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人教版数学七年级下册同步分层训练11.2 一元一次不等式
一、夯实基础
1．某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设答对x道题，则答错或不答的题共道，
由题意可得：．
故答案为：D．
【分析】设答对x道题，根据总得分不少于80分列出一元一次不等式求解即可.
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵解不等式得：，即，
∴表示在数轴上为：
故答案为：A．
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
3．某环保活动中，要求每人每天回收废旧电池不少于5节．若小明一周（7天）回收的电池总数超过35节，则他平均每天至少回收的电池数为（　　）
A．5节 B．6节 C．7节 D．8节
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他平均每天回收的电池数为x节，
由题意得，，
解得，
∵x为正整数，
∴x的最小值为6，
∴他平均每天至少回收的电池数为6节，
故答案为：B．
【分析】设他平均每天回收的电池数为x节，利用“ 小明一周（7天）回收的电池总数超过35节 ”列出不等式，再求解即可.
4．众所周知，玉露香梨的果肉如羊脂般白嫩，肉质纯净似雪，轻咬一口，香甜滋味瞬间在味蕾绽放，深受人们的喜爱．某超市购进玉露香梨的价格为80元/箱，出售时的标价为120元/箱，后来应广大客户的要求，商店决定让利打折出售，但要保证每箱的利润率不低于，则至多可以打几折？若设打x折销售，则可列不等式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设打折销售，则实际售价为元，
由题意得，
故选：D．
【分析】根据“售价-成本=成本×利润率”列出不等式.
5．若x－2的值同时大于2x＋1和2a－x的值，则a的取值范围是（　　)
A．a＞－4 B．a≥－4 C．a＜－4 D．a≤－4
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：据题意得，，
由①得，x<-3，
由②得，x>a+1，
∴a+1<-3
∴a<-4，
故答案为：C.
【分析】根据题意列出不等式组求解，再根据题意确定参数a的取值范围.
6． U20亚洲杯又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行24场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中一支队伍在前20场比赛中，负2场，积分超过了48分，设该球队胜了x场，则下列不等关系正确的是（　　)
A．3x＋（20－x)>48 B．3x＋（18－x)>48
C．3x＋（20－x)≥48 D．3x＋（18－x)≥48
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设该球队胜了x场 ，则平了（18-x）场，
根据题意得， 3x＋（18－x)>48
故答案为：B.
【分析】根据“胜得分+平得分>48”列出不等式即可.
7．小明准备用零花钱购买学生 VR 眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元.他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，下列符合题意的不等式为(　　).
A．25x+60≥480 B．25x-60≥480 C．25x+60≤480 D．25x-60≤480
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意，存x个月后的钱为25x+60，故 25x+60≥480 .
故答案为：A .
【分析】求出存x个月后的总钱数，列出不等关系即可.
8．已知点在轴上方，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在轴上方，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】
根据平面直角坐标系内点坐标的特征，列出满足条件的不等式即可解答．
9． 不等式2x-4>0的解为　 　.
【答案】x>2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 解：由不等式2x-4>0得2x>4，即x>2.
故答案：x>2.
【分析】根据不等式的性质直接求解不等式即可.
10．请你写出一个解集为x>7的一元一次不等式：　 　.
【答案】x－7>0
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意， 解集为x>7的一元一次不等式可以为：x-7>0，
故答案为：x-7>0.
【分析】根据不等式的解集写出符合条件的一元一次不等式.
二、能力提升
11． 杭州市丁荷中学、丁信中学组织七年级学生到屋顶农场参加实践活动，某班的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设在剩余时间内每小时平整土地， 由题意列不等式得：
故正确答案为：C
【分析】设在剩余时间内每小时平整土地，由不等关系“ 要求完成全部任务的时间不超过3小时 ”列不等式即可.
12．小颖准备用21元买橡皮和卷笔刀，已知每块橡皮元，每个卷笔刀1元．她买了4个卷笔刀，则最多还可以买橡皮（　　）
A．8块 B．9块 C．10块 D．11块
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设最多还可以买橡皮块，
由题意可得：，
解得，
故最多还可以买橡皮11块．
故答案为：D．
【分析】设最多还可以买橡皮块，利用“橡皮的费用+卷笔刀的费用≤21”列出不等式求解即可.
13．不等式的解集为　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项，得：，合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故答案为：．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤逐一求解即可.
14．如图，某书架长50cm，在该书架上按图示方式摆放语文书和数学书，已知每本语文书厚1.5cm，每本数学书厚1.2cm.若书架上已摆放20本语文书，则最多还可以摆放　 　本数学书.
【答案】16
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设数学书摆放的本数为x本，
则20×1.5+1.2x≤50，
解得x≤
则x的最大整数值为16，
所以数学书最多还可以摆16本．
故答案为：16．
【分析】根据题意，建立关于数学书本数的不等式即可解决问题．
15．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一题扣两分，不答则不扣分．某同学有一道题未答，如果他要想得到80分以上的成绩，则他至少需答对　 　道题目．
【答案】22
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他答对了x道题，则他答错的共有道题，由题意得
，
解得．
∵为整数，
∴的最小值为22，
∴他至少答对了22道题．
故答案为：22.
【分析】根据答对一道题得4分，答错一题扣两分，列出一元一次不等式求解即可．
16．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，再次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
【答案】解：（1）设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个，
依题意得：．
解得．
答：小明原计划购买文具袋17个．
（2）设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，
依题意得：．
解得．
即．
答：小明最多可购买钢笔100支．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个，利用“打八折，花费比现在省17元”列出方程，再求解即可；
（2）设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，利用“ 再次购买奖品总支出不超过400元 ”列出不等式求解即可.
三、拓展创新
17． 已知三个实数a，b，c满足，，则下列结论一定正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【知识点】等式的基本性质；解一元一次不等式
【解析】【解答】A．若，则，即，则：
，故A正确；
B．若，则，
把代入得：
，
∴，
把，代入得：
，
分解因式得：，
∴或
∴或，故B错误；
C．若，则，
∴，
∴，故C错误；
D．若，则
把代入得：，
∴，故D错误．
故答案为：A．
【分析】利用题干中的等式，再结合各选项中a、b、c的值及之间的关系逐项分析判断即可.
18．某校食堂为了提升学生的就餐体验，对学生就餐排队情况进行了调查：食堂窗口还未开放时，有a个人已经在排队等候打饭；窗口开放开始打饭时，排队的人数平均每分钟增加b人．假定打饭速度是每个窗口每分钟c个人，当开放2个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；当同时开放3个窗口时，则20分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若食堂想5分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开放　 　个窗口．
【答案】9
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 根据题意得
，
解得：，
若食堂想5分钟后不会出现排队现象，设要同时开放x个窗口才能满足要求，
将，，代入得
，
解得：，
至少需要同时开放9个窗口．
故答案为：9．
【分析】根据题意建立方程组，解方程可得，设要同时开放x个窗口才能满足要求，再根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
19．在数学学习过程中，自学是一种非常重要的学习方式，通过自学不仅可以获得新知，而且可以培养和锻炼我们的思维品质．请先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题．
①因为，由绝对值的几何意义，结合数轴（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为．
②因为，由绝对值的几何意义，结合数轴（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或．
（1）的解集为______，的解集为______；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是正整数，求m的值．
（3）已知关于x 、y的方程组有解，其中为整数且≠0．求和x的值．
【答案】（1）；或
（2）解：，
可得：，即，
，即，
是正整数
，2，3
（3）解：得，即
∵，即，
∴
∵为整数且≠0
∴，，
当时，，
∴，；
当时，，
∴，0；
∴，，或，，0
【知识点】在数轴上表示不等式的解集；加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，
不等式的解集为，
不等式的解集为或，
故答案为：；或；
【分析】（1）根据题干的方法写出即可；
（2）先将二元一次方程组两式相加得到x+y，再根据绝对值不等式的解法进行求解即可；
（3）先将二元一次方程组两式相减得到，再根据绝对值的非负性得到，解得，从而得到，，再代入求出x值即可．
（1）解：由题目所提供的方法可得，
不等式的解集为，
不等式的解集为或，
故答案为：；或；
（2）解：，
可得：，即，
，即，
是正整数
，2，3．
（3）解：
得，即
∵，即，
∴
∵为整数且≠0
∴，，
当时，，
∴，；
当时，，
∴，0；
∴，，或，，0．
1 / 1人教版数学七年级下册同步分层训练11.2 一元一次不等式
一、夯实基础
1．某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（　　）
A． B．
C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．某环保活动中，要求每人每天回收废旧电池不少于5节．若小明一周（7天）回收的电池总数超过35节，则他平均每天至少回收的电池数为（　　）
A．5节 B．6节 C．7节 D．8节
4．众所周知，玉露香梨的果肉如羊脂般白嫩，肉质纯净似雪，轻咬一口，香甜滋味瞬间在味蕾绽放，深受人们的喜爱．某超市购进玉露香梨的价格为80元/箱，出售时的标价为120元/箱，后来应广大客户的要求，商店决定让利打折出售，但要保证每箱的利润率不低于，则至多可以打几折？若设打x折销售，则可列不等式为（　　）
A． B．
C． D．
5．若x－2的值同时大于2x＋1和2a－x的值，则a的取值范围是（　　)
A．a＞－4 B．a≥－4 C．a＜－4 D．a≤－4
6． U20亚洲杯又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行24场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中一支队伍在前20场比赛中，负2场，积分超过了48分，设该球队胜了x场，则下列不等关系正确的是（　　)
A．3x＋（20－x)>48 B．3x＋（18－x)>48
C．3x＋（20－x)≥48 D．3x＋（18－x)≥48
7．小明准备用零花钱购买学生 VR 眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元.他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，下列符合题意的不等式为(　　).
A．25x+60≥480 B．25x-60≥480 C．25x+60≤480 D．25x-60≤480
8．已知点在轴上方，则的取值范围是　 　．
9． 不等式2x-4>0的解为　 　.
10．请你写出一个解集为x>7的一元一次不等式：　 　.
二、能力提升
11． 杭州市丁荷中学、丁信中学组织七年级学生到屋顶农场参加实践活动，某班的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（　　）
A． B．
C． D．
12．小颖准备用21元买橡皮和卷笔刀，已知每块橡皮元，每个卷笔刀1元．她买了4个卷笔刀，则最多还可以买橡皮（　　）
A．8块 B．9块 C．10块 D．11块
13．不等式的解集为　 　．
14．如图，某书架长50cm，在该书架上按图示方式摆放语文书和数学书，已知每本语文书厚1.5cm，每本数学书厚1.2cm.若书架上已摆放20本语文书，则最多还可以摆放　 　本数学书.
15．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一题扣两分，不答则不扣分．某同学有一道题未答，如果他要想得到80分以上的成绩，则他至少需答对　 　道题目．
16．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，再次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
三、拓展创新
17． 已知三个实数a，b，c满足，，则下列结论一定正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
18．某校食堂为了提升学生的就餐体验，对学生就餐排队情况进行了调查：食堂窗口还未开放时，有a个人已经在排队等候打饭；窗口开放开始打饭时，排队的人数平均每分钟增加b人．假定打饭速度是每个窗口每分钟c个人，当开放2个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；当同时开放3个窗口时，则20分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若食堂想5分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开放　 　个窗口．
19．在数学学习过程中，自学是一种非常重要的学习方式，通过自学不仅可以获得新知，而且可以培养和锻炼我们的思维品质．请先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题．
①因为，由绝对值的几何意义，结合数轴（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为．
②因为，由绝对值的几何意义，结合数轴（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或．
（1）的解集为______，的解集为______；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是正整数，求m的值．
（3）已知关于x 、y的方程组有解，其中为整数且≠0．求和x的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设答对x道题，则答错或不答的题共道，
由题意可得：．
故答案为：D．
【分析】设答对x道题，根据总得分不少于80分列出一元一次不等式求解即可.
2．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵解不等式得：，即，
∴表示在数轴上为：
故答案为：A．
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
3．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他平均每天回收的电池数为x节，
由题意得，，
解得，
∵x为正整数，
∴x的最小值为6，
∴他平均每天至少回收的电池数为6节，
故答案为：B．
【分析】设他平均每天回收的电池数为x节，利用“ 小明一周（7天）回收的电池总数超过35节 ”列出不等式，再求解即可.
4．【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设打折销售，则实际售价为元，
由题意得，
故选：D．
【分析】根据“售价-成本=成本×利润率”列出不等式.
5．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：据题意得，，
由①得，x<-3，
由②得，x>a+1，
∴a+1<-3
∴a<-4，
故答案为：C.
【分析】根据题意列出不等式组求解，再根据题意确定参数a的取值范围.
6．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设该球队胜了x场 ，则平了（18-x）场，
根据题意得， 3x＋（18－x)>48
故答案为：B.
【分析】根据“胜得分+平得分>48”列出不等式即可.
7．【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意，存x个月后的钱为25x+60，故 25x+60≥480 .
故答案为：A .
【分析】求出存x个月后的总钱数，列出不等关系即可.
8．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在轴上方，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】
根据平面直角坐标系内点坐标的特征，列出满足条件的不等式即可解答．
9．【答案】x>2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 解：由不等式2x-4>0得2x>4，即x>2.
故答案：x>2.
【分析】根据不等式的性质直接求解不等式即可.
10．【答案】x－7>0
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意， 解集为x>7的一元一次不等式可以为：x-7>0，
故答案为：x-7>0.
【分析】根据不等式的解集写出符合条件的一元一次不等式.
11．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设在剩余时间内每小时平整土地， 由题意列不等式得：
故正确答案为：C
【分析】设在剩余时间内每小时平整土地，由不等关系“ 要求完成全部任务的时间不超过3小时 ”列不等式即可.
12．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设最多还可以买橡皮块，
由题意可得：，
解得，
故最多还可以买橡皮11块．
故答案为：D．
【分析】设最多还可以买橡皮块，利用“橡皮的费用+卷笔刀的费用≤21”列出不等式求解即可.
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项，得：，合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故答案为：．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤逐一求解即可.
14．【答案】16
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设数学书摆放的本数为x本，
则20×1.5+1.2x≤50，
解得x≤
则x的最大整数值为16，
所以数学书最多还可以摆16本．
故答案为：16．
【分析】根据题意，建立关于数学书本数的不等式即可解决问题．
15．【答案】22
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他答对了x道题，则他答错的共有道题，由题意得
，
解得．
∵为整数，
∴的最小值为22，
∴他至少答对了22道题．
故答案为：22.
【分析】根据答对一道题得4分，答错一题扣两分，列出一元一次不等式求解即可．
16．【答案】解：（1）设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个，
依题意得：．
解得．
答：小明原计划购买文具袋17个．
（2）设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，
依题意得：．
解得．
即．
答：小明最多可购买钢笔100支．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个，利用“打八折，花费比现在省17元”列出方程，再求解即可；
（2）设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，利用“ 再次购买奖品总支出不超过400元 ”列出不等式求解即可.
17．【答案】A
【知识点】等式的基本性质；解一元一次不等式
【解析】【解答】A．若，则，即，则：
，故A正确；
B．若，则，
把代入得：
，
∴，
把，代入得：
，
分解因式得：，
∴或
∴或，故B错误；
C．若，则，
∴，
∴，故C错误；
D．若，则
把代入得：，
∴，故D错误．
故答案为：A．
【分析】利用题干中的等式，再结合各选项中a、b、c的值及之间的关系逐项分析判断即可.
18．【答案】9
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 根据题意得
，
解得：，
若食堂想5分钟后不会出现排队现象，设要同时开放x个窗口才能满足要求，
将，，代入得
，
解得：，
至少需要同时开放9个窗口．
故答案为：9．
【分析】根据题意建立方程组，解方程可得，设要同时开放x个窗口才能满足要求，再根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
19．【答案】（1）；或
（2）解：，
可得：，即，
，即，
是正整数
，2，3
（3）解：得，即
∵，即，
∴
∵为整数且≠0
∴，，
当时，，
∴，；
当时，，
∴，0；
∴，，或，，0
【知识点】在数轴上表示不等式的解集；加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，
不等式的解集为，
不等式的解集为或，
故答案为：；或；
【分析】（1）根据题干的方法写出即可；
（2）先将二元一次方程组两式相加得到x+y，再根据绝对值不等式的解法进行求解即可；
（3）先将二元一次方程组两式相减得到，再根据绝对值的非负性得到，解得，从而得到，，再代入求出x值即可．
（1）解：由题目所提供的方法可得，
不等式的解集为，
不等式的解集为或，
故答案为：；或；
（2）解：，
可得：，即，
，即，
是正整数
，2，3．
（3）解：
得，即
∵，即，
∴
∵为整数且≠0
∴，，
当时，，
∴，；
当时，，
∴，0；
∴，，或，，0．
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