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人教版数学七年级下册同步分层训练10.2 消元——解二元一次方程组
一、夯实基础
1．用代入消元法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七上·平南期末）已知方程组，则等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2025七下·北仑期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2023七下·宣化期中）若方程组用代入法消去，所得关于的一元一次方程为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·宁波期末）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则，的值可能是（　　）
A．， B．， C．， D．，
6．（2025七下·饶平期末） 用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形可得到（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·泗阳月考）已知，满足方程组则　 　．
8．（2025七下·临平月考）若是方程组的解，则的值是　 　.
9．（2025七上·永定期末）按要求解方程组．
（1）（代入法）；
（2）（加减法）
10．（2024七下·沿河期中）阅读下列问题：解方程组
解：②得，③……步骤A
①-③得……步骤B，
所以，把代入②中，得……步骤C，
所以，所以这个方程组的解为，……步骤D
问：上述解方程组的步骤是否正确？若有错误，请指出在哪一个步骤出现错误，并写出正确的解答过程．
二、能力提升
11．已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y满足(　　)
A．y－x＝－4 B．y－x＝4 C．y－x＝－10 D．y－x＝10
12．若二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则的值是（　　）
A．1 B．2 C． D．
13．（2025七下·温岭期中） 若关于 x，y 的二元一次方程组的解 x，y的值相等，则t的值为　 　.
14．方程组的解为则被遮盖的前后两个数分别为(　　)
A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4
15．如果某个二元一次方程组的解互为相反数，那么我们称这个方程组为“关联方程组”．
（1）判断方程组，是不是“关联方程组”，并说明理由；
（2）如果关于x，y的方程组，是“关联方程组”，求a的值.
16．已知关于x，y的方程组．
（1）用含m的代数式表示x，y；
（2）若方程组的解也满足方程2x＋3y＝1，求m的值；
（3）当a，b满足什么条件时，无论m取何值，ax＋by＋4－6a都是一个定值？并求出这个定值．
2a－3×(－4a)＋4＝4.
三、拓展创新
17．（2024七下·北仑期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（　　）
结论I：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ：的值为定值；
结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．
A．I，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．I，Ⅱ均错
18．（2025七下·杭州月考）已知关于x、y的二元一次方程组（p为实数）
（1）x+y=　 　（用含p的式子表示）；
（2）若方程组的解也是方程qx+3y=1（q为整数，且q不等于0或-6）的解，p也是整数，则q的最小值为　 　.
19．（2025七下·长沙期中）对于关于 x，y 的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组.
（1）下列方程组是“开心”方程组的是　 　（只填写序号)
①②③
（2）若关于x，y的方程组是“开心”方程组，求k的值；
（3）若对于任意的有理数m，关 于x，y的方程组都是“开心”方程组，求ab的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：在方程组中中，将方程①代入方程②得
．
故选：B．
【分析】将①代入②消去y得到一元一次方程即可.
2．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得：，
两边同时除以4得：，
故答案为：B．
【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
3．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得：2（x+y）=2m+4，
解得：x+y=m+2，
根据题意得：m+2=2，
解得：m=0．
故答案为：A.
【分析】将方程组中的两式相加可得x+y，进而求解m的值.
4．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 方程组，
②代入①得： ，
故答案为：C.
【分析】利用代入消元法解方程组求解即可。
5．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得：10x-4y=8，
得：-10x-15y=-45，
∴得-19y=-37即可消去x，
故答案为：C.
【分析】根据加减消元法的原理将x项的系数变形成相反时即可消去x.
6．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①移项得：y=2x-4
故答案为：D .
【分析】
本题考查代入消元法解二元一次方程组中方程的变形和等式的性质，熟知等式的性质是解题关键.
对于方程2x-y=4，根据等式的基本性质，要得到y的表达式，需要把-y移到等号右边，4移到等号左边，即进行移项操作，移项后可得y=2x-4，由此可得出答案.
7．【答案】8
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得，，
故答案为：．
【分析】
本题考查了加减消元法解二元一次方程组，将两式相加即可求解．
8．【答案】-13
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵是方程组的解，
∴，
∴，
∴4b-9b=35，
∴b=-7.
∴a=-6.
∴.
故答案为：-13.
【分析】将 x和y的值代入方程组中，求出关于a和b的方程组，解出a和b，即可求出的值.
9．【答案】（1）解：，
由②，得③，
将③代入①，得，
解得：，
将代入②，得，
∴原方程组的解为：；
（2）解：，
②①，得，
解得：，
将代入②，得，
解得：，
∴原方程组的解为：.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用“代入消元法“解二元一次方程组，由②得③，把③代入①并解方程求出，然后把代入②并解方程求出，即可求解；
（2）利用“加减消元法”解二元一次方程组，由②①可求解出，然后把代入②并解方程求出，即可求解.
（1）解：，
由②得：③，
把③代入①得：，
∴，
解得：，
把代入②得：，
∴方程组的解为：；
（2）解：，
②①得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为：；
10．【答案】解：不正确，步骤A中，②×2时方程右边没有同时乘以2，正确解答过程如下：
②×2得：4x+2y=8③，
∴①-③得：y=-2，
将y=-2代入②中，得2x-2=4，
∴x=3，
∴这个方程组的解为.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据等式的性质可知在步骤A中，②×2时方程右边没有同时乘以2，接下来再利用”加减消元法“解二元一次方程组即可.
11．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由x-m=7得m=x-7，由y+3=m得y=m-3，
所以y=x-7-3=x-10，
即y-x=-10，
故选：C.
【分析】把第一个方程变形为m=x-7，代入第二个方程，整理解答即可.
12．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：①②③
，
①＋②得：
解得：
①－②得：
解得：
代入方程得：
解得：
故选：B.
【分析】先解二元一次方程组得到x、y关于a的表达式，再将其代入方程x-2y=24，进而求出a的值.
13．【答案】0.5
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵关于 x，y 的二元一次方程组的解 x，y的值相等，
∴①+②，得：
3x+3y=4，
∴x+y=，
∴x=y=.
把x=y=代入①得：
t=0.5.
故答案为：0.5.
【分析】先由已知方程组 ，结合x，y的值相等，进而解出此方程组，求出x、y的值。再把求得的x、y的值代入方程①中求出t的值即可.
14．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】将x=2代入第二个方程可得y=1，
将x=2，y=1代入第一个方程可得2x+y=5，
∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1，
故选：C.
【分析】把x=2代入x+y=3求出y的值，然后再把x，y的值代入第一个式子求出代数式的值解答即可.
15．【答案】（1）解：方程组是“关联方程组”．
理由如下：
(①－②)÷2，得x＋y＝0，
所以方程组是“关联方程组”．
（2）解：
(①＋②)÷2，得x＋y＝2＋a.
因为关于x，y的方程组是“关联方程组”，所以x＋y＝0.
所以2＋a＝0，解得a＝－2.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)方程组 是“关联方程组”，利用①-②)÷2， 可得出x+y=0，进而可得出方程组 是“关联方程组”；
(2)利用(①+②)÷2，可得出x+y=2+a，结合关于x，y的方程组 是“关联方程组”，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值.
16．【答案】（1）解：
①＋②，得3x＝6m－18，解得x＝2m－6，
把x＝2m－6代入①，得2m－6－2y＝m，
解得y＝.
（2）解：由(1)得方程组的解为
因为方程组的解也满足方程2x＋3y＝1，
所以，
解得m＝4.
（3）解：将代入ax＋by＋4－6a中，得
，
因为无论m取何值，ax＋by＋4－6a都是一个定值，
所以，即b＝－4a，
此时定值为－12a－3×(－4a)＋4＝4.
【知识点】整式的加减运算；加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】(1)利用加减消元法解二元一次方程组即可；
(2)将x、y的值代入方程2x+3y=1，即可求出m的值；
(3)将x、y的值代入ax+by+4-6a，令m的系数为0，即可求出a、b之间的关系及定值.
17．【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；加减消元法解二元一次方程组；分类讨论
【解析】【解答】解：由题意得，，，
得，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为，
∵，
∴当时，，则此时，故结论I正确；
得，
∴，故结论Ⅱ正确；
当时，，此时满足；
当时，则，此时，
∴，，此时满足；
当时，则，
此时，
∴，此时满足，
综上所述，若，则y的值为4或3或1，故结论Ⅲ错误，
故选B．
【分析】
结论I： 先由题意得到关于的方程组，然后解方程组分别求出，此时再利用的值可分别求出的值；
结论Ⅱ：利用的和可得到，显然得出的值为定值；
结论Ⅲ： 由任意实数的0次幂等于1、1的任意次幂等于1，的偶次幂也等于1知，可进行分类讨论即可判断．
18．【答案】（1）
（2）-22
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1），将①+②得，即.
故答案为：；
（2）解方程组 得.
代入，有.
∴.
∵为整数，且不等于或，
∴或.
令（为整数，且），则.
∴必为的因数.
∴.
当时，取得最小值.
∴.
【分析】（1）用上式加下式，然后等号两边同时除以3即可；
（2）先求出方程组的解，代入到，得到关于、的关系式，然后整理，即用表示出，最后根据整理后的关系式、结合条件及题目所求，最终可计算出值.
19．【答案】（1）②
（2）解：
①+②得：7x+7y=3k+8，
解得
是“开心”方程组，
∴|x+y|=1，
∴
解得：k=-或 k=-5.
（3）解：∵对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“开心”方程组，
，
联立得：
或
解得：或
①把代入得：，
整理得，
∵m为任意有理数，
∴，，解得：，，
∴；
②把代入得：，
整理得.
∵m为任意有理数，
∴，，解得：，，
∴；
综上所述，ab的值为或.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：（1）①由于存在方程，即，不属于“开心”方程组；②存在方程，属于“开心”方程组；③将上下方程相加，得4x+4y=6，整理可得，即，不属于“开心”方程组.
故答案为：②.
【分析】（1）根据“开心”方程组的定义，只要在方程组中能直接找到或整理后找到即为“开心”方程组；
（2）将原方程组的上下方程相加，可得，由于原方程组是“开心”方程组，则必有，根据绝对值定义求出两个不同的k值；
（3）由于方程组属于“开心”方程组，则可联立求出可能得x、y值，再将不同的x、y值分别代入，由于m为任意有理数下均成立，即对整理后，m的系数必然为0，故可以得到关于a、b的方程，解之即可.
1 / 1人教版数学七年级下册同步分层训练10.2 消元——解二元一次方程组
一、夯实基础
1．用代入消元法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：在方程组中中，将方程①代入方程②得
．
故选：B．
【分析】将①代入②消去y得到一元一次方程即可.
2．（2025七上·平南期末）已知方程组，则等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得：，
两边同时除以4得：，
故答案为：B．
【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
3．（2025七下·北仑期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得：2（x+y）=2m+4，
解得：x+y=m+2，
根据题意得：m+2=2，
解得：m=0．
故答案为：A.
【分析】将方程组中的两式相加可得x+y，进而求解m的值.
4．（2023七下·宣化期中）若方程组用代入法消去，所得关于的一元一次方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 方程组，
②代入①得： ，
故答案为：C.
【分析】利用代入消元法解方程组求解即可。
5．（2025七下·宁波期末）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则，的值可能是（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得：10x-4y=8，
得：-10x-15y=-45，
∴得-19y=-37即可消去x，
故答案为：C.
【分析】根据加减消元法的原理将x项的系数变形成相反时即可消去x.
6．（2025七下·饶平期末） 用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形可得到（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①移项得：y=2x-4
故答案为：D .
【分析】
本题考查代入消元法解二元一次方程组中方程的变形和等式的性质，熟知等式的性质是解题关键.
对于方程2x-y=4，根据等式的基本性质，要得到y的表达式，需要把-y移到等号右边，4移到等号左边，即进行移项操作，移项后可得y=2x-4，由此可得出答案.
7．（2024七下·泗阳月考）已知，满足方程组则　 　．
【答案】8
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得，，
故答案为：．
【分析】
本题考查了加减消元法解二元一次方程组，将两式相加即可求解．
8．（2025七下·临平月考）若是方程组的解，则的值是　 　.
【答案】-13
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵是方程组的解，
∴，
∴，
∴4b-9b=35，
∴b=-7.
∴a=-6.
∴.
故答案为：-13.
【分析】将 x和y的值代入方程组中，求出关于a和b的方程组，解出a和b，即可求出的值.
9．（2025七上·永定期末）按要求解方程组．
（1）（代入法）；
（2）（加减法）
【答案】（1）解：，
由②，得③，
将③代入①，得，
解得：，
将代入②，得，
∴原方程组的解为：；
（2）解：，
②①，得，
解得：，
将代入②，得，
解得：，
∴原方程组的解为：.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用“代入消元法“解二元一次方程组，由②得③，把③代入①并解方程求出，然后把代入②并解方程求出，即可求解；
（2）利用“加减消元法”解二元一次方程组，由②①可求解出，然后把代入②并解方程求出，即可求解.
（1）解：，
由②得：③，
把③代入①得：，
∴，
解得：，
把代入②得：，
∴方程组的解为：；
（2）解：，
②①得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为：；
10．（2024七下·沿河期中）阅读下列问题：解方程组
解：②得，③……步骤A
①-③得……步骤B，
所以，把代入②中，得……步骤C，
所以，所以这个方程组的解为，……步骤D
问：上述解方程组的步骤是否正确？若有错误，请指出在哪一个步骤出现错误，并写出正确的解答过程．
【答案】解：不正确，步骤A中，②×2时方程右边没有同时乘以2，正确解答过程如下：
②×2得：4x+2y=8③，
∴①-③得：y=-2，
将y=-2代入②中，得2x-2=4，
∴x=3，
∴这个方程组的解为.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据等式的性质可知在步骤A中，②×2时方程右边没有同时乘以2，接下来再利用”加减消元法“解二元一次方程组即可.
二、能力提升
11．已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y满足(　　)
A．y－x＝－4 B．y－x＝4 C．y－x＝－10 D．y－x＝10
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由x-m=7得m=x-7，由y+3=m得y=m-3，
所以y=x-7-3=x-10，
即y-x=-10，
故选：C.
【分析】把第一个方程变形为m=x-7，代入第二个方程，整理解答即可.
12．若二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则的值是（　　）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：①②③
，
①＋②得：
解得：
①－②得：
解得：
代入方程得：
解得：
故选：B.
【分析】先解二元一次方程组得到x、y关于a的表达式，再将其代入方程x-2y=24，进而求出a的值.
13．（2025七下·温岭期中） 若关于 x，y 的二元一次方程组的解 x，y的值相等，则t的值为　 　.
【答案】0.5
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵关于 x，y 的二元一次方程组的解 x，y的值相等，
∴①+②，得：
3x+3y=4，
∴x+y=，
∴x=y=.
把x=y=代入①得：
t=0.5.
故答案为：0.5.
【分析】先由已知方程组 ，结合x，y的值相等，进而解出此方程组，求出x、y的值。再把求得的x、y的值代入方程①中求出t的值即可.
14．方程组的解为则被遮盖的前后两个数分别为(　　)
A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】将x=2代入第二个方程可得y=1，
将x=2，y=1代入第一个方程可得2x+y=5，
∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1，
故选：C.
【分析】把x=2代入x+y=3求出y的值，然后再把x，y的值代入第一个式子求出代数式的值解答即可.
15．如果某个二元一次方程组的解互为相反数，那么我们称这个方程组为“关联方程组”．
（1）判断方程组，是不是“关联方程组”，并说明理由；
（2）如果关于x，y的方程组，是“关联方程组”，求a的值.
【答案】（1）解：方程组是“关联方程组”．
理由如下：
(①－②)÷2，得x＋y＝0，
所以方程组是“关联方程组”．
（2）解：
(①＋②)÷2，得x＋y＝2＋a.
因为关于x，y的方程组是“关联方程组”，所以x＋y＝0.
所以2＋a＝0，解得a＝－2.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)方程组 是“关联方程组”，利用①-②)÷2， 可得出x+y=0，进而可得出方程组 是“关联方程组”；
(2)利用(①+②)÷2，可得出x+y=2+a，结合关于x，y的方程组 是“关联方程组”，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值.
16．已知关于x，y的方程组．
（1）用含m的代数式表示x，y；
（2）若方程组的解也满足方程2x＋3y＝1，求m的值；
（3）当a，b满足什么条件时，无论m取何值，ax＋by＋4－6a都是一个定值？并求出这个定值．
2a－3×(－4a)＋4＝4.
【答案】（1）解：
①＋②，得3x＝6m－18，解得x＝2m－6，
把x＝2m－6代入①，得2m－6－2y＝m，
解得y＝.
（2）解：由(1)得方程组的解为
因为方程组的解也满足方程2x＋3y＝1，
所以，
解得m＝4.
（3）解：将代入ax＋by＋4－6a中，得
，
因为无论m取何值，ax＋by＋4－6a都是一个定值，
所以，即b＝－4a，
此时定值为－12a－3×(－4a)＋4＝4.
【知识点】整式的加减运算；加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】(1)利用加减消元法解二元一次方程组即可；
(2)将x、y的值代入方程2x+3y=1，即可求出m的值；
(3)将x、y的值代入ax+by+4-6a，令m的系数为0，即可求出a、b之间的关系及定值.
三、拓展创新
17．（2024七下·北仑期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（　　）
结论I：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ：的值为定值；
结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．
A．I，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．I，Ⅱ均错
【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；加减消元法解二元一次方程组；分类讨论
【解析】【解答】解：由题意得，，，
得，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为，
∵，
∴当时，，则此时，故结论I正确；
得，
∴，故结论Ⅱ正确；
当时，，此时满足；
当时，则，此时，
∴，，此时满足；
当时，则，
此时，
∴，此时满足，
综上所述，若，则y的值为4或3或1，故结论Ⅲ错误，
故选B．
【分析】
结论I： 先由题意得到关于的方程组，然后解方程组分别求出，此时再利用的值可分别求出的值；
结论Ⅱ：利用的和可得到，显然得出的值为定值；
结论Ⅲ： 由任意实数的0次幂等于1、1的任意次幂等于1，的偶次幂也等于1知，可进行分类讨论即可判断．
18．（2025七下·杭州月考）已知关于x、y的二元一次方程组（p为实数）
（1）x+y=　 　（用含p的式子表示）；
（2）若方程组的解也是方程qx+3y=1（q为整数，且q不等于0或-6）的解，p也是整数，则q的最小值为　 　.
【答案】（1）
（2）-22
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1），将①+②得，即.
故答案为：；
（2）解方程组 得.
代入，有.
∴.
∵为整数，且不等于或，
∴或.
令（为整数，且），则.
∴必为的因数.
∴.
当时，取得最小值.
∴.
【分析】（1）用上式加下式，然后等号两边同时除以3即可；
（2）先求出方程组的解，代入到，得到关于、的关系式，然后整理，即用表示出，最后根据整理后的关系式、结合条件及题目所求，最终可计算出值.
19．（2025七下·长沙期中）对于关于 x，y 的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组.
（1）下列方程组是“开心”方程组的是　 　（只填写序号)
①②③
（2）若关于x，y的方程组是“开心”方程组，求k的值；
（3）若对于任意的有理数m，关 于x，y的方程组都是“开心”方程组，求ab的值.
【答案】（1）②
（2）解：
①+②得：7x+7y=3k+8，
解得
是“开心”方程组，
∴|x+y|=1，
∴
解得：k=-或 k=-5.
（3）解：∵对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“开心”方程组，
，
联立得：
或
解得：或
①把代入得：，
整理得，
∵m为任意有理数，
∴，，解得：，，
∴；
②把代入得：，
整理得.
∵m为任意有理数，
∴，，解得：，，
∴；
综上所述，ab的值为或.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：（1）①由于存在方程，即，不属于“开心”方程组；②存在方程，属于“开心”方程组；③将上下方程相加，得4x+4y=6，整理可得，即，不属于“开心”方程组.
故答案为：②.
【分析】（1）根据“开心”方程组的定义，只要在方程组中能直接找到或整理后找到即为“开心”方程组；
（2）将原方程组的上下方程相加，可得，由于原方程组是“开心”方程组，则必有，根据绝对值定义求出两个不同的k值；
（3）由于方程组属于“开心”方程组，则可联立求出可能得x、y值，再将不同的x、y值分别代入，由于m为任意有理数下均成立，即对整理后，m的系数必然为0，故可以得到关于a、b的方程，解之即可.
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