资源简介

(共11张PPT)
2　探索直线平行的条件
第2课时　利用内错角、同旁内角判定两直线平行
第二章　相交线与平行线
一、 选择题（每小题8分，共32分）
1. 如图，下列说法错误的是（　C　）
A. ∠2与∠4是同位角 B. ∠2与∠3是同旁内角
C. ∠1与∠2是内错角 D. ∠1与∠A是内错角
第1题
C
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2. 如图①所示为生活中常见的晾衣架，将其侧面抽象成如图②所示的
平面图形，使EG∥BH成立的条件是（　B　）
第2题
A. ∠1＝∠5 B. ∠1＝∠2
C. ∠3＝∠4 D. ∠4＝∠5
B
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3. 如图，下列说法错误的是（　C　）
A. 若a∥b，b∥c，则a∥c
B. 若∠1＝∠2，则a∥c
C. 若∠3＝∠2，则b∥c
D. 若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
第3题
C
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4. ★如图，点E在AC的延长线上，给出下列条件：① ∠1＝∠2；②
∠3＝∠4；③ ∠A＝∠DCE；④ ∠D＋∠ABD＝180°.其中，能判断
AB∥CD的是（　A　）
A. ①③④ B. ①②③
C. ①②④ D. ②③④
第4题
A
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 如图，与∠A是同旁内角的角共有 个.
第5题
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6. 如图，∠B＝75°，需要添加条件 ，就可得到
AB∥DE. （答案不唯一）
第6题
∠BCE＝75°　
（答案不唯一）
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7. ★如图，直线a，b被直线AB所截，且AB⊥OC. 当∠1－∠3
＝ °时，直线a∥b.
第7题
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三、 解答题（共44分）
8. （14分）如图所示为一个由4条直线构成的“鱼”形图案，其中∠1
＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由.
第8题
解：OA∥BC，OB∥AC　理由：因为∠1＝50°，∠2＝50°，所以
∠1＝∠2.所以OB∥AC. 因为∠2＝50°，∠3＝130°，所以∠2＋∠3
＝180°.所以OA∥BC.
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9. （15分）如图，∠1＝∠A，∠B＋∠EFB＝180°，那么MN与EF
平行吗？请说明理由.
第9题
解：MN∥EF　理由：因为∠1＝∠A，所以MN∥AB. 因为∠B＋
∠EFB＝180°，所以EF∥AB. 所以MN∥EF.
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10. ★（15分）如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，
∠ADC的平分线，且∠1＝∠3，DC与AB平行吗？请说明理由.
第10题
解：DC∥AB　理由：因为BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分
线，所以∠1＝ ∠ABC，∠2＝ ∠ADC. 又因为∠ABC＝∠ADC，
所以∠1＝∠2.因为∠1＝∠3，所以∠2＝∠3.所以DC∥AB.
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10(共12张PPT)
1　两条直线的位置关系
第1课时　对顶角、补角和余角
第二章　相交线与平行线
一、 选择题（每小题8分，共32分）
1. 有下列说法：① 在同一平面内，不相交的两条线段必平行；② 在同
一平面内，不相交的两条直线必平行；③ 在同一平面内，不平行的两
条线段必相交；④ 两条不相交的直线叫作平行线.其中，正确的有
（　B　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
B
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2. 下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（　B　）
A B C D
3. 若α＝13°35'，则α的补角等于（　D　）
A. 76°25' B. 77°25'
C. 167°25' D. 166°25'
B
D
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4. ★如图，AB与CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余，∠AOE＝
30°，则∠BOD的度数为（　C　）
A. 30°
B. 50°
C. 60°
D. 80°
第4题
C
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 如图，小聪和小明玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点（即OA＝
OB），支柱OH垂直于地面，两人分别坐在跷跷板A，B两端，当A端
落地时，∠AOH＝70°，则AB上下可转动的最大角度∠AOM
＝ °.
第5题
40　
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6. 如图所示为古塔底面示意图，为了测量古塔的底角∠AOB的度数，
小明设计了如下方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的
度数，就得到了∠AOB的度数，小明这样做的依据是 .
第6题
对顶角相等　
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7. ★★如图，O是直线AB上一点，OP平分∠AOC，OQ平分
∠BOC，则图中互余的角共有 对.
第7题
4　
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三、 解答题（共44分）
8. （12分）一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的度数.
解：设这个角的度数为x，则它的补角为180°－x.180°－x＝4x＋
15°，解得x＝33°.所以这个角的度数是33°
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9. ★（16分）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为
余角，且∠BOC＝4∠BOD.
（1） 求∠BOC的度数；
解：（1） 因为∠BOC与∠BOD互为余角，
所以∠BOC＋∠BOD＝90°.因为∠BOC＝4∠BOD，
所以∠BOC＝ ×90°＝72°
第9题
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（2） 若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数.
解：（2） 因为∠AOC与∠BOC互为补角，
所以∠AOC＋∠BOC＝180°.
所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－72°＝108°.
因为OE平分∠AOC，所以∠COE＝ ∠AOC＝ ×108°＝54°.
所以∠BOE＝∠COE＋∠BOC＝54°＋72°＝126°
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10. ★（16分）如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两
部分，且∠AOE∶∠EOC＝3∶5，OF平分∠BOE.
（1） 若∠BOD＝72°，求∠BOE的度数；
解：（1） 由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝72°.
因为∠AOE∶∠EOC＝3∶5，所以∠AOE＝∠AOC× ＝27°.
所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－27°＝153°
第10题
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（2） 若∠BOF＝2∠AOE＋15°，求∠COF的度数.
解：（2） 因为OF平分∠BOE，所以∠EOF＝∠BOF＝ ∠BOE.
因为∠BOF＝2∠AOE＋15°，所以∠BOE＝2∠BOF＝4∠AOE＋30°.因为∠BOE＋∠AOE＝180°，所以4∠AOE＋30°＋∠AOE＝180°，解得∠AOE＝30°.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝150°.所以∠EOF＝∠BOF＝ ∠BOE＝75°.因为∠AOE∶∠EOC＝3∶5，所以∠EOC＝50°.所以∠COF＝∠EOF－∠EOC＝75°－50°＝25°
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10(共12张PPT)
3　平行线的性质
阶段检测（2～3）
第二章　相交线与平行线
一、 选择题（每小题8分，共32分）
1. 如图，有下列说法：① ∠B和∠1是同位角；② ∠1和∠3是对顶角；
③ ∠2和∠4是内错角；④ ∠A和∠BCD是同旁内角.其中，正确的有
（　B　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
第1题
B
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2. 如图，有下列条件：① ∠DCA＝∠CAF；② ∠C＝∠EDB；③
∠BAC＋∠C＝180°；④ ∠GDE＋∠B＝180°.其中，能判断
AB∥CD的是（　C　）
A. ①④ B. ②③④
C. ①③④ D. ①②③
第2题
C
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3. 如图，AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，
∠FEG＝90°，∠EGF＝28°，则∠AEF的度数是（　C　）
A. 46° B. 56° C. 62° D. 72°
第3题
C
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4. ★如图，a∥b，b∥c，直角三角尺的直角顶点落在直线b上.若∠1
＝36°，则∠2的度数为（　C　）
A. 36° B. 44° C. 54° D. 64°
第4题
C
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 如图，∠C＝70°，CD∥EF，则∠ABE＝ .
第5题
110°　
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6. 如图，直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝138°，则当∠2
＝ 时，AB∥CD.
第6题
48°　
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7. ★电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续
完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和
劳动强度.如图所示为一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车的示意
图，其中，AB∥CD∥EF，BC∥DE. 若∠ABC＝60°，则∠DEF
＝ .
第7题
120°　
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三、 解答题（共44分）
8. （14分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，那么
∠A与∠C，∠B与∠D的关系如何？试说明理由.
第8题
解：∠A＝∠C，∠B＝∠D　理由：因为AB∥CD，所以∠A＋∠D
＝180°.又因为AD∥BC，所以∠A＋∠B＝180°.所以∠B＝∠D.
同理∠A＝∠C.
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9. （15分）如图①所示为放置在水平操场上的篮球架，如图②所示为
篮球架的侧面示意图，横梁EF始终平行于地面AB，EF与上拉杆CF形
成的∠F＝150°，主柱AD垂直于地面AB. 这一篮球架可以通过调整
CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度.当∠CDB＝35°，且点H，
D，B在同一条直线上时，求∠H的度数.
第9题
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解：如图②，过点D作DI∥EF，则∠FDI＝180°－∠F＝180°－
150°＝30°.又因为∠FDH＝∠CDB＝35°，所以∠IDH＝∠FDI＋
∠FDH＝30°＋35°＝65°.因为EF∥GH，DI∥EF，所以
DI∥GH. 所以∠H＝180°－∠IDH＝180°－65°＝115°
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10. ★（15分）如图，AC∥ED，EB平分∠AED，∠1＝∠2.试判断
AE与BD的位置关系，并说明理由.
第10题
解：AE∥BD　理由：因为AC∥ED，所以∠1＝∠4.因为∠1＝∠2，
所以∠2＝∠4.因为EB平分∠AED，所以∠3＝∠4.所以∠2＝∠3.
所以AE∥BD.
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10(共14张PPT)
2　探索直线平行的条件
第1课时　利用同位角判定两直线平行及平行公理
第二章　相交线与平行线
一、 选择题（每小题8分，共32分）
1. 下列图形中，∠1和∠2为同位角的是（　A　）
A B C D
A
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2. 有下列说法：① 一条直线的平行线只有一条；② 已知直线a，b，
c，因为a∥b，b∥c，所以a∥c；③ 过直线外一点有且只有一条直
线与这条直线平行.其中，正确的有（　C　）
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
C
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3. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，
∠2＝45°.若要使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转
（　A　）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
第3题
A
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4. ★如图，若∠D＝∠EFC，∠B＝∠AEF，则下列结论错误的是
（　D　）
A. AD∥BC B. EF∥BC
C. AD∥EF D. AB∥CD
第4题
D
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 如图，直线AB，CD是一条河的两岸，且AB∥CD，E为直线AB，
CD外一点.现想过点E作岸CD的平行线，只需过点E作岸AB的平行
线，理由是 .
第5题
平行于同一条直线的两条直线平行　
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6. 如图，在直线a的同侧有P，Q，R三点.若PQ∥a，QR∥a，则
P，Q，R三点 （填“在”或“不在”）同一条直线上，理由
是 .
第6题
在　
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行　
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7. 如图，∠EAD＝∠DCF，若要使AB∥CD，则还需要的条件
是 （填一个即可）.（答案不唯一）
第7题
∠EAD＝∠B　
（答案不唯一）
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三、 解答题（共44分）
8. （8分）仅用直尺，在如图所示的方格纸中按要求画图.
第8题
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（2） 过点C画直线CN垂直于AB所在直线.
解：（2） 如图，直线CN即为所求
第8题答案
（1） 过点C画直线CP平行于AB所在直线；
解：（1） 如图，直线CP即为所求
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9. （8分）用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知
∠AOB，点P在OA上，求作点C，使点C在∠AOB内部，且
PC∥OB，PC＝OP.
第9题
解：如图，点C即为所求
第9题答案
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10. （13分）如图.
（1） 写出图中的同位角.
解：（1） ∠1与∠2，∠3与∠4
第10题
（2） 如果∠1＝∠2，那么哪两条直线平行？如果∠3＝∠4，那么哪两
条直线平行？
解：（2） 如果∠1＝∠2，那么AB∥CD　如果∠3＝∠4，
那么CD∥EF
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（3） 在（2）的条件下，图中还有哪些平行线？请说明理由.
解：（3） AB∥EF　理由：平行于同一条直线的两条直
线平行.
第10题
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11. ★（15分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝∠2，
∠CNF＋∠BMN＝180°.试说明：AB∥CD，MP∥NQ.
第11题
解：因为∠CNF＋∠BMN＝180°，∠CNF＋∠DNF＝180°，所以
∠BMN＝∠DNF. 所以AB∥CD. 因为∠1＝∠2，所以∠BMN－∠1
＝∠DNF－∠2，即∠PMN＝∠QNF. 所以MP∥NQ
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11(共14张PPT)
1　两条直线的位置关系
第2课时　垂　直
第二章　相交线与平行线
一、 选择题（每小题8分，共32分）
1. 下列说法中，正确的是（　D　）
A. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这个点到这条直线的距离
B. 在同一平面内，互相垂直的两条直线不一定相交
C. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D. 画一条直线的垂线可以画无数条
D
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2. （杭州中考）如图，P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为Q，T是直
线l上的一个动点，连接PT，则（　C　）
A. PT≥2PQ B. PT≤2PQ
C. PT≥PQ D. PT≤PQ
第2题
C
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3. 如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C. 图中线段的长能
表示点到直线（或线段）距离的线段有（　C　）
A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 7条
第3题
C
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4. ★如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOD＝40°.若过点O作
OE⊥AB，则∠COE的度数为（　D　）
A. 50° B. 130°
C. 50°或90° D. 50°或130°
第4题
D
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 如图，因为AB⊥l，BC⊥l，垂足为B，所以AB和BC重合，其理
由是 .
第5题
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直　
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6. 如图所示为小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩
是线段 的长度，这样测量的依据是 .
第6题
BN　
垂线段最短　
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7. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，
∠EOD＝ ∠AOC，则∠BOD的度数为 .
第7题
60°　
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三、 解答题（共44分）
8. （14分）如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a与直线b
分别表示铁路与河流.
第8题
（1） 从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由.
解：（1） 如图，连接AB，沿AB走最近　理由：两点之间线段最短.
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（2） 从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由.
解：（2） 如图，过点A作AC⊥直线a于点C，沿AC走最近　理由：
垂线段最短.
（3） 从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由.
第8题答案
第8题答案
解：（3） 如图，过点B作BD⊥直线b于点D，沿BD走最近　理由：
垂线段最短.
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9. （15分）如图，P是∠AOB的边OB上的一点.
第9题
（1） 过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（2） 过点P画OA的垂线，垂足为H；
解：（1） 如图
（2） 如图
第9题答案
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（3） 线段PH的长度是点P到 的距离，线段
是点C到直线OB的距离；（4） 因为直线外一点与直线上各点连接的
所有线段中，垂线段最短，所以线段PC，PH，OC这三条线段大小关
系是 （用“＜”连接）.
直线OA　
PC的长　
PH＜PC＜OC　
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10. ★（15分）如图，直线AB，CD交于点O，OF⊥CD，∠COE＝
2∠AOC.
（1） 若∠BOD＝28°，求∠COE的度数；
解：（1） 由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝28°.
因为∠COE＝2∠AOC，所以∠COE＝2×28°＝56°
第10题
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（2） 若∠BOF＝60°，判断OE与AB的位置关系，并说明理由.
解：（2） OE⊥AB　理由：因为OF⊥CD，所以∠DOF＝90°.
因为∠BOF＝60°，所以∠BOD＝∠DOF－∠BOF＝30°.
所以∠AOC＝30°.所以∠COE＝2∠AOC＝60°.
所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝30°＋60°＝90°.
所以OE⊥AB.
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10(共13张PPT)
3　平行线的性质
第1课时　平行线的性质
第二章　相交线与平行线
一、 选择题（每小题8分，共32分）
1. 如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道AB和CD，如果公路一
侧铺设的管道AB与纵向连通管道AC的夹角∠BAC＝120°，那么公路
另一侧铺设的管道CD与纵向连通管道AC的夹角∠DCA的度数是
（　C　）
A. 120° B. 80° C. 60° D. 50°
第1题
C
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2. （宿迁中考）如图，直线AB∥CD，直线MN分别与直线AB，CD
交于点E，F，且∠1＝40°，则∠2的度数为（　C　）
A. 120° B. 130°
C. 140° D. 150°
第2题
C
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3. 如图，l1∥AB，AC为∠DAB的平分线，下列说法错误的是
（　B　）
A. ∠1＝∠4 B. ∠1＝∠5
C. ∠2＝∠3 D. ∠1＝∠3
第3题
B
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4. ★如图，快艇从P处向正北方向航行到A处时，向左转50°航行到B
处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　A　）
A. 北偏东30° B. 北偏东80°
C. 北偏西30° D. 北偏西50°
第4题
A
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时
会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空
气时发生折射，变成FH，点G在射线EF上.若∠HFB＝20°，∠FED
＝45°，则∠GFH的度数为 .
第5题
25°　
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6. 如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B＝72°，则∠D＝ °.
第6题
108　
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7. ★★如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2的度数
是 .
第7题
140°　
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三、 解答题（共44分）
8. （14分）如图，∠A＋∠D＝180°，CD∥EF. 若∠CFE＝75°，
求∠B的度数.
第8题
解：因为∠A＋∠D＝180°，所以CD∥AB. 因为CD∥EF，所以
EF∥AB. 所以∠B＝∠CFE＝75°
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9. （15分）如图，AB∥CD，BC∥AE，∠CAE＝120°，∠BAE＝
65°.求∠ACB和∠DCB的度数.
第9题
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解：因为BC∥AE，所以∠ACB＋∠CAE＝180°，即∠ACB＝180°
－∠CAE＝180°－120°＝60°.因为∠CAE＝120°，∠BAE＝
65°，所以∠BAC＝∠CAE－∠BAE＝120°－65°＝55°.因为
AB∥CD，所以∠ACD＝∠BAC＝55°.所以∠DCB＝∠ACB＋
∠ACD＝60°＋55°＝115°
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10. ★（15分）如图，D是三角形ABC的CB边延长线上的一点，
DE⊥AC于点E，G是边AB上一点，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝
∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由.
第10题
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10
解：BF⊥AC　理由：因为∠AGF＝∠ABC，所以GF∥BC. 所以
∠BFG＝∠FBC. 因为∠BFG＝∠D，所以∠FBC＝∠D. 所以
BF∥DE. 所以∠AED＝∠AFB. 因为DE⊥AC，所以∠AED＝
90°.所以∠AFB＝90°.所以BF⊥AC.
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10(共14张PPT)
第二章小测
第二章　相交线与平行线
一、 选择题（每小题7分，共28分）
1. 如图，下列说法错误的是（　C　）
A. ∠1与∠2是对顶角 B. ∠1与∠3是同位角
C. ∠1与∠4是内错角 D. ∠B与∠D是同旁内角
第1题
C
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2. 如图，要在一条主路m旁建一座自来水中转站，向点M处的小区引
自来水，在什么地方建造，才能使输水管道最短？并说明理由.下列结
论正确的是（　B　）
A. A点，两点之间线段最短 B. B点，垂线段最短
C. C点，两点确定一条直线 D. D点，垂线段最短
第2题
B
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3. 如图，AB⊥AC，要使AB∥CD，则可添加（　A　）
A. ∠ACD＝90° B. ∠ACB＝∠1
C. ∠B＝∠D D. ∠DCB＋∠D＝180°
第3题
A
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4. ★如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝114°，有
下列结论：① ∠BGD'＝114°；② ∠CFC'＝33°；③ ∠EFG＝33°；
④ ∠GEF＝33°.其中，正确的有（　C　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第4题
C
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10
二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则
∠AOE的度数为 °.
第5题
50　
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6. 一个角的余角比它的补角的 还少40°，则这个角的余角的度数
为 .
7. 如图，∠E＝∠A＋∠C，若∠1＝82°，则∠2的度数为 .
第7题
60°　
98°　
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三、 解答题（共48分）
8. （14分）如图，三角形ABC的三个顶点A，B，C在方格纸中，每个
小方格的边长都为1.请在方格纸上画图并回答下列问题：
（1） 过点C画直线AB的垂线，垂足为E；
解：（1） 如图
第8题
（2） 过点A画射线AF∥BC，交直线CE于点F；
解：（2） 如图
第8题答案
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（3） 点C到直线AB的距离为线段 的长；
（4） 线段CE 线段BC（填“＞”“＜”或“＝”），理由
是 .
第8题
CE　
＜　
垂线段最短　
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9. （16分）如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分
∠BOF，F是DE上一点.
（1） 试说明：OC⊥OD；
解：（1） 因为OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，所以∠COF＝ ∠AOF，∠DOF＝ ∠BOF. 因为∠AOF＋∠BOF＝180°，
所以∠COD＝∠COF＋∠DOF＝ （∠AOF＋∠BOF）＝90°.
所以OC⊥OD
第9题
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（2） 若∠D与∠1互余，试说明：ED∥AB.
解：（2） 由（1）知，∠COD＝90°，
所以∠1＋∠DOB＝90°.因为∠D＋∠1＝90°，
所以∠D＝∠DOB. 所以ED∥AB
第9题
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10. ★（18分）如图①，在三角形ABC中，D是AB上一点，DE∥BC
交AC于点E，F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF＋∠ADE
＝180°.
（1） 如图②，连接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC
的度数；
第10题
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解：（1） 如图②，过点E作EK∥AB，则∠BEK＝∠ABE＝40°.因
为DE∥BC，所以∠ADE＝∠ABC. 因为∠BCF＋∠ADE＝180°，
所以∠BCF＋∠ABC＝180°.所以CF∥AB. 因为EK∥AB，所以
CF∥EK. 所以∠CEK＝∠ACF＝60°.所以∠BEC＝∠BEK＋
∠CEK＝40°＋60°＝100°
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解：（2） 因为BE平分∠ABG，所以∠EBG＝∠ABE＝40°.因为
∠EBC∶∠ECB＝3∶5，所以设∠EBC＝3x°，则∠ECB＝5x°.
因为∠BCF＋∠ABC＝180°，即∠ABE＋∠EBC＋∠ECB＋∠ACF
＝180°，所以40＋3x＋5x＋60＝180，解得x＝10.所以∠EBC＝
3×10°＝30°.所以∠CBG＝∠EBG－∠EBC＝40°－30°＝10°
（2） 如图③，在（1）的条件下，G是线段FC延长线上一点，若∠EBC∶∠ECB＝3∶5，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数.
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10(共14张PPT)
3　平行线的性质
小专题（四）　平行线“拐点”模型
第二章　相交线与平行线
类型一　燕尾模型
1. （海南中考）如图，直线m∥n，把一块含45°角的三角尺ABC按如
图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A＝90°，若∠1＝25°，则
∠2的度数为（　D　）
A. 70°
B. 65°
C. 25°
D. 20°
第1题
D
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2. ★★【问题背景】 如图，A是直线HD上一点，C是直线GE上一
点，B是直线HD，GE之间的一点，连接AB，BC，DH∥GE.
（1） 如图①，过点B作BM∥DH，试说明：∠HAB＋∠BCG＝
∠ABC.
解：（1） 因为DH∥GE，BM∥DH，所以BM∥GE∥DH. 所以
∠CBM＝∠BCG，∠HAB＝∠ABM. 因为∠ABM＋∠CBM＝
∠ABC，所以∠HAB＋∠BCG＝∠ABC
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【问题探究】
（2） 如图②，作∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F. 若α＋β＝50°，求∠B＋∠F的度数.
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解： （2） 因为AF平分∠HAB，所以∠HAF＝∠BAF＝β，∠HAB＝
2∠BAF＝2β.因为∠BCF＝∠BCG＝α，所以∠FCG＝2∠BCF＝2α.
由（1）可得∠F＝∠HAF＋∠FCG，∠B＝∠HAB＋∠BCG. 因为α
＋β＝50°，所以∠B＋∠F＝∠HAB＋∠BCG＋∠HAF＋∠FCG＝
2β＋α＋β＋2α＝3α＋3β＝150°.所以∠B＋∠F的度数为150°
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类型二　铅笔模型
3. 如图，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠C的度数为（　D　）
A. 90° B. 180° C. 270° D. 360°
第3题
D
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4. ★如图，AB∥CD，∠BED＝130°，BF平分∠ABE，DF平分
∠CDE，则∠BFD＝ .
第4题
115°　
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类型三　蛇形模型
5. ★如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A
＝110°，第二次拐角∠B＝140°，第三次拐的角是∠C，这时的道路
CF恰好和第一次拐弯之前的道路AE平行，则∠C的度数为（　C　）
A. 170°
B. 160°
C. 150°
D. 140°
第5题
C
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类型四　拐角模型
6. ★★已知直线AB∥CD，点P在AB的上方，且∠PEA＝50°，
∠PFC＝120°.
第6题
（1） 如图①，求∠EPF的度数；
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解：（1） 如图①，过点P作PM∥AB，则∠MPE＝∠PEA＝50°.因
为AB∥CD，所以PM∥CD. 所以∠PFC＝∠MPF＝120°.所以
∠EPF＝∠MPF－∠MPE＝120°－50°＝70°
第6题答案
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（2） 如图②，若∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求
∠EGF的度数.
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解：（2） 因为EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线，所以
∠AEG＝ ∠AEP＝25°，∠GFC＝ ∠PFC＝60°.如图②，过点G
作GN∥AB，则∠NGE＝∠AEG＝25°.因为AB∥CD，所以
GN∥CD. 所以∠GFC＝∠NGF＝60°.所以∠EGF＝∠NGF－
∠NGE＝60°－25°＝35°
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类型五　平行线多拐点模型
7. ★（1） 如图①，AB∥CD，则∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5的数量关
系为 .
∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5　
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解：∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7　结论：两平行线之间所夹
的开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等
（2） 如图②，AB∥CD，则∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7还有类似（1）中的数量关系吗？若有，请直接写出数量关系式，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论.
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7(共14张PPT)
3　平行线的性质
第2课时　平行线判定与性质的综合应用
第二章　相交线与平行线
一、 选择题（每小题8分，共32分）
1. 将一块含30°角的三角尺ABC按如图所示的方式放置，∠B＝90°，
E为AC延长线上的一点.若射线CD与直角边BC垂直，则∠DCE的度数
是（　C　）
A. 10° B. 20°
C. 30° D. 50° 　　　 　　
第1题
C
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2. 如图，∠DAE＝∠B，∠DAB＝∠C，则下列结论不一定成立的是
（　B　）
A. AD∥BC B. ∠B＝∠C
C. AB∥CD D. ∠DAB＋∠B＝180°
第2题
B
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3. （呼和浩特中考）如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝
130°，∠3＝75°，则∠4的度数为（　B　）
A. 75° B. 105°
C. 115° D. 130°
第3题
B
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4. ★小明和小亮在研究一道数学题，如图，EF⊥AB，CD⊥AB，垂足
分别为E，D，点G在AC上.小明说：“如果∠CDG＝∠BFE，那么
∠AGD＝∠ACB. ”小亮说：“连接FG，如果FG∥AB，那么∠GFC
＝∠ADG. ”下列判断正确的是（　A　）
A. 小明的说法正确，小亮的说法错误
B. 小明的说法正确，小亮的说法正确
C. 小明的说法错误，小亮的说法正确
D. 小明的说法错误，小亮的说法错误
A
第4题
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 如图，BC∥DE，∠E＋∠B＝180°，则直线AB与FE的位置关系
是 .
第5题
AB∥FE　
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6. 如图，过点B作BC⊥AG于点C，E为AG上一点，过点E作
DE⊥AE，F为AB上一点，连接CF，BD. 若∠2＋∠3＝180°，∠1＝
66°，BC平分∠ABD，则∠ACF的度数为 °.
第6题
57　
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7. ★★如图，将一副三角尺和一张长方形卡纸按图中的方式摆放，两块
三角尺的一条直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与卡纸一边重合，
含45°角的三角尺的一个顶点在卡纸的另一边上，则∠1的度数
是 .
第7题
15°　
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三、 解答题（共44分）
8. （14分）如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB
上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，
∠1＋∠FEA＝180°.试说明：
（1） EH∥AD；
第8题
解：（1） 因为∠CDG＝∠B，所以DG∥AB.
所以∠1＝∠BAD. 因为∠1＋∠FEA＝180°，
所以∠BAD＋∠FEA＝180°.所以EH∥AD
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（2） ∠BAD＝∠H.
解：（2） 由（1）得，∠1＝∠BAD，EH∥AD，
所以∠1＝∠H. 所以∠BAD＝∠H
第8题
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9. （16分）如图，BF与DE相交于点C，DE∥AB，∠ABC＝
∠ADC.
（1） AD与BF平行吗？请说明理由.
解：（1） AD∥BF　理由：因为DE∥AB，
所以∠ABC＝∠BCE. 因为∠ABC＝∠ADC，所以∠BCE＝∠ADC. 所以AD∥BF.
第9题
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（2） 若BD平分∠ABC，且∠1＋∠2＝115°，求∠2的度数.
解：（2） 因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠1＝ ∠ABC.
因为DE∥AB，所以∠DCF＝∠ABC＝2∠1.因为∠DCF ＋∠2＝
180°，所以2∠1＋∠2＝180°.又因为∠1＋∠2＝115°，
所以∠1＝65°，∠2＝50°
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10. ★★（14分）如图，∠ABC＝80°，∠BCD＝40°，∠CDE＝
140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由.
第10题
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解：AB∥DE　理由：如图，过点C作FG∥AB，所以∠BCG＝
∠ABC＝80°.又因为∠BCD＝40°，所以∠DCG＝∠BCG－∠BCD
＝40°.因为∠CDE＝140°，所以∠CDE＋∠DCG＝180°.所以
DE∥FG. 又因为FG∥AB，所以AB∥DE.
第10题答案
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