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资中二中高2028届第二学期3月月考
数学试卷
本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2.选择题作答时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
擦净后，再选涂其他答案标号。
3.非选择题作答时，用黑色签字笔将答案书写在答题卡上对应的答题区域内。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题或超出答题区域书写无效。
5.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）。
一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的
1.AB-AD+BD-CD=
A.AC
B.DC
C.BC
D.CD
2.已知sna+4eosa=0,则ama+)的值为
)
A号
c.
D.}
3.已知a与6是不共线的向量，且AB=a+k6,BD=-2a+46,若A,B,D三点共线，则k的值为
A.2
B.-2
C.1
D.-1
4.为了得到函数y=sin3x的图象，只需把函数y=sin(3x-马)图象上的所有点
()
A.向左平移”个单位
B.向右平移C个单位
C.向左平移登个单位
D.向右平移无个单位
4
12
5、已知△ABC中，O为BC中点，OA=AB,则向量BA在BC上的投影向量为
()
A.1BC
B.BC
c.-IBc
D.-nc
4
4
4
6:已知等腰三角形的顶角的余弦值等于5，
则它的底角的余弦值为
B
c月
7、若平面向量a,6,c两两的夹角相等，且问=1，同=1，可=3，则2+方+d-
A.2
B.5
C.2或5
D.√2或5
试卷第1
8.若关于x的不等式1-名cos2x+a0sx≥0在R上恒成立，则实数a的最大值为
3
A
B
c
D.1
二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.对于任意两个向量。与6，下列正确的是
()
A
若a与方满足回>阿，且a与6同向，则a>方
B.a+sa+阿i
c.as阿
D.a-sa-同
10.在△ABC中，下列关系成立的是
A.sin(A+B)=cosC
B.sin(A+B)=sin C
C.sin 4+Bc
-=c0S=
2
D.cw4生-aor9
2
11.内江大千游乐场的摩天轮如图所示，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，摩天轮最
高点距离地面高度为120米，转盘直径为110米，当游客坐上“深圳之光”摩天轮的座舱开始计时，开启后按逆时针
方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟，开始转动t分钟后距离地面的
高度为H米.已知H关于t的函数关系式满足H0=Asin(@t+p)+B(A>0,0>0,lpls),则下列正确的是(
A0=
15
B.H(t)=55sin
π）
元+死
+65
152
C.若游客在距离地面至少92.5米的高度能够获得最佳视觉效果，则摩天轮在运行一周的过程中，游客具有10分钟的
最佳视觉效果
D当甲登上摩天轮5分钟后，乙也在摩天轮最低处登上摩天轮，在运行一周的过程中，两人距离地面的最大高度差
为55米
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.cos2花-sn2匹的值为
8
3.已知a=4,同=3，且(2a+b(2a-3b)=61,求a与6的夹角0=
14.设函数)=1s(@+p(4>00>0)相邻两条对称轴之同的阻离为经：引=A,则的最小值
为
页，共2页四川省资中县第二中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学试卷
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知与是不共线的向量，且，若三点共线，则的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
4．为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
5．已知中，为中点，，则向量在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
6．已知等腰三角形的顶角的余弦值等于，则它的底角的余弦值为（ ）
A． B．
C． D．
7．若平面向量两两夹角相等，且，则（ ）
A．2 B．5 C．2或5 D．或
8．若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值为
A． B． C． D．1
二、多选题
9．对于任意两个向量与，下列正确的是（ ）
A．若与满足，且与同向，则
B．
C．
D．
10．在中，下列关系成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．内江大千游乐场的摩天轮如图所示，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，摩天轮最高点距离地面高度为120米，转盘直径为110米，当游客坐上“深圳之光”摩天轮的座舱开始计时，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置登舱，转一周大约需要30分钟，开始转动分钟后距离地面的高度为米.已知关于的函数关系式满足，则下列正确的是（ ）
A．
B．
C．若游客在距离地面至少92.5米的高度能够获得最佳视觉效果，则摩天轮在运行一周的过程中，游客具有10分钟的最佳视觉效果
D．当甲登上摩天轮5分钟后，乙也在摩天轮最低处登上摩天轮，在运行一周的过程中，两人距离地面的最大高度差为55米
三、填空题
12．________．
13．已知，且，求与的夹角__________.
14．设函数相邻两条对称轴之间的距离为，，则的最小值为__________．
四、解答题
15．已知锐角的终边与单位圆相交于点.
(1)求的值：
(2)若，且，求的值.
16．设两个向量满足的夹角为.
(1)求
(2)若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
17．如图，中，是中点，，设.
(1)用表示；
(2)若与夹角为，且，是否存在使得，若存在求出值，不存在说明理由.
18．函数在一个周期内的图像如图所示：
(1)求的解析式；
(2)若，求的单调增区间；
(3)若对于任意的，存在，使得成立，求满足条件的集合.
19．函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，令，若函数有两个零点、.
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：.
参考答案
1．B
2．D
3．B
4．C
5．A
6．B
7．C
8．B
9．BC
10．BC
11．ACD
12．
13．
14．/
15．（1）因为锐角的终边与单位圆相交于点，所以，
所以，，
所以.
（2）因为为锐角，所以，又，
所以，故，
因为，所以，
则；
.
16．（1）；
因此=；
（2）设向量与的夹角为，
因为向量与的夹角为钝角，所以，
所以
；
解得：；
设，，得: ，解得: ;
又因为向量与的夹角为钝角，所以两向量不能反向共线，所以.
综上所述：实数的取值范围为；
17．（1）已知D是AB中点，所以，根据向量减法的三角形法则：；
E是三等分点，，所以=；
（2）存在，理由如下；
由，则，所以，整理得，
已知与夹角为，且，可得，
所以，解得，
因为，所以.
18．（1）由图像可知，，所以周期，
由周期公式可得，
将点代入可得，于是，
又因为，所以，所以函数解析式为；
（2）正弦函数的单调递增区间为，
令，则，
解得，因为，所以只能为，
所以，故在上的单调递增区间为；
（3）由可得，
所以，，所以.
将变形可得，令，易知，
所以，根据题意可得
所以且，解得，
故满足条件的m的集合为.
19．（Ⅰ）因为，由题有，所以；
（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知，所以，所以，
作出函数与直线的图象如下图所示：
由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，即函数有两个零点，
故实数的取值范围是；
（2）由（1）可知，所以，
若证，只需证，只需证，
只需证，
当时，如下图所示，设锐角的终边与单位圆交于点，过点作轴，
由三角函数线的定义可得，，
因为，即，即，所以成立.

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