资源简介

(共12张PPT)
3　乘法公式
小专题（二）　乘法公式的常见应用
第一章　整式的乘除
类型一　简化整式的乘法运算
1. 先化简，再求值：
（1） x（x＋2y）－（x＋1）2＋2x，其中x＝ ，y＝25；
解：x（x＋2y）－（x＋1）2＋2x＝x2＋2xy－x2－2x－1＋2x＝2xy
－1.当x＝ ，y＝25时，原式＝2× ×25－1＝2－1＝1
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（2） （3x＋1）（3x－1）－（2x＋3）2－5x（x－2），其中x＝24.
解：（3x＋1）（3x－1）－（2x＋3）2－5x（x－2）＝9x2－1－
（4x2＋12x＋9）－5x2＋10x＝9x2－1－4x2－12x－9－5x2＋10x＝－
2x－10.当x＝24时，原式＝－2×24－10＝－58
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2. ★运用乘法公式计算：
（1） （2x－y＋1）（y－1＋2x）；
解：＝[2x－（y－1）][2x＋（y－1）]
＝（2x）2－（y－1）2
＝4x2－（y2－2y＋1）
＝4x2－y2＋2y－1
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（2） （2a＋3b－1）（1－2a－3b）；
解：＝（2a＋3b－1）[－（2a＋3b－1）]
＝－（2a＋3b－1）2
＝－[（2a＋3b）2－2（2a＋3b）＋12]
＝－4a2－12ab－9b2＋4a＋6b－1
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（3） （2x－y＋z）2；
解：＝[（2x－y）＋z]2
＝（2x－y）2＋2z（2x－y）＋z2
＝4x2－4xy＋y2＋4xz－2yz＋z2
（4） （2a－b－3c）2.
解：＝[（2a－b）－3c]2
＝（2a－b）2－2（2a－b）·3c＋（3c）2
＝4a2－4ab＋b2－12ac＋6bc＋9c2
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类型二　简化数的运算
3. ★利用乘法公式计算：
（1） 59.8×60.2；
解：＝（60－0.2）×（60＋0.2）
＝602－0.22
＝3600－0.04
＝3599.96
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（2） 899×901＋1；
解：＝（900－1）×（900＋1）＋1
＝9002－1＋1
＝810000
（3） 2002－198×202；
解：＝2002－（200－2）×（200＋2）
＝2002－（2002－4）
＝2002－2002＋4
＝4
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（4） 9972；
解：＝（1000－3）2
＝10002－6000＋9
＝994009
（5） 99.82；
解：＝（100－0.2）2
＝10000－40＋0.04
＝9960.04
（6） 20362－4072×2026＋20262.
解：＝20362－2×2036×2026＋20262
＝（2036－2026）2
＝102
＝100
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类型三　变形应用求值
4. 已知a－b＝7，ab＝－12.求：
（1） ab2－a2b的值；
解：（1） 因为a－b＝7，ab＝－12，所以ab2－a2b＝ab（b－a）＝
－ab（a－b）＝12×7＝84
（2） a2＋b2的值.
解：（2） 因为a－b＝7，ab＝－12，所以a2＋b2＝（a2－2ab＋b2）
＋2ab＝（a－b）2＋2ab＝72＋2×（－12）＝49－24＝25
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5. 已知（a＋b）2＝13，（a－b）2＝7，求下面各式的值：
（1） a2＋b2；
解：（1） 因为（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2＝13，（a－b）2＝a2－2ab
＋b2＝7，所以a2＋b2＝[（a＋b）2＋（a－b）2]÷2＝（13＋7）÷2
＝10
（2） ab.
解：（2） 因为（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2＝13，（a－b）2＝a2－2ab
＋b2＝7，所以ab＝[（a＋b）2－（a－b）2]÷4＝（13－7）÷4＝
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6. ★如图，两个正方形边长分别为a，b，已知a＋b＝7，ab＝9，求
涂色部分的面积.
第6题
解：S涂色＝ a2－ （a－b）b＝ （a2－ab＋b2）＝ [（a＋b）2－
3ab].因为a＋b＝7，ab＝9，所以S涂色＝ ×（72－3×9）＝11
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6(共10张PPT)
1　幂的乘除
小专题（一）　幂的运算性质的变形应用
第一章　整式的乘除
类型一　逆向应用
1. 已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m＋6n等于（　A　）
A. ab2 B. a＋b2 C. a2b3 D. a2＋b3
2. 如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c.例如：因为23＝8，所以
（2，8）＝3.若（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，m）＝2a＋b，则
m＝ .
A
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3. 已知am＝64，an＝16，求a3m－4n的值.
解：a3m－4n＝a3m÷a4n＝（am）3÷（an）4＝643÷164＝（26）3÷
（24）4＝218÷216＝22＝4
4. 已知x2＝m，x3＝n，请你用含m，n的代数式表示x11.
解：因为x2＝m，x3＝n，所以x11＝x2·（x3）3＝mn3或x11＝（x2）
4·x3＝m4n
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5. ★化简：3100×8102× .
解：3100×8102× ＝3100×2306× ＝3100×2100×2206×
＝（3×2）100× ＝6100×1206＝6100
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6. ★（1） 已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，求23m＋10n的值；
解：因为2m＝a，32n＝b，所以2m＝a，25n＝b.所以23m＋10n＝
（2m）3×（25n）2＝a3b2
（2） 已知am＝10，bm＝4，求（a3b4）m的值.
解：因为am＝10，bm＝4，所以（a3b4）m＝（a3）m·（b4）m＝
a3m·b4m＝（am）3·（bm）4＝103×44＝1000×256＝256000
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7. ★将积的乘方的性质反过来，可以得到an·bn＝ ，试利
用这个性质计算：
（1） × ；
解：＝ ×
＝（ × ）4
＝14
＝1
（ab）n　
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（2） －0.52034× × .
解：＝（ × × ）2034×
＝1×2
＝2
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类型二　转换底数
8. 若2×8x×16x＝222，则x的值为 .
9. ★若2a－3b＋c－2＝0，求16a÷82b×4c的值.
解：因为2a－3b＋c－2＝0，所以2a－3b＋c＝2.所以16a÷82b×4c
＝（42）a÷（82）b×4c＝42a÷43b×4c＝42a－3b＋c＝42＝16
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类型三　转换指数
10. 已知a＝212，b＝38，c＝54，则a，b，c的大小关系是
（用“＜”连接）.
11. ★★阅读下面比较2100与375大小的解题过程：
解：因为2100＝（24）25＝1625，375＝（33）25＝2725，16＜27，所以1625
＜2725，即2100＜375.
请根据上面的解题过程，解答下面的问题：
c＜a＜
b　
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（1） 已知a＝355，b＝444，c＝533，比较a，b，c的大小；
（2） 比较1714与3111的大小.
解：（1） 因为a＝355＝（35）11＝24311，b＝444＝（44）11＝25611，c
＝533＝（53）11＝12511，256＞243＞125，所以25611＞24311＞12511.所
以b＞a＞c
解：（2） 因为1714＞1614，1614＝（24）14＝256，所以1714＞256＞255.
因为255＝（25）11＝3211，3211＞3111，所以255＞3111.所以1714＞3111
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11(共10张PPT)
3　乘法公式
阶段检测（3）
第一章　整式的乘除
一、 选择题（每小题5分，共25分）
1. 下列算式中，可用完全平方公式计算的是（　D　）
A. （1＋n）（1－n） B. （－n－1）（－1＋n）
C. （n－1）（1＋n） D. （－n＋1）（1－n）
2. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　B　）
A. （y＋2x）（2x－y）
B. （－x－3y）（x＋3y）
C. （2x2－y2）（2x2＋y2）
D. （4a＋b－c）（4a－b－c）
D
B
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3. 已知（m＋n）2＝11，mn＝2，则（m－n）2的值为（　C　）
A. 7 B. 5 C. 3 D. 1
C
4. ★若4x2－kxy＋9y2能写成一个多项式的平方的形式，则k的值是
（　B　）
A. ±6 B. ±12
C. ±36 D. ±72
B
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5. ★★现有甲、乙两张正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图①，H
为AE的中点，连接DH，FH，将乙放到甲的内部得到图②，若甲、乙
两张正方形纸片的边长之和为8，图②中涂色部分的面积为6，则图①中
涂色部分的面积为（　B　）
B
第5题
A. 3 B. 19
C. 21 D. 28
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二、 填空题（每小题6分，共24分）
6. 已知x2－2x－2＝0，则（x－1）2＋2031＝ .
7. 计算（x－1）（x＋1）（x2＋1）－（x4＋1）的结果是 .
2034　
－2　
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8. ★已知x＋y＝6，xy＝4，则x2－xy＋y2的值为 .
9. ★将一个大正方形和四个完全相同的小正方形按如图①②所示的两种方式摆放，则图②中大正方形未被小正方形覆盖的部分的面积是 .
（用含a，b的代数式表示）.
第9题
24　
ab　
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三、 解答题（共51分）
10. （18分）用乘法公式计算：
（1） 912－88×92；
（2） （m＋2n－3）（m－2n＋3）.
解：185
解：m2－4n2＋12n－9
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11. （13分）先化简，再求值：（2x－1）2－（3x＋1）（3x－1）＋
5x（x－1），其中x＝－ .
解：（2x－1）2－（3x＋1）（3x－1）＋5x（x－1）＝4x2－4x＋1
－9x2＋1＋5x2－5x＝－9x＋2.当x＝－ 时，原式＝－9× ＋2
＝3
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12. ★（20分）某公园是长为（4a＋b）米、宽为（2a＋b）米的长方
形，规划部门计划在其内部修建一座边长为（a＋b）米的正方形雕
像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的涂色部分进行绿
化，尺寸如图所示.求：
（1） 整个公园的面积；
解：（1） 整个公园的面积为（4a＋b）
（2a＋b）＝8a2＋4ab＋2ab＋b2＝
（8a2＋6ab＋b2）平方米
第12题
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（2） 绿化的面积.
解：（2） 由题意可知，绿化的面积＝公园的面积－正方形雕像的面积－长方形道路的面积，所以绿化的面积＝8a2＋6ab＋b2－（a＋b）2－a[4a＋b－（a＋b）]＝8a2＋6ab＋b2－a2－2ab－b2－3a2
＝（4a2＋4ab）平方米
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12(共13张PPT)
3　乘法公式
第4课时　完全平方公式的应用
第一章　整式的乘除
一、 选择题（每小题5分，共25分）
1. 下列关于9.52的变形中，正确的是（　C　）
A. 9.52＝92＋0.52
B. 9.52＝（10＋0.5）（10－0.5）
C. 9.52＝102－2×10×0.5＋0.52
D. 9.52＝92＋9×0.5＋0.52
2. 设（5a＋3b）2＝（5a－3b）2＋A，则A等于（　B　）
A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab
C
B
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3. 计算（－x－2y）2－（x－2y）2的结果是（　C　）
A. －8xy B. －2x2－8y2
C. 8xy D. 4xy
4. 利用完全平方公式计算1012 ＋992得（　D　）
A. 2002 B. 2×1002
C. 2×1002＋1 D. 2×1002＋2
C
D
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5. ★如图，从边长为2a的大正方形中央剪去一个边长为（a＋2）的小
正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行
四边形的面积为（　C　）
第5题
C
A. a2＋4
B. 2a2＋4a
C. 3a2－4a－4
D. 4a2－a－2
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二、 填空题（每小题5分，共20分）
6. 计算：（x－1）2－x（x－1）＝ .
7. 计算（a－b）2（a＋b）2的结果为 .
8. 当a＝2，b＝－ 时，代数式（a＋2b＋2）（a＋2b－2）－4（a
－b）2的值为 .
－x＋1　
a4－2a2b2＋b4　
－28　
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第9题
9. ★★如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝
20，那么涂色部分的面积是 .
30　
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三、 解答题（共55分）
10. （12分）利用完全平方公式计算：
（1） 1992；
（2） 3012；
（3） 3.132＋6.26×4.87＋4.872.
解：39601
解：90601
解：64
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11. （20分）计算：
（1） 2（x－y）2－（2x＋6y）（x－3y）；
解：－4xy＋20y2
（2） （2x＋y）（2x－y）－（2x－y）2；
解：4xy－2y2
（3） ；
解：4x2－4xy＋y2－
（4） （x＋2y－3）（x－2y＋3）.
解：x2－4y2＋12y－9
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12. ★（10分）观察下列算式：① 1×3－22＝3－4＝－1；② 2×4－32
＝8－9＝－1；③ 3×5－42＝15－16＝－1；….
（1） 请你按以上规律写出算式④.
解：（1） 4×6－52＝24－25＝－1
（2） 把这个规律用含n（n为正整数）的代数式表示出来.
解：（2） n（n＋2）－（n＋1）2＝－1
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（3） 你认为（2）中所写的代数式一定成立吗？请说明理由.
解：（3） 一定成立　理由：因为n（n＋2）－（n＋1）2＝n2＋2n－
（n2＋2n＋1）＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1，所以n（n＋2）－（n
＋1）2＝－1一定成立.
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13. ★★（13分）用几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个
大正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大正方形的面积，可以得
到一个等式.例如：计算图①的面积，把图①看作一个大正方形，它的
面积是（a＋b）2；如果把图①看作是由2个长方形和2个小正方形组成
的，那么它的面积为a2＋2ab＋b2，由此得到（a＋b）2＝a2＋2ab＋
b2.
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第13题
（1） 如图②，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边
长为（a＋b＋c）的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表
示为 .
（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac　
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（2） 利用（1）中的结论解决下面的问题：
已知a＋b＋c＝10，ab＋ac＋bc＝37，求a2＋b2＋c2的值.
解：因为a＋b＋c＝10，ab＋ac＋bc＝37，（a＋b＋c）2＝a2＋b2
＋c2＋2ab＋2bc＋2ac，所以100＝a2＋b2＋c2＋37×2，则a2＋b2＋c2
＝26
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13(共12张PPT)
2　整式的乘法
第2课时　单项式、多项式与多项式相乘
第一章　整式的乘除
一、 选择题（每小题5分，共20分）
1. 下列运算正确的是（　D　）
A. （－4x）（2x2＋3x－1）＝－8x3－12x2－4x
B. （6xy2－4x2y）·3xy＝6x2y3－12x3y2
C. （－x）（2x＋x2－1）＝－x3－2x2＋1
D. （－3x2y）（－2xy＋3yz＋1）＝6x3y2－9x2y2z－3x2y
D
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2. 如图，若用两种方法表示图中涂色部分的面积，则可以得到的代数
恒等式为（　D　）
A. （m＋a）（m－b）＝m2＋（a－b）m－ab
B. （m－a）（m＋b）＝m2＋（b－a）m－ab
C. （m－a）（m－b）＝m2－（a－b）m＋ab
D. （m－a）（m－b）＝m2－（a＋b）m＋ab
第2题
D
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3. 若三个连续奇数的中间一个奇数是n，则这三个奇数的乘积为
（　B　）
A. 6n3－6n B. n3－4n
C. 4n3－n D. n3－n
4. ★当a＝ 时，代数式（a－4）（a－3）－a（a＋2）的值为
（　A　）
A. 9 B. －9 C. 3 D.
B
A
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12
二、 填空题（每小题5分，共20分）
5. 如图，根据图形的面积可得到一个整式乘法的恒等式为
.
第5题
6. 若（x－2）（x＋3）＝x2－ax－6，则a＝ .
2b（a＋
b）＝2ab＋2b2　
－1　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
第7题
7. 如图，涂色部分的面积是 .
5a2＋4ab　
8. ★已知M＝x2－ax＋3，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，且M·N＋P的
值与x2的取值无关，则a的值为 .
－3　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
三、 解答题（共60分）
9. （10分）计算：
（1） （－2a2b）3·（3b2－4a＋6）；
解：－24a6b5＋32a7b3－48a6b3
（2） （南通中考）2m －m（m＋1）.
解：－3m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10. （18分）计算：
（1） （2x－y）（－y－2x）；
（2） （2m－5）2；
解：－4x2＋y2
解：4m2－20m＋25
（3） （x＋y－1）（x－2y＋2）.
解：x2－xy＋x－2y2＋4y－2
1
2
3
4
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6
7
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9
10
11
12
11. （14分）先化简，再求值：
（1） －2xy[3xy2－x（4y2－x）]，其中x＝－2，y＝1；
解：原式＝2x2y3－2x3y.当x＝－2，y＝1时，原式＝24
（2） （3x－2）（2x－3）－（x－1）（6x＋5），其中x＝－1.
解：原式＝6x2－9x－4x＋6－（6x2＋5x－6x－5）＝6x2－9x－4x＋
6－6x2－5x＋6x＋5＝－12x＋11.当x＝－1时，原式＝－12×（－1）
＋11＝23
1
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3
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5
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9
10
11
12
12. ★（18分）如图①，有这样的正方形卡片和长方形卡片若干张.
（1） 若选取1张1号卡片、2张2号卡片、3张3号卡片，可以拼成一个如
图②所示的大长方形（不重叠、无缝隙），则这个大长方形的面积既可
以表示为（a＋2b）（a＋b），又可以表示为a2＋3ab＋2b2.根据面
积相等可得等式：（a＋2b）（a＋b）＝ .
a2＋3ab＋2b2　
第12题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解：（2） 拼法不唯一，如答案图　（2a＋b）（a＋2b）＝2a2＋5ab
＋2b2
第12题答案
（2） 若选取2张1号卡片、2张2号卡片、5张3号卡片，则可以拼成一个
大长方形（不重叠、无缝隙）.请画出这个大长方形的草图，并写出相
应的等式.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（3） 若要拼一个长为5a＋9b、宽为3a＋7b的大长方形，则需要选取
1号卡片 张，2号卡片 张，3号卡片 张.
第12题
15　
63　
62　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12(共13张PPT)
3　乘法公式
第2课时　平方差公式的应用
第一章　整式的乘除
一、 选择题（每小题5分，共25分）
1. 计算（3x－2）（3x＋2）的结果是（　A　）
A. 9x2－4 B. 9x2－2
C. 3x2－4 D. 3x2－2
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2. 运用平方差公式计算（a－b＋c）（a＋b－c）时，必须先适当变
形.下列变形中，正确的是（　D　）
A. [（a＋c）－b][（a－c）＋b]
B. [（a－b）＋c][（a＋b）－c]
C. [a－（b＋c）][a＋（b－c）]
D. [a－（b－c）][a＋（b－c）]
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3. 如图，涂色部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正
方形后所得到的图形，将涂色部分通过割、拼，形成新的图形.下面两
种割拼方法中，能够验证平方差公式的是（　C　）
第3题
A. ① B. ② C. ①② D. ①②都不能
C
1
2
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5
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10
11
12
13
4. ★对于任意的整数n，能整除（n＋2）（n－2）－（n＋3）（n－
3）的整数是（　C　）
A. 4 B. 3 C. 5 D. 2
5. ★计算 × × ×…× ×
的结果是（　B　）
A. B. C. D.
C
B
1
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5
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11
12
13
二、 填空题（每小题5分，共20分）
6. 计算： ＝ .
7. 若A＝1＋2x，B＝1－2x，C＝－5x，则A·B－A·C＝
.
－1　
6x2＋5x
＋1　
1
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3
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10
11
12
13
　第8题
8. ★如图，大正方形与小正方形的面积之差是16，则涂色部分的面积
是 .
8　
9. ★若a－b＝2，则式子a2－b2－4a的值为 .
－4　
1
2
3
4
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6
7
8
9
10
11
12
13
三、 解答题（共55分）
10. （10分）利用平方差公式计算：
（1） 50 ×49 ；
（2） 105×95－203×197.
解：2499
解：－30016
1
2
3
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5
6
7
8
9
10
11
12
13
11. （9分）试说明： ＋（2n－4）（2n＋4）
的值和n无关.
解：原式＝ －（2n）2＋（2n）2－42＝ m6－4n2＋4n2－16
＝ m6－16，所以原式的值和n无关
1
2
3
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5
6
7
8
9
10
11
12
13
（1） 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，
将其裁成四个相同的等腰梯形（如图①），然后拼成一个平行四边形
（如图②），图②中平行四边形的一条底边长为a＋b，这条底边上的
高为 ；通过观察比较图①与图②中的涂色部分的面积，可以
得到乘法公式： （用含a，b的等式
表示）.
a－b　
（a＋b）（a－b）＝a2－b2　
12. ★（18分）
第12题
1
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3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
（2） 运用（1）中得到的公式，计算下列各题：
① 201×199＝ ； ② 20322－2031×2033＝ ；
③ 2（x－y－3）（x－y＋3）＝ .
39999　
1　
2x2－4xy＋2y2－18　
1
2
3
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13
13. ★★（18分）
（1） 填空：
（x－1）（x＋1）＝ ；
（x－1）（x2＋x＋1）＝ ；
（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝ ；
…
由此可得，（x－1）（x9＋x8＋x7＋x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）
＝ .
x2－1　
x3－1　
x4－1　
x10－1　
1
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12
13
（2） 求1＋2＋22＋23＋…＋27＋28＋29＋210的值.
解：（2） 原式＝（2－1）×（210＋29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＋1）
＝211－1＝2047
（3） 根据以上结论，计算：1＋3＋32＋33＋…＋397＋398＋399.
解：（3） 原式＝ ×（3－1）×（399＋398＋397＋…＋33＋32＋3＋1）
＝
1
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12
13(共10张PPT)
4　整式的除法
第一章　整式的乘除
一、 选择题（每小题4分，共20分）
1. 如果3a3b2÷□＝ ab，那么□内的代数式为（　C　）
A. a2b B. 3a4b3 C. 9a2b D. a4b3
C
1
2
3
4
5
6
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8
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11
12
2. 有下列运算：① （－2x2y2－xy）÷（－xy）＝－2xy－1；②
（0.14m4n3－0.8m3n3）÷0.2m2n2＝0.7m2n2－0.4mn；③ （－3mn＋
4m）÷（－m）＝3n－4m；④ （16x4＋4x3＋2x2）÷（－4x2）＝－
4x2－x－ .其中，不正确的是（　A　）
A. ①②③ B. ②③④
C. ①③④ D. ①②④
A
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5
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11
12
3. 对任意整数x（x≠0），按如图所示的程序计算，输出的结果为
（　D　）
A. x2－x＋1 B. 3－x C. x2－1 D. 1
第3题
D
4. 已知7x5y3与一个多项式的积是28x7y3＋98x6y5－21x5y5，则这个多项
式为（　C　）
A. 4x2－3y2 B. 4x2y－3xy2
C. 4x2－3y2＋14xy2 D. 4x2－3y2＋7xy3
C
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11
12
5. ★若a（xmy4）3÷（3x2yn）2＝2x5y4，则（　D　）
A. a＝6，m＝5，n＝0 B. a＝18，m＝3，n＝0
C. a＝18，m＝3，n＝1 D. a＝18，m＝3，n＝4
D
1
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11
12
二、 填空题（每小题5分，共20分）
6. 计算（3xy）2· ÷ 的结果是 .
7. 小明在做一道多项式除以 a的题时，由于粗心，误认为乘 a，结果
是8a4b－4a3＋2a2，那么正确的结果是 .
8. 计算：[（3x＋2y）（3x－2y）－（x＋2y）（5x－2y）]÷4x
＝ .
9. ★当a＝1000，b＝780时，代数式[（a＋b）（a－b）－（a－b）2]
÷（－2b）的值为 .
27x3yz　
32a2b－16a＋8　
x－2y　
－220　
1
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5
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12
三、 解答题（共60分）
10. （24分）计算：
（1） －12（x4y3）3÷ ；
解：－48x8y3
（2） （3x2y）2÷（－15xy3）·（－9x4y2）；
解： x7y
（3） [（2a－b）2－（2a＋b）（2a－b）－6b]÷2b；
解：b－2a－3
（4） （2a－3b）2－（12a3b－36a2b2）÷3ab.
解：9b2
1
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12
11. （16分）先化简，再求值：
（1） 12a4b5÷ ，其中a＝－ ，b＝2；
解：原式＝12a4b5÷12a2＝a2b5.当a＝－ ，b＝2时，原式＝
×25＝8
1
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6
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11
12
（2） [（x－y）2－（x－2y）（y＋x）]÷（－y），其中x＝1，y
＝ .
解：原式＝（x2－2xy＋y2－xy－x2＋2y2＋2xy）÷（－y）＝（3y2－
xy）÷（－y）＝x－3y.当x＝1，y＝ 时，原式＝1－ ＝－
1
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12
12. ★★（20分）已知多项式2x3－4x2＋7x－1除以一个多项式M，得到
商式为2x，余式为x－1，求多项式M（提示：类比数的除法的运算法
则，即被除数＝除数×商＋余数）.
解：由题意，得M＝[2x3－4x2＋7x－1－（x－1）]÷2x＝（2x3－4x2
＋6x）÷2x＝x2－2x＋3
1
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12(共10张PPT)
1　幂的乘除
第2课时　幂的乘方
第一章　整式的乘除
一、 选择题（每小题5分，共25分）
1. 下列运算正确的是（　C　）
A. a2＋a3＝a5 B. a2·a3＝a6
C. （a3）2＝a6 D. （a2）3＝a5
C
2. （河南中考）计算（ 个）3的结果是（　D　）
A. a5 B. a6 C. aa＋3 D. a3a
D
1
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4
5
6
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8
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13
a
3. 做练习题时，小刚化简（a2 033）2 034，小强化简（a2 034）2 033，那么
他们化简的结果（　A　）
A. 相等 B. 互为相反数
C. 互为倒数 D. 无法比较大小
A
4. 若x＋2y－2＝1，则4y· 的值为（　A　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5. ★（广东中考）已知9m＝3，27n＝4，则32m＋3n的值是（　D　）
A. 1 B. 6 C. 7 D. 12
A
D
1
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4
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13
二、 填空题（每小题5分，共20分）
6. 计算：[（a－b）2]3＝ .
7. 若m＋4n－4＝0，则3m·81n＝ .
8. 若x2n＝3，则（x3n）2＝ .
9. ★已知2a＝3，2b＝5，则22a＋ ＝ .
（a－b）6　
81　
27　
24　
1
2
3
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13
三、 解答题（共55分）
10. （12分）计算：
（1） －（103）5；
（2） （x3）3；
（3） －［ ］3；
解：－1015
解：x9
解：－
（4） （m2）2a；
（5） －（x2n）6；
（6） m·（m3）6.
解：m4a
解：－x12n
解：m19
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13
11. （20分）计算：
（1） （a2m）3·（a4）m；
解：a10m
（2） 2（x3）4－x4（x4）2＋x6（x3）2；
解：2x12
（3） 3（xn）4·x2n－（x2n）3；
解：2x6n
（4） a5·a3－4a4·a4＋8a7·a－15（a2）4.
解：－10a8
1
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13
12. ★（11分）
（1） 已知3x＋5y－3＝0，求8x·32y的值；
解：因为3x＋5y－3＝0，所以3x＋5y＝3.所以8x·32y＝（23）x·
（25）y＝23x·25y＝23x＋5y＝23＝8
（2） 若22·16n＝（22）9，解关于x的方程nx＋4＝2.
解：由题意，得22·（24）n＝218，所以22＋4n＝218，即2＋4n＝18，解
得n＝4.把n＝4代入方程nx＋4＝2，得4x＋4＝2，解得x＝－
1
2
3
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5
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13
13. ★★（12分）阅读下面的材料：
材料一：比较322和411的大小.
解：因为411＝（22）11＝222，且3＞2，所以322＞222，即322＞411.
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的
大小.
材料二：比较28和82的大小.
1
2
3
4
5
6
7
8
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11
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13
解：因为82＝（23）2＝26，且8＞6，所以28＞26，即28＞82.
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的
大小.
解决下列问题：
（1） 比较344，433，622的大小；
解：（1） 因为344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，622＝（62）11
＝3611，81＞64＞36，所以8111＞6411＞3611，即344＞433＞622
1
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3
4
5
6
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8
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11
12
13
（3） 比较412×510与410×512的大小.
解：（2） 因为8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，
961＝（32）61＝3122，124＞123＞122，
所以3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961
解：（3） 412×510＝410×510×42，410×512＝410×510×52，因为42＜52，所以412×510＜410×512
（2） 比较8131，2741，961的大小；
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3
4
5
6
7
8
9
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11
12
13(共10张PPT)
3　乘法公式
第3课时　完全平方公式的认识
第一章　整式的乘除
一、 选择题（每小题5分，共20分）
1. 计算（－a＋3b）2的结果是（　B　）
A. －a2＋6ab＋b2 B. a2－6ab＋9b2
C. －a2－6ab＋b2 D. a2－3ab＋3b2
B
2. 明明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结
果是4a2－12ab＋●，不小心用墨水把最后一项染黑了.这一项应是
（　C　）
A. 3b2 B. 6b2 C. 9b2 D. 36b2
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3. 如图，在一次数学实践活动中，同学们发现准备的边长为acm的正方
形有点大，于是，决定在它相邻的一组边上同时剪掉bcm宽的长条.有
同学发现这个方案正好可以验证所学过的一个乘法公式，这个公式为
（　A　）
A. （a－b）2＝a2－2ab＋b2
B. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C. （a＋b）（a－b）＝a2－b2
D. （a＋b）2－（a－b）2＝4ab
第3题
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4. ★若x＋y＝3，则（x－y）2＋4xy的值为（　C　）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 10
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
二、 填空题（每小题6分，共24分）
5. 已知一个圆的半径是2x－y，则这个圆的面积为
（结果保留π）.
6. （德阳中考）已知（x＋y）2＝25，（x－y）2＝9，则xy＝ .
7. ★若（x＋m）2＝x2－6x＋n，则m＝ ，n＝ .
8. ★代数式4x2＋mxy＋25y2是完全平方式，则m＝ .
4πx2－4πxy＋ πy2
4　
－3　
9　
±20　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
三、 解答题（共56分）
9. （30分）计算：
（1） ；
（2） ；
解： a2m2－2amb＋4b2
解：4a2b2＋ a2b＋ a2
（3） （－2a－3b）2； （4） （5b＋c）（－5b－c）；
解：4a2＋12ab＋9b2
解：－25b2－10bc－c2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（5） （－3x2－4y2）2；
解：9x4＋24x2y2＋16y4
（6） （x－2y－z）2.
解：x2＋4y2＋z2－4xy－2xz＋4yz
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10. （10分）某同学化简（a＋2b）2－（a＋b）（a－b）的解题过程
如下：
解：原式＝a2＋4b2－（a2－b2） （第一步）
＝a2＋4b2－a2－b2 （第二步）
＝3b2 （第三步）
（1） 该同学的解题过程从第 步开始出现错误；
（2） 请写出正确的解题过程.
解：原式＝a2＋4ab＋4b2－（a2－b2）＝a2＋4ab＋4b2－a2＋b2
＝4ab＋5b2
一　
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11. ★★（16分）如图①所示为一个长为2m、宽为2n的长方形（m＞
n），沿图中虚线剪开，均分成四个小长方形，然后按如图②所示的方
式拼成一个正方形.
（1） 图②中涂色部分的小正方形的边长为 .
（2） 请用两种不同的方法表示图②中涂色部分的面积.
方法一： ；方法二： .
m－n　
（m－n）2　
（m＋n）2－4mn　
第11题
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11
（3） 观察图②，你能写出（m＋n）2，（m－n）2和4mn之间的等量
关系吗？
解：（3） （m＋n）2－（m－n）2＝4mn
（4） 根据（3）中的等量关系，解决问题：若a－2b＝7，ab＝3，求
（a＋2b）2的值.
解：（4） 因为a－2b＝7，ab＝3，所以（a＋2b）2＝（a－2b）2
＋8ab＝72＋8×3＝73
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11(共8张PPT)
2　整式的乘法
第1课时　单项式与单项式相乘
第一章　整式的乘除
一、 选择题（每小题5分，共25分）
1. （陕西中考）计算2x·（－3x2y3）的结果为（　C　）
A. 6x3y3 B. －6x2y3
C. －6x3y3 D. 18x3y3
2. 下列运算正确的是（　C　）
A. 3x3·2x2y＝6x5
B. 3a2·3a3＝6a5
C. （－2x）·（－5x2y）＝10x3y
D. （－2xy）·（－3x2y）＝6x3y
C
C
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3. 一个长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为（　C　）
A. 5x3y4 B. 6x2y3 C. 6x3y4 D. xy2
4. 计算2xy· ·（－3x3y3）的结果是（　A　）
A. 3x6y6z B. －3x6y6z
C. 3x5y5z D. －3x5y5z
5. ★若（2xy2）3· ＝ x7y8，则m，n的值分别是（　C　）
A. 4，2 B. 3，3 C. 2，1 D. 3，1
C
A
C
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二、 填空题（每小题5分，共20分）
6. 计算：m2n·（－3mn3）＝ .
7. 光的速度约为3×105km/s，某天文台测出A星射出的光到地球上需要
的时间约为9×105s，则A星离地球的距离用科学记数法表示约
为 km.
8. 如果单项式－3x2ayb＋1与 xa＋2y2b－3是同类项，那么这两个单项式的
积是 .
9. ★若xm＋n＝3，ym＋2＝2，则 的值为 .
－3m3n4　
2.7×1011　
－x8y10　
1　
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三、 解答题（共55分）
10. （30分）计算：
（1） 4xy2· ；
（2） －3x2y2z·（x2y）2；
解：－ x3y3z3
解：－3x6y4z
（3） （－2x2）·（－3x2y3）2；
解：－18x6y6
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（4） － xyz· x2y2· ；
解： x3y4z4
（5） － ·2x2＋ ；
解：x8
（6） ·（2xy2）2－ ·x3y4.
解：－ x11y10
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11. （12分）先化简，再求值：（－2a2b3）·（－ab2）2＋
·4b，其中a＝2，b＝1.
解：原式＝－2a2b3·a2b4＋ a4b6·4b＝－2a4b7＋a4b7＝－a4b7.
当a＝2，b＝1时，原式＝－24×1＝－16
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12. ★（13分）形如 的式子叫作二阶行列式，它的运算法则为
＝ad－bc，如 ＝2×3－1×5＝1.请你按照上述法则，计算
.
解：由题意，得 ＝－2ab·（－ab）2－a2b·（－3ab2）＝
－2a3b3＋3a3b3＝a3b3
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12(共10张PPT)
3　乘法公式
第1课时　平方差公式的认识
第一章　整式的乘除
一、 选择题（每小题5分，共25分）
1. 下列能直接运用平方差公式计算的是（　D　）
A. （a－2）（2－a） B. （a－2）（b＋2）
C. （2a－b）（a＋2b） D. （－a＋b）（－a－b）
D
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13
2. 若（3b＋a）（）＝a2－9b2，则括号里应填的代数式为（　C　）
A. －a－3b B. a＋3b
C. －3b＋a D. 3b－a
3. 若三角形的底边长为4a＋1，该底边上的高为4a－1，则此三角形的
面积为（　A　）
A. 8a2－ B. 16a2－16a＋1
C. 16a2＋16a＋1 D. 16a2－1
C
A
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4. 下列运算中，正确的是（　D　）
A. （2x＋3y）（2x－3y）＝2x2－3y2
B. （－4b2＋a）（4b2－a）＝16b4－a2
C. （x－2）（2＋x）＝4－x2
D. （－ab－c）（c－ab）＝a2b2－c2
5. ★若x2－4y2＝4，则计算（x－2y）2（x＋2y）2的结果是（　C　）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
D
C
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13
二、 填空题（每小题5分，共20分）
6. 计算：（1） （－1－2a）（2a－1）＝ ；
（2） （－0.2x－3y）（－0.2x＋3y）＝ .
7. 计算x2－（2y－x）（2y＋x）的结果是 .
8. 若a－5b＝－7，a2－25b2＝14，则a＋5b＝ .
9. ★一个长方体游泳池的长为（4a2＋9b2）m，宽为（2a＋3b）m，高
为（2a－3b）m，那么这个游泳池的容积是 m3.
1－4a2　
0.04x2－9y2　
2x2－4y2　
－2　
（16a4－81b4）　
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13
三、 解答题（共55分）
10. （16分）计算：
（1） ；
（2） （5m－6n）（－6n－5m）；
解： x2－ y2
解：36n2－25m2
（3） （3y＋2x2）（2x2－3y）；
解：4x4－9y2
（4） （－2a2m－3bn）（3bn－2a2m）.
解：4a4m－9b2n
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11. （12分）计算：
（1） ；
解： x4－y4
（2） （a＋b）（a－b）（a2＋b2）（a4＋b4）.
解：a8－b8
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13
12. （11分）某社区组织老年人参加太极拳比赛，由于比赛场地的原
因，要把每边x人的正方形队伍一边增加2人，另一边减少2人，实际参
加比赛的人数相比于原来的人数是增加了还是减少了？增加或减少了多
少人？
解：根据题意，得x2－（x＋2）（x－2）＝x2－（x2－4）＝x2－x2＋
4＝4（人），所以实际参加比赛的人数比原来减少了，减少了4人
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13. ★★（16分）一名同学计算（4＋1）×（42＋1）时，运用了以下方
法计算：（4＋1）×（42＋1）＝ ×（4－1）×（4＋1）×（42＋
1）＝ ×（42－1）×（42＋1）＝ ×（44－1）＝85.
请根据这名同学的方法计算：
（1） （2＋1）×（22＋1）×（24＋1）；
解：（1） 原式＝ ×（2－1）×（2＋1）×（22＋1）×（24＋1）
＝1×（22－1）×（22＋1）×（24＋1）＝（24－1）×（24＋1）
＝28－1＝255
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13
（2） × × × ＋ .
解：（2） 原式＝ × × × ×
× ＋ ＝2× × × × ＋
＝2× × × ＋ ＝2× ×
＋ ＝2× ＋ ＝2
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13(共11张PPT)
2　整式的乘法
阶段检测（1～2）
第一章　整式的乘除
一、 选择题（每小题5分，共25分）
1. （滨州中考）下列运算正确的是（　D　）
A. （n3）3＝n6 B. （－2a）2＝－4a2
C. x8÷x2＝x4 D. m2·m＝m3
2. 全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是
0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（　D　）
A. 7×10－7 B. 0.7×10－8
C. 7×10－8 D. 7×10－9
D
D
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3. 计算42033×（－0.25）2034的结果为（　A　）
A. 0.25 B. －0.25 C. 4 D. －4
4. ★（泸州中考）已知10a＝20，100b＝50，则 a＋b＋ 的值是
（　C　）
A. 2 B. C. 3 D.
A
C
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13
5. ★若（x2＋px＋q）（x－2）展开后不含x的一次项，则p与q的关
系是（　D　）
A. p＋2q＝0 B. p＝2q
C. q＋2p＝0 D. q＝2p
D
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13
二、 填空题（每小题5分，共20分）
6. 计算：4m2n· mn＝ .
7. 已知xm＝ ，xn＝16，则x2m＋n的值为 　 　.
2m3n2　
　
（3a＋2b）（a＋b）＝3a2＋5ab＋2b2　
第8题
8. 如图，根据图中所标的信息，用两种方法计算大长方形的面积，可以得到的代数恒等式为 .
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9. ★已知2m－3n＝－5，则代数式m（n－4）－n（m－6）的值
为 .
10　
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三、 解答题（共55分）
10. （20分）计算：
（1） a5·（－a）3＋（－2a2）4；
解：15a8
（2） ＋（－2）2×20230－ ；
解：－9
（3） ab2·15（ab）2－（－a2b3）2÷ab2；
解：4a3b4
（4） 2x（x＋1）－（3x－1）（x－5）.
解：－x2＋18x－5
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11. （8分）先化简，再求值：（3x＋1）（2x－3）－2（x－1）（4x
＋1），其中x＝－2.
解：原式＝6x2－9x＋2x－3＋（－2x＋2）（4x＋1）＝6x2－7x－3
－8x2－2x＋8x＋2＝－2x2－x－1.当x＝－2时，原式＝－2×（－2）
2－（－2）－1＝－8＋2－1＝－7
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12. （11分）如图，在长为10cm、宽为6cm的长方形的4个角上剪去4个
边长为xcm的小正方形（涂色部分），沿虚线折叠做一个有底无盖的长
方体盒子，试求盒子的体积.
第12题
解：x（10－2x）（6－2x）＝x（4x2－32x＋60）＝（4x3－32x2＋
60x）cm3
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13. ★★（16分）明明做多项式的乘法时发现，两个多项式相乘后的结
果存在“缺项”的可能.比如x＋2和x－2相乘的结果为x2－4，x的一次
项消失了.
（1） 请计算x2＋2x＋3与x－2相乘后的结果，x的几次项消失了？
解：（1） （x2＋2x＋3）（x－2）＝x3－2x2＋2x2－4x＋3x－6＝x3
－x－6，x的二次项消失了
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13
（2） x2＋2x＋3与x＋a相乘后的结果可能让x的一次项消失吗？若可
能，请求出a的值.
解：（2） （x2＋2x＋3）（x＋a）＝x3＋ax2＋2x2＋2ax＋3x＋3a
＝x3＋（a＋2）x2＋（2a＋3）x＋3a　可能　当2a＋3＝0时，x的一
次项就消失了，此时a＝－1.5
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13(共11张PPT)
第一章小测
第一章　整式的乘除
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1. 下列计算正确的是（　C　）
A. x2·x3＝x6 B. （x－1）2＝x2－1
C. （xy2）2＝x2y4 D. ＝－4
C
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2. 第24个世界计量日发布了四个国际单位制新词头的中文名称：容，
柔，昆，亏.容表示的数值为1027，柔表示的数值为10－27，昆表示的数
值为1030，亏表示的数值为10－30.一个电子的质量约为9.1×10－28克，
可以表示为（　B　）
A. 91柔克 B. 0.91柔克
C. 91亏克 D. 0.091亏克
B
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12
3. 若a＝ ，b＝（－1）－1，c＝ ，则a，b，c的大小关
系是（　B　）
A. a＞b＝c B. a＞c＞b
C. c＞a＞b D. b＞c＞a
B
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12
4. 下列各式不能用平方差公式计算的是（　B　）
A. （a＋2b＋c）（a－2b＋c）
B. （a－b－c）（－a＋b＋c）
C. （a－b）（－a－b）
D. （2a＋b）（b－2a）
B
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5. ★★将四张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图所示的方式
拼成一个边长为a＋b的正方形，图中空白部分的面积为S1，涂色部分
的面积为S2.若S1＝2S2，则a，b满足（　D　）
A. 2a＝5b
B. 2a＝3b
C. a＝3b
D. a＝2b
第5题
D
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二、 填空题（每小题6分，共24分）
6. 计算：（2m2n－2）2·3m－3n3＝ .
7. 在A· ＝3x2y－xy2＋ xy中，多项式A＝ .
8. ★已知xm＝3，yn＝2，则（x2myn）－1＝ .
9. ★如果x2＋（2m－4）x＋9是一个完全平方式，那么m＝ .
12mn－1　
－6x＋2y－1　
　
5或－ 1
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三、 解答题（共46分）
10. （20分）计算：
（1） 799×801＋1（运用整式乘法公式）；
解：640000
（2） （12a3－6a2＋3a）÷3a；
解：4a2－2a＋1
（3） （－1）2024＋ －（3.14－π）0；
解：4
（4） （x＋2y）2－（x＋3）（x－3）－4y2.
解：4xy＋9
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11. （8分）先化简，再求值：[（a－2b）2＋（a－2b）（2b＋a）－
2a（2a－b）]÷2a，其中a＝ ，b＝ .
解：[（a－2b）2＋（a－2b）（2b＋a）－2a（2a－b）]÷2a＝[a2
－4ab＋4b2＋a2－4b2－（4a2－2ab）]÷2a＝（a2－4ab＋4b2＋a2－
4b2－4a2＋2ab）÷2a＝（－2a2－2ab）÷2a＝－a－b.当a＝ ，
b＝ ＝－2时，原式＝－ －（－2）＝
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12. ★（18分）如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a，b
（a＞b），若a＋b＝8，ab＝5，E是AB的中点，求图中的涂色部分
的面积和.
第12题
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解：涂色部分的面积和＝ a2－ × a×b－ （a＋b）× a＋ b2＝
－ ＋ ＋ ＝ （a2－2ab＋b2）.因为a＋b＝8，ab＝5，所以a2－
2ab＋b2＝（a＋b）2－4ab＝82－4×5＝44.所以涂色部分的面积和＝
×44＝11
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12(共12张PPT)
1　幂的乘除
第4课时　同底数幂的除法
第一章　整式的乘除
一、 选择题（每小题4分，共20分）
1. （徐州中考）下列运算正确的是（　D　）
A. x3＋x3＝x6 B. x3·x9＝x27
C. （x2）3＝x5 D. x3÷x＝x2
D
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2. 我们生活在物质的世界里，所有的物质都是由一些看不见的微小粒
子构成的，例如：水就是由水分子构成的（如图）.科学家们通过测量
发现一个水分子的直径仅约0.0000000004m，其中0.0000000004m用科
学记数法表示为（　B　）
A. 0.4×10－9m B. 4×10－10m
C. 40×10－11m D. 4×10－9m
第2题
B
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11
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13
3. 已知a＝（－3）0，b＝ ，c＝（－2）－2，则a，b，c的大小
关系为（　C　）
A. a＞b＞c B. c＞b＞a
C. b＞a＞c D. c＞a＞b
C
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13
4. 有下列运算：① 53m÷5m＝53；② 8－4÷8－9＝85；③ a0÷a－3＝a3；
④ （ab）－2÷（ab）－5＝a3b3；⑤ a2n－1÷a3n－1＝an；⑥ 102÷102＋n
＝ .其中，正确的有（　D　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
5. ★已知一个水分子的直径约为4×10－10m，某花粉的直径约为5×10－
4m，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（　C　）
A. 0.8×10－6倍 B. 80×10－5倍
C. 8×10－7倍 D. 8×10－6倍
C
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二、 填空题（每小题5分，共20分）
6. 35÷3－1＝3m，则m＝ .
7. 已知10a＝20，10a－b＝30，则10b＝ .
8. 根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系
为E＝10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能
量的 倍.
9. 已知3a＝4，81b＝16，则32a－4b＝ .
6　
　
100　
1　
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三、 解答题（共60分）
10. （24分）计算：
（1） x8÷x；
（2） （－a）9÷（－a）3；
解：x7
解：a6
（3） x2m÷xm－1；
（4） （x2y）5÷（x2y）3；
解：
解：x4y2
（5） m－3÷m－7；
（6） a3÷a－2·a6.
解：m4
解：a11
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11. （12分）用分数表示下列各数：
（1） 4－2；
（2） ；
解：
解：
（3） .
解：
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12. （12分）
（1） 计算：[－2－3－8－1×（－1）－2]× ×70；
解：＝［－ － × ］× ×1
＝ ×4×1
＝－ ×4×1＝－1
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（2） 已知10x＝2，10y＝3，求103x＋2y＋103x－2y的值.
解：因为10x＝2，10y＝3，所以103x＋2y＋103x－2y＝103x·102y＋
103x÷102y＝23×32＋23÷32＝72
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13. ★（12分）课堂上老师出了一道题：已知（2x－3）x＋3－1＝0，求
x的值.小明同学的解答过程如下：
因为（2x－3）x＋3－1＝0，
所以（2x－3）x＋3＝1.
因为（2x－3）0＝1，
所以x＋3＝0.
所以x＝－3.
小明同学的解答过程正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程.
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解：不正确
因为（2x－3）x＋3－1＝0，所以（2x－3）x＋3＝1.所以x＋3＝0，且
2x－3≠0或2x－3＝1或2x－3＝－1，且x＋3为偶数，解得x＝－3或x
＝2或x＝1
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13(共10张PPT)
1　幂的乘除
第1课时　同底数幂的乘法
第一章　整式的乘除
一、 选择题（每小题5分，共25分）
1. （金华中考）计算a2·a3的结果是（　D　）
A. a B. a6 C. 6a D. a5
2. 若x2·x4·（　　）＝x16，则括号里应填的代数式为（　A　）
A. x10 B. x8 C. x4 D. x2
3. 已知x＋y－3＝0，则2y·2x的值是（　D　）
A. 6 B. －6 C. D. 8
D
A
D
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4. y2m＋2可以改写成（　D　）
A. 2ym＋1 B. y2·ym＋1
C. y2m＋y2 D. y2m·y2
D
5. ★电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝
210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B. 某视频文件的大小约为1GB，1GB
等于（　A　）
A. 230B B. 830B
C. 8×1010B D. 2×1030B
A
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二、 填空题（每小题5分，共20分）
6. 下列是小红在练习本上做的四道题：① －x5·x2＝－x7；② xm－1·x5－m
＝x4；③ x3·x·x5＝x8；④ （a－b）5·（a－b）4＝（a－b）9.其中，
正确的是 （填序号）.
①②④　
7. 有一个长方形农场，它的长为3×107m，宽为5×104m，则该农场的
面积为 m2（结果用科学记数法表示）.
8. 已知xm＝3，xn＝5，则 ＝ .
9. ★若 ·x2m＝x4，则m2－1＝ .
1.5×1012　
15　
3　
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三、 解答题（共55分）
10. （20分）计算：
（1） b2·b3·b4·b10；
（2） － × × ；
解：b19
解：－
（3） m·m2·m＋m2·m－m2·m2－2m3；
解：－m3
（4） （x－y）2·（y－x）3＋2（x－y）·（x－y）4.
解：（x－y）5
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11. （11分）某探测器安全降落在土卫六的表面，开始对土卫六进行实
地勘测，同时也结束了它长达7年的星际旅行.该探测器从地球飞往土卫
六的平均速度大约为1.67×104m/s，若每年按3×107s计算，则该探测器
的这次星际旅行所行的路程是多少米（结果用科学记数法表示）？
解：1.67×104×3×107×7＝3.507×1012（m）
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12. ★（12分）规定：x*y＝3x·3y.
（1） 求2*5的值；
解：（1） 因为x*y＝3x·3y，所以2*5＝32·35＝37＝2187
（2） 若1*（4x－3）＝81，求x的值；
解：（2） 因为1*（4x－3）＝81，所以31·34x－3＝34.所以4x－2＝4，
解得x＝
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（3） 判断x*（y＋z）与（x＋y）*z是否相等，并说明理由.
解：（3） x*（y＋z）＝（x＋y）*z
理由：因为x*（y＋z）＝3x· ＝ ，
（x＋y）*z＝3x＋y·3z＝ ，所以x*（y＋z）＝（x＋y）*z.
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13. ★★（12分）记 ＝－2， ＝（－2）×（－2），
＝（－2）×（－2）×（－2），…， ＝
（1） 计算： ＋ ；
（2） 求2M（2035）＋M（2036）的值；
解：（1） M（5）＋M（6）＝（－2）5＋（－2）6＝－32＋64＝32
解： （2） 2M（2035）＋M（2036）＝2×（－2）2035＋（－2）2036＝
－（－2）×（－2）2035＋（－2）2036＝－（－2）2036＋（－2）2036＝0
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n个－2相乘.
解：（3） 2 ＋ ＝－（－2）×（－2）n＋
（－2）n＋1＝－（－2）n＋1＋（－2）n＋1＝0，所以2
与 互为相反数
（3） 说明2 与 互为相反数.
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13(共9张PPT)
4　整式的除法
小专题（三）　整式乘除的有关计算与求值题
第一章　整式的乘除
类型一　整式的混合运算
1. 计算：
（1） 3x2y2－4x3y2÷（－2x）＋（－3xy）2；
解：＝3x2y2＋2x2y2＋9x2y2
＝14x2y2
（2） 4a（a－3b）－（3b－2a）（2a＋3b）；
解：＝4a2－12ab－9b2＋4a2
＝8a2－12ab－9b2
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（3） （6x4－8x3）÷（－2x2）－（3x＋2）（1－x）；
解：＝－3x2＋4x－3x＋3x2－2＋2x
＝3x－2
（4） （－2a＋3b）（3b＋2a）－（3a＋b）2－2b（a＋4b）.
解：＝9b2－4a2－（9a2＋6ab＋b2）－2ab－8b2
＝9b2－4a2－9a2－6ab－b2－2ab－8b2
＝－13a2－8ab
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类型二　整式的化简求值
2. 先化简，再求值：（3x－2y）2＋（x－y）（x＋2y）－x（x－
4y），其中x＝1，y＝－1.
解：（3x－2y）2＋（x－y）（x＋2y）－x（x－4y）＝9x2－12xy
＋4y2＋x2＋2xy－xy－2y2－x2＋4xy＝9x2－7xy＋2y2.当x＝1，y＝
－1时，原式＝9×12－7×1×（－1）＋2×（－1）2＝18
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3. 先化简，再求值：（x－2y）（x＋y）－（x－2y）（x＋2y）－x
（x－y），其中x＝ ，y＝－1.
解：（x－2y）（x＋y）－（x－2y）（x＋2y）－x（x－y）＝x2
＋xy－2xy－2y2－（x2－4y2）－（x2－xy）＝x2＋xy－2xy－2y2－x2
＋4y2－x2＋xy＝－x2＋2y2.当x＝ ，y＝－1时，原式＝－ ＋2×
（－1）2＝－ ＋2＝
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4. ★已知a＝ ，b＝－ ，求代数式a（a＋2b）－（a＋
1）2＋2a的值.
解：a（a＋2b）－（a＋1）2＋2a＝a2＋2ab－a2－2a－1＋2a＝
2ab－1.当a＝ ＝4，b＝－ ＝－ 时，原式＝2×4×（－
）－1＝－ －1＝－
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5. ★先化简，再求值：[（2x－y）2－（2x－y）（y＋2x）－
4xy]÷2y，其中x，y满足（x＋1）2＋｜y－2｜＝0.
解：[（2x－y）2－（2x－y）（y＋2x）－4xy]÷2y＝[（4x2－4xy
＋y2）－（4x2－y2）－4xy]÷2y＝[4x2－4xy＋y2－4x2＋y2－
4xy]÷2y＝（2y2－8xy）÷2y＝y－4x.因为x，y满足（x＋1）2
＋｜y－2｜＝0，所以x＝－1，y＝2.所以原式＝2－4×（－1）＝6
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类型三　“不含”或“无关”型问题
6. 试说明代数式[（x－y）2－（x＋y）（x－y）]÷（－2y）＋y的
值与y的值无关.
解：[（x－y）2－（x＋y）（x－y）]÷（－2y）＋y＝[x2－2xy＋y2
－（x2－y2）]÷（－2y）＋y＝（x2－2xy＋y2－x2＋y2）÷（－2y）
＋y＝（－2xy＋2y2）÷（－2y）＋y＝x－y＋y＝x.所以代数式
[（x－y）2－（x＋y）（x－y）]÷（－2y）＋y的值与y的值无关
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7. ★小亮在做“先化简，再求值：（2x＋k）（3x＋2）－6x（x＋3）
＋5x＋16，其中x＝2”一题时，错将x＝2看成x＝－2，但结果却和正
确答案一样，由此，你能推算出k值吗？
解：（2x＋k）（3x＋2）－6x（x＋3）＋5x＋16＝6x2＋4x＋3kx＋
2k－6x2－18x＋5x＋16＝（3k－9）x＋2k＋16.由题意，得3k－9＝
0，解得k＝3
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7(共9张PPT)
1　幂的乘除
第3课时　积的乘方
第一章　整式的乘除
一、 选择题（每小题4分，共20分）
1. （眉山中考）下列运算中正确的是（　B　）
A. a2－a＝a B. a·a2＝a3
C. （a2）3＝a5 D. （2ab2）3＝6a3b6
2. 计算（－4a3）2的结果是（　C　）
A. 8a3 B. 8a6 C. 16a6 D. 32a6
B
C
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3. 下列运算错误的是（　D　）
A. （－2a2b）3＝－8a6b3 B. （x2y4）3＝x6y12
C. （－x）2·（x3y）2＝x8y2 D. （－ab）7＝－ab7
4. 如果（x2y3）n＝x4ym，那么m，n的值分别为（　A　）
A. 6，2 B. 3，2 C. 5，2 D. 2，6
5. ★计算 ×（－7）2034的结果是（　C　）
A. 1 B. －1 C. 7 D. －7
D
A
C
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二、 填空题（每小题5分，共20分）
6. （）2＝4a2b4，括号里可以填的代数式为 .
7. 计算： × ＝ .
8. 某工程队修建了一个棱长为2×103cm的正方体水槽，现在用它来装
水，则这个水槽最多能装 cm3的水（结果用科学记数法表
示）.
9. ★已知n是正整数，且x3n＝2，则（3x3n）3＋（－2x2n）3的值
为 .
±2ab2　
－1　
8×109　
184　
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三、 解答题（共60分）
10. （24分）计算：
（1） ； （2） － ；
解： x2y6z4
（3） （－3×102）4； （4） （－3x2y2n）2；
解：8.1×109
（5） （－xmy3m）2； （6） [－（－x2y）3]2.
解：x2my6m
解：x12y6
解：9x4y4n
解： a3nb3m
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11. （10分）计算：
（1） －（－2a2b3）4＋（3a4b6）2；
解：－7a8b12
（2） （－2x2）3＋（－3x3）2＋x2·（x2）2.
解：2x6
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12. ★（12分）
（1） 已知10x＝a，5x＝b，求50x的值；
解：50x＝（10×5）x＝10x×5x＝ab
（2） 已知am ＝5，bm ＝2，求（a2b3）m的值.
解：因为am＝5，bm＝2，所以（a2b3）m＝（a2）m·（b3）m＝
a2m·b3m＝（am）2·（bm）3＝52×23＝25×8＝200
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13. ★★（14分）计算下面各题：
（1） ×（1.5）2032×（－1）2034；
解：原式＝ × × ×1＝ ×（ × ）2 032＝
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（2） 0.2599×4100－9100× .
解：原式＝ ×499×4－9100× ＝ ×4－
＝4－1＝3
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