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(共14张PPT)
第7章小测
第7章　认识概率
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 一个不透明的盒子里有各种游乐项目的门票，其中碰碰车2张，摩天轮9张，旋转木马3张，梦幻迷城1张.小丽从中任意抽一张，根据可能性大小的判断，最有可能抽到（　B　）
A. 碰碰车的门票 B. 摩天轮的门票
C. 旋转木马的门票 D. 梦幻迷城的门票
B
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2. 从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（　C　）
A. 诗句“黄河入海流”是随机事件
B. 诗句“床前明月光”是必然事件
C. 成语“水中捞月”是不可能事件
D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件
C
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3. 东东抛掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，则他抛掷第4次时（　C　）
A. 正面朝上的概率大
B. 反面朝上的概率大
C. 正、反两面朝上的概率相同
D. 无法判断哪个面朝上的概率大
C
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4. 在一个不透明的袋子里装有仅颜色不同的6个红球和6个白球，每次从袋子里摸出一个球记录颜色后再放回.经过多次重复试验，发现摸到白球的频率最有可能接近的数值为（　C　）
A. 1.25 B. 0.98 C. 0.52 D. 0.03
C
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5. ★某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（　B　）
A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面上的点数是6
C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D. 袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出1个球是黄球
第5题
B
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二、 填空题（每题8分，共32分）
6. 如图，在A，B，C（AB＞BC）三点之间的电缆有一处断点，断点出现在A，B两点之间的概率为P1，断点出现在B，C两点之间的概率为P2，则P1 　＞　P2（填“＞”“＜”或“＝”）.
第6题
＞　
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7. 如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻而坐为 　确定　事件（填“确定”或“随机”）.
第7题
确定　
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8. 常见的先天性红绿色盲是伴X染色体隐性遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下：
抽取的体检表的张数n 50 100 200 400 500 800 1 000 1 200 1 500 2 000
先天性红绿色盲患者的 频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138
先天性红绿色盲患者的 频率 （精确到0.001） 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069
根据表中信息，估计在男性中，出现先天性红绿色盲患者的概率为 　0.07　（精确到0.01）.
0.07　
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9. 在“抛掷正方体”的试验中，正方体的六个面分别标有数字1～6.当试验次数很大时，事件“偶数朝上”的频率的稳定值是 　 　.
　
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三、 解答题（共38分）
10. （12分）近期教育局将要举办“文学名著阅读分享大赛”，某校从3名男生（含小强）和5名女生中选4名学生参加全区比赛，规定其中女生选n名（n为正整数）.
（1） 当n为何值时，“男生小强参加”是必然事件？
解：（1） 当n＝1时，“男生小强参加”是必然事件
（2） 当n为何值时，“男生小强参加”是随机事件？
解：（2） 当n＝2或n＝3时，“男生小强参加”是随机事件
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11. （12分） 在一个不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球记录颜色.有下列事件：① 摸出的球是红球；② 摸出的球是白球；③ 摸出的球是黄球；④ 摸出的球不是白球；⑤ 摸出的球不是黄球.估计各事件发生的概率大小，回答下面的问题：
（1） 概率最大和最小的事件分别是哪个（用序号表示）？
解：（1） 概率最大的事件是④，最小的事件是②
（2） 将这些事件按发生的概率从小到大的顺序排列（用序号表示）.
解：（2） ②③①⑤④
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12. ★（14分）某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下：
试验的麦粒粒数n 100 200 500 1 000 2 000 5 000
发芽的频数m 94 a 475 954 1 906 4 745
发芽的频率 0.940 0.955 0.950 0.954 b 0.949
（1） a＝ 　191　，b＝ 　0.953　.
（2） 任取一粒这种麦粒，估计它能发芽的概率是 　0.95　（精确到0.01）.
191　
0.953　
0.95　
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（3） 若某校劳动基地需要这种麦苗9 500棵，则估计需要准备多少粒麦粒进行发芽培育.
解：∵ 9 500÷0.95＝10 000（粒），∴ 估计需要准备10 000粒麦粒进行发芽培育
试验的麦粒粒数n 100 200 500 1 000 2 000 5 000
发芽的频数m 94 a 475 954 1 906 4 745
发芽的频率 0.940 0.955 0.950 0.954 b 0.949
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12(共13张PPT)
7.1　随机事件
第7章　认识概率
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 下列诗句表述的是随机事件的为（　D　）
A. 离离原上草，一岁一枯荣
B. 危楼高百尺，手可摘星辰
C. 会当凌绝顶，一览众山小
D. 东边日出西边雨，道是无晴却有晴
D
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2. 下列事件中，必然事件是（　D　）
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3
B. 篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D. 在纸上画一个三角形，其内角和是180°
D
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3. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的为（　A　）
A. 手可摘星辰
B. 黄河入海流
C. 大漠孤烟直
D. 鱼戏莲叶东
A
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4. 下列说法正确的是（　B　）
A. 在10万次试验中，每次都发生了的事件是必然事件
B. 若某事件是必然事件，则在10万次试验中，每次都发生
C. 在10万次试验中，每次都没有发生的事件是不可能事件
D. 任意抛一枚质地均匀的骰子，朝上的点数大于6，是随机事件
B
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5. （教材变式）有下列事件：① 如果a＜0，那么－2a＞0；② 从含有1个次品的10个产品中，随机抽取1个产品，恰好是次品；③ 甲、乙、丙三人随意站成一排，甲恰好站在中间；④ 明天上午8时是上班高峰期，学校门前的公路上会堵车.其中，随机事件的个数为（　D　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
D
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 事件“在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等”是 　随机　事件（填“随机”“不可能”或“必然”）.
7. 从3名女生（含小芳）和5名男生中选5名学生参加数学竞赛，若规定男生选a名，则当a＝ 　3或4　时，女生小芳当选是随机事件.
随机　
3或4　
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8. 至少调查 　13　名同学，才能使事件“有两名同学的生日在同一个月”为必然事件.
9. ★某班有18名男生和15名女生，从中任意抽取a名学生打扫卫生.若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围是 　18＜a≤33，且a为数　.
13　
18＜a≤33，且a为整数
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三、 解答题（共46分）
10. （15分）从1，2，3，4，5这五个数字中任意取两个数字相乘，问：
（1） 积为偶数属于哪类事件？有哪几种可能情况？
解：（1） 积为偶数属于随机事件　有7种可能情况：1×2＝2，1×4＝4，2×3＝6，2×4＝8，2×5＝10，3×4＝12，4×5＝20
（2） 积为奇数属于哪类事件？有哪几种可能情况？
解：（2） 积为奇数属于随机事件　有3种可能情况：1×3＝3，1×5＝5，3×5＝15
（3） 积为无理数属于哪类事件？
解：（3） 积为无理数属于不可能事件
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11. （15分）（教材变式）现有3个口袋，里面一共放了20个球，每个口袋中球的具体数量如下表（部分数量不详）：
口袋编号 1 2 3
口袋中球的数量 2个白球 ？ 个红球 3个黑球 ？ 个白球 ？ 个红球 6个黑球 4个白球
？ 个黑球
（1） 如果“闭上眼睛随机从1号口袋中取出一个球，恰好是红球”是确定事件，那么1号口袋中有几个红球？
解：（1） 1号口袋中有0个红球
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（2） 如果“闭上眼睛随机从2号口袋中取出一个球，恰好是黑球”是必然事件，那么2号口袋中白球和红球各有几个？
（3） 在（1）（2）的条件下，“闭上眼睛随机从3个口袋中各取出一个球，恰好都是 　黑　球”是随机事件.
解：（2） 2号口袋中白球和红球各有0个
黑　
口袋编号 1 2 3
口袋中球的数量 2个白球 ？ 个红球 3个黑球 ？ 个白球 ？ 个红球 6个黑球 4个白球
？ 个黑球
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12. ★★（16分） 某足球比赛小组赛分成8个小组，每个小组里有4个队，小组内进行单循环比赛（每个队都与该小组的其他队比赛一场），选出2个队进入16强.规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.
（1） 每个小组要进行几场比赛？
解：（1） ＝6（场），∴ 每个小组要进行6场比赛
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（2） 在小组比赛中，有1个队得到6分，该队进入16强是必然事件还是随机事件？请说明理由.
解：（2） 该队进入16强是随机事件　理由：在小组比赛中，每个小组要进行6场比赛，每场比赛最多可得3分，则6场比赛最多可得3×6＝18（分），有1个队得到6分，还剩下12分，则还可能有2个队同时得6分，故不能确保该队进入16强.∴ 该队进入16强是随机事件.
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12(共15张PPT)
7.2　概　率
第7章　认识概率
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 下列成语反映的事件中，发生的概率最大的是（　D　）
A. 守株待兔 B. 大海捞针
C. 返老还童 D. 旭日东升
D
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2. 有8张红心，m张黑桃扑克牌，将它们背面朝上放在桌子上，从中任意摸出一张.若摸到红心的概率比摸到黑桃的概率大，则m的值不可能是（　A　）
A. 10 B. 5 C. 3 D. 1
A
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3. 下列事件中，发生的概率为0的是（　A　）
A. 二月份有30天
B. 明天下雨
C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
D. 当a＜0时，｜a｜＝－a
A
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4. （教材变式）一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子，前5次朝上的点数恰好分别是1～5，则第6次朝上的点数是6的概率（　A　）
A. 等于朝上的点数是5的概率
B. 大于朝上的点数是5的概率
C. 小于朝上的点数是5的概率
D. 无法确定
A
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5. 有5张背面完全相同的卡片，正面分别标有成语故事：“水满则溢”“水中捞月”“一步登天”“水涨船高”“刻舟求剑”.将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张.为使抽到的卡片正面的成语故事中不可能事件和必然事件的概率相等，小明增加了一张卡片，则这张卡片正面的成语故事可能为（　D　）
A. 百步穿杨 B. 大海捞针
C. 守株待兔 D. 瓮中捉鳖
D
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 如图，现有3个不透明的箱子，箱子里放有若干个小球（除颜色外其余均相同），规定：每次只能摸一个小球，摸出红球奖励一杯果汁，摸出黄球奖励一支雪糕.若小丽想得到一杯果汁，应选择从 　② 　号箱子里摸球，如愿的概率最大.
　 　
第6题
② 　
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7. 一个不透明的箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球，它们仅颜色不同.若从中随机摸出一个球，摸出红球的概率比黑球的概率小，同时又比摸出白球的概率大，则m的值是 　6　.
6　
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8. ★ 袋子中有三种颜色的球，其中红球8个，白球4个，黑球3个，每个球除颜色外其他均相同.现从袋中任意摸出一个球，若要使摸到黑球的概率最大，则至少要在这个袋子中再放入 　6　个黑球.
6　
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2
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9. 某班共有36名学生，其中男生有16名，最喜欢数学的学生有12名，最喜欢体育的学生有24名.从该班随意抽取1名学生，设这名学生是女生的概率为a，这名学生最喜欢数学的概率为b，这名学生最喜欢体育的概率为c，则a，b，c的大小关系是 　b＜a＜c　（用“＜”号连接）.
b＜a＜c　
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三、 解答题（共46分）
10. （12分）一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其他都相同.
（1） 从中任意摸出一个球，摸出 　黄　球的概率大.
（2） 如果另外拿5个球（只能拿红球或黄球）放入袋子中，那么怎样放才能使摸到红球和黄球的概率相同？
解：拿5个球放入袋子中，一共有3＋6＋5＝14（个）球.∴ 当每种颜色的球都有14÷2＝7（个）时，摸到红球和黄球的概率相同.
∵ 7－3＝4（个），7－6＝1（个），∴ 放4个红球、1个黄球
黄　
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11. ★（18分）（教材变式）现有标有数字1，2，3的卡片各2张，从中随机抽出2张，并把2张卡片上的数字相加.
（1） 相加的结果可能是哪些整数？
解：（1） 由题意，列表如下：
1 1 2 2 3 3
1 2 3 3 4 4
1 2 3 3 4 4
2 3 3 4 5 5
2 3 3 4 5 5
3 4 4 5 5 6
3 4 4 5 5 6
∴ 相加的结果可能是2，3，4，5，6
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（2） 相加的结果中，数字 　4　出现的概率最大.
（3） 相加的结果中，数字2出现的概率和数字 　6　出现的概率一样大.
4　
6　
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12. ★★（16分） 某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机，张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求.
张先生说：“我要先处理一些事务，只坐第三个出发的那辆车.”
李先生说：“我要早点出发，只坐第一个出发的那辆车.”
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12
（1） 写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果.
解：（1） 这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果为① 甲、乙、丙；② 甲、丙、乙；③ 乙、甲、丙；④ 乙、丙、甲；⑤ 丙、甲、乙；⑥ 丙、乙、甲
（2） 两人中，谁乘坐甲车的概率较大？请说明理由.
解：（2） 一样大　理由：由（1），可知张先生乘坐甲车的结果为④⑥，李先生乘坐甲车的结果为①②.∴ 两人乘坐甲车的概率一样大.
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12(共12张PPT)
7.3　频率与概率
第2课时　用频率估计概率
第7章　认识概率
一、 选择题（每题10分，共50分）
1. 下列关于频率与概率之间关系的说法中，正确的是（　B　）
A. 频率等于概率
B. 当试验次数很大时，频率在概率附近摆动
C. 当试验次数很大时，概率在频率附近摆动
D. 试验得到的频率与概率不可能相等
B
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2. 小明、小亮、小颖、小静四名同学做抛掷图钉估计钉尖朝上的概率的试验，他们的试验次数分别为20，50，150，200.其中，相对科学的试验是（　D　）
A. 小明做的
B. 小亮做的
C. 小颖做的
D. 小静做的
D
1
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9
3. （教材变式）某研究院跟踪调查了某类沙金红杏树苗的移栽成活情况，得到如图所示的统计图.由此，可估计这类沙金红杏树苗移栽成活的概率为（　C　）
A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95
第3题
C
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9
4. 某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，在不透明的口袋中放有6个除颜色外其他均相同的球，其中有3个红球、2个白球和1个黑球.如图所示的折线统计图统计了某一结果出现的频率，则符合这一结果的试验最有可能是（　C　）
C
A. 从中随机摸出1个球是红球
B. 从中随机摸出1个球是白球
C. 从中随机摸出1个球是黑球
D. 从中随机摸出1个球是黄球
第4题
1
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5
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9
5. ★数学课上，老师和同学们做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 249
若抛掷硬币的次数为2 000，则“正面朝上”的频数最接近（　C　）
A. 400 B. 600 C. 1 000 D. 1 600
C
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9
二、 填空题（每题10分，共20分）
6. 在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一个球记录颜色后放回袋子.经过大量的摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，那么估计摸出黑球的概率为 　.8　.
0.8　
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7. 2025年3月12日是我国第47个植树节，某林业部门为了研究某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况.这种幼树移植过程中的一组统计数据如下表（频率精确到0.001）：
移植的棵数n 200 500 800 2 000 12 000
成活的棵数m 187 446 730 1 790 10 836
成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903
估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是 　0.9　（精确到0.1）.
0.9　
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三、 解答题（共30分）
8. （15分）（教材变式）从一副没有大、小王（52张）的扑克牌中，每次抽出1张扑克牌，记录花色后放回洗匀再抽，在试验中得到部分数据如下表：
试验次数n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
出现方块的频数m 11 18 30 40 49 63 68 80 91 100
出现方块的频率 （精确到0.001） 0.275 0.225 0.250 0.250 0.245 0.263 0.243 0.250 0.253 0.250
30
0.250
（1） 将上表补充完整.
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（2） 补全如图所示的折线统计图.
解：（2） 补全折线统计图如图所示
（3） 根据图表估计出现方块的概率（精确到0.01）.
解：（3） 估计出现方块的概率为0.25
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9. ★（15分）某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗的移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的折线统计图，根据统计图提供的信息解决以下问题：
第9题
（1） 这种树苗成活的频率在 　0.9　附近摆动，成活的概率的估计值为 　0.9　（精确到0.1）.
0.9　
0.9　
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（2） 该地区已经移植这种树苗5万棵.
① 估计这种树苗可以成活 　4.5　万棵.
② 如果该地区计划移植成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
解：∵ 18÷0.9＝20（万棵），20－5＝15（万棵），∴ 还需移植这种树苗约15万棵
4.5　
第9题
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9(共15张PPT)
7.3　频率与概率
第1课时　频率的稳定性
第7章　认识概率
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 下列说法错误的是（　D　）
A. 必然事件发生的概率为1
B. 不可能事件发生的概率为0
C. 随机事件发生的概率介于0和1之间
D. 不确定事件发生的概率为0.5
D
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2. 某事件A发生的概率为0.99.关于事件A，下列描述正确的是（　D　）
A. 该事件是确定事件
B. 该事件发生的可能性很小
C. 该事件发生与不发生的可能性一样大
D. 该事件发生的可能性很大，但不一定发生
D
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3. （徐州中考）抛掷一枚质地均匀的硬币2 000次，正面朝上的次数最有可能为（　C　）
A. 500 B. 800 C. 1 000 D. 1 200
C
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4. ★在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%，则下列说法错误的是（　A　）
A. 乙小组的试验结果是错误的
B. 这两个试验结果都是正确的
C. 增加试验次数可以减小稳定值的差异
D. 同一个试验的稳定值不是唯一的
A
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5. 一个不透明的盒子中装有黑、白两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同.小明进行多次摸球后记录并放回小球的重复试验，发现摸到黑色小球的频率稳定在0.6左右.由此可知，盒子中白色小球的个数可能是（　B　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
B
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二、 填空题（每题10分，共20分）
6. 在“抛掷正方体骰子”的试验中，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.当试验次数很大时，数字6朝上的频率在 　 　附近摆动.
　
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7. 某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表（频率保留三位小数）：
种子粒数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
发芽种子的频数 94 187 282 338 435 530 624 718 814 901
发芽种子的频率 0.940 0.935 0.940 0.845 0.870 0.883 0.891 0.898 0.904 0.901
一般地，1 000 kg种子中大约有 　100　kg种子是不能发芽的.
100　
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三、 解答题（共50分）
8. （14分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表（频率保留三位小数）：
射击次数 50 100 200 400 800
“射中9环以上”的频数 38 82 157 317 640
“射中9环以上”的频率 0.760 0.820 0.785 0.793 0.800
（1） 估计这名运动员射击1次时“射中9环以上”的频率的稳定值是 　0.8　（精确到0.1）.
0.8　
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（2） 结合上面数据，某同学说：“如果这名运动员射击1 000次，那么射中9环以上正好是800次.”该同学的说法正确吗？
解：该同学的说法不正确
射击次数 50 100 200 400 800
“射中9环以上”的频数 38 82 157 317 640
“射中9环以上”的频率 0.760 0.820 0.785 0.793 0.800
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9. （16分）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复，统计数据如下表（频率除不尽的保留三位小数）：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000
摸到黑球的频数m 65 118 189 310 482 602
摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602
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（1） 估计当n很大时，摸到黑球的频率的稳定值是 　0.6　（精确到0.1）.
（2） 估计袋子中有黑球 　30　个.
0.6　
30　
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000
摸到黑球的频数m 65 118 189 310 482 602
摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602
（3） 若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子里每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子里增加 　10　个白球.
10　
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10. ★（20分）（教材变式）八年级（1）班全体同学探究随机事件A发生的频率的稳定性，全班共分为6组，每组10人，每人试验2次，每组试验结果如下表：
组　别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
事件A发生的频数 9 12 8 14 2 16
（1） 根据上述结果填写下表（频率精确到0.001）.
试验次数 20 40 60 80 100 120
事件A发生的频率 0.450 0.525 0.483 0.538 0.450 0.508
20
40
60
80
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0.450
0.525
0.483
0.538
0.450
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（2） 根据（1）中的数据，补全该试验结果的折线统计图（如图）.
解：（2） 补全该试验结果的折线统计图如图所示
第10题
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（3） 观察你所画的折线统计图，你发现了什么？请用一句话概括.答案
解：（3） 随着试验次数的增加，事件A发生的频率在0.5附近摆动（合理即可）
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