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(共12张PPT)
23.4　实际问题与一次函数
第1课时　实际问题与一次函数（1）
第二十三章　一次函数
一、 选择题（每题10分，共30分）
1. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始，5 min内只进水不出水，在随后的10 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，当x＝13时，y的值为（　D　）
A. 40 B. 42
C. 44 D. 46
D
第1题
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2. 某种藤类植物四个阶段的平均长度y（单位：cm）与生长时间x（单位：天）之间的关系如图所示.当藤蔓长度大约在115 cm时，植物进入浆果生长期，此时植物的生长天数是（　B　）
A. 90 B. 95 C. 140 D. 143
第2题
B
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3. 丽丽去早市买菜，商家给出了多买优惠的销售方法，超过的部分打折销售.如图，丽丽准备用18元购买该种蔬菜，则她最多购买该种蔬菜（　B　）
A. 15 kg B. 20 kg C. 22.5 kg D. 23 kg
第3题
B
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二、 填空题（每题10分，共20分）
4. 如图，购买一种苹果所付金额y（单位：元）与购买量x（单位：千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，若一次购买5千克这种苹果所付金额为y1元，购买五次1千克所付金额为y2元，则y2－y1＝ 　6　.
6　
第4题
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5. ★“十一”黄金周期间，乐乐一家自驾游去了离家260 km的某地，如图所示为他们离家的距离y（单位：km）与汽车行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，乐乐一家出发2.3 h时，离目的地还有 　22 km　.
第5题
22 km　
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三、 解答题（共50分）
6. （14分）“低碳环保，绿色出行”的理念得到了广大群众的认可，越来越多的人选择自行车作为出行、出游的交通工具.“五一”期间，明明爸爸第一天早晨8：00从家出发骑行，骑行了2 h后，由于路况变化，明明爸爸调整了骑行速度，12：00骑行结束.明明爸爸骑行的路程s（单位：km）与骑行的时间t（单位：h）之间的关系如图所示.
第6题
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（1） 当2≤t≤4时，求s与t之间的函数解析式；
解：（1） 设s与t之间的函数解析式为s＝kt＋b（k≠0）.将A（2，30），B（4，74）代入，得 解得 ∴ s与t之间的函数解析式为s＝22t－14（2≤t≤4）
第6题
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（2） 明明爸爸出发时约了一位骑友同行，他们一起骑行了63 km后分开，他们共同骑行了多长时间？
解：（2） 当s＝63时，22t－14＝63，解得t＝3.5.∴ 他们共同骑行了3.5 h
第6题
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7. （16分）某长途汽车客运公司对乘客携带行李作如下规定：一名乘客可免费携带30千克行李，如果超过30千克，那么超过部分每千克收行李费1元.设一名乘客的行李质量为x千克（x＞30），试写出行李费y（单位：元）关于行李质量x（单位：千克）的函数解析式，并画出该函数图象.
解：根据题意，得y＝x－30（x＞30）　函数图象如图所示
第7题答案
第7题答案
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8. ★（20分）（教材P132练习第2题变式）甲葡萄采摘园推出周末采摘葡萄优惠活动，已知采摘的葡萄的标价为20元/千克，若一次性采摘不超过3千克，则按原价付款，若一次性采摘超过3千克，则超过部分按标价的六折付款.
（1） 求付款金额y（单位：元）关于采摘葡萄的质量x（单位：千克）的函数解析式；
解：（1） 由题意得，当0≤x≤3时，y＝20x；当x＞3时，y＝3×20＋（x－3）×20×0.6＝12x＋24.∴ 付款金额y（单位：元）关于采摘葡萄的质量x（单位：千克）的函数解析式为y＝
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（2） 乙葡萄采摘园也在进行采摘葡萄优惠活动，采摘的葡萄的标价也为20元/千克，但全部按标价的八折付款，小唯想用120元用于采摘葡萄，她在哪个葡萄采摘园采摘更合算？
解：（2） 小唯在甲葡萄采摘园采摘120元葡萄：12x＋24＝120，解得x＝8.小唯在乙葡萄采摘园采摘120元葡萄：120÷（20×0.8）＝7.5（千克）.∵ 8＞7.5，∴ 小唯在甲葡萄采摘园采摘更合算
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8(共15张PPT)
第二十三章小测
第二十三章　一次函数
一、 选择题（每题7分，共28分）
1. （内蒙古中考）在闭合电路中，通过定值电阻的电流I（单位：A）是它两端的电压U（单位：V）的正比例函数，其图象如图所示.当该电阻两端的电压为15 V时，通过它的电流为（　A　）
A. 12 A B. 8 A C. 6 A D. 4 A
A
第1题
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2. 若函数y＝（m＋1）x＋m2－4（m为常数，且m≠－1）是正比例函数，且y随x的增大而减小，则一次函数y＝3x＋m的图象不经过（　B　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
B
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3. 如图，直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴交于点（－2，0），下列说法一定正确的是（　A　）
A. 关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－2
B. k＞0，b＜0
C. 直线y＝－bx＋k经过第三象限
D. 若（－1，y1），（1，y2）是直线y＝kx＋b上的两点，则y1＞y2
A
第3题
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4. ★随着暑假临近，某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设消费x次时，所需费用为y元，且y与x之间的函数关系如图所示.根据图中信息判断，下列说法错误的是（　D　）
A. 甲种消费卡为20元/次
B. y乙＝10x＋100
C. 点B的坐标为（10，200）
D. 洋洋爸爸准备了240元用于洋洋在该游泳馆消费，选择甲种消费卡合算
D
第4题
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二、 填空题（每题7分，共28分）
5. （苏州中考）过A，B两点画一次函数y＝－x＋2的图象，已知点A的坐标为（0，2），则点B的坐标可以为 　答案不唯一，如（1，1）　（写出一个即可）.
6. 已知直线y＝－2x＋m与x轴交于点（－4，0），则关于x的不等式－2x＋m＜0的解集是 　x＞－4　.
答案不唯一，如（1，1）　
x＞－4　
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7. ★已知直线y1＝m（x＋1）（m≠0）与直线y2＝n（x－2）（n≠0）的交点在y轴上，则 ＋ 的值是 　－ 　.
8. ★★在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋4的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，点P在一次函数y＝x的图象上，则当△ABP为直角三角形时，点P的坐标是 　（0，0）或（－2，－2）或（2，2）　.
－ 　
（0，0）或（－2，－2）或（2，2）　
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三、 解答题（共44分）
9. （20分）（绥化中考）自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流.某科技公司计划投入一笔资金用来购买A，B两种型号的芯片.已知购买1颗A型芯片和2颗B型芯片共需要750元，购买2颗A型芯片和3颗B型芯片共需要1 300元.
（1） 求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元.
解：（1） 设购买1颗A型芯片需要m元，购买1颗B型芯片需要n元.根据题意，得 解得 ∴ 购买1颗A型芯片需要350元，购买1颗B型芯片需要200元
第9题
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（2） 若该公司计划购买A，B两种型号的芯片共8 000颗，其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍.当购买A型芯片多少颗时，所需资金最少？最少资金是多少元？
解：（2） 设购买A型芯片a颗，则购买B型芯片（8 000－a）颗.根据题意，得a≥3（8 000－a），解得a≥6 000.设所需资金为W元.由题意，得W＝350a＋200（8 000－a）＝150a＋1 600 000.∵ 150＞0，∴ W随a的增大而增大.∵ a≥6 000，∴ 当a＝6 000时，W的值最小，最小值为150×6 000＋1 600 000＝2 500 000.∴ 当购买A型芯片6 000颗时，所需资金最少，最少资金是2 500 000元
第9题
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（3） 该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地N，两车到达N地后均停止行驶.甲、乙两车离M地的距离y甲，y乙（单位：km）与甲车行驶的时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示.请根据图象信息解答以下问题：
① 甲车的行驶速度是 　80　km/h；
80　
第9题
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② 当甲、乙两车相距30 km时，求x的值.
解： （3） ② 易知y甲＝80x，当y甲＝480时，480＝80x，解得x＝6.∴ y甲与x之间的函数解析式为y甲＝80x（0≤x≤6）.设y乙与x之间的函数解析式为y乙＝kx＋b.根据题意，得 解得 ∴ y乙与x之间的函数解析式为y乙＝60x＋60（0≤x≤7）.当0≤x≤6时，｜y乙－y甲｜＝30，即｜60x＋60－80x｜＝30，解得x＝1.5或4.5.当6＜x≤7时，480－y乙＝30，即480－（60x＋60）＝30，解得x＝6.5.∴ 当甲、乙两车相距30 km时，x的值为1.5或4.5或6.5
第9题
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10. ★（24分）如图，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别交于点E，F，点E的坐标为（－8，0），点A的坐标为（－6，0）.
（1） 求直线EF对应的函数解析式和点F的坐标；
解：（1） ∵ 直线y＝kx＋6与x轴交于点E（－8，0），∴ 0＝－8k＋6，解得k＝ .∴ 直线EF对应的函数解析式为y＝ x＋6.当x＝0时，y＝6，∴ 点F的坐标为（0，6）
第10题
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（2） 若P（x，y）是第二象限内的直线EF上的一个动点，试写出△OPA的面积 S与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
解：（2） ∵ 点A的坐标为（－6，0），∴ OA＝6.∵ P （－8＜x＜0）是第二象限内的直线EF上的一个动点，∴ S＝ OA yP＝ ×6 ＝ x＋18（－8＜x＜0）
第10题
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（3） 在（2）的条件下，当△OPA的面积为 时，求点P的坐标；
解：（3） ∵ S△OPA＝ x＋18（－8＜x＜0），∴ 当△OPA的面积为 时， x＋18＝ ，解得x＝－ .把x＝－ 代入y＝ x＋6，得y＝ ，∴ 点P的坐标为
第10题
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（4） 在（3）的条件下，试求一点Q，使以点P，A，O，Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点Q的坐标，不需要证明.
解：（4） 点Q的坐标为 或 或
第10题
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10(共12张PPT)
23.2　一次函数的图象和性质
第1课时　正比例函数的图象和性质
第二十三章　一次函数
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. 已知点（3，－5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（　D　）
A. －15 B. 15 C. － D. －
D
2. （德阳中考）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，下列各数中，符合k的取值的是（　A　）
A. B. －
C. －1 D. －
第2题
A
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3. （教材P119练习第2题变式）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　A　）
A. y1＜y2 B. y1＞y2
C. y1＝y2 D. y1≤y2
A
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4. 关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是（　B　）
A. 函数图象经过点（－2，1）
B. y随x的增大而减小
C. 函数图象经过第一、三象限
D. 不论x取何值，总有y＜0
5. ★已知正比例函数y＝（1－3k）x，当－1≤x≤2时，函数的最大值为8，则k的值为（　D　）
A. 3 B. C. 1或－3 D. －1或3
B
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 若函数y＝（m＋1）xm2－3是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则m＝ 　2　.
7. 若正比例函数y＝（1－2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是 　m＞ 　.
2　
m＞ 　
8. 已知y＝（m－2）x＋m2－4是y关于x的正比例函数，如果点A（m，a）和点B（－m，b）在该函数的图象上，那么a和b的大
小关系是 　a＞b　.
a＞b　
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9. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x，y2＝k2x，y3＝k3x，y4＝k4x的图象分别为直线l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是 　k3＞k4＞k1＞k2　（用“＞”连接）.
k3＞k4＞k1＞k2　
第9题
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三、 解答题（共51分）
10. （16分）已知正比例函数y＝kx的图象经过点（3，－6）.
（1） 求这个函数的解析式；
解：（1） 将（3，－6）代入y＝kx，得－6＝3k，解得k＝－2.∴ 这个函数的解析式为y＝－2x
第10题
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（2） 在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
解：（2） 函数图象如图所示
（3） 若图象上有两点C（x1，y1），D（x2，y2），且x1＞x2，试比较y1，y2的大小.
解：（3） ∵ k＝－2＜0，∴ y随x的增大而减小.∵ x1＞x2，∴ y1＜y2
第10题答案
解：（3） ∵ k＝－2＜0，∴ y随x的增大而减小.∵ x1＞x2，∴ y1＜y2
第10题答案
第10题
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11. （16分）已知函数y＝（k＋ ）xk2－3（k为常数）.
（1） 当k为何值时，正比例函数y的值随x的增大而增大？
解：（1） 由题意，得k＋ ＞0且k2－3＝1，解得k＝2
（2） 当k为何值时，正比例函数y的值随x的增大而减小？
解：（2） 由题意，得k＋ ＜0且k2－3＝1，解得k＝－2
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（3） 请分别画出（1）（2）中的函数图象.
解：（3） （1）中的正比例函数为y＝ x，（2）中的正比例函数为y＝－ x.函数图象如图所示
第11题答案
第11题答案
（4） 点A（2，5）与点B（2，－3）分别在哪个函数的图象上？
解：（4） 点A（2，5）在函数y＝ x的图象上，
点B（2，－3）在函数y＝－ x的图象上
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12. ★（19分）如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
（1） 求正比例函数的解析式.
解：（1）由题意，得OH＝3，S△AOH＝ OH HA＝3，∴ HA＝2.又∵ 点A在第四象限，∴ 点A的坐标为（3，－2）.将A（3，－2）代入y＝kx，得－2＝3k，解得k＝－ .
∴ 正比例函数的解析式为y＝－ x
第12题
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（2） 在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（2） 存在　∵△AOP的面积为5，∴ S△AOP＝ OP HA＝5.∵ HA＝2，∴ OP＝5.∴ 点P的坐标为（5，0）或（－5，0）
第12题
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23.2　一次函数的图象和性质
第3课时　用待定系数法求一次函数
第二十三章　一次函数
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点（1，2）和点（－1，－4），则k与b的值分别为（　A　）
A. 3，－1 B. 3，1
C. －3，1 D. －3，－1
2. 已知一次函数y＝kx＋b，当x＝1时，y＝－2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是－5，则这个一次函数的解析式为（　D　）
A. y＝3x＋5 B. y＝－3x－5
C. y＝－3x＋5 D. y＝3x－5
A
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3. （苏州中考）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v（单位：m/s）与温度t（单位：℃）的部分对应数值如下表：
温度t/℃ －10 0 10 30
声音传播的速度v/（m/s） 324 330 336 348
研究发现v，t满足公式v＝at＋b（a，b为常数，且a≠0），当温度t为15 ℃时，声音传播的速度v为（　B　）
B
A. 333 m/s B. 339 m/s
C. 341 m/s D. 342 m/s
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4. ★某网约车平台收费y（单位：元）与所行驶的路程x（单位：千米）之间的函数图象如图所示，根据图中的信息，小明乘坐该平台网约车从家到机场共花费64元，若车速始终保持60千米/时，不考虑其他因素（红绿灯、堵车等），小明从家乘车到机场需要（　D　）
A. 10分钟 B. 15分钟
C. 18分钟 D. 20分钟
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第4题
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5. 某商店在节日期间开展优惠促销活动，凡购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠.若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数图象如图所示，则图中a的值是（　D　）
A. 300 B. 320 C. 340 D. 360
第5题
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. （教材P123练习第1题变式）一个一次函数，当自变量x＝3时，函数值y＝5；当自变量x＝－4时，函数值y＝－9.这个一次函数的解析式为 　y＝2x－1　.
7. （教材P124习题23.2第4题变式）如图，直线l对应的函数解析式为 　y＝－ x＋3　.
y＝2x－1　
y＝－ x＋3　
第7题
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8. 已知直线y＝kx－4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形的面积是4，则该直线对应的函数解析式为 　y＝－2x－4　.
9. ★ 分类讨论思想 如果函数y＝kx＋b（k≠0）的自变量x的取值范围是－2≤x≤6，相应的函数值y的取值范围是－11≤y≤9，那么这个函数的解析式为 　y＝ x－6或y＝－ x＋4　.
y＝－2x－4　
y＝ x－6或y＝－ x＋4　
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三、 解答题（共46分）
10. （14分）（教材P124习题23.2第5题变式）已知一次函数的图象经过点 和点（－3，3），求这个一次函数的解析式并画出图象.试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数的图象上.
解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b.将 ，（－3，3）代入，得 解得 ∴ y＝－ x＋1　图象如图所示　∵ 当x＝－1时，y＝ ≠1，∴ 点P不在这个一次函数的图象上
第10题答案
第10题答案
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11. ★（16分）（教材P124习题23.2第9题变式）某市为了鼓励居民节约用电，对居民用电采用分段计费：每个月的用电量x（单位：kW h）与应缴电费y（单位：元）之间的函数图象如图所示.已知当用电量不超过240 kW h时，电价为0.5元/kW h.请根据图象回答下面的问题：
第11题
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（1） 请分别求出当0≤x≤240和x＞240时，y关于x的函数解析式.
解：（1） 当0≤x≤240时，设y关于x的函数解析式为y＝ax.将（240，120）代入，得240＝120a，解得a＝ ，∴ y＝ x.当x＞240时，设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b.将（240，120），（400，216）代入，得 解得 ∴ y＝ x－24.综上所述，y＝
第11题
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（2） 若小芳家某月用电量为200 kW h，应缴电费多少元？小石家六月份缴电费132元，求小石家这个月的用电量.
解： （2） ∵ 200＜240，∴ y＝ ×200＝100.∴ 小芳家应缴电费100元　∵ y＝132＞120，∴ x－24＝132，解得x＝260.∴ 小石家这个月的用电量为260 kW h
第11题
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12. ★（16分）（教材P125习题23.2第10题变式）已知y＋a与x＋b（a，b为常数）成正比例，当x＝3时，y＝5；当x＝5时，y＝11.
（1） 求y关于x的函数解析式；
解：（1） 设y＋a＝k（x＋b），则y＝kx＋kb－a.由题意，得 解得 ∴ y关于x的函数解析式为y＝3x－4
（2） 当－1＜y＜5时，求x的取值范围.
解：（2） 当y＝－1时，－1＝3x－4，解得x＝1；当y＝5时，5＝3x－4，解得x＝3.∵ 3＞0，∴ y随x的增大而增大.∴ 当－1＜y＜5时，1＜x＜3
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23.3　一次函数与方程（组）、不等式
第1课时　一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
第二十三章　一次函数
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 若直线y＝ax＋b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax＋b＝0的解为（　C　）
A. x＝0 B. x＝1 C. x＝2 D. x＝3
C
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2. 如图，直线y＝2x，y＝kx＋b交于点P（m，2），则关于x的方程kx＋b＝2的解是（　B　）
A. x＝ B. x＝1 C. x＝2 D. x＝4
第2题
B
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3. 若关于x的方程kx－b＝0（k≠0）的解是x＝－2，则直线y＝kx－b一定经过点（　C　）
A. （2，0） B. （0，－2）
C. （－2，0） D. （0，2）
C
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4. 如图，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝ x都经过点A（3，1），当kx＋b＜ x时，根据图象可知，x的取值范围是（　A　）
A. x＞3 B. x＜3 C. x＜1 D. x＞1
第4题
A
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5. 如图，直线y＝3x＋b与y＝ax－2的交点的横坐标为－2，下列结论错误的是（　D　）
A. a＞0
B. b＞0
C. x＝－2是关于x的方程3x＋b＝ax－2的解
D. x＞－2是关于x的不等式ax－2＞3x＋b的解集
D
第5题
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二、 填空题（每题6分，共30分）
6. 如图，直线y＝kx＋b经过点P，则关于x的不等式kx＋b＞3的解集为 　x＜－1　.
第6题
7. 一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点（3，2），且y随x的增大而减小，则关于x的不等式kx＋b＞2的解集为 　x＜3　.
x＜－1　
x＜3　
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8. 如图，一次函数y＝－x＋3与一次函数y＝2x＋m的图象交于点A（－2，n），则关于x的不等式组 的解集为 　－2＜x＜3　.
第8题
－2＜x
＜3　
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9. 已知直线y＝x＋b和y＝ax＋2交于点P（3，－1），则关于x的方程（a－1）x＝b－2的解为 　x＝3　.
10. 一次函数y1＝ax＋3与y2＝kx－1（a，k为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx－ax＜4的解集是 　x＜1　.
第10题
x＝3　
x＜1　
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三、 解答题（共40分）
11. （20分）在如图所示的平面直角坐标系中作出函数y＝－2x＋4的图象，并结合图象回答问题：
（1） 当x＝－3时，y＝ 　10　；当y＝－3时，x＝ 　 　.
（2） 图象与坐标轴的两个交点的坐标分别是 　（0，4），（2 ，　.
10　
　
（0，4），（2，0）　
第11题 第11题答案
第11题答案
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（3） 图象与坐标轴围成的三角形的面积是 　4　.
（4） 当y＜0时，x的取值范围是 　x＞2　；当y＝0时，x的值是 　2　；当y＞0时，x的取值范围是 　x＜2　.
4　
x＞2　
2　
x＜2　
第11题
（5） 若－2≤y≤2，则x的取值范围是 　1≤x≤3　.
（6） 若－2≤x≤2，则y的取值范围是 　0≤y≤8　.
1≤x≤3　
0≤y≤8　
（7） 图象与直线y＝x＋7的交点坐标是 　（－1，6）　.
（8） 当x 　＜－1　时，x＋7＜－2x＋4.
（－1，6）　
＜－1　
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12. ★（20分） 新情境 现实生活 某校为更好地开展排球课程，计划购买一批排球，某市两家体育用品商店分别推出了自己的优惠方案：
A商店：若购买超过20个，超过部分按每个排球标价的八折出售.
B商店：若购买超过15个，超过部分按每个排球标价的九折再优惠10元出售.
若用x（单位：个）表示购买排球的数量，
y（单位：元）表示购买排球的价格，其
函数图象如图所示.
第12题
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（1） 求每个排球的标价是多少元.
解：（1） 由图，可知两家商店每个排球的标价相同，即1 800÷15＝120（元）
第12题
（2） 当x＞20时，在A商店购买应付的总价yA与数量x之间的函数解析式为 　yA＝96x＋480　；当x＞15时，在B商店购买应付的总价yB与数量x之间的函数解析式为 　yB＝98x＋330　.
yA＝96x＋480　
yB＝98x＋330　
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（3） 请求出图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义.
解：（3） 由图可知，M是两个函数图象的交点，此时这两个图象的横、纵坐标分别相等，则96x＋480＝98x＋330，解得x＝75，此时y＝96×75＋480＝7 680.∴ 点M的坐标为（75，7 680）.∴ 点M表示的实际意义为当购买75个排球时，在A，B两家商店应付的总价相同，均为7 680元
第12题
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12
（4） 根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更优惠.
解：（4） 观察图可知，当0≤x≤15或x＝75时，在A，B两家商店购买排球应付的总价相同；当15＜x＜75时，选择B商店更优惠；当x＞75时，选择A商店更优惠
第12题
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12(共15张PPT)
阶段检测（23.1～23.3）
第二十三章　一次函数
一、 选择题（每题7分，共28分）
1. （临夏中考）若一次函数y＝kx－1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则它的图象不经过的象限是（　A　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
A
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2. （通辽中考）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2（其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是（　A　）
A. b1＋b2＞0 B. b1b2＞0
C. k1＋k2＜0 D. k1k2＜0
A
第2题
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3. 某农科所利用大棚栽培技术培育一种优质瓜苗，这种瓜苗早期在农科所的温室中培养，生长到20 cm后移至大棚内，沿插杆继续向上生长到155 cm.研究表明：这种瓜苗生长的高度h（单位：cm）与生长的时间t（单位：天）之间的关系大致如图所示.已知瓜苗生长到65 cm时开花结果，下列结论不正确的是（　D　）
A. 这种瓜苗在温室中生长15天
B. 这种瓜苗在大棚内平均每天长高3 cm
C. 这种瓜苗在大棚内的生长时间比在温室中多30天
D. 这种瓜苗开花结果时，在大棚内生长的时间为30天
D
第3题
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4. 如图，一次函数y＝ x＋6的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l对应的函数解析式为（　D　）
A. y＝ x＋6 B. y＝ x＋6
C. y＝ x＋6 D. y＝ x＋6
D
第4题
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二、 填空题（每题7分，共28分）
5. 若点（5，2）在直线y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）上，则关于x的方程kx＋b＝2的解为x＝ 　5　.
6. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝（a－2）x＋1的图象上，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是 　a＜2　.
5　
a＜2　
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7. （东营中考）在弹性限度内，弹簧的长度y（单位：cm）是所挂物体质量x（单位：kg）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长12.5 cm，当所挂物体的质量为2 kg时，弹簧长13.5 cm，当所挂物体的质量为5 kg时，弹簧的长度为 　15　cm.
第8题
15　
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8. 如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一笔直的公路上行驶的过程中，汽车离出发地的距离s（单位：千米）和行驶时间t（单位：时）之间的函数关系.根据图中提供的信息，给出下列说法：① 当0＜t＜1.5时，汽车的速度是 千米/时；② 汽车在行驶途中停留了0.5小时；③ 当2＜t＜3时，s与 t之间的函数解析式为s＝40t；④ 当3＜t＜4.5时，汽车的速度最快.其中，正确的是 　①②③④　（填序号）.
①②③④　
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三、 解答题（共44分）
9. （20分）（长春中考）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，经过长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶 小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程y（单位：千米）与在此路段行驶的时间x（单位：时）之间的函数图象如图所示.
（1） a的值为 　 　；
第9题
　
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（2） 当 ≤x≤a时，求y与x之间的函数解析式；
（3） 通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）.
解：（2） 当 ≤x≤ 时，设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），则 解得 ∴ 当 ≤x≤ 时，y与x之间的函数解析式为y＝90x＋2
第9题
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（3） 通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）.
解：（3） 在y＝90x＋2中，当x＝ 时，y＝90× ＋2＝9.5，∴ 先匀速行驶 小时的速度为9.5÷ ＝114（千米/时）.∵ 114＜120，∴ 该辆汽车减速前没有超速
第9题
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10. ★（24分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴的正半轴于点C，且OC＝3.
（1） 请求出点A，B，C的坐标；
解：（1） 在y＝2x＋4中，令x＝0，则y＝4，∴ 点B的坐标为（0，4）.令y＝0，则2x＋4＝0，解得x＝－2，∴ 点A的坐标为（－2，0）.∵ OC＝3，∴ 点C的坐标为（3，0）
第10题
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（2） 求直线BC对应的函数解析式；
解：（2） 设直线BC对应的函数解析式为y＝kx＋b.将B（0，4），C（3，0）代入，得 解得 ∴ 直线BC对应的函数解析式为y＝－ x＋4
第10题
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（3） 若点M在直线BC上，且满足S△AOB＝S△ABM，求点M的坐标.
解：（3） ∵ A（－2，0），B（0，4），C（3，0），∴ AO＝2，BO＝4，AC＝5.∵ 点M在直线BC上，∴ 设点M的坐标为（m，－ m＋4）.过点M作MN⊥AC于点N.
当点M在线段CB上时，MN＝－ m＋4，
S△AOB＝S△ABM＝S△ABC－S△AMC，
∴ ×2×4＝ ×5×4－ ×5×（－ m＋4），
解得m＝ .∴ － m＋4＝
第10题
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∴ 点M的坐标为（ ， ）.当点M在线段CB的延长线上时，MN＝－ m＋4，S△AOB＝S△ABM＝S△AMC－S△ABC，∴ ×2×4＝ ×5×（－ m＋4）－ ×5×4，解得m＝－ .∴ － m＋4＝ .∴ 点M的坐标为（－ ， ）.当点M在线段BC的延长线上时，S△AOB＜S△ABM，∴ 不符合题意.综上所述，点M的坐标为（ ， ）或（－ ， ）
第10题
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10(共11张PPT)
23.1　一次函数的概念
第二十三章　一次函数
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. （上海中考）下列函数中，是正比例函数的为（　D　）
A. y＝3x＋1 B. y＝3x2
C. y＝ D. y＝
2. 有下列函数：① y＝3πx；② y＝8x－6；③ y＝－8x；④ y＝5x2－4x＋1.其中，y是x的一次函数的有（　C　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
C
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3. 下列各选项中，y不是x的正比例函数的为（　A　）
A. 圆的面积y与半径x
B. 每本练习本0.5元，购买练习本的总费用y（单位：元）与购买练习本的数量x（单位：本）
C. 汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶的路程y（单位：千米）与行驶时间x（单位：时）
D. 某人的月收入为7 500元，他的总收入y（单位：元）与工作时间x（单位：月）
A
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4. 某地大力开发采摘型魅力乡村游，特开放果园供游客采摘，一位老师带领若干名学生到果园采摘，已知成人票每张50元，学生票每张20元.设门票的总费用为y元，学生人数为x，则y与x之间的函数解析式为（　A　）
A. y＝20x＋50 B. y＝50x
C. y＝20＋50x D. y＝20x
A
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5. 新情境 现实生活 为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验得到下列数据：
下落高度/厘米 40 50 80 100 150 …
弹跳高度/厘米 20 25 40 50 75 …
如果该皮球的下落高度为180厘米，那么相对应的弹跳高度为（　A　）
A. 90厘米 B. 85厘米
C. 80厘米 D. 100厘米
A
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 圆柱的底面圆的面积为2 cm2，它的体积y（单位：cm3）与高x（单位：cm）之间的函数解析式为 　y＝2x　.
7. 已知函数y＝（m－1）x｜m｜＋5是一次函数，则m的值为 　－1　.
y＝2x　
－1　
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8. 油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完.油箱中的剩余油量Q（单位：升）与流出的时间t（单位：分）之间的函数解析式为 　Q＝20－ t（0≤t≤100）　.
9. ★定义［p，q］为一次函数y＝px＋q（p≠0）的特征数，例如，［－2，5］为一次函数y＝－2x＋5的特征数.若特征数为［k＋3，k2－9］的一次函数为正比例函数，则k的值为 　3　.
Q＝20－ t（0≤t≤100）　
3　
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三、 解答题（共51分）
10. （16分）（教材P116习题23.1第3题变式）已知y与x成正比例，且x＝－2时，y＝6.
（1） 求y与x之间的函数解析式；
解：（1） 设y＝kx（k≠0）.将x＝－2，y＝6代入，得6＝－2k，解得k＝－3.∴ y与x之间的函数解析式为y＝－3x
（2） 当x为何值时，y＝－3？
解：（2） 将y＝－3代入y＝－3x，得－3＝－3x，解得x＝1
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11. ★（16分）工艺品店销售某种工艺品，调查发现：当售价为40元/件时，每天的销售量为20件；售价每降低1元，每天的销售量就多5件.设售价为x元/件，每天的销售量为y件.
（1） 求y与x之间的函数解析式；
解：（1） 根据题意，得y＝20＋ ×5＝－5x＋220，∴ y与x之间的函数解析式为y＝－5x＋220
（2） 若某天销售时，每件工艺品的利润为15元，当天共盈利750元，求这天该种工艺品每件的售价.
解：（2） ∵ 750÷15＝50（件），∴ 当y＝50时，50＝
－5x＋220，解得x＝34.∴ 这天该种工艺品每件的售价为34元
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12. ★（19分）（教材P116习题23.1第5题变式）一辆中型客车，准乘21人（包括一名司机和一名乘务员）.这辆客车由A地行驶到B地，油费为120元，高速公路费为55元，其他运输成本为60元，乘客票价为40元/人.设乘客人数为x时，客车可获利y元.
（1） 写出y与x之间的函数解析式.
解：（1） 由题意，得y＝40x－120－55－60，即y＝40x－235
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（2） 至少要有多少名乘客才能保证不亏本？若载满了乘客，则可获利多少元？
解：（2） 当y≥0时，不亏本，∴ 40x－235≥0，解得x≥5.875.∵ x为正整数，∴ x的最小值为6，即至少要有6名乘客才能保证不亏本　若载满了乘客，则x＝21－2＝19，此时可获利40×19－235＝525（元）
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23.4　实际问题与一次函数
第3课时　实际问题与一次函数（3）
第二十三章　一次函数
一、 选择题（每题8分，共16分）
1. 文创产业蓬勃发展，成为新时代文艺的一大亮点.某商店购进A，B两款文创帆布包，已知A款帆布包的单价为30元，B款帆布包的单价为20元.若该商店计划购进A，B两款帆布包共200个，且A款帆布包的数量不少于B款帆布包数量的 .要使总费用最少，商店应购进A款帆布包（　B　）
A. 80个 B. 120个 C. 100个 D. 125个
B
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2. 为迎接第28届中国国际渔业博览会，某渔业公司计划推出A，B两款海鲜礼盒，总产量为20 000个.经过成本核算与市场调研，公司制定了营销策略：每个A款礼盒的成本为25元，售价为35元，每个B款礼盒的成本为150元，售价为180元，且生产的两款礼盒全部售出.设A款礼盒生产x个，售出两款礼盒获得的总利润为W元.若A款礼盒的产量不少于B款礼盒产量的3倍，则W的最大值是（　B　）
A. 200 000 B. 300 000
C. 500 000 D. 600 000
B
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二、 填空题（每题10分，共20分）
3. 某商店准备购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品的进价是40元/件，售价是50元/件；乙种商品的进价是48元/件，售价是60元/件.设购进甲种商品x件，销售完购进商品获得的总利润是w元.
（1） w与x之间的函数解析式为 　w＝－2x＋1 200　；
（2） 若计划购进甲种商品的数量不低于乙种商品数量的2倍，则最大利润是 　1 066　元.
w＝－2x＋1 200　
1 066　
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4. ★某商店销售两种型号的空调.每台A型空调的销售利润为100元，每台B型空调的销售利润为150元.该商店计划一次性购进两种型号的空调共100台，其中B型空调的进货量不超过A型空调的2倍，且限定商店最多购进A型空调70台，实际进货时，厂家对A型空调的出厂价下调m（50＜m＜100）元，若商店保持同种空调的售价不变，则购进A型空调 　70　台，B型空调 　30　台时，销售总利润最大.
70　
30　
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三、 解答题（共64分）
5. （20分）（教材P134练习变式）某店销售跑山鸡和土杂鸡两个不同品种的麻辣鸡，一次性购进80只鸡，进价和售价如下表：
品　种 进价/（元/只） 售价/（元/只）
跑山鸡 160 220
土杂鸡 120 160
如果该店一次性最多投入的成本为11 600元，请你给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少.
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解：设该店购进了跑山鸡x只，销售完所有麻辣鸡获得的总利润为y元.由题意，得y＝（220－160）x＋（160－120）（80－x）＝20x＋3 200，∴ y与x之间的函数解析式为y＝20x＋3 200.根据题意，得160x＋120（80－x）≤11 600，解得x≤50.∵ 20＞0，∴ y随x的增大而增大.∵ x≤50，∴ 当x＝50时，y的值最大，最大值为20×50＋3 200＝4 200，此时80－x＝30.∴ 购进50只跑山鸡，30只土杂鸡时，所获得的利润最大，最大利润是4 200元
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6. （22分）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A，B两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆）.A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元.若5辆A型车和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型车和4辆B型车坐满后共载客340人.
（1） 每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？
解：（1） 设每辆A型车坐满后载客x人，每辆B型车坐满后载客y人.根据题意，得 解得 ∴ 每辆A型车坐满后
载客40人，每辆B型车坐满后载客55人
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（2） 若该校计划租用A型车和B型车共10辆，总租金不高于5 500元，并将全校420人载至目的地.该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
解：（2） 设租用A型车m辆，则租用B型车（10－m）辆.由题意，得 解得5≤m≤8 .∵ m是正整数，
∴ m可取5，6，7，8.∴ 共有4种租车方案.设总租金为w元.根据题意，得w＝500m＋600（10－m）＝－100m＋6 000，∵ －100＜0，
∴ w随m的增大而减小.∴ 当m＝8时，w取得最小值.∵ 10－8＝2（辆），∴ 租用A型车8辆，租用B型车2辆最省钱
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7. ★（22分）我市某镇组织20辆货车装运完A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划，20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种脐橙，且必须装满，根据下表，解答下列问题.
脐橙品种 A B C
每辆货车运载量/吨 6 5 4
每吨脐橙获利/元 1 200 1 600 1 000
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（1） 设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数解析式.
解：（1） 根据题意，得装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为20－x－y，则6x＋5y＋4（20－x－y）＝100，∴ y＝－2x＋20
（2） 如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4，那么车辆的安排方案有几种？
解：（2） 由（1）知，装运A，B，C三种脐橙的车辆数分别为x，－2x＋20，x.由题意，得 解得4≤x≤8.∵ x为
整数，∴ x可取的值有4，5，6，7，8.∴ 安排方案有5种
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（3） 在（2）的条件下，若要使此次销售获利最大，应怎样安排装运车辆？并求出此时最大利润的值.
解：（3） 设利润为W元.由题意，得W＝6x×1 200＋5（－2x＋20）×1 600＋4x×1 000＝－4 800x＋160 000.∵ －4 800＜0，∴ W的值随x的增大而减小.当x＝4时，W的值最大，最大值为－4 800×4＋160 000＝140 800.∴ 装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车，此次销售获利最大，最大利润为140 800元
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7(共12张PPT)
23.3　一次函数与方程（组）、不等式
第2课时　一次函数与二元一次方程（组）
第二十三章　一次函数
一、 选择题（每题6分，共24分）
1. 如图，两条直线的交点坐标（2，3）可以看成两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是x＋1＝y，则另一个方程是（　B　）
A. 2x－y＝－1 B. 2x－y＝1
C. 2x＋y＝－1 D. 3x－y＝－1
第1题
B
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2. 如图，函数y＝ax＋b（a，b为常数）和y＝－ x的图象相交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组 的解是（　C　）
C
A. B.
C. D.
第2题
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3. 若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝－ x＋b－1上，则常数b的值为（　B　）
A. B. 2 C. －1 D. 1
4. ★已知关于x，y的方程组 的解为 若点P（a，b）总在直线y＝x的上方，则k的取值范围是（　B　）
A. k＞1 B. k＞－1 C. k＜1 D. k＜－1
B
B
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二、 填空题（每题7分，共28分）
5. 若关于x，y的方程组 的解是 则直线y＝－2x＋b与直线y＝x－a的交点坐标是 　（－1，3）　.
6. 已知一次函数y＝3x－1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则关于x，y的方程组 的解是 　 　.
（－1，3）　
　
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7. 若关于x，y的方程组 无解，则函数y＝kx－2的图象不经过第 　二　象限.
8. ★若直线y＝x－2与y＝－x＋2m的交点在第四象限，则m的取值范围是 　－1＜m＜1　.
二　
－1＜m＜1　
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三、 解答题（共48分）
9. （24分）在平面直角坐标系中，已知直线l1经过点（1，－3），（3，1），直线l2经过点（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）.
（1） 求a的值.
解：（1）设直线l1对应的函数解析式为y＝kx＋b.将（1，－3），（3，1）代入，得 解得 ∴ 直线l1对应的函数解析式为y＝2x－5.将A（2，a）代入y＝2x－5，得a＝2×2－5＝－1
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（2） 点A的坐标可以看成哪个二元一次方程组的解？
解：（2） 由（1），得点A的坐标为（2，－1）.设直线l2对应的函数解析式为y＝mx＋n.将（2，－1），（1，0）代入，得 解得 ∴ 直线l2对应的函数解析式为y＝－x＋1.∵ A（2，－1）是直线l1与l2的交点，∴ 点A的坐标可以看成二元一次方程组 的解
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（3） 设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积.
解：（3） 把x＝0代入y＝2x－5，得y＝－5；把x＝0代入y＝－x＋1，得y＝1.∴ 点B的坐标为（0，－5），点C的坐标为（0，1）.
∴ BC＝1－（－5）＝6.又∵ 点A的坐标为（2，－1），∴ S△ABC＝ ×6×2＝6
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10. ★（24分）如图，直线l1：y＝3x＋1与y轴交于点A，且和直线l2：y＝mx＋n交于点P（－2，a）.
（1） 求a的值，判断直线l3：y＝－ nx－2m是否也经过点P，并说明理由；
解：（1） ∵点P（－2，a）在直线y＝3x＋1上，∴ a＝3×（－2）＋1＝－5　直线l3也经过点P　理由：∵点P（－2，－5）在直线 y＝mx＋n上，∴ －2m＋n＝－5.将点P的横坐标－2代入y＝－ nx－2m，得y＝－ n （－2）－2m＝－2m＋n＝－5，∴ 直线l3也经过点P.
第10题
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（2） 不解关于x，y的方程组 请你直接写出该方程组的解；
解：（2） 方程组的解为
第10题
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（3） 若直线l1，l2对应的两个一次函数的函数值都大于0，此时恰好有x＞3，求直线l2对应的函数解析式.
解：（3） ∵直线l1，l2对应的两个一次函数的函数值都大于0，此时恰好有x＞3，∴ 结合图象可知，直线l2与x轴的交点为B（3，0）.
又∵直线l2过点P（－2，－5），∴ 解得 ∴ 直线l2对应的函数解析式为y＝x－3
第10题
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10(共13张PPT)
小专题（七）　利用一次函数解决几何问题
第二十三章　一次函数
类型一　一次函数与面积问题
1. 如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝13，点A，B的坐标分别为（1，0），（6，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－4上时，线段BC扫过的面积为（　A　）
A. 84 B. 80
C. 91 D. 78
A
第1题
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2. 如图，直线l1：y＝2x＋5分别与x轴、y轴交于点A，B，直线l2经过点C（2，0），与直线l1交于点D（t，3）.求：
（1） 点D的坐标及直线l2对应的函数解析式；
解：（1） ∵ 点D（t，3）在直线y＝2x＋5上，∴ 2t＋5＝3，解得t＝－1.∴ 点D的坐标为（－1，3）.设直线l2对应的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）.把C（2，0），D（－1，3）代入，得 解得 ∴ 直线l2对应的函数解析式为y＝－x＋2
第2题
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（2） △ACD的面积.
解：（2） 在y＝2x＋5中，当y＝0时，2x＋5＝0，解得x＝－ .∴ 点A的坐标为 .∵ C（2，0），∴ AC＝ .∴ S△ACD＝ AC ｜yD｜＝ × ×3＝
第2题
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类型二　一次函数与角的问题
3. ★★如图①，直线 y＝ x＋3分别与x轴、y轴交于点A，B，点C与点A关于y轴对称.
（1） 求直线BC对应的函数解析式.
解：（1） 在y＝ x＋3中，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，0＝ x＋3，解得x＝－6.∴ B（0，3），A（－6，0）.∵ 点C与点A关于y轴对称，
∴ C（6，0）.设直线BC对应的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），则 解得
∴ 直线BC对应的函数解析式为y＝－ x＋3
第3题
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（2） 设M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q.
① 若PQ的长为4，求点M的坐标.
② 如图②，连接BM，在点M的运动过程中是否存在点P，使∠BMP＝∠BAC？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解： （2） ① 设M（m，0），则P ，Q .∴ PQ＝ ＝4，解得m＝±4.∴ 点M的坐标为（4，0）或（－4，0）　② 存在　点P的坐标为 或
第3题
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类型三　一次函数与几何图形存在性问题
4. ★★如图，一次函数的图象l1分别与x轴、y轴交于A，B（0，4）两点，正比例函数y＝－2x的图象与l1交于点M，已知点M的横坐标是－1.
（1） 求该一次函数的解析式.
解：（1） 一次函数的解析式为y＝2x＋4　
第4题
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（2） y轴上有一动点Q，连接QM，QA，求△QMA周长的最小值及此时点Q的坐标.
解： （2） 如图，在y轴上任找一点Q，连接AQ，MQ，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′M，A′Q，A′M交y轴于点Q′，则AQ＝A′Q. ∵ 一次函数y＝2x＋4的图象与x轴交于点A，∴ 令y＝0，得x＝－2.∴ A（－2，0）.∵ M（－1，2），∴ AM＝ .△QMA的周长＝ ＋A′Q＋QM≥ ＋A′M，当A′，Q，M三点共线时，△QMA的周长最小，即当点Q在点Q′处时，△QMA的周长最小，最小周长为 ＋A′M.
第4题答案
第4题 第4题答案
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∵ A（－2，0），∴ A′（2，0）.∴ A′M＝ .∴ △QMA周长的最小值为 ＋ .设直线A′M对应的函数解析式为y＝mx＋n.将M（－1，2），A′（2，0）代入，得 解得 ∴ 直线A′M对应的函数解析式为y＝－ x＋ .∵ Q′是直线A′M与y轴的交点，∴ 在y＝－ x＋ 中，令x＝0，得y＝ .∴ Q′ .综上所述，△QMA周长的最小值为 ＋ ，此时点Q的坐标为 　
第4题答案
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（3） 在（2）的条件下，将l1沿y轴向下平移经过点O，点M的对应点为M1，N是平面直角坐标系中一点，是否存在这样的点N，使以M1，Q，N为顶点的三角形是以M1Q为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
解： （3） 存在点N的坐标为 或 或
或
第4题 第4题答案
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5. ★★如图，一次函数y1＝－3x＋b的图象分别交y轴、x轴于点A，B，一次函数y2＝mx－6的图象分别交y轴、x轴于点C，D，两个一次函数的图象相交于点E（2，－3）.
（1） 求一次函数y1，y2的解析式.
解：（1） 一次函数y1，y2的解析式分别为y1＝－3x＋3，y2＝ x－6　
第5题
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（2） 若直线y2＝mx－6上存在一点P，使S△ACP＝4S△BDE，求符合条件的点P的坐标.
解：（2） 对于y1＝－3x＋3，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝1.
∴ 点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（1，0）.对于y2＝ x－6，当x＝0时，y＝－6；当y＝0时，x＝4.∴ 点C的坐标为（0，－6），点D的坐标为（4，0）.∴ BD＝3，AC＝9.∴ S△BDE＝ BD ｜yE｜＝ .设点P的坐标为 ，则S△ACP＝ AC ｜xP｜＝ ｜n｜.∵ S△ACP＝4S△BDE，∴ ｜n｜＝4× ，解得n＝4或n＝－4.∴ 符合条件的点P的坐标为（4，0）或（－4，－12）
第5题
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（3） 若M为平面直角坐标系内任意一点，是否存在这样的点M，使以A，D，E，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（3） 存在　点M的坐标为（2，6）或（－2，0）或（6，－6）
第5题
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5(共12张PPT)
23.4　实际问题与一次函数
第2课时　实际问题与一次函数（2）
第二十三章　一次函数
一、 选择题（每题10分，共30分）
1. 某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（　D　）
A. 当月用车路程为1 800 km时，租赁甲汽车租赁公司的车比较合算
B. 当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
C. 当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
D. 除去月固定租赁费，甲租赁公司每千米收取的费用比乙租赁公司少
D
第1题
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2. 如图，直线l1反映了某公司产品的销售收入y1（单位：元）与销售量x（单位：吨）之间的关系，直线l2反映了该公司产品的销售成本y2（单位：元）与销售量x（单位：吨）之间的关系.若该公司已经盈利（销售收入大于销售成本），则销售量（　D　）
A. 小于3吨 B. 大于3吨
C. 小于4吨 D. 大于4吨
D
第2题
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3. 某通信公司就上网宽带推出A，B，C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y（单位：元）与上网时间x（单位：时）之间的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（　D　）
A. 每月上网时间不足25小时时，选择方式A最省钱
B. 每月上网费用为60元时，方式B可上网的时间比方式A长
C. 每月上网时间为35小时时，选择方式B最省钱
D. 每月上网时间超过70小时时，选择方式C最省钱
D
第3题
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二、 填空题（每题10分，共20分）
4. 为响应绿色出行号召，越来越多的市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付这两种支付方式，如图所示为两种方式应支付金额y（单位：元）与骑行时间x（单位：时）之间的函数图象.李老师经常骑行共享单车锻炼身体，他每次骑行的时间不超过2小时，那么他选择 　手机支付　这一支付方式比较合算.
手机支付　
第4题
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5. 某通信公司为顾客提供了A，B两种手机上网方式，一个月的手机上网费用y（单位：元）与上网时间x（单位：分）之间的关系如图所示.若一个月上网300分钟，则方式B产生的费用比方式A高 　8　元.
第5题
8　
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三、 解答题（共50分）
6. （24分）（教材P135习题23.4第6题变式）甲、乙两家商店销售同款吉祥物，为吸引更多顾客购买，甲、乙两家商店分别推出了自己的优惠方案：
甲商店：若购买超过20个，超过部分按每个吉祥物标价的八折出售.
乙商店：若购买超过15个，超过部分按每个吉祥物标价的九五折再优惠10元出售.
每个吉祥物的标价为100元，若用x（单位：个）表示购买吉祥物的数量，在甲商店购买吉祥物应付的总价为y甲元，在乙商店购买吉祥物应付的总价为y乙元.
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（1） 分别写出y甲，y乙关于数量x的函数解析式；
解：（1） 当0≤x≤20时，y甲＝100x；当x＞20时，y甲＝20×100＋0.8×100（x－20）＝80x＋400.∴ y甲＝ 当0≤x≤15时，y乙＝100x；当x＞15时，y乙＝15×100＋（0.95×100－10）（x－15）＝85x＋225.∴ y乙＝
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（2） 在同一平面直角坐标系中画出（1）中函数的图象；
解：（2） 函数图象如图所示
第6题答案
第6题答案
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（3） 选择哪家商店购买吉祥物更合算？
解：（3） 由图象可知，当0≤x≤15或x＝35时，y甲＝y乙；当15＜x＜35时，y甲＞y乙；当x＞35时，y甲＜y乙.∴ 当0≤x≤15或x＝35时，在两家商店购买的实付款一样多，任选一家购买即可；当15＜x＜35时，选择乙商店购买更合算；当x＞35时，选择甲商店购买更合算
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7. ★（26分）随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：
超　市 A B
优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元
（1） 当购物金额为80元时，选择 　A　超市更省钱；当购物金额为130元时，选择 　B　超市更省钱.（填“A”或“B”）
A　
B　
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（2） 若购物金额为x（0＜x＜200）元时，请分别写出在A，B两家超市购物时的实付金额y（单位：元）与购物金额x（单位：元）之间的函数解析式，并画出函数图象，根据图象说明促销期间去哪家超市购物更省钱.
解：yA＝0.8x（0＜x＜200）.当0＜x＜100时，yB＝x；当100≤x＜200时，yB＝x－30.∴ yB＝ 　当0.8x＝x－30时，解得x＝150.画出函数图象如图所示　由图象可知，当0＜x＜100或150＜x＜200时，yA＜yB；当100≤x＜150时，yA＞yB；当x＝150时，yA＝yB. ∴ 当0＜x＜100或150＜x＜200时，去A超市购物更省钱；当100≤x＜150时，去B超市购物更省钱；当x＝150时，两家超市实付款相同，选择A超市或B超市均可
第7题答案
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7(共13张PPT)
23.2　一次函数的图象和性质
第2课时　一次函数的图象和性质
第二十三章　一次函数
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. 将直线y＝3x向下平移2个单位长度后，得到的直线对应的函数解析式为（　B　）
A. y＝3x＋2 B. y＝3x－2
C. y＝3（x＋2） D. y＝3（x－2）
B
2. 已知直线y＝－3x＋m过点（－1，y1）和点（－3，y2），则y1和y2的大小关系是（　B　）
A. y1＞y2 B. y1＜y2
C. y1＝y2 D. 无法确定
B
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3. 关于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是（　B　）
A. 函数图象不经过第三象限
B. 函数图象与x轴的交点坐标是（0，4）
C. 将函数图象向下平移4个单位长度得到函数y＝－2x的图象
D. y随x的增大而减小
B
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4. 已知一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而增大，且kb＜0，则在平面直角坐标系内它的大致图象是（　D　）
A B C D
D
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5. 若一次函数y＝（2m＋1）x＋m－3（m为常数）的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（　D　）
A. m＞－ B. m＜3
C. － ＜m＜3 D. － ＜m≤3
D
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二、 填空题（每题7分，共28分）
6. （湖北中考）已知一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而增大.写出一个符合条件的k的值是 　答案不唯一，如1　.
7. （教材P121练习第3题变式）（广安中考）已知一次函数y＝－3x－6，当x＜－1时，函数值y的取值范围是 　y＞－3　.
答案不唯一，如1　
y＞－3　
8. 已知一次函数y＝（3m－2）x＋3的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是 　m＜ 　.
9. 已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k可以取的整数值为 　－1　.
m＜ 　
－1　
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三、 解答题（共47分）
10. （12分）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y＝－2x＋3的图象，并结合图象，回答问题：
（1） 若该函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求AB的长；
解：如图所示
（1） 在y＝－2x＋3中，令x＝0，
得y＝3；令y＝0，得x＝ .
∴ 点A的坐标为（ ，0），
点B的坐标为（0，3）.
∴ OA＝ ，OB＝3.在Rt△AOB中，
由勾股定理，得AB
＝ ＝ ＝
第10题答案
第10题
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（2） 利用该函数图象直接写出当y＜0时，x的取值范围.解：解：（2） 由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是x＞
第10题
解： （2） 由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是x＞
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11. （15分）已知直线l1：y＝ x－3与x轴、y轴分别交于点A和点B.
（1） 求点A和点B的坐标；
解：（1） 在y＝ x－3中，当y＝0时，0＝ x－3，解得x＝6.∴ 点A的坐标为（6，0）.当x＝0时，y＝－3，∴ 点B的坐标为（0，－3）
（2） 将直线l1向上平移6个单位长度后得到直线l2，求直线l2对应的函数解析式；
解：（2） 将直线l1向上平移6个单位长度后得到直线l2，直线l2对应
的函数解析式为y＝ x－3＋6＝ x＋3
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（3） 设直线l2与x轴的交点为M，求△MAB的面积.
解：（3） 在y＝ x＋3中，当y＝0时，0＝ x＋3，解得x＝－6.∴ 点M的坐标为（－6，0）.∴ 易得MA＝12.∵ B（0，－3），∴ OB＝3.
∴ △MAB的面积＝ MA OB＝ ×12×3＝18
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12. ★（20分）已知y－4与x成正比例函数关系，且当x＝6时，y＝－4.
（1） 求y关于x的函数解析式；
解：（1） 由题意，设y－4＝kx（k≠0）.∵ 当x＝6时，y＝－4，
∴ －4－4＝6k，解得k＝－ .∴ y关于x的函数解析式为y＝－ x＋4
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（2） 已知（1）中函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求点O（0，0）到直线AB的距离；
解：（2） 设点O（0，0）到直线AB的距离为d.在y＝－ x＋4中，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝3.∴ 点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）.∴ OA＝3，OB＝4.∴ 在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB＝ ＝5.∵ S△AOB＝ OA OB＝ AB d，∴ d＝ ＝ ，即点O（0，0）到直线AB的距离为
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（3） 在（2）的条件下，在第一象限内，直线AB上有一动点P（a，b），点C（－2，0）在x轴上，求△PAC的面积S与a之间的函数解析式，并指出自变量x的取值范围.
解：（3） 由（2），知点A的坐标为（3，0）.∵ 点C的坐标为（－2，0），∴ 易得AC＝5.∵ 动点P（a，b）在第一象限内的直线AB上，∴ 0＜a＜3，b＞0，b＝－ a＋4.∴ S＝ AC b＝－ a＋10.
∴ △PAC的面积S与a之间的函数解析式为S＝－ a＋10，自
变量a的取值范围是0＜a＜3
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