资源简介

(共14张PPT)
2　简单的轴对称图形
第3课时　角平分线的性质
第五章　图形的轴对称
一、 选择题（每小题8分，共32分）
1. 下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E，F，G 分别在射线
OM，ON，OP 上，则可以解释定理“角平分线上的点到角的两边的距
离相等”的图形是（　D　）
A B C D
D
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10
2. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点
P，且与AB垂直.若AD＝8，则点P到BC的距离是（　C　）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
第2题
C
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9
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3. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，
DF⊥AC于点F. 若S△ABC＝132，DE＝8，AB＝18，则AC的长为
（　B　）
A. 16 B. 15 C. 18 D. 20
第3题
B
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9
10
4. ★如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半
径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于
DE的长为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，
GH⊥AC于点H，GH＝2，则△ABG的面积为（　B　）
A. 4 B. 5 C. 9 D. 10
第4题
B
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，
DE⊥AB，垂足为E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为 .
第5题
2.4　
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6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截
取BE，BD，使BE＝BD. 分别以点D，E为圆心，以大于 DE的长为
半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G. 若CG
＝3，P为AB上一动点，则GP长的最小值为 .
第6题
3　
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7. ★如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线交于点
O，OM⊥AB于点M. 若OM＝4，S△ABC＝98，则△ABC的周长
是 .
第7题
49　
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10
三、 解答题（共44分）
8. （12分）如图，有三幢公寓楼分别建在点A，B，C 处，AB，AC，
BC 是连接三幢公寓楼的三条道路，要在点P处修建一家超市.按照设计
要求，超市要在△ABC的内部，且到点A，C的距离必须相等，到两条
道路AC，AB的距离也必须相等，请利用尺规作图确定超市的位置（不
写作法，保留作图痕迹）.
第8题
解：如图，点P即为所求
第8题答案
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9. ★（12分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，
AF是△ABC的中线，AB＝16，AC＝6，DE＝4.求△ADF的面积.
第9题
第9题答案
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解：如图，过点D作DM⊥AB，垂足为M. 因为AD是△ABC的角平分
线，DE⊥AC，所以DM＝DE＝4.所以 ＝ AB·DM＝ ×16×4＝32， ＝ AC·DE＝ ×6×4＝12.所以 ＝ ＋ ＝32＋12＝44.因为AF是△ABC的中线，所以 ＝ ＝ ×44＝22.所以 ＝ － ＝22－12＝10
第9题答案
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10. ★（20分）在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分
∠ABC，CD平分∠ACB.
第10题
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10
（1） 如图①，求∠BDC的度数；
解：（1） 因为BD平分∠ABC，所以∠DBC＝ ∠ABC＝ ×60°＝
30°.因为CD平分∠ACB，所以∠DCB＝ ∠ACB＝ ×40°＝20°.
所以∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB＝180°－30°－20°＝130°
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解：（2） 如图②，过点D作DF⊥AC于点F，DH⊥BC于点H. 因为BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，所以DH＝DE＝2.因为CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，所以DF＝DH＝2.所以△ADC的面
积＝ DF·AC＝ ×2×8＝8
（2） 如图②，连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，DE＝2，AC＝8，求△ADC的面积.
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9
10(共13张PPT)
第五章小测
第五章　图形的轴对称
一、 选择题（每小题7分，共28分）
1. （徐州中考）下列可以看作轴对称图形的是（　D　）
A B C D
D
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2. 如图所示为一款运输机的平面示意图，它是一个轴对称图形，OF是
其对称轴.下列结论不正确的是（　D　）
A. BC＝B'C' B. ∠D＝∠D'
C. OF平分∠AOA' D. BB'垂直平分OF
第2题
D
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3. 如图，将正方形网格中的某两个白色方格涂上颜色，使整个图形有
四条对称轴.正确的涂色位置是（　C　）
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ①③
第3题
C
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4. ★如图，在△ABC中，AB＝BC，AB的垂直平分线分别交AB，BC
于点E，D，AD平分∠BAC，则∠C的度数是（　D　）
A. 28° B. 36° C. 54° D. 72°
第4题
D
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10
二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. （镇江中考）如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连
接BD. 若AC＝8，CD＝5，则BD＝ .
第5题
3　
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10
6. 如图，在△ABC中，AC＝3AB，按以下步骤作图：① 以顶点A为圆
心，以任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；② 分别以点
M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点
P；③ 作射线AP，交边BC于点D. 若△ABD的面积为2，则△ABC的
面积为 .
第6题
8　
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10
7. ★（内江中考）如图，在△ABC中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC
＝BD，则∠ACB的度数为 .
第7题
100°　
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三、 解答题（共48分）
8. （14分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请分别在边AB，AC上找到点E，F，使四边形PEFQ的周长最小.
第8题
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8
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10
解：如图，分别作点P关于AB，点Q关于AC的对称点P'，Q'，连接
P'Q'，交AB于点E，交AC于点F，则点E，F即为所求
第8题答案
第8题答案
1
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10
9. （14分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，
BE⊥AC于点E. 试说明：∠CBE＝∠BAD.
第9题
解：因为AB＝AC，AD是边BC上的中线，所以AD⊥BC，∠BAD＝
∠CAD. 所以∠CAD＋∠C＝90°.因为BE⊥AC，所以∠CBE＋
∠C＝90°.所以∠CBE＝∠CAD. 所以∠CBE＝∠BAD
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10. ★（20分）如图，BN是∠ABC的平分线，点P在BN上，点D，E
分别在AB，BC上，∠BDP＋∠BEP＝180°，且∠BDP，∠BEP都不
是直角.试说明：PD＝PE.
第10题
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6
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9
10
解：如图，过点P作PM⊥AB于点M，PQ⊥BC于点Q. 因为BN是
∠ABC的平分线，所以PM＝PQ. 因为∠BDP＋∠BEP＝180°，
∠BDP＋∠PDM＝180°，所以∠PDM＝∠BEP. 又因为∠PMD＝
∠PQE＝90°，PM＝PQ，所以△DPM≌△EPQ. 所以PD＝PE
第10题答案
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10(共13张PPT)
2　简单的轴对称图形
小专题（七）　轴对称性质的应用
第五章　图形的轴对称
类型一　利用轴对称的性质求角度
1. 如图，将△ABC沿DE，HG，EF翻折，三个顶点均落在点O处，若
∠1＝119°，则∠2的度数为（　B　）
A. 59° B. 61° C. 69° D. 71°
第1题
B
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9
2. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，D是边AB上一点，点
B关于直线CD的对称点为B'，当B'D∥AC时，∠BCD的度数
为 .
第2题
33°　
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9
3. ★如图①，将长方形纸带ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点
H，G的位置，再沿BC折叠成图②，若∠DEF＝70°，则∠GMN
＝ °.
第3题
80　
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9
类型二　利用轴对称的性质求线段长
4. 如图，直线l，m相交于点O，P为这两条直线外的一点，且OP＝
2.6.若点P关于直线l，m的对称点分别是P1，P2，则点P1，P2之间的
距离可能是（　B　）
A. 0 B. 5 C. 6 D. 7
第4题
B
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5
6
7
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9
5. 如图，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点
P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落
在MN的延长线上.若MP＝2.5cm，NP＝3cm，MN＝4cm，则线段QR
的长为（　A　）
A. 4.5cm B. 5.5cm C. 6.5cm D. 7cm
第5题
A
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7
8
9
6. 如图，△ABC的周长为6cm，D，E分别是AB，AC上的点，将
△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A' 处，且点A'在△ABC外部，则涂
色部分图形的周长为 cm.
第6题
6　
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5
6
7
8
9
7. 如图，O为△ABC内部一点，OB＝3，P，R分别是点O关于直线
AB，BC的对称点.
第7题
1
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4
5
6
7
8
9
（1） 请指出当∠ABC为多少度时，会使得PR的长为6？并说明理由.
解：（1） 当∠ABC＝90°时，PR＝6　理由：如图，连接PB，RB.
因为P，R分别是点O关于直线AB，BC的对称点，所以∠ABP＝
∠ABO，∠RBC＝∠CBO，PB＝OB＝3，RB＝OB＝3.因为∠ABC
＝90°，所以∠ABP＋∠CBR＝∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°.所
以∠PBR＝180°.所以P，B，R三点共线.所以PR＝3＋3＝6.
第7题答案
1
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6
7
8
9
（2） 当∠ABC不是（1）中指出的角度时，PR的长小于6还是大于6？
并说明理由.
第7题答案
解：（2） PR的长小于6　理由：由（1），得当∠ABC≠90°时，
∠PBR≠180°，则P，B，R三点不在同一条直线上，所以PB＋BR
＞PR. 因为PB＋BR＝2OB＝2×3＝6，所以PR＜6.
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类型三　利用轴对称的性质解决最值问题
8. ★★如图，∠AOB＝45°，点M，N分别在射线OA，OB上，MN＝
8，△OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点
为P1，点P关于OB对称的点为P2，当点P在直线NM上运动时，
△OP1P2面积的最小值为 .
　
第8题
1
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5
6
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8
9
9. ★如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交
AC于点M，P是直线MN上一动点，H为BC的中点.若BC＝5，△ABC
的面积是30，求PB＋PH的最小值.
第9题
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9
解：如图，连接AP，AH. 因为AB＝AC，H为BC的中点，所以
AH⊥BC. 因为△ABC的面积是30，所以 BC·AH＝30，即 ×5AH＝
30，解得AH＝12.因为MN是线段AB的垂直平分线，所以AP＝BP.
所以PB＋PH＝AP＋PH≥AH. 所以AH的长为PB＋PH的最小值.
所以PB＋PH的最小值为12
第9题答案
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8
9(共12张PPT)
2　简单的轴对称图形
☆问题解决策略：转化
第五章　图形的轴对称
一、 选择题（每小题8分，共24分）
1. 如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则（　C　）
A. S1＝ S2 B. S1＝ S2
C. S1＝S2 D. S1＝ S2
第1题
C
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2. （烟台中考）如图，在正方形中，涂色部分是以正方形的顶点及其
中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形.将一个
小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上.若
小球停在涂色部分的概率为P1，停在空白部分的概率为P2，则P1与P2
的大小关系为（　B　）
A. P1＜P2 B. P1＝P2
C. P1＞P2 D. 无法判断
第2题
B
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8
9
3. 如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝
6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（　B　）
A. 24 B. 30 C. 36 D. 42
第3题
B
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7
8
9
二、 填空题（每小题10分，共30分）
4. 如图，在四边形ABCD中，顶点B，D关于直线AC对称.若AC＝
10cm，BD＝8cm，则涂色部分的面积为 cm2.
第4题
20　
1
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5
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7
8
9
5. 如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，分别以点A，B为圆心，以大
于 AB的长为半径画弧，两弧交于点D，E. 作直线DE，交BC于点
M. 分别以点A，C为圆心，以大于 AC的长为半径画弧，两弧交于点
F，G. 作直线FG，交BC于点N. 连接AM，AN. 若∠BAC＝α，则
∠MAN＝ .
2α－180°　
第5题
1
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5
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8
9
6. ★如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正
方形内部作半圆，则涂色部分的面积之和是 .
第6题
8　
1
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9
三、 解答题（共46分）
7. ★（16分）如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中，点A，
B，C都在格点上.
第7题
1
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4
5
6
7
8
9
（1） 画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
（2） 在直线l上确定点P，使PB＋PC最小（画出示意图，并标明点P
的位置即可）；
（3） 在直线l上确定点M，使MB－MC最大（画出示意图，并标明点
M的位置即可）；
（4） △ABC的面积是 .
解：（1） 如图，△A1B1C1即为所求
（2） 如图，点P即为所求
5　
（3） 如图，点M即为所求
第7题答案
1
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8
9
8. ★（15分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝8，将△ABC绕点A按
逆时针方向旋转45°后得到△AB'C'.求图中涂色部分的面积.
第8题
解：由题意知△ABC≌△AB'C'，所以S涂色＝S扇形＋S△AB'C'－S△ABC
＝S扇形＝ ＝8π
1
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9
9. ★（15分）如图，C是∠AOB内部一点，且OC＝3，D，E分别是
OA，OB上的动点，若△CDE周长的最小值为3，求∠AOB的度数.
第9题
1
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5
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7
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9
解：如答案图，作点C关于OA的对称点P，关于OB的对称点F，连
接PF，交OA于点D，OB于点E. 此时，△CDE的周长最小.连接
OP，OF. 因为点C与点P关于OA对称，所以易得∠POA＝∠AOC，
PD＝CD，OC＝OP. 同理，可得∠FOB＝∠BOC，EF＝CE，OF
＝OC. 所以OP＝OC＝OF＝3，∠POF＝2∠AOB. 又因为△CDE的
周长＝CD＋DE＋EC＝PD＋ED＋EF＝PF＝3，所以OP＝OF＝
PF. 所以△POF是等边三角形.所以∠POF＝60°.所以∠AOB＝
∠POF＝30°
第9题答案
第9题答案
1
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3
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5
6
7
8
9(共14张PPT)
1　轴对称及其性质
第五章　图形的轴对称
一、 选择题（每小题8分，共32分）
1. （赤峰中考）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是
轴对称图形的是（　A　）
A B C D
A
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10
2. 下列每组电子数字成轴对称的是（　D　）
A B C D
D
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8
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10
3. （福建中考）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的
平面图案，如图.其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直
线l对称，E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF. 下列推断错
误的是（　B　）
A. OB⊥OD B. ∠BOC＝∠AOB
C. OE＝OF D. ∠BOC＋∠AOD＝180°
第3题
B
1
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3
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5
6
7
8
9
10
4. ★如图，P为∠BAC内一点，E，F分别是点P关于直线AB，AC的
对称点.若EF＝10cm，则△QPK的周长（　C　）
A. 大于10cm B. 小于10cm
C. 等于10cm D. 无法确定
第4题
C
1
2
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4
5
6
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8
9
10
二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为 .
第5题
12　
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
6. 小华从镜子中看到身后电子钟示数如图所示，则正确的时间应
是 .
第6题
21：05　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7. ★★如图是4×4的正方形网络，其中已有3个小方格涂成了灰色.现在
要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成灰色，使其成为轴对称图
形，这样的白色小方格有 个.
第7题
4　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
三、 解答题（共44分）
8. （12分）画出图中的△ABC关于直线l的对称图形.
第8题
解：如图
第8题答案
第8题答案
1
2
3
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5
6
7
8
9
10
9. （12分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点
A，B，C在小正方形的顶点上.
（1） 在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB'C'；
解：（1） 如图，△AB'C'即为所求
第9题
（2） 在直线l上找一点Q，使得QB＋QC最小.
解：（2） 如图，点Q即为所求
第9题答案
1
2
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4
5
6
7
8
9
10
10. ★★（20分）
（1） 如图①，直线同侧有A，B两点，在直线上找一点C，使它到点
A，B的距离之和最小（保留作图痕迹，不写作法）.
解：（1） 如图①，点C即为所求
1
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4
5
6
7
8
9
10
（2） 如图②，点P在∠AOB的内部，试在OA，OB上分别找出点E，
F，使得△PEF的周长最小（保留作图痕迹，不写作法）.
解：（2） 如图②，点E，F即为所求
1
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（3） 如图③，在五边形ABCDE中，∠B＝∠E＝90°.
① 在BC，DE上分别找点M，N，使得△AMN的周长最小（保留作图
痕迹，不写作法）；② 若∠BAE＝125°，AB＝BC，AE＝DE，求
∠AMN＋∠ANM的度数.
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解：（3） ① 如图③，点M，N即为所求② 因为∠BAE＝125°，所以∠P＋∠Q＝180°－∠BAE＝180°－125°＝55°.由①，可知∠P＝∠PAM，∠Q＝∠QAN. 因为∠AMN＋∠AMP＝180°，∠P＋
∠PAM＋∠AMP＝180°，所以∠AMN＝∠P＋∠PAM＝2∠P. 同理，可得∠ANM＝∠Q＋∠QAN＝2∠Q. 所以∠AMN＋∠ANM＝2（∠P＋∠Q）＝2×55°＝110°
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10(共13张PPT)
2　简单的轴对称图形
第1课时　等腰三角形的性质
第五章　图形的轴对称
一、 选择题（每小题8分，共32分）
1. （自贡中考）若等腰三角形的顶角度数比一个底角度数的2倍多
20°，则这个底角的度数是（　B　）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
B
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2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P
是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是
（　B　）
A. BC B. CE C. AD D. AC
第2题
B
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3. 如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，D是BC边上一点，且∠BAD
＝30°，则CD的长为（　C　）
A. 1 B. C. 2 D. 3
第3题
C
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4. ★如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，
AC上，且∠DAE＝90°，AD＝AE. 若∠C＋∠BAC＝145°，则
∠EDC的度数为（　D　）
A. 17.5° B. 12.5°
C. 12° D. 10°
第4题
D
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 等腰三角形的两个内角的度数比是1∶2，则这个等腰三角形的顶角
的度数是 .
6. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，
AD⊥BC，AD＝AB，连接BD并延长，交AC的延长线于点E，则∠E
的度数是 .
36°或90°　
30°　
第6题
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7. ★★如图，AB＝AC＝CD，∠ACD＝90°，连接BC，BD. 若BC
＝4，则△BCD的面积为 .
第7题
4　
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三、 解答题（共44分）
8. （12分）如图，AD是等边三角形ABC的中线，E是AB边上的点，
且AE＝AD，求∠EDB的度数.
第8题
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解：因为AD是等边三角形ABC的中线，所以AD⊥BC，∠BAD＝
∠CAD＝ ∠BAC＝ ×60°＝30°.所以∠ADB＝90°.因为AD＝
AE，所以∠ADE＝∠AED＝ （180°－∠BAD）＝ ×（180°－
30°）＝75°.所以∠EDB＝∠ADB－∠ADE＝90°－75°＝15°
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9. （14分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且
AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，求∠CDE的度数.
第9题
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解：因为AC＝CD，所以∠ADC＝∠A＝50°.又因为CD＝BD，所
以∠B＝∠BCD. 因为∠ADC＝180°－∠BDC＝∠B＋∠BCD，所
以∠B＝25°.因为BD＝BE，∠BDE＝∠BED＝ ＝77.5°.
因为∠ADC ＋∠CDE ＋∠BDE＝180°，所以∠CDE＝52.5°
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10. ★（18分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为BC边上的点，
且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作
AF∥BC，且AF，EF相交于点F. 试说明：
（1） ∠C＝∠BAD；
解：（1） 因为AB＝AE，D为线段BE的中点，
所以AD⊥BC. 所以∠ADC＝90°.所以∠C＋
∠DAC＝90°.因为∠BAC＝90°，所以∠BAD
＋∠DAC＝90°.所以∠C＝∠BAD
第10题
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（2） AC＝EF.
解：（2） 因为AF∥BC，所以∠FAE＝∠AEB. 因为AB＝AE，所以∠B＝∠AEB.
所以∠B＝∠FAE. 因为EF⊥AE，
所以∠AEF＝90°.所以∠BAC＝∠AEF.
在△ABC和△EAF中，因为
所以△ABC≌△EAF（ASA）.所以AC＝EF
第10题
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10(共13张PPT)
2　简单的轴对称图形
小专题（八）　等腰三角形的分类讨论问题
第五章　图形的轴对称
类型一　因边不确定引起的分类讨论
1. 已知等腰三角形两边的长x，y满足｜x2－9｜＋（y－4）2＝0，则该
三角形的周长为（　D　）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 10或11
2. 等腰三角形的一条边长为4cm，另一条边长为6cm，则它的周长
是 .
D
14cm或16cm　
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类型二　因角不确定引起的分类讨论
3. 在等腰三角形ABC中，∠A＝70°，则∠C的度数不可能是
（　C　）
A. 40° B. 55° C. 65° D. 70°
4. 等腰三角形的一个角是40°，则它的底角的度数是（　B　）
A. 40° B. 40°或70°
C. 80°或70° D. 70°
C
B
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类型三　因形状不确定引起的分类讨论
5. ★一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则此三角形顶
角的度数为 .
54°或126°　
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类型四　因顶点不确定引起的分类讨论
6. ★如图，在3×3的网格中，以AB为一边，点P在格点处，使△ABP
为等腰三角形的点P有（　B　）
A. 2个
B. 5个
C. 3个
D. 1个
第6题
B
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7. ★如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点O在BC边上运动
（不与点B，C重合），点D在线段AB上，连接AO，OD. 当点O运
动时，始终满足∠AOD＝∠B.
（1） 当OD∥AC时，判断△AOB的形状并说明理由；
解：（1） △AOB为直角三角形　理由：因为AB
＝AC，∠B＝30°，所以∠C＝∠B＝30°.
所以∠BAC＝180°－30°－30°＝120°.
因为OD∥AC，∠AOD＝∠B＝30°，
所以∠OAC＝∠AOD＝30°.所以∠BAO＝120°－30°＝90°.所以△AOB是直角三角形.
第7题
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（2） 在点O运动的过程中，当△AOD的形状是等腰三角形时，请求出
此时∠BDO的度数.
解：（2） 分三种情况：① 当DA＝DO时，
∠OAD＝∠AOD＝30°，所以∠ADO＝180°
－30°－30°＝120°.所以∠BDO＝180°－
∠ADO＝60°.② 当OA＝OD时，∠ODA＝
∠OAD＝ ×（180°－30°）＝75°，所以
∠BDO＝180°－75°＝105°.③ 当AD＝AO
时，∠ADO＝∠AOD＝30°，所以∠OAD＝
120°＝∠BAC. 此时点O与点C重合，不合题
意.综上所述，∠BDO的度数为60°或105°
第7题
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8. ★★【概念学习】
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么
称这两个三角形互为“等角三角形”.
从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶
点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两
个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来的三角形互为“等角三
角形”，我们把这条线段叫作这个三角形的“等角分割线”.
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【理解概念】
（1） 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中
的“等角三角形”；
解：（1） △ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD互为
“等角三角形”
第8题
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【概念应用】
（2） 如图②，在△ABC中，若∠A＝50°，CD是△ABC的“等角分
割线”，请求出所有可能的∠ACB的度数.
第8题
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解：（2） 分情况讨论：① 如答案图①，当△ACD是等腰三角形，且DA＝DC时，∠BCD＝∠ACD＝∠A＝50°，所以∠ACB＝50°＋50°＝100°.② 如答案图②，当△ACD是等腰三角形，且DA＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝65°，∠BCD＝∠A＝50°，所以∠ACB＝50°＋65°＝115°. ③ 当△ACD是等腰三角形，且CD＝AC时，此情况不存在.
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④ 如答案图③，当△BCD是等腰三角形，且DC＝BD时，∠ACD＝∠BCD＝∠B＝ ＝ .所以∠ACB＝ ＋ ＝ .⑤ 如答案图④，当△BCD是等腰三角形，且DB＝BC时，∠BDC＝∠BCD.
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设∠BDC＝∠BCD＝x，则∠B＝180°－2x，∠ACD＝∠B＝180°
－2x.由题意，得2（180°－2x）＋50°＋x＝180°，解得x＝
.所以∠ACD＝180°－2x＝ .所以∠ACB＝∠ACD＋
∠BCD＝ .⑥ 当△BCD是等腰三角形，且CD＝CB时，此情况不
存在.综上所述，∠ACB的度数为100°或115°或 或
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8(共13张PPT)
2　简单的轴对称图形
第2课时　线段垂直平分线的性质
第五章　图形的轴对称
一、 选择题（每小题8分，共32分）
1. （淮安中考）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC
于点D，E，连接AE. 若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（　C　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
第1题
C
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2. 如图，DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，连接DA，
DC，则（　C　）
A. ∠A＝∠C B. ∠B＝∠ADC
C. DA＝DC D. DE＝DF
第2题
C
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3. （哈尔滨中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A和点B为
圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN
交BC于点D，连接AD，若∠B＝50°，则∠DAC的度数为（　C　）
A. 20° B. 50° C. 30° D. 80°
第3题
C
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4. ★如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上一动
点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值为（　A　）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 13.5
第4题
A
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 如图，AB垂直平分CD，AC＝6，BD＝4，则四边形ADBC的周长
是 .
第5题
20　
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6. 如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径
作弧，两弧交于P，Q两点，直线PQ交BC于点D，连接AD；再分别
以点A，C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两弧交于M，N两
点，直线MN交BC于点E，连接AE. 若CD＝11，△ADE的周长为17，
则BD的长为 .
第6题
6　
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7. ★如图，在锐角三角形ABC中，直线PL是BC的垂直平分线，射线
BM是∠ABC的平分线，PL与BM相交于点P，连接CP. 如果∠PBC＝
30°，∠ACP＝20°，那么∠A的度数为 °.
第7题
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三、 解答题（共44分）
8. （12分）如图，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中
心，使得它到三个小区的距离相等，请作图找到购物中心的位置（保留
作图痕迹，不写作法）.
第8题
解：如图，点P即为所求
第8题答案
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9. （14分）如图，在△ABC中，AB，AC边的垂直平分线DM，EN分
别交BC于点D，E，连接AD，AE.
（1） 若BC＝5，则△ADE的周长是多少？
解：（1） 因为DM，EN分别是AB，AC
边的垂直平分线，所以DA＝DB，EA＝
EC. 所以△ADE的周长＝DA＋DE＋EA
＝DB＋DE＋EC＝BC＝5
第9题
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（2） 若∠BAC＝120°，则∠DAE的度数是多少？
解：（2） 在△ABC中，因为∠BAC＝120°，所以∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－120°＝60°.由（1），知DA＝DB，EA＝EC，所以∠BAD＝∠B，∠EAC＝∠C. 所以∠BAD＋∠EAC＝
∠B＋∠C＝60°.所以∠DAE＝∠BAC－（∠BAD＋∠EAC）＝120°－60°＝60°
第9题
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10. ★（18分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝40°.
第10题
（1） 尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保
留作图痕迹，不写作法）；
解：（1） 如图①，DE即为所求
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（2） 连接BD，试说明：BD平分∠CBA.
解：（2） 如图②，因为∠C＝60°，∠A＝40°，所以∠CBA＝
180°－∠C－∠A＝80°.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝
DB. 所以∠DBA＝∠A＝40°.所以∠CBD＝∠CBA－∠DBA＝80°
－40°＝40°.所以∠DBA＝∠CBD. 所以BD平分∠CBA
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