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(共11张PPT)
24.1　数据的集中趋势
第4课时　中位数和众数
第二十四章　数据的分析
一、 选择题（每题6分，共24分）
1. 2025年2月7日至2月14日，第九届亚冬会在哈尔滨举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”.某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为136，140，129，180，136，154，这组数据的众数和中位数分别是（　D　）
A. 136，136 B. 138，136
C. 136，129 D. 136，138
D
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2. （内江中考）某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如下表：
尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26
销售量/双 1 3 10 4 2
这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（　B　）
A. 24.5，25 B. 25，25
C. 25，25.5 D. 25.5，26
B
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3. 五名同学的捐书本数分别是5，3，6，5，10，捐10本的同学后来又追加了10本.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，不会改变的量（　A　）
A. 是中位数和众数 B. 只有中位数
C. 只有众数 D. 只有平均数
A
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4. ★（德阳中考）德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28千米、30千米、30千米、26千米、32千米.若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29千米，众数保持不变，则新增线路长度可能是（　A　）
A. 25千米 B. 28千米
C. 29千米 D. 30千米
A
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二、 填空题（每题8分，共32分）
5. （教材P160练习第1题变式）为了解某种电动汽车一次充满电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则一次充满电后行驶的里程数这组数据的中位数是 　220　.
第5题
220　
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6. 林老师统计全班学生每周参加科学教育活动的时间（单位：h），绘制成如图所示的统计图，则全班学生每周参加科学教育活动的时间的众数是 　8　h.
第6题
8　
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7. 若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为 　16　.
8. 在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x＝ 　1　.
16　
1　
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三、 解答题（共44分）
9. （18分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
组　别 “劳动时间”t/分 频　数 组内学生的平均“劳动时间”/分
A t＜60 8 50
B 60≤t＜90 16 75
C 90≤t＜120 40 105
D t≥120 36 150
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根据已知信息，解答下列问题：
（1） 这100名学生的“劳动时间”的中位数落在 　C　组；
（2） 求这100名学生的平均“劳动时间”；
解：（2） ＝ ×（50×8＋75×16＋105×40＋150×36）＝112（分），∴ 这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟
C　
（3） 若该校有1 200名学生，请估计在该校学生中“劳动时间”不少于90分钟的人数.
解：（3） 估计在该校学生中“劳动时间”不少于90分钟的人数为1 200× ＝912
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10. （26分）某校八年级（1）班50名学生参加安全知识考试，全班学生的成绩统计如下表：
成绩/分 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94
人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2
请根据表中提供的信息解答下列问题：
（1） 该班学生考试成绩的众数是 　88　分.
（2） 该班学生考试成绩的中位数是 　86　分.
（3） 该班大华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说大华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由.
解：不能　理由：∵ 全班成绩的中位数是86分，83分低于全班成绩的中位数，∴ 大华同学的成绩处于全班中游偏下水平.
88　
86　
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24.1　数据的集中趋势
第1课时　平均数与加权平均数
第二十四章　数据的分析
一、 选择题（每题10分，共30分）
1. 为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动.经统计，八年级5个班一周回收废纸的情况如下表，则每个班一周回收废纸的平均质量为（　C　）
班　级 （1）班 （2）班 （3）班 （4）班 （5）班
废纸质量/kg 4.5 4.4 5.1 3.3 5.7
A. 5 kg B. 4.8 kg C. 4.6 kg D. 4.5 kg
C
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2. （宜宾中考）一组数据4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是（　D　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
D
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3. （自贡中考）某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示（单位：分）.三项评分所占百分比如图所示，得分最高的是（　B　）
选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分
甲 7 7 9
乙 8 7 8
丙 7 8 8
B
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 平均分都相同
第3题
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二、 填空题（每题10分，共30分）
4. 新情境 现实生活 （福建中考）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4∶3∶2∶1的比计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表（单位：分）：
员　工 听 说 读 写 最终成绩
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 80 70 82
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A 　＞　B（填“＞”
“＜”或“＝”）.
＞　
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5. 已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据－1，1，3，x－2，y－2的平均数是 　1　.
6. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，则另一组数据3x1＋1，3x2＋1，3x3＋1，3x4＋1，3x5＋1的平均数是 　7　.
1　
7　
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三、 解答题（共40分）
7. （20分） 新情境 现实生活 （成都中考）某公司经常需要快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用.该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分，其中对平台A的服务态度评分分别为（单位：分）86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分分别为（单位：分）86，86，89，90，91，93，95.现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表（单位：分）：
物品完好度 服务态度 物流时长
平台A 92 m 90
平台B 95 n 88
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（1） 求表格中m，n的值，并以此为依据，判断哪家平台服务态度更好；
解：（1） m＝ ×（86＋88＋89＋91＋92＋95＋96）＝91，n＝ ×（86＋86＋89＋90＋91＋93＋95）＝90，∵ 91＞90，∴ 平台A的服务态度更好
（2） 如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的评分按5∶3∶2的比确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？
解：（2） A＝ ＝91.3（分）， B＝ ＝92.1（分），∵ 91.3＜92.1，∴ 该公司会选择平台B
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8. ★（20分）某校举办八年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：速算比赛、数学推理、七巧拼图、魔方复原，每个项目得分（分值都为整数）都按一定百分比折算后计入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖.甲、乙、丙三名同学的速算比赛得分均为72分，七巧拼图得分均为78分且此两项在总分中所占百分比相等，其余两项得分如图所示.
第8题
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（1） 甲、乙、丙三名同学的速算比赛与七巧拼图经折算后的得分之和均为30分，求这两项在计入总分时所占的百分比；
解：（1） ×100%＝20%，∴ 这两项在计入总分时所占的百分比为20%
第8题
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（2） 在（1）的条件下，若乙、丙两名同学的总分分别为80分和90分，请求出数学推理和魔方复原在计入总分时所占的百分比；
解：（2） 设数学推理所占的百分比为x，魔方复原所占的百分比为y，根据题意，得 解得 ∴ 数学推理和魔方复原在计入总分时所占的百分比分别为40%，30%
第8题
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（3） 在（1）和（2）的条件下，如果甲获得了第一名，那么甲的魔方复原至少获得多少分？
解：（3） ∵ 甲获得了第一名，∴ 甲同学的总分不低于90分.设甲的魔方复原获得m分，根据题意，得95×40%＋30% m＋30≥90，解得m≥ ，∵ 分值都为整数，∴ m≥74（m为整数）.∴ 甲的魔方复原至少获得74分
第8题
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8(共12张PPT)
24.2　数据的离散程度
第2课时　方差在实际生活中的应用
第二十四章　数据的分析
一、 选择题（每题10分，共30分）
1. （泸州中考）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：下）及方差如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方　差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（　B　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
B
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2. 操场上，甲、乙、丙三名同学进行投掷铅球训练，他们分别投掷十次，训练具体结果如图所示（单位：m），若三名同学的十次训练结果的平均数均相同，则训练中表现最稳定的是（　B　）
A. 甲　　B. 乙　　C. 丙　　D. 三人一样稳定
第2题
B
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3. 某学习小组5名学生的测试成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了15分，老师加回分数后，下列说法正确的是（　C　）
A. 小刚的成绩位于组内中上等水平
B. 该小组成绩不存在中位数
C. 方差变小，小组的成绩稳定性增加
D. 小组平均分增加2分
C
第3题
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二、 填空题（共10分）
4. 某篮球队10名队员的年龄结构如下表：
年龄/岁 19 20 21 22 24 26
人　数 1 1 x y 2 1
已知该队队员年龄数据的中位数为21.5，则该组数据的众数与方差分别为 　21　， 　4　.
21　
4　
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三、 解答题（共60分）
5. （30分）新考向 跨学科 （教材P173例3变式）某日，A，B两地的气温如图所示.
（1） 不计算，说一说A，B两地这一天气温的特点；
解：（1） 由图可知，A地最高气温比B地最高气温高，A地最低气温比B地最低气温低，故A地的气温波动较大，B地气温波动较小，但平均气温相近（合理即可）
第5题
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（2） 分别计算这一天A，B两地气温数据的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗（结果保留两位小数）？
解：（2） A地24时气温（单位：℃）分别为18，17.5，17，16，16.5，18，19，20.5，21.5，23，23.5，24，25，25.5，24，22.5，21.5，21，20，19.5，19.5，19，18.5，18；B地24时气温（单位：℃）分别为20，19.5，19，18，19，19.5，20.5，22，22.5，23，23，23.5，24，24，23，22.5，22.5，22，21.5，21，21.5，20.5，20.5，20；
第5题
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A地气温数据的平均数为 ×（18＋17.5＋17＋…＋18.5＋18）≈20.35，方差为 ×［（18－20.35）2＋（17.5－20.35）2＋…＋（18－20.35）2］≈7.41；B地气温数据的平均数为 ×（20＋19.5＋…＋20.5＋20）≈21.35，方差为 ×［（20－21.35）2＋（19.5－21.35）2＋…＋（20－21.35）2］≈2.78.由此可知，A，B两地的平均气温相近，但A地气温波动较大，B地气温波动较小，与刚才的看法一致
第5题
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6. ★（30分）新情境 现实生活 元旦假期，小明一家游览公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中甲、乙两段台阶的高度如图所示（图中的数表示每一级台阶的高度，单位：cm）.请你运用所学习的统计知识，解决下列问题：
第6题
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6
（1） 把每一级台阶的高度作为数据，请从平均数、中位数这两个方面说一说这些数据有什么相同点和不同点.
解：（1） 将甲、乙两段台阶的高度数据按从小到大的顺序排列，甲：10，12，15，17，18，18；乙：14，14，15，15，16，16，∴ 甲段台阶高度数据的中位数是（15＋17）÷2＝16，平均数是 ×（10＋12＋15＋17＋18＋18）＝15；乙段台阶高度数据的中位数是（15＋15）÷2＝15，平均数是 ×（14＋14＋15＋15＋16＋16）＝15.相同点：甲、乙两段台阶高度数据的平均数相同；不同点：中位数不同
第6题
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（2） 在甲、乙两段台阶上行走，哪段台阶会比较舒服？
解：（2）∵ 甲段台阶高度数据的方差 ＝ ×［（10－15）2＋（12－15）2＋（15－15）2＋（17－15）2＋（18－15）2＋（18－15）2］＝ ，乙段台阶高度数据的方差 ＝ ×［（14－15）2＋（14－15）2＋（15－15）2＋（15－15）2＋（16－15）2＋（16－15）2］＝ ，∴ ＜ .∴ 在乙段台阶上行走会比较舒服
第6题
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（3） 为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量和总体高度的前提下，怎样修整比较好？
解：（3） 为方便行走，需使两段台阶高度数据的方差尽可能小，最理想的应为0，同时不能改变台阶数量和总体高度，∴ 可使每级台阶的高度均为15 cm，使得台阶高度数据的方差为0
第6题
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6(共11张PPT)
24.2　数据的离散程度
第1课时　方　差
第二十四章　数据的分析
一、 选择题（每题7分，共28分）
1. 已知一组数据：6，8，6，6，4，这组数据的离差平方和是（　C　）
A. 6 B. 4 C. 8 D. 1.8
2. 一组数据如下：4，5，5，5，6，这组数据的方差是（　C　）
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5
C
C
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3. 在利用人工智能进行个性化训练的过程中，系统记录了甲、乙两名学生连续10组一分钟跳绳训练数据，经过计算，甲一分钟跳绳下数的方差为2.5，乙一分钟跳绳下数的方差为1.2，这说明（　B　）
A. 甲平均每组跳绳下数比乙多
B. 甲一分钟跳绳下数的波动比乙大
C. 乙平均每组跳绳下数比甲多
D. 乙一分钟跳绳下数的波动比甲大
B
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4. 甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人成绩的方差的关系是（　B　）
A. ＜ ＜ B. ＜ ＜
C. ＜ ＜ D. ＜ ＜
第4题
B
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二、 填空题（每题8分，共32分）
5. （长沙中考）为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三种秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三种秧苗高度数据的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知 　甲　种秧苗长势更整齐（填“甲”“乙”或“丙”）.
甲　
6. 某芭蕾舞团新来一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如下表，那么这批女演员身高的方差为 　2　.
身高/cm 163 164 165 166 168
人　数 1 2 3 1 1
2　
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7. 某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（百分制，单位：分）分别为86，88，90，92，94.这组成绩的方差为8，后来老师发现每人成绩都少加了2分，每人成绩补加2分后，这组新成绩的方差为 　8　.
8. 已知一组数据a，b，c的方差为4，则数据3a－2，3b－2，3c－2的方差是 　36　.
8　
36　
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三、 解答题（共40分）
9. （18分）春日风光好，植绿正当时.为推进绿美广东生态建设，工作人员测量了5棵芒果树树苗和5棵细叶榕树苗的高度统计如下（单位：cm）：
编　号 1 2 3 4 5
芒果树树苗高度 350 355 360 365 370
细叶榕树苗高度 340 350 350 350 360
根据这些数据，应选择哪一种树苗？
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解：芒果树树苗高度的平均数为 ×（350＋355＋360＋365＋370）＝360（cm），方差为［（350－360）2＋（355－360）2＋（360－360）2＋（365－360）2＋（370－360）2］÷5＝50；细叶榕树苗高度的平均数为 ×（340＋350＋350＋350＋360）＝350（cm），方差为［（340－350）2＋（350－350）2＋（350－350）2＋（350－350）2＋（360－350）2］÷5＝40.∵ 50＞40，∴ 细叶榕树苗高度的方差较小，生长更稳定，选择细叶榕树苗
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10. ★（22分）某校八年级两个班要举行团体操比赛.两个班各选择8名选手，统计了他们的身高，结果整理如下表：
每班8名选手的具体身高如下（单位：cm）：
（1）班 170 171 172 174 174 176 177 186
（2）班 169 170 171 174 176 176 178 186
每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下（单位：cm）：
班　级 平均数 中位数 众　数
（1）班 175 174 174
（2）班 175 m n
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根据以上信息，解答下列问题；
（1） m＝ 　175　，n＝ 　176　.
175　
176　
（2） （1）班8名选手身高的方差是 　22.25　，（2）班8名选手身高的方差是 　26.25　，据此推断：两个班的选手中，身高比较整齐的是 　（1）　班.
22.25　
26.25　
（1）　
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（3） 现要从每班的8名选手中分别选出6名选手，（1）班的6名选手的身高（单位：cm）分别为171，172，174，174，176，177.如果（2）班已经选出的5名选手的身高（单位：cm）分别为171，174，176，176，178，要使得（2）班6名选手的平均身高高于（1）班6名选手的平均身高，且使得本班选手身高比较整齐，那么（2）班需选出的第6名选手的身高是 　170　cm.
170　
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10(共11张PPT)
第二十四章小测
第二十四章　数据的分析
一、 选择题（每题8分，共24分）
1. 学校评选先进文化建设班集体，从“黑板报”“室内桌椅摆放”“卫生”“班级稿件”四个方面考核打分，各项满分均为100分，若依次按照5∶2∶2∶1的比确定综合得分，九年级（2）班这四项得分依次为80分，90分，84分，70分，则该班四项综合得分为（　D　）
A. 86分 B. 84分 C. 82.5分 D. 81.8分
D
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6
7
8
2. 一组数据的方差计算公式为s2＝ ［（6－ ）2＋（6－ ）2＋（7－ ）2＋（9－ ）2］，下列关于这组数据说法错误的是（　D　）
A. 平均数是7 B. 中位数是6.5
C. 众数是6 D. 方差是1
D
1
2
3
4
5
6
7
8
3. 小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图所示为全校与全班成绩的箱线图.若小明的成绩恰为全校的65%分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是（　A　）
A. 在第2～7名之间 B. 在第8～15名之间
C. 在第16～21名之间 D. 在第21～25名之间
第3题
A
1
2
3
4
5
6
7
8
二、 填空题（每题8分，共24分）
4. 数据0，－4，2，－1，2，3的中位数是 　1　.
5. （河南中考）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高度的平均数相同，且它们高度数据的方差分别为 ＝3.6， ＝5.8，则这两种小麦长势更整齐的是 　甲　（填“甲”或“乙”）.
1　
甲　
1
2
3
4
5
6
7
8
6. （兰州中考）甲、乙两人在相同条件下各射击10次.两人的成绩如图所示.现有以下三个推断：① 甲的成绩更稳定；② 乙的平均成绩更高；③ 每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高.其中，正确的是 　① ②　（填序号）.
第6题
①②　
1
2
3
4
5
6
7
8
三、 解答题（共52分）
7. （24分）甲、乙两名同学进行射击练习，在相同条件下各射击10次，结果如下：
命中的环数 5 6 7 8 9 10
甲命中次数 1 2 4 2 1 0
乙命中次数 1 4 2 1 1 1
（1） 乙同学10次射击命中环数的众数是 　6　.
6　
1
2
3
4
5
6
7
8
（2） 求甲同学10次射击命中环数的平均数和方差.
解：（2） 甲同学10次射击命中环数的平均数为 ×（5＋6×2＋7×4＋8×2＋9）＝7，甲同学10次射击命中环数的方差为 ×［（5－7）2＋2×（6－7）2＋4×（7－7）2＋2×（8－7）2＋（9－7）2］＝1.2
1
2
3
4
5
6
7
8
（3） 经过计算可知，乙同学10次射击命中环数的平均数是7，方差是2.2.根据所学的统计知识评价甲、乙两名同学的射击水平.
解：（3） 从平均水平看，甲、乙两名同学命中的环数的平均数均为7，成绩一样；从离散程度看， ＜ ，甲的成绩比乙更加稳定；从集中趋势看，甲命中环数的众数比乙大，中位数也比乙大，∴ 甲的射击水平更好一些
1
2
3
4
5
6
7
8
8. ★（28分）甲、乙两组的测试成绩如下（单位：分）：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
（1） 求甲组数据的下四分位数a甲，中位数m甲，上四分位数b甲；
解：（1） 把甲组的成绩数据从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，故m甲＝ ＝90，a甲＝70，b甲＝96
第8题
1
2
3
4
5
6
7
8
（2） 根据四分位数绘制乙组的箱线图如图所示，请在图中绘制甲组的箱线图；
解：（2） 如图所示
第8题答案
第8题
（3） 根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法.
解：（3） 根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大（合理即可）
1
2
3
4
5
6
7
8(共9张PPT)
小专题（八）　分析数据作决策
第二十四章　数据的分析
类型一　利用方差作决策
1. 人形机器人亮相央视2025年春晚，让我们看到了一个技术深度嵌入日常生活，人机协作成为常态的未来.某人形机器人公司为参加人形机器人半程马拉松比赛，研发团队对HI，GI两款人形机器人的性能进行6次综合测评，测评结果绘制成如下统计图表：
型　号 平均数/分 中位数/分 众数/分 方　差
HI 96 95.5 a
GI b 96 96 5
第1题
1
2
3
（1） 填空：a＝ 　95　，b＝ 　96　；
（2） 根据测评结果，公司决定选HI机器人参加半程马拉松比赛，请你根据相关统计量说明公司选择的理由.
解：理由：∵ 两款机器人测评成绩的平均数相同，但HI的方差比GI小，成绩更稳定，∴ 选HI机器人参加比赛.
95　
96　
第1题
1
2
3
类型二　运用方差和中位数作决策
2. 某校广播站计划在新学期招聘一名播音主持.经过层层选拔，最后甲、乙两名同学进入决赛.决赛成绩由8位评委打分（满分100分），广播站管理员将根据决赛数据选择一名同学担任播音主持.
管理员将甲、乙两名同学的决赛成绩整理成统计图如图所示.
第2题
1
2
3
管理员对甲、乙两名同学的决赛成绩进行的分析如下表：
同　学 平均数/分 中位数/分 众数/分 方　差
甲 7.25 b 7 1.687 5
乙 a 7.5 c 3.937 5
请认真阅读信息，回答问题：
（1） 填空：a＝ 　7.25　，
b＝ 　7　，c＝ 　9　.
7.25　
7　
9　
第2题
1
2
3
（2） 决赛成绩公布后，甲、乙两人都认为自己能够担任播音主持.请你分别站在甲、乙的角度谈谈他们各自的理由（各写出一条理由即可）.
解：甲的理由：甲、乙的决赛成绩的平均数都是7.25分，从方差来看，甲成绩的方差为1.687 5，乙成绩的方差为3.937 5，甲成绩的方差小于乙成绩的方差，成绩更稳定，∴ 甲认为自己能够担任播音主持.乙的理由：甲、乙的决赛成绩的平均数都是7.25分，从中位数来看，乙的成绩的中位数为7.5分，大于甲的成绩的中位数7分，∴ 乙认为自己能够担任播音主持.（合理即可）
第2题
1
2
3
类型三　运用平均数作决策
3. （福建中考）甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员.以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息.
甲、乙两人集训期间的测试成绩如下表（单位：分）：
队　员 2月 10日 2月 21日 3月 5日 3月 14日 3月 25日 4月 7日 4月 17日 4月 27日 5月 8日 5月
20日
甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96
乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85
1
2
3
其中，甲、乙成绩的平均数分别是甲＝85分，乙＝85分；方差分别是 ＝58.4， ＝a.
当地近五年高中数学联赛获奖分数线如下表（单位：分）：
年　份 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年
获奖分数线 90 89 90 89 90
试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决下列问题：
（1） 计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价.
解：（1） a＝ ×［2×（82－85）2＋2×（83－85）2＋（84－85）2＋（85－85）2＋2×（86－85）2＋（87－85）2＋（92－85）2］＝8.2，两人成绩的平均数相同，但乙的方差比甲小，∴ 乙的成绩更稳定
1
2
3
（2） 计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适？
解：（2） 当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数为 ＝89.6（分），在甲、乙两人的10次成绩中，甲有4次超过89.6分，乙只有1次超过89.6分，∴ 甲获奖的可能性更大.∴ 选甲更合适
（3） 若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？
解：（3） 选甲更合适　∵ 在两人的10次成绩中，甲有4次达到90分或90分以上，乙只有1次达到90分或90分以上，∴ 选甲更合适
1
2
3(共6张PPT)
24.3　数据的四分位数
第二十四章　数据的分析
一、 选择题（每题15分，共30分）
1. 现有一组数据为106，113，96，98，100，102，104，111，则“第一四分位数”是（　B　）
A. 113 B. 99 C. 102 D. 98
B
1
2
3
4
2. 一组数据的箱线图如图所示，下列说法错误的是（　B　）
A. 这组数据的下四分位数是4
B. 这组数据的中位数是10
C. 这组数据的上四分位数是15
D. 这组数据的最小值是3，最大值是18
第2题
B
1
2
3
4
二、 填空题（共20分）
3. ★如图所示为甲、乙两地某月的日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是 　甲地　（填“甲地”或“乙地”）.
第3题
甲地　
1
2
3
4
三、 解答题（共50分）
4. ★新情境 现实生活 为了提高玉米产量，进行良种优选，某农业科学院选择了两块基本条件大致相同的试验田用于分析甲、乙两种玉米种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了20 穗玉米，并将其单穗质量整理如下（单位：g）：
甲种玉米种子：161　161　172　181　194　201　206　206　211　215　215　222　226
232　232　232　242　246　251　254
乙种玉米种子：162　174　183　185　196　207　208　213　215　217　219　220　220
220　225　228　236　237　245　250
请你用四分位数和箱线图分析比较这两种玉米种子的产量.
1
2
3
4
解：列表如下（单位：g）　箱线图如图所示
种子类型 最小值 Q1 Q2 Q3 最大值
甲 161 197.5 215 232 254
乙 162 201.5 218 226.5 250
基于四分位数或箱线图，可以发现甲种玉米种子单穗质量的中位数比乙种玉米种子的中位数小，且甲种玉米种子的单穗质量比乙种玉米种子的波动大.综上可知，乙种玉米种子的产量更好
第4题答案
1
2
3
4(共11张PPT)
24.1　数据的集中趋势
第3课时　用样本平均数估计总体的平均数
第二十四章　数据的分析
一、 选择题（每题3分，共30分）
1. 小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量，结果如下（单位：千瓦 时）：9，11，7，10，8.根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　D　）
A. 180千瓦 时 B. 210千瓦 时
C. 240千瓦 时 D. 270千瓦 时
D
1
2
3
4
5
6
7
2. 某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据，结果如图所示，根据此条形统计图估计这一天该校学生的平均课外阅读时间为（　B　）
A. 0.96小时 B. 1.07小时
C. 1.15小时 D. 1.50小时
B
第2题
1
2
3
4
5
6
7
3. 已知某外卖平台设置送餐距离超过5千米无法配送，由于给送餐员的费用与送餐距离有关，为更合理设置送餐费用，该平台随机抽取80名点外卖的用户按送餐距离分类统计，结果如下表.估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为（　C　）
送餐距离x/千米 0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 3＜x≤4 4＜x≤5
人　数 12 20 24 16 8
C
A. 3千米 B. 2.85千米
C. 2.35千米 D. 1.85千米
1
2
3
4
5
6
7
二、 填空题（每题10分，共20分）
4. 新情境 科技民生 2025年春晚名为《秧BOT》的舞蹈，机器人以精准的动作和热情的表演让观众体验到秧歌的独特韵味.我国机器人产业正处于高速发展的关键时期，某公司生产了一批机器人即将投入市场，为了解这批机器人的工作时长（充满电后能工作的时长），从这批机器人中随机抽取部分机器人进行测试，得到数据如图所示，估计这批机器人的平均工作时长是 　7.33　h（结果保留两位小数）.
7.33　
第4题
1
2
3
4
5
6
7
5. 为了促进发展，国家采取多项政策，加大对养殖业的扶持力度，小明家在当地政府的帮助下，办起了养鸡场，经过一段时间的精心饲养，总量为3 000只的一批鸡可以出售，现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如图所示（不完整）.估计这3 000只鸡的总质量为 　4 320　kg.
4 320　
第5题
1
2
3
4
5
6
7
三、 解答题（共50分）
6. （25分）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量和使用了节水龙头20天的日用水量，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表
日用水量x/m3 0≤x ＜0.1 0.1≤x ＜0.2 0.2≤x ＜0.3 0.3≤x ＜0.4 0.4≤x
＜0.5
频　数 0 4 2 4 10
使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表
日用水量x/m3 0≤x＜0.1 0.1≤x＜0.2 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4
频　数 2 6 8 4
1
2
3
4
5
6
7
（1） 计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；
解：（1） 未使用节水龙头20天的日平均用水量约为 ×（0×0.05＋4×0.15＋2×0.25＋4×0.35＋10×0.45）＝0.35（m3），使用了节水龙头20天的日平均用水量约为 ×（2×0.05＋6×0.15＋8×0.25＋4×0.35）＝0.22（m3）
（2） 估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水（一年按365天计算）.
解：（2） 365×（0.35－0.22）＝47.45（m3），∴ 估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45 m3水
1
2
3
4
5
6
7
7. ★（25分）（教材P157练习第3题变式）学校为了统计学生一分钟的跳绳下数，随机抽查了50名学生一分钟跳绳的下数x，用了两个不同的表进行统计.
表1
下数x 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180
人　数 2 5 18 12 7 6
表2
下数x 60≤x＜100 100≤x＜140 140≤x＜180
人　数 7 30 13
1
2
3
4
5
6
7
（1） 根据表1和表2分别估计这所学校所有学生平均一分钟跳绳的数量.
解：（1） 表1： ×（70×2＋90×5＋110×18＋130×12＋150×7＋170×6）＝124（下）.表2： ×（80×7＋120×30＋160×13）＝124.8（下）
1
2
3
4
5
6
7
（2） 用这两个表估计的结果相同吗？如果不同，用哪个表估计更合适？为什么？
解：（2） 用这两个表估计的结果不相同.用表1估计更合适，因为表1组距较小，能更细致地反映数据的分布，使计算更精确，估计结果更接近总体平均数.表2组距较大，数据被归到较少的组中，可能会掩盖数据的分布特征和规律，使估计结果不够精确，对总体平均数的估计误差相对较大（合理即可）
1
2
3
4
5
6
7(共12张PPT)
24.1　数据的集中趋势
第5课时　选择适当的统计量刻画数据的集中趋势
第二十四章　数据的分析
一、 选择题（每题10分，共30分）
1. 如图所示为长沙市某舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，表不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（　B　）
A. 平均数 B. 中位数
C. 众数 D. 以上都不对
第1题
B
1
2
3
4
5
6
7
2. 某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示.根据表中的信息，下列统计量中，最适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是（　D　）
年利润/千万元 50 4 3 1
子公司个数 1 2 2 4
A. 最大值 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数
D
1
2
3
4
5
6
7
3. 某公司全体职工的月工资如下表：
月工资/元 18 000 12 000 8 000 7 000 6 000 5 500 4 000 3 500 2 200
人数 1（总经理） 2（副总经理） 3 4 10 20 22 12 6
该公司职工月工资数据的众数为4 000，中位数为4 750，平均数为5 090，极差（最大值与最小值的差）为15 800，公司的普通员工最关注的数据是（　A　）
A. 中位数和众数 B. 平均数和众数
C. 平均数和中位数 D. 平均数和极差
A
1
2
3
4
5
6
7
二、 填空题（每题10分，共20分）
4. 某班级准备参加学校举办的“唱红歌”合唱比赛，现有以下四首歌备选，班主任为确定选择哪一首歌作为参赛曲目，对全班学生想要选择的歌曲进行了统计，结果如下表.最终应选择 　《爱我中华》　作为参赛曲目.
歌　曲 《唱支山歌给党听》 《爱我中华》 《在希望的田野上》 《保卫
黄河》
人　数 11 30 10 8
《爱我中华》　
1
2
3
4
5
6
7
5. 学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名.某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的有关成绩的统计量是 　中位数　（填“平均数”“中位数”或“众数”）.
中位数　
1
2
3
4
5
6
7
三、 解答题（共50分）
6. ★（20分）某校对学生开展了关于学校餐厅饭菜品质和餐厅服务质量的满意度问卷调查，学生满意度以分数（满分为5分）呈现，从低到高依次为1分、2分、3分、4分、5分.该校规定，若学生所评餐厅饭菜品质满意度和餐厅服务质量满意度的平均数或中位数低于3.5分，则需要对不合格项目进行整改.王老师从收回的有效问卷中随机抽取了20份，并把这20份问卷中学生对餐厅饭菜品质和餐厅服务质量的所评分数绘制成如下图表：
餐厅服务质量满意度统计表
分数/分 1 2 3 4 5
份　数 2 3 5 8 2
第6题
1
2
3
4
5
6
7
（1） 餐厅饭菜品质满意度的中位数是 　4分　，餐厅服务质量满意度的平均数是 　3.25分　；
第6题
4分　
3.25分　
（2） 若王老师从余下的有效问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起重新计算，则针对餐厅服务质量满意度的统计量中，一定不变的是 　众数　（填“中位数”“众数”或“平均数”）；
众数　
1
2
3
4
5
6
7
（3） 请你根据统计结果判断该校餐厅饭菜品质和餐厅服务质量是否需要整改，并说明理由.
解：该餐厅饭菜品质不需要整改，服务质量需要整改　理由：该餐厅饭菜品质满意度的平均数为 ×（1×1＋2×3＋3×5＋4×6＋5×5）＝3.55（分），饭菜品质满意度的中位数为4分.∵ 3.55＞3.5，4＞3.5，∴ 该餐厅饭菜品质不需要整改.该餐厅服务质量满意度的平均数为3.25分.∵ 3.25＜3.5，∴ 该餐厅服务质量需要整改.
第6题
1
2
3
4
5
6
7
7. ★（30分）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析.
数据收集（单位：万元）：
5.9 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
销售额x/万元 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9 9≤x＜10
频　数 3 5 a 4 4
1
2
3
4
5
6
7
数据分析：
平均数/万元 众数/万元 中位数/万元
7.485 8.2 b
（1） 填空：a＝ 　4　，b＝ 　7.7　.
（2） 若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有 　12　名员工获得奖励.
4　
7.7　
12　
1
2
3
4
5
6
7
（3） 经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.485万元高，所以我的月销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理的解释.
解：由（1）可知，20名员工的月销售额的中位数为7.7万元，结合数据，可知20名员工的月销售额有一半的人，即10人超过7.7万元，公司对一半的员工进行了奖励，说明月销售额在7.7万元以上的人才能拿到奖励，而员工甲的月销售额是7.5万元，低于7.7万元，∴ 员工甲
不能拿到奖励
1
2
3
4
5
6
7(共5张PPT)
24.4　数据的分组
第二十四章　数据的分析
1. （50分）为了弘扬中华传统文化，某班开展了背诵古诗词竞赛，满分10分.现从40名同学中随机抽取5名同学的得分如下（单位：分）：6，7，8，10，11.请你将数据分成两组，使得每组数据的组内离差平方和最小.
解：分组情况如下：① 一组：6；二组：7，8，10，11. ×（7＋8＋10＋11）＝9，一组离差平方和 ＝0，二组离差平方和 ＝（7－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（11－9）2＝10，组内离差平方和 ＋ ＝10.② 一组：6，7；二组：8，10，11. ×（6＋7）＝6.5， ×（8＋10＋11）＝ ，一组离差平方和 ＝（6－6.5）2＋（7－6.5）2＝0.5，二组离差平方和 ＝2＋2＋2＝ ，
组内离差平方和 ＋ ＝ .③ 一组：6，7，8；
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2
二组：10，11. ×（6＋7＋8）＝7， ×（10＋11）＝10.5，一组离差平方和 ＝（6－7）2＋（7－7）2＋（8－7）2＝2，二组离差平方和 ＝（10－10.5）2＋（11－10.5）2＝0.5，组内离差平方和 ＋ ＝2.5.④ 一组：6，7，8，10；二组：11. ×（6＋7＋8＋10）＝7.75，一组离差平方和 ＝（6－7.75）2＋（7－7.75）2＋（8－7.75）2＋（10－7.75）2＝8.75，二组离差平方和 ＝0，组内离差平方和 ＋ ＝8.75.∵ 2.5＜ ＜8.75＜10，∴ 组内离差平方和最小的分组为6，
7，8和10，11
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2. （50分）“大数据”已成为高频词，大数据是指规模巨大、类型复杂、增长迅速且难以用传统软件工具处理的数据集合.大数据已悄无声息地渗透进我们的日常生活中，它的广泛应用是普通人难以想象的.生活中，我们时常会收到一些广告信息，这就是购物网站或视频平台通过对大数据的收集，预测你的“喜好”，对你“精准投送”广告.某商场通过大数据收集到6位顾客在一个月内的消费金额如下（单位：元）：200，320，420，500，580，610.商场计划把这6位顾客分为两组，分别对他们推送合适的信息，应该如何分组（除不尽的保留整数）？
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解：6位顾客在一个月内的消费金额数据分组情况如下：① 一组：200；二组：320，420，500，580，610.一组离差平方和 ＝0，二组离差平方和 ＝56 320， ＋ ＝56 320.② 一组：200，320；二组：420，500，580，610.一组离差平方和 ＝7 200，二组离差平方和 ＝21 875， ＋ ＝29 075.③ 一组：200，320，420；二组：500，580，610.一组离差平方和 ≈24 267，二组离差平方和 ≈6 467， ＋ ≈30 734.④ 一组：200，320，420，500；二组：580，610.一组离差平方和 ＝50 400，二组离差平方和 ＝450， ＋ ＝50 850.⑤ 一组：200，320，420，500，580；二组：610.一组离差平方和 ＝89 120，二组离差平方和 ＝0， ＋ ＝89 120.∵ 29 075＜30 734＜50 850＜56 320＜89 120，∴ 应按这6位顾客在一个月内的消费金额数据分
组为一组：200，320；二组：420，500，580，610
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2(共11张PPT)
24.1　数据的集中趋势
第2课时　加权平均数的应用
第二十四章　数据的分析
一、 选择题（每题10分，共30分）
1. 一名军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环、1次9环、3次8环，则该名军人这10次射击的平均成绩为（　B　）
A. 9.2环 B. 9.3环 C. 9.4环 D. 9.5环
B
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2. （教材P154练习第1题变式）某班数学兴趣小组调查了全班50名学生每周做家务的时间，根据调查所得的数据制成如图所示的条形统计图（不完整），已知全班50名学生每周做家务的时间（单位：时）均为0.5，1，1.5，2中的一个，则该班学生每周做家务的时间的平均数为（　A　）
A. 0.88小时 B. 0.98小时
C. 1小时 D. 13小时
A
第2题
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3. 某班为了解学生对“勾股定理”内容的掌握情况，进行了一次单元测试，并从中随机抽取了10名学生的测试成绩，对成绩t（单位：分，满分100分）进行分组整理，绘制了下面的统计表，则这10名学生的平均成绩约是（　B　）
成绩段/分 50≤t＜60 60≤t＜70 70≤t＜80 80≤t＜90 90≤t≤100
频　数 1 2 3 2 2
A. 76.5分 B. 77分 C. 77.5分 D. 78分
B
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二、 填空题（每题10分，共30分）
4. 在植树节当天，某班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的棵数见下表，则这10个小组植树棵数的平均数是 　6　.
植树棵数 5 6 7
小组个数 3 4 3
6　
5. 某班有50名学生，其中20名女生的平均身高为163 cm，30名男生的平均身高为168 cm，则全班学生的平均身高为 　166　cm.
166　
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6. 某校八年级学生进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图，则这次知识竞赛学生的平均成绩约为 　74　分.
第6题
74　
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三、 解答题（共40分）
7. （20分）（教材P155练习第3题变式）某县教育部门为了解各校学生每日体育活动时间情况，随机抽取了部分学校七年级学生，对学生每日体育活动时间x（单位：时）进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到如图所示不完整的统计图.分组如下（单位：时），A：2≤x＜2.4；B：2.4≤x＜2.8；C：2.8≤x＜3.2；D：3.2≤x＜3.6.
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1） m＝ 　28　；
第7题
28　
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（2） 请将频数分布直方图补充完整；
解：（2） 总人数为100÷20%＝500，根据总人数和B组所占百分比求
出B组人数为500×36%＝180.补全频数分布直方图如图所示
第7题答案
第7题
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（3） 请求出抽取的这部分七年级学生平均每日的体育活动时间大约是多少小时.
解：（3） 经计算，得到各组数据的组中值分别为2.2，2.6，3，3.4，
∴ ＝ ＝2.76（时）.∴ 抽取的这部分七年级学生平均每日的体育活动时间大约是2.76小时
第7题
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8. ★（20分）（教材P152例2变式）下表是某月访问A，B，C，D，E五家网上服装店的人数、用户在每家网店的停留时间和对桑蚕丝材质的服装感兴趣的百分比的统计结果.
网　店 访问人数 停留时间的平均数/h 对桑蚕丝材质的服装感兴趣的百分比
A 500 0.6 85%
B 450 0.8 80%
C 400 0.85 75%
D 600 0.65 80%
E 480 1 90%
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求这个月五家网店所有用户停留时间的平均数（结果保留两位小数）和对桑蚕丝材质的服装感兴趣的百分比（百分号前保留两位小数）分别是多少.
解：这个月五家网店所有用户停留时间的平均数为 ≈0.77（h），这个月五家网店所有用户对桑蚕丝材质的服装感兴趣的百分比为 ≈82.18%
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