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一、数列的概念
导学1　数列的概念及通项公式
数列
第四章
知识点一
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知识点一　数列的概念与分类
1. 数列
按照确定的 排列的一列数称为数列.
顺序　
2. 数列的项
数列中的 叫做这个数列的项. 数列的第一个位置上的数叫 做这个数列的第1项，常用符号 表示，第二个位置上的数叫做这 个数列的第2项，用 表示……第n个位置上的数叫做这个数列的 第n项，用 表示.其中第1项也叫做 .
每一个数　
a1　
a2　
an　
首项　
3. 数列的表示
(1)数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为 .
(2)表格如下表所示.
n 1 2 3 …
an a1 a2 a3 …
(3)图象如下图所示.
{an}　
4. 数列的分类
(1)按项的个数分类
类别 含义
有穷数列 项数 的数列
无穷数列 项数 的数列
有限　
无限　
(2)按项的变化趋势分类
类别 含义
递增数列 从第2项起，每一项都 它的前一项的数列
递减数列 从第2项起，每一项都 它的前一项的数列
常数列 各项都 的数列
摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一 项的数列
大于　
小于　
相等　
(6)0，－1，2，－3，4，－5，….
解： (5)是有穷数列；(1)(2)(3)(4)(6)是无穷数列；(2)是递增数列； (1)(4)(5)是递减数列；(3)是常数列；(6)是摆动数列.
[反思感悟]　1.判断数列是何种数列时一定要严格按照定义进行判断.
2. 判断数列的单调性时一定要确保每一项均大于(或均小于)后一项，不 能有例外.
知识点二
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知识点二　数列的通项公式
1. 定义：如果数列{an}的第n项an与它的序号 之间的对应关系可 以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的 .
n　
通项公式　
2. 作用：(1)求数列的任意一项.
(2)检验某数是否为该数列中的一项.
(4)9，99，999，9999，….
解：(4)∵9＝10－1，99＝100－1＝102－1，
999＝1000－1＝103－1， 9 999＝10 000－1＝104－1，…，
∴该数列的一个通项公式为an＝10n－1.
[反思感悟]　由数列的前几项求通项公式的思路
(1)通过观察、分析、联想、比较，去发现项与序号之间的关系.
(2)如果关系不明显，可将各项同时加上或减去一个数，或分解、还原 等，使规律呈现，便于找出通项公式.
知识点三
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知识点一
知识点三　数列与函数的关系
数列的通项公式与函数解析式的关系比较
函数 数列
定义域 R或R的子集 正整数集N*(或它的有限子集 {1，2，3，…，n})
解析式 y＝f(x) an＝f(n)
值域 y的取值范围 由自变量从小到大依次取值时 对应的一列函数值构成
表示方法 解析法、列表法、图象法 通项公式(解析法)、列表法、图 象法
(1)写出数列的前4项；
(2)画出它的图象，并判断增减性.
(2)此数列的图象如图所示，
由图象可知，该数列在{1，2，3，4}上是递 减的，在{5，6，…}上也是递减的.
[反思感悟]　1. 由通项公式写出数列的指定项，主要是对n进行取值， 然后代入通项公式，相当于函数中，已知函数解析式和自变量的值求函 数值.
2. 利用数列的图象判断数列的增减性
数列的图象可直观地反映数列各项的变化趋势，利用数列的图象判断数 列的增减性.
随堂巩固
A. 数列中不能重复出现同一个数
B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列
C. 1，1，1，1不是数列
D. 若两个数列的每一项均相同，则这两个数列相同
D
1
2
3
4
A. an＝(－1)n
D
1
2
3
4
A. 是常数列 B. 不是单调数列
C. 是递增数列 D. 是递减数列
D
1
2
3
4
4. 将数列{2n－1}与{n2}的公共项从小到大排列，得到数列{an}，
则a3＝ .
25　
1
2
3
4

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