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22.(本题10分)
【模型建立】
(1)如图I,己知△ABE和△BCD,AB⊥BC,AB=BC,CD⊥BD,AE⊥BD.用等式写出
线段AE,DE,CD的数量关系，并说明理由.
【模型应用】
(2)如图2，在正方形ABCD中，点E,F分别在对角线BD和边CD上，AE⊥EF,AE=
EF用等式写出线段BE,AD,DF的数量关系，并说明里由。
B
B
E
C
图1
图2
九年做数学第？页（共9页）
23.(本圈12分)
小亮运用A紅模型和几何画板研究了动点最值问题。以下为研究笔记的部分内容：A【模
型梳理了初中常见的动点最值问题，从“距高”这一核心概念出发整理出下列表格，请阅
读材料并完成下列问愿，
分类
点到点的距离
点到直线的匣离
点到圆的距离
基本原理
两点之间，线段最短
直线外一点到直线上
点P到⊙0的距离为，
各点的所有连线中，
则有P0-r≤≤PO+
垂线段最短
基本图形
B
B
-B
C C2 C3
C
【直接应用】
(1)已知在Rt△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,点P为边BC上一动点，
①线段AP的最小值为
②若点F为AC的中点，则线段F绕点A顺时针旋转，PF的最小值为
【迁移运用】
(2)如图1，一次函数”=x-3和二次函数2=x2+2x,一次函数的图象与坐标轴分别交
于点B,点C,若P为二次函数图象上的一个动点，过点P作直线BC的垂线，垂足为点A,
求PA最小值。
图1
九年级数学第B贞（共8页）
2026年初中中考模拟监测（一）
九年级数学参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项持合题目要求）
2
3
4
6
8
9
10
B
D
B
D
二、填空题（共5小题，每小通3分，共15分。只要求填写最后结果）
11.1.75×109
2.}
13.m<4且m≠1
14.习
15.(45,-45】
三、解答题（共8小题，共75分。解多要写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）
16.解：(1)原式=2x兰-22+1+2-V5
=V3-2W2+1+2-V3
=3-224
3分
(2》原式=寻，-
2x
5分
当x=2时，
原式=号=一》
6分
17.解：(1)延长CD分别交过点B处和点A处的水平线于F,E两点，AD交BF于点H
由题意知：CF⊥BF,CE⊥AE,∠FBC45°，∠EAD-60°，∠DBF-30
C
在Rt△CBF中，己知∠CBF45°，
由tan∠CBFF
D
得：
45
B
CF=BF·tan∠CBE-BE·tan45°=BF
由图可得BF//AE,又由BF⊥CF,CE⊥AE可知四边形AEFB是矩形，
60°
,'.BF-AEEF-AB=I0米
1分
设BF-x米，则CF-BF-AE-x米
在Rt△DBF中，已知∠DBF=30°，
由m∠DBF
得：
DF-BF-tan ZDBF-BF-tan305
2分
数学答案第1页共6页

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