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湖南省长沙市长沙大学附属中学2024-2025学年高二下学期7月期末物理试题
一、单选题
1．（2025高二下·开福期末）贵阳地铁某列车，以36km/h的速度行驶，快进站时司机刹车使列车做匀减速运动直至停住，加速度大小为，那么从刹车开始经30s列车通过的位移大小是（　　）
A．75m B．100m C．525m D．300m
【答案】B
【知识点】匀变速直线运动规律的综合运用
【解析】【解答】列车做匀减速运动的初速度大小为
列车刹车到停下所用时间为
从刹车开始经30s列车通过的位移大小为
故答案为：B。
【分析】先将列车初速度单位换算为国际单位，结合匀减速直线运动的停止时间公式判断列车在 30s 内是否已停止，再利用匀变速直线运动的位移公式计算实际位移，逐一验证选项。
2．（2025高二下·开福期末）如图所示，为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图为质点以此时刻为计时起点的振动图像，从该时刻起，下列说法正确的是（　　）
A．该波正在向轴负方向传播，波速为
B．经过后，质点经过的路程为，且速度最大，加速度最小
C．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为3m的障碍物，不能发生衍射现象
D．若波源向轴负方向运动，在处放一接收器，接收器接收到的波源频率可能为
【答案】B
【知识点】机械波及其形成和传播；多普勒效应；横波的图象；波长、波速与频率的关系；波的衍射现象
【解析】【解答】 A . 通过振动图像初始相位与波形图对应关系即可判定，在图b中，时刻质点P正向上振动，在图a中，根据a图左边Q的波形向右平移到P位置即符合向上振动要求，平移法可知，波正在向右即轴正方向传播，该波的波长和周期分别为，所以波速
故A正确；
B . 根据题意可知
所以经过后，四分之一周期会经历一个振幅，质点经历的路程为7个振幅大小
到达平衡位置，速度最大，加速度最小，故B正确；
时间1.75周期对应路程7倍振幅，平衡位置动力学特征符合描述，故B正确；
C . 障碍物尺寸小于波长时衍射现象显著，故C错误；
D . 若波源向轴负方向运动，波源与接收器间的距离增大，单位时间内接收器接收到的波数减小，所以在处的接收器接收到的波源频率减小，多普勒效应靠近：频率增大； 远离：频率减小，故D错误；
故选B。
【分析】（1）解题需结合振动图像与波形图判断传播方向（质点振动方向与波传播方向关系）；波速计算需明确λ和T的对应关系；路程计算需注意时间与周期的倍数关系；衍射条件为障碍物尺寸与波长接近；多普勒效应中频率变化与相对运动方向有关；隐含条件是简谐运动中平衡位置的速度最大、加速度最小；（2）易错点：误判波传播方向与质点振动方向的关系；混淆路程计算中时间与周期的换算；忽略衍射现象与波长的关系；多普勒效应中频率变化方向判断错误。
3．（2025高二下·开福期末）如图示，已知mA=2mB=3mC，它们距轴的关系是RA=RC=RB，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同，当转盘的转速逐渐增加时（　　）
A．物体A先滑动 B．物体B先滑动
C．物体C先滑动 D．B与C同时开始滑动
【答案】B
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】当静摩擦力达到最大静摩擦力时，角速度达到最大值，根据μmg=mrω2
解得
B的半径最大，所以B的临界角速度最小，物体B先滑动。故B正确，ACD错误。
故答案为：B。
【分析】物体随转盘做匀速圆周运动时，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，物体即将滑动。根据牛顿第二定律推导临界角速度公式，结合各物体的转动半径判断临界角速度大小，进而确定先滑动的物体。
4．（2025高二下·开福期末）在处理核电站的废水中，一个关键步骤是对水中的放射性同位素进行监测与净化。若某核废水中含有放射性同位素铯137，其半衰期约为30年。假设当前废水池中铯137含量占有一定比例，则该废水中的铯137含量减为当前含量的1/8需要的时间大约为（　　）
A．30年 B．60年 C．90年 D．120年
【答案】C
【知识点】原子核的衰变、半衰期
【解析】【解答】原子核自发地放α粒子或β粒子，由于核电荷数变了，它在元素周期表中的位置就变了，变成另一种原子核。我们把这种变化称为原子核的衰变。根据
可知
解得
年
故选C。
【分析】根据半衰期公式列式求解。
5．（2025高二下·开福期末）如图甲所示，质量为0.4kg的物块在水平力F的作用下由静止释放，物块与足够高的竖直墙面间的动摩擦因数为0.4，力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　）
A．物块受到的摩擦力的最大值大于4N
B．后物块受静摩擦力
C．时物块离出发点最远
D．物块对墙壁的压力大于F
【答案】A
【知识点】牛顿定律与图象
【解析】【解答】A．随着F的增大，摩擦力变大，物块的加速度减小，当加速度减到零时速度最大，此时
然后摩擦力将大于重力，物块做加速度增加的减速运动直到停止，可知物块受到的摩擦力的最大值大于4N，选项A正确；
BC．对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律可知
其中
可得
a=10-5t(m/s2)
则当a=0时t=2s，此时物块的速度最大，后物块做减速运动，仍受滑动摩擦力，此时速度达到最大，且此时离出发点还不是最远，选项BC错误；
D．由水平方向受力平衡可知，墙壁对物块的支持力为F，根据牛顿第三定律可知物块对墙壁的压力等于F，选项D错误。
故选A。
【分析】滑动摩擦力可能大于重力，根据牛顿第二定律分析加速度与a的关系式，结合关系式分析，根据受力平衡求解压力大小。
6．（2025高二下·开福期末）如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO'平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO'下方磁场区域足够大，不计空气阻力影响，则下列图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】电磁感应中的图像类问题；电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】线圈在进入磁场前，由静止开始下落，由于只受到重力的作用，线框先做自由落体运动，ab边进入磁场做减速运动，根据牛顿第二定律，由于随着速度不断增大，感应电流和安培力不断增大，所以加速度应该是逐渐减小，而A图象中的加速度逐渐增大．故A错误．线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后做减速运动，因为重力小于安培力，根据牛顿第二定律有，由于速度减小，安培力不断减小，所以当加速度减小到零做匀速直线运动，cd边进入磁场做匀加速直线运动，加速度为g．故B正确．线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后若线圈加速，是因为重力大于安培力，根据牛顿第二定律，由于随着速度不断增大，感应电流和安培力不断增大，线圈做加速度减小的加速运动，cd边离开磁场做匀加速直线运动，加速度为g，故C正确．线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后因为重力等于安培力，做匀速直线运动，cd边进入磁场则做匀加速直线运动，所以D错，故正确答案为A。
【分析】线圈在进入磁场前先做自由落体运动，进入磁场时，比较重力和安培力可以判别速度的变化，结合牛顿第二定律可以判别线圈加速度的变化，当完全进入磁场时，线圈只受到重力做匀加速直线运动。
7．（2025高二下·开福期末）某次抗洪抢险时，抢险队员需要渡过一条宽度 的河流。已知当时的河水速度 ，而抢险队员的机动船相对静水的速度 ，则下列说法中错误的是（　　）
A．机动船过河的最短时间为
B．机动船过河的时间最短时，船头指向垂直河岸
C．机动船过河的最短航程为
D．机动船过河运行的距离最短时，船头指向与上游河岸的夹角为
【答案】D
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】AB．如甲图船头正对河对岸航行时，渡河时间最短，最短时间
AB正确，不符合题意；
C．因为船速大于水流速度，则渡河的最短航程为Smin=d=100m
C正确，不符合题意；
D．如乙图所示，船以最短航程渡河时，船头指向与上游河岸的夹角为
所以 =60
D错误，符合题意。
故答案为：D。
【分析】图船头正对河对岸航行时，渡河时间最短，船速大于水流速度，则渡河的最短航程为河宽。
二、多选题
8．（2025高二下·开福期末）在光纤制造过程中，由于拉伸速度不均匀，会使得拉出的光纤偏离均匀的圆柱体，而呈现圆台形状（如图所示）。已知此光纤长度为，圆台对应底角为，折射率为，真空中光速为。现光从下方垂直射入下台面，则（　　）
A．光从真空射入光纤，光的频率不变
B．光通过此光纤到达小截面的最短时间为
C．从上方截面射出的光束一定是平行光
D．若满足，则光在第一次到达光纤侧面时不会从光纤侧面射出
【答案】A,D
【知识点】光的全反射
【解析】【解答】A．光的频率由光源决定，与介质无关，所以光从真空射入光纤，光的频率不变，故A正确；
B．光通过此光纤到达小截面的最短距离为，光在光纤中的传播速度
则光通过此光纤到达小截面的最短时间为，故B错误；
C．通过光纤侧面反射后再从上方截面射出的光束与垂直射出，上方截面的光束不平行，故C错误；
D．设临界角为，则，光第一次到达光纤侧面的入射角等于，当，即时，发生全反射，光不会从光纤侧面射出，故D正确。
故答案为：AD。
【分析】结合光的频率特性（由光源决定，与介质无关）判断频率变化；利用光在介质中的传播速度公式（）和运动时间公式计算最短传播时间；依据全反射的条件（入射角≥临界角）分析光在光纤侧面的传播情况；根据光的折射规律判断出射光束的特点，逐一验证选项。
9．（2025高二下·开福期末）用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中。如图所示，已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则关于ac绳和bc绳中拉力Tac、Tbc大小正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A,D
【知识点】受力分析的应用；共点力的平衡
【解析】【解答】根据力的平衡条件有，
解得，，故AD正确，BC错误。
故答案为：AD。
【分析】对结点进行受力分析，根据力的平衡条件（水平方向合力为0、竖直方向合力为0）列方程，结合三角函数关系求解和的大小，逐一验证选项。
10．（2025高二下·开福期末）有一质点从坐标原点由静止开始沿x轴运动，其v-t图如图，则（　　）
A．t=0.5s时速度改变了方向 B．t=1.0s时速度改变了方向
C．t=1.0s时加速度改变了方向 D．t=1.0s时质点离坐标原点最远
【答案】B,D
【知识点】运动学 v-t 图象
【解析】【解答】AB．图中，速度的正负表示物体运动的方向，由图可知，时速度方向没有改变，时速度改变了方向，故A错误；B正确；
C．图中，图线的斜率表示质点的加速度，时图线的斜率没有变化，所以加速度方向没有改变，故C错误；
D．图中，图线与坐标轴所围面积表示质点的位移，由图可知，时质点离坐标原点最远，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】结合v-t 图象的物理意义（速度正负表示运动方向、斜率表示加速度、面积表示位移），分析不同时刻质点的速度方向、加速度方向变化，以及位移的极值情况，逐一验证选项。
11．（2025高二下·开福期末）如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动。三个物体与圆盘间的动摩擦因数均为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。三个物体与O点共线且，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度缓慢地增大，取重力加速度大小，则对于这个过程，下列说法正确的是（　　）
A．物体A、B同时达到最大静摩擦力
B．物体C受到的静摩擦力先增大后不变
C．当时整体会发生滑动
D．当时，在增大的过程中B、C间的拉力不断增大
【答案】B,C
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】ABC．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。三个物体的角速度相等，由可知，因为C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时对C有
计算得出
当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC间绳子开始提供拉力，B的摩擦力增大，达最大静摩擦力后，AB之间绳子开始有力的作用，随着角速度增大，A的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A的摩擦力也达到最大，且BC的拉力大于AB整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动，此时A与B还受到绳的拉力，对C可得
对AB整体可得
计算得出
当时整体会发生滑动，A错误，BC正确；
D．在时，B、C间的拉力为零，当时，在增大的过程中B、C间的拉力逐渐增大，D错误。
故答案为：BC。
【分析】结合向心力公式（）分析不同物体的向心力需求变化，依据静摩擦力的最大值条件判断各物体静摩擦力达到极值的先后顺序；通过受力分析推导绳子拉力与角速度的关系，确定整体滑动的临界角速度，逐一验证选项。
三、实验探究题
12．（2025高二下·开福期末）某实验小组采用如图甲所示装置测量物块与水平木板间的动摩擦因数，实验步骤如下：
（1）轻质弹簧一端固定，另一端栓接小物块，点为弹簧在原长时物块的位置。先将装置竖直放置，小物块平衡时，位于点，如图乙所示。
（2）再将装置水平放置，并将小物块从点由静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达点，如图甲所示。用刻度尺测得、两点到点的距离分别为、，且，用天平称得小物块质量为。已知重力加速度为，则弹簧的劲度系数　 　；若弹簧弹性势能表达式为（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量），则物块与水平木板间的动摩擦因数为　 　。（以上两空均用题中已知物理量的字母表示）
（3）若小物块质量测量数值比真实值偏小，则测得动摩擦因数与真实值相比　 　（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
【答案】；；相等
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】（1）小物块平衡时，恰好位于点
解得
由能量守恒
解得
故答案为：；
（2）表达式与无关，所以测得动摩擦因数与真实值相等。
故答案为：相等
【分析】 (1) 竖直放置时物块平衡，先对物块进行受力分析，弹簧弹力与重力平衡，结合胡克定律列方程求弹簧的劲度系数；水平放置时，弹簧弹性势能转化为摩擦力做功，先写出弹性势能和摩擦力做功的表达式，再根据能量守恒列方程求动摩擦因数；
(2) 分析质量测量值偏小对动摩擦因数计算式的影响，通过公式推导判断测量值与真实值的大小关系。
13．（2025高二下·开福期末）某实验小组要测量电源的电动势和内电阻，实验室提供的实验器材如下：
A．被测干电池一节，电动势约1.5V，内电阻约2.5Ω
B．定值电阻（阻值为20Ω）
C．电压表V（量程1V，内电阻为980Ω）
D．电阻箱R（0~9999.9Ω）
E．电键S、导线若干
实验电路如图所示：
（1）实验过程中，电阻箱电阻R的最小值为　 　Ω。
（2）根据闭合电路欧姆定律，实验过程中，电压表读数为U、与电阻箱电阻R的关系为　 　。（请用相应的字母和数字表示）
（3）闭合开关S后，多次调整电阻箱R的值，记录对应的电压表读数U，然后利用图像法数据：以R为横坐标、以为纵坐标，根据实验中得到的多组R、U数据，在坐标系中描点、连线如图，该图线的斜率，纵轴截距，则被测电池电动势　 　V，被测电池内阻　 　Ω。（计算结果均保留三位有效数字）
【答案】7.3；；1.43；2.80
【知识点】闭合电路的欧姆定律；电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】（1）电压表量程是1V，定值电阻阻值为20Ω，则流经的电流最大值是
电路总电流为
电阻箱电阻R的最小值是
故答案为：7.3
（2）由闭合电路欧姆定律可得
又有
联立解得
故答案为：
（3）由图像的斜率
解得
纵轴截距
解得
故答案为：1.43；2.80
【分析】(1) 实验中电阻箱的最小阻值需保证电压表不超量程（1V），先由电压表量程确定电路最大电流，再结合闭合电路欧姆定律求出总电阻，进而得到电阻箱的最小阻值；
(2) 根据闭合电路欧姆定律，先推导电路中电流与电压、电阻的关系，再将电流表达式代入电动势公式，整理得到与的函数关系式；
(3) 由的线性函数关系，明确斜率和纵轴截距与电动势、内阻的对应关系，代入已知的斜率和截距数值，计算电源的电动势和内阻。
四、计算题
14．（2025高二下·开福期末）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）该物体抛出时的初速度大小；
（2）炸裂后瞬间B的速度大小；
（3）落地点之间的距离d。
【答案】（1）解：物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式
可得
（2）解：爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得
解得
即大小为2v
（3）解：根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移
B的水平位移
所以落地点A、B之间的距离
【知识点】动量守恒定律；竖直上抛运动；平抛运动
【解析】【分析】(1) 竖直上抛运动到最高点的过程为匀减速直线运动，末速度为0，利用运动学公式可直接求解初速度，关键是明确竖直上抛的运动规律和公式应用。
(2) 炸裂过程中水平方向不受外力，动量守恒，爆炸前总动量为0，结合A、B的质量和A的速度，列动量守恒方程可求解B的速度大小，需注意速度的矢量性。
(3) A、B炸裂后做平抛运动，竖直方向下落时间与上抛时间相等，结合平抛运动的水平位移公式，分别计算A、B的水平位移，再根据位移方向相反求两者的距离，核心是把握平抛运动的分运动规律。
（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式
可得
（2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得
解得
即大小为2v
（3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移
B的水平位移
所以落地点A、B之间的距离
15．（2025高二下·开福期末）今年1月21日，北风呼啸，寒潮带着鹅毛大雪来到了昭阳，让大山包国家级自然保护区呈现出银装素裹、鹤舞雪原的美景，许多游客去到山上游玩滑雪。如图所示，某次游客滑雪的滑道由倾斜的山坡AB和一段水平滑道BC组成，斜坡AB与水平滑道BC平滑连接。设人与装备的总质量为，滑雪者从静止开始沿斜坡匀加速直线滑下距离时恰好下滑到B点，用时为；然后在水平滑道BC上继续匀减速直线滑行一段距离才停下。求，
（1）滑雪者在斜坡上的加速度a的大小；
（2）滑雪者在整个过程中的最大速度的大小；
（3）滑雪者的滑雪板与水平滑道间的动摩擦因数。
【答案】（1）解：滑雪者在斜面上做匀加速直线运动，有
代入数据，解得
（2）解：根据速度时间关系
到达斜滑道与水平滑道的交界处B点的速度
（3）解：在水平滑道上做匀减速直线运动，有
滑雪者在水平滑道上受到摩擦力作用，所以加速度为
解得
【知识点】牛顿第二定律；牛顿运动定律的综合应用
【解析】【分析】(1) 滑雪者在斜坡上做初速度为0的匀加速直线运动，利用匀变速直线运动的位移公式可直接求解加速度，关键是准确代入位移和时间数据。
(2) 滑雪者在B点的速度为整个过程的最大速度，由匀加速直线运动的速度公式即可求解，也可通过平均速度公式推导。
(3) 滑雪者在水平滑道上做匀减速直线运动，摩擦力提供加速度，结合匀变速直线运动的速度位移公式和牛顿第二定律，可求解动摩擦因数，核心是建立运动学公式与力学公式的联系。
16．（2025高二下·开福期末）同位素分析仪如图（a）所示，感光胶片在x轴垂直纸面放置，取O为坐标原点，y轴垂直纸面向内。离子从离子源飘出，经加速电压U加速后沿直线进入磁感应强度为B的匀强磁场，经磁场偏转半个周期后离子打在放在OC的胶片上，使胶片曝光。两种离子的电荷量均为q，质量分别为m和。离子均匀进入加速电场的速度不计，加速电压为U。不考虑相对论效应及离子间的相互作用，不考虑电场变化产生的磁场。
（1）两种离子在胶片上感光位置的距离；
（2）若磁场的磁感应强度在范围内变化，能使两种离子在胶片上的痕迹能分开，求的最大值；
（3）若在磁场区域加一个向内的匀强电场E，磁感应强度仍为B，离子源包含各种比荷的离子，这些离子在胶片上痕迹的曲线方程；
（4）对质量m、电量q的离子，加上图（b）和图（c）的电压和电场，离子在电场及磁场中运动的时间远小于电压的变化周期，求胶片上感光区域的面积，并判断感光区域内离子是否均匀打在上面。
【答案】（1）解：粒子在电场中加速有
根据洛伦兹力提供向心力
离子运动的半径为
两种离子在胶片上感光位置的距离为
（2）解：质量为的离子的最大半径为
质量为离子的最小半径为
当时两种离子能分离，即
解得
（3）解：沿电场方向有
粒子在磁场中运动的时间为
可得
又
代入上式得
（4）解：在方向扫面周期很短，在方向扫描周期较长，所以可以认为感光区域由密集的沿方向的扫描线构成的矩形，则
面积
由知，与关系非线性，所以离子沿方向不均匀分布，右侧密左侧疏。
【知识点】电场及电场力；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【分析】(1) 离子先经电场加速，由动能定理得速度，再在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得轨道半径，进而求出两种离子感光位置的距离，关键是推导半径与质量、电荷量的关系。(2) 磁场磁感应强度变化时，两种离子的轨道半径范围需无重叠，结合半径公式列出不等式，求解α的最大值，核心是确定临界状态下的磁感应强度范围。
(3) 加匀强电场后，离子做类平抛运动，沿 x 轴方向匀速、y 轴方向匀加速，结合运动学公式推导轨迹方程，需准确分析分运动的加速度和速度。
(4) 结合电压和电场的变化规律，确定离子的加速电压和偏转电场的作用，计算感光区域的面积，并分析离子的分布规律，关键是关联电场、磁场对离子的作用与空间位置的关系。
1 / 1湖南省长沙市长沙大学附属中学2024-2025学年高二下学期7月期末物理试题
一、单选题
1．（2025高二下·开福期末）贵阳地铁某列车，以36km/h的速度行驶，快进站时司机刹车使列车做匀减速运动直至停住，加速度大小为，那么从刹车开始经30s列车通过的位移大小是（　　）
A．75m B．100m C．525m D．300m
2．（2025高二下·开福期末）如图所示，为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图为质点以此时刻为计时起点的振动图像，从该时刻起，下列说法正确的是（　　）
A．该波正在向轴负方向传播，波速为
B．经过后，质点经过的路程为，且速度最大，加速度最小
C．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为3m的障碍物，不能发生衍射现象
D．若波源向轴负方向运动，在处放一接收器，接收器接收到的波源频率可能为
3．（2025高二下·开福期末）如图示，已知mA=2mB=3mC，它们距轴的关系是RA=RC=RB，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同，当转盘的转速逐渐增加时（　　）
A．物体A先滑动 B．物体B先滑动
C．物体C先滑动 D．B与C同时开始滑动
4．（2025高二下·开福期末）在处理核电站的废水中，一个关键步骤是对水中的放射性同位素进行监测与净化。若某核废水中含有放射性同位素铯137，其半衰期约为30年。假设当前废水池中铯137含量占有一定比例，则该废水中的铯137含量减为当前含量的1/8需要的时间大约为（　　）
A．30年 B．60年 C．90年 D．120年
5．（2025高二下·开福期末）如图甲所示，质量为0.4kg的物块在水平力F的作用下由静止释放，物块与足够高的竖直墙面间的动摩擦因数为0.4，力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　）
A．物块受到的摩擦力的最大值大于4N
B．后物块受静摩擦力
C．时物块离出发点最远
D．物块对墙壁的压力大于F
6．（2025高二下·开福期末）如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO'平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO'下方磁场区域足够大，不计空气阻力影响，则下列图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025高二下·开福期末）某次抗洪抢险时，抢险队员需要渡过一条宽度 的河流。已知当时的河水速度 ，而抢险队员的机动船相对静水的速度 ，则下列说法中错误的是（　　）
A．机动船过河的最短时间为
B．机动船过河的时间最短时，船头指向垂直河岸
C．机动船过河的最短航程为
D．机动船过河运行的距离最短时，船头指向与上游河岸的夹角为
二、多选题
8．（2025高二下·开福期末）在光纤制造过程中，由于拉伸速度不均匀，会使得拉出的光纤偏离均匀的圆柱体，而呈现圆台形状（如图所示）。已知此光纤长度为，圆台对应底角为，折射率为，真空中光速为。现光从下方垂直射入下台面，则（　　）
A．光从真空射入光纤，光的频率不变
B．光通过此光纤到达小截面的最短时间为
C．从上方截面射出的光束一定是平行光
D．若满足，则光在第一次到达光纤侧面时不会从光纤侧面射出
9．（2025高二下·开福期末）用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中。如图所示，已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则关于ac绳和bc绳中拉力Tac、Tbc大小正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025高二下·开福期末）有一质点从坐标原点由静止开始沿x轴运动，其v-t图如图，则（　　）
A．t=0.5s时速度改变了方向 B．t=1.0s时速度改变了方向
C．t=1.0s时加速度改变了方向 D．t=1.0s时质点离坐标原点最远
11．（2025高二下·开福期末）如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动。三个物体与圆盘间的动摩擦因数均为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。三个物体与O点共线且，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度缓慢地增大，取重力加速度大小，则对于这个过程，下列说法正确的是（　　）
A．物体A、B同时达到最大静摩擦力
B．物体C受到的静摩擦力先增大后不变
C．当时整体会发生滑动
D．当时，在增大的过程中B、C间的拉力不断增大
三、实验探究题
12．（2025高二下·开福期末）某实验小组采用如图甲所示装置测量物块与水平木板间的动摩擦因数，实验步骤如下：
（1）轻质弹簧一端固定，另一端栓接小物块，点为弹簧在原长时物块的位置。先将装置竖直放置，小物块平衡时，位于点，如图乙所示。
（2）再将装置水平放置，并将小物块从点由静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达点，如图甲所示。用刻度尺测得、两点到点的距离分别为、，且，用天平称得小物块质量为。已知重力加速度为，则弹簧的劲度系数　 　；若弹簧弹性势能表达式为（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量），则物块与水平木板间的动摩擦因数为　 　。（以上两空均用题中已知物理量的字母表示）
（3）若小物块质量测量数值比真实值偏小，则测得动摩擦因数与真实值相比　 　（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
13．（2025高二下·开福期末）某实验小组要测量电源的电动势和内电阻，实验室提供的实验器材如下：
A．被测干电池一节，电动势约1.5V，内电阻约2.5Ω
B．定值电阻（阻值为20Ω）
C．电压表V（量程1V，内电阻为980Ω）
D．电阻箱R（0~9999.9Ω）
E．电键S、导线若干
实验电路如图所示：
（1）实验过程中，电阻箱电阻R的最小值为　 　Ω。
（2）根据闭合电路欧姆定律，实验过程中，电压表读数为U、与电阻箱电阻R的关系为　 　。（请用相应的字母和数字表示）
（3）闭合开关S后，多次调整电阻箱R的值，记录对应的电压表读数U，然后利用图像法数据：以R为横坐标、以为纵坐标，根据实验中得到的多组R、U数据，在坐标系中描点、连线如图，该图线的斜率，纵轴截距，则被测电池电动势　 　V，被测电池内阻　 　Ω。（计算结果均保留三位有效数字）
四、计算题
14．（2025高二下·开福期末）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）该物体抛出时的初速度大小；
（2）炸裂后瞬间B的速度大小；
（3）落地点之间的距离d。
15．（2025高二下·开福期末）今年1月21日，北风呼啸，寒潮带着鹅毛大雪来到了昭阳，让大山包国家级自然保护区呈现出银装素裹、鹤舞雪原的美景，许多游客去到山上游玩滑雪。如图所示，某次游客滑雪的滑道由倾斜的山坡AB和一段水平滑道BC组成，斜坡AB与水平滑道BC平滑连接。设人与装备的总质量为，滑雪者从静止开始沿斜坡匀加速直线滑下距离时恰好下滑到B点，用时为；然后在水平滑道BC上继续匀减速直线滑行一段距离才停下。求，
（1）滑雪者在斜坡上的加速度a的大小；
（2）滑雪者在整个过程中的最大速度的大小；
（3）滑雪者的滑雪板与水平滑道间的动摩擦因数。
16．（2025高二下·开福期末）同位素分析仪如图（a）所示，感光胶片在x轴垂直纸面放置，取O为坐标原点，y轴垂直纸面向内。离子从离子源飘出，经加速电压U加速后沿直线进入磁感应强度为B的匀强磁场，经磁场偏转半个周期后离子打在放在OC的胶片上，使胶片曝光。两种离子的电荷量均为q，质量分别为m和。离子均匀进入加速电场的速度不计，加速电压为U。不考虑相对论效应及离子间的相互作用，不考虑电场变化产生的磁场。
（1）两种离子在胶片上感光位置的距离；
（2）若磁场的磁感应强度在范围内变化，能使两种离子在胶片上的痕迹能分开，求的最大值；
（3）若在磁场区域加一个向内的匀强电场E，磁感应强度仍为B，离子源包含各种比荷的离子，这些离子在胶片上痕迹的曲线方程；
（4）对质量m、电量q的离子，加上图（b）和图（c）的电压和电场，离子在电场及磁场中运动的时间远小于电压的变化周期，求胶片上感光区域的面积，并判断感光区域内离子是否均匀打在上面。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】匀变速直线运动规律的综合运用
【解析】【解答】列车做匀减速运动的初速度大小为
列车刹车到停下所用时间为
从刹车开始经30s列车通过的位移大小为
故答案为：B。
【分析】先将列车初速度单位换算为国际单位，结合匀减速直线运动的停止时间公式判断列车在 30s 内是否已停止，再利用匀变速直线运动的位移公式计算实际位移，逐一验证选项。
2．【答案】B
【知识点】机械波及其形成和传播；多普勒效应；横波的图象；波长、波速与频率的关系；波的衍射现象
【解析】【解答】 A . 通过振动图像初始相位与波形图对应关系即可判定，在图b中，时刻质点P正向上振动，在图a中，根据a图左边Q的波形向右平移到P位置即符合向上振动要求，平移法可知，波正在向右即轴正方向传播，该波的波长和周期分别为，所以波速
故A正确；
B . 根据题意可知
所以经过后，四分之一周期会经历一个振幅，质点经历的路程为7个振幅大小
到达平衡位置，速度最大，加速度最小，故B正确；
时间1.75周期对应路程7倍振幅，平衡位置动力学特征符合描述，故B正确；
C . 障碍物尺寸小于波长时衍射现象显著，故C错误；
D . 若波源向轴负方向运动，波源与接收器间的距离增大，单位时间内接收器接收到的波数减小，所以在处的接收器接收到的波源频率减小，多普勒效应靠近：频率增大； 远离：频率减小，故D错误；
故选B。
【分析】（1）解题需结合振动图像与波形图判断传播方向（质点振动方向与波传播方向关系）；波速计算需明确λ和T的对应关系；路程计算需注意时间与周期的倍数关系；衍射条件为障碍物尺寸与波长接近；多普勒效应中频率变化与相对运动方向有关；隐含条件是简谐运动中平衡位置的速度最大、加速度最小；（2）易错点：误判波传播方向与质点振动方向的关系；混淆路程计算中时间与周期的换算；忽略衍射现象与波长的关系；多普勒效应中频率变化方向判断错误。
3．【答案】B
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】当静摩擦力达到最大静摩擦力时，角速度达到最大值，根据μmg=mrω2
解得
B的半径最大，所以B的临界角速度最小，物体B先滑动。故B正确，ACD错误。
故答案为：B。
【分析】物体随转盘做匀速圆周运动时，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，物体即将滑动。根据牛顿第二定律推导临界角速度公式，结合各物体的转动半径判断临界角速度大小，进而确定先滑动的物体。
4．【答案】C
【知识点】原子核的衰变、半衰期
【解析】【解答】原子核自发地放α粒子或β粒子，由于核电荷数变了，它在元素周期表中的位置就变了，变成另一种原子核。我们把这种变化称为原子核的衰变。根据
可知
解得
年
故选C。
【分析】根据半衰期公式列式求解。
5．【答案】A
【知识点】牛顿定律与图象
【解析】【解答】A．随着F的增大，摩擦力变大，物块的加速度减小，当加速度减到零时速度最大，此时
然后摩擦力将大于重力，物块做加速度增加的减速运动直到停止，可知物块受到的摩擦力的最大值大于4N，选项A正确；
BC．对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律可知
其中
可得
a=10-5t(m/s2)
则当a=0时t=2s，此时物块的速度最大，后物块做减速运动，仍受滑动摩擦力，此时速度达到最大，且此时离出发点还不是最远，选项BC错误；
D．由水平方向受力平衡可知，墙壁对物块的支持力为F，根据牛顿第三定律可知物块对墙壁的压力等于F，选项D错误。
故选A。
【分析】滑动摩擦力可能大于重力，根据牛顿第二定律分析加速度与a的关系式，结合关系式分析，根据受力平衡求解压力大小。
6．【答案】A
【知识点】电磁感应中的图像类问题；电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】线圈在进入磁场前，由静止开始下落，由于只受到重力的作用，线框先做自由落体运动，ab边进入磁场做减速运动，根据牛顿第二定律，由于随着速度不断增大，感应电流和安培力不断增大，所以加速度应该是逐渐减小，而A图象中的加速度逐渐增大．故A错误．线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后做减速运动，因为重力小于安培力，根据牛顿第二定律有，由于速度减小，安培力不断减小，所以当加速度减小到零做匀速直线运动，cd边进入磁场做匀加速直线运动，加速度为g．故B正确．线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后若线圈加速，是因为重力大于安培力，根据牛顿第二定律，由于随着速度不断增大，感应电流和安培力不断增大，线圈做加速度减小的加速运动，cd边离开磁场做匀加速直线运动，加速度为g，故C正确．线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后因为重力等于安培力，做匀速直线运动，cd边进入磁场则做匀加速直线运动，所以D错，故正确答案为A。
【分析】线圈在进入磁场前先做自由落体运动，进入磁场时，比较重力和安培力可以判别速度的变化，结合牛顿第二定律可以判别线圈加速度的变化，当完全进入磁场时，线圈只受到重力做匀加速直线运动。
7．【答案】D
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】AB．如甲图船头正对河对岸航行时，渡河时间最短，最短时间
AB正确，不符合题意；
C．因为船速大于水流速度，则渡河的最短航程为Smin=d=100m
C正确，不符合题意；
D．如乙图所示，船以最短航程渡河时，船头指向与上游河岸的夹角为
所以 =60
D错误，符合题意。
故答案为：D。
【分析】图船头正对河对岸航行时，渡河时间最短，船速大于水流速度，则渡河的最短航程为河宽。
8．【答案】A,D
【知识点】光的全反射
【解析】【解答】A．光的频率由光源决定，与介质无关，所以光从真空射入光纤，光的频率不变，故A正确；
B．光通过此光纤到达小截面的最短距离为，光在光纤中的传播速度
则光通过此光纤到达小截面的最短时间为，故B错误；
C．通过光纤侧面反射后再从上方截面射出的光束与垂直射出，上方截面的光束不平行，故C错误；
D．设临界角为，则，光第一次到达光纤侧面的入射角等于，当，即时，发生全反射，光不会从光纤侧面射出，故D正确。
故答案为：AD。
【分析】结合光的频率特性（由光源决定，与介质无关）判断频率变化；利用光在介质中的传播速度公式（）和运动时间公式计算最短传播时间；依据全反射的条件（入射角≥临界角）分析光在光纤侧面的传播情况；根据光的折射规律判断出射光束的特点，逐一验证选项。
9．【答案】A,D
【知识点】受力分析的应用；共点力的平衡
【解析】【解答】根据力的平衡条件有，
解得，，故AD正确，BC错误。
故答案为：AD。
【分析】对结点进行受力分析，根据力的平衡条件（水平方向合力为0、竖直方向合力为0）列方程，结合三角函数关系求解和的大小，逐一验证选项。
10．【答案】B,D
【知识点】运动学 v-t 图象
【解析】【解答】AB．图中，速度的正负表示物体运动的方向，由图可知，时速度方向没有改变，时速度改变了方向，故A错误；B正确；
C．图中，图线的斜率表示质点的加速度，时图线的斜率没有变化，所以加速度方向没有改变，故C错误；
D．图中，图线与坐标轴所围面积表示质点的位移，由图可知，时质点离坐标原点最远，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】结合v-t 图象的物理意义（速度正负表示运动方向、斜率表示加速度、面积表示位移），分析不同时刻质点的速度方向、加速度方向变化，以及位移的极值情况，逐一验证选项。
11．【答案】B,C
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】ABC．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。三个物体的角速度相等，由可知，因为C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时对C有
计算得出
当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC间绳子开始提供拉力，B的摩擦力增大，达最大静摩擦力后，AB之间绳子开始有力的作用，随着角速度增大，A的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A的摩擦力也达到最大，且BC的拉力大于AB整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动，此时A与B还受到绳的拉力，对C可得
对AB整体可得
计算得出
当时整体会发生滑动，A错误，BC正确；
D．在时，B、C间的拉力为零，当时，在增大的过程中B、C间的拉力逐渐增大，D错误。
故答案为：BC。
【分析】结合向心力公式（）分析不同物体的向心力需求变化，依据静摩擦力的最大值条件判断各物体静摩擦力达到极值的先后顺序；通过受力分析推导绳子拉力与角速度的关系，确定整体滑动的临界角速度，逐一验证选项。
12．【答案】；；相等
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】（1）小物块平衡时，恰好位于点
解得
由能量守恒
解得
故答案为：；
（2）表达式与无关，所以测得动摩擦因数与真实值相等。
故答案为：相等
【分析】 (1) 竖直放置时物块平衡，先对物块进行受力分析，弹簧弹力与重力平衡，结合胡克定律列方程求弹簧的劲度系数；水平放置时，弹簧弹性势能转化为摩擦力做功，先写出弹性势能和摩擦力做功的表达式，再根据能量守恒列方程求动摩擦因数；
(2) 分析质量测量值偏小对动摩擦因数计算式的影响，通过公式推导判断测量值与真实值的大小关系。
13．【答案】7.3；；1.43；2.80
【知识点】闭合电路的欧姆定律；电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】（1）电压表量程是1V，定值电阻阻值为20Ω，则流经的电流最大值是
电路总电流为
电阻箱电阻R的最小值是
故答案为：7.3
（2）由闭合电路欧姆定律可得
又有
联立解得
故答案为：
（3）由图像的斜率
解得
纵轴截距
解得
故答案为：1.43；2.80
【分析】(1) 实验中电阻箱的最小阻值需保证电压表不超量程（1V），先由电压表量程确定电路最大电流，再结合闭合电路欧姆定律求出总电阻，进而得到电阻箱的最小阻值；
(2) 根据闭合电路欧姆定律，先推导电路中电流与电压、电阻的关系，再将电流表达式代入电动势公式，整理得到与的函数关系式；
(3) 由的线性函数关系，明确斜率和纵轴截距与电动势、内阻的对应关系，代入已知的斜率和截距数值，计算电源的电动势和内阻。
14．【答案】（1）解：物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式
可得
（2）解：爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得
解得
即大小为2v
（3）解：根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移
B的水平位移
所以落地点A、B之间的距离
【知识点】动量守恒定律；竖直上抛运动；平抛运动
【解析】【分析】(1) 竖直上抛运动到最高点的过程为匀减速直线运动，末速度为0，利用运动学公式可直接求解初速度，关键是明确竖直上抛的运动规律和公式应用。
(2) 炸裂过程中水平方向不受外力，动量守恒，爆炸前总动量为0，结合A、B的质量和A的速度，列动量守恒方程可求解B的速度大小，需注意速度的矢量性。
(3) A、B炸裂后做平抛运动，竖直方向下落时间与上抛时间相等，结合平抛运动的水平位移公式，分别计算A、B的水平位移，再根据位移方向相反求两者的距离，核心是把握平抛运动的分运动规律。
（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式
可得
（2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得
解得
即大小为2v
（3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移
B的水平位移
所以落地点A、B之间的距离
15．【答案】（1）解：滑雪者在斜面上做匀加速直线运动，有
代入数据，解得
（2）解：根据速度时间关系
到达斜滑道与水平滑道的交界处B点的速度
（3）解：在水平滑道上做匀减速直线运动，有
滑雪者在水平滑道上受到摩擦力作用，所以加速度为
解得
【知识点】牛顿第二定律；牛顿运动定律的综合应用
【解析】【分析】(1) 滑雪者在斜坡上做初速度为0的匀加速直线运动，利用匀变速直线运动的位移公式可直接求解加速度，关键是准确代入位移和时间数据。
(2) 滑雪者在B点的速度为整个过程的最大速度，由匀加速直线运动的速度公式即可求解，也可通过平均速度公式推导。
(3) 滑雪者在水平滑道上做匀减速直线运动，摩擦力提供加速度，结合匀变速直线运动的速度位移公式和牛顿第二定律，可求解动摩擦因数，核心是建立运动学公式与力学公式的联系。
16．【答案】（1）解：粒子在电场中加速有
根据洛伦兹力提供向心力
离子运动的半径为
两种离子在胶片上感光位置的距离为
（2）解：质量为的离子的最大半径为
质量为离子的最小半径为
当时两种离子能分离，即
解得
（3）解：沿电场方向有
粒子在磁场中运动的时间为
可得
又
代入上式得
（4）解：在方向扫面周期很短，在方向扫描周期较长，所以可以认为感光区域由密集的沿方向的扫描线构成的矩形，则
面积
由知，与关系非线性，所以离子沿方向不均匀分布，右侧密左侧疏。
【知识点】电场及电场力；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【分析】(1) 离子先经电场加速，由动能定理得速度，再在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得轨道半径，进而求出两种离子感光位置的距离，关键是推导半径与质量、电荷量的关系。(2) 磁场磁感应强度变化时，两种离子的轨道半径范围需无重叠，结合半径公式列出不等式，求解α的最大值，核心是确定临界状态下的磁感应强度范围。
(3) 加匀强电场后，离子做类平抛运动，沿 x 轴方向匀速、y 轴方向匀加速，结合运动学公式推导轨迹方程，需准确分析分运动的加速度和速度。
(4) 结合电压和电场的变化规律，确定离子的加速电压和偏转电场的作用，计算感光区域的面积，并分析离子的分布规律，关键是关联电场、磁场对离子的作用与空间位置的关系。
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