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《6.5频数直方图 课时分层练》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 12 13 14
答案 A A A C B A C D C D
题号 15 16
答案 C B
1．A
【分析】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，读懂频数分布直方图．根据直方图中的数据可以解答本题．
【详解】解：由直方图可得，捐款人数最少的一组是元，只有5个人，
故选：A．
2．A
【分析】本题考查频数分布直方图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．根据直方图中的数据，可以得到组界为这一组的频数．
【详解】解：由直方图可得，
组界为这一组的频数是，
故选：A．
3．A
【分析】本题考查频数分布表，理解极差和组距，组数的意义是正确判断的前提．根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【详解】解：∵极差为，且组距为15，
∴组数为，
∴分成的组数为6，
故选：A．
4．C
【分析】根据“频率=频数÷总数据和”可得100名学生中，体育锻炼总时间不少于30小时的人数；根据样本估计总体的思想可得500名学生中体育锻炼总时间不少于30小时的人数，再由“频数=总数据和×频率”即可得到答案．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【详解】解：春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数所占的百分比：，
则该校春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数有（人）；
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了频数分布直方图，解题的关键是读懂统计图，运用数据算出结果．用不低于34分的人数除以总人数可得结果．
【详解】解：由图可知：
合格率：．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题；
利用频数分布直方图中的信息一一判断即可；
【详解】解：A、样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数为（人），
40次～60次的人数为（人）
∴当月使用“共享单车”的不足30次的人数少于40次～60次的人数，故本选项的说法错误；
B、样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人，故本选项的说法正确；
C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有（人），故本选项的说正确；
D、本次抽样调查的人数为：（人），故本选项的说法错误．
故选：A
7．C
【分析】本题考查了频数分布直方图的相关知识，解题的关键是从直方图中准确读取各分数段的人数，并据此进行计算和判断．
先从图中读取各分数段人数，50~60分有4人，60~70分有12人，70~80分有14人，80~90分有8人，90~100分有2人；再依次对各选项进行验证，计算总人数、判断人数最少分段的频数、判断人数最多的分段、计算及格率．
【详解】解：A、总人数为人，此选项正确，不符合题意；
B、人数最少的分数段是90~100分，频数为2，此选项正确，不符合题意；
C、得分在70~80分的人数最多，为14人，不是60~70分，此选项错误，符合题意；
D、及格（分）人数为人，及格率为，此选项正确，不符合题意．
故选：C．
8．
【分析】此题考查了频率分布图的知识．注意掌握分组方法是关键． 由最小值为，最大值为，取组距为10，即可求得答案．
【详解】解：最小值为，最大值为，取组距为10，
，
可将这组数据分为组．
故答案为：．
9．20
【分析】本题考查了频数直方图的性质，掌握频数直方图中小长方形的高度比等于频数比，按比例分配计算频数是解题的关键．
频数直方图中小长方形的高度比等于对应组的频数比，先计算总份数，再按比例分配求出艺术类对应的人数．
【详解】解：高度比为，总份数，
艺术类对应比例为，总人数为，
因此艺术类人数为：（名）．
故答案为：．
10．(1)七年级（1）班一共有名同学
(2)的人数最多，的人数最少
(3)大部分同学从家到学校都需要分钟时间
【分析】本题主要考查频数分布直方图，理解图示是关键．
（1）根据频数分布直方图求解即可；
（2）根据频数分布直方图求解即可；
（3）根据频数分布直方图求解即可．
【详解】（1）解：，
∴七年级（1）班一共有名同学；
（2）解：的人数最多，的人数最少；
（3）解：大部分同学从家到学校都需要分钟时间．
11．(1)4
(2)100
(3)55
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．
（1）根据组距的定义结合频数分布直方图可求得组距；
（2）用第三组的频数除以第三小组的频率，即可得参加本次测试的学生总数；
（3）用总人数减去13次以下的频数，即可得此次测试优秀的人数．
【详解】（1）解：组距为：，
故答案为：4；
（2）解：参加本次测试的学生总数是：（人），
故答案为：100；
（3）解：如果做13次以上为优秀（包括13次），那么此次测试优秀的人数是：
（人），
故答案为：55．
12．D
【分析】本题考查了频数分布直方图的相关知识，关键是从直方图中读取各分数段的人数，再结合选项进行判断．
【详解】解：由频数分布直方图可知，各分数段的人数分别为：分有4人，分有人，分有人，分有8人，分有2人．
总人数为人，故A选项正确；
得分在分之间的人数为人，是各分数段中人数最多的，故B选项正确；
得分在分之间的人数为2人，占总人数的比例为，故C选项正确；
及格(不低于分)的人数为人，不是人，故D选项错误．
故选：D．
13．C
【分析】本题考查了频数分布直方图，根据统计图逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. 居民月均用水量大部分在吨吨之间，故该选项正确，不符合题意；
B. 月均用水量不超过5吨的有户，故该选项正确，不符合题意；
C. 月均用水量在吨吨之间的户数最多，故该选项不正确，符合题意；
D. 居民月均用水量在吨吨之间的只有2户，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
14．D
【分析】本题主要考查频数分布直方图，通过四个组的百分比，即可求出第五组的百分比，即可判断；根据频数除以总数乘以百分之百得到该频数的百分比，即可求出该组的人数，从而判断；根据百分比的大小即可求出该组的人数，进而确定是否是最多的，从而判断；根据直方图的信息可知分以上的是第四组、第五组的和，由此即可求出答案，从而判断，理解直方图的含义，掌握频数的计算方法是解题的关键．
【详解】解：、第五组的频数占总人数的百分比为，原选项正确，不符合题意；
、该班参赛学生有（名），原选项正确，不符合题意；
、由直方图可知成绩在分的人数最多，原选项正确，不符合题意；
、分以上的学生有（名），原选项不正确，符合题意；
故选：．
15．C
【分析】本题主要考查了频数分布直方图，解题的关键是理解频数分布图的特点．根据频数分布直方图逐项进行分析，判断即可．
【详解】解：A．根据频数分布图可知：频数直方图中组距是，故A正确，不符合同意；
B．根据频数分布图可知：株高在之间的株数为14，故B正确，不符合同意；
C．根据频数分布图可知：玉米株高最大值与最小值差约为，故C错误，符合题意；
D．本次监测样本容量是，故D正确，不符合同意．
故选：C．
16．B
【分析】此题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图中的数据判断即可．
【详解】解：∵三个城市的总人口数量（万人）相同，
甲市年龄在岁的有万人，
乙市年龄在岁的有万人，
丙市年龄在岁的有万人，
∴在年龄跨度相同，且人数基本相同的情况下，可以判断，甲市的平均年龄乙市的平均年龄丙市的平均年龄．
故选：B．
17．
【分析】本题考查了频数直方图和求两项之和所占总体百分比，理解题意是解决本题的关键．
根据直方图可得，优秀学生人数为30人，进而即可求解．
【详解】解：由直方图可得，优秀学生人数为（人），
∴优秀学生人数占总人数的百分比为，
故答案为：．
18．①②④
【分析】本题考查了频数分布直方图，定量数据，也称为数值数据或统计数据，是指可以通过具体数值来度量和表示的数据等内容，先把各个组的人数相加，得出总人数，再结合表格数据进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：依题意，（人），
故①的说法是正确的；
则学生的身高是定量数据，
故②的说法是正确的；
，
∴身高低于的学生人数占总人数的，
故③的说法是错误的；
依题意，，
∴一半以上的学生身高是，
故④的说法是正确的；
故答案为：①②④．
19．(1)80
(2)，
(3)
见详解
(4)162
【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，掌握样本百分比的计算，圆心角度数的计算是关键．
（1）根据A组的频数与百分比计算即可；
（2）由样本容量及A，C，D组的频数即可得到m的值，根据各项百分比的计算方法得到n的值；
（3）根据B组的人数补全图形即可；
（4）根据圆心角度数的计算方法即可求解．
【详解】（1）解：A组的频数为4，百分比为，
∴，
∴本次一共随机抽取了80名学生的成绩；
（2）解：，，
∴；
（3）解：B组有24人，补全图形如下，
（4）解：，
∴“C.”组所对应的扇形圆心角的度数是，
故答案为：162．
20．(1)见详解，10
(2)根据散点图可见，城市 排名越靠前，人均往往越高．
【分析】本题考查了频数分布直方图，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据调查31个城市，且结合频数分布直方图的数据，进行列式计算，即可作答．
（2）观察散点图，则城市 排名越靠前，人均往往越高，即可作答．
【详解】（1）解：∵2023年31个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名，
∴
补全城市的人均的频数分布直方图，如图所示：
根据城市的人均（万元）的数值在这一组的是：；
则，
结合31个城市2023年的人均（万元）和城市排名情况散点图，
∴某城市的人均为万元，该城市排名全国第；
（2）解：根据散点图可见，城市 排名越靠前，人均往往越高．
21．(1)
(2)40；；见解析
(3)175人
(4)解：某校七年级数学参加趣味游戏比赛的积极性有待加强（答案不唯一）．
【分析】本题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和频数分布直方图的特点．
（1）根据样本的选取应该具有应具有代表性、客观性和随机性进行判断即可；
（2）根据的人数为人，占总调查人数的，求出的值即可；用乘以这一组的人数所占百分比，求出的人数，然后补全频数分布直方图即可；
（3）用样本估计总体即可；
（4）根据题意即可求解．
【详解】（1）解：从七年级的学生中抽取名男生不具有代表性和普遍性，故不符合题意；
从七年级参加九连环游戏的学生中抽取名学生，不具有代表性和普遍性，故不符合题意；
从七年级学号末位数字为3或7的学生中抽取名学生，具有代表性和普遍性，故符合题意，
故答案为：；
（2）解：，
；
这一组的人数为人，
补全频数分布直方图，如下：
故答案为：40；
（3）解：人，
即七年级学生获得“日”徽章的人数为175人；
（4）解：该校七年级数学参加趣味游戏比赛的积极性有待加强（答案不唯一）．
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6.5频数直方图 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图，则捐款人数最少的一组是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．观察，如图所示为20名学生每分钟跳绳次数的频数直方图，其中这一组的频数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
3．已知一组数据的最大值为100，最小值为20，若取组距为15，作等距分组，则分成的组数为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．为了解九年级同学春节期间体育锻炼总时间，老师随机抽查了本校100名九年级同学，将所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图．则可估计本校500名九年级同学春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数大约是（ ）
A．30人 B．70人 C．150人 D．200人
5．如图是某校七年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于34分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是（ ）
A． B． C． D．
6．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（ ）
A．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次～60次的人数
B．样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人
C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D．小张一共抽样调查了74人
7．如图是某班级的一次数学测试成绩统计图(说明：图中的50~60表示，其余类推)，则下列说法不正确的是( )
A．参加测试的总人数为40人 B．人数最少的分数段的频数为2
C．得分在60~70分的人数最多 D．本次测试的及格(分)率为
8．在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据分成______组．
9．阅读小组对本班50名学生最喜爱的图书类别进行了统计，绘制成如图所示的频数直方图．若从左到右的小长方形高度比为，则该班有________名学生最喜爱艺术类图书．
10．如图反映了七年级（1）班全班同学从家到学校所需的平均时间，请根据直方图回答下列问题：
(1)七年级（1）班一共有多少名同学？
(2)从家到学校所需的平均时间在哪个范围的同学最多？哪个范围的同学最少？
(3)你还能从图中获得什么信息？
11．根据某校八年级部分学生的引体向上成绩绘制了如图所示的频数分布直方图，第三小组的频率是0.25．根据提供的信息回答下列问题：
(1)组距为_______；
(2)参加本次测试的学生总数是_______；
(3)如果做13次以上为优秀（包括13次），那么此次测试优秀的人数是_______．
12．2025年，广州某区为加强学生安全意识，特在某班级举行交通安全知识竞赛，其竞赛成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（ ）
A．该班的总人数为
B．得分在分之间的人数最多
C．得分在分之间的人数占总人数的
D．及格(不低于分)的人数为
13．某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（ ）
A．居民月均用水量大部分在吨吨之间
B．月均用水量不超过吨的有户
C．月均用水量在吨吨之间的户数最多
D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户
14．年月日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．为激发同学们对航空航天方面的兴趣，某学校开展了航空航天知识竞赛，赛后随机抽取了某班全部学生的竞赛成绩（单位：分）进行统计，绘制出如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是，则下列结论不正确的是（ ）
A．第五组的频数占总人数的百分比为 B．该班有名学生参赛
C．成绩在分的人数最多 D．分以上的学生有名
15．为了预估试验田中玉米的长势情况，研究人员对处于生长期的玉米株高进行监测．为降低监测成本，研究人员选取部分玉米，收集了玉米株高（单位：厘米）的数据．并整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ）
A．频数直方图中组距是4 B．株高在之间的株数为14
C．玉米株高最大值与最小值差约为10 D．本次监测样本容量是40
16．甲、乙、丙三个城市的人口年龄统计频数分布直方图如下，已知三个城市的总人口数量（万人）相同，则下列推断出的关于这三个城市人口平均年龄大小的结论中，正确的是（　　）
A．甲丙乙 B．甲乙丙 C．乙丙甲 D．乙甲丙
17．某学校组织学科素养能力竞赛，从参与竞赛的全体同学中随机抽取50名同学的成绩（得分为整数，竞赛成绩为百分制），整理并制成如图所示的频数分布直方图，若规定80分以上为优秀，则优秀学生人数占总人数的百分比为_______．
18．某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其整理并绘制出如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如表示大于或等于且小于．试题中类似的记号均表示这一含义），对于下列说法：①七年级一班学生总人数是人；②学生的身高是定量数据；③身高低于的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是，正确的序号是______．
19．自正式上线以来，全社会不断加深对的了解与合作．某中学在七年级组织了一次“与对话”知识竞赛活动（成绩为百分制）．为了解知识竞赛的情况，老师随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整的统计图表：
分组 频数
A． 4
B．
C． 36
D． 16
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次一共随机抽取了___________名学生的成绩；
(2)求出m，n的值；
(3)将频数分布直方图补充完整；
(4)扇形统计图中，“C．”组所对应的扇形圆心角的度数是___________．
20．某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均之间的关系，收集了2023年31个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息．
a．城市的人均的频数分布直方图（数据分成5组：，，，，）；
b．城市的人均（万元）的数值在这一组的是：；
c．以下是31个城市2023年的人均（万元）和城市排名情况散点图：
根据以上信息，回答下列问题
(1)补全城市的人均的频数分布直方图，若某城市的人均为万元，该城市排名全国第__________；
(2)观察散点图，请你写出一条正确的结论．
21．3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级500名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对积分成绩进行整理和分析，积分成绩（用整数表示）共分五组：A．，B．，C．，D．，E．．并绘制了不完整的统计图（如图所示）．
七年级名学生积分频数分布直方图 七年级名学生积分扇形统计图
根据以上信息，完成下列问题．
(1)下列抽取样本的方式中，最合理的是_____（填写序号）；
①从七年级的学生中抽取名男生；
②从七年级参加九连环游戏的学生中抽取名学生；
③从七年级学号末位数字为3或7的学生中抽取名学生．
(2)直接写出_____，这一组对应的扇形的圆心角度数是_____；并补全频数分布直方图．
(3)这一组的学生积分是：81，82，87，93，93，93，96，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数．
(4)综合上述调查，对该校七年级数学趣味游戏比赛成绩进行简单评价．（写出一条即可）
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