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湖南省长沙市第十五中学2024-2025学年高一下学期7月期末物理试题
一、单选题
1．（2025高一下·天心期末）如图所示，在高出地面H的A点将小球m竖直上抛，初速度为，上升一段距离h后落回地面。下列说法中正确的是（　　）
A．小球在A点时，重力势能为
B．整个运动过程中，重力势能的变化量为
C．整个运动过程中，重力势能的变化量为
D．整个运动过程中，动能的变化量为
2．（2025高一下·天心期末）关于力的表述，下列说法正确的是（　　）
A．力可以离开物体而单独存在
B．质量均匀分布、形状规则的物体，其重心可能不在物体上
C．物体所受摩擦力方向总与其运动方向相反
D．放在桌面上的木块受到的弹力是由于木块发生微小形变而产生的
3．（2025高一下·天心期末）2024年3月20日，探月工程四期“鹊桥二号”中继星成功发射，“鹊桥二号”中继星接替“鹊桥号”，用于转发月面航天器与地球之间的通信，它首次任务将为嫦娥六号服务。关于“鹊桥二号”中继星升空过程中，以下描述其状态的物理量属于矢量的是（　　）
A．质量 B．重力加速度 C．速率 D．平均速率
4．（2025高一下·天心期末）沿x轴正方向传播的简谐横波在时的波形如图所示。已知平衡位置在坐标原点处的质点在4s内恰好完成10次全振动。下列说法正确的是（　　）
A．该简谐横波的振幅为0.08m
B．该简谐横波的波长为2m
C．处的质点在时向y轴负方向运动
D．该简谐横波的周期为4s
5．（2025高一下·天心期末）2024年8月中国网球选手在巴黎奥运会中首获女子单打金牌，创造了历史性的一刻。如图所示，运动员把飞来的网球击打回去，落到了对方场内，则下列说法正确的是（　　）
A．网球的速度越大，惯性越大
B．被击回的网球在飞行过程中受到重力和球拍的作用力
C．若球拍没有击中球，则球会保持原来的运动状态不变
D．球拍对网球的弹力，是因为球拍发生弹性形变而产生的
6．（2025高一下·天心期末）如图所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B，使物体B匀速向右运动，物体B与地面的动摩擦因数为0.6，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为vA和vB，则下列说法错误的是（　　）
A．汽车向右做减速运动
B．若图示位置α<β，则vAC．β从30°到60°的过程中绳子对B的拉力越来越小
D．β从30°到60°的过程中绳子对B的拉力的功率越来越小
7．（2025高一下·天心期末）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（　　）
A．受到的合力较小
B．经过A点的动能较小
C．在A、B之间的运动时间较短
D．在A、B之间克服摩擦力做的功较小
二、多选题
8．（2025高一下·天心期末）如图所示，一束由a、b两种频率不同的单色光组成的复色光从空气射入一圆柱形玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，a、b光线经玻璃砖折射后出射到空气中，若a、b光线在玻璃砖中的折射角分别为为θ1和θ2，则a光和b光（　　）
A．若从光密介质射入光疏介质时，a光发生全反射的临界角更大
B．若分别照射同一狭缝，b光通过狭缝时的衍射现象更明显
C．在玻璃砖中的传播速度之比为sinθ1：sinθ2
D．从玻璃砖中出射到空气中后，两条光线之间的夹角为2(θ1－θ2)
9．（2025高一下·天心期末）光滑水平面有A、B两个物块，质量分别为2m和m，初始时用处于原长状态下的弹簧相连，现在给物块A一个水平向右的初速度。水平面右侧有一墙面，已知经过时间t，物块B第一次达到最大速度，且恰好到达墙壁处，在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的最大弹性势能是
B．物块B的最大速度是
C．初始时物块B离墙面的距离是
D．初始时物块B离墙面的距离是
10．（2025高一下·天心期末）如图所示，用金属制作的曲线导轨与水平导轨平滑连接，水平导轨宽轨部分间距为，有竖直向下的匀强磁场，窄轨部分间距为。有竖直向上的匀强磁场，两部分磁场磁感应强度大小均为。质量均为金属棒M、N垂直于导轨静止放置，现将金属棒M自曲线导轨上h高度处停止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，两棒接入电路中的电阻均为，其余电阻不计，导轨足够长，M棒总在宽轨上运动，N棒总在窄轨上运动，不计所有摩擦。下列说法正确的是（　　）
A．棒刚进入磁场时N棒的加速度
B．N棒的最终速度大小
C．通过M棒的电量
D．N棒产生的热量
11．（2025高一下·天心期末）一名连同装备总质量为的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船x处与飞船处于相对静止状态。装备中有一个高压气源能以速度（以飞船为参考系）喷出气体从而使航天员运动。如果航天员一次性向后喷出质量为的气体，且在规定时间t内返回飞船。下列说法正确的是（　　）
A．喷出气体的质量等于
B．若高压气源喷出气体的质量不变但速度变大，则返回时间小于
C．若高压气源喷出气体的速度变大但动量不变，则返回时间大于
D．在喷气过程中，航天员、装备及气体所构成的系统动量和机械能均守恒
三、实验探究题
12．（2025高一下·天心期末）“验证力的平行四边形定则”实验。
（1）小王同学设计实验如图甲所示，三个细线套L1、L2、L3一端共系于一个结点，另一端分别系于轻质弹簧测力计B和重物M上，A挂于固定点P。手持B拉动细线，使结点静止于O点。
①本实验中，主要体现的科学方法是 　 　。
A．理想实验法 B.等效替代法 C.极限思想法 D.建立物理模型法
②某次实验中A的指针位置如图甲所示，其读数为 　 　N；
（2）小李同学设计实验如图乙所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图丙是在白纸上根据实验结果画出的图，图丙中的 　 　是力F1和F2的合力的理论值； 　 　是力F1和F2的合力的实际测量值。
（3）如图丁所示，F1、F2夹角大于90°，现保持O点位置不变，拉力F2方向不变，增大F1与F2的夹角，将F1缓慢转至水平方向的过程中，两弹簧秤示数大小变化为 　 　（两弹簧测力计的拉力均不超出它们的量程）。
A．F1一直增大、F2一直增大 B.F1先减小后增大、F2一直增大
C.F1一直增大、F2一直减小 D.F1一直增大、F2先减小后增大
13．（2025高一下·天心期末）电火花计时器和电磁打点计时器都是一种计时的仪器，均使用交流电源，若电源的频率为50Hz时，它们每隔　 　s打一个点
（1）实验开始时，应该先　 　再　 　（填“释放纸带”或“接通电源”）
（2）实验时，牵动纸带的快慢不均匀，对相邻两点所表示的时间　 　（填“有”或“没有”）影响
（3）在做“探究加速度与力 质量的关系”实验中：
a．下列仪器需要用到的是　 　（多选）；
A． B． C． D．
b．下列说法正确的是　 　（多选）；
A．拉小车的细线应与长木板平行
B．纸带与小车相连端的点迹较疏
C．轻推小车，拖着纸带的小车能够匀速下滑说明摩擦力已被平衡
D．增加小车质量时，需要重新平衡摩擦力
c．如图所示为一次记录小车运动情况的纸带 图中A B C D E为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔为T=0.1s
①D点的瞬时速度大小为　 　m/s；
②运动小车的加速度大小为　 　m/s2 （要求保留3位有效数字）
四、计算题
14．（2025高一下·天心期末）避险车道是指在长陡下坡路段行车道外侧增设的供速度失控(刹车失灵)车辆驶离正线安全减速的专用车道，车道长，倾角呈左右，把汽车在避险车道的运动看做匀减速直线运动，如图所示。一辆总质量的货车在倾角为的长直下坡路段以90km/h的速度行驶，驾驶员突然发现刹车失灵，货车开始匀加速下坡，加速度大小。，。
（1）货车开始加速后刚好进入避险车道，求货车刚进避险车道时的速度大小v；
（2）该货车进入避险车道上行驶时恰好停下，求货车在避险车道上行驶过程中的加速度大小a；
（3）若避险车道倾角为，求货车在避险车道上所受阻力大小f。
15．（2025高一下·天心期末）一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为，折射率为n（）。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
（1）从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为，求的正弦值；
（2）被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围（只考虑在被测物体表面反射一次的光线）。
16．（2025高一下·天心期末）万有引力定律和库仑定律都满足力与距离平方成反比关系。如图所示，计算物体从距离地球球心r1处，远离至与地心距离r2处，万有引力对物体做功时，由于力的大小随距离而变化，一般需采用微元法。也可采用从r1到r2过程的平均力，即计算做功。已知物体质量为m，地球质量为M，半径为R，引力常量为G。
（1）求该物体从距离地心r1处至距离地心r2处的过程中，万有引力对物体做功W；
（2）若从地球表面竖直向上发射某物体，试用动能定理推导使物体能运动至距地球无穷远处所需的最小发射速度v0；
（3）氢原子是最简单的原子，电子绕原子核做匀速圆周运动与人造卫星绕地球做匀速圆周运动类似。已知电子质量为m，带电量为-e，氢原子核带电量为+e，电子绕核运动半径为r，静电力常量为k，求电子绕核运动的速度v1大小；若要使氢原子电离（使核外电子运动至无穷远，逃出原子核的电场范围），则至少额外需要提供多大的能量ΔE。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】动能定理的综合应用；重力势能；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】A．当没有说明零势能位置时，一般以地面为零势能参考面，则小球在A点时，重力势能为，A错误；
BC．整个运动过程中，重力势能的变化量，B错误，C正确；
D．整个运动过程中，根据动能定理有可知，动能的变化量为mgH，D错误。
故答案为：C。
【分析】结合重力势能的定义（以地面为零势能面时，，为相对地面的高度）判断A点的重力势能；根据重力势能变化量的计算方法（末初）分析全过程重力势能变化；利用动能定理（合外力做功等于动能变化）推导动能的变化量，逐一验证选项。
2．【答案】B
【知识点】重力与重心；形变与弹力；静摩擦力
【解析】【解答】A．力是物体间的相互作用，不可以离开物体而单独存在，故A错误；
B．质量均匀分布、形状规则的物体，其重心在物体的几何中心处，有可能不在物体上例如足球，故B正确；
C．物体所受摩擦力方向总与其相对运动方向相反，故C错误；
D．放在桌面上的木块受到的弹力是由于桌面发生微小形变而产生的，故D错误。
故答案为：B。
【分析】结合力的基本概念、重心的特点、摩擦力的方向规律和弹力的产生原因，逐一分析各选项的正误。
3．【答案】B
【知识点】矢量与标量
【解析】【解答】本题是一个基础题目，就是看学生对矢量和标量的掌握，正确理解标量和矢量的区别即可正确解答。质量、速率、平均速度都是只有大小没有方向的物理量，是标量；
重力加速度是既有大小又有方向的物理量，是矢量。
故选B。
【分析】既有大小又有方向，相加是遵循平行四边形定则的物理量是矢量，如力、速度、加速度、位移、动量等都是矢量；只有大小，没有方向的物理量是标量，如路程、时间、质量等都是标量．
4．【答案】C
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】AB．由波的图像知该波的振幅A=0.04m，波长λ=4m，故AB错误；
C．由波的传播方向和质点振动方向之间的关系知，t=0时x=0处的质点向着y轴负方向运动，故C确；
D．根据题意知该波的周期T==0.4 s，故D错误。
故答案为：C。
【分析】结合波形图的基本物理量（振幅、波长）的读取方法，确定振幅和波长；利用波的传播方向与质点振动方向的关系（上下坡法）判断x=0处质点的振动方向；通过全振动次数与时间的关系计算周期，逐一验证选项。
5．【答案】D
【知识点】形变与弹力；牛顿第一定律；受力分析的应用；惯性与质量
【解析】【解答】本题主要考查了惯性以及弹力和受力分析等，解题关键是掌握惯性是物体的固有属性，其大小只与物体的质量有关。A．惯性是物体的固有属性，其大小只与物体的质量有关，与物体的速度无关。网球的质量不变，无论速度大小如何，其惯性都不变，故A错误；
B．被击回的网球在飞行过程中，已经与球拍脱离，不再受到球拍的作用力，只受到重力，故B错误；
C．球拍没有击中球，网球依然会受到重力的作用，重力会改变球的运动状态，使其运动轨迹发生变化，不会保持原来的运动状态不变，故C错误；
D．根据弹力的定义，弹力是由于物体发生弹性形变而产生的。球拍对网球的弹力，正是因为球拍在击打网球时发生了弹性形变，为了恢复原状而对网球产生了力的作用，故D正确。
故选D。
【分析】惯性是物体的固有属性，其大小只与物体的质量有关；对网球进行受力分析即可；当物体不受外力或所受外力为零时其运动状态不会改变；形变的物体为施力物体。
6．【答案】C
【知识点】运动的合成与分解；功率及其计算
【解析】【解答】A．A、B两物体的速度分解如图：
由图可知，，
物体B匀速向右运动，所以增大，减小，又α减小，增大，所以减小，即汽车向右做减速运动，A正确；
B．若图示位置，则，B正确；
C．对物体B，由平衡知识得
解得
由数学知识可知，β从30°到60°的过程中绳子对B的拉力先减小后增大，C错误；
D．因为β从30°到60°的过程中绳子对B的拉力的功率，则拉力的功率逐渐减小。D正确。
故答案为：C。
【分析】对 A、B 的速度进行沿绳方向的分解（沿绳速度大小相等），结合 B 匀速运动的条件分析 A 的运动状态；通过受力平衡推导绳子拉力的表达式，结合功率公式P=Fvcosθ分析拉力和功率的变化规律。
7．【答案】C
【知识点】力的合成；功的计算；动能
【解析】【解答】A．频闪照片时间间隔相同，图甲相邻相等时间间隔内发生的位移差大，根据匀变速直线运动的推论，可知图甲中滑块加速度大，根据牛顿第二定律可知图甲中滑块受到的合力较大，故A错误；
B．设斜面倾角为，动摩擦因数为，上滑阶段根据牛顿第二定律有
下滑阶段根据牛顿第二定律有
可知上滑阶段阶段加速度大于下滑阶段加速度，图甲为上滑阶段，从图甲中的A点到图乙中的A点，先上升后下降，重力不做功，摩擦力做负功，根据动能定理可知图甲经过A点的动能较大，故B错误；
C．由逆向思维，由于图甲中滑块加速度大，根据，可知图甲在A、B之间的运动时间较短，故C正确；
D．由于无论上滑或下滑均受到滑动摩擦力大小相等，故图甲和图乙在A、B之间克服摩擦力做的功相等，故D错误。
故答案为：C。
【分析】结合匀变速直线运动的推论（）分析滑块的加速度大小，由牛顿第二定律判断合力大小；根据运动学公式比较A、B间的运动时间；利用动能定理分析经过A点的动能；通过功的公式（）判断克服摩擦力做功的大小，逐一验证选项。
8．【答案】A,C,D
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】A．根据折射定律，由题图可的a、b光在圆柱形玻璃砖中的折射率为，
因为，所以可得。
设a、b光从光密介质射入光疏介质时，发生全反射的临界角为C，则有，
所以可得 ，故A正确；
B．发生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不大。因为，可得，故照射同一狭缝，a光通过狭缝时的衍射现象更明显，故B错误；
C．设光在圆柱形玻璃砖中的速度为v，根据
由题图可得
同理可得
联立求得，故C正确；
D．把a、b光线反向延长，交于一点，利用几何知识可求得两条光线之间的夹角为2（θ1－θ2），故D正确；
故答案为：ACD。
【分析】依据折射定律入折判断折射率大小，结合全反射临界角公式、衍射现象的波长规律、光速公式，以及几何关系分析各选项。
9．【答案】A,C
【知识点】碰撞模型；动量与能量的综合应用一弹簧类模型
【解析】【解答】本题综合考查了动量守恒定律和机械能守恒定律，知道弹簧被压缩到最短时物体速度相同，运用动量守恒和能量守恒进行研究。A．当两物块共速时，弹簧压缩的最短，弹簧的弹性势能最大，此过程根据动量定理
两物块和弹簧组成的系统机械能守恒，则
解得
故A正确；
B．当弹簧恢复原长时，物块B的速度达到最大，根据动量守恒
两物块的动能守恒
解得
，
故B错误；
CD．当弹簧恢复原长时，物块B的速度达到最大，根据动量守恒
两边同时乘以可得
即
初末状态弹簧均处于原长，所以
解得
故C正确，D错误。
故选AC。
【分析】当两物块共速时，弹簧压缩的最短，弹簧的弹性势能最大；当弹簧恢复原长时，物块B的速度达到最大，抓住物块B第一次达到最大速度，且恰好到达墙壁处，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分析。
10．【答案】A,D
【知识点】机械能守恒定律；电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】A．M棒在曲线导轨滑下过程，根据动能定理可得
M棒刚进入磁场时，回路电动势为
回路电流为
对N棒，根据牛顿第二定律可得
解得，故A正确；
BCD．两金属棒最终分别匀速直线运动，则有，，
可得
分别对M、N应用动量定量，对M有
对N有
解得、，
全过程能量守恒
且
解得，故BC错误，D正确。
故答案为：AD。
【分析】结合机械能守恒定律求 M 棒进入磁场的初速度；利用电磁感应定律和闭合电路欧姆定律计算感应电流，通过牛顿第二定律求 N 棒的加速度；依据动量定理和电磁感应的动态平衡条件推导两棒的最终速度；借助电量公式和能量守恒定律分析电量与热量，逐一验证选项。
11．【答案】B,C
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．由题知，航天员的速度为，喷气过程系统动量守恒，以宇航员的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
解得，故A错误；
B．根据动量守恒有
解得
若高压气源喷出气体的质量不变但速度变大，则变大，故返回时间小于t，故B正确；
C．根据动量守恒有
解得
若高压气源喷出气体的速度变大但动量不变，根据，可知减小，故减小，则返回时间大于t，故C正确；
D．在喷气过程中，航天员、装备及气体所构成的系统动量守恒，整个系统的动能增加，故系统机械能不守恒，故D错误。
故答案为：BC。
【分析】结合动量守恒定律分析航天员与气体的相互作用过程，推导喷出气体质量与航天员速度的关系；根据运动学公式判断返回时间的变化规律；区分动量守恒与机械能守恒的条件，逐一验证选项。
12．【答案】B；2.00；F；；A
【知识点】验证力的平行四边形定则
【解析】【解答】（1）由于一个弹簧测力计和两个弹簧测力计拉动橡皮筋的效果相同则合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的是等效替代法。
故选B。已知弹簧测力计的分度值为0.1N，则弹簧秤的读数为；
（2）如图所示，力F1和F2的合力的理论值F是通过平行四边形法则得到的；F’是用一个弹簧秤测出的合力，F’则是实验合力的实际值；
（3）保持O点位置不变，即F1和F2的合力不变，根据矢量三角形定则可以得出分力的关系如图所示，
根据图示边长的大小可以得出由于F1、F2夹角大于90°，故随着F1缓慢转至水平方向的过程中，F1和 F2都在一直增大。
故选A。
【分析】（1）本实验使用等效替代法；利用弹簧测力计的分度值可以得出对应的读数；
（2）合力的理论值F是通过平行四边形法则得到的对角线；实际合力F’则是实验合力的实际值；
（3）利用矢量三角形定则结合合力不变可以判别分力的大小变化。
13．【答案】0.02；接通电源；释放纸带；没有；AD；AC；1.58；3.53
【知识点】加速度；探究加速度与力、质量的关系；瞬时速度
【解析】【解答】若电源的频率为50Hz时，其周期为，则它们每隔打一个点。
故答案为：0.02
（1）打点计时器的操作步骤是先接通电源再释放纸带。
故答案为：接通电源；释放纸带
（2）实验时，牵动纸带的快慢不均匀，对相邻两点所表示的时间没有影响。
故答案为：没有
（3）a．做“探究加速度与力 质量的关系”实验中，需要测加速度与质量，所以需要打点计时器及天平，则AD正确；BC错误；
故答案为：AD。
b．A．拉小车的细线应与长木板平行，才能保证细线的拉力为小车的合外力，所以A正确；
B．纸带与小车相连端的点迹分布较密，因为小车开始速度较小，所以B错误；
C．轻推小车，拖着纸带的小车能够匀速下滑说明摩擦力已被平衡，所以C正确；
D．增加小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，所以D错误；
故答案为：AC。
c．①D点的瞬时速度大小为
故答案为：1.58
②运动小车的加速度大小为
故答案为：3.53
【分析】（1）打点计时器的打点周期由电源频率决定，频率为 50Hz 时周期为 0.02s；实验操作需遵循 “先通电，后释放” 原则，保证纸带起始段有清晰点迹。
（2）打点计时器的打点时间间隔由电源频率固定，与纸带拖动速度无关；“探究加速度与力、质量的关系” 实验需用到打点计时器记录运动、天平测质量，无需弹簧测力计和秒表。
(3)实验操作中，细线与长木板平行可保证拉力方向与运动方向一致，平衡摩擦力的标志是小车匀速下滑；瞬时速度用中间时刻速度等于平均速度计算，加速度用逐差法求解。
14．【答案】（1）解：货车在下坡路段匀加速直线运动，设刚进避险车道时速度为v，则有
代入数据解得
（2）解：货车进入避险车道做匀减速直线运动，设加速度大小为a，则有
代入数据解得
（3）解：设阻力为f，受力分析有
代入数据解得
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；牛顿运动定律的综合应用
【解析】【分析】 (1) 货车在下坡路段做匀加速直线运动，先将初速度单位换算为国际单位，再利用匀变速直线运动的速度公式，代入加速度和时间求末速度；(2) 货车在避险车道做匀减速直线运动，已知初速度、末速度和位移，利用匀变速直线运动的速度 - 位移公式求加速度大小；
(3) 对货车在避险车道上进行受力分析，结合牛顿第二定律，将重力沿斜面和垂直斜面分解，列方程求解阻力大小。
15．【答案】（1）是由题意可知当光在两侧刚好发生全反射时从M下端面出射的光与竖直方向夹角最大，设光在M下端与竖直方向的偏角为α，此时
可得
又因为
所以
（2）解：根据题意要使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路图如图所示
则玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围应该为
当距离最近时有
当距离最远时有
根据（1）可知
联立可得，
所以满足条件的范围为
【知识点】光的全反射
【解析】【分析】(1) 光在玻璃丝内发生全反射，先由全反射临界角公式求临界角，再结合几何关系求sinθ；
(2) 分别分析N下端面刚能接收反射光和恰好全部被照亮的临界情况，结合几何关系列方程求距离b的范围。
16．【答案】解：（1）物体从距离地心r1处至距离地心r2处的过程中万有引力平均力大小为
万有引力对物体做负功，做功为
（2）设某物体质量为m，在地球表面发射时的速度为v，到达距离地心r2处时速度为零，根据动能定理可得
可得
当趋于无穷大时可得
（3）根据库仑力提供向心力可得
解得
设核外电子运动至半径为时速度为零，则电子从运动半径r运动到处库仑力做的功为
根据动能定理可得
解得
当趋于无穷大时可得
【知识点】万有引力定律；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）先求万有引力平均力，再用功的公式计算万有引力对物体做功；
（2）根据动能定理求最小发射速度v0；
（3）利用库仑力提供向心力，求出运动半径r时的速度，再利用动能定理求额外需要提供的能量ΔE。
1 / 1湖南省长沙市第十五中学2024-2025学年高一下学期7月期末物理试题
一、单选题
1．（2025高一下·天心期末）如图所示，在高出地面H的A点将小球m竖直上抛，初速度为，上升一段距离h后落回地面。下列说法中正确的是（　　）
A．小球在A点时，重力势能为
B．整个运动过程中，重力势能的变化量为
C．整个运动过程中，重力势能的变化量为
D．整个运动过程中，动能的变化量为
【答案】C
【知识点】动能定理的综合应用；重力势能；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】A．当没有说明零势能位置时，一般以地面为零势能参考面，则小球在A点时，重力势能为，A错误；
BC．整个运动过程中，重力势能的变化量，B错误，C正确；
D．整个运动过程中，根据动能定理有可知，动能的变化量为mgH，D错误。
故答案为：C。
【分析】结合重力势能的定义（以地面为零势能面时，，为相对地面的高度）判断A点的重力势能；根据重力势能变化量的计算方法（末初）分析全过程重力势能变化；利用动能定理（合外力做功等于动能变化）推导动能的变化量，逐一验证选项。
2．（2025高一下·天心期末）关于力的表述，下列说法正确的是（　　）
A．力可以离开物体而单独存在
B．质量均匀分布、形状规则的物体，其重心可能不在物体上
C．物体所受摩擦力方向总与其运动方向相反
D．放在桌面上的木块受到的弹力是由于木块发生微小形变而产生的
【答案】B
【知识点】重力与重心；形变与弹力；静摩擦力
【解析】【解答】A．力是物体间的相互作用，不可以离开物体而单独存在，故A错误；
B．质量均匀分布、形状规则的物体，其重心在物体的几何中心处，有可能不在物体上例如足球，故B正确；
C．物体所受摩擦力方向总与其相对运动方向相反，故C错误；
D．放在桌面上的木块受到的弹力是由于桌面发生微小形变而产生的，故D错误。
故答案为：B。
【分析】结合力的基本概念、重心的特点、摩擦力的方向规律和弹力的产生原因，逐一分析各选项的正误。
3．（2025高一下·天心期末）2024年3月20日，探月工程四期“鹊桥二号”中继星成功发射，“鹊桥二号”中继星接替“鹊桥号”，用于转发月面航天器与地球之间的通信，它首次任务将为嫦娥六号服务。关于“鹊桥二号”中继星升空过程中，以下描述其状态的物理量属于矢量的是（　　）
A．质量 B．重力加速度 C．速率 D．平均速率
【答案】B
【知识点】矢量与标量
【解析】【解答】本题是一个基础题目，就是看学生对矢量和标量的掌握，正确理解标量和矢量的区别即可正确解答。质量、速率、平均速度都是只有大小没有方向的物理量，是标量；
重力加速度是既有大小又有方向的物理量，是矢量。
故选B。
【分析】既有大小又有方向，相加是遵循平行四边形定则的物理量是矢量，如力、速度、加速度、位移、动量等都是矢量；只有大小，没有方向的物理量是标量，如路程、时间、质量等都是标量．
4．（2025高一下·天心期末）沿x轴正方向传播的简谐横波在时的波形如图所示。已知平衡位置在坐标原点处的质点在4s内恰好完成10次全振动。下列说法正确的是（　　）
A．该简谐横波的振幅为0.08m
B．该简谐横波的波长为2m
C．处的质点在时向y轴负方向运动
D．该简谐横波的周期为4s
【答案】C
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】AB．由波的图像知该波的振幅A=0.04m，波长λ=4m，故AB错误；
C．由波的传播方向和质点振动方向之间的关系知，t=0时x=0处的质点向着y轴负方向运动，故C确；
D．根据题意知该波的周期T==0.4 s，故D错误。
故答案为：C。
【分析】结合波形图的基本物理量（振幅、波长）的读取方法，确定振幅和波长；利用波的传播方向与质点振动方向的关系（上下坡法）判断x=0处质点的振动方向；通过全振动次数与时间的关系计算周期，逐一验证选项。
5．（2025高一下·天心期末）2024年8月中国网球选手在巴黎奥运会中首获女子单打金牌，创造了历史性的一刻。如图所示，运动员把飞来的网球击打回去，落到了对方场内，则下列说法正确的是（　　）
A．网球的速度越大，惯性越大
B．被击回的网球在飞行过程中受到重力和球拍的作用力
C．若球拍没有击中球，则球会保持原来的运动状态不变
D．球拍对网球的弹力，是因为球拍发生弹性形变而产生的
【答案】D
【知识点】形变与弹力；牛顿第一定律；受力分析的应用；惯性与质量
【解析】【解答】本题主要考查了惯性以及弹力和受力分析等，解题关键是掌握惯性是物体的固有属性，其大小只与物体的质量有关。A．惯性是物体的固有属性，其大小只与物体的质量有关，与物体的速度无关。网球的质量不变，无论速度大小如何，其惯性都不变，故A错误；
B．被击回的网球在飞行过程中，已经与球拍脱离，不再受到球拍的作用力，只受到重力，故B错误；
C．球拍没有击中球，网球依然会受到重力的作用，重力会改变球的运动状态，使其运动轨迹发生变化，不会保持原来的运动状态不变，故C错误；
D．根据弹力的定义，弹力是由于物体发生弹性形变而产生的。球拍对网球的弹力，正是因为球拍在击打网球时发生了弹性形变，为了恢复原状而对网球产生了力的作用，故D正确。
故选D。
【分析】惯性是物体的固有属性，其大小只与物体的质量有关；对网球进行受力分析即可；当物体不受外力或所受外力为零时其运动状态不会改变；形变的物体为施力物体。
6．（2025高一下·天心期末）如图所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B，使物体B匀速向右运动，物体B与地面的动摩擦因数为0.6，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为vA和vB，则下列说法错误的是（　　）
A．汽车向右做减速运动
B．若图示位置α<β，则vAC．β从30°到60°的过程中绳子对B的拉力越来越小
D．β从30°到60°的过程中绳子对B的拉力的功率越来越小
【答案】C
【知识点】运动的合成与分解；功率及其计算
【解析】【解答】A．A、B两物体的速度分解如图：
由图可知，，
物体B匀速向右运动，所以增大，减小，又α减小，增大，所以减小，即汽车向右做减速运动，A正确；
B．若图示位置，则，B正确；
C．对物体B，由平衡知识得
解得
由数学知识可知，β从30°到60°的过程中绳子对B的拉力先减小后增大，C错误；
D．因为β从30°到60°的过程中绳子对B的拉力的功率，则拉力的功率逐渐减小。D正确。
故答案为：C。
【分析】对 A、B 的速度进行沿绳方向的分解（沿绳速度大小相等），结合 B 匀速运动的条件分析 A 的运动状态；通过受力平衡推导绳子拉力的表达式，结合功率公式P=Fvcosθ分析拉力和功率的变化规律。
7．（2025高一下·天心期末）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（　　）
A．受到的合力较小
B．经过A点的动能较小
C．在A、B之间的运动时间较短
D．在A、B之间克服摩擦力做的功较小
【答案】C
【知识点】力的合成；功的计算；动能
【解析】【解答】A．频闪照片时间间隔相同，图甲相邻相等时间间隔内发生的位移差大，根据匀变速直线运动的推论，可知图甲中滑块加速度大，根据牛顿第二定律可知图甲中滑块受到的合力较大，故A错误；
B．设斜面倾角为，动摩擦因数为，上滑阶段根据牛顿第二定律有
下滑阶段根据牛顿第二定律有
可知上滑阶段阶段加速度大于下滑阶段加速度，图甲为上滑阶段，从图甲中的A点到图乙中的A点，先上升后下降，重力不做功，摩擦力做负功，根据动能定理可知图甲经过A点的动能较大，故B错误；
C．由逆向思维，由于图甲中滑块加速度大，根据，可知图甲在A、B之间的运动时间较短，故C正确；
D．由于无论上滑或下滑均受到滑动摩擦力大小相等，故图甲和图乙在A、B之间克服摩擦力做的功相等，故D错误。
故答案为：C。
【分析】结合匀变速直线运动的推论（）分析滑块的加速度大小，由牛顿第二定律判断合力大小；根据运动学公式比较A、B间的运动时间；利用动能定理分析经过A点的动能；通过功的公式（）判断克服摩擦力做功的大小，逐一验证选项。
二、多选题
8．（2025高一下·天心期末）如图所示，一束由a、b两种频率不同的单色光组成的复色光从空气射入一圆柱形玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，a、b光线经玻璃砖折射后出射到空气中，若a、b光线在玻璃砖中的折射角分别为为θ1和θ2，则a光和b光（　　）
A．若从光密介质射入光疏介质时，a光发生全反射的临界角更大
B．若分别照射同一狭缝，b光通过狭缝时的衍射现象更明显
C．在玻璃砖中的传播速度之比为sinθ1：sinθ2
D．从玻璃砖中出射到空气中后，两条光线之间的夹角为2(θ1－θ2)
【答案】A,C,D
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】A．根据折射定律，由题图可的a、b光在圆柱形玻璃砖中的折射率为，
因为，所以可得。
设a、b光从光密介质射入光疏介质时，发生全反射的临界角为C，则有，
所以可得 ，故A正确；
B．发生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不大。因为，可得，故照射同一狭缝，a光通过狭缝时的衍射现象更明显，故B错误；
C．设光在圆柱形玻璃砖中的速度为v，根据
由题图可得
同理可得
联立求得，故C正确；
D．把a、b光线反向延长，交于一点，利用几何知识可求得两条光线之间的夹角为2（θ1－θ2），故D正确；
故答案为：ACD。
【分析】依据折射定律入折判断折射率大小，结合全反射临界角公式、衍射现象的波长规律、光速公式，以及几何关系分析各选项。
9．（2025高一下·天心期末）光滑水平面有A、B两个物块，质量分别为2m和m，初始时用处于原长状态下的弹簧相连，现在给物块A一个水平向右的初速度。水平面右侧有一墙面，已知经过时间t，物块B第一次达到最大速度，且恰好到达墙壁处，在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的最大弹性势能是
B．物块B的最大速度是
C．初始时物块B离墙面的距离是
D．初始时物块B离墙面的距离是
【答案】A,C
【知识点】碰撞模型；动量与能量的综合应用一弹簧类模型
【解析】【解答】本题综合考查了动量守恒定律和机械能守恒定律，知道弹簧被压缩到最短时物体速度相同，运用动量守恒和能量守恒进行研究。A．当两物块共速时，弹簧压缩的最短，弹簧的弹性势能最大，此过程根据动量定理
两物块和弹簧组成的系统机械能守恒，则
解得
故A正确；
B．当弹簧恢复原长时，物块B的速度达到最大，根据动量守恒
两物块的动能守恒
解得
，
故B错误；
CD．当弹簧恢复原长时，物块B的速度达到最大，根据动量守恒
两边同时乘以可得
即
初末状态弹簧均处于原长，所以
解得
故C正确，D错误。
故选AC。
【分析】当两物块共速时，弹簧压缩的最短，弹簧的弹性势能最大；当弹簧恢复原长时，物块B的速度达到最大，抓住物块B第一次达到最大速度，且恰好到达墙壁处，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分析。
10．（2025高一下·天心期末）如图所示，用金属制作的曲线导轨与水平导轨平滑连接，水平导轨宽轨部分间距为，有竖直向下的匀强磁场，窄轨部分间距为。有竖直向上的匀强磁场，两部分磁场磁感应强度大小均为。质量均为金属棒M、N垂直于导轨静止放置，现将金属棒M自曲线导轨上h高度处停止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，两棒接入电路中的电阻均为，其余电阻不计，导轨足够长，M棒总在宽轨上运动，N棒总在窄轨上运动，不计所有摩擦。下列说法正确的是（　　）
A．棒刚进入磁场时N棒的加速度
B．N棒的最终速度大小
C．通过M棒的电量
D．N棒产生的热量
【答案】A,D
【知识点】机械能守恒定律；电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】A．M棒在曲线导轨滑下过程，根据动能定理可得
M棒刚进入磁场时，回路电动势为
回路电流为
对N棒，根据牛顿第二定律可得
解得，故A正确；
BCD．两金属棒最终分别匀速直线运动，则有，，
可得
分别对M、N应用动量定量，对M有
对N有
解得、，
全过程能量守恒
且
解得，故BC错误，D正确。
故答案为：AD。
【分析】结合机械能守恒定律求 M 棒进入磁场的初速度；利用电磁感应定律和闭合电路欧姆定律计算感应电流，通过牛顿第二定律求 N 棒的加速度；依据动量定理和电磁感应的动态平衡条件推导两棒的最终速度；借助电量公式和能量守恒定律分析电量与热量，逐一验证选项。
11．（2025高一下·天心期末）一名连同装备总质量为的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船x处与飞船处于相对静止状态。装备中有一个高压气源能以速度（以飞船为参考系）喷出气体从而使航天员运动。如果航天员一次性向后喷出质量为的气体，且在规定时间t内返回飞船。下列说法正确的是（　　）
A．喷出气体的质量等于
B．若高压气源喷出气体的质量不变但速度变大，则返回时间小于
C．若高压气源喷出气体的速度变大但动量不变，则返回时间大于
D．在喷气过程中，航天员、装备及气体所构成的系统动量和机械能均守恒
【答案】B,C
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．由题知，航天员的速度为，喷气过程系统动量守恒，以宇航员的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
解得，故A错误；
B．根据动量守恒有
解得
若高压气源喷出气体的质量不变但速度变大，则变大，故返回时间小于t，故B正确；
C．根据动量守恒有
解得
若高压气源喷出气体的速度变大但动量不变，根据，可知减小，故减小，则返回时间大于t，故C正确；
D．在喷气过程中，航天员、装备及气体所构成的系统动量守恒，整个系统的动能增加，故系统机械能不守恒，故D错误。
故答案为：BC。
【分析】结合动量守恒定律分析航天员与气体的相互作用过程，推导喷出气体质量与航天员速度的关系；根据运动学公式判断返回时间的变化规律；区分动量守恒与机械能守恒的条件，逐一验证选项。
三、实验探究题
12．（2025高一下·天心期末）“验证力的平行四边形定则”实验。
（1）小王同学设计实验如图甲所示，三个细线套L1、L2、L3一端共系于一个结点，另一端分别系于轻质弹簧测力计B和重物M上，A挂于固定点P。手持B拉动细线，使结点静止于O点。
①本实验中，主要体现的科学方法是 　 　。
A．理想实验法 B.等效替代法 C.极限思想法 D.建立物理模型法
②某次实验中A的指针位置如图甲所示，其读数为 　 　N；
（2）小李同学设计实验如图乙所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图丙是在白纸上根据实验结果画出的图，图丙中的 　 　是力F1和F2的合力的理论值； 　 　是力F1和F2的合力的实际测量值。
（3）如图丁所示，F1、F2夹角大于90°，现保持O点位置不变，拉力F2方向不变，增大F1与F2的夹角，将F1缓慢转至水平方向的过程中，两弹簧秤示数大小变化为 　 　（两弹簧测力计的拉力均不超出它们的量程）。
A．F1一直增大、F2一直增大 B.F1先减小后增大、F2一直增大
C.F1一直增大、F2一直减小 D.F1一直增大、F2先减小后增大
【答案】B；2.00；F；；A
【知识点】验证力的平行四边形定则
【解析】【解答】（1）由于一个弹簧测力计和两个弹簧测力计拉动橡皮筋的效果相同则合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的是等效替代法。
故选B。已知弹簧测力计的分度值为0.1N，则弹簧秤的读数为；
（2）如图所示，力F1和F2的合力的理论值F是通过平行四边形法则得到的；F’是用一个弹簧秤测出的合力，F’则是实验合力的实际值；
（3）保持O点位置不变，即F1和F2的合力不变，根据矢量三角形定则可以得出分力的关系如图所示，
根据图示边长的大小可以得出由于F1、F2夹角大于90°，故随着F1缓慢转至水平方向的过程中，F1和 F2都在一直增大。
故选A。
【分析】（1）本实验使用等效替代法；利用弹簧测力计的分度值可以得出对应的读数；
（2）合力的理论值F是通过平行四边形法则得到的对角线；实际合力F’则是实验合力的实际值；
（3）利用矢量三角形定则结合合力不变可以判别分力的大小变化。
13．（2025高一下·天心期末）电火花计时器和电磁打点计时器都是一种计时的仪器，均使用交流电源，若电源的频率为50Hz时，它们每隔　 　s打一个点
（1）实验开始时，应该先　 　再　 　（填“释放纸带”或“接通电源”）
（2）实验时，牵动纸带的快慢不均匀，对相邻两点所表示的时间　 　（填“有”或“没有”）影响
（3）在做“探究加速度与力 质量的关系”实验中：
a．下列仪器需要用到的是　 　（多选）；
A． B． C． D．
b．下列说法正确的是　 　（多选）；
A．拉小车的细线应与长木板平行
B．纸带与小车相连端的点迹较疏
C．轻推小车，拖着纸带的小车能够匀速下滑说明摩擦力已被平衡
D．增加小车质量时，需要重新平衡摩擦力
c．如图所示为一次记录小车运动情况的纸带 图中A B C D E为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔为T=0.1s
①D点的瞬时速度大小为　 　m/s；
②运动小车的加速度大小为　 　m/s2 （要求保留3位有效数字）
【答案】0.02；接通电源；释放纸带；没有；AD；AC；1.58；3.53
【知识点】加速度；探究加速度与力、质量的关系；瞬时速度
【解析】【解答】若电源的频率为50Hz时，其周期为，则它们每隔打一个点。
故答案为：0.02
（1）打点计时器的操作步骤是先接通电源再释放纸带。
故答案为：接通电源；释放纸带
（2）实验时，牵动纸带的快慢不均匀，对相邻两点所表示的时间没有影响。
故答案为：没有
（3）a．做“探究加速度与力 质量的关系”实验中，需要测加速度与质量，所以需要打点计时器及天平，则AD正确；BC错误；
故答案为：AD。
b．A．拉小车的细线应与长木板平行，才能保证细线的拉力为小车的合外力，所以A正确；
B．纸带与小车相连端的点迹分布较密，因为小车开始速度较小，所以B错误；
C．轻推小车，拖着纸带的小车能够匀速下滑说明摩擦力已被平衡，所以C正确；
D．增加小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，所以D错误；
故答案为：AC。
c．①D点的瞬时速度大小为
故答案为：1.58
②运动小车的加速度大小为
故答案为：3.53
【分析】（1）打点计时器的打点周期由电源频率决定，频率为 50Hz 时周期为 0.02s；实验操作需遵循 “先通电，后释放” 原则，保证纸带起始段有清晰点迹。
（2）打点计时器的打点时间间隔由电源频率固定，与纸带拖动速度无关；“探究加速度与力、质量的关系” 实验需用到打点计时器记录运动、天平测质量，无需弹簧测力计和秒表。
(3)实验操作中，细线与长木板平行可保证拉力方向与运动方向一致，平衡摩擦力的标志是小车匀速下滑；瞬时速度用中间时刻速度等于平均速度计算，加速度用逐差法求解。
四、计算题
14．（2025高一下·天心期末）避险车道是指在长陡下坡路段行车道外侧增设的供速度失控(刹车失灵)车辆驶离正线安全减速的专用车道，车道长，倾角呈左右，把汽车在避险车道的运动看做匀减速直线运动，如图所示。一辆总质量的货车在倾角为的长直下坡路段以90km/h的速度行驶，驾驶员突然发现刹车失灵，货车开始匀加速下坡，加速度大小。，。
（1）货车开始加速后刚好进入避险车道，求货车刚进避险车道时的速度大小v；
（2）该货车进入避险车道上行驶时恰好停下，求货车在避险车道上行驶过程中的加速度大小a；
（3）若避险车道倾角为，求货车在避险车道上所受阻力大小f。
【答案】（1）解：货车在下坡路段匀加速直线运动，设刚进避险车道时速度为v，则有
代入数据解得
（2）解：货车进入避险车道做匀减速直线运动，设加速度大小为a，则有
代入数据解得
（3）解：设阻力为f，受力分析有
代入数据解得
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；牛顿运动定律的综合应用
【解析】【分析】 (1) 货车在下坡路段做匀加速直线运动，先将初速度单位换算为国际单位，再利用匀变速直线运动的速度公式，代入加速度和时间求末速度；(2) 货车在避险车道做匀减速直线运动，已知初速度、末速度和位移，利用匀变速直线运动的速度 - 位移公式求加速度大小；
(3) 对货车在避险车道上进行受力分析，结合牛顿第二定律，将重力沿斜面和垂直斜面分解，列方程求解阻力大小。
15．（2025高一下·天心期末）一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为，折射率为n（）。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
（1）从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为，求的正弦值；
（2）被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围（只考虑在被测物体表面反射一次的光线）。
【答案】（1）是由题意可知当光在两侧刚好发生全反射时从M下端面出射的光与竖直方向夹角最大，设光在M下端与竖直方向的偏角为α，此时
可得
又因为
所以
（2）解：根据题意要使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路图如图所示
则玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围应该为
当距离最近时有
当距离最远时有
根据（1）可知
联立可得，
所以满足条件的范围为
【知识点】光的全反射
【解析】【分析】(1) 光在玻璃丝内发生全反射，先由全反射临界角公式求临界角，再结合几何关系求sinθ；
(2) 分别分析N下端面刚能接收反射光和恰好全部被照亮的临界情况，结合几何关系列方程求距离b的范围。
16．（2025高一下·天心期末）万有引力定律和库仑定律都满足力与距离平方成反比关系。如图所示，计算物体从距离地球球心r1处，远离至与地心距离r2处，万有引力对物体做功时，由于力的大小随距离而变化，一般需采用微元法。也可采用从r1到r2过程的平均力，即计算做功。已知物体质量为m，地球质量为M，半径为R，引力常量为G。
（1）求该物体从距离地心r1处至距离地心r2处的过程中，万有引力对物体做功W；
（2）若从地球表面竖直向上发射某物体，试用动能定理推导使物体能运动至距地球无穷远处所需的最小发射速度v0；
（3）氢原子是最简单的原子，电子绕原子核做匀速圆周运动与人造卫星绕地球做匀速圆周运动类似。已知电子质量为m，带电量为-e，氢原子核带电量为+e，电子绕核运动半径为r，静电力常量为k，求电子绕核运动的速度v1大小；若要使氢原子电离（使核外电子运动至无穷远，逃出原子核的电场范围），则至少额外需要提供多大的能量ΔE。
【答案】解：（1）物体从距离地心r1处至距离地心r2处的过程中万有引力平均力大小为
万有引力对物体做负功，做功为
（2）设某物体质量为m，在地球表面发射时的速度为v，到达距离地心r2处时速度为零，根据动能定理可得
可得
当趋于无穷大时可得
（3）根据库仑力提供向心力可得
解得
设核外电子运动至半径为时速度为零，则电子从运动半径r运动到处库仑力做的功为
根据动能定理可得
解得
当趋于无穷大时可得
【知识点】万有引力定律；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）先求万有引力平均力，再用功的公式计算万有引力对物体做功；
（2）根据动能定理求最小发射速度v0；
（3）利用库仑力提供向心力，求出运动半径r时的速度，再利用动能定理求额外需要提供的能量ΔE。
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