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人教版数学七年级下册同步分层训练11.1 不等式
一、夯实基础
1．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知m>1，则下列各式一定成立的是（　　）
A．m>2 B．2m>2 C．-2m>-2 D．1-m>2
3．如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过．用表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（　　）
A． B． C． D．
4．设n为正整数，且，则n的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，下列车高中， 不能通过桥洞的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知a、b为任意实数，a>b，则下列变形一定正确的是(　　)
A．|a|>|b| B．- a>-b C．a-1>b-1 D．ac< bc
7． 当时，比较与的大小.（选择适当的不等号填空）
（1）∵，<0
∴-3x　 　-3y(不等式的基本性质3)
∴-3x+5　 　-3y-5(不等式的基本性质2)
（2）若，则的取值范围为　 　直接写出答案
8． 根据数量关系列不等式：的倍小于　 　．
9．若关于的不等式可化为，则的取值范围是　 　．
10．如果，那么　 　（用“>”或“<”填空）
二、能力提升
11． 若，且，则（　　）
A． B． C． D．
12．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中，一定成立的是（　　）
A．a-c>b-c B．ac>bc C．a+c13．在数轴上表示不等式-1≤x＜3，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14． 甲从一鱼摊上买了3条鱼，平均每条a元，又从另一摊上买了2条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果赔了钱，原因是(　　)
A．a>b B．a15． 如果关于x的不等式(m+1)x>m+1的解集是x<1， 那么m的取值范围是　 　.
16．按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487”为一次操作.如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是　 　.
三、拓展创新
17．已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
18．设实数，，满足条件，且．设，，，则，，之间的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
19．对于任意实数x，其整数部分记为，小数部分记为，即：，其中表示不超过x的最大整数．如，；，．下列结论正确的个数是（ ）
①；
②若（n是整数），则；
③若，，，则所有可能的值为6，7，8；
④方程的解为或．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：在数轴上表示不等式的解集为：
故选：C．
【分析】本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，解题的核心是掌握数轴表示解集的规则，对于，先确定边界点为，因不等号包含等号，边界点需用实心点表示，再根据“大于等于”的方向，在数轴上从这个点向右画出解集，据此对各选项进行判断。
2．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：对A选项，m>1但m不一定大于2，故A错误；
对B选项，m>1有2m>2成立，故B正确；
对C选项，m>1，则-2m<-2，故C错误；
对D选项，1-m>2，则m<-1，与m>1矛盾，故D错误；
故答案：B.
【分析】根据不等式的性质和m的范围依次判断各选项，即可得结果.
3．【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意v与30应满足的不等关系为，
故选：A．
【分析】根据题意可知汽车的速度v不超过，即汽车的速度v小于等于，然后用符号表示即可．用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式，
4．【答案】C
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先估算的大小，然后结合不等式的性质即可得到的范围，据此即可得到的值.
5．【答案】D
【知识点】不等式的概念；不等式的性质的实际应用
【解析】【解答】解：设桥洞的高，
由题意可得，．
故答案为：D．
【分析】设桥洞的高，根据图形可得，再求解即可.
6．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：当b在不等式a>b的两边同时乘以-1，可得-a<-b，故B错误；
在不等式a>b的两边同时减去1，可得a-1>b-1，故C正确；
在不等式a>b的两边同时乘以c(c>0)，可得ac>bc，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质逐项判断解答即可.
7．【答案】（1）<；<
（2）a＜3
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：(1)x>y两边同时乘以-3得-3x<-3y，两边同时加5得-3x+5<-3y+5；
(2)x>y，且(a-3)x<(a-3)y，故a-3<0，得a<3.
【分析】(1)根据不等式的性质填写不等号即可；
(2)由不等号方向改变知a-3<0，即得a的取值范围.
8．【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：“的倍小于”，可表示为．
故答案为：．
【分析】根据题意列不等式即可．
9．【答案】
【知识点】利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】解：根据不等式的变形可知，2-a＜0，
解得：a＞0，
故答案为：．
【分析】根据不等式的变形可得2-a＜0，即可求得的范围．
10．【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：>
【分析】利用不等式的性质：不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，即可求解.
11．【答案】C
【知识点】利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】解：由得a=-2-b，而a≥3b，得-2-b≥3b
得b≤-，由得.
故答案：C.
【分析】由a+b=-2得a=-2-b，由此可得b的取值范围，根据不等式的性质可得.
12．【答案】C
【知识点】不等式的性质；有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：A：由数轴可得出a＜b，所以a-c＜b-c，所以A不成立；
B：由数轴可得出a＜b，c＞0，可得出ac＜bc，所以B不成立；
C：由数轴可得出a＜b，所以 a+cD：由数轴可得出a＜c，b＜0，所以，所以D不成立。
故答案为：C。
【分析】根据数轴上a，b，c的位置。可得出a，b，c的大小，及a，b，c的符号，进而根据不等式的基本性质逐项进行推理，即可得出当。
13．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵-1≤x＜3，
∴在数轴上表示为：
故答案为：D．
【分析】根据不等式-1≤x＜3在数轴上表示不等式x≥-1与x＜3两个不等式的公共部分，即可求解．
14．【答案】A
【知识点】不等式的性质的实际应用
【解析】【解答】解：买进一共花了((3a+2b)元，
一共卖了： (元)
利润： (2.5a+2.5b)-(3a+2b)
=2.5a+2.5b-3a-2b
=0.5b-0.5a(元)
结果发现赔了钱，说明利润小于0；
0.5b-0.5a<0
则，a>b.
故选： A.
【分析】可根据题意算出买进和卖出鱼所花钱的总数，买进一共花了(3a+2b)元，一共卖了 元，前者大于后者，即可推导出a>b；据此解答即可.
15．【答案】m<-1
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵关于的不等式的解集为，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质可得，求出m的取值范围即可．
16．【答案】7＜x≤19
【知识点】求代数式的值-程序框图；列不等式
【解析】【解答】解：前四次操作的结果分别为3x-2，3(3x-2)-2=9x-8，3(9x-8)-2=27x-26，3(27x-26)-2=81x-80.
由已知，得 ，
解得7＜x≤19.
∴x 的取值范围是7＜x≤19.
故答案为：7＜x≤19。
【分析】本题根据条件“ 操作进行四次才停止 ”，可以先列出前四次的操作结果，然后从程序图上可以看出，第三次结果27x-26肯定是小于等于487，第四次操作结果81x-80肯定是大于487，因此可以列出两个一元一次不等式，分别求出答案之后综合即可得出x的取值范围。
17．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解不等式①得x≥4+m 解不等式②得x≥1，最小整数解是2 ∴1< 4+m≤2 解得-3【分析】解不等式组，借助数轴判定解集范围，进而确定m取值范围。
18．【答案】D
【知识点】实数的大小比较；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
∵实数，，满足条件，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由题意，先化简，根据不等式的基本性质比较大小即可判断求解．
19．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：①∵[-0.5]=-1，[-0.5]+{-0.5}=-0.5，
，故①错误；
②，
，
∴或，故②错误；
③，，
则所有可能的值为6，6，8，故③正确；
④∵x=[x]+{x}，∴{x}=x-[x]，
即，
，
，
，故④错误；
综上所述；只有一个正确，
故答案为：A
【分析】根据新定义，对上述①②③④进行分析判断即可；
1 / 1人教版数学七年级下册同步分层训练11.1 不等式
一、夯实基础
1．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：在数轴上表示不等式的解集为：
故选：C．
【分析】本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，解题的核心是掌握数轴表示解集的规则，对于，先确定边界点为，因不等号包含等号，边界点需用实心点表示，再根据“大于等于”的方向，在数轴上从这个点向右画出解集，据此对各选项进行判断。
2．已知m>1，则下列各式一定成立的是（　　）
A．m>2 B．2m>2 C．-2m>-2 D．1-m>2
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：对A选项，m>1但m不一定大于2，故A错误；
对B选项，m>1有2m>2成立，故B正确；
对C选项，m>1，则-2m<-2，故C错误；
对D选项，1-m>2，则m<-1，与m>1矛盾，故D错误；
故答案：B.
【分析】根据不等式的性质和m的范围依次判断各选项，即可得结果.
3．如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过．用表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意v与30应满足的不等关系为，
故选：A．
【分析】根据题意可知汽车的速度v不超过，即汽车的速度v小于等于，然后用符号表示即可．用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式，
4．设n为正整数，且，则n的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先估算的大小，然后结合不等式的性质即可得到的范围，据此即可得到的值.
5．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，下列车高中， 不能通过桥洞的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的概念；不等式的性质的实际应用
【解析】【解答】解：设桥洞的高，
由题意可得，．
故答案为：D．
【分析】设桥洞的高，根据图形可得，再求解即可.
6．已知a、b为任意实数，a>b，则下列变形一定正确的是(　　)
A．|a|>|b| B．- a>-b C．a-1>b-1 D．ac< bc
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：当b在不等式a>b的两边同时乘以-1，可得-a<-b，故B错误；
在不等式a>b的两边同时减去1，可得a-1>b-1，故C正确；
在不等式a>b的两边同时乘以c(c>0)，可得ac>bc，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质逐项判断解答即可.
7． 当时，比较与的大小.（选择适当的不等号填空）
（1）∵，<0
∴-3x　 　-3y(不等式的基本性质3)
∴-3x+5　 　-3y-5(不等式的基本性质2)
（2）若，则的取值范围为　 　直接写出答案
【答案】（1）<；<
（2）a＜3
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：(1)x>y两边同时乘以-3得-3x<-3y，两边同时加5得-3x+5<-3y+5；
(2)x>y，且(a-3)x<(a-3)y，故a-3<0，得a<3.
【分析】(1)根据不等式的性质填写不等号即可；
(2)由不等号方向改变知a-3<0，即得a的取值范围.
8． 根据数量关系列不等式：的倍小于　 　．
【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：“的倍小于”，可表示为．
故答案为：．
【分析】根据题意列不等式即可．
9．若关于的不等式可化为，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】解：根据不等式的变形可知，2-a＜0，
解得：a＞0，
故答案为：．
【分析】根据不等式的变形可得2-a＜0，即可求得的范围．
10．如果，那么　 　（用“>”或“<”填空）
【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：>
【分析】利用不等式的性质：不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，即可求解.
二、能力提升
11． 若，且，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】解：由得a=-2-b，而a≥3b，得-2-b≥3b
得b≤-，由得.
故答案：C.
【分析】由a+b=-2得a=-2-b，由此可得b的取值范围，根据不等式的性质可得.
12．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中，一定成立的是（　　）
A．a-c>b-c B．ac>bc C．a+c【答案】C
【知识点】不等式的性质；有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：A：由数轴可得出a＜b，所以a-c＜b-c，所以A不成立；
B：由数轴可得出a＜b，c＞0，可得出ac＜bc，所以B不成立；
C：由数轴可得出a＜b，所以 a+cD：由数轴可得出a＜c，b＜0，所以，所以D不成立。
故答案为：C。
【分析】根据数轴上a，b，c的位置。可得出a，b，c的大小，及a，b，c的符号，进而根据不等式的基本性质逐项进行推理，即可得出当。
13．在数轴上表示不等式-1≤x＜3，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵-1≤x＜3，
∴在数轴上表示为：
故答案为：D．
【分析】根据不等式-1≤x＜3在数轴上表示不等式x≥-1与x＜3两个不等式的公共部分，即可求解．
14． 甲从一鱼摊上买了3条鱼，平均每条a元，又从另一摊上买了2条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果赔了钱，原因是(　　)
A．a>b B．a【答案】A
【知识点】不等式的性质的实际应用
【解析】【解答】解：买进一共花了((3a+2b)元，
一共卖了： (元)
利润： (2.5a+2.5b)-(3a+2b)
=2.5a+2.5b-3a-2b
=0.5b-0.5a(元)
结果发现赔了钱，说明利润小于0；
0.5b-0.5a<0
则，a>b.
故选： A.
【分析】可根据题意算出买进和卖出鱼所花钱的总数，买进一共花了(3a+2b)元，一共卖了 元，前者大于后者，即可推导出a>b；据此解答即可.
15． 如果关于x的不等式(m+1)x>m+1的解集是x<1， 那么m的取值范围是　 　.
【答案】m<-1
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵关于的不等式的解集为，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质可得，求出m的取值范围即可．
16．按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487”为一次操作.如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是　 　.
【答案】7＜x≤19
【知识点】求代数式的值-程序框图；列不等式
【解析】【解答】解：前四次操作的结果分别为3x-2，3(3x-2)-2=9x-8，3(9x-8)-2=27x-26，3(27x-26)-2=81x-80.
由已知，得 ，
解得7＜x≤19.
∴x 的取值范围是7＜x≤19.
故答案为：7＜x≤19。
【分析】本题根据条件“ 操作进行四次才停止 ”，可以先列出前四次的操作结果，然后从程序图上可以看出，第三次结果27x-26肯定是小于等于487，第四次操作结果81x-80肯定是大于487，因此可以列出两个一元一次不等式，分别求出答案之后综合即可得出x的取值范围。
三、拓展创新
17．已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解不等式①得x≥4+m 解不等式②得x≥1，最小整数解是2 ∴1< 4+m≤2 解得-3【分析】解不等式组，借助数轴判定解集范围，进而确定m取值范围。
18．设实数，，满足条件，且．设，，，则，，之间的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数的大小比较；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
∵实数，，满足条件，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由题意，先化简，根据不等式的基本性质比较大小即可判断求解．
19．对于任意实数x，其整数部分记为，小数部分记为，即：，其中表示不超过x的最大整数．如，；，．下列结论正确的个数是（ ）
①；
②若（n是整数），则；
③若，，，则所有可能的值为6，7，8；
④方程的解为或．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：①∵[-0.5]=-1，[-0.5]+{-0.5}=-0.5，
，故①错误；
②，
，
∴或，故②错误；
③，，
则所有可能的值为6，6，8，故③正确；
④∵x=[x]+{x}，∴{x}=x-[x]，
即，
，
，
，故④错误；
综上所述；只有一个正确，
故答案为：A
【分析】根据新定义，对上述①②③④进行分析判断即可；
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