资源简介 (共12张PPT)1 认识三角形第1课时 三角形及其内角和第四章 三 角 形一、 选择题（每小题8分，共32分）1. 下列是小强用三根火柴棒组成的图形，其中，符合三角形概念的是（ C ）A B C DC123456789102. 下列图形中，是直角三角形的是（ B ）A B C DB123456789103. 如图，下列说法错误的是（ D ）A. DF是△BDF的边B. ∠FBC是△FBC的内角C. 以∠A为内角的三角形有3个D. 以BC为边的三角形有3个第3题D123456789104. ★（娄底中考）如图，AB∥CD，点E，F在边AC上，∠CED＝70°，∠BFC＝130°，则∠B＋∠D的度数为（ C ）A. 40° B. 50°C. 60° D. 70°第4题C12345678910二、 填空题（每小题8分，共24分）5. （岳阳中考）如果一个三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶4，那么这个三角形中最大的内角的度数为 °；按角分，它是一个 三角形.6. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，三角尺的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC的度数为 .80 锐角 75° 第6题123456789107. ★如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数是 .第7题180° 12345678910三、 解答题（共44分）8. （12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，过点C作CD∥AB，与∠ABC的平分线BD交于点D，此时∠D＝30°，求∠1的度数.第8题解：因为CD∥AB，∠D＝30°，所以∠ABD＝∠D＝30°.因为BD平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠ABD＝60°.因为∠BAC＝90°，所以∠1＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－90°－60°＝30°123456789109. （14分）如图，在某海域，客轮C突然出现事故，马上向救护船发出求救信号.救护船B接收到了求救信号，由于救护船A比救护船B离客轮C更近，所以救护船B立即向救护船A发出信号，让其救护客轮C.已知救护船A在救护船B的北偏东45°方向上，客轮C在救护船B的北偏东75°方向上，经测量，∠ACB＝85°，救护船A应沿南偏东多少度的方向驶向客轮C所用时间最短？第9题12345678910解：由题意，得NB∥AS，所以∠BAS＝∠NBA＝45°.又因为∠NBC＝75°，所以∠ABC＝∠NBC－∠NBA＝75°－45°＝30°.因为∠ACB＝85°，所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－30°－85°＝65°.所以∠SAC＝∠BAC－∠BAS＝65°－45°＝20°，即救护船A应沿南偏东20°的方向驶向客轮C所用时间最短1234567891010. ★（18分）如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AC，垂足为E.（1） 图中有几个直角三角形？是哪几个？解：（1） 图中有5个直角三角形 分别是Rt△ABD，Rt△ADE，Rt△DEC，Rt△ADC，Rt△ABC第10题12345678910（2） 以DE为直角边的直角三角形是哪几个？以AB为斜边的直角三角形是哪个？解：（2） 以DE为直角边的直角三角形是Rt△ADE，Rt△DEC 以AB为斜边的直角三角形是Rt△ABD（3） 若∠B＝62°，求∠ADE的度数.解：（3） 在Rt△ABD中，因为∠B＝62°，AD⊥BC，所以∠BAD＝90°－62°＝28°.因为DE⊥AC，所以∠DEC＝∠BAC＝90°.所以AB∥DE. 所以∠ADE＝∠BAD＝28°12345678910(共13张PPT)3 探索三角形全等的条件第3课时 利用“边角边”判定三角形全等第四章 三 角 形一、 选择题（每小题8分，共32分）1. （金华中考）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ B ）A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA第1题B123456789102. 如图，AB＝AD，BC＝DC，则图中的全等三角形共有（ B ）A. 2对 B. 3对C. 4对 D. 5对第2题B123456789103. （成都中考）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一条直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ B ）A. BC＝DE B. AE＝DBC. ∠A＝∠DEF D. ∠ABC＝∠D第3题B123456789104. ★如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数为（ A ）A. 148° B. 140°C. 135° D. 128°第4题A12345678910二、 填空题（每小题8分，共24分）5. 如图，∠1＝∠2，AD＝AB，要使△ADE≌△ABC，则可添加的一个条件是 （写出一个即可）.（答案不唯一）第5题AE＝AC （答案不唯一）123456789106. 如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD. 若∠D＝25°，则∠B的度数为 .第6题25° 123456789107. ★如图，OA＝OB，AC＝BD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC的度数为 . 第7题60° 12345678910三、 解答题（共44分）8. （12分）线段a和∠α如图所示.用尺规作△ABC，使BC＝a，AC＝2a，∠BCA＝∠α（不写作法，保留作图痕迹）.第8题12345678910解：如答案图，△ABC即为所求第8题答案第8题答案123456789109. （14分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在AB边上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE. 试说明：△DEB≌△ABC.第9题解：因为DE∥AC，所以∠EDB＝∠A. 在△DEB和△ABC中，因为 所以△DEB≌△ABC（SAS）1234567891010. ★（18分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.（1） 试说明：△ABE≌△DBE；解：（1） 因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠DBE.在△ABE和△DBE中，因为所以△ABE≌△DBE（SAS）第10题12345678910（2） 若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数.解：（2） 因为∠A＝100°，∠C＝50°，所以∠ABC＝180°－∠A－∠C＝30°.因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝ ∠ABC＝15°.在△ABE中，∠AEB＝180°－∠A－∠ABE＝180°－100°－15°＝65°第10题12345678910(共14张PPT)4 利用三角形全等测距离第四章 三 角 形一、 选择题（每小题8分，共24分）1. 要测量池塘的宽度AB，画出如图所示的两个三角形.下列给出的条件中，不能使CD＝AB的是（ D ）A. OA＝OD，OB＝OC B. ∠B＝∠C，OB＝OCC. ∠B＝∠C，OA＝OD D. ∠B＝∠C，∠A＝∠D第1题D1234567892. 如图，要测量河两岸相对的A，B两点的距离，可以在与AB垂直的河岸BF上取C，D两点，且使BC＝CD，从点D出发沿与河岸BF的垂直方向移动到点E，使点E与点A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，这时测得的DE的长就是AB的长.判定△ABC≌△EDC最直接的依据是（ A ）A. ASA B. SSS C. SAS D. 以上都不对第2题A1234567893. ★如图，某校学生为了测量河岸上点B到河对面的点A之间的距离，在点B的同侧河岸上选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在点M处立了标杆，使得∠CBM＝70°.为了测量点A，B之间的距离，他们应该（ D ）A. 直接测量BM的长B. 测量BC的长C. 测量∠A的度数D. 先作∠BCN＝40°，交BM所在直线于点N，再测量BN的长第3题D123456789二、 填空题（每小题8分，共24分）4. 如图，为了测量A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度就可以得到A，B两点之间的距离.判定△ABC≌△ADC的依据是 .第4题SAS 1234567895. 如图，小飞用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一块等腰直角三角尺（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 cm.第5题20 1234567896. ★如图，有两个滑梯靠在一面墙上，且量得左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等.若∠ABC＝35°，则∠EFD＝ °，这两个滑梯的长度 （填“相等”或“不相等”）.第6题55 相等 123456789三、 解答题（共52分）7. （14分）如图，MN为一面墙，梯子AB斜靠在墙面上，为了方便测量梯子顶部A距离地面的高度AN，小航设计的方案如图所示：① 测量∠ABN的角度；② 使梯子缓慢下滑，使得∠ ＝∠ABN，标记此时梯子的底端点D；③ 此时 的长度即为梯子顶部A距离地面的高度AN.DCN ND 第7题123456789（1） 补全设计方案，并说明小航设计方案的正确性；解：（1） 由题意可知，AB＝CD，∠ANB＝∠CND＝90°.在△ANB和△DNC中，因为所以△ANB≌△DNC（AAS）.所以AN＝DN123456789（2） 测得BN＝1.2m，DN＝2.5m，求梯子下滑的高度AC.解：（2） 因为△ANB≌△DNC，所以BN＝CN，AN＝DN. 因为BN＝1.2m，DN＝2.5m，所以AC＝AN－CN＝DN－BN＝2.5－1.2＝1.3（m）.所以梯子下滑的高度AC为1.3m第7题1234567898. （18分）如图，A，B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量AB的长.小明设计了如下方案：在池塘同侧取C，D两点，使得AC∥BD，且AC＝BD，连接CD，量出CD的长即为AB的长.你认为小明的设计方案可行吗？若可行，请说明CD＝AB；若不可行，请说明理由.第8题123456789解：可行 如图，连接AB，AD. 因为AC∥BD，所以∠CAD＝∠BDA. 在△ACD和△DBA中，因为 所以△ACD≌△DBA（SAS）.所以CD＝AB第8题答案第8题答案1234567899. ★（20分）如图，要测水池中一荷花E距岸边A和岸边D的距离.作法如下：① 任作线段AB，取其中点O；② 连接DO并延长，使CO＝DO；③ 连接BC；④ 用仪器测得直线EO交BC于点F，点A，D，E共线.要测AE和DE的长，只需测量BF和CF的长即可.为什么？第9题123456789解：因为O是AB的中点，所以AO＝BO. 在△AOD和△BOC中，因为 所以△AOD≌△BOC（SAS）.所以∠A＝∠B. 因为点E，O，F在一条直线上，所以∠AOE＝∠BOF. 在△AOE和△BOF中，因为所以△AOE≌△BOF（ASA）.所以AE＝BF. 同理，可得DE＝CF123456789(共12张PPT)3 探索三角形全等的条件第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等第四章 三 角 形一、 选择题（每小题8分，共32分）1. △ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是（ B ）A. 甲和乙 B. 乙和丙C. 只有乙 D. 只有丙第1题B123456789102. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ A ）A. ∠A＝∠D B. AC＝DFC. AB＝ED D. BF＝EC第2题A123456789103. 装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四小块（如图），他要想回公司更换到相匹配的陶瓷片，应该拿四小块中的（ A ）A. ① B. ② C. ③ D. ④第3题A123456789104. ★如图，AE与CD相交于点O，∠ADO＝∠CEO＝90°.下列条件中，不能说明△AOD≌△COE的是（ D ）A. AO＝CO B. DO＝EOC. AD＝CE D. ∠A＝∠C第4题D12345678910二、 填空题（每小题8分，共24分）5. 如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠CAE＝∠BAD，如果由“AAS”可以直接判定△ABC≌△ADE，那么需要补充的条件是 .第5题∠C＝∠E 123456789106. 如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB＝CE. 若BC＝5cm，则DE的长为 cm.第6题5 123456789107. ★如图，AB＝AD，∠C＝∠E，CD，BE相交于点O. 有下列结论：① BC＝DE；② CD＝BE；③ △BOC≌△DOE. 其中，正确的是 （填序号）.第7题①②③ 12345678910三、 解答题（共44分）8. （12分）∠α和线段a如图所示，用尺规作△ABC，使AB＝a，∠CAB＝2∠α，∠CBA＝∠α（不写作法，保留作图痕迹）. 解：如答案图，△ABC即为所求第8题答案第8题答案第8题123456789109. （14分）如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°.（1） 求∠DAE的度数；解：（1） 因为AB∥DE，所以∠EAB＝∠E＝40°.因为∠DAB＝70°，所以∠DAE＝30°第9题（2） 若∠B＝30°，试说明：AD＝BC.解：（2） 在△ADE和△BCA中，因为∠DAE＝∠B＝30°，AE＝BA，∠E＝∠EAB，所以△ADE≌△BCA（ASA）.所以AD＝BC1234567891010. ★（18分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E.（1） 若∠BAC＝40°，求∠E的度数；解：（1） 因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.因为∠BAC＝40°，所以∠ABC＝ （180°－∠BAC）＝70°.因为BD平分∠ABC，所以∠CBD＝ ∠ABC＝35°.因为AE∥BC，所以∠E＝∠CBD＝35°第10题12345678910（2） 若F是DE上的一点，且AF＝AD，判断BD与EF的数量关系，并说明理由.解：（2） BD＝EF 理由：因为BD平分∠ABC，所以∠CBD＝∠ABD. 因为AE∥BC，所以∠E＝∠CBD. 所以∠ABD＝∠E. 因为AF＝AD，所以∠ADF＝∠AFD. 因为∠ADB＝180°－∠ADF，∠AFE＝180°－∠AFD，所以∠ADB＝∠AFE. 在△ABD和△AEF中，因为 所以△ABD≌△AEF（AAS）.所以BD＝EF.12345678910(共13张PPT)1 认识三角形第3课时 三角形的高线、中线与角平分线第四章 三 角 形一、 选择题（每小题8分，共32分）1. 在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四个图形，其中正确的是（ C ）A B C DC123456789102. 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（ C ）A. 14 B. 1 C. 2 D. 7第2题C3. 如果一个三角形三边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形 D. 任意三角形B123456789104. ★如图，BE，CD是△ABC的角平分线，且BE，CD相交于点P，∠A＝44°，则∠BPC的度数为（ B ）A. 110° B. 112°C. 120° D. 144°第4题B12345678910二、 填空题（每小题8分，共24分）5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD，BE是△ABC的高，AD与BE相交于点H，连接CH并延长交AB于点F，则∠CHD＝ .第5题45° 123456789106. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝60°，∠C＝70°，则∠EAD＝ .第6题5° 123456789107. ★如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝64cm2，则涂色部分的面积为 cm2.第7题16 12345678910三、 解答题（共44分）8. （12分）如图，BD，CE是△ABC的高，BD与CE相交于点O.（1） 图中有哪几个直角三角形？解：（1） △BOE，△BCE，△ACE，△BCD，△COD，△ABD第8题（2） 图中有与∠2相等的角吗？请说明理由.解：（2） 与∠2相等的角是∠1 理由：因为BD，CE是△ABC的高，所以∠1＋∠A＝90°，∠2＋∠A＝90°.所以∠1＝∠2.12345678910（3） 若∠4＝55°，∠ACB＝65°，求∠3，∠5的度数.解：（3） 因为∠ACB＝65°，BD是△ABC的高，所以∠3＝90°－∠ACB＝90°－65°＝25°.在△BOC中，∠BOC＝180°－∠3－∠4＝180°－25°－55°＝100°，所以∠5＝∠BOC＝100°第8题123456789109. （14分）如图，BD，CE是△ABC的角平分线，其交点为O，OF⊥BC于点F. 试说明：∠BOF＝∠BEC－ ∠A.第9题12345678910解：因为OF⊥BC，所以∠OFB＝90°.所以∠BOF＝90°－∠OBF. 因为BD，CE是△ABC的角平分线，所以∠OBF＝ ∠ABC，∠ACE＝ ∠ACB. 所以∠BOF＝90°－ ∠ABC. 因为∠AEC＝180°－∠A－∠ACE＝180°－∠A－ ∠ACB，所以∠BEC＝180°－∠AEC＝180°－ ＝∠A＋ ∠ACB.所以∠BEC－ ∠A＝∠A＋ ∠ACB－ ∠A＝ ∠A＋ ∠ACB＝ （∠A＋∠ACB）.因为∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，所以∠BEC－ ∠A＝ （180°－∠ABC）＝90°－ ∠ABC. 所以∠BOF＝∠BEC－ ∠A1234567891010. ★★（18分）如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，AB＝10cm，CD为△ABC的高.（1） 求△ABC的面积和CD的长.解：（1） S△ABC＝ BC·AC＝ ×6×8＝24（cm2）.又因为S△ABC＝ AB·CD，所以CD＝ ＝4.8（cm）第10题12345678910（2） 若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C运动，到点C时停止运动.设运动时间为ts，当t为何值时，△PAC的面积为6cm2？解：（2） 分两种情况：① 当点P在AB边上运动时，S△PAC＝ AP·CD，所以AP＝ ＝2.5（cm）.所以t＝2.5÷1＝2.5.② 当点P在BC边上运动时，S△PAC＝ CP·AC，所以CP＝ ＝1.5（cm）.所以t＝[10＋（6－1.5）]÷1＝14.5.综上所述，当t的值为2.5或14.5时，△PAC的面积为6cm2第10题12345678910(共14张PPT)3 探索三角形全等的条件小专题（六） 全等三角形的基本模型第四章 三 角 形类型一 平移模型1. 如图，点B，C，E，F在同一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，∠A＝∠D，试判断AC和DF的数量关系和位置关系，并说明理由.第1题1234567解：AC＝DF，AC∥DF 理由：因为BE＝CF，所以BE－CE＝CF－CE，即BC＝EF. 因为AB∥DE，所以∠B＝∠DEF.在△ABC和△DEF中，因为 所以△ABC≌△DEF（AAS）.所以AC＝DF，∠ACB＝∠F. 所以AC∥DF.1234567类型二 对称模型2. 如图，点C，D在线段AB上，AC＝BD，AE＝BF，∠A＝∠B，ED，FC相交于点G. 试说明：∠ADE＝∠BCF.第2题解：因为AC＝BD，所以AC＋CD＝BD＋CD，即AD＝BC.在△ADE和△BCF中，因为 所以△ADE≌△BCF（SAS）.所以∠ADE＝∠BCF1234567类型三 旋转模型3. 如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD. 试说明：△AOB≌△COD.第3题解：因为∠AOC＝∠BOD，所以∠AOC－∠AOD＝∠BOD－∠AOD，即∠COD＝∠AOB. 在△AOB和△COD中，因为 ，所以△AOB≌△COD（SAS）12345674. 如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于点E，DE＝EF.（1） 试说明：△ADE≌△CFE；解：（1） 因为CF∥AB，所以∠ADE＝∠F，∠A＝∠ECF. 在△ADE和△CFE中，因为 所以△ADE≌△CFE（AAS）第4题（2） 若AB＝5，CF＝4，求BD的长.解：（2） 因为△ADE≌△CFE，所以AD＝CF＝4.所以BD＝AB－AD＝5－4＝11234567类型四 手拉手模型5. ★如图，AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AC＝AF，EC与AB，BF分别相交于点D，M.（1） EC与BF有什么数量关系？请说明理由.第5题1234567解：（1） EC＝BF 理由：因为AE⊥AB，AF⊥AC，所以∠BAE＝∠CAF＝90°.所以∠BAE＋∠BAC＝∠CAF＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAF. 在△AEC和△ABF中，因为 所以△AEC≌△ABF（SAS）.所以EC＝BF.1234567（2） EC与BF有什么位置关系？请说明理由.解：（2） EC⊥BF 理由：由（1），知△AEC≌△ABF，所以∠AEC＝∠ABF.因为∠BAE＝90°，所以∠AEC＋∠ADE＝90°.因为∠ADE＝∠BDM，所以∠ABF＋∠BDM＝90°.在△BDM中，∠BMD＝180°－（∠ABF＋∠BDM）＝90°，所以EC⊥BF.第5题1234567类型五 一线三等角模型6. ★★（1） 如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，△ADB和△CEA全等吗？请说明理由.第6题1234567解：（1） △ADB≌△CEA 理由：因为BD⊥m，CE⊥m，所以∠BDA＝∠AEC＝90°.所以∠BAD＋∠ABD＝90°.因为∠BAC＝90°，所以∠BAD＋∠CAE＝90°.所以∠ABD＝∠CAE. 在△ADB和△CEA中，因为 所以△ADB≌△CEA（AAS）.1234567（2） 如图②，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试说明：DE＝BD＋CE.解：（2） 设∠BDA＝∠BAC＝α，所以∠ABD＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α.所以∠ABD＝∠CAE. 在△ADB和△CEA中，因为 所以△ADB≌△CEA（AAS）.所以BD＝AE，AD＝CE. 所以DE＝AE＋AD＝BD＋CE1234567类型六 一线三垂直模型7. ★如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6厘米，BC＝8厘米，点D以1厘米/秒的速度从点A出发，沿AC移动到点C，同时点E以3厘米/秒的速度从点B出发，沿BC移动到点C，两点中有一个点到达终点，两个点都停止运动.直线PQ经过Rt△ABC的顶点C，过点D，E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为M，N. 设运动时间为t秒，当t为何值时，CD＝CE？并说明此时△DCM≌△CEN.第7题1234567解：由题意，得CD＝（6－t）厘米，CE＝（8－3t）厘米.因为CD＝CE，所以6－t＝8－3t，解得t＝1.因为DM⊥PQ，EN⊥PQ，所以∠DMC＝∠CNE＝90°.所以∠DCM＋∠CDM＝90°.因为∠ACB＝90°，所以∠DCM＋∠NCE＝90°.所以∠CDM＝∠NCE. 在△DCM和△CEN中，因为所以△DCM≌△CEN（AAS）1234567(共13张PPT)2 全等三角形第四章 三 角 形一、 选择题（每小题8分，共32分）1. （济南中考）如图，△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为（ C ）A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°第1题C123456789102. 如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝4，BD＝13，则AB的长为（ C ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10第2题C123456789103. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ B ）A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAEC. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED第3题B123456789104. ★如图，△ABC≌△DEC，A，D是对应顶点，B，E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为F. 若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（ B ）A. 30° B. 25° C. 35° D. 65°第4题B12345678910二、 填空题（每小题8分，共24分）5. 如图，△ABC≌△DEF，A，D是对应顶点，B，E是对应顶点，且BC＝5cm，BF＝7cm，则EC的长为 cm.第5题3 123456789106. 如图，△ABC≌△DBE，BD⊥AB，∠C＝40°，∠D＝20°，AC，DE交于点F，则∠AFE的度数是 °.第6题50 123456789107. ★如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝ .第7题315° 12345678910三、 解答题（共44分）8. （12分）如图，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2.（1） 求AC的长；解：（1） 因为△ACE≌△DBF，所以AC＝DB.所以AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD. 因为AD＝AB＋BC＋CD＝AB＋BC＋AB＝2AB＋BC，又因为AD＝8，BC＝2，所以AB＝3.所以AC＝AB＋BC＝3＋2＝5第8题（2） 试说明：CE∥BF.解：（2） 因为△ACE≌△DBF，所以∠ECA＝∠FBD. 所以CE∥BF123456789109. （16分）如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，∠ABE＝162°，∠CBD＝36°.（1） 求∠CBE的度数；解：（1） 因为△ABC≌△DBE，所以∠ABC＝∠DBE. 所以∠ABC－∠CBD＝∠DBE－∠CBD，即∠ABD＝∠CBE. 因为∠ABE＝162°，∠CBD＝36°，所以∠ABD＋∠CBE＝126°.所以∠CBE＝ ×126°＝63°第9题12345678910（2） 若AD＝DC＝5，BC＝8，求△CDP与△BEP的周长之和.解：（2） 因为△ABC≌△DBE，所以DE＝AC＝AD＋DC＝10，BE＝BC＝8.所以△CDP与△BEP的周长和＝DC＋DP＋PC＋BP＋PE＋BE＝DC＋DE＋BC＋BE＝5＋10＋8＋8＝31第9题1234567891010. ★ （16分）如图，E为线段AB上一点，CA⊥AB，DB⊥AB，△ACE≌△BED.（1） 试猜想线段CE与DE的位置关系，并说明理由；解：（1） CE⊥DE 理由：因为CA⊥AB，DB⊥AB，所以∠A＝∠B＝90°.所以∠C＋∠CEA＝90°.因为△ACE≌△BED，所以∠C＝∠DEB. 所以∠DEB＋∠CEA＝90°.所以∠CED＝180°－（∠DEB＋∠CEA）＝180°－90°＝90°.所以CE⊥DE.第10题12345678910（2） 试说明：AB＝AC＋BD.解：（2） 因为△ACE≌△BED，所以AC＝BE，AE＝BD. 所以AB＝BE＋AE＝AC＋BD第10题12345678910(共11张PPT)1 认识三角形第2课时 三角形的三边关系第四章 三 角 形一、 选择题（每小题8分，共32分）1. 在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的三个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类，其中，分类错误的是（ D ）第1题A. ①不是等边三角形 B. ②③是等腰三角形C. ③是等边三角形 D. ②③是等边三角形D12345678910112. 下列长度的三条线段，首尾顺次连接能够搭成三角形的是（ B ）A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，3cm，4cmC. 3cm，4cm，8cm D. 4cm，5cm，10cmB3. 用一根小木棒与两根长度分别为3cm，5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（ B ）A. 9cm B. 7cm C. 2cm D. 1cmB12345678910114. ★★老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍做出一个三角形木架，三根小木棍的长度分别为5cm，9cm，10cm，要求不能对5cm，9cm的小木棍进行裁剪，可以对10cm的小木棍进行裁剪（裁剪后长度为整数）.你认为同学们最多能做出的不同的三角形木架的个数是（ C ）A. 1 B. 2 C. 6 D. 10C1234567891011二、 填空题（每小题8分，共24分）5. 一个等腰三角形的一边长为2cm，另一边长为5cm，这个等腰三角形的周长为 .6. 已知a，b，c是△ABC的三边长，满足｜a－7｜＋（b－2）2＝0，c为奇数，则c＝ .7. ★若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简｜a－b－c｜＋｜b－c－a｜＋｜a＋b－c｜的结果为 .12cm 7 a＋b＋c 1234567891011三、 解答题（共44分）8. （10分）在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x.（1） 求x的取值范围；解：（1） 由题意知，9－2＜x＜9＋2，即7＜x＜11（2） 若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为多少？解：（2） 因为AB＝9，BC＝2，△ABC的周长为偶数，所以x取奇数.因为7＜x＜11，所以x的值是9.所以△ABC的周长为9＋2＋9＝2012345678910119. （10分）现有一根长30cm的细铁丝，用这根铁丝能围成一个有一边长为6cm的等腰三角形吗？若能，请求出其腰长和底边长；若不能，请说明理由.解：能 当腰长为6cm时，三边长分别为6cm，6cm，18cm，6＋6＜18，这样的三角形不存在；当底边长为6cm时，三边长分别为12cm，12cm，6cm，这个三角形存在.所以这个等腰三角形的腰长为12cm，底边长为6cm123456789101110. （10分）某口袋中装有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒.现随机从该口袋中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，求：（1） 这三根细木棒能构成的三角形的周长；解：（1） 能构成三角形的细木棒的长度有以下四种情况：① 3cm，1cm，3cm，构成的三角形的周长为3＋1＋3＝7（cm）；② 3cm，3cm，4cm，构成的三角形的周长为3＋3＋4＝10（cm）；③ 3cm，3cm，5cm，构成的三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm）；④ 3cm，4cm，5cm，构成的三角形的周长为3＋4＋5＝12（cm）.综上所述，能构成的三角形的周长为7cm或10cm或11cm或12cm1234567891011（2） 这三根细木棒能构成的等腰三角形的周长.解：（2） 由（1），得能构成的等腰三角形的周长为7cm或10cm或11cm123456789101111. ★ （14分）小刚准备用一段长50m的篱笆围成一个三角形场地，用于饲养鸡.已知第一条边长为mm，由于条件限制，第二条边长比第一条边长的 2倍少2m.（1） 用含m的代数式表示第三条边长.解：（1） 由题意，得第二条边长为（2m－2）m，所以第三条边长为50－m－（2m－2）＝（52－3m）m（2） 第一条边长能否为5m？为什么？解：（2） 不能 当m＝5时，三边长分别为5m，8m，37m，由于5＋8＜37，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为5m1234567891011（3） 能否围成等腰三角形场地？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由.解：（3） 能 当m＝2m－2时，解得m＝2，三边长分别为2m，2m，46m，不符合题意，舍去；当m＝52－3m时，解得m＝13，三边长分别为13m，24m，13m，符合题意；当52－3m＝2m－2时，解得m＝10.8，三边长分别为10.8m，19.6m，19.6m，符合题意.所以能围成等腰三角形场地，m的值为13或10.81234567891011(共12张PPT)3 探索三角形全等的条件第1课时 利用“边边边”判定三角形全等第四章 三 角 形一、 选择题（每小题8分，共32分）1. 如图，下列三角形中，与△ABC全等的是（ C ）第1题A. ① B. ② C. ③ D. ④C123456789102. 如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”判定△ACE≌△BDF，需增加一组线段相等的条件，该条件可以是（ C ）A. AB＝BC B. DC＝BCC. AB＝CD D. 以上都不对第2题C123456789103. 如图，AB＝CD，AD＝CB，那么下列结论中错误的是（ B ）第3题A. ∠A＝∠C B. AB＝ADC. AD∥BC D. AB∥CDB123456789104. ★如图所示为小明用竹条扎成的风筝框架示意图，AB＝CD，AD＝CB. 下列判断不一定正确的是（ D ）A. ∠A＝∠C B. ∠ABC＝∠CDAC. ∠ABD＝∠CDB D. ∠ABD＝∠C第4题D12345678910二、 填空题（每小题8分，共24分）5. 如图，这座桥的桥身采用了三角形结构，其中蕴含的数学道理是 .第5题三角形的稳定性 123456789106. 如图，FA＝EA，AC＝AB，现用“SSS”判定△FAC≌△EAB，需添加一个条件是 .第6题FC＝EB 123456789107. 如图①所示为某款雨伞的实物图，如图②所示为该雨伞部分骨架示意图.测得AB＝AC，E，F分别是AB，AC的三等分点，ED＝FD，那么△AED≌△AFD的依据是 .第7题SSS 12345678910三、 解答题（共44分）8. （12分）尺规作图：作△ABC，使AB＝a，BC＝2a，AC＝b（不写作法，保留作图痕迹）.第8题解：如答案图，△ABC即为所求第8题答案第8题答案123456789109. ★（16分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD. 我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”，某兴趣小组在课余时间研究筝形的性质，得到筝形的其中一条性质是“筝形的一组对角相等”.请你利用三角形的相关知识，帮助兴趣小组解释筝形的这一性质.第9题12345678910解：如图，连接AC. 在△ACB和△ACD中，因为 所以△ACB≌△ACD（SSS）.所以∠B＝∠D第9题答案1234567891010. ★★（16分）如图，在△ABC和△EFD中，AB＝EF，AC＝ED，点B，D，C，F在一条直线上.（1） 请你添加一个条件，由“SSS”判定△ABC≌△EFD；解：（1） 答案不唯一，如BD＝FC 因为BD＝FC，所以BD＋CD＝FC＋CD，即BC＝FD. 在△ABC和△EFD中，因为 所以△ABC≌△EFD（SSS）第10题（2） 在（1）的基础上，试说明：AB∥EF.解：（2） 因为△ABC≌△EFD，所以∠B＝∠F.所以AB∥EF12345678910(共13张PPT)第四章小测第四章 三 角 形一、 选择题（每小题7分，共28分）1. 将△ABC和△ADE按如图所示的方式叠放在一起，其中∠BAC＝∠DAE＝90°，∠D＝30°，∠C＝45°，当AE∥CB时，∠α的度数为（ B ）A. 90° B. 75° C. 60° D. 45°第1题B123456789102. 四根长度分别为2cm，3cm，5cm，7cm的木条，以其中三根为边钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长是（ B ）A. 10cm B. 15cmC. 14cm D. 12cmB123456789103. 如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（ C ）A. AB＝DE B. ∠B＝∠EC. EF＝BC D. EF∥BC第3题C123456789104. ★如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠BAC的度数为（ B ）A. 90° B. 80°C. 70° D. 60°第4题B12345678910二、 填空题（每小题8分，共24分）5. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且△ACF的面积为3，则△ABC的面积是 .第5题24 123456789106. 如图，△ABE≌△FDC，∠FCD＝30°，∠A＝80°，则∠ABE的度数是 °.第6题7. ★在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝10，AC＝4，则AD长的取值范围是 .70 3＜AD＜7 12345678910三、 解答题（共48分）8. （14分）如图，一块三角形模具的部分已破损.只要从残留的模具中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的模具△A'B'C'？请作出模具△A'B'C'的图形，并简要说明理由.第8题12345678910解：只要度量AC，BC的长和∠ACB的度数，就可加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的模具 如答案图，① 作∠EC'F＝∠ACB；② 在C'E，C'F上分别截取C'A'＝CA，C'B'＝CB；③ 连接A'B'.△A'B'C'即为所求 理由：在△A'B'C'和△ABC中，因为C'A'＝CA，∠A'C'B'＝∠ACB，C'B'＝CB，所以△A'B'C'≌△ABC（SAS）.所以△A'B'C'和△ABC的形状和大小完全相同.第8题答案123456789109. （14分）如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，试说明：△ABC≌△EAD.第9题解：因为∠ECB＝70°，所以∠ACB＝180°－∠ECB＝110°.所以∠ACB＝∠D＝110°.因为AB∥DE，所以∠CAB＝∠E. 在△ABC和△EAD中，因为∠ACB＝∠D，∠CAB＝∠E，AB＝EA，所以△ABC≌△EAD（AAS）1234567891010. ★★（20分）如图，在长方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝DC＝12cm，AD＝BC＝16cm，点E在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点F在线段CD上由点C向点D运动.设运动的时间为ts.（1） EC＝ cm（用含t的代数式表示）.（16－2t） 第10题12345678910（2） 若点F的运动速度与点E的运动速度相同，当t＝2时，判断线段AE和EF的数量关系和位置关系，并说明理由.解：（2） AE＝EF，AE⊥EF 理由：由题意可知，当t＝2时，BE＝CF＝2×2＝4（cm），所以EC＝16－4＝12（cm）.所以AB＝EC. 在△ABE和△ECF中，因为AB＝EC，∠B＝∠C，BE＝CF，所以△ABE≌△ECF（SAS）.所以AE＝EF，∠BAE＝∠CEF. 因为∠B＝90°，所以∠BAE＋∠BEA＝90°.所以∠CEF＋∠BEA＝90°.所以∠AEF＝180°－（∠CEF＋∠BEA）＝90°.所以AE⊥EF. 第10题12345678910（3） 若点F的运动速度为vcm/s，是否存在v的值，使得△ABE与△ECF全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由.解：（3） 存在 因为∠B＝∠C＝90°，所以B，C是对应顶点.所以分两种情况讨论：① 当△ABE≌△ECF时，由（2）得v＝2.② 当△ABE≌△FCE时，BE＝EC＝2tcm，CF＝AB＝12cm，所以2t＝16－2t，解得t＝4.所以CF＝4vcm.所以4v＝12，解得v＝3.综上所述，存在v的值，使得△ABE与△ECF全等，v的值为2或312345678910(共11张PPT)4 利用三角形全等测距离☆问题解决策略：特殊化第四章 三 角 形一、 选择题（每小题10分，共30分）1. 如图所示的图案由五个相同的叶片组成，且其绕点O旋转72°后可以和自身重合，若五个叶片的总面积为20，∠AOB＝72°，则图案中涂色部分的面积之和为（ B ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8第1题B1234562. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三个图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ D ）A. 甲图形所用铁丝最长 B. 乙图形所用铁丝最长C. 丙图形所用铁丝最长 D. 三个图形所用铁丝一样长第2题D1234563. ★已知（x＋y）4＝a1x4＋a2x3y＋a3x2y2＋a4xy3＋a5y4，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值是（ C ）A. 4 B. 8 C. 16 D. 32C123456二、 填空题（每小题15分，共30分）4. ★如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，M是AD上的一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N，若四边形MOND的面积是16，则AB的长为 .第4题8 1234565. ★（绥化中考）在求1＋2＋3＋…＋100的值时，发现1＋100＝101，2＋99＝101，…，从而得到1＋2＋3＋…＋100＝101×50＝5050，按此方法可解决下面的问题：如图，图①有1个三角形，记作a1＝1；分别连接这个三角形三边中点得到图②，有5个三角形，记作a2＝5；再分别连接图②中间的小三角形三边中点得到图③，有9个三角形，记作a3＝9，…，按此方法继续下去，则a1＋a2＋a3＋…＋an＝ （结果用含n的代数式表示）.2n2－n 第5题123456三、 解答题（共40分）6. ★（40分）如图①，在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，AB＝BC，AC＝2，把一块含30°角的三角尺DEF的直角顶点D放在AC的中点上（三角尺的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上，点B在DF上.第6题123456（1） 求重叠部分△BCD的面积.解：（1） 因为AC＝2，D是AC的中点，所以CD＝ AC＝1.因为AB＝BC，∠ABC＝90°，所以∠A＝∠BCD＝ （180°－∠ABC）＝45°.因为∠EDF＝90°，所以∠CBD＝90°－∠BCD＝45°.所以∠CBD＝∠BCD. 过点D作DG⊥BC于点G，则∠DGB＝∠DGC＝90°.在△DGB和△DGC中，因为∠DGB＝∠DGC，∠CBD＝∠BCD，DG＝DG，所以△DGB≌△DGC（AAS）.所以BD＝CD＝1.所以S△BCD＝ CD·BD＝ ×1×1＝123456（2） 如图②，将三角尺DEF绕点D按顺时针方向旋转30°，DE交BC于点M，DF交AB于点N.① 试说明：DM＝DN.② 在此条件下，重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积；若不发生变化，请说明理由.123456解： （2） ① 如图②，连接BD. 由（1）可知，CD＝BD，∠C＝∠CBD＝45°，又因为∠CBA＝90°，所以∠NBD＝∠CBA－∠CBD＝45°.所以∠C＝∠NBD. 由旋转可知，∠CDM＝∠BDN＝30°.在△CDM和△BDN中，因为所以△CDM≌△BDN（ASA）.所以DM＝DN② 不发生变化 理由：由①可知，△CDM≌△BDN，所以S△CDM＝S△BDN. 所以S四边形BNDM＝S△BDN＋S△BDM＝S△CDM＋S△BDM＝S△BCD＝ ，即在此条件下，重叠部分的面积不发生变化.123456（3） 如图③，将三角尺DEF绕点D按顺时针方向旋转α（0°＜α＜90°），DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM＝DN的结论仍成立吗？重叠部分的面积会发生变化吗（直接写出结论，不需要说明理由）？解： （3） DM＝DN的结论仍成立，重叠部分的面积不会发生变化123456(共15张PPT)3 探索三角形全等的条件阶段检测（1～3）第四章 三 角 形一、 选择题（每小题6分，共24分）1. 王爷爷要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（ B ）A. 角平分线 B. 中线C. 高线 D. 以上都不是第1题B12345678910112. 现有两根木棒，它们的长分别是30cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取（ B ）A. 10cm长的木棒 B. 50cm长的木棒C. 90cm长的木棒 D. 100cm长的木棒B12345678910113. 如图，AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（ D ）第3题A. ∠B＝∠D B. BC＝DEC. ∠1＝∠2 D. AB＝ADD12345678910114. ★一块三角形玻璃不慎被小宇摔坏了，摔成了四块碎片（如图），他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃，你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ C ）A. 带1，2或2，3去 B. 带1，4或3，4去C. 带1，4或2，4或3，4去 D. 带其中的任意两块去第4题C1234567891011二、 填空题（每小题8分，共32分）5. 如图，BE，CF是△ABC的两条角平分线，若∠BAC＝64°，则∠DAC＝ .第5题32° 12345678910116. 如图，AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，AE＝AC，AD是△ABC的角平分线，则△BED的周长为 cm.第6题7 12345678910117. ★如图，AD∥BC，AB∥DC，AC与BD交于点O，EF过点O. 若AE＝CF，则图中有 对全等三角形.第7题6 12345678910118. 如图，AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠AEC＝∠ACE，∠BAC＝28°，则∠B的度数是 .第8题48° 1234567891011三、 解答题（共44分）9. （14分）如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC. 试说明：∠B＝∠E.第9题解：因为AF＝DC，所以AF＋CF＝DC＋CF，即AC＝DF. 因为AB∥DE，所以∠A＝∠D. 在△ABC和△DEF中，因为所以△ABC≌△DEF（SAS）.所以∠B＝∠E123456789101110. （14分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F.（1） 试说明：DE∥AC；解：（1） 因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD. 因为∠EAD＝∠EDA，所以∠CAD＝∠EDA. 所以DE∥AC第10题1234567891011（2） 若∠BAC＝100°，∠B＝36°，求∠DEF的度数.解：（2） 因为∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，所以∠C＝180°－100°－36°＝44°.因为DE∥AC，所以∠EDF＝∠C＝44°.因为EF⊥BD，所以∠EFD＝90°，所以∠DEF＝90°－∠EDF＝90°－44°＝46°第10题123456789101111. ★★（16分）如图①，在△ABC和△ADE中，点D在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.（1） 线段BD与CE的数量关系为 ，位置关系为 .BD＝CE BD⊥CE 第11题1234567891011（2） 如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.第11题1234567891011解：（1）中的结论仍成立 理由：因为∠BAC＝∠DAE＝90°，所以∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，即∠DAB＝∠EAC. 在△DAB和△EAC中，因为AB＝AC，∠DAB＝∠EAC，AD＝AE，所以△DAB≌△EAC（SAS）.所以CE＝BD，∠ACE＝∠ABD. 因为∠BAC＝90°，所以∠ABC＋∠ACB＝90°.所以∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°，即CE⊥BD1234567891011 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2 全等三角形.pptx 第四章小测.pptx 第1课时 三角形及其内角和.pptx 第2课时 三角形的三边关系.pptx 第3课时 三角形的高线、中线与角平分线.pptx 小专题（六） 全等三角形的基本模型.pptx 第1课时 利用“边边边”判定三角形全等.pptx 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等.pptx 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等.pptx 阶段检测（1～3）.pptx 4 利用三角形全等测距离.pptx ☆问题解决策略特殊化.pptx
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