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重庆市长寿川维中学校2025-2026学年七年级下学期3月阶段检测数学试题
一、单选题
1．四个有理数，0，，4，其中最小的有理数是（ ）
A． B．0 C． D．4
2．如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
3．下列叙述不正确的是（ ）
A．的系数是，次数为1
B．单项式的次数是6
C．9不是单项式
D．多项式的次数是2，常数项是
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，直线分别交、于点E、F，平分．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国；乙从齐国出发，日到长安．现乙先出发日，甲才从长安出发．问甲，乙再经过多少日相逢？设甲，乙再经过日相逢，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，下列条件中，不能判定直线的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足为点B，，则下列正确的语句是（　　）
A．线段的长是点P到直线a的距离
B．线段的长是点C到直线的距离
C．线段的长是点A到直线的距离
D．线段的长是点C到直线的距离
9．计算等于（ ）
A．1 B．2 C． D．
10．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论：
①； ②； ③； ④设，则； ⑤
其中，正确的有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤
二、填空题
11．计算的结果是______．
12．中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米米，将用科学记数法表示为______．
13．若一个角的余角等于这个角的补角的，则这个角的度数是___________．
14．已知，，则______．
15．如图，已知，，，则的度数是________．
16．已知x满足，则___________．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．如图，，EF平分，，．
(1)请你利用直尺和圆规在内作，使等于（保留作图痕迹，不写作法）
(2)根据（1）的作图，求的大小．小博同学的解答如下，请你帮助他填写完整：
解：（已知），
（①___________）
（已知），
（平行于同一直线的两直线平行）
（②___________）
，
平分，
（③___________）
④___________
19．计算
(1)；
(2)．
20．化简求值
已知，化简求值：
21．已知为直线上一点，，平分．若，求，的度数．
22．若与为同类项，求代数式的值．
23．如图，点E是上一点，，，，．
(1)求证：直线；
(2)若，求的度数．
24．（1）已知，求的值．
（2）已知为正整数，且，求的值．
25．某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．
(1)如图2，若，，，则___________°；
(2)如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由；
(3)如图4，若，的平分线和的平分线交于点Q，求的度数．
参考答案
1．C
【详解】∵ ，，，
∴ ，
∴ 四个数中最小的有理数是．
2．B
解：从左面观察该立体图形，可看到有2列小正方形，左列有2层，右列有1层，对应选项B的图形．
3．C
解：单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数和，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，不含字母的项叫做常数项．
选项A：的系数是，次数是，叙述正确，不符合题意；
选项B：的次数是，叙述正确，不符合题意；
选项C：是单独的一个数，属于单项式，原叙述错误，符合题意；
选项D：多项式的次数是，常数项是，叙述正确，不符合题意；
4．B
解：，A错误
，B正确
，C错误
，D错误
5．B
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴.
∵，
∴.
6．B
解：设长安到齐国的总路程为单位，
∵甲走完全程需要日，乙走完全程需要日，
∴甲的速度为，乙的速度为，
设甲乙再经过日相逢，则甲走的路程为，乙一共走了日，乙的总路程为，
∵相遇时甲乙的路程和等于总路程，
∴．
7．B
解：A、∵，∴直线，故此选项不合题意；
B、，不能得出直线，故此选项符合题意；
C、∵，∴直线，故此选项不合题意；
D、∵，∴直线，故此选项不合题意；
故选：B．
8．B
解：A、线段的长是点C到直线的距离，故此选项不符合题意；
B、线段的长是点C到直线的距离，故此选项符合题意；
C、线段的长是点A到直线的距离，故此选项不符合题意；
D、线段的长是点C到直线的距离，故此选项不符合题意；
故选：B．
9．B
解：．
10．C
解：∵平分，
∴；故①正确；
∵，
∴，
∴；故②正确；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；故③正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴；故④错误；
设，则：，
由④可知：，
∴，
∴，
∴，
∴；故⑤正确．
综上，正确的有①②③⑤．
11．
解：根据积的乘方法则∶ ．
计算：（负数的奇数次幂为负），（幂的乘方，指数相乘），，
故结果为∶，
故答案为：．
12．
解：，
故答案为：．
13．
解：设这个角为，则这个角的余角为，这个角的补角为，
这个角的余角等于这个角的补角的，
，
解得，
故答案为：．
14．3
解：，，
∴，
，
．
故答案为：3．
15．20°
解：，，
，
又，
，
，
．
故答案为：．
16．4
解：原方程根据同底数幂的乘法法则，变形为，
提取：得，
整理得，
即，
由同底数幂相等，底数为正且不等于1，则指数相等，可得，
解得 ．
17．(1)
(2)
（1）解：原式；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，合并，得，
系数化为1，得.
18．(1)见解析
(2)①内错角相等，两直线平行；②两直线平行，内错角相等；③角平分线的定义；④
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：（已知），
（内错角相等，两直线平行）
（已知），
（平行于同一直线的两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
，
平分，
（角平分线的定义）
．
19．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
20．；
解：原式
，
∵，
∴，
∴
∴原式．
21．，
解：因为，，
所以，
又因为平分，
所以，
所以，
所以．
22．
解：
，
∵与为同类项，
∴，
∴．
23．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又，
∴，
又，
∴．
24．（1）8；（2）32
（1）解：由 ，得 ．
将 转化为．
代入，得．
(2)解：
将代入，得 ．
25．(1)
(2)，见解析
(3)
（1）解：过点P作（点N在点P的右侧），如图2所示：
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：，，之间的数量关系是：；理由如下：
过点P作（点H在点P的右侧），如图3所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，，之间的数量关系是：；
（3）解：∵的平分线和的平分线交于点Q，
∴设，，
∴，，
∴，，
由（1）的结论得：，
，
∵，
∴，
解得：，
∴．

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