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(共15张PPT)
3　用关系式表示变量之间的关系
第六章　变量之间的关系
一、 选择题（每小题8分，共32分）
1. 王阿姨花3000元买了一台空调，空调每时耗电0.7千瓦·时，电费每千
瓦·时0.6元.持续开x时后，产生的电费y（单位：元）与时间x（单
位：时）之间的关系式为（　A　）
A. y＝0.42x B. y＝0.7x
C. y＝0.6x D. y＝3000＋0.6x
A
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2. 某复印店的收费y（单位：元）与复印页数x之间的关系如下表：
复印页数x 100 200 400 1000 …
收费y/元 40 80 160 400 …
则y与x之间的关系式为（　B　）
A. y＝2.5x B. y＝0.4x
C. y＝10x D. y＝4x
B
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3. 如图，大长方形的两边长分别为8cm和4cm，截去一边长为xcm（x
＜8）的小长方形（涂色部分），则余下长方形的面积S（单位：cm2）
与x（单位：cm）之间的关系式为（　C　）
A. S＝4x B. S＝8（4－x）
C. S＝4（8－x） D. S＝8x
第3题
C
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4. ★如图，用棋子摆成“T”字形，按照图①②③的规律摆下去.若摆成
第n个“T”字形需要m枚棋子，则m关于n的关系式为 （　D　）
A. m＝n＋1 B. m＝2n＋1
C. m＝2n＋2 D. m＝3n＋2
第4题
D
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 黄老师某次加油时，加油站的加油机显示屏的部分读数如图所示，
则加油金额y（单位：元）与加油量x（单位：升）（0≤x≤60）之间
的关系式为 .
第5题
y＝8x　
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6. 如图，在△ABC中，BC＝8，BC边上的高AD＝5，动点C'由点C沿
CB向点B移动（不与点B重合），设CC'的长为x，△ABC'的面积为S，
则S与x之间的关系式为 .
第6题
S＝20－ x　
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7. ★声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速y（单位：米/
秒）与气温x（单位：℃）的一些数据如下表：
气温x/℃ 0 5 10 15 20
音速y/（米/秒） 331 334 337 340 343
（1） 此表反映的是变量 随 的变化情况；
（2） 用x表示y的关系式为 .
音速　
气温　
y＝0.6x＋331　
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三、 解答题（共44分）
8. （12分）如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线
上，AD＝20cm，当点B，C在平行线上沿同方向进行匀速运动时，长
方形的面积发生了变化.设长方形ABCD的面积为ycm2，AB的长为
xcm.
（1） 在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
第8题
解：（1） 在这个变化过程中，自变量为AB的长，因变量为长方形ABCD的面积
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（2） 用含x（单位：cm）的式子表示长方形ABCD的面积y（单位：
cm2）.
解：（2） 因为长方形的面积＝AB×AD，所以y＝20x
（3） 当长方形的长AB从25cm增加到40cm时，长方形的面积怎么
变化？
解：（3） 当AB＝25cm时，y＝20×25＝500，当AB＝40cm时，y＝20×40＝800，所以当长方形的长AB从25cm增加到40cm时，长方形的面积从500cm2增加到800cm2
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9. （14分）某游泳馆泳池为长方体，其底部是长为50m、宽为20m的长
方形，经测量可知泳池中现有水的高度为1.2m，现打开进水阀，每时
可注入水100m3.
（1） 写出泳池中水的体积V（单位：m3）与注水时间t（单位：h）之
间的关系式；
解：（1） 根据题意，得V＝100t＋50×20×1.2＝100t＋1200，所以
V与t的关系式为V＝100t＋1200
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（2） 注水多长时间后，泳池中水的高度为2m？
解：（2） 当泳池中水的高度为2m时，水的体积为50×20×2＝2000
（m3），当V＝2000时，由（1），得100t＋1200＝2000，解得t＝8.
所以注水8h后，泳池中水的高度为2m
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10. ★（18分）某市出租车的收费标准如下：起步价8元，即3千米以内
（含3千米）收费8元；超过3千米的部分，每千米收费1.3元（不足1千
米按1千米计算）.
（1） 假如你乘该市出租车行驶7千米，应付车费多少元？
解：（1） 8＋（7－3）×1.3＝13.2（元）
（2） 写出应付车费y（单位：元）与出租车行驶路程x（单位：千米）
之间的关系式（x≥3，且x为整数）.
解：（2） 由题意，得当x≥3，且x为整数时，y＝8＋（x－3）
×1.3，即y＝1.3x＋4.1
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（3） 若小红付了19.7元车费，则小红最多乘坐多少千米？
解：（3） 因为19.7＞8，所以行驶路程超过3千米.当y＝19.7时，19.7
＝1.3x＋4.1，解得x＝12，所以小红最多乘坐12千米
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（4） 小红送朋友到火车站后立即按原路返回，若出租车到火车站后计
费表上显示9.3元，则小红是乘原出租车回家还是另外乘一辆出租车回
家合算？通过计算说明理由.
解：（4） 小红乘原出租车回家合算　理由：另外乘一辆出租车回家的
往返总费用应为9.3×2＝18.6（元）；乘原出租车回家，9.3＞8，当y
＝9.3时，9.3＝1.3x＋4.1，解得x＝4.所以火车站到小红家的路程最
多为4千米，往返总费用最多为4×2×1.3＋4.1＝14.5（元）.因为18.6
＞14.5，所以小红乘原出租车回家合算.
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10(共11张PPT)
4　用图象表示变量之间的关系
第1课时　曲线型图象
第六章　变量之间的关系
一、 选择题（每小题10分，共20分）
1. 如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（单位：m）
随飞行时间t（单位：s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为
（　D　）
A. 5m B. 7m C. 10m D. 13m
第1题
D
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2. ★研究表明，当潮水高度不低于260cm时，货轮能够安全进出该港
口，海洋研究所通过实时监测获得6月某天记录的港口潮水高度y（单
位：cm）和时间x（单位：h）的部分数据，绘制出如图所示的图象，
小颖观察图象得到了以下结论：① 当x＝18时，y＝260；② 当0＜x＜4
时，y随x的增大而增大；③ 当x＝14时，y有最小值80；④ 当天只有
在5≤x≤10的时间段内，货轮能够安全进出该港口.其中，正确的个数
为（　B　）
B
第2题
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
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二、 填空题（每小题10分，共20分）
3. 经科学家研究，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时边吸树木
的汁液边鸣叫.如图所示为某地一天的气温变化情况，在这一天中，听
不到蝉鸣的时间一共有 时.
第3题
12　
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4. ★小苏和小林在一条300m的直道上进行慢跑，先到终点的人会在直
道的尽头等待.在整个过程中，小苏和小林之间的距离y（单位：m）与
跑步时间t（单位：s）的对应关系如图所示.有下列说法：① 小苏和小
林在19s时相遇；② 小苏和小林之间的最大距离为30m；③ 后到终点的
同学用58s跑完了全程；④ 后到终点的同学用50s跑完了全程.其中，正
确的是 （填序号）.
①②③　
第4题
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三、 解答题（共60分）
5. （20分）小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h（单位：m）与摆
动时间t（单位：s）之间的关系如图所示.
（1） 自变量是 ，因变量是 ，高度
的最大值和最小值相差 m.
第5题
摆动时间　
秋千离地面的高度　
1　
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7
（2） 当t＝5.4时，h的值是多少？除此之外，还有几次与这高度相
同？
解：（2） 当t＝5.4时，h的值是1　除此
之外，还有7次与这高度相同
第5题
（3） 秋千摆动第一个来回需多长时间？
解：（3） 秋千摆动第一个来回需2.8s
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6. （20分）如图所示为某商场某个星期的销售额随时间变化的情况.
（1） 星期三的销售额是多少万元？星期六的销售额是多少万元？
解：（1） 星期三的销售额是60万元，
星期六的销售额是90万元
第6题
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（2） 这个星期中销售额最高的是星期几？是多少万元？
解：（2） 由图可知这个星期中销售额
最高的是星期日，是150万元
第6题
（3） 图中点A表示什么？点B呢？
解：（3） 点A表示星期五的销售额，
点B表示星期一的销售额
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7. ★（20分）小明在游乐场坐过山车，某一分内过山车的高度h
（单位：m）与时间t（单位：s）之间的图象如图所示.请结合图象
回答问题.
（1） ① 当t＝41时，h的值是多少？请说明它的实际意义.
② 这一分内，过山车所达到的最大高度是多少？
解：（1） ① 当t＝41时，h的值是15，它
的实际意义是当时间为41s时，过山车的高
度为15m
② 过山车所达到的最大高度是98m
第7题
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（2） 请描述30s后，高度h随时间t的变化情况.
解：（2） 当30＜t≤41时，高度h随时间t
的增大而减小；当41＜t≤53时，高度h随
时间t的增大而增大；当53＜t≤60时，高
度h随时间t的增大而减小
第7题
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7(共11张PPT)
2　用表格表示变量之间的关系
第六章　变量之间的关系
一、 选择题（每小题10分，共20分）
1. 弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（单位：cm）与所挂
物体的质量x（单位：kg）之间有如下关系：
所挂物体的质
量x/kg 0 1 2 3 4 5 …
弹簧的长度
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 …
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下列说法不正确的是（　B　）
A. x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量
B. 弹簧不挂物体时的长度为0cm
C. 在弹性范围内，当所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度为13.5cm
D. 在弹性范围内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm
B
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2. ★赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如
下）：
年龄x/岁 0 3 6 9 12 15 18 21 24
身高h/cm 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4
下列说法中，错误的是（　C　）
C
A. 赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B. 赵先生的身高在21岁以后基本不长了
C. 赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cm
D. 赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm
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二、 填空题（每小题10分，共20分）
3. 将温度计从装有热茶的杯子中取出之后，立即放入一杯凉水中.每隔
5s读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表：
时间t/s 5 10 15 20 25 30
温度计的读数/℃ 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0
有下列说法：① 自变量是时间，因变量是温度计的读数；② 当t＝10
时，温度计上的读数是31.0℃；③ 温度计的读数随着时间推移逐渐减
小，最后保持不变；④ 依据表格中反映出的规律，35s时，温度计上的
读数是13.0℃.其中，正确的是 （填序号）.
①②③　
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4. ★从高处抛下一个物体，测定高度与落地时间的数据如下表：
高度/m 5 10 15 20 25 30
落地时间/s 1 1.4 1.7 2 2.226
估计从30m处抛下，需 s落地.（答案不唯一）
2.4　
（答案不唯一）
1
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三、 解答题（共60分）
5. （30分）某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要
求的易拉罐的底面半径x（单位：cm）与用铝量y（单位：cm3）有
如下关系：
底面半径
x/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y/cm3 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
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（1） 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是
因变量？
解：（1） 反映了易拉罐的底面半径和用铝量之间的关系，其中易拉罐
的底面半径为自变量，用铝量为因变量
（2） 当易拉罐的底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量是多少？
解：（2） 当易拉罐的底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量是5.6cm3
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（3） 根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少比较合适？
为什么？
解：（3） 易拉罐的底面半径为2.8cm比较合适　因为此时用铝量较
少，成本低（合理即可）
1
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6. ★（30分）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和
放水时间的关系如下表，解决下面的问题：
放水时间/分 1 2 3 4 5 …
水池中水量
/m3 48 46 44 42 40 …
（1） 将表格补充完整.
44
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（2） 根据表格中的数据，说明在放完水前，水池中水量是随放水时间
的增长而怎样变化的？
解：（2） 水池中水量随放水时间的增长而逐渐减少
（3） 当放水时间为7分时，水池中水量是多少立方米？
解：（3） 当放水时间为7分时，水池中水量是50－7×2＝36（m3）
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6(共11张PPT)
第六章小测
第六章　变量之间的关系
一、 选择题（每小题10分，共30分）
1. 已知一个长方形的面积为15cm2，它的长为acm，宽为bcm，则下列
说法正确的是（　A　）
A. 常量为15，变量为a，b B. 常量为15，a，变量为b
C. 常量为15，b，变量为a D. 常量为a，b，变量为15
A
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2. 下表反映的是某地区的用电量x（单位：千瓦·时）与应缴电费y（单
位：元）之间的关系：
用电量x/千
瓦·时 1 2 3 4 5 …
应缴电费y/元 0.55 1.1 1.65 2.2 2.75 …
下列说法错误的是（　D　）
D
A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B. 用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元
C. 若用电量为8千瓦·时，则应缴电费4.4元
D. 若所缴电费为3.75元，则用电量为7千瓦·时
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3. ★（哈尔滨中考）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min
内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分的进水量和出
水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之
间的关系如图所示，当x＝9时，y的值为（　B　）
A. 36 B. 38 C. 40 D. 42
第3题
B
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二、 填空题（每小题10分，共20分）
4. （淮安中考）一辆轿车从A地驶向B地，设出发xh后，这辆轿车离B
地路程为ykm，已知y与x之间的关系式为y＝200－80x，则轿车从A地
到B地所用的时间是 h.
2.5　
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7
5. ★（济南中考）某公司生产了A，B两款新能源电动汽车.如图，l1，
l2分别表示A，B两款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（单
位：kW·h）与汽车行驶路程x（单位：km）之间的关系.当两款新能源
电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电
量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 kW·h.
第5题
12　
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三、 解答题（共50分）
6. （20分）看电影逐渐成为人们喜欢的一种休闲娱乐方式，某影院观
众席的座位为扇形，且按下表所示的方式设置：
排数x 1 2 3 4 5
座位个数y 50 53 56 59 62
（1） 按照表格所示的规律，当排数为7时，此时座位个数为 .
（2） 直接写出座位个数y与排数x之间的关系式.
解：（2） y＝3x＋47
68　
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7
（3） 按照上表所示的规律，某一排可能有100个座位吗？请说明理由.
解：（3） 不可能　理由：当y＝100时，100＝3x＋47，解得x＝ ，
所以某一排不可能有100个座位.
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7
7. ★★（30分）（金华中考）兄妹俩放学后沿图①中的路线从学校出
发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变，妹妹骑
车，到书吧前的速度为200m/min，图②中的图象分别表示两人离学校的
路程s（单位：m）与哥哥离开学校的时间t（单位：min）之间的关系.
（1） 求哥哥步行的速度.
解：（1） 哥哥步行的速度为800÷8＝100（m/min）
第7题
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7
（2） 已知妹妹比哥哥迟2min到书吧.
① 求图中a的值.
② 妹妹在书吧待了10min后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家
前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，请说明理由.
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解：（2） ① 因为妹妹骑车到书吧前的速度为200m/min，所以妹妹到
书吧所用的时间为800÷200＝4（min）.因为妹妹比哥哥迟2min到书
吧，所以a＝8＋2－4＝6
② 能　设妹妹追上哥哥时，哥哥离开学校的时间为xmin.根据题意，
得800＋100（x－17）＝800＋100×1.6（x－8－2－10），解得x＝
25.此时哥哥所走的路程为800＋（25－17）×100＝1600（m）.兄妹俩
离家还有1900－1600＝300（m）.所以妹妹能在哥哥到家前追上哥哥，
追上时兄妹俩离家还有300m
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7(共10张PPT)
1　现实中的变量
第六章　变量之间的关系
一、 选择题（每小题10分，共30分）
1. 一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为
y厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（　A　）
A. a是常量 B. a是变量
C. t是常量 D. y是常量
A
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2. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火
星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K[单位：
W/（m·K）]与温度T（单位：℃）的关系如下表，下列选项描述不正
确的是（　C　）
温度T/℃ 100 150 200 250
导热率K/[W/（m·K）] 0.15 0.2 0.25 0.3
C
A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率
B. 在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高
C. 当温度为350℃时，该材料导热率为0.35W/（m·K）
D. 温度每升高增高10℃，该材料导热率增加0.01W/（m·K）
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7
3. ★如图所示为某男生和某女生从小学到高中身高变化情况统计图，则
对于这两人的身高年增长速度的说法中，不正确的是（　D　）
A. 男生在12岁时身高年增长速度最快
B. 女生在10岁时身高年增长速度最快
C. 男生身高年增长速度能达到7厘米/年
D. 女生身高年增长速度能达到7厘米/年
第3题
D
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二、 填空题（每小题10分，共20分）
4. 圆的面积随着半径的变化而变化，在圆的面积公式S＝πr2
中， 是常量， 和 是变量，其中 是自变
量， 是因变量.
5. 1～6个月的婴儿生长发育得很快，如果一个婴儿出生时的体重为
3300g，那么他的体重y（单位：g）和月龄x（单位：月）间的关系可
以近似用y＝3300＋700x来表示，则当x的值为3时，y对应的值
为 .
π　
r　
S　
r　
S　
5400　
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三、 解答题（共50分）
6. （20分）华氏温度F（单位：℉）与摄氏温度C（单位：℃）之间存
在如下的关系：F＝ C＋32.
（1） 如果某地早晨的摄氏温度为5℃，那么此地早晨的华氏温度是
多少？
解：（1） 将C＝5代入F＝ C＋32，得F＝ ×5＋32＝41，所以此地
早晨的华氏温度是41℉
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（2） 小华对潇潇说：“现在室内的摄氏温度是20℃，此时对应的华氏
温度应该是68℉.”请你通过计算说明小华的说法是否正确.
解：（2） 将C＝20代入F＝ C＋32，得F＝ ×20＋32＝36＋32＝
68.所以小华的说法正确
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7. ★（30分）阅读与思考：
　　某广场音乐喷泉随着音乐的启动水会喷出，音乐响起0.2min时喷出
水的高度为1.92m，音乐响起0.5min时喷出水的高度最高，高度为3m，
之后喷出水的高度随音乐响起时间的增大而逐渐降低，当音乐响起1min
时喷出水的高度为0m，按照以上方式不断循环……
小尹通过观看喷泉，记录了喷出水的高度y（单位：m）与音乐响起的
时间t（单位：min）的变化情况如下表所示：
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音乐响起的时间t/min 0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1 1.1 …
喷出水的高度
y/m 0 1.92 2.52 2.88 3 2.88 2.52 1.92 0 1.08 …
根据上面的表格，小尹还画出了如图所示的喷出水的高度y（单位：
m）与音乐响起的时间t（单位：min）的图象.
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第7题
（1） 以上材料中，自变量为 ，因变量为 ；
（2） 当音乐响起0.4min时喷出水的高度为 m；
t　
y　
2.88　
（3） 根据喷泉的特点，当喷出水的高度第二次达到最高时，音乐响起
的时间为多少分？
解：1＋0.5＝1.5（min）
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7(共11张PPT)
4　用图象表示变量之间的关系
第2课时　折线型图象
第六章　变量之间的关系
一、 选择题（每小题8分，共24分）
1. 小明家、公园、学校依次在同一条直线上，小明家到公园、公园到
学校的距离分别为400m，600m.小明从家出发匀速走8min到公园后，停
留4min，再匀速走6min到学校.设小明离公园的距离为ym，所用时间为
xmin，下列表示y与x之间关系的图象正确的是（　C　）
A B C D
C
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2. 如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上行驶的过程中，汽
车离出发地的距离s（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的关
系.根据图中提供的信息，有下列说法：① 这辆汽车共行驶了120km；
② 这辆汽车在行驶途中停留了0.5h；③ 这辆汽车在整个行驶过程中的
平均速度为80.8km/h.其中，正确的有（　B　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
第2题
B
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3. ★（南通中考）甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地
之间的路程为20km.两人前进的路程s（单位：km）与甲的前进时间t
（单位：h）之间的关系如图所示.根据图象中的信息，下列说法正确的
是（　D　）
A. 甲比乙晚出发1h B. 乙全程共用2h
C. 乙比甲早到B地3h D. 甲的速度是5km/h
第3题
D
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二、 填空题（每小题10分，共20分）
4. 均匀地向一个空容器中注水，最后把容器装满.如图所示为注水过程
中水面的高度h随时间t变化的图象，这个容器的形状可能是
（填序号）.
第4题
③　
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5. 已知小腾家、食堂、图书馆依次在同一条直线上.小腾从家去食堂吃
早餐，接着去图书馆查阅资料，然后回家.如图，图象反映了这个过程
中小腾离家的距离y（单位：m）与时间t（单位：min）之间的对应关
系.根据图象可知，小腾从食堂到图书馆所用时间为 min；请你根
据图象再写出一个结论： .
第5题
12　
小腾从图书馆回家所用的时间为15min　
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三、 解答题（共56分）
6. ★（26分）清明节这天，小明骑自行车从家里出发去烈士陵园纪念先
烈，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，最后抵
达了烈士陵园，如图所示为小明离家时间t（单位：min）与离家的距离
s（单位：m）之间的关系.
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第6题
（1） 图中自变量是 ，因变量是 ；
（2） 小明从家到烈士陵园的路程共2km，从家出发到烈士陵园，共
用 min；
离家时间　
离家的距离　
20　
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（3） 小明修车用了 min；
（4） 小明修车前和修车后的平均速度分别是多少？
解：小明修车前的平均速度为 ＝100（m/min），小明修车后的平
均速度为 ＝200（m/min）
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7. ★★（30分）A，B两地相距60km，甲、乙两人分别从两地出发相向
而行，甲先出发，图中l1，l2分别表示两人离A地的距离s（单位：km）
与时间t（单位：h）之间的关系，请结合图象解答下面的问题.
第7题
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（1） 表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 （填“l1”或
“l2”）；甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h.
（2） 甲出发后多长时间两人恰好相距5km？
解：设甲出发后xh两人恰好相距5km.由题意，得30x＋20（x－0.5）
＋5＝60或30x＋20（x－0.5）－5＝60，解得x＝1.3或x＝1.5，所以
甲出发后1.3h或1.5h两人恰好相距5km
l2　
30　
20　
第7题
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