两条线段呢
答案：（1）垂直的两条直线一定相交，且夹角为90°
答案：（2）射线垂直：两条射线所在的直线垂直；线段垂直：两条线段所在的直线垂直.
探究1-4:你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗
解：例如：墙和地面互相垂直，桌子与地面互相垂直（答案不唯一）
问题二　用三角尺或量角器画已知直线的垂线
探究2-1:用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条
探究2-2:经过一点画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条
答案：2-1：无数条
答案： 2-2：一条
探究2-3:经过一点画已知直线l的垂线,在画图的过程中,你发现需要注意哪些问题
答案： 2-3：工具贴合的规范性，作图结果的完整性
提示:过点P画出射线AB或线段AB的垂线示例如下.
①　　 ②　　 ③
问题三　与垂直有关的计算问题
探究3-1:在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD的度数是(　　)
A.60° B.90°
C.120° D.60°或120°
D
探究3-2:如图,直线AB,CD相交于点O,过点O作OE⊥AB,OF平分∠AOD,已知∠BOD=24°.
(1)试说明:∠COF=∠BOF.
证明：（1）因为OF平分∠AOD，
所以∠AOF＝∠DOF，
又因为∠AOC＝∠BOD，
所以∠AOF+∠AOC＝∠DOF+∠BOD，
即∠COF＝∠BOF；
(2)求∠EOF的度数.
解： （2）∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣24°＝156°，
所以∠AOF＝∠DOF＝156°÷2＝78°，
又因为OE⊥AB，
所以∠BOE＝90°，
所以∠EOD＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣24°＝66°，
所以∠EOF＝∠DOF﹣∠EOD＝78°﹣66°＝12°．
学后反思
尝试和小组成员对本节课所学内容进行归纳、总结.通过今天的学习,你觉得最大的收获是什么 你还有什么疑问或想法
1.两条直线相交所成的四个角中,下列说法正确的是(　 　)
A.一定有一个锐角
B.一定有一个钝角
C.一定有一个直角
D.一定有一个角不是钝角
巩固训练
基础题
D
2.与一条已知直线垂直的直线有(　 　)
A.1条　　　　 B.2条　　　　
C.3条　　　　 D.无数条
D
3.如图1,AO⊥OC,BO⊥OD,下列结论正确的是(　 　)
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠3
D.∠1=∠2=∠3
C
图1
4.如图2,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,下列说法错误的是(　 　)
A.∠AOD=∠BOC
B.∠AOE+∠BOD=90°
C.∠AOC=∠AOE
D.∠AOD+∠BOD=180°
C
图2
5.如图3,AB与CD相交于点O,OP⊥AB,若∠1=20°,则∠2=　 　.
70°
图3
6.如图4,直线AB和CD相交于点O,OE⊥CD,∠EOF=142°,∠BOD:
∠BOF=1:3,则∠AOF的度数为　 　.
102°
图4
拓展题
1.如图1,已知直线AB和CD相交于点O,射线OE⊥AB于点O,射线OF⊥
CD于点O,且∠BOF=25°.求∠AOC与∠EOD的度数.
解:∠AOC=115°, ∠EOD=25°.
图1
2.如图2,直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数;
(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度数;(用含α的代数式表示)
(3)根据(1)(2)的结果,说说∠AOE和∠BOD的数量关系.
解:(1)∠BOD=20°.　
图2(共19张PPT)
7.1　相交线
7.1.1　两条直线相交
第七章 相交线与平行线
学习目标
1.借助两条直线相交所形成的角,理解邻补角、对顶角的概念.
2.掌握邻补角与对顶角的性质,能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行简单的推理和计算,培养并发展方程思想.
3.运用直观与逻辑相结合的方法,体会几何图形研究的一般观念.
4.能运用邻补角与对顶角的性质解决简单实际问题,体会数学与生活的密切联系.
课前准备
请同学们用心观察生活中相交线的例子.
课堂探究
问题一
请同学们画两条相交的直线.
探究1-1:两条直线相交,形成的小于平角的角有几个
解：4个
探究1-2:将这些角两两配对能得到几对角 观察成对的角的顶点和两边,你发现它们有怎样的位置关系
解：这些角两两配对能得到6对角，
有两种位置关系：（1）有一条公共边，另一边互为反向延长线;
（2）两边分别互为反向延长线且有公共顶点.
探究1-3:小组讨论,总结归纳.
两条直线相交 归类 名称 数量关系 位置关系
∠1和∠2 ∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠4和∠1 邻补角 邻角互补 ①有公共顶点
②有一条公共边
③另一边互为反向延长线
总结:
答案：
总结：任意画两条相交的直线，形成四个角，可分为两类：（1）有一条公共边，另一边互为反向延长线；（2）有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.
问题二
根据问题一的探究过程,尝试给出邻补角和对顶角的定义.
①邻补角:　 ;
②对顶角:　 .
答案：①两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
②有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
探究2-1:任意画一个∠AOB,你能画出它的邻补角吗
答案：如图所示，∠BOC为它的邻补角
探究2-2:图形辨析.下列各图中,∠1和∠2是不是对顶角
解：图①③不是对顶角；图②④是对顶角
问题三
如图,当∠1=40°时,求∠2,∠3,∠4的度数.
探究3-1:当∠1=n°时,求∠2,∠3,∠4的度数.
探究3-2:当∠2是∠1的3倍时,求∠1的度数.
解：∠2的度数为140°，∠3的度数为40°，
∠4的度数为140°
解：∠2的度数为180° n°，∠3的度数为n°，∠4的度数为180° n°
学后反思
你能够归纳复述邻补角和对顶角的定义与性质吗 如何用方程思想计算邻补角和对顶角 通过今天的学习,你觉得最大的收获是什么 你还有什么疑问或想法
1.如图1,直线AB,CD相交于点O,因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,
所以∠1=∠2,其推理依据为(　 　)
A.对顶角相等　　　　 B.同角的余角相等
C.等量代换 D.同角的补角相等
巩固训练
基础题
D
图1
2.如图2,直线AB,CD相交于点O,OE,OF为射线,则图中的对顶角有
(　 　)
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
B
图2
3.如图3,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠BOD,若∠AOC=42°,则∠AOM等于(　 　)
A.159°
B.161°
C.169°
D.138°
A
图3
4.如图4,直线AB,CD,MN相交于点O,则∠AOD的对顶角是　 　,
∠COM的邻补角是　 　.若∠AOC=50°,则∠BOD=
　 　,∠COB=　 　.
∠BOC
∠CON, ∠MOD
50°
130°
图4
5.如图5,AB,CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线,∠AOC=30°,求∠BOE的度数.
解:∠BOE=105°.
图5
拓展题
1.填空.
(1)两条直线相交于一点,有　 　对对顶角;
(2)三条直线相交于一点,有　 　对对顶角;
(3)四条直线相交于一点,有　 　对对顶角;
(4)n条直线相交于一点,有　 　对对顶角.
2
6
12
n(n-1)
2.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠COF=90°.
(1)若∠AOF=70°,求∠BOE的度数;
(2)若∠BOE:∠BOD=3:2,求∠AOF的度数.
解:(1)∠BOE=80°.　(2)∠AOF=45°.(共31张PPT)
7.1.3　两条直线被第三条直线所截
学习目标
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念.
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中,体会化繁为简、化难为易的化归思想.
课堂探究
问题一
如图①,两条直线AB和EF相交,能形成哪些具有邻补角关系的角
①
解：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1互为邻补角
探究1-1:如图②,两条直线AB和EF相交,能形成哪些具有对顶角关系的角
②
解：∠1与∠3，∠2与∠4互为对顶角
探究1-2:如图③,若再添加一条直线,即直线EF被第三条直线CD所截,构成了几个角 有什么特点
③
解：构成8个角；
特点：存在位置相同的角，且对顶角相等
问题二　同位角的概念
如图,观察∠1与∠5的位置关系:①在直线EF的　　　　 　;②在直线AB,CD的　　　　　.
归纳:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　叫作同位角.
图中的同位角还有哪些
答案：右侧 上侧
两个角分别在直线AB，CD的同一侧，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角
同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8.
变式应用:下列图形中,∠1和∠2是同位角的有(　　)
①　　　　 ②　　　　 ③　　　　 ④
A.①② B.③④
C.①②③ D.②③④
A
方法总结:在形如字母“F”的图形中有同位角.
问题三　内错角的概念
如图①,观察∠3与∠5的位置关系:①在直线EF的　　　　　;②在直线AB,CD　　　　　.
①
归纳:　　　　　　　　　　　　　叫作内错角.
图中的内错角还有哪些
答案：两侧 之间
两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，具有这种位置关系的一对角
内错角还有∠4与∠6.
变式应用:如图②,与∠1是内错角的是(　　)
A.∠2　　　　　　 B.∠3　　　
C.∠4　　　　　　 D.∠5
②
B
方法总结:在形如字母“Z”的图形中有内错角.
问题四　同旁内角的概念
如图,观察∠4与∠5的位置关系:①在直线EF的　　　　　;
②在直线AB,CD　　　　　.
归纳:　　　　　　　　　　　　　　　　　叫作同旁内角.
图中的同旁内角还有哪些
答案：同一旁 之间
两个角都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同一旁，具有这种位置关系的一对角
内错角还有∠3与∠6.
变式应用:下列图形中,∠1和∠2是同旁内角的是(　　)
A B C D
A
方法总结:在形如字母“U”的图形中有同旁内角.
问题五　同位角、内错角、同旁内角的概念的应用
探究5-1:如图①,能与∠α构成同位角的有(　　)
A.1个　　　　 B.2个　　　　
C.3个　　　　 D.4个
①
B
探究5-2:如图②,图中的内错角的对数是(　　)
A.2对　　　　B.3对　　　　　　C.4对　　　　　　D.5对
②
D
探究5-3:如图③,图中同旁内角的对数是(　　)
A.2对　　　　B.3对　　　　　　C.4对　　　　　　D.5对
③
C
探究5-4:如图④.
(1)如果把图看成是直线AB,EF被直线CD所截,那么∠1与∠2是一对
　　　　,∠2与∠3是一对　　　 　;
(2)如果把图看成是直线AB,CD被直线EF所截,那么∠4与∠5是一对
　　　　,∠2与∠5是一对　　　 　.
④
内错角
同旁内角
同位角
同旁内角
学后反思
尝试和小组成员对本节课所学内容进行归纳、总结.通过今天的学习,你觉得最大的收获是什么 你还有什么疑问或想法
1.如图1,∠ADE和∠CED是(　 　)
A.同位角　　 B.内错角
C.同旁内角　　 D.互为补角
巩固训练
基础题
B
图1
2.如图2,下面的结论正确的是(　 　)　
A.∠1和∠2是同位角
B.∠2和∠3是内错角
C.∠3和∠4是同旁内角
D.∠1和∠4是内错角
D
图2
3.根据图3填空.
　　
(1)若直线ED,BC被直线AB所截,则∠1和　 　是同位角;
(2)若直线ED,BC被直线AF所截,则∠3和　 　是内错角;
(3)∠1和∠3是直线AB,AF被直线　 　所截构成的内错角;
(4)∠2和∠4是直线AB,　 　被直线BC所截构成的　 　角.
∠2
图3
∠4
ED
AF
同位
4.如图4,三条直线两两相交,共有几对对顶角
几对邻补角 几对同位角 几对内错角 几对同旁内角
图4
解:三条直线两两相交,
共有6对对顶角,12对邻补角,12对同位角,6对内错角,
6对同旁内角.
5.如图5,找出图中∠DEA,∠ADE的同位角、内错角和同旁内角.
图5
解:图中∠DEA的同位角为∠C,内错角为∠BDE,
同旁内角为∠A和∠ADE;
∠ADE的同位角为∠B,内错角为∠CED,同旁内角为∠AED和∠A.
拓展题
1.如图1,直线AB,AC被直线DE所截,构成8个角.
(1)写出所有的同位角;
解:(1)同位角有∠2与∠5,∠3与∠6,∠4与∠7,∠1与∠8.
图1
(2)∠A与∠8,∠A与∠5,∠A与∠6是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角 它们是什么关系的角
解:(2)∠A与∠8是直线AC截直线DE,AB形成的同位角;
∠A与∠5是直线AC截直线DE,AB形成的同旁内角;
∠A与∠6是直线AC截直线DE,AB形成的内错角.
2.如图2,指出下列各组角是由哪两条直线被哪条直线所截得的,并说出它们是什么角.
∠1和∠2;∠2和∠6;∠6和∠A;∠3和∠5;∠3和∠4;∠4和∠7.
图2
解:∠1和∠2是直线ED和直线BD被直线AB所截得的同位角;
∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线BD所截得的内错角;
∠6和∠A是直线AB和直线BD被直线AC所截得的同位角;
∠3和∠5是直线ED和直线CD被直线EC所截得的同旁内角;
∠3和∠4是直线ED和直线BC被直线EC所截得的内错角;
∠4和∠7是直线BE和直线BC被直线EC所截得的同旁内角.

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