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浙江省杭州市保俶塔教育集团、杭州市紫金港中学、云城中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）
1．（2025七下·杭州期中）如图，与是内错角的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：根据内错角的概念，与在被截线内部，在截线异侧，满足内错角的概念.
∴与是内错角，
故答案为：C．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成得在两截线之间，且在被截直线异侧的两个角就是内错角，据此逐一判断得出答案.
2．（2025七下·杭州期中）经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，那么数据0.00000201用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】
本题考查科学记数法的表示．对于绝对值小于1的数，科学记数法的形式为，其中，n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数. 解题时，将原数0.00000201转化为符合要求的a，并确定n的值，即可完成表示，牢记科学记数法的规则是解题的关键.
3．（2025七下·杭州期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，不是同类项，无法合并，该选项错误，故不符合题意；
B、，该选项正确，故符合题意；
C、，该选项错误，故不符合题意；
D、，该选项错误，故不符合题意.
故答案为：B．
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D选项.
4．（2025七下·杭州期中）如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是( )
A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵与是直线被直线所截形成的同位角，且
∴
故答案为：C.
【分析】如果两条直线被第三条直线所截形成的一对同位角相等，那么被截两直线平行，据此解答即可.
5．（2025七下·杭州期中）如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，已知点之间的距离为1，，则的长是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移性质得，
∴，
故答案为：B．
【分析】平移前后图形对应点所连线段相等，且等于平移距离，据此可得BE=CF=1，然后根据线段和差可算出CE的长.
6．（2025七下·杭州期中）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A. 不能用平方差进行计算，故不符合题意
B. 不能用平方差进行计算，故不符合题意
C. 能用平方差公式进行计算的是，
D. 不能用平方差进行计算，故不符合题意
故答案为：C．
【分析】利用平方差公式的特征逐项判断即可。
7．（2025七下·杭州期中）若方程组 的解满足x+y=0，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，即x+y= （1+a），
由x+y=0，得到 （1+a）=0，
解得：a=﹣1．
故选A．
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=0求出a的值即可．
8．（2025七下·杭州期中）已知a2+b2=3，a-b＝2，那么ab的值是(　　)
A．-0.5 B．0.5 C．-2 D．2
【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a﹣b=2，两边平方得（a﹣b）2=4，即（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=4．
∵a2+b2=3，∴3﹣2ab=4，
解得：ab=﹣0.5．
故答案为：A．
【分析】先把a-b=2两边平方得出a2+b2﹣2ab=4．把a2+b2=3代入计算即可得到ab的值。
9．（2025七下·杭州期中）古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两．向金，银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可列方程组．
故答案为：B．
【分析】 设每枚黄金重x两，每枚白银重y两， 根据“ 甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等 ”可列出方程9x=11y；根据“ 两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两 ”可列出方程(11-1)y+x-[(9-1)x+y]=13，联立两方程即可得出所求的方程组.
10．（2025七下·杭州期中）如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；补角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，即，
①∵，，
∴，
故①正确；
②∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
即，
故②正确；
③由①可得，
∴，
∴，即，
又，
∴，
即，
将代入，
化简可得：，
故③正确；
④∵，，
∴，
∵，
∴，
故④正确；
正确的个数共有4个，
故选：D．
【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果．
二、填空题（每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意）
11．（2025七下·杭州期中）计算：=　 　．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】单项式乘以单项式，把系数与相同字母的幂分别相乘作为积的一个因式，对于只在某一个单项式含有的字母则连同指数作为积的一个因式，据此计算即可.
12．（2025七下·杭州期中）已知 是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是　 　．
【答案】1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 是方程2x﹣ay＝3的一个解，
代入得：2+a＝3，
∴a＝1．
故答案为：1．
【分析】根据方程解得定义，直接把
代入方程2x﹣ay＝3 中，得到一个关于a的一元一次方程，解出a即可.
13．（2025七下·杭州期中）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为　 　．
【答案】75°
【知识点】两直线平行，内错角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵BC∥DE，
∴∠BCE=∠E=30°，
∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，
在Rt△ACF中，
∠AFC=90°-∠ACF=90°-15°=75°．
故答案为：75°．
【分析】
本题考查了平行线与三角形角度的综合计算，重点考查平行线的内错角相等性质、角度的和差计算. 解题核心是：先根据，利用“两直线平行，内错角相等”求出∠BCE=∠E=30°，再通过角度的和差关系算出，最后结合直角三角形两锐角互余的性质，求出的度数.
14．（2025七下·杭州期中），则的值为　 　．
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
将代入上式得，
原式，
故答案为：8．
【分析】先根据有理数乘方运算法则将式子变形为以2为底的幂的形式，然后根据幂的乘方运算计算，进而根据同底数幂的运算法则计算，最后整体代入后根据有理数乘方运算法则计算即可.
15．（2025七下·杭州期中）若是完全平方式，那么a的值是　 　．
【答案】8或
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
∴或，
解得：或，
故答案为：8或．
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此列出方程a-3=±5，求解即可.
16．（2025七下·杭州期中）如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点、的对应点分别是，，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，已知，则　 　；　 　．
【答案】；
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：由翻折的性质可得，，
∵，
，
∴，
，
，
由翻折的性质可得，，
∵，
，
，
故答案为：，．
【分析】由折叠性质得∠DEF=∠D1EF，则∠DED1=2∠DEF=68°，然后根据二直线平行，内错角相等得出∠BGE的度数；由二直线平行，同旁内角互补及对顶角相等可求出∠GFC1=112°，由折叠性质得∠GFC2=∠GFC1=112°，由二直线平行，内错角相等得出∠EFG=∠DEF=34°，最后根据角的和差可求出∠EFC2的度数.
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（2025七下·杭州期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；多项式除以单项式；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用零指数幂法则“a0=1(a≠0)”和负整数指数幂法则“”运算，再进行有理数加减即可；
（2）根据多项式除以单项式，就是用多项式的每一项分别去除以单项式，再把所得的商相加，进行计算即可.
（1）解：
．
（2）解：
．
18．（2025七下·杭州期中）解下列方程组
（1）
（2）
【答案】（1）解：
将代入②得：，
解得，
将代入①得：，
故原方程组的解为：.
（2）解：，
①－②×2得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
故原方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
本题考查二元一次方程组的解法（代入消元法、加减消元法）.（1）该方程组适合用代入消元法，将第一个方程代入第二个方程，消去x后求解y，再回代求x；
（2）该方程组适合用加减消元法，通过方程变形消去y，求解x后回代求y.
19．（2025七下·杭州期中）先化简，再求值：
（1），其中．
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：
当时，
原式
（2）解：∵
∴
．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）先进行平方差公式和单项式乘多项式的运算，再合并同类项化简，最后将x的值代入化简结果，根据有理数减法法则计算即可；
（2）先进行多项式乘多项式和完全平方差运算，再合并同类项化简，最后整体代入化简结果，根据有理数加法法则计算即可.
（1）解：
当时，
原式；
（2）解：
．
当时，原式．
20．（2025七下·杭州期中）如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，∴，
∵，设，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）由，证得，结合内错角相等，得到，进而得到，结合同位角相等，两直线平行，即可证得；
（2）由，得到，设，根据，得到，求得，结合，即可得到答案.键．
21．（2025七下·杭州期中）定义，如．
（1）若，求的值；
（2）若的值与无关，求值．
【答案】（1）解：，
，
即，
解得
（2）解：，
，
的值与无关，
，
解得，
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则可得，解方程即可得到答案；
（2）根据新定义运算法则可得，然后整式混合运算法则化简得，再由该式的值与x无关，可得x2项与x项的系数都为零，从而得到关于字母m、n的方程组，求解得出m、n的值，进而将m、n的值代入待求式子计算即可.
（1）解：，
，即，
解得；
（2）解：，
，
的值与无关，
，
解得，
．
22．（2025七下·杭州期中）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：______．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
①若，，求的值；
②若三个实数x，y，z满足，，求的值．
【答案】（1）
（2）解：①∵，
∴；
又∵， ，
∴a2+b2+c2=102-2×35=30；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
又，
∴，
∴
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-整体代入求值；整数指数幂的运算
【解析】【解答】（1）解：整体看，大正方形的边长为a+b+c，故面积为(a+b+c)2；
从部分看，大正方形是由边长分别为a、b、c的三个小正方形、长为b宽为a的两个小长方形、长为c宽为a的两个小长方形及长为b宽为c的两个小长方形构成，故该图形面积可表示为a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab，
∴；
故答案为：；
【分析】（1）通过不同的方法计算图2中几何图形的面积建立等式；
（2）①根据（1）的结论可得，从而整体代入计算即可；
②根据有理数乘方运算法则逆用、米的乘方运算及同底数幂乘除法法则将变形为，根据有理数乘方运算法则得，再结合（1）的结论可得，然后整体代入计算可得答案.
（1）解：由图知，；
（2）解：①由图2得，
∵，，
，，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
又，
∴，
∴．
23．（2025七下·杭州期中）超市为庆祝母亲节，促进消费，推出三种“优惠券”活动，具体如下：
型 型 型
满300减100 满180减50 满100减30
小顺在活动中领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物，购物时可叠加使用不同优惠券．
（1）若小顺同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了2张型“优惠券”，4张型“优惠券”，则她用了______张型“优惠券”．
（2）小顺同时使用型和型“优惠券”共5张，共优惠了290元．求她用了型和型券各多少张？
（3）小顺共领到三种不同类型的“优惠券”各8张（部分未使用），她同时使用了两种不同类型的优惠券，共优惠了480元．请问有几种“优惠券”使用方案？并写出每种方案所使用的优惠券数量．
【答案】（1）4
（2）解：假设她用了型为张，则型券为张，
根据题意得，
解得，
∴，
所以，她使用了型2张，型3张
（3）解：假设券为张，券为张，券为张，
根据题意得，当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，时，，
所以，经验证，没有符合题意的解，故该种组合不合题意；
当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，时，，
经验证，符合题意的解为；
当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，，，，，
经验证，符合题意的解为；
所以，有两种优惠券使用方案：①型3张，型6张；②型6张，型6张
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】（1）解：假设使用了型“优惠券”张，
根据题意得，
解得，
所以，她使用了4张型“优惠券”，
故答案为：4；
【分析】（1）假设使用了型“优惠券”张，根据2张A型优惠券的面值+4张C型优惠券的面值+x张B型优惠券的面值=总优惠钱数，列出方程，求解即可；
（2）假设她用了A型为张，则C型券为张，根据y张A型优惠券的面值+(5-y)张C型优惠券的面值=总优惠钱数，列出方程，求解即可；
（3）假设券为张，券为张，券为张，分三种情况进行讨论，①当A、B“优惠券”组合时使用时，②当B、C“优惠券”组合使用时，③当A、C“优惠券”组合使用时，分别根据优惠的钱数列出二元一次方程，找出m、n、t均≤8的正整数解即可．
（1）解：假设使用了型“优惠券”张，
根据题意得，
解得，
所以，她使用了4张型“优惠券”，
故答案为：4；
（2）解：假设她用了型为张，则型券为张，
根据题意得，
解得，
∴，
所以，她使用了型2张，型3张；
（3）解：假设券为张，券为张，券为张，根据题意得，
当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，时，，
所以，经验证，没有符合题意的解，故该种组合不合题意；
当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，时，，
经验证，符合题意的解为；
当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，，，，，
经验证，符合题意的解为；
所以，有两种优惠券使用方案：①型3张，型6张；②型6张，型6张．
24．（2025七下·杭州期中）已知，点在连线的右侧，与的角平分线相交于点．
（1）如图1，若，，求的度数．
（2）求证：．
（3）如图2，若，，，求的度数（用，的代数式表示）．
【答案】（1）解：如图，过点作直线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
（2）证明：如图，过点作直线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵由（1）得，，
∴
（3）解：如图，过点作直线，
∵，，
∴，
，
∵由（1）得：，
由（2）得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
【知识点】猪蹄模型；铅笔头模型；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）过点作直线，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD∥FG，由二直线平行，内错角相等可推出、，最后利用角的构成求解即可；
（2）过点作直线，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD∥EH，由二直线平行，同旁内角互补及等式性质可推出，由角平分线的定义得、，结合（1）的结论即可求解；
（3）过点作直线，由角的构成及（1）的结论可得，再结合（2）的结论可得，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD∥PJ，由二直线平行，内错角相等可推出，，最后根据角的构成及等量代换得出即可求解．
（1）解：如图，过点作直线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：如图，过点作直线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵由（1）得，，
∴．
（3）解：如图，过点作直线，
∵，，
∴，
，
∵由（1）得：，
由（2）得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
1 / 1浙江省杭州市保俶塔教育集团、杭州市紫金港中学、云城中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）
1．（2025七下·杭州期中）如图，与是内错角的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·杭州期中）经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，那么数据0.00000201用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·杭州期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·杭州期中）如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是( )
A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
5．（2025七下·杭州期中）如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，已知点之间的距离为1，，则的长是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2025七下·杭州期中）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·杭州期中）若方程组 的解满足x+y=0，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定
8．（2025七下·杭州期中）已知a2+b2=3，a-b＝2，那么ab的值是(　　)
A．-0.5 B．0.5 C．-2 D．2
9．（2025七下·杭州期中）古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两．向金，银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025七下·杭州期中）如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意）
11．（2025七下·杭州期中）计算：=　 　．
12．（2025七下·杭州期中）已知 是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是　 　．
13．（2025七下·杭州期中）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为　 　．
14．（2025七下·杭州期中），则的值为　 　．
15．（2025七下·杭州期中）若是完全平方式，那么a的值是　 　．
16．（2025七下·杭州期中）如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点、的对应点分别是，，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，已知，则　 　；　 　．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（2025七下·杭州期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2025七下·杭州期中）解下列方程组
（1）
（2）
19．（2025七下·杭州期中）先化简，再求值：
（1），其中．
（2）已知，求的值．
20．（2025七下·杭州期中）如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
21．（2025七下·杭州期中）定义，如．
（1）若，求的值；
（2）若的值与无关，求值．
22．（2025七下·杭州期中）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：______．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
①若，，求的值；
②若三个实数x，y，z满足，，求的值．
23．（2025七下·杭州期中）超市为庆祝母亲节，促进消费，推出三种“优惠券”活动，具体如下：
型 型 型
满300减100 满180减50 满100减30
小顺在活动中领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物，购物时可叠加使用不同优惠券．
（1）若小顺同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了2张型“优惠券”，4张型“优惠券”，则她用了______张型“优惠券”．
（2）小顺同时使用型和型“优惠券”共5张，共优惠了290元．求她用了型和型券各多少张？
（3）小顺共领到三种不同类型的“优惠券”各8张（部分未使用），她同时使用了两种不同类型的优惠券，共优惠了480元．请问有几种“优惠券”使用方案？并写出每种方案所使用的优惠券数量．
24．（2025七下·杭州期中）已知，点在连线的右侧，与的角平分线相交于点．
（1）如图1，若，，求的度数．
（2）求证：．
（3）如图2，若，，，求的度数（用，的代数式表示）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：根据内错角的概念，与在被截线内部，在截线异侧，满足内错角的概念.
∴与是内错角，
故答案为：C．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成得在两截线之间，且在被截直线异侧的两个角就是内错角，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】
本题考查科学记数法的表示．对于绝对值小于1的数，科学记数法的形式为，其中，n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数. 解题时，将原数0.00000201转化为符合要求的a，并确定n的值，即可完成表示，牢记科学记数法的规则是解题的关键.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，不是同类项，无法合并，该选项错误，故不符合题意；
B、，该选项正确，故符合题意；
C、，该选项错误，故不符合题意；
D、，该选项错误，故不符合题意.
故答案为：B．
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D选项.
4．【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵与是直线被直线所截形成的同位角，且
∴
故答案为：C.
【分析】如果两条直线被第三条直线所截形成的一对同位角相等，那么被截两直线平行，据此解答即可.
5．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移性质得，
∴，
故答案为：B．
【分析】平移前后图形对应点所连线段相等，且等于平移距离，据此可得BE=CF=1，然后根据线段和差可算出CE的长.
6．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A. 不能用平方差进行计算，故不符合题意
B. 不能用平方差进行计算，故不符合题意
C. 能用平方差公式进行计算的是，
D. 不能用平方差进行计算，故不符合题意
故答案为：C．
【分析】利用平方差公式的特征逐项判断即可。
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，即x+y= （1+a），
由x+y=0，得到 （1+a）=0，
解得：a=﹣1．
故选A．
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=0求出a的值即可．
8．【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a﹣b=2，两边平方得（a﹣b）2=4，即（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=4．
∵a2+b2=3，∴3﹣2ab=4，
解得：ab=﹣0.5．
故答案为：A．
【分析】先把a-b=2两边平方得出a2+b2﹣2ab=4．把a2+b2=3代入计算即可得到ab的值。
9．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可列方程组．
故答案为：B．
【分析】 设每枚黄金重x两，每枚白银重y两， 根据“ 甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等 ”可列出方程9x=11y；根据“ 两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两 ”可列出方程(11-1)y+x-[(9-1)x+y]=13，联立两方程即可得出所求的方程组.
10．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；补角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，即，
①∵，，
∴，
故①正确；
②∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
即，
故②正确；
③由①可得，
∴，
∴，即，
又，
∴，
即，
将代入，
化简可得：，
故③正确；
④∵，，
∴，
∵，
∴，
故④正确；
正确的个数共有4个，
故选：D．
【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果．
11．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】单项式乘以单项式，把系数与相同字母的幂分别相乘作为积的一个因式，对于只在某一个单项式含有的字母则连同指数作为积的一个因式，据此计算即可.
12．【答案】1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 是方程2x﹣ay＝3的一个解，
代入得：2+a＝3，
∴a＝1．
故答案为：1．
【分析】根据方程解得定义，直接把
代入方程2x﹣ay＝3 中，得到一个关于a的一元一次方程，解出a即可.
13．【答案】75°
【知识点】两直线平行，内错角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵BC∥DE，
∴∠BCE=∠E=30°，
∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，
在Rt△ACF中，
∠AFC=90°-∠ACF=90°-15°=75°．
故答案为：75°．
【分析】
本题考查了平行线与三角形角度的综合计算，重点考查平行线的内错角相等性质、角度的和差计算. 解题核心是：先根据，利用“两直线平行，内错角相等”求出∠BCE=∠E=30°，再通过角度的和差关系算出，最后结合直角三角形两锐角互余的性质，求出的度数.
14．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
将代入上式得，
原式，
故答案为：8．
【分析】先根据有理数乘方运算法则将式子变形为以2为底的幂的形式，然后根据幂的乘方运算计算，进而根据同底数幂的运算法则计算，最后整体代入后根据有理数乘方运算法则计算即可.
15．【答案】8或
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
∴或，
解得：或，
故答案为：8或．
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此列出方程a-3=±5，求解即可.
16．【答案】；
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：由翻折的性质可得，，
∵，
，
∴，
，
，
由翻折的性质可得，，
∵，
，
，
故答案为：，．
【分析】由折叠性质得∠DEF=∠D1EF，则∠DED1=2∠DEF=68°，然后根据二直线平行，内错角相等得出∠BGE的度数；由二直线平行，同旁内角互补及对顶角相等可求出∠GFC1=112°，由折叠性质得∠GFC2=∠GFC1=112°，由二直线平行，内错角相等得出∠EFG=∠DEF=34°，最后根据角的和差可求出∠EFC2的度数.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；多项式除以单项式；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用零指数幂法则“a0=1(a≠0)”和负整数指数幂法则“”运算，再进行有理数加减即可；
（2）根据多项式除以单项式，就是用多项式的每一项分别去除以单项式，再把所得的商相加，进行计算即可.
（1）解：
．
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：
将代入②得：，
解得，
将代入①得：，
故原方程组的解为：.
（2）解：，
①－②×2得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
故原方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
本题考查二元一次方程组的解法（代入消元法、加减消元法）.（1）该方程组适合用代入消元法，将第一个方程代入第二个方程，消去x后求解y，再回代求x；
（2）该方程组适合用加减消元法，通过方程变形消去y，求解x后回代求y.
19．【答案】（1）解：
当时，
原式
（2）解：∵
∴
．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）先进行平方差公式和单项式乘多项式的运算，再合并同类项化简，最后将x的值代入化简结果，根据有理数减法法则计算即可；
（2）先进行多项式乘多项式和完全平方差运算，再合并同类项化简，最后整体代入化简结果，根据有理数加法法则计算即可.
（1）解：
当时，
原式；
（2）解：
．
当时，原式．
20．【答案】（1）证明：∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，∴，
∵，设，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）由，证得，结合内错角相等，得到，进而得到，结合同位角相等，两直线平行，即可证得；
（2）由，得到，设，根据，得到，求得，结合，即可得到答案.键．
21．【答案】（1）解：，
，
即，
解得
（2）解：，
，
的值与无关，
，
解得，
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则可得，解方程即可得到答案；
（2）根据新定义运算法则可得，然后整式混合运算法则化简得，再由该式的值与x无关，可得x2项与x项的系数都为零，从而得到关于字母m、n的方程组，求解得出m、n的值，进而将m、n的值代入待求式子计算即可.
（1）解：，
，即，
解得；
（2）解：，
，
的值与无关，
，
解得，
．
22．【答案】（1）
（2）解：①∵，
∴；
又∵， ，
∴a2+b2+c2=102-2×35=30；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
又，
∴，
∴
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-整体代入求值；整数指数幂的运算
【解析】【解答】（1）解：整体看，大正方形的边长为a+b+c，故面积为(a+b+c)2；
从部分看，大正方形是由边长分别为a、b、c的三个小正方形、长为b宽为a的两个小长方形、长为c宽为a的两个小长方形及长为b宽为c的两个小长方形构成，故该图形面积可表示为a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab，
∴；
故答案为：；
【分析】（1）通过不同的方法计算图2中几何图形的面积建立等式；
（2）①根据（1）的结论可得，从而整体代入计算即可；
②根据有理数乘方运算法则逆用、米的乘方运算及同底数幂乘除法法则将变形为，根据有理数乘方运算法则得，再结合（1）的结论可得，然后整体代入计算可得答案.
（1）解：由图知，；
（2）解：①由图2得，
∵，，
，，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
又，
∴，
∴．
23．【答案】（1）4
（2）解：假设她用了型为张，则型券为张，
根据题意得，
解得，
∴，
所以，她使用了型2张，型3张
（3）解：假设券为张，券为张，券为张，
根据题意得，当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，时，，
所以，经验证，没有符合题意的解，故该种组合不合题意；
当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，时，，
经验证，符合题意的解为；
当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，，，，，
经验证，符合题意的解为；
所以，有两种优惠券使用方案：①型3张，型6张；②型6张，型6张
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】（1）解：假设使用了型“优惠券”张，
根据题意得，
解得，
所以，她使用了4张型“优惠券”，
故答案为：4；
【分析】（1）假设使用了型“优惠券”张，根据2张A型优惠券的面值+4张C型优惠券的面值+x张B型优惠券的面值=总优惠钱数，列出方程，求解即可；
（2）假设她用了A型为张，则C型券为张，根据y张A型优惠券的面值+(5-y)张C型优惠券的面值=总优惠钱数，列出方程，求解即可；
（3）假设券为张，券为张，券为张，分三种情况进行讨论，①当A、B“优惠券”组合时使用时，②当B、C“优惠券”组合使用时，③当A、C“优惠券”组合使用时，分别根据优惠的钱数列出二元一次方程，找出m、n、t均≤8的正整数解即可．
（1）解：假设使用了型“优惠券”张，
根据题意得，
解得，
所以，她使用了4张型“优惠券”，
故答案为：4；
（2）解：假设她用了型为张，则型券为张，
根据题意得，
解得，
∴，
所以，她使用了型2张，型3张；
（3）解：假设券为张，券为张，券为张，根据题意得，
当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，时，，
所以，经验证，没有符合题意的解，故该种组合不合题意；
当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，时，，
经验证，符合题意的解为；
当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，，，，，
经验证，符合题意的解为；
所以，有两种优惠券使用方案：①型3张，型6张；②型6张，型6张．
24．【答案】（1）解：如图，过点作直线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
（2）证明：如图，过点作直线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵由（1）得，，
∴
（3）解：如图，过点作直线，
∵，，
∴，
，
∵由（1）得：，
由（2）得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
【知识点】猪蹄模型；铅笔头模型；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）过点作直线，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD∥FG，由二直线平行，内错角相等可推出、，最后利用角的构成求解即可；
（2）过点作直线，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD∥EH，由二直线平行，同旁内角互补及等式性质可推出，由角平分线的定义得、，结合（1）的结论即可求解；
（3）过点作直线，由角的构成及（1）的结论可得，再结合（2）的结论可得，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD∥PJ，由二直线平行，内错角相等可推出，，最后根据角的构成及等量代换得出即可求解．
（1）解：如图，过点作直线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：如图，过点作直线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵由（1）得，，
∴．
（3）解：如图，过点作直线，
∵，，
∴，
，
∵由（1）得：，
由（2）得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
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