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(共14张PPT)
9.3　公 式 法
第2课时　用完全平方公式分解因式
第9章　因式分解
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（　D　）
A. a2－1
B. a2＋2a－1
C. x3＋x2＋x
D. a2－6a＋9
D
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2. 把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是（　A　）
A. （x－3）2
B. （x－9）2
C. （x＋3）（x－3）
D. （x＋9）（x－9）
A
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3. 若9x2＋（k－2）x＋16能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　C　）
A. ±24
B. ±26
C. 26或－22
D. －26或22
C
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4. （教材变式）已知x，y为任意有理数，记M＝x2＋16y2，N＝8xy，则M与N的大小关系为（　B　）
A. M＞N
B. M≥N
C. M≤N
D. M＜N
B
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5. 已知一个梯形的上、下底的长分别为3a和b，高为2，面积为4，则3a2＋2ab＋ b2的值为（　D　）
A.
B. 2
C. 4
D.
D
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 分解因式：2mx2－4mxy＋2my2＝ 　2m（x－y）2　.
7. 利用1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形和2个长和宽分别为a，b的矩形可以拼成一个大正方形（如图），从而可以得到的因式分解的公式为 　a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2　.
第7题
2m（x－y）2　
a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2　
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8. 若4（m＋n）＝2m＋3（n＋1），则4m2＋4mn＋n2－6的值为 　3　.
9. ★已知a＝2 023x＋2 022，b＝2 023x＋2 023，c＝2 023x＋2 024，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是 　3　.
3　
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三、 解答题（共46分）
10. （24分）将下列各式分解因式：
（1） 4x2＋28x＋49；
解：（2x＋7）2
（2） a2b2－ab＋1；
解： （ab－2）2
（3） （x－2y）2＋8xy；
解：（x＋2y）2
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（4） m（m－1）＋ ；
解：2
（5） （2x＋y）2－6（2x＋y）y＋9y2；　
解：4（x－y）2
（6） （x2＋2x）2＋2（x2＋2x）＋1.
解：（x＋1）4
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11. （8分）已知（x＋y）2＋4（x＋y）＋4＝0，求：
（1） x＋y的值.
解：（1） ∵ （x＋y）2＋4（x＋y）＋4＝0，∴ （x＋y＋2）2＝0.
∴ x＋y＋2＝0，即x＋y＝－2
（2） （x＋3）2－（y－1）2的值.
解：（2） 原式＝（x＋3＋y－1）（x＋3－y＋1）＝（x＋y＋2）（x－y＋4）.由（1），得x＋y＋2＝0，∴ 原式＝0
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12. （14分） 利用完全平方公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2和（a－b）2＝a2－2ab＋b2可以解决很多数学问题.下面给出两个例子：
例1：分解因式：x2＋2x－3.
　x2＋2x－3
＝x2＋2x＋1－4
＝（x＋1）2－4
＝（x＋1＋2）（x＋1－2）
＝（x＋3）（x－1）
例2：若M＝a2－2ab＋2b2－2b＋2，求 M的最小值.
a2－2ab＋2b2－2b＋2＝a2－2ab＋b2＋b2－2b＋1＋1＝（a－b）2＋（b－1）2＋1.
∵ （a－b）2≥0，（b－1）2≥0，
∴ 当a＝b＝1时，M取得最小值1.　
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仔细阅读上面例题，解决下列问题：
（1） 分解因式：m2－6m－7.
解：（1） 原式＝m2－6m＋9－16＝（m－3）2－16＝（m－3＋4） （m－3－4）＝（m＋1）（m－7）
（2） 当x，y为何值时，多项式2x2＋y2－8x＋6y＋20有最小值？并求出这个最小值.
解：（2） 原式＝2x2－8x＋8＋y2＋6y＋9＋3＝2（x－2）2＋（y＋3）2＋3.当x＝2，y＝－3时，多项式有最小值，最小值为3
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（3） 已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2＝8a＋6b－25，求△ABC周长的最大值.
解：（3） 由题意，得a2－8a＋16＋b2－6b＋9＝0，即（a－4）2＋（b－3）2＝0，∴ 易得a＝4，b＝3.∵ 4－3＜c＜4＋3，即1＜c＜7，∴ c的最大值为6.∴ △ABC周长的最大值＝a＋b＋c＝4＋3＋6＝13
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12(共16张PPT)
9.1　因式分解的概念
第9章　因式分解
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. （教材变式）下列各式从左到右的变形是因式分解的为（　B　）
A. 4x2－4x＋1＝4x（x－1）＋1
B. x2－y2＝（x－y）（x＋y）
C. （x＋1）（x－2）＝x2－x－2
D. （x－4）2＝x2－8x＋16
B
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2. 有下列式子：① 15x2y＝3x 5xy；② （x＋y）（x－y）＝x2－y2；③ m2－2m＋1＝（m－1）2；④ x2－3x＋1＝x .其中，从左到右的变形是因式分解的有（　A　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
A
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3. 已知甲：6x2y＝2x 3xy；乙：x2－2x＋1＝x（x－2）＋1.下列说法正确的是（　B　）
A. 甲、乙均为因式分解
B. 甲、乙均不是因式分解
C. 甲是因式分解，乙是整式乘法
D. 甲是整式乘法，乙是因式分解
B
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4. （教材变式）已知（x－5）（x－3）是多项式x2－px＋15分解因式的结果，则p的值是（　C　）
A. 2 B. －2 C. 8 D. －8
C
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5. ★已知多项式x＋81b4可以分解为（4a2＋9b2）（2a＋3b）（3b－2a），则x为（　B　）
A. 16a4 B. －16a4 C. 4a2 D. －4a2
B
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 有下列从左到右的变形：① a（x＋y）＝ax＋ay；② 10x2－5x＝5x（2x－1）；③ y2－4y＋4＝（y－2）2；④ t2－16＋3t＝（t－4）（t＋4）＋3t.其中，属于因式分解的有 　②③　（填序号）.
②③　
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7. 根据如图所示的拼图过程，写出一个多项式的因式分解： 　x2＋2x＋4x＋8＝（x＋4）（x＋2）　.
第7题
x2＋2x＋4x＋8＝（x＋4）（x＋2）　
8. 如果把多项式x2－3x＋n分解因式得（x－1）（x＋m），那么m＝ 　－2　，n＝ 　2　.
－2　
2　
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9. ★甲、乙两名同学将x2＋ax＋b分解因式时，甲看错了b，分解的结果为（x＋2）（x＋4），乙看错了a，分解的结果为（x＋1）（x＋9），则a＋b＝ 　15　.
15　
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三、 解答题（共46分）
10. （8分）如果x3＋ax2＋bx＋6有两个因式（x＋1）和（x＋2），求a＋b的值.
解：根据题意，可设x3＋ax2＋bx＋6＝（x＋1）（x＋2）（x＋k）（k为任意实数），∴ x3＋ax2＋bx＋6＝（x2＋3x＋2）（x＋k）.
∴ x3＋ax2＋bx＋6＝x3＋（3＋k）x2＋（3k＋2）x＋2k.∴ 3＋k＝a，3k＋2＝b，2k＝6.∴ k＝3.∴ a＝6，b＝11.∴ a＋b＝6＋11＝17
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11. （18分）（教材变式）已知任意五个连续整数的平方和是5的倍数.
（1） （－1）2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？
解：（1） ∵ （－1）2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15，15÷5＝3，∴ 结果是5的3倍
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（2） 设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数.
解：（2） ∵ 五个连续整数的中间一个为n，∴ 另外四个整数为n－2，n－1，n＋1，n＋2.∴ 它们的平方和为（n－2）2＋（n－1）2＋n2＋（n＋1）2＋（n＋2）2＝5n2＋10＝5（n2＋2）.∴ 它们的平方和是5的倍数
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（3） 任意三个连续整数的平方和能被3整除吗？如果不能，那么余数是几呢？请给出结论并说明理由.
解：（3） 不能被3整除，余数是2　理由：设中间的整数为m.由题意，得（m－1）2＋m2＋（m＋1）2＝3m2＋2，
∴ 不能被3整除，余数是2.
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12. （8分）已知｜xy－4｜＋（x－2y－2）2＝0，求x2＋4xy＋4y2的值.
解：∵ ｜xy－4｜＋（x－2y－2）2＝0，∴ xy＝4，x－2y＝2.∴ （x＋2y）2－8xy＝4，即（x＋2y）2＝36.∴ x2＋4xy＋4y2＝（x＋2y）2＝36
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13. （12分） 阅读下面的材料：
已知二次三项式2x2＋x＋a有一个因式为x＋2，求另一个因式以及a的值.
解：设另一个因式为2x＋b.
根据题意，得2x2＋x＋a＝（x＋2）（2x＋b）＝2x2＋（b＋4）x＋2b.
∴ 解得
∴ 另一个因式为2x－3，a的值是－6.
请你仿照以上方法解答：已知二次三项式3x2＋10x＋m有一个因式为x＋4，求另一个因式以及m的值.
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解：设另一个因式为3x＋n.根据题意，得3x2＋10x＋m＝（x＋4） （3x＋n）＝3x2＋（n＋12）x＋4n.
∴ 解得
∴ 另一个因式为3x－2，m的值是－8
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13(共14张PPT)
第9章小测
第9章　因式分解
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　D　）
A. （a＋4）（a－4）＝a2－16
B. x2－4y2＝（x＋4y）（x－4y）
C. x2－2x＋1＝x（x－2）＋1
D. x2－8x＋16＝（x－4）2
D
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2. 分解因式a2b－b3结果正确的是（　D　）
A. b（a2－b2）
B. b（a－b）2
C. （ab＋b）（a－b）
D. b（a＋b）（a－b）
D
3. 如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的值为（　D　）
A. 0 B. 1 C. 4 D. 9
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4. 已知实数a，b，c满足a2－b2＜0，a＋b－2c＝0，则下列结论正确的是（　D　）
A. c＜0，a＜b
B. c＞0，a＞b
C. c2＜ab
D. c2＞ab
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5. ★ 我们定义：若一个整式能表示成a2＋b2（a，b是整式）的形式，则称这个整式为“完全式”.例如：因为M＝x2＋2xy＋2y2＝（x＋y）2＋y2（x，y是整式），所以M为“完全式”.若S＝x2＋4y2－8x＋12y＋k（x，y是整式，k为常数）为“完全式”，则k的值为（　C　）
A. 23 B. 24 C. 25 D. 26
C
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 把2（a－3）＋a（a－3）提取公因式a－3后，另一个因式为 　2＋a　.
7. 若多项式x3＋x＋m含有因式x2－x＋2，则m的值是 　2　.
2＋
a　
2　
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8. 有下列多项式：① 16a4－1；② （a＋1）2－4a（a＋1）＋4a2；③－4a2－1＋4a.其中，分解因式后结果中含有相同因式的为 　① ③　（填序号）.
9. ★已知x≠y，且满足两个等式x2－2y＝2 0212，y2－2x＝2 0212，则x2＋2xy＋y2的值为 　4　.
①③　
4　
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三、 解答题（共46分）
10. （16分）分解因式：
（1） a3－9a；
解：a（a＋3）（a－3）
（2） 3x2＋18xy＋27y2；
解：3（x＋3y）2
（3） 3ax2＋6axy＋3ay2；
解：3a（x＋y）2
（4） 9a2（x－y）＋4b2（y－x）.
解：（x－y）（3a＋2b）（3a－2b）
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11. （14分）（1） 利用因式分解简便计算：6212－1482－769×373.
解：原式＝（621＋148）×（621－148）－769×373＝769×473－769×373＝769×（473－373）＝769×100＝76 900
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（2） 已知a＋b＋c＝6，a2＋b2＋c2＝14，a3＋b3＋c3＝36，求：
① abc的值.
② a4＋b4＋c4的值.
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解：① ∵ a＋b＋c＝6，∴ （a＋b＋c）2＝36，即a2＋b2＋c2＋2（ab＋bc＋ac）＝36.∵ a2＋b2＋c2＝14，∴ ab＋bc＋ac＝11.∵ a3＋b3＋c3＝36，∴ （a＋b＋c）（a2＋b2＋c2－ab－bc－ac）＝a3＋b3＋c3－3abc＝6×（14－11）＝18.∴ 36－3abc＝18.∴ abc＝6　
② ∵ （ab＋bc＋ac）2＝a2b2＋b2c2＋a2c2＋2（a2bc＋ab2c＋abc2），∴ 121＝a2b2＋b2c2＋a2c2＋12（a＋b＋c）.∴ a2b2＋b2c2＋a2c2＝121－12×6＝49.∵ （a2＋b2＋c2）2＝a4＋b4＋c4＋2（a2b2＋b2c2＋a2c2），∴ a4＋b4＋c4＝142－2×49＝98，
即a4＋b4＋c4的值为98
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12. ★（16分）【阅读材料】
　　将含有四项的多项式进行因式分解，我们一般用分组分解法.有两种分法：一是“3＋1”分组；二是“2＋2”分组.这两种分组方法的主要区别是看多项式中是否存在三项可以构成完全平方式，若可以构成完全平方式，则采用“3＋1”分组；若无法构成完全平方式，则采用“2＋2”分组.
　　例如，x2＋2x＋1－4＝（x2＋2x＋1）－4＝（x＋1）2－22＝（x＋1－2）（x＋1＋2）＝（x－1）（x＋3）；am＋bm＋an＋bn＝（am＋bm）＋（an＋bn）＝m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）.
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【方法应用】
（1） 因式分解：a2－ab＋bc－ac.
解：（1） a2－ab＋bc－ac＝（a2－ab）＋（bc－ac）＝a（a－b）－c（a－b）＝（a－b）（a－c）
（2） 因式分解：－a2－6ab－9b2＋9.
解： （2） －a2－6ab－9b2＋9＝（－a2－6ab－9b2）＋9＝9－（a2＋6ab＋9b2）＝32－（a＋3b）2＝（3＋a＋3b） （3－a－3b）
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【拓展应用】
（3） 已知一个三角形的三边长分别是a，b，c，且满足2a2＝c（2a－c）＋b（2a－b），试判断这个三角形的形状，并说明理由.
解： （3） 这个三角形是等边三角形　理由：∵ 2a2＝c（2a－c）＋b（2a－b），∴ 2a2＝2ac－c2＋2ab－b2.∴ 2a2－2ac＋c2－2ab＋b2＝0，即（a－c）2＋（a－b）2＝0.∴ a－c＝0，a－b＝0.∴ a＝c，a＝b，即a＝b＝c.∴ 这个三角形是等边三角形.
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12(共13张PPT)
9.3　公 式 法
第1课时　用平方差公式分解因式
第9章　因式分解
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是（　A　）
A. x2－9
B. x2＋16
C. x2＋2x＋1
D. 4x2－4x＋1
A
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2. 对任意整数n，（2n＋1）2－25都能（　B　）
A. 被3整除
B. 被4整除
C. 被5整除
D. 被6整除
B
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3. 下列多项式中，分解因式的结果是（x＋y－z）（x－y＋z）的为（　D　）
A. x2－（y＋z）2
B. （x－y）2－z2
C. －（x－y）2＋z2
D. x2－（y－z）2
D
4. 已知a－b＝2，则a2－b2－4b的值为（　B　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
B
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5. ★若代数式224－1可以被60和70之间的某两个数整除，则这两个数是（　D　）
A. 63，64 B. 61，65
C. 61，67 D. 63，65
D
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 若（2x）n－625可以分解成（4x2＋25）（2x＋5）（2x－5），则n的值是 　4 　.
7. 若a＋b＝4，a－b＝1，则（a＋1）2－（b－1）2的值为 　12　.
8. 若 ＝8×10×12，则k＝ 　10　.
9. 若（5x－y）2－（x＋5y）2＝160，2x－3y＝5，则3x＋2y＝ 　8　.
4 　
12　
10　
8　
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三、 解答题（共46分）
10. （18分）将下列各式分解因式：
（1） 9m2－n4；
解：（3m＋n2）（3m－n2）
（2） － x2＋5y2；
解：－ （x＋5y）（x－5y）
（3） （y＋5）2－36；　　
解：（y＋11）（y－1）
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（4） 169（a＋b）2－121（a－b）2；
解：4（12a＋b）（a＋12b）
（5） a4－1；　　
解：（a＋1）（a－1）（a2＋1）
（6） （a－b）（a＋49b）－48ab.
解：（a＋7b）（a－7b）
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11. （10分）（1） 先分解因式，再求值：x3y－4xy3，其中x＝18，y＝6；
解：原式＝xy（x2－4y2）＝xy（x＋2y）（x－2y）.当x＝18，y＝6时，原式＝18×6×（18＋2×6）×（18－2×6）＝19 440
（2） 利用因式分解计算：12－22＋32－42＋52－62＋…－1002＋1012.
解：原式＝12＋（32－22）＋（52－42）＋（72－62）＋…＋（1012－1002）＝1＋（3－2）×（3＋2）＋（5－4）×（5＋4）＋（7－6）×（7＋6）＋…＋（101－100）×（101＋100）＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋…＋100＋101＝5 151
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12. （7分）（教材变式）当n为自然数时，（n＋5）2－（n－3）2能被16整除吗？请说明理由.
解：当n为自然数时，（n＋5）2－（n－3）2能被16整除　理由：
∵ 原式＝［（n＋5）＋（n－3）］［（n＋5）－（n－3）］＝16（n＋1），且n为自然数，∴ （n＋5）2－（n－3）2能被16整除.
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13. ★★（11分）【观察】 （2＋3）2－22＝（2＋3＋2）×（2＋3－2）＝7×3，（4＋3）2－42＝（4＋3＋4）×（4＋3－4）＝11×3，（6＋3）2－62＝（6＋3＋6）×（6＋3－6）＝15×3……
【猜想】 比任意一个偶数大3的数与这个偶数的平方差能被3整除.
【验证】
（1） 若这个偶数是10，通过计算说明13和10的平方差能否被3整除.
解：（1） 132－102＝（13＋10）×（13－10）＝69，且69÷3＝23，
∴ 能被3整除
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（2） 若设这个偶数为2n，试说明比2n大3的数与2n的平方差能否被3整除.
解：（2） （2n＋3）2－（2n）2＝（2n＋3＋2n）（2n＋3－2n）＝3（4n＋3），∴ 能被3整除
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【延伸】
（3） 试说明比任意一个整数大9的数与这个整数的平方差能否被9整除.
解：（3） 设这个整数为n，则比n大9的数为n＋9.∵ （n＋9）2－n2＝（n＋9＋n）（n＋9－n）＝9（2n＋9），∴ 能被9整除
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13(共14张PPT)
9.2　提公因式法
第9章　因式分解
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 把多项式4x2y2z－12xy2z－6xyz2分解因式时，应提取的公因式为（　C　）
A. xyz
B. 2xy
C. 2xyz
D. 2x2y2z2
C
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2. （教材变式）用提公因式法对多项式2y3－6y2进行因式分解，结果正确的是（　D　）
A. y2（2y－6） B. 2（y3－3y2）
C. 2y（y2－3y） D. 2y2（y－3）
D
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3. 当a，b互为相反数时，代数式a2＋ab－4的值为（　D　）
A. 4 B. 0 C. －3 D. －4
D
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4. 把多项式m2（n－1）＋m（1－n）分解因式的结果是（　D　）
A. （n－1）（m2＋m）
B. （n－1）（m2－m）
C. m（m＋1）（n－1）
D. m（m－1）（n－1）
D
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5. ★若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b＋ab2的值为（　C　）
A. 14 B. 16
C. 20 D. 40
C
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 用提公因式法分解因式时，从多项式－9x2y－36xy2＋3xy中提取的公因式为 　－3xy　.
7. 分解因式：x（x－y）2－（y－x）y2＝ 　（x2－xy＋y2）（）　.
8. 计算（－3）m＋2×（－3）m－1（m为整数）的结果为
　 －（－1 　.
－3xy　
（x2－xy＋y2）（x－y）
－（－3）m－1
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9. ★若两个多项式有公因式，则称这两个多项式为“关联多项式”.若关于x的多项式x2－13x与x（x－5）－b（5－x）（b不为0）为“关联多项式”，则b＝ 　－13　.
－13　
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三、 解答题（共46分）
10. （18分）把下列各式分解因式：
（1） －6nm3＋4n2m－2nm；　　
解：－2nm（3m2－2n＋1）
（2） 3x（a－b）－y（b－a）；
解：（a－b）（3x＋y）
（3） 2m（m－n）2－8m2（n－m）；
解：2m（m－n）（5m－n）
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（4） （2x＋y）（2x－3y）＋x（2x＋y）；
解：3（2x＋y）（x－y）
（5） （a－3）2＋2a－6；　　
解：（a－3）（a－1）
（6）（教材变式）（a＋5b）2＋（a＋5b）（a－b）.
解：2（a＋5b）（a＋2b）
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11. （8分）用分解因式的方法计算：
（1） 2 0242＋2 024－2 0252；　　
解：－2 025
（2） 6.58×11＋65.8×5.9＋13.16×15.
解：658
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12. （8分）已知（19x－31）（13x－17）－（13x－17）（11x－23）可以因式分解成8（ax＋b）（x＋c），其中a，b，c均为整数，求a＋b＋c的值.
解：∵ （19x－31）（13x－17）－（13x－17）（11x－23）＝（13x－17） ［（19x－31）－（11x－23）］＝（13x－17）（8x－8）＝8（13x－17） （x－1），且原式可以因式分解成8（ax＋b）（x＋c），∴ a＝13，b＝－17，c＝－1.∴ a＋b＋c＝13－17－1＝－5
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13. ★（12分） 阅读下面分解因式的过程，并解决问题：
　1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2
＝（1＋x）［1＋x＋x（x＋1）］
＝（1＋x）2（1＋x）
＝（1＋x）3
（1） 上述分解因式的方法是 　提公因式法　，共用了 　2　次.
提公因式法　
2　
（2） 若把1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2＋…＋x（x＋1）2 024分解因式，则需用上述方法 　2 024　次，结果是 　（1＋x）2 025　.
2 024　
（1＋x）2 025　
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（3） 分解因式：1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2＋x（x＋1）3＋…＋x（x＋1）n（n为正整数）.
解：原式＝（1＋x）［1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2＋…＋x（x＋1）n－1］＝（1＋x）2 ［1＋x＋x（x＋1）＋…＋x（x＋1）n－2］＝（1＋x）3［1＋x＋…＋x（x＋1）n－3］＝…＝（1＋x）n＋1
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13(共13张PPT)
9.3　公 式 法
第3课时　因式分解的综合应用
第9章　因式分解
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 下列因式分解正确的是（　D　）
A. 4x2－9＝（4x＋3）（4x－3）
B. 2x（a－b）＋y（b－a）＝（2x＋y）（a－b）
C. －x2＋4xy－4y2＝－（x＋2y）2
D. a2＋2a（b＋c）＋（b＋c）2＝（a＋b＋c）2
D
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2. a3－4a分解因式的结果是（　C　）
A. a（a2＋4）
B. a（a－4）
C. a（a＋2）（a－2）
D. a（a2－1）
C
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3. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是（　C　）
A. a2－1
B. a2＋a
C. a2－2a＋1
D. （a＋2）2－2（a＋2）＋1
C
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4. 多项式mx2－m和多项式x2－2x＋1的公因式为（　A　）
A. x－1
B. x＋1
C. x2－1
D. （x－1）2
A
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5. 若s＋t＝4，则s2－t2＋8t的值是（　C　）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 32
C
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. （烟台中考）因式分解：2x2－12xy＋18y2＝ 　2（x－3y）2　.
7. 将m3（x－2）＋m（2－x）分解因式的结果是 　m（x－2）（m＋1）（m－1）　.
8. 若m＋n＝3，m－n＝ ，则98m2－98n2＝ 　98　.
9. ★已知m2＝3n＋a，n2＝3m＋a，m≠n，则m2＋2mn＋n2的值为 　9　.
2（x－3y）2　
m（x－2）（m＋
1）（m－1）　
98　
9　
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三、 解答题（共46分）
10. （24分）把下列各式分解因式：
（1） a2b－10ab＋25b；
解：b（a－5）2
（2） 3m4－48；
解：3（m2＋4）（m＋2）（m－2）
（3） （m－n）3＋25（n－m）；
解：（m－n）（m－n＋5）（m－n－5）
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（4） （x2－1）2＋6（1－x2）＋9；
解：（x＋2）2（x－2）2
（5） ax4－8ax2y2＋16ay4；
解：a（x＋2y）2（x－2y）2
（6） 16xa2b2－x（a2＋4b2）2.
解：－x（a＋2b）2（a－2b）2
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11. （10分）（教材变式）关于x的二次三项式x2＋2ax＋a2可以直接用公式法分解为（x＋a）2，但对于关于x的二次三项式x2＋2ax－3a2就不能直接用公式法了，我们可以在关于x的二次三项式x2＋2ax－3a2中先加上a2，凑出一个完全平方式，再减去a2，使整个式子的值不变.于是有x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2＝（x＋a）2－4a2＝（x＋a）2－（2a）2＝（x＋3a）（x－a）.像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫作拆项法.
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（1） 请用上述方法分解因式：x2－4x＋3.
解：（1） 原式＝x2－2×2x＋22－22＋3＝（x－2）2－12＝（x－1）（x－3）
（2） 多项式x2＋2x＋2有最小值吗？如果有，那么当它取得最小值时，x的值是多少？
解：（2） 原式＝x2＋2x＋12－12＋2＝（x＋1）2＋1.
∵ （x＋1）2≥0，∴ 多项式x2＋2x＋2有最小值　
当它取得最小值时，x的值是－1
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12. ★★（12分） 常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法等，但有更多的多项式直接用上述方法无法分解因式，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解，即x2－4y2－2x＋4y＝（x＋2y）（x－2y）－2（x－2y）＝（x－2y）（x＋2y－2）.这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法，解决下面的问题：
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（1） 分解因式：x2－2xy＋y2－16.
解：（1） x2－2xy＋y2－16＝（x－y）2－42＝（x－y＋4）（x－y－4）
（2） 已知△ABC的三边长a，b，c 满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状.
解：（2） ∵ a2－ab－ac＋bc＝0，
∴ a（a－b）－c（a－b）＝0.∴ （a－b）（a－c）＝0.
∴ a＝b或a＝c或a＝b＝c.
∴ △ABC是等腰三角形或等边三角形
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