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(共12张PPT)
2　频率的稳定性
第三章　概率初步
一、 选择题（每小题8分，共24分）
1. 下列说法合理的是（　D　）
D
A. 一个抽奖活动中，中奖概率为10％，若抽奖10次，就会有1次中奖
B. 天气预报说明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半的时间在下雨
C. 小凡做3次掷图钉的试验，发现2次钉尖朝上，由此她说钉尖朝上的
概率是
D. 小亮做了3次掷均匀硬币的试验，其中有1次正面朝上，2次正面朝
下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
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2. （泰州中考）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生
的概率为P，则（　C　）
A. P＝0 B. 0＜P＜1 C. P＝1 D. P＞1
C
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3. ★某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，在不透明的口袋
中放有6个除颜色外均相同的球，其中有3个红球，2个白球和1个黑球.
用如下折线统计图统计了某一结果出现的频率，则符合这一结果的试验
最有可能是（　C　）
A. 从中随机摸出1个球是红球
B. 从中随机摸出1个球是白球
C. 从中随机摸出1个球是黑球
D. 从中随机摸出1个球是黄球
第3题
C
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二、 填空题（每小题10分，共30分）
4. 某企业技术变革后，抽检某一产品2000件，发现产品合格的频率已
达到0.9911，因此我们可以估计该产品合格的概率为 （精确到
0.01）.
0.99　
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5. 一个不透明的袋子中装有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜
色外都相同.小贤从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重
复，并绘制了如图所示的统计图，估计摸出黑球的概率为 ，则
这个袋子中黑球的个数最有可能是 .
0.5　
20　
第5题
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6. ★（淮安中考）一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些
球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放
回袋中.通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中
约有红球 个.
12　
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三、 解答题（共46分）
7. （22分）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下表：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1000
发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 a b
（1） 上表中a＝ ，b＝ （精确到0.01）.
（2） 请估计，当n很大时，频率将会接近 .
0.70　
0.70　
0.70　
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（3） 这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？请简要说明理由.
（4） 如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90％，那么在相同条件下，用
10000粒该种油菜籽，估计可得到油菜秧苗多少棵.
解：（3） 这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.70　理由：在相同条件
下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值.
解： （4） 10000×0.70×90％＝6300（棵）
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8. ★（24分）如图所示为一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面
积相等的扇形区域.数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停
止转动时，记录下指针所指区域的颜色（指针在边界线上则重转），不
断重复这个过程，获得数据如下：
第8题
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转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000
转到黄色区域的
频数 72 93 130 334 532 667
转到黄色区域的
频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335
（1） 下列说法错误的是 （填序号）.
① 转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指
向绿色区域.
①③　
② 转动转盘15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域
的次数.
③ 转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10.
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（2） 求m，n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概
率（精确到0.1）.
（3） 修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，
写出一种方案即可.
解：（2） m＝ ＝0.31，n＝ ＝0.334，估计随机转动转盘“指
针指向黄色区域”的概率为0.3
解： （3） 答案不唯一，如将1个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色的可能性相同
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8(共12张PPT)
1　感受可能性
第三章　概率初步
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1. （扬州中考）下列成语所描述的事件中，属于不可能事件的是
（　D　）
A. 水落石出 B. 水涨船高
C. 水滴石穿 D. 水中捞月
D
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2. 下列事件中，属于不可能事件的是（　C　）
A. 打开电视，正在播“天宫课堂”
B. 足球运动员射门一次，球进了
C. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的扑克牌上的数是16
D. 投掷一枚正六面体的骰子，掷得朝上一面的点数恰好是5
C
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3. 盒子里有10张卡片（除卡片正面上的图片不一样，其他都一样），
其中有6张卡片上印有黄果树瀑布，3张卡片上印有梵净山，1张卡片上
印有西江千户苗寨.小星从中随机摸出一张卡片，准备去卡片上的地方
游玩，则下列说法正确的是（　B　）
A. 一定会去梵净山 B. 去黄果树瀑布的可能性最大
C. 不可能去西江千户苗寨 D. 去三个地方的可能性一样
B
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4. 下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个球，任意摸出一个
球，摸到红球的可能性最大的是（　D　）
A B C D
D
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5. ★一个不透明的袋子中装有5个黑球和2个白球，每个球除颜色外完全
相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　C　）
A. 至少有1个球是白球 B. 至少有2个球是白球
C. 至少有1个球是黑球 D. 至少有2个球是黑球
C
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
6. 清明是春耕的关键时期，诗句“清明时节雨纷纷”所描述的是
事件（填“必然”“随机”或“不可能”）.
随
机　
7. 从一副扑克牌中任意抽取1张，有下列事件：① 这张牌是“2”；②
这张牌是“红桃”；③ 这张牌是“黑桃3”.按其发生的可能性从小到
大的顺序是 （填序号）.
③①②　
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8. ★如图，一粒杂质从粗细相同且水平放置的“田字型”水管的进水口
流入，在A，B，C三处装有过滤网，该杂质经过 处过滤网的可
能性最大.
第8题
B　
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三、 解答题（共46分）
9. （12分）如图，第一行是一些可以自由转动的转盘（指针在边界线上则重转），第二行的语言描述为指针指向白色的可能性的大小，请你用线连接起来.
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10. （16分）如图，转盘被平均分成10份，分别标有1，2，…，10这十
个数，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向
的数即为转出的数（指针在边界线上则重转）.两人进行转盘游戏，一
人转动转盘，另一人猜数，若猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人
获胜，否则转转盘的人获胜.有下列三种猜数方法：① 猜是奇数或是偶
数；② 猜是3的倍数或不是3的倍数；③ 猜是大于5的数或是不大于5的
数.如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法？怎样
猜？为什么？
第10题
解：选第②种猜法　猜不是3的倍数　因为猜不是3的倍数获胜的可能性
最大
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11. ★（18分）在七年级（1）班举行的元旦联欢晚会上，同学们通过抽
签决定即兴表演节目的形式，一共做了20张表演唱歌的签、12张表演朗
诵的签、8张表演舞蹈的签.
（1） 小明抽到表演朗诵的签是什么事件？小亮抽到表演小品的签是什
么事件？
解：（1） 小明抽到表演朗诵的签是随机事件，小亮抽到表演小品的签
是不可能事件
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（3） 晚会进行到一半时，已经有9人表演唱歌，6人表演朗诵，5人表
演舞蹈，这时轮到你去抽签，你抽到表演哪种节目的签的可能性最小？
为什么？
解： （2） 不同　因为共有20张表演唱歌的签，12张表演朗诵的签，所以表演唱歌的可能性和表演朗诵的可能性不同
解： （3） 抽到表演舞蹈的签的可能性最小　因为晚会进行到一半时，还剩11张表演唱歌的签、6张表演朗诵的签、3张表演舞蹈的签，所以抽
到表演舞蹈的签的可能性最小
（2） 第一次抽签，表演唱歌的可能性和表演朗诵的可能性相同吗？为
什么？
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11(共14张PPT)
3　等可能事件的概率
第2课时　游戏公平性的判断与方案设计
第三章　概率初步
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1. 在同一副扑克牌中抽取2张“黑桃”，5张“梅花”，3张“方块”.
将这10张扑克牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“方块”的概率为
（　B　）
A. B. C. D.
B
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2. （温州中考）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一
个自然数.现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的
概率为（　C　）
A. B. C. D.
C
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3. 甲盒中装有3个红球、4个黑球，乙盒中装有3个红球、4个黑球和5个
白球，每个球除颜色外其余都相同.分别搅匀两盒中的球，从盒中任意
摸出1个球，摸出黑球则赢.下列说法正确的是（　A　）
A. 选择甲盒摸球赢的概率大
B. 选择乙盒摸球赢的概率大
C. 选择甲、乙两盒摸球赢的概率一样大
D. 无法比较从甲、乙两盒中摸出黑球的概率
A
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4. 某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同.以每10000
张奖券为一个开奖单位，设一等奖100名，二等奖300名，三等奖600
名，则1张奖券中奖的概率是（　B　）
A. B. C. D.
B
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5. ★一个不透明的袋中有10个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余
为黑球，每个球除颜色外其余都相同.甲从袋中任意摸出一个球，若为
绿球，则甲获胜；若为黑球，则乙获胜.若要使游戏对甲、乙双方公
平，则x的值为（　B　）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
B
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二、 填空题（每小题6分，共24分）
6. 在某乒乓球比赛开始前，裁判通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定
哪个选手先发球，这位裁判的做法 （填“公平”或“不公
平”）.
公平　
7. 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则如下：从一副去掉大、小王
的扑克牌中，随机抽取一张，若所抽取的牌面上的数为奇数，则甲获
胜；若所抽取的牌面上的数为偶数，则乙获胜（A，J，Q，K分别代表
1，11，12，13）.这个游戏 （填“公平”或“不公平”）.
不公平　
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8. 在一个不透明的袋中装有一些除颜色外其余都相同的红、白、黑三
种颜色的球.已知袋中有5个红球、23个白球，从袋中随机摸出1个红球
的概率是 ，则袋中黑球的个数为 .
22　
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9. ★小红和小明在操场做游戏，如图，他们先在地上画了半径分别是
2m和3m的同心圆，然后每人蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷
中涂色部分小红胜，否则小明胜，未掷入圆内不算或掷中两圆的边界线
重掷.这个游戏 （填“公平”或“不公平”）.
第9题
不公平　
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三、 解答题（共46分）
10. （15分）某盒子中装有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜
色外其余都相同.小明从盒子中任意摸出1个球.
（1） 小明摸到的球最有可能是 色.
（2） 求摸到每种颜色球的概率.
解：（2） P（摸到白球）＝ ＝ ，P（摸到黄球）＝ ＝ ，
P（摸到红球）＝ ＝
白　
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（3） 小明和小涛一起做游戏，小明或小涛从盒子中任意摸出1个
球.若摸到白球，则小明获胜；否则小涛获胜.这个游戏对双方公平
吗？为什么？
解：（3） 公平　因为P（摸到白球）＝ ，P（摸到除白色外其他颜
色的球）＝ ＝ ， ＝ ，所以这个游戏对双方公平
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11. （15分）甲、乙两人做游戏：从一副扑克牌（去掉大、小王）中任
意抽取1张，若牌面是黑桃，则甲赢；若牌面是红色的，则乙赢，你认
为游戏公平吗？为什么？若不公平，请重新设计一个公平的游戏方案.
解：不公平　因为甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，二人获胜的
概率不同，所以游戏不公平
重新设计方案不唯一，如若牌面是黑色的，则甲赢；若牌面是红色的，
则乙赢
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12. ★（16分）全校举办了文艺汇演活动.小丽和小芳都想当节目主持
人，但现在只有一个名额.小丽想出了一个办法，她将一个转盘（质地
均匀）平均分成6份（如图）.游戏规定：随意转动转盘，若指针指向
3，则小丽去；若指针指向2，则小芳去（指针在边界线上则重转）.这
个游戏规定对双方公平吗？为什么？若不公平，请修改游戏规定，使这
个游戏对双方公平.
第12题
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解：不公平　小丽去的概率为 ＝ ，小芳去的概率为 ，因为 ≠ ，
所以此游戏规定对双方不公平　修改游戏规定不唯一，如若指针指向偶
数，则小丽去.若指针指向奇数，则小芳去
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12(共13张PPT)
3　等可能事件的概率
第3课时　与转盘相关的概率
第三章　概率初步
一、 选择题（每小题7分，共28分）
1. 向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在涂色区域的概率（骰子
落在盘中，盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上的情形）是
（　C　）
A. B. C. D.
第1题
C
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2. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外其余都相同.若某人向
游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在涂色部分
的概率是（　C　）
A. B. C. D.
第2题
C
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3. 如图所示为一个可以自由转动的转盘，转盘停止后，指针落在涂色
区域的概率为（　D　）
A. B. C. D.
第3题
D
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4. ★如图所示为某项射击项目的射击靶示意图（单位：环），其中每环
的宽度与中心圆的半径相等.某运动员朝靶上任意射击一次没有脱靶，
设其命中10环、9环、8环、7环的概率分别为p1，p2，p3，p4，则下列
选项正确的是（　B　）
第4题
B
A. p1＝p2 B. p2＋p4＝2p3
C. p4＝0.5 D. p1＋p2＝p3
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. （济南中考）如图所示为一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成
四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率（指针
落在边界线上则重转）为 .
第5题
　
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6. 某校针对“学生是否应该带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制
了如图所示的扇形统计图.从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持
“无所谓”态度的学生的概率是 .
第6题
　
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7. ★某商场开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘.转盘停止后，只有当
指针落在涂色区域时，顾客才能获得奖品（指针落在边界线上则重
转）.有如图所示四个大小相同的转盘可供选择，要想获得奖品的可能
性最大，应转动转盘 （填序号）.
第7题
①　
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三、 解答题（共48分）
8. （12分）小蒙设计了两个抽奖游戏，游戏一是转盘游戏，如图所示
的转盘被等分成了4个扇形，共有红，黄和蓝三种颜色，自由转动转
盘，指针指向红色区域时会获奖；游戏二是摸球游戏，袋子里有2个红
球，2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸
到红球会获奖.小丽要参加抽奖游戏，你建议她参加哪一个游戏？请说
明理由.
第8题
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10
解：建议她参加游戏一　理由：因为在游戏一中，P（小丽获奖）＝
＝ ，在游戏二中，P（小丽获奖）＝ ＝ ，又因为 ＞ ，所以
参加游戏一获奖的概率较大.所以建议她参加游戏一.
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9. （16分）嘟嘟和图图分别利用如图所示的两个可自由转动的转盘做
游戏，嘟嘟转动甲转盘，图图转动乙转盘，分别转动一次，谁转出蓝色
谁获胜（指针落在边界线上则重转）.这个游戏公平吗？请说明理由.
第9题
解：不公平　理由：P（嘟嘟转出蓝色）＝ ，P（图图转出蓝色）＝
＝ .因为 ≠ ，所以这个游戏不公平.
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10. ★（20分）某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘
一次，并根据所转结果付钱（指针落在边界线上则重转）.
（1） 分别求出打9折、打8折的概率；
解：（1） P（打9折）＝ ＝ ，P（打8折）
＝ ＝
第10题
（2） 求不打折的概率；
解：（2） P（不打折）＝ ＝
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10
（3） 小红和小明分别购买了价值200元的商品，打折后一共付钱360
元，求他们两人获得优惠的情况.
解：（3） 他们两人获得优惠的情况如下：① 一人不打折，一人打8折，即200＋200×0.8＝360（元）；② 都打9折，即200×0.9＋200×0.9＝360（元）
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10(共12张PPT)
3　等可能事件的概率
第1课时　简单随机事件的概率
第三章　概率初步
一、 选择题（每小题6分，共24分）
1. 老师从甲、乙、丙、丁四名同学中任选一人去学校劳动基地浇水，
选中甲同学的概率是（　B　）
A. B.
C. D.
B
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2. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5
秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（　C　）
A. B. C. D.
C
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3. 端午节，小明妈妈准备了2个豆沙粽、4个红枣粽、3个腊肉粽和2个
白米粽，粽子的大小、形状都相同，其中，豆沙粽和红枣粽是甜粽.小
明任意选取1个，选到甜粽的概率是（　D　）
A. B. C. D.
D
4. ★实数5与6，7，8中任意一个数组成的两位数是奇数的概率为
（　D　）
A. B. C. D.
D
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10
11
二、 填空题（每小题6分，共24分）
5. 有一把锁和四把不同的钥匙，有且仅有一把钥匙能打开这把锁.随机
取出一把钥匙开这把锁，一次打开锁的概率是 .
6. 如图，现有四张同样的卡片，前三张卡片上分别写有3，6，7.在第
四张卡片上填写一个数，使得从中任取一张，取到奇数的概率与取到偶
数的概率相等，你填写的数是 （填一个即可）.（答案不唯一）
　
4　
（答案不唯一）
第6题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7. （襄阳中考）我国象棋文化历史悠久.在如图所示的部分棋盘中，
“ ”的位置在图中虚线的下方，“ ”移动一次能够到达的所有位置
已用“ ”标记，则“ ”随机移动一次，到达的位置在图中虚线的上方
的概率是 .
　
第7题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8. ★（资阳中考）一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球，这些球
除颜色外无其他差别.充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概
率为 ，则m＝ .
9　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
三、 解答题（共52分）
9. （12分）小明所在年级有12个班，每个班有40名同学.学校将从该年
级随机抽出1个班组建运动会入场式鲜花队，并在该班中再随机抽出1名
同学当鲜花队的引导员.
（1） 小明当鲜花队的队员的概率是多少？
解：（1） 小明当鲜花队的队员的概率是
（2） 小明当引导员的概率是多少？
解：（2） 12×40＝480（名），所以小明当引导员的概率是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（3） 若小明所在班被抽中了组建鲜花队，则小明当引导员的概率
是多少？
解：（3） 若小明所在班被抽中了组建鲜花队，则小明当引导员的概率
是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10. （20分）一个不透明的袋中装有红、黄、绿三种颜色的球若干个，
每个球只有颜色不同.现从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ，摸
到黄球的概率为 .已知绿球有3个，求袋中装有红球、黄球各多少个.
解：由题意知，摸到绿球的概率为1－ － ＝ ，则袋中装有三种球共
3÷ ＝18（个），所以袋中装有红球 ×18＝6 （个），黄球 ×18＝9
（个）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
11. ★（20分）一项答题竞猜活动，在6个相同的箱子中有且只有1个箱
子里藏有礼物.参与选手将回答5道题，每答对1道题，主持人就从6个箱
子中去掉1个空箱子.而选手一旦答错，即取消后面的答题资格，并从剩
下的箱子中选取1个箱子.
（1） 一名选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率；
解：（1） 共6个箱子，答对了4道题，取走了4个空箱子，则还剩2个箱
子，所以他选中藏有礼物的箱子的概率是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（2） 已知一名选手选中藏有礼物的箱子的概率为 ，则他答对了几
道题？
解：（2） 因为一名选手选中藏有礼物的箱子的概率为 ，所以他是从5
个箱子中选择1个箱子.所以他答对了1道题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11(共13张PPT)
第三章小测
第三章　概率初步
一、 选择题（每小题7分，共28分）
1. 古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中“早有蜻蜓立上
头”描述的事件是（　A　）
A. 随机事件 B. 确定性事件
C. 必然事件 D. 不可能事件
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2. 下列说法正确的是（　B　）
A. “明天下雨的概率为80％”，意味着明天有80％的时间下雨
B. 经过有交通信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C. “某彩票中奖概率是1％”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
D. 小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一
定在90分以上
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3. ★如图所示为一个可以自由转动的转盘，转动转盘，停止后，指针落
在C区域的概率是（　D　）
A. B. C. D.
第3题
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4. ★（安徽中考）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不
超过1，那么称该三位数为“平稳数”.用1，2，3这三个数字随机组成
一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（　C　）
A. B. C. D.
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：
抽检产品件
数n 100 150 200 250 300 500 1000
合格产品件
数m 89 134 179 226 271 451 904
合格率 0.890 0.893 0.895 0.904 0.903 0.902 0.904
在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是 （结果保
留一位小数）.
0.9　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6. 排队时，3个人站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性
小亮“站在两边”的可能性（填“大于”“小于”或“等于”）.
7. ★桌子上有9张卡片，分别写着1～9这9个数字.若摸到质数，则淘气
赢；若摸到合数，则笑笑赢.这个游戏 （填“公平”或“不公
平”）.
小于
公平　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
三、 解答题（共48分）
8. （20分）某十字路口南北方向的交通信号灯的设置时间为红灯57s，
绿灯60s，黄灯3s，小明的爸爸由北往南行驶到该路口.
（1） 他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少？
解：（1） P（遇到红灯）＝ ＝ ，P（遇到绿灯）＝
＝ ，P（遇到黄灯）＝ ＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（2） 红灯表示禁止通行，绿灯表示准许通行，黄灯表示警示.小明的
爸爸按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少？（安全起见，黄灯时
也停车等候）
解：（2） P（直行停车等候）＝ ＋ ＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9. ★（28分）【试验准备】 一个不透明的盒子中装有红球与白球若
干，这些球除颜色外都相同.先从盒子中摸出10个球，画上记号，放回
盒子中.
【摸球试验】 先把盒子中的球搅匀，每次从中任意摸出一个球，记下
颜色和是否有记号，然后把它放回盒子中，再重复上述过程.摸球试验
一共做了50次，结果如下表所示：
无记号 有记号
球的颜色 红色 白色 红色 白色
摸到的次数 17 28 3 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
【试验推算】
估计盒子中共有多少个球.
解：【试验推算】 由表可知，摸出有记号的球有3＋2＝5（次），所以
估计盒子中共有10÷ ＝100（个）球
1
2
3
4
5
6
7
8
9
【活动思考】 将这个盒子中的球搅匀，从中任意摸出一个球.
（1） 你认为摸到哪种颜色的球的概率大？说说你的理由.
【活动思考】 （1） 摸到白球的概率大　理由：由表可知，摸出红球的
次数为17＋3＝20，摸出白球的次数为28＋2＝30，所以摸到红球的概率
为20÷50＝ ，摸到白球的概率为30÷50＝ .因为 ＜ ，所以摸到白
球的概率大.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（2） 用频率估计概率，怎样改变盒子中红球、白球的个数，使摸到这
两种颜色的球的概率相等？
【活动思考】 （2） 答案不唯一，如盒子中红球的个数为100× ＝
40，白球的个数为100× ＝60，所以放10个红球，拿走10个白球，可
以使摸到这两种颜色的球的概率相等
1
2
3
4
5
6
7
8
9(共10张PPT)
3　等可能事件的概率
小专题（五）　概率的计算类型
第三章　概率初步
类型一　古典概型概率的计算
1. （深圳中考）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时
间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为
春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、
芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、
霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒）.若从二十四
个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（　D　）
A. B. C. D.
D
1
2
3
4
5
6
7
8
2. （浙江中考）有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，
8.从中随机抽取1张卡片，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 .
　
1
2
3
4
5
6
7
8
3. 某商场为吸引顾客，举行“转转盘得礼品”的活动，顾客购物满一
定金额就能获得一次转动转盘的机会.如图，转盘被等分成9份，分别标
有1～9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，若指针指向的数字为3的
倍数则可获得小礼品（指针落在边界线上则重转）.求转动一次转盘获
得小礼品的概率.
第3题
解：因为1～9这9个数字中是3的倍数的为3，6，9，共3个，所以转动一
次转盘获得小礼品的概率为 ＝
1
2
3
4
5
6
7
8
4. ★张爷爷承包的鱼塘，今年计划投放三种鱼苗，其中有1200条鲤鱼、
400条草鱼和部分鲫鱼，若从水中随意打捞一条，则捞出草鱼的概率是
.
（1） 求从水中随意捞出一条是鲫鱼的概率；
解：（1） 鱼的总数为400÷ ＝2400（条），P（从水中随意捞出一条
是鲫鱼）＝ ＝
1
2
3
4
5
6
7
8
（2） 张爷爷了解到买草鱼的顾客也比较多，于是计划再投放m条草
鱼，使随意捞出的一条鱼是草鱼的概率为 ，求m的值.
解：（2） 由题意，得400＋m＝ （2400＋m），解得m＝600
1
2
3
4
5
6
7
8
类型二　几何概型概率的计算
5. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖上，
则最终停在白色区域的概率是（　D　）
A. B.
C. D.
第5题
D
1
2
3
4
5
6
7
8
6. ★★如图，在正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边
长2为半径画弧，形成涂色部分的树叶图案（π取3）.
（1） 求涂色部分的面积；
解：（1） S涂色部分＝2S扇形－S正方形＝2× －22＝2
第6题
（2） 若在正方形ABCD中随机撒一粒豆子，求豆子落在涂色部分的概
率（豆子落在边界上不计）.
解：（2） 豆子落在涂色部分的概率＝ ＝
1
2
3
4
5
6
7
8
类型三　利用频率估计概率
7. 山西小米以其独特的品质和营养价值而闻名，被誉为“王冠上的明
珠”.某实验基地研究新品种谷子的种子发芽率，在相同条件下进行发
芽试验，结果如下表所示：
种子粒数 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
发芽种子粒数 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
发芽频率 0.923 0.883 0.89 0.915 0.905 0.897 0.902
据此估计，该品种谷子的种子发芽的概率为 （精确到0.1）.
0.9　
1
2
3
4
5
6
7
8
8. ★某校组织篮球队，在一次定点3分投篮训练中，教练记录的一名队
员的情况如下表：
投篮次数m 20 50 100 200 500
命中次数n 9 26 49 102 250
命中率 0.45 0.52 a b 0.5
（1） a＝ ，b＝ ；
0.49　
0.51　
（2） 直接估计出该队员投篮命中的概率；
解：（2） P（该队员投篮命中）＝0.5
（3） 估计该队员定点3分投篮24次的得分.
解：（3） 24×0.5×3＝36（分）
1
2
3
4
5
6
7
8

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