第一章 整式的乘除 习题课件(17份打包)2025-2026学年数学北师大版七年级下册

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第一章 整式的乘除 习题课件(17份打包)2025-2026学年数学北师大版七年级下册

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(共12张PPT)
3 乘法公式
小专题(二) 乘法公式的常见应用
第一章 整式的乘除
类型一 简化整式的乘法运算
1. 先化简,再求值:
(1) x(x+2y)-(x+1)2+2x,其中x= ,y=25;
解:x(x+2y)-(x+1)2+2x=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy
-1.当x= ,y=25时,原式=2× ×25-1=2-1=1
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(2) (3x+1)(3x-1)-(2x+3)2-5x(x-2),其中x=24.
解:(3x+1)(3x-1)-(2x+3)2-5x(x-2)=9x2-1-
(4x2+12x+9)-5x2+10x=9x2-1-4x2-12x-9-5x2+10x=-
2x-10.当x=24时,原式=-2×24-10=-58
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2. ★运用乘法公式计算:
(1) (2x-y+1)(y-1+2x);
解:=[2x-(y-1)][2x+(y-1)]
=(2x)2-(y-1)2
=4x2-(y2-2y+1)
=4x2-y2+2y-1
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(2) (2a+3b-1)(1-2a-3b);
解:=(2a+3b-1)[-(2a+3b-1)]
=-(2a+3b-1)2
=-[(2a+3b)2-2(2a+3b)+12]
=-4a2-12ab-9b2+4a+6b-1
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(3) (2x-y+z)2;
解:=[(2x-y)+z]2
=(2x-y)2+2z(2x-y)+z2
=4x2-4xy+y2+4xz-2yz+z2
(4) (2a-b-3c)2.
解:=[(2a-b)-3c]2
=(2a-b)2-2(2a-b)·3c+(3c)2
=4a2-4ab+b2-12ac+6bc+9c2
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类型二 简化数的运算
3. ★利用乘法公式计算:
(1) 59.8×60.2;
解:=(60-0.2)×(60+0.2)
=602-0.22
=3600-0.04
=3599.96
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(2) 899×901+1;
解:=(900-1)×(900+1)+1
=9002-1+1
=810000
(3) 2002-198×202;
解:=2002-(200-2)×(200+2)
=2002-(2002-4)
=2002-2002+4
=4
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(4) 9972;
解:=(1000-3)2
=10002-6000+9
=994009
(5) 99.82;
解:=(100-0.2)2
=10000-40+0.04
=9960.04
(6) 20362-4072×2026+20262.
解:=20362-2×2036×2026+20262
=(2036-2026)2
=102
=100
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类型三 变形应用求值
4. 已知a-b=7,ab=-12.求:
(1) ab2-a2b的值;
解:(1) 因为a-b=7,ab=-12,所以ab2-a2b=ab(b-a)=
-ab(a-b)=12×7=84
(2) a2+b2的值.
解:(2) 因为a-b=7,ab=-12,所以a2+b2=(a2-2ab+b2)
+2ab=(a-b)2+2ab=72+2×(-12)=49-24=25
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5. 已知(a+b)2=13,(a-b)2=7,求下面各式的值:
(1) a2+b2;
解:(1) 因为(a+b)2=a2+2ab+b2=13,(a-b)2=a2-2ab
+b2=7,所以a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]÷2=(13+7)÷2
=10
(2) ab.
解:(2) 因为(a+b)2=a2+2ab+b2=13,(a-b)2=a2-2ab
+b2=7,所以ab=[(a+b)2-(a-b)2]÷4=(13-7)÷4=
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6. ★如图,两个正方形边长分别为a,b,已知a+b=7,ab=9,求
涂色部分的面积.
第6题
解:S涂色= a2- (a-b)b= (a2-ab+b2)= [(a+b)2-
3ab].因为a+b=7,ab=9,所以S涂色= ×(72-3×9)=11
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6(共10张PPT)
1 幂的乘除
小专题(一) 幂的运算性质的变形应用
第一章 整式的乘除
类型一 逆向应用
1. 已知4m=a,8n=b,其中m,n为正整数,则22m+6n等于( A )
A. ab2 B. a+b2 C. a2b3 D. a2+b3
2. 如果ac=b,那么我们规定(a,b)=c.例如:因为23=8,所以
(2,8)=3.若(3,5)=a,(3,6)=b,(3,m)=2a+b,则
m= .
A
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3. 已知am=64,an=16,求a3m-4n的值.
解:a3m-4n=a3m÷a4n=(am)3÷(an)4=643÷164=(26)3÷
(24)4=218÷216=22=4
4. 已知x2=m,x3=n,请你用含m,n的代数式表示x11.
解:因为x2=m,x3=n,所以x11=x2·(x3)3=mn3或x11=(x2)
4·x3=m4n
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5. ★化简:3100×8102× .
解:3100×8102× =3100×2306× =3100×2100×2206×
=(3×2)100× =6100×1206=6100
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6. ★(1) 已知2m=a,32n=b,m,n为正整数,求23m+10n的值;
解:因为2m=a,32n=b,所以2m=a,25n=b.所以23m+10n=
(2m)3×(25n)2=a3b2
(2) 已知am=10,bm=4,求(a3b4)m的值.
解:因为am=10,bm=4,所以(a3b4)m=(a3)m·(b4)m=
a3m·b4m=(am)3·(bm)4=103×44=1000×256=256000
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7. ★将积的乘方的性质反过来,可以得到an·bn= ,试利
用这个性质计算:
(1) × ;
解:= ×
=( × )4
=14
=1
(ab)n 
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(2) -0.52034× × .
解:=( × × )2034×
=1×2
=2
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类型二 转换底数
8. 若2×8x×16x=222,则x的值为 .
9. ★若2a-3b+c-2=0,求16a÷82b×4c的值.
解:因为2a-3b+c-2=0,所以2a-3b+c=2.所以16a÷82b×4c
=(42)a÷(82)b×4c=42a÷43b×4c=42a-3b+c=42=16
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类型三 转换指数
10. 已知a=212,b=38,c=54,则a,b,c的大小关系是
(用“<”连接).
11. ★★阅读下面比较2100与375大小的解题过程:
解:因为2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,16<27,所以1625
<2725,即2100<375.
请根据上面的解题过程,解答下面的问题:
c<a<
b 
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(1) 已知a=355,b=444,c=533,比较a,b,c的大小;
(2) 比较1714与3111的大小.
解:(1) 因为a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c
=533=(53)11=12511,256>243>125,所以25611>24311>12511.所
以b>a>c
解:(2) 因为1714>1614,1614=(24)14=256,所以1714>256>255.
因为255=(25)11=3211,3211>3111,所以255>3111.所以1714>3111
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11(共10张PPT)
3 乘法公式
阶段检测(3)
第一章 整式的乘除
一、 选择题(每小题5分,共25分)
1. 下列算式中,可用完全平方公式计算的是( D )
A. (1+n)(1-n) B. (-n-1)(-1+n)
C. (n-1)(1+n) D. (-n+1)(1-n)
2. 下列各式中,不能用平方差公式计算的是( B )
A. (y+2x)(2x-y)
B. (-x-3y)(x+3y)
C. (2x2-y2)(2x2+y2)
D. (4a+b-c)(4a-b-c)
D
B
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3. 已知(m+n)2=11,mn=2,则(m-n)2的值为( C )
A. 7 B. 5 C. 3 D. 1
C
4. ★若4x2-kxy+9y2能写成一个多项式的平方的形式,则k的值是
( B )
A. ±6 B. ±12
C. ±36 D. ±72
B
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5. ★★现有甲、乙两张正方形纸片,将甲、乙并列放置后得到图①,H
为AE的中点,连接DH,FH,将乙放到甲的内部得到图②,若甲、乙
两张正方形纸片的边长之和为8,图②中涂色部分的面积为6,则图①中
涂色部分的面积为( B )
B
第5题
A. 3 B. 19
C. 21 D. 28
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
6. 已知x2-2x-2=0,则(x-1)2+2031= .
7. 计算(x-1)(x+1)(x2+1)-(x4+1)的结果是 .
2034 
-2 
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8. ★已知x+y=6,xy=4,则x2-xy+y2的值为 .
9. ★将一个大正方形和四个完全相同的小正方形按如图①②所示的两种方式摆放,则图②中大正方形未被小正方形覆盖的部分的面积是 .
(用含a,b的代数式表示).
第9题
24 
ab 
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三、 解答题(共51分)
10. (18分)用乘法公式计算:
(1) 912-88×92;
(2) (m+2n-3)(m-2n+3).
解:185
解:m2-4n2+12n-9
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11. (13分)先化简,再求值:(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+
5x(x-1),其中x=- .
解:(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1)=4x2-4x+1
-9x2+1+5x2-5x=-9x+2.当x=- 时,原式=-9× +2
=3
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12. ★(20分)某公园是长为(4a+b)米、宽为(2a+b)米的长方
形,规划部门计划在其内部修建一座边长为(a+b)米的正方形雕
像,左右两边修两条宽为a米的长方形道路,剩余的涂色部分进行绿
化,尺寸如图所示.求:
(1) 整个公园的面积;
解:(1) 整个公园的面积为(4a+b)
(2a+b)=8a2+4ab+2ab+b2=
(8a2+6ab+b2)平方米
第12题
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(2) 绿化的面积.
解:(2) 由题意可知,绿化的面积=公园的面积-正方形雕像的面积-长方形道路的面积,所以绿化的面积=8a2+6ab+b2-(a+b)2-a[4a+b-(a+b)]=8a2+6ab+b2-a2-2ab-b2-3a2
=(4a2+4ab)平方米
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12(共13张PPT)
3 乘法公式
第4课时 完全平方公式的应用
第一章 整式的乘除
一、 选择题(每小题5分,共25分)
1. 下列关于9.52的变形中,正确的是( C )
A. 9.52=92+0.52
B. 9.52=(10+0.5)(10-0.5)
C. 9.52=102-2×10×0.5+0.52
D. 9.52=92+9×0.5+0.52
2. 设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A等于( B )
A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab
C
B
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3. 计算(-x-2y)2-(x-2y)2的结果是( C )
A. -8xy B. -2x2-8y2
C. 8xy D. 4xy
4. 利用完全平方公式计算1012 +992得( D )
A. 2002 B. 2×1002
C. 2×1002+1 D. 2×1002+2
C
D
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5. ★如图,从边长为2a的大正方形中央剪去一个边长为(a+2)的小
正方形(a>2),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行
四边形的面积为( C )
第5题
C
A. a2+4
B. 2a2+4a
C. 3a2-4a-4
D. 4a2-a-2
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二、 填空题(每小题5分,共20分)
6. 计算:(x-1)2-x(x-1)= .
7. 计算(a-b)2(a+b)2的结果为 .
8. 当a=2,b=- 时,代数式(a+2b+2)(a+2b-2)-4(a
-b)2的值为 .
-x+1 
a4-2a2b2+b4 
-28 
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第9题
9. ★★如图,两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=10,ab=
20,那么涂色部分的面积是 .
30 
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三、 解答题(共55分)
10. (12分)利用完全平方公式计算:
(1) 1992;
(2) 3012;
(3) 3.132+6.26×4.87+4.872.
解:39601
解:90601
解:64
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11. (20分)计算:
(1) 2(x-y)2-(2x+6y)(x-3y);
解:-4xy+20y2
(2) (2x+y)(2x-y)-(2x-y)2;
解:4xy-2y2
(3) ;
解:4x2-4xy+y2-
(4) (x+2y-3)(x-2y+3).
解:x2-4y2+12y-9
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12. ★(10分)观察下列算式:① 1×3-22=3-4=-1;② 2×4-32
=8-9=-1;③ 3×5-42=15-16=-1;….
(1) 请你按以上规律写出算式④.
解:(1) 4×6-52=24-25=-1
(2) 把这个规律用含n(n为正整数)的代数式表示出来.
解:(2) n(n+2)-(n+1)2=-1
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(3) 你认为(2)中所写的代数式一定成立吗?请说明理由.
解:(3) 一定成立 理由:因为n(n+2)-(n+1)2=n2+2n-
(n2+2n+1)=n2+2n-n2-2n-1=-1,所以n(n+2)-(n
+1)2=-1一定成立.
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13. ★★(13分)用几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个
大正方形,然后利用两种不同的方法计算这个大正方形的面积,可以得
到一个等式.例如:计算图①的面积,把图①看作一个大正方形,它的
面积是(a+b)2;如果把图①看作是由2个长方形和2个小正方形组成
的,那么它的面积为a2+2ab+b2,由此得到(a+b)2=a2+2ab+
b2.
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第13题
(1) 如图②,由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边
长为(a+b+c)的正方形,从中你能发现什么结论?该结论用等式表
示为 .
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 
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(2) 利用(1)中的结论解决下面的问题:
已知a+b+c=10,ab+ac+bc=37,求a2+b2+c2的值.
解:因为a+b+c=10,ab+ac+bc=37,(a+b+c)2=a2+b2
+c2+2ab+2bc+2ac,所以100=a2+b2+c2+37×2,则a2+b2+c2
=26
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2 整式的乘法
第2课时 单项式、多项式与多项式相乘
第一章 整式的乘除
一、 选择题(每小题5分,共20分)
1. 下列运算正确的是( D )
A. (-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x
B. (6xy2-4x2y)·3xy=6x2y3-12x3y2
C. (-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1
D. (-3x2y)(-2xy+3yz+1)=6x3y2-9x2y2z-3x2y
D
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2. 如图,若用两种方法表示图中涂色部分的面积,则可以得到的代数
恒等式为( D )
A. (m+a)(m-b)=m2+(a-b)m-ab
B. (m-a)(m+b)=m2+(b-a)m-ab
C. (m-a)(m-b)=m2-(a-b)m+ab
D. (m-a)(m-b)=m2-(a+b)m+ab
第2题
D
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3. 若三个连续奇数的中间一个奇数是n,则这三个奇数的乘积为
( B )
A. 6n3-6n B. n3-4n
C. 4n3-n D. n3-n
4. ★当a= 时,代数式(a-4)(a-3)-a(a+2)的值为
( A )
A. 9 B. -9 C. 3 D.
B
A
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12
二、 填空题(每小题5分,共20分)
5. 如图,根据图形的面积可得到一个整式乘法的恒等式为
.
第5题
6. 若(x-2)(x+3)=x2-ax-6,则a= .
2b(a+
b)=2ab+2b2 
-1 
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第7题
7. 如图,涂色部分的面积是 .
5a2+4ab 
8. ★已知M=x2-ax+3,N=-x,P=x3+3x2+5,且M·N+P的
值与x2的取值无关,则a的值为 .
-3 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
三、 解答题(共60分)
9. (10分)计算:
(1) (-2a2b)3·(3b2-4a+6);
解:-24a6b5+32a7b3-48a6b3
(2) (南通中考)2m -m(m+1).
解:-3m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10. (18分)计算:
(1) (2x-y)(-y-2x);
(2) (2m-5)2;
解:-4x2+y2
解:4m2-20m+25
(3) (x+y-1)(x-2y+2).
解:x2-xy+x-2y2+4y-2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. (14分)先化简,再求值:
(1) -2xy[3xy2-x(4y2-x)],其中x=-2,y=1;
解:原式=2x2y3-2x3y.当x=-2,y=1时,原式=24
(2) (3x-2)(2x-3)-(x-1)(6x+5),其中x=-1.
解:原式=6x2-9x-4x+6-(6x2+5x-6x-5)=6x2-9x-4x+
6-6x2-5x+6x+5=-12x+11.当x=-1时,原式=-12×(-1)
+11=23
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. ★(18分)如图①,有这样的正方形卡片和长方形卡片若干张.
(1) 若选取1张1号卡片、2张2号卡片、3张3号卡片,可以拼成一个如
图②所示的大长方形(不重叠、无缝隙),则这个大长方形的面积既可
以表示为(a+2b)(a+b),又可以表示为a2+3ab+2b2.根据面
积相等可得等式:(a+2b)(a+b)= .
a2+3ab+2b2 
第12题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解:(2) 拼法不唯一,如答案图 (2a+b)(a+2b)=2a2+5ab
+2b2
第12题答案
(2) 若选取2张1号卡片、2张2号卡片、5张3号卡片,则可以拼成一个
大长方形(不重叠、无缝隙).请画出这个大长方形的草图,并写出相
应的等式.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(3) 若要拼一个长为5a+9b、宽为3a+7b的大长方形,则需要选取
1号卡片 张,2号卡片 张,3号卡片 张.
第12题
15 
63 
62 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12(共13张PPT)
3 乘法公式
第2课时 平方差公式的应用
第一章 整式的乘除
一、 选择题(每小题5分,共25分)
1. 计算(3x-2)(3x+2)的结果是( A )
A. 9x2-4 B. 9x2-2
C. 3x2-4 D. 3x2-2
A
1
2
3
4
5
6
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8
9
10
11
12
13
2. 运用平方差公式计算(a-b+c)(a+b-c)时,必须先适当变
形.下列变形中,正确的是( D )
A. [(a+c)-b][(a-c)+b]
B. [(a-b)+c][(a+b)-c]
C. [a-(b+c)][a+(b-c)]
D. [a-(b-c)][a+(b-c)]
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3. 如图,涂色部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正
方形后所得到的图形,将涂色部分通过割、拼,形成新的图形.下面两
种割拼方法中,能够验证平方差公式的是( C )
第3题
A. ① B. ② C. ①② D. ①②都不能
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4. ★对于任意的整数n,能整除(n+2)(n-2)-(n+3)(n-
3)的整数是( C )
A. 4 B. 3 C. 5 D. 2
5. ★计算 × × ×…× ×
的结果是( B )
A. B. C. D.
C
B
1
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3
4
5
6
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9
10
11
12
13
二、 填空题(每小题5分,共20分)
6. 计算: = .
7. 若A=1+2x,B=1-2x,C=-5x,则A·B-A·C=
.
-1 
6x2+5x
+1 
1
2
3
4
5
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9
10
11
12
13
 第8题
8. ★如图,大正方形与小正方形的面积之差是16,则涂色部分的面积
是 .
8 
9. ★若a-b=2,则式子a2-b2-4a的值为 .
-4 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
三、 解答题(共55分)
10. (10分)利用平方差公式计算:
(1) 50 ×49 ;
(2) 105×95-203×197.
解:2499
解:-30016
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
11. (9分)试说明: +(2n-4)(2n+4)
的值和n无关.
解:原式= -(2n)2+(2n)2-42= m6-4n2+4n2-16
= m6-16,所以原式的值和n无关
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(1) 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后,
将其裁成四个相同的等腰梯形(如图①),然后拼成一个平行四边形
(如图②),图②中平行四边形的一条底边长为a+b,这条底边上的
高为 ;通过观察比较图①与图②中的涂色部分的面积,可以
得到乘法公式: (用含a,b的等式
表示).
a-b 
(a+b)(a-b)=a2-b2 
12. ★(18分)
第12题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2) 运用(1)中得到的公式,计算下列各题:
① 201×199= ; ② 20322-2031×2033= ;
③ 2(x-y-3)(x-y+3)= .
39999 
1 
2x2-4xy+2y2-18 
1
2
3
4
5
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7
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9
10
11
12
13
13. ★★(18分)
(1) 填空:
(x-1)(x+1)= ;
(x-1)(x2+x+1)= ;
(x-1)(x3+x2+x+1)= ;

由此可得,(x-1)(x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)
= .
x2-1 
x3-1 
x4-1 
x10-1 
1
2
3
4
5
6
7
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10
11
12
13
(2) 求1+2+22+23+…+27+28+29+210的值.
解:(2) 原式=(2-1)×(210+29+28+27+…+23+22+2+1)
=211-1=2047
(3) 根据以上结论,计算:1+3+32+33+…+397+398+399.
解:(3) 原式= ×(3-1)×(399+398+397+…+33+32+3+1)

1
2
3
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5
6
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8
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10
11
12
13(共10张PPT)
4 整式的除法
第一章 整式的乘除
一、 选择题(每小题4分,共20分)
1. 如果3a3b2÷□= ab,那么□内的代数式为( C )
A. a2b B. 3a4b3 C. 9a2b D. a4b3
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2. 有下列运算:① (-2x2y2-xy)÷(-xy)=-2xy-1;②
(0.14m4n3-0.8m3n3)÷0.2m2n2=0.7m2n2-0.4mn;③ (-3mn+
4m)÷(-m)=3n-4m;④ (16x4+4x3+2x2)÷(-4x2)=-
4x2-x- .其中,不正确的是( A )
A. ①②③ B. ②③④
C. ①③④ D. ①②④
A
1
2
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5
6
7
8
9
10
11
12
3. 对任意整数x(x≠0),按如图所示的程序计算,输出的结果为
( D )
A. x2-x+1 B. 3-x C. x2-1 D. 1
第3题
D
4. 已知7x5y3与一个多项式的积是28x7y3+98x6y5-21x5y5,则这个多项
式为( C )
A. 4x2-3y2 B. 4x2y-3xy2
C. 4x2-3y2+14xy2 D. 4x2-3y2+7xy3
C
1
2
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9
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11
12
5. ★若a(xmy4)3÷(3x2yn)2=2x5y4,则( D )
A. a=6,m=5,n=0 B. a=18,m=3,n=0
C. a=18,m=3,n=1 D. a=18,m=3,n=4
D
1
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4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、 填空题(每小题5分,共20分)
6. 计算(3xy)2· ÷ 的结果是 .
7. 小明在做一道多项式除以 a的题时,由于粗心,误认为乘 a,结果
是8a4b-4a3+2a2,那么正确的结果是 .
8. 计算:[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)]÷4x
= .
9. ★当a=1000,b=780时,代数式[(a+b)(a-b)-(a-b)2]
÷(-2b)的值为 .
27x3yz 
32a2b-16a+8 
x-2y 
-220 
1
2
3
4
5
6
7
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12
三、 解答题(共60分)
10. (24分)计算:
(1) -12(x4y3)3÷ ;
解:-48x8y3
(2) (3x2y)2÷(-15xy3)·(-9x4y2);
解: x7y
(3) [(2a-b)2-(2a+b)(2a-b)-6b]÷2b;
解:b-2a-3
(4) (2a-3b)2-(12a3b-36a2b2)÷3ab.
解:9b2
1
2
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5
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11
12
11. (16分)先化简,再求值:
(1) 12a4b5÷ ,其中a=- ,b=2;
解:原式=12a4b5÷12a2=a2b5.当a=- ,b=2时,原式=
×25=8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(2) [(x-y)2-(x-2y)(y+x)]÷(-y),其中x=1,y
= .
解:原式=(x2-2xy+y2-xy-x2+2y2+2xy)÷(-y)=(3y2-
xy)÷(-y)=x-3y.当x=1,y= 时,原式=1- =-
1
2
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4
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6
7
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9
10
11
12
12. ★★(20分)已知多项式2x3-4x2+7x-1除以一个多项式M,得到
商式为2x,余式为x-1,求多项式M(提示:类比数的除法的运算法
则,即被除数=除数×商+余数).
解:由题意,得M=[2x3-4x2+7x-1-(x-1)]÷2x=(2x3-4x2
+6x)÷2x=x2-2x+3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12(共10张PPT)
1 幂的乘除
第2课时 幂的乘方
第一章 整式的乘除
一、 选择题(每小题5分,共25分)
1. 下列运算正确的是( C )
A. a2+a3=a5 B. a2·a3=a6
C. (a3)2=a6 D. (a2)3=a5
C
2. (河南中考)计算( 个)3的结果是( D )
A. a5 B. a6 C. aa+3 D. a3a
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
a
3. 做练习题时,小刚化简(a2 033)2 034,小强化简(a2 034)2 033,那么
他们化简的结果( A )
A. 相等 B. 互为相反数
C. 互为倒数 D. 无法比较大小
A
4. 若x+2y-2=1,则4y· 的值为( A )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5. ★(广东中考)已知9m=3,27n=4,则32m+3n的值是( D )
A. 1 B. 6 C. 7 D. 12
A
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
二、 填空题(每小题5分,共20分)
6. 计算:[(a-b)2]3= .
7. 若m+4n-4=0,则3m·81n= .
8. 若x2n=3,则(x3n)2= .
9. ★已知2a=3,2b=5,则22a+ = .
(a-b)6 
81 
27 
24 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
三、 解答题(共55分)
10. (12分)计算:
(1) -(103)5;
(2) (x3)3;
(3) -[ ]3;
解:-1015
解:x9
解:-
(4) (m2)2a;
(5) -(x2n)6;
(6) m·(m3)6.
解:m4a
解:-x12n
解:m19
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
11. (20分)计算:
(1) (a2m)3·(a4)m;
解:a10m
(2) 2(x3)4-x4(x4)2+x6(x3)2;
解:2x12
(3) 3(xn)4·x2n-(x2n)3;
解:2x6n
(4) a5·a3-4a4·a4+8a7·a-15(a2)4.
解:-10a8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12. ★(11分)
(1) 已知3x+5y-3=0,求8x·32y的值;
解:因为3x+5y-3=0,所以3x+5y=3.所以8x·32y=(23)x·
(25)y=23x·25y=23x+5y=23=8
(2) 若22·16n=(22)9,解关于x的方程nx+4=2.
解:由题意,得22·(24)n=218,所以22+4n=218,即2+4n=18,解
得n=4.把n=4代入方程nx+4=2,得4x+4=2,解得x=-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13. ★★(12分)阅读下面的材料:
材料一:比较322和411的大小.
解:因为411=(22)11=222,且3>2,所以322>222,即322>411.
小结:指数相同的情况下,通过比较底数的大小,来确定两个幂的
大小.
材料二:比较28和82的大小.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解:因为82=(23)2=26,且8>6,所以28>26,即28>82.
小结:底数相同的情况下,通过比较指数的大小,来确定两个幂的
大小.
解决下列问题:
(1) 比较344,433,622的大小;
解:(1) 因为344=(34)11=8111,433=(43)11=6411,622=(62)11
=3611,81>64>36,所以8111>6411>3611,即344>433>622
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(3) 比较412×510与410×512的大小.
解:(2) 因为8131=(34)31=3124,2741=(33)41=3123,
961=(32)61=3122,124>123>122,
所以3124>3123>3122,即8131>2741>961
解:(3) 412×510=410×510×42,410×512=410×510×52,因为42<52,所以412×510<410×512
(2) 比较8131,2741,961的大小;
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13(共10张PPT)
3 乘法公式
第3课时 完全平方公式的认识
第一章 整式的乘除
一、 选择题(每小题5分,共20分)
1. 计算(-a+3b)2的结果是( B )
A. -a2+6ab+b2 B. a2-6ab+9b2
C. -a2-6ab+b2 D. a2-3ab+3b2
B
2. 明明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时,得到正确结
果是4a2-12ab+●,不小心用墨水把最后一项染黑了.这一项应是
( C )
A. 3b2 B. 6b2 C. 9b2 D. 36b2
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3. 如图,在一次数学实践活动中,同学们发现准备的边长为acm的正方
形有点大,于是,决定在它相邻的一组边上同时剪掉bcm宽的长条.有
同学发现这个方案正好可以验证所学过的一个乘法公式,这个公式为
( A )
A. (a-b)2=a2-2ab+b2
B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a+b)(a-b)=a2-b2
D. (a+b)2-(a-b)2=4ab
第3题
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4. ★若x+y=3,则(x-y)2+4xy的值为( C )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 10
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
二、 填空题(每小题6分,共24分)
5. 已知一个圆的半径是2x-y,则这个圆的面积为
(结果保留π).
6. (德阳中考)已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,则xy= .
7. ★若(x+m)2=x2-6x+n,则m= ,n= .
8. ★代数式4x2+mxy+25y2是完全平方式,则m= .
4πx2-4πxy+ πy2
4 
-3 
9 
±20 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
三、 解答题(共56分)
9. (30分)计算:
(1) ;
(2) ;
解: a2m2-2amb+4b2
解:4a2b2+ a2b+ a2
(3) (-2a-3b)2; (4) (5b+c)(-5b-c);
解:4a2+12ab+9b2
解:-25b2-10bc-c2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(5) (-3x2-4y2)2;
解:9x4+24x2y2+16y4
(6) (x-2y-z)2.
解:x2+4y2+z2-4xy-2xz+4yz
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10. (10分)某同学化简(a+2b)2-(a+b)(a-b)的解题过程
如下:
解:原式=a2+4b2-(a2-b2) (第一步)
=a2+4b2-a2-b2 (第二步)
=3b2 (第三步)
(1) 该同学的解题过程从第 步开始出现错误;
(2) 请写出正确的解题过程.
解:原式=a2+4ab+4b2-(a2-b2)=a2+4ab+4b2-a2+b2
=4ab+5b2
一 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
11. ★★(16分)如图①所示为一个长为2m、宽为2n的长方形(m>
n),沿图中虚线剪开,均分成四个小长方形,然后按如图②所示的方
式拼成一个正方形.
(1) 图②中涂色部分的小正方形的边长为 .
(2) 请用两种不同的方法表示图②中涂色部分的面积.
方法一: ;方法二: .
m-n 
(m-n)2 
(m+n)2-4mn 
第11题
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(3) 观察图②,你能写出(m+n)2,(m-n)2和4mn之间的等量
关系吗?
解:(3) (m+n)2-(m-n)2=4mn
(4) 根据(3)中的等量关系,解决问题:若a-2b=7,ab=3,求
(a+2b)2的值.
解:(4) 因为a-2b=7,ab=3,所以(a+2b)2=(a-2b)2
+8ab=72+8×3=73
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11(共8张PPT)
2 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
第一章 整式的乘除
一、 选择题(每小题5分,共25分)
1. (陕西中考)计算2x·(-3x2y3)的结果为( C )
A. 6x3y3 B. -6x2y3
C. -6x3y3 D. 18x3y3
2. 下列运算正确的是( C )
A. 3x3·2x2y=6x5
B. 3a2·3a3=6a5
C. (-2x)·(-5x2y)=10x3y
D. (-2xy)·(-3x2y)=6x3y
C
C
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3. 一个长方形的长为3x2y,宽为2xy3,则它的面积为( C )
A. 5x3y4 B. 6x2y3 C. 6x3y4 D. xy2
4. 计算2xy· ·(-3x3y3)的结果是( A )
A. 3x6y6z B. -3x6y6z
C. 3x5y5z D. -3x5y5z
5. ★若(2xy2)3· = x7y8,则m,n的值分别是( C )
A. 4,2 B. 3,3 C. 2,1 D. 3,1
C
A
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二、 填空题(每小题5分,共20分)
6. 计算:m2n·(-3mn3)= .
7. 光的速度约为3×105km/s,某天文台测出A星射出的光到地球上需要
的时间约为9×105s,则A星离地球的距离用科学记数法表示约
为 km.
8. 如果单项式-3x2ayb+1与 xa+2y2b-3是同类项,那么这两个单项式的
积是 .
9. ★若xm+n=3,ym+2=2,则 的值为 .
-3m3n4 
2.7×1011 
-x8y10 
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三、 解答题(共55分)
10. (30分)计算:
(1) 4xy2· ;
(2) -3x2y2z·(x2y)2;
解:- x3y3z3
解:-3x6y4z
(3) (-2x2)·(-3x2y3)2;
解:-18x6y6
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(4) - xyz· x2y2· ;
解: x3y4z4
(5) - ·2x2+ ;
解:x8
(6) ·(2xy2)2- ·x3y4.
解:- x11y10
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11. (12分)先化简,再求值:(-2a2b3)·(-ab2)2+
·4b,其中a=2,b=1.
解:原式=-2a2b3·a2b4+ a4b6·4b=-2a4b7+a4b7=-a4b7.
当a=2,b=1时,原式=-24×1=-16
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12. ★(13分)形如 的式子叫作二阶行列式,它的运算法则为
=ad-bc,如 =2×3-1×5=1.请你按照上述法则,计算
.
解:由题意,得 =-2ab·(-ab)2-a2b·(-3ab2)=
-2a3b3+3a3b3=a3b3
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12(共10张PPT)
3 乘法公式
第1课时 平方差公式的认识
第一章 整式的乘除
一、 选择题(每小题5分,共25分)
1. 下列能直接运用平方差公式计算的是( D )
A. (a-2)(2-a) B. (a-2)(b+2)
C. (2a-b)(a+2b) D. (-a+b)(-a-b)
D
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2. 若(3b+a)()=a2-9b2,则括号里应填的代数式为( C )
A. -a-3b B. a+3b
C. -3b+a D. 3b-a
3. 若三角形的底边长为4a+1,该底边上的高为4a-1,则此三角形的
面积为( A )
A. 8a2- B. 16a2-16a+1
C. 16a2+16a+1 D. 16a2-1
C
A
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4. 下列运算中,正确的是( D )
A. (2x+3y)(2x-3y)=2x2-3y2
B. (-4b2+a)(4b2-a)=16b4-a2
C. (x-2)(2+x)=4-x2
D. (-ab-c)(c-ab)=a2b2-c2
5. ★若x2-4y2=4,则计算(x-2y)2(x+2y)2的结果是( C )
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
D
C
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二、 填空题(每小题5分,共20分)
6. 计算:(1) (-1-2a)(2a-1)= ;
(2) (-0.2x-3y)(-0.2x+3y)= .
7. 计算x2-(2y-x)(2y+x)的结果是 .
8. 若a-5b=-7,a2-25b2=14,则a+5b= .
9. ★一个长方体游泳池的长为(4a2+9b2)m,宽为(2a+3b)m,高
为(2a-3b)m,那么这个游泳池的容积是 m3.
1-4a2 
0.04x2-9y2 
2x2-4y2 
-2 
(16a4-81b4) 
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三、 解答题(共55分)
10. (16分)计算:
(1) ;
(2) (5m-6n)(-6n-5m);
解: x2- y2
解:36n2-25m2
(3) (3y+2x2)(2x2-3y);
解:4x4-9y2
(4) (-2a2m-3bn)(3bn-2a2m).
解:4a4m-9b2n
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11. (12分)计算:
(1) ;
解: x4-y4
(2) (a+b)(a-b)(a2+b2)(a4+b4).
解:a8-b8
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12. (11分)某社区组织老年人参加太极拳比赛,由于比赛场地的原
因,要把每边x人的正方形队伍一边增加2人,另一边减少2人,实际参
加比赛的人数相比于原来的人数是增加了还是减少了?增加或减少了多
少人?
解:根据题意,得x2-(x+2)(x-2)=x2-(x2-4)=x2-x2+
4=4(人),所以实际参加比赛的人数比原来减少了,减少了4人
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13. ★★(16分)一名同学计算(4+1)×(42+1)时,运用了以下方
法计算:(4+1)×(42+1)= ×(4-1)×(4+1)×(42+
1)= ×(42-1)×(42+1)= ×(44-1)=85.
请根据这名同学的方法计算:
(1) (2+1)×(22+1)×(24+1);
解:(1) 原式= ×(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)
=1×(22-1)×(22+1)×(24+1)=(24-1)×(24+1)
=28-1=255
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(2) × × × + .
解:(2) 原式= × × × ×
× + =2× × × × +
=2× × × + =2× ×
+ =2× + =2
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13(共11张PPT)
2 整式的乘法
阶段检测(1~2)
第一章 整式的乘除
一、 选择题(每小题5分,共25分)
1. (滨州中考)下列运算正确的是( D )
A. (n3)3=n6 B. (-2a)2=-4a2
C. x8÷x2=x4 D. m2·m=m3
2. 全球首个7纳米工艺的AI芯片,拥有8个全球第一,7纳米就是
0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为( D )
A. 7×10-7 B. 0.7×10-8
C. 7×10-8 D. 7×10-9
D
D
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3. 计算42033×(-0.25)2034的结果为( A )
A. 0.25 B. -0.25 C. 4 D. -4
4. ★(泸州中考)已知10a=20,100b=50,则 a+b+ 的值是
( C )
A. 2 B. C. 3 D.
A
C
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13
5. ★若(x2+px+q)(x-2)展开后不含x的一次项,则p与q的关
系是( D )
A. p+2q=0 B. p=2q
C. q+2p=0 D. q=2p
D
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二、 填空题(每小题5分,共20分)
6. 计算:4m2n· mn= .
7. 已知xm= ,xn=16,则x2m+n的值为    .
2m3n2 
 
(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2 
第8题
8. 如图,根据图中所标的信息,用两种方法计算大长方形的面积,可以得到的代数恒等式为 .
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9. ★已知2m-3n=-5,则代数式m(n-4)-n(m-6)的值
为 .
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三、 解答题(共55分)
10. (20分)计算:
(1) a5·(-a)3+(-2a2)4;
解:15a8
(2) +(-2)2×20230- ;
解:-9
(3) ab2·15(ab)2-(-a2b3)2÷ab2;
解:4a3b4
(4) 2x(x+1)-(3x-1)(x-5).
解:-x2+18x-5
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11. (8分)先化简,再求值:(3x+1)(2x-3)-2(x-1)(4x
+1),其中x=-2.
解:原式=6x2-9x+2x-3+(-2x+2)(4x+1)=6x2-7x-3
-8x2-2x+8x+2=-2x2-x-1.当x=-2时,原式=-2×(-2)
2-(-2)-1=-8+2-1=-7
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12. (11分)如图,在长为10cm、宽为6cm的长方形的4个角上剪去4个
边长为xcm的小正方形(涂色部分),沿虚线折叠做一个有底无盖的长
方体盒子,试求盒子的体积.
第12题
解:x(10-2x)(6-2x)=x(4x2-32x+60)=(4x3-32x2+
60x)cm3
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13. ★★(16分)明明做多项式的乘法时发现,两个多项式相乘后的结
果存在“缺项”的可能.比如x+2和x-2相乘的结果为x2-4,x的一次
项消失了.
(1) 请计算x2+2x+3与x-2相乘后的结果,x的几次项消失了?
解:(1) (x2+2x+3)(x-2)=x3-2x2+2x2-4x+3x-6=x3
-x-6,x的二次项消失了
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13
(2) x2+2x+3与x+a相乘后的结果可能让x的一次项消失吗?若可
能,请求出a的值.
解:(2) (x2+2x+3)(x+a)=x3+ax2+2x2+2ax+3x+3a
=x3+(a+2)x2+(2a+3)x+3a 可能 当2a+3=0时,x的一
次项就消失了,此时a=-1.5
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13(共11张PPT)
第一章小测
第一章 整式的乘除
一、 选择题(每小题6分,共30分)
1. 下列计算正确的是( C )
A. x2·x3=x6 B. (x-1)2=x2-1
C. (xy2)2=x2y4 D. =-4
C
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2. 第24个世界计量日发布了四个国际单位制新词头的中文名称:容,
柔,昆,亏.容表示的数值为1027,柔表示的数值为10-27,昆表示的数
值为1030,亏表示的数值为10-30.一个电子的质量约为9.1×10-28克,
可以表示为( B )
A. 91柔克 B. 0.91柔克
C. 91亏克 D. 0.091亏克
B
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3. 若a= ,b=(-1)-1,c= ,则a,b,c的大小关
系是( B )
A. a>b=c B. a>c>b
C. c>a>b D. b>c>a
B
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12
4. 下列各式不能用平方差公式计算的是( B )
A. (a+2b+c)(a-2b+c)
B. (a-b-c)(-a+b+c)
C. (a-b)(-a-b)
D. (2a+b)(b-2a)
B
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5. ★★将四张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片按如图所示的方式
拼成一个边长为a+b的正方形,图中空白部分的面积为S1,涂色部分
的面积为S2.若S1=2S2,则a,b满足( D )
A. 2a=5b
B. 2a=3b
C. a=3b
D. a=2b
第5题
D
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二、 填空题(每小题6分,共24分)
6. 计算:(2m2n-2)2·3m-3n3= .
7. 在A· =3x2y-xy2+ xy中,多项式A= .
8. ★已知xm=3,yn=2,则(x2myn)-1= .
9. ★如果x2+(2m-4)x+9是一个完全平方式,那么m= .
12mn-1 
-6x+2y-1 
 
5或- 1
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三、 解答题(共46分)
10. (20分)计算:
(1) 799×801+1(运用整式乘法公式);
解:640000
(2) (12a3-6a2+3a)÷3a;
解:4a2-2a+1
(3) (-1)2024+ -(3.14-π)0;
解:4
(4) (x+2y)2-(x+3)(x-3)-4y2.
解:4xy+9
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11. (8分)先化简,再求值:[(a-2b)2+(a-2b)(2b+a)-
2a(2a-b)]÷2a,其中a= ,b= .
解:[(a-2b)2+(a-2b)(2b+a)-2a(2a-b)]÷2a=[a2
-4ab+4b2+a2-4b2-(4a2-2ab)]÷2a=(a2-4ab+4b2+a2-
4b2-4a2+2ab)÷2a=(-2a2-2ab)÷2a=-a-b.当a= ,
b= =-2时,原式=- -(-2)=
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12. ★(18分)如图,正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a,b
(a>b),若a+b=8,ab=5,E是AB的中点,求图中的涂色部分
的面积和.
第12题
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12
解:涂色部分的面积和= a2- × a×b- (a+b)× a+ b2=
- + + = (a2-2ab+b2).因为a+b=8,ab=5,所以a2-
2ab+b2=(a+b)2-4ab=82-4×5=44.所以涂色部分的面积和=
×44=11
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12(共12张PPT)
1 幂的乘除
第4课时 同底数幂的除法
第一章 整式的乘除
一、 选择题(每小题4分,共20分)
1. (徐州中考)下列运算正确的是( D )
A. x3+x3=x6 B. x3·x9=x27
C. (x2)3=x5 D. x3÷x=x2
D
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2. 我们生活在物质的世界里,所有的物质都是由一些看不见的微小粒
子构成的,例如:水就是由水分子构成的(如图).科学家们通过测量
发现一个水分子的直径仅约0.0000000004m,其中0.0000000004m用科
学记数法表示为( B )
A. 0.4×10-9m B. 4×10-10m
C. 40×10-11m D. 4×10-9m
第2题
B
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3. 已知a=(-3)0,b= ,c=(-2)-2,则a,b,c的大小
关系为( C )
A. a>b>c B. c>b>a
C. b>a>c D. c>a>b
C
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4. 有下列运算:① 53m÷5m=53;② 8-4÷8-9=85;③ a0÷a-3=a3;
④ (ab)-2÷(ab)-5=a3b3;⑤ a2n-1÷a3n-1=an;⑥ 102÷102+n
= .其中,正确的有( D )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
5. ★已知一个水分子的直径约为4×10-10m,某花粉的直径约为5×10-
4m,用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的( C )
A. 0.8×10-6倍 B. 80×10-5倍
C. 8×10-7倍 D. 8×10-6倍
C
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二、 填空题(每小题5分,共20分)
6. 35÷3-1=3m,则m= .
7. 已知10a=20,10a-b=30,则10b= .
8. 根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系
为E=10n,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能
量的 倍.
9. 已知3a=4,81b=16,则32a-4b= .
6 
 
100 
1 
1
2
3
4
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三、 解答题(共60分)
10. (24分)计算:
(1) x8÷x;
(2) (-a)9÷(-a)3;
解:x7
解:a6
(3) x2m÷xm-1;
(4) (x2y)5÷(x2y)3;
解:
解:x4y2
(5) m-3÷m-7;
(6) a3÷a-2·a6.
解:m4
解:a11
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11. (12分)用分数表示下列各数:
(1) 4-2;
(2) ;
解:
解:
(3) .
解:
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12. (12分)
(1) 计算:[-2-3-8-1×(-1)-2]× ×70;
解:=[- - × ]× ×1
= ×4×1
=- ×4×1=-1
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(2) 已知10x=2,10y=3,求103x+2y+103x-2y的值.
解:因为10x=2,10y=3,所以103x+2y+103x-2y=103x·102y+
103x÷102y=23×32+23÷32=72
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13. ★(12分)课堂上老师出了一道题:已知(2x-3)x+3-1=0,求
x的值.小明同学的解答过程如下:
因为(2x-3)x+3-1=0,
所以(2x-3)x+3=1.
因为(2x-3)0=1,
所以x+3=0.
所以x=-3.
小明同学的解答过程正确吗?若不正确,请写出正确的解答过程.
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解:不正确
因为(2x-3)x+3-1=0,所以(2x-3)x+3=1.所以x+3=0,且
2x-3≠0或2x-3=1或2x-3=-1,且x+3为偶数,解得x=-3或x
=2或x=1
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13(共10张PPT)
1 幂的乘除
第1课时 同底数幂的乘法
第一章 整式的乘除
一、 选择题(每小题5分,共25分)
1. (金华中考)计算a2·a3的结果是( D )
A. a B. a6 C. 6a D. a5
2. 若x2·x4·(  )=x16,则括号里应填的代数式为( A )
A. x10 B. x8 C. x4 D. x2
3. 已知x+y-3=0,则2y·2x的值是( D )
A. 6 B. -6 C. D. 8
D
A
D
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4. y2m+2可以改写成( D )
A. 2ym+1 B. y2·ym+1
C. y2m+y2 D. y2m·y2
D
5. ★电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1GB=
210MB,1MB=210KB,1KB=210B. 某视频文件的大小约为1GB,1GB
等于( A )
A. 230B B. 830B
C. 8×1010B D. 2×1030B
A
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二、 填空题(每小题5分,共20分)
6. 下列是小红在练习本上做的四道题:① -x5·x2=-x7;② xm-1·x5-m
=x4;③ x3·x·x5=x8;④ (a-b)5·(a-b)4=(a-b)9.其中,
正确的是 (填序号).
①②④ 
7. 有一个长方形农场,它的长为3×107m,宽为5×104m,则该农场的
面积为 m2(结果用科学记数法表示).
8. 已知xm=3,xn=5,则 = .
9. ★若 ·x2m=x4,则m2-1= .
1.5×1012 
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三、 解答题(共55分)
10. (20分)计算:
(1) b2·b3·b4·b10;
(2) - × × ;
解:b19
解:-
(3) m·m2·m+m2·m-m2·m2-2m3;
解:-m3
(4) (x-y)2·(y-x)3+2(x-y)·(x-y)4.
解:(x-y)5
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11. (11分)某探测器安全降落在土卫六的表面,开始对土卫六进行实
地勘测,同时也结束了它长达7年的星际旅行.该探测器从地球飞往土卫
六的平均速度大约为1.67×104m/s,若每年按3×107s计算,则该探测器
的这次星际旅行所行的路程是多少米(结果用科学记数法表示)?
解:1.67×104×3×107×7=3.507×1012(m)
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12. ★(12分)规定:x*y=3x·3y.
(1) 求2*5的值;
解:(1) 因为x*y=3x·3y,所以2*5=32·35=37=2187
(2) 若1*(4x-3)=81,求x的值;
解:(2) 因为1*(4x-3)=81,所以31·34x-3=34.所以4x-2=4,
解得x=
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(3) 判断x*(y+z)与(x+y)*z是否相等,并说明理由.
解:(3) x*(y+z)=(x+y)*z
理由:因为x*(y+z)=3x· = ,
(x+y)*z=3x+y·3z= ,所以x*(y+z)=(x+y)*z.
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13. ★★(12分)记 =-2, =(-2)×(-2),
=(-2)×(-2)×(-2),…, =
(1) 计算: + ;
(2) 求2M(2035)+M(2036)的值;
解:(1) M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32
解: (2) 2M(2035)+M(2036)=2×(-2)2035+(-2)2036=
-(-2)×(-2)2035+(-2)2036=-(-2)2036+(-2)2036=0
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n个-2相乘.
解:(3) 2 + =-(-2)×(-2)n+
(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0,所以2
与 互为相反数
(3) 说明2 与 互为相反数.
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13(共9张PPT)
4 整式的除法
小专题(三) 整式乘除的有关计算与求值题
第一章 整式的乘除
类型一 整式的混合运算
1. 计算:
(1) 3x2y2-4x3y2÷(-2x)+(-3xy)2;
解:=3x2y2+2x2y2+9x2y2
=14x2y2
(2) 4a(a-3b)-(3b-2a)(2a+3b);
解:=4a2-12ab-9b2+4a2
=8a2-12ab-9b2
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(3) (6x4-8x3)÷(-2x2)-(3x+2)(1-x);
解:=-3x2+4x-3x+3x2-2+2x
=3x-2
(4) (-2a+3b)(3b+2a)-(3a+b)2-2b(a+4b).
解:=9b2-4a2-(9a2+6ab+b2)-2ab-8b2
=9b2-4a2-9a2-6ab-b2-2ab-8b2
=-13a2-8ab
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类型二 整式的化简求值
2. 先化简,再求值:(3x-2y)2+(x-y)(x+2y)-x(x-
4y),其中x=1,y=-1.
解:(3x-2y)2+(x-y)(x+2y)-x(x-4y)=9x2-12xy
+4y2+x2+2xy-xy-2y2-x2+4xy=9x2-7xy+2y2.当x=1,y=
-1时,原式=9×12-7×1×(-1)+2×(-1)2=18
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3. 先化简,再求值:(x-2y)(x+y)-(x-2y)(x+2y)-x
(x-y),其中x= ,y=-1.
解:(x-2y)(x+y)-(x-2y)(x+2y)-x(x-y)=x2
+xy-2xy-2y2-(x2-4y2)-(x2-xy)=x2+xy-2xy-2y2-x2
+4y2-x2+xy=-x2+2y2.当x= ,y=-1时,原式=- +2×
(-1)2=- +2=
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4. ★已知a= ,b=- ,求代数式a(a+2b)-(a+
1)2+2a的值.
解:a(a+2b)-(a+1)2+2a=a2+2ab-a2-2a-1+2a=
2ab-1.当a= =4,b=- =- 时,原式=2×4×(-
)-1=- -1=-
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5. ★先化简,再求值:[(2x-y)2-(2x-y)(y+2x)-
4xy]÷2y,其中x,y满足(x+1)2+|y-2|=0.
解:[(2x-y)2-(2x-y)(y+2x)-4xy]÷2y=[(4x2-4xy
+y2)-(4x2-y2)-4xy]÷2y=[4x2-4xy+y2-4x2+y2-
4xy]÷2y=(2y2-8xy)÷2y=y-4x.因为x,y满足(x+1)2
+|y-2|=0,所以x=-1,y=2.所以原式=2-4×(-1)=6
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类型三 “不含”或“无关”型问题
6. 试说明代数式[(x-y)2-(x+y)(x-y)]÷(-2y)+y的
值与y的值无关.
解:[(x-y)2-(x+y)(x-y)]÷(-2y)+y=[x2-2xy+y2
-(x2-y2)]÷(-2y)+y=(x2-2xy+y2-x2+y2)÷(-2y)
+y=(-2xy+2y2)÷(-2y)+y=x-y+y=x.所以代数式
[(x-y)2-(x+y)(x-y)]÷(-2y)+y的值与y的值无关
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7. ★小亮在做“先化简,再求值:(2x+k)(3x+2)-6x(x+3)
+5x+16,其中x=2”一题时,错将x=2看成x=-2,但结果却和正
确答案一样,由此,你能推算出k值吗?
解:(2x+k)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16=6x2+4x+3kx+
2k-6x2-18x+5x+16=(3k-9)x+2k+16.由题意,得3k-9=
0,解得k=3
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7(共9张PPT)
1 幂的乘除
第3课时 积的乘方
第一章 整式的乘除
一、 选择题(每小题4分,共20分)
1. (眉山中考)下列运算中正确的是( B )
A. a2-a=a B. a·a2=a3
C. (a2)3=a5 D. (2ab2)3=6a3b6
2. 计算(-4a3)2的结果是( C )
A. 8a3 B. 8a6 C. 16a6 D. 32a6
B
C
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3. 下列运算错误的是( D )
A. (-2a2b)3=-8a6b3 B. (x2y4)3=x6y12
C. (-x)2·(x3y)2=x8y2 D. (-ab)7=-ab7
4. 如果(x2y3)n=x4ym,那么m,n的值分别为( A )
A. 6,2 B. 3,2 C. 5,2 D. 2,6
5. ★计算 ×(-7)2034的结果是( C )
A. 1 B. -1 C. 7 D. -7
D
A
C
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二、 填空题(每小题5分,共20分)
6. ()2=4a2b4,括号里可以填的代数式为 .
7. 计算: × = .
8. 某工程队修建了一个棱长为2×103cm的正方体水槽,现在用它来装
水,则这个水槽最多能装 cm3的水(结果用科学记数法表
示).
9. ★已知n是正整数,且x3n=2,则(3x3n)3+(-2x2n)3的值
为 .
±2ab2 
-1 
8×109 
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三、 解答题(共60分)
10. (24分)计算:
(1) ; (2) - ;
解: x2y6z4
(3) (-3×102)4; (4) (-3x2y2n)2;
解:8.1×109
(5) (-xmy3m)2; (6) [-(-x2y)3]2.
解:x2my6m
解:x12y6
解:9x4y4n
解: a3nb3m
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11. (10分)计算:
(1) -(-2a2b3)4+(3a4b6)2;
解:-7a8b12
(2) (-2x2)3+(-3x3)2+x2·(x2)2.
解:2x6
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12. ★(12分)
(1) 已知10x=a,5x=b,求50x的值;
解:50x=(10×5)x=10x×5x=ab
(2) 已知am =5,bm =2,求(a2b3)m的值.
解:因为am=5,bm=2,所以(a2b3)m=(a2)m·(b3)m=
a2m·b3m=(am)2·(bm)3=52×23=25×8=200
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13. ★★(14分)计算下面各题:
(1) ×(1.5)2032×(-1)2034;
解:原式= × × ×1= ×( × )2 032=
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(2) 0.2599×4100-9100× .
解:原式= ×499×4-9100× = ×4-
=4-1=3
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