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浙江省温州市龙港市2024-2025学年下学期八年级学业水平期中检测数学试题
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（2025八下·龙港期中）以下哪个AI软件图标是中心对称图形（　　）
A．文心一言 B．星绘
C．通义 D．纳米
2．（2025八下·龙港期中） 化简的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·龙港期中）某中学开展"绿色校园”饮料瓶回收活动，各班班长记录了本周各班每天回收的饮料瓶数如下表所示：
班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（5）
饮料瓶数（个） 28 30 26 25 30
这组数据的中位数是（　　）
A．26 B．28 C．29 D．30
4．（2025八下·龙港期中）学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的多边形景观花坛．要求这个花坛的内角和为，则这个花坛应设计成（　　）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
5．（2025八下·龙港期中）用配方法解方程时，配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八下·龙港期中）如图，小龙与小温站在坡比为的斜坡上，若两人垂直高度差为25米，则两人坡面距离为（　　）
A．米 B．米 C．50米 D．米
7．（2025八下·龙港期中）为了促进消费，某国产品牌汽车在2025年初进行了连续两次降价，每辆车售价由原来的35万元降到了22.4万元，设平均每次降价率为，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025八下·龙港期中）如图，在中，的角平分线交于点．若平行四边形的周长为16，且，则的长度为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2025八下·龙港期中）如图，是直线上的一点，已知与的面积分别为、，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025八下·龙港期中）关于的方程的两个实数根分别为，，且，则的值为（　　）
A．2或3 B．3或 C．或2 D．或
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．（2025八下·龙港期中） 当x=5时，二次根式的值是　 　.
12．（2025八下·龙港期中）某市上周工作日每天的平均气温如下表所示：
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
平均气温.（℃） 16 13 13 15 13
则上周该市工作日每天的平均气温的众数为　 　℃.
13．（2025八下·龙港期中）一元二次方程x2=9的解是　 　．
14．（2025八下·龙港期中）在中，，则　 　．
15．（2025八下·龙港期中）如图，将平行四边形放置在直角坐标系中，为坐标原点．若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是　 　．
16．（2025八下·龙港期中）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为　 　．
17．（2025八下·龙港期中）如图，点是等边三角形内任意一点，，，，点，，分别在，，上，，则　 　．
18．（2025八下·龙港期中）由杭州云深处科技打造的智能四足机器人——“绝影”机器狗已在多种行业中示范应用，机器狗水平行走时侧面如图1所示，四边形，四边形都是平行四边形，，，，，则此时离地面的高度为　 　；当机器狗前脚直立时，侧面如图2所示，此时，，三点刚好共线，，，则机器狗的身长　 　．
三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（2025八下·龙港期中）计算：
（1）
（2）
20．（2025八下·龙港期中）解方程：
（1）x2-3x=0
（2）x2-4x-5=0
21．（2025八下·龙港期中）某汽车销售4S店计划招聘一名导购员，对两名应聘者进行了三项素质测试，下表是两名应聘者的素质测试成绩。
素质测试 测试成绩（分）
小王 小亮
汽车知识 75 85
沟通能力 95 75
销售经验 55 80
（1）这两人三项测试得分的平均成绩分别为少？
（2）根据实际需要，该4S店给出了选人标准：将汽车知识、沟通能力、销售经验三项测试得分按3：5：2的比例确定个人测试成绩，请通过计算说明谁将应聘成功。
22．（2025八下·龙港期中）如图，在平行四边形中，于点，．
（1）求的度数．
（2）若，，求与之间的距离．
23．（2025八下·龙港期中）随着2025年春节电影《哪吒2》大火，商家推出哪吒和敖丙的手办深受同学们的喜欢，一组手办（一个哪吒手办和一个敖丙手办为一组）的成本为60元，经过市场调查发现，当一组手办定价为100元时，每天能卖出80组，如降价1元销售，其销售量会增加4组．设每组手办降价元．
（1）用的代数式表示：
①每一组手办的利润是________．
②每天可销售的手办组数是________．
（2）当每组手办降价多少元时利润可以为3500元？
（3）当降价多少元时，可以使每天的利润最大，最大利润是多少？
24．（2025八下·龙港期中）如图，在中，对角线，相交于点，于点．若，，点，为射线上的两个动点，点从出发沿射线方向运动，点从出发沿射线方向运动，．
（1）求的长．
（2）当以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的长．
（3）当三角形为等腰三角形时，求的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：对于选项A、B、C，都无法找到一个点使得图形绕该点旋转后与原图形重合，因此它们都不是中心对称图形。选项D存在这样一个点，当图形绕该点旋转时，旋转后的图形能够与原图形完全重合。
故选：D．
【分析】本题考查中心对称图形的定义。判断中心对称图形的关键在于确定是否存在一个对称中心，使图形绕该点旋转180度后能与原图形重合。根据定义，中心对称图形必须满足旋转180度后与原图形完全重合的条件。
2．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质“及”化简即可.
3．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将七年级各个班级每天回收的饮料瓶数按从小到大排列为：25，26，28，30，30，
排在最中间位置的数为28，
∴这组数据的中位数是28.
故答案为：B.
【分析】将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
4．【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意可得方程：
解这个方程得到：
因此，这个花坛应该设计为七边形。
正确答案是：A
【分析】本题考查多边形内角和公式的应用。通过建立方程并求解，可以确定多边形的边数。
5．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：原方程为：
第一步进行移项处理：
第二步配方，等式两边同时加上9（即一次项系数一半的平方）：
整理后得到完全平方式：
故选：A．
【分析】本题考查的是配方法解一元二次方程，解题关键在于：熟练运用完全平方公式，掌握等式的基本性质，正确进行配方操作（加一次项系数一半的平方）
6．【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：根据题目给出的坡比1：2，可以得出AC与BC的比例关系为。
已知AC的长度为25米，因此BC的长度为米。
运用勾股定理计算AB的长度：米。
故选：B。
【分析】本题考查了坡比的概念和勾股定理的应用。通过坡比的定义得出BC的长度，再利用勾股定理计算出AB的长度。
7．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为，
根据题意可列出方程：，
故选：D。
【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是理解题意中"连续两次降价"的含义，正确建立方程模型。通过设定降价百分率变量，建立对应的二次方程即可求解。
8．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：已知四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质可得：
，，。
由于，根据平行线性质可知。
又因为是的角平分线，所以，
由此可得。
根据平行四边形边长关系，有。
已知平行四边形周长为16，则，
即。
将上述关系代入可得方程，
解得，
故选：A。
【分析】本题主要考查平行四边形的性质、角平分线定义和平行线性质的综合应用。解题关键在于利用平行四边形的对边平行且相等的性质，结合角平分线和平行线性质推导出线段之间的等量关系，最终通过周长条件建立方程求解。
9．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；平行公理
【解析】【解答】解：已知平行四边形和的面积分别为和，
根据平行四边形性质可得：。
设与之间的距离为，则；
设与之间的距离为，则。
根据平行线间距离相等的性质，与之间的距离为。
因此，三角形的面积为：
故选：B。
【分析】本题主要考查平行四边形性质和平行线间距离关系。通过面积公式建立高度关系，利用平行线距离特性求解三角形面积。
10．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：，即，
∵，是的两个实数根，∴，，
∵，∴，
∴，即，
解得：或，
故选：C
【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数关系、因式分解法解方程以及完全平方公式的应用。
根据韦达定理：，；再利用完全平方公式将已知条件转化为关于n的方程；用因式分解法解这个方程，最终求出n的值。
11．【答案】2
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：将x=5代入得
故答案为：2.
【分析】将x=5代入待求式子，由于根号具有括号的作用，故先计算根号下的被开方数，进而根据二次根式性质“”化简即可.
12．【答案】13
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由表格提供的数据可得：某市上周工作日每天的平均气温出现次数最多的是13℃，出现了3次，
所以上周该市工作日每天的平均气温的众数为13℃.
故答案为：13.
【分析】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数(众数可能有多个)，据此解答即可.
13．【答案】x=±3
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】x2=9，解得：x=±3
故答案为：x=±3
【分析】根据题意直接运用开平方法解一元二次方程，进而即可求解。
14．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】
本题考查平行四边形的性质（对角相等、邻角互补）、平行线的性质. 本题围绕平行四边形的角度计算展开. 解题的核心是：先根据平行四边形对角相等的性质，由求出的度数，再利用邻角互补的性质，计算出的度数．
15．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：已知点的坐标为，可得=5。
∵四边形是平行四边形，∴。
因此，点向右平移5个单位长度即可得到点的坐标。
已知点的坐标为，
所以点的坐标为。
故答案为：。
【分析】本题考查平行四边形性质和平移变换的应用。通过平行四边形对边相等的性质得出，再利用坐标平移的方法确定点的位置，是解决此类问题的关键。
16．【答案】4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵方程 有两个相等的实数根，
∴ ，
解得：m＝4.
故答案为：4.
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根可得△=b2-4ac=0，代入求解可得m的值.
17．【答案】6
【知识点】等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：延长 交于点M，过点作 交于点N，
∵，，，等边三角形
∴，为等边三角形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
∴ ， ，
∴
故答案为：6 .
【分析】本题主要考察等边三角形和平行四边形的性质运用，通过构造辅助线来解决问题。
延长与相交于点M，过点作与交于点N。由此可得：和都是等边三角形，四边形和都是平行四边形根据这些图形的性质可以得到以下等式关系：，，
最终得出的结论。
18．【答案】35；
【知识点】平行四边形的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作于点P，交于点K，过点E作于点Q，
∵四边形，四边形都是平行四边形，
∴，，
∴，，∴，
在中，，，
∴，∴，
∵，∴，
在中，，，
∴，∴；
∵，，三点刚好共线，∴点D，G，H三点共线，
如图，过点E作于点Q，于点L，则，，
∴，
∵，∴，
∴是等腰直角三角形，∴，
根据题意得：，，
∴，∴，
∴．
故答案为：35；
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质。解题步骤如下：1.过点C作于点P，交于点K，过点E作于点Q。
2.根据平行四边形的性质，可知，且，因此
3.在和中，利用直角三角形的性质可得，，从而求出离地面的高度。
4.当、、三点共线时，过点E作于点Q，于点L，则，且。
5.此时为等腰直角三角形，因此，从而求出所需结果。
19．【答案】（1）（1）解：
（2）（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算。
（1）先计算二次根式的乘方运算，再进行二次根式的减法运算。
（2）将括号内的每一项分别除以，最后进行加法运算即可。
（1）解：
；
（2）解：
20．【答案】（1）解：x2-3x=0
x(x-3) =0
∴x=0 或x-3 =0
∴x1 = 0，x2 = 3
（2）解：x2-4x-5=0
(x-5)(x+4) =0
∴x-5=0 或 x+4 =0
x1=5，x2=-4
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）此题缺常数项，且是一元二次方程的一般形式，故利用因式分解法求解较为简单；首先将方程的左边利用提取公因式法分解因式，然后根据两个因式的乘积为零，则至少有一个因式为零，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解；
（2）此方程是一元二次方程的一般形式，方程的左边易于利用十字相乘法分解因式，然后根据两个因式的乘积为零，则至少有一个因式为零，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解.
21．【答案】（1）解：（分）
（分）
（2）解：（分）
（分）
∴
∴小王将应聘成功
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，据此计算即可；
（2）根据加权平均数的计算方法，首先将各项成绩与其权重的积相加得到总和，再将乘积的总和除以权重的总和即可得出加权平均数.
22．【答案】（1）（1）解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
（2）（2）解：设到之间的距离为，
在中，，，
，．
，
，
，
，
即到之间的距离为．
【知识点】平行四边形的性质；等腰直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】本题考查平行四边形性质、等腰直角三角形判定与性质、勾股定理及三角形内角和定理的综合应用：
（1）利用平行四边形对边平行得到，结合三角形内角和定理得出，建立方程求解角度；
（2）设AB到CD距离为，通过直角三角形性质得出和，结合CE=3BE推得BC=12，最终利用平行四边形面积公式求解。
（1）解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：设到之间的距离为，
在中，，，
，．
，
，
，
，
即到之间的距离为．
23．【答案】（1）①；②
（2）（2）根据题意得：，
整理得：，
解得：，．
答：每组手办降价5或15元时利润可以为3500元
（3）（3）每天的利润为，
则
，
当时，有利润的最大值为3600元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）解：①利润=售价-成本-降价，即（元）。
②根据题意，每天基础销售量为80组，每降价1元可增加4组销量，因此总销量表达式为（组）。
故答案为：①；②
【分析】本题重点考察一元二次方程的实际应用，解题关键在于理解题意并建立正确的数学模型。（1）利润计算需考虑售价、成本和降价因素；销量计算需结合基础销量与降价带来的增量。
（2）根据利润关系建立方程，求解即可。
（3）设每日利润为，建立二次函数解析式并化为顶点式，可求得最优解。
（1）解：①根据售价-成本-降价=利润可得：（元），
②每天能卖出80组，如降价1元销售，其销售量会增加4组可得：（）元，
故答案为：①；②
（2）根据题意得：，
整理得：，
解得：，．
答：每组手办降价5或15元时利润可以为3500元．
（3）每天的利润为，
则
，
当时，有利润的最大值为3600元．
24．【答案】（1）（1）解：于点，
，
又，，
，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
，
（2）（2）解：设，则
在中，，
①当四边形是平行四边形时，
∴．
②当四边形是平行四边形时，
∴
（3）（3）解：设，则，
①当时，为等腰三角形，
过点C作交与点H，
则，
在中，
，
∴，
∴，
∴
解得：，
即．
②当时，为等腰三角形，
即
解得，
即
③当时，为等腰三角形，
过点C作交点H，
则，，
即，
解得．
即
所以的值为，，8
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的定义及性质、勾股定理等知识点，解题的关键在于熟练掌握这些性质并灵活运用。
（1）首先利用勾股定理计算对角线BD的长度：。根据平行四边形对角线互相平分的性质，可得，。再通过勾股定理求出OA，进而得到AC的长度。
（2）设，根据题意可得。需要分两种情况讨论，结合平行四边形的性质进行求解。
（3）同样设，则。本题需要分三种情况进行讨论求解。
（1）解：于点，
，
又，，
，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
，
．
（2）解：设，则
在中，，
①当四边形是平行四边形时，
∴．
②当四边形是平行四边形时，
∴
（3）解：设，则，
①当时，为等腰三角形，
过点C作交与点H，
则，
在中，
，
∴，
∴，
∴
解得：，
即．
②当时，为等腰三角形，
即
解得，
即
③当时，为等腰三角形，
过点C作交点H，
则，，
即，
解得．
即
所以的值为，，8．
1 / 1浙江省温州市龙港市2024-2025学年下学期八年级学业水平期中检测数学试题
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（2025八下·龙港期中）以下哪个AI软件图标是中心对称图形（　　）
A．文心一言 B．星绘
C．通义 D．纳米
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：对于选项A、B、C，都无法找到一个点使得图形绕该点旋转后与原图形重合，因此它们都不是中心对称图形。选项D存在这样一个点，当图形绕该点旋转时，旋转后的图形能够与原图形完全重合。
故选：D．
【分析】本题考查中心对称图形的定义。判断中心对称图形的关键在于确定是否存在一个对称中心，使图形绕该点旋转180度后能与原图形重合。根据定义，中心对称图形必须满足旋转180度后与原图形完全重合的条件。
2．（2025八下·龙港期中） 化简的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质“及”化简即可.
3．（2025八下·龙港期中）某中学开展"绿色校园”饮料瓶回收活动，各班班长记录了本周各班每天回收的饮料瓶数如下表所示：
班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（5）
饮料瓶数（个） 28 30 26 25 30
这组数据的中位数是（　　）
A．26 B．28 C．29 D．30
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将七年级各个班级每天回收的饮料瓶数按从小到大排列为：25，26，28，30，30，
排在最中间位置的数为28，
∴这组数据的中位数是28.
故答案为：B.
【分析】将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
4．（2025八下·龙港期中）学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的多边形景观花坛．要求这个花坛的内角和为，则这个花坛应设计成（　　）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意可得方程：
解这个方程得到：
因此，这个花坛应该设计为七边形。
正确答案是：A
【分析】本题考查多边形内角和公式的应用。通过建立方程并求解，可以确定多边形的边数。
5．（2025八下·龙港期中）用配方法解方程时，配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：原方程为：
第一步进行移项处理：
第二步配方，等式两边同时加上9（即一次项系数一半的平方）：
整理后得到完全平方式：
故选：A．
【分析】本题考查的是配方法解一元二次方程，解题关键在于：熟练运用完全平方公式，掌握等式的基本性质，正确进行配方操作（加一次项系数一半的平方）
6．（2025八下·龙港期中）如图，小龙与小温站在坡比为的斜坡上，若两人垂直高度差为25米，则两人坡面距离为（　　）
A．米 B．米 C．50米 D．米
【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：根据题目给出的坡比1：2，可以得出AC与BC的比例关系为。
已知AC的长度为25米，因此BC的长度为米。
运用勾股定理计算AB的长度：米。
故选：B。
【分析】本题考查了坡比的概念和勾股定理的应用。通过坡比的定义得出BC的长度，再利用勾股定理计算出AB的长度。
7．（2025八下·龙港期中）为了促进消费，某国产品牌汽车在2025年初进行了连续两次降价，每辆车售价由原来的35万元降到了22.4万元，设平均每次降价率为，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为，
根据题意可列出方程：，
故选：D。
【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是理解题意中"连续两次降价"的含义，正确建立方程模型。通过设定降价百分率变量，建立对应的二次方程即可求解。
8．（2025八下·龙港期中）如图，在中，的角平分线交于点．若平行四边形的周长为16，且，则的长度为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：已知四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质可得：
，，。
由于，根据平行线性质可知。
又因为是的角平分线，所以，
由此可得。
根据平行四边形边长关系，有。
已知平行四边形周长为16，则，
即。
将上述关系代入可得方程，
解得，
故选：A。
【分析】本题主要考查平行四边形的性质、角平分线定义和平行线性质的综合应用。解题关键在于利用平行四边形的对边平行且相等的性质，结合角平分线和平行线性质推导出线段之间的等量关系，最终通过周长条件建立方程求解。
9．（2025八下·龙港期中）如图，是直线上的一点，已知与的面积分别为、，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；平行公理
【解析】【解答】解：已知平行四边形和的面积分别为和，
根据平行四边形性质可得：。
设与之间的距离为，则；
设与之间的距离为，则。
根据平行线间距离相等的性质，与之间的距离为。
因此，三角形的面积为：
故选：B。
【分析】本题主要考查平行四边形性质和平行线间距离关系。通过面积公式建立高度关系，利用平行线距离特性求解三角形面积。
10．（2025八下·龙港期中）关于的方程的两个实数根分别为，，且，则的值为（　　）
A．2或3 B．3或 C．或2 D．或
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：，即，
∵，是的两个实数根，∴，，
∵，∴，
∴，即，
解得：或，
故选：C
【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数关系、因式分解法解方程以及完全平方公式的应用。
根据韦达定理：，；再利用完全平方公式将已知条件转化为关于n的方程；用因式分解法解这个方程，最终求出n的值。
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．（2025八下·龙港期中） 当x=5时，二次根式的值是　 　.
【答案】2
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：将x=5代入得
故答案为：2.
【分析】将x=5代入待求式子，由于根号具有括号的作用，故先计算根号下的被开方数，进而根据二次根式性质“”化简即可.
12．（2025八下·龙港期中）某市上周工作日每天的平均气温如下表所示：
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
平均气温.（℃） 16 13 13 15 13
则上周该市工作日每天的平均气温的众数为　 　℃.
【答案】13
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由表格提供的数据可得：某市上周工作日每天的平均气温出现次数最多的是13℃，出现了3次，
所以上周该市工作日每天的平均气温的众数为13℃.
故答案为：13.
【分析】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数(众数可能有多个)，据此解答即可.
13．（2025八下·龙港期中）一元二次方程x2=9的解是　 　．
【答案】x=±3
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】x2=9，解得：x=±3
故答案为：x=±3
【分析】根据题意直接运用开平方法解一元二次方程，进而即可求解。
14．（2025八下·龙港期中）在中，，则　 　．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】
本题考查平行四边形的性质（对角相等、邻角互补）、平行线的性质. 本题围绕平行四边形的角度计算展开. 解题的核心是：先根据平行四边形对角相等的性质，由求出的度数，再利用邻角互补的性质，计算出的度数．
15．（2025八下·龙港期中）如图，将平行四边形放置在直角坐标系中，为坐标原点．若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：已知点的坐标为，可得=5。
∵四边形是平行四边形，∴。
因此，点向右平移5个单位长度即可得到点的坐标。
已知点的坐标为，
所以点的坐标为。
故答案为：。
【分析】本题考查平行四边形性质和平移变换的应用。通过平行四边形对边相等的性质得出，再利用坐标平移的方法确定点的位置，是解决此类问题的关键。
16．（2025八下·龙港期中）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为　 　．
【答案】4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵方程 有两个相等的实数根，
∴ ，
解得：m＝4.
故答案为：4.
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根可得△=b2-4ac=0，代入求解可得m的值.
17．（2025八下·龙港期中）如图，点是等边三角形内任意一点，，，，点，，分别在，，上，，则　 　．
【答案】6
【知识点】等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：延长 交于点M，过点作 交于点N，
∵，，，等边三角形
∴，为等边三角形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
∴ ， ，
∴
故答案为：6 .
【分析】本题主要考察等边三角形和平行四边形的性质运用，通过构造辅助线来解决问题。
延长与相交于点M，过点作与交于点N。由此可得：和都是等边三角形，四边形和都是平行四边形根据这些图形的性质可以得到以下等式关系：，，
最终得出的结论。
18．（2025八下·龙港期中）由杭州云深处科技打造的智能四足机器人——“绝影”机器狗已在多种行业中示范应用，机器狗水平行走时侧面如图1所示，四边形，四边形都是平行四边形，，，，，则此时离地面的高度为　 　；当机器狗前脚直立时，侧面如图2所示，此时，，三点刚好共线，，，则机器狗的身长　 　．
【答案】35；
【知识点】平行四边形的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作于点P，交于点K，过点E作于点Q，
∵四边形，四边形都是平行四边形，
∴，，
∴，，∴，
在中，，，
∴，∴，
∵，∴，
在中，，，
∴，∴；
∵，，三点刚好共线，∴点D，G，H三点共线，
如图，过点E作于点Q，于点L，则，，
∴，
∵，∴，
∴是等腰直角三角形，∴，
根据题意得：，，
∴，∴，
∴．
故答案为：35；
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质。解题步骤如下：1.过点C作于点P，交于点K，过点E作于点Q。
2.根据平行四边形的性质，可知，且，因此
3.在和中，利用直角三角形的性质可得，，从而求出离地面的高度。
4.当、、三点共线时，过点E作于点Q，于点L，则，且。
5.此时为等腰直角三角形，因此，从而求出所需结果。
三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（2025八下·龙港期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）（1）解：
（2）（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算。
（1）先计算二次根式的乘方运算，再进行二次根式的减法运算。
（2）将括号内的每一项分别除以，最后进行加法运算即可。
（1）解：
；
（2）解：
20．（2025八下·龙港期中）解方程：
（1）x2-3x=0
（2）x2-4x-5=0
【答案】（1）解：x2-3x=0
x(x-3) =0
∴x=0 或x-3 =0
∴x1 = 0，x2 = 3
（2）解：x2-4x-5=0
(x-5)(x+4) =0
∴x-5=0 或 x+4 =0
x1=5，x2=-4
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）此题缺常数项，且是一元二次方程的一般形式，故利用因式分解法求解较为简单；首先将方程的左边利用提取公因式法分解因式，然后根据两个因式的乘积为零，则至少有一个因式为零，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解；
（2）此方程是一元二次方程的一般形式，方程的左边易于利用十字相乘法分解因式，然后根据两个因式的乘积为零，则至少有一个因式为零，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解.
21．（2025八下·龙港期中）某汽车销售4S店计划招聘一名导购员，对两名应聘者进行了三项素质测试，下表是两名应聘者的素质测试成绩。
素质测试 测试成绩（分）
小王 小亮
汽车知识 75 85
沟通能力 95 75
销售经验 55 80
（1）这两人三项测试得分的平均成绩分别为少？
（2）根据实际需要，该4S店给出了选人标准：将汽车知识、沟通能力、销售经验三项测试得分按3：5：2的比例确定个人测试成绩，请通过计算说明谁将应聘成功。
【答案】（1）解：（分）
（分）
（2）解：（分）
（分）
∴
∴小王将应聘成功
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，据此计算即可；
（2）根据加权平均数的计算方法，首先将各项成绩与其权重的积相加得到总和，再将乘积的总和除以权重的总和即可得出加权平均数.
22．（2025八下·龙港期中）如图，在平行四边形中，于点，．
（1）求的度数．
（2）若，，求与之间的距离．
【答案】（1）（1）解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
（2）（2）解：设到之间的距离为，
在中，，，
，．
，
，
，
，
即到之间的距离为．
【知识点】平行四边形的性质；等腰直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】本题考查平行四边形性质、等腰直角三角形判定与性质、勾股定理及三角形内角和定理的综合应用：
（1）利用平行四边形对边平行得到，结合三角形内角和定理得出，建立方程求解角度；
（2）设AB到CD距离为，通过直角三角形性质得出和，结合CE=3BE推得BC=12，最终利用平行四边形面积公式求解。
（1）解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：设到之间的距离为，
在中，，，
，．
，
，
，
，
即到之间的距离为．
23．（2025八下·龙港期中）随着2025年春节电影《哪吒2》大火，商家推出哪吒和敖丙的手办深受同学们的喜欢，一组手办（一个哪吒手办和一个敖丙手办为一组）的成本为60元，经过市场调查发现，当一组手办定价为100元时，每天能卖出80组，如降价1元销售，其销售量会增加4组．设每组手办降价元．
（1）用的代数式表示：
①每一组手办的利润是________．
②每天可销售的手办组数是________．
（2）当每组手办降价多少元时利润可以为3500元？
（3）当降价多少元时，可以使每天的利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）①；②
（2）（2）根据题意得：，
整理得：，
解得：，．
答：每组手办降价5或15元时利润可以为3500元
（3）（3）每天的利润为，
则
，
当时，有利润的最大值为3600元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）解：①利润=售价-成本-降价，即（元）。
②根据题意，每天基础销售量为80组，每降价1元可增加4组销量，因此总销量表达式为（组）。
故答案为：①；②
【分析】本题重点考察一元二次方程的实际应用，解题关键在于理解题意并建立正确的数学模型。（1）利润计算需考虑售价、成本和降价因素；销量计算需结合基础销量与降价带来的增量。
（2）根据利润关系建立方程，求解即可。
（3）设每日利润为，建立二次函数解析式并化为顶点式，可求得最优解。
（1）解：①根据售价-成本-降价=利润可得：（元），
②每天能卖出80组，如降价1元销售，其销售量会增加4组可得：（）元，
故答案为：①；②
（2）根据题意得：，
整理得：，
解得：，．
答：每组手办降价5或15元时利润可以为3500元．
（3）每天的利润为，
则
，
当时，有利润的最大值为3600元．
24．（2025八下·龙港期中）如图，在中，对角线，相交于点，于点．若，，点，为射线上的两个动点，点从出发沿射线方向运动，点从出发沿射线方向运动，．
（1）求的长．
（2）当以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的长．
（3）当三角形为等腰三角形时，求的长．
【答案】（1）（1）解：于点，
，
又，，
，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
，
（2）（2）解：设，则
在中，，
①当四边形是平行四边形时，
∴．
②当四边形是平行四边形时，
∴
（3）（3）解：设，则，
①当时，为等腰三角形，
过点C作交与点H，
则，
在中，
，
∴，
∴，
∴
解得：，
即．
②当时，为等腰三角形，
即
解得，
即
③当时，为等腰三角形，
过点C作交点H，
则，，
即，
解得．
即
所以的值为，，8
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的定义及性质、勾股定理等知识点，解题的关键在于熟练掌握这些性质并灵活运用。
（1）首先利用勾股定理计算对角线BD的长度：。根据平行四边形对角线互相平分的性质，可得，。再通过勾股定理求出OA，进而得到AC的长度。
（2）设，根据题意可得。需要分两种情况讨论，结合平行四边形的性质进行求解。
（3）同样设，则。本题需要分三种情况进行讨论求解。
（1）解：于点，
，
又，，
，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
，
．
（2）解：设，则
在中，，
①当四边形是平行四边形时，
∴．
②当四边形是平行四边形时，
∴
（3）解：设，则，
①当时，为等腰三角形，
过点C作交与点H，
则，
在中，
，
∴，
∴，
∴
解得：，
即．
②当时，为等腰三角形，
即
解得，
即
③当时，为等腰三角形，
过点C作交点H，
则，，
即，
解得．
即
所以的值为，，8．
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