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2025一2026学年度下期第一次质检测试题
九年级数学
(注：请在答题卷上答题)
三
题号
二
总分
16
17
18
19
20
21
22
23
得分
一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.2026的相反数是
1
A.-2026
B.2026
C.
2026
D-2026
缀
2.下列四个图形中，不属于正方体的表面展开图的是
冠
知
A
B
部
3.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径的为0.00000837
米.则数据0.00000837用科学记数法表示为
()
长
A.8.37X107
B.8.37×106
C.-8.37×105
D.-8.37×107
4.下列各式计算正确的是
()
A.a.a2=a6
B.a5÷a2=a4
C.(a3)2=a5
D.(2a2b)3=2a563
5.
当光线从空气中进入水中，由于两种介质不同，光线会发生偏离，这种现象我们把它叫
部
做折射现象.如图，一束光线OA照射在水面MN上，折射光线为AB,若入射角为40°，
折射角为25°，则∠OAB的度数为
()
A.150°
B.155°
C.165
D.170
40
B
M
空气
A
0c9
…水
25
家■■■甲中中有。PP ””■■■
(第5小题图)
(第8小题图)
6.
一元二次方程5x2-4x-1=0的根的情况是
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.只有一个实数根
7.从-2,0,1三个数中，随机抽取两个不同的数相乘，积为负数的概率是
)
A.6
B
c月
n
8.如图，菱形ABCD中，AB=6,点O是对角线BD的中点，点E,F分别在BC,CD上，
白
Y九年级数学。1-（共6页）
将△CEF沿EF翻折，得到△CEF,当点C与点O重合时，OE的长是
()
3
A.
B.2
C.3
D.6
9.如图，△ABC是等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH∥BC,若图中阴
影部分的面积是12，则四边形BCGF的面积为
A.16
B.20
C.36
D.40
R,/Q
100
40
0
0.20.5
质量浓度
c/(mg/m3)
B
C
图①
图②
(第9小题图)
(第10小题图)
10.已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，1的阻值随空气中甲醛质量
浓度c的变化而变化（如图②).当甲醛质量浓度c>0.1mg/m3时，甲醛检测仪会报警，
则下列说法错误的是
()
A.空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，R1的阻值逐渐增大
B.当R1=3002时，甲醛检测仪会报警
C.当c=0.8mgm3时，R1的阻值为25n
D.当房间内甲醛质量浓度低于0.1mg/m3时，R1的阻值高于2000
二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11.写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的表达式
12.若(1-a)x≤a-1的解集为x≥-1，则a的取值范围是
13.某校七年级学生参与“跑步、跳绳、篮球”三个课外活动小组的人数和比例如扇形统
计图所示.若参加跑步小组的人数是30人，则全校七年级参加课外活动的总人数是
人
跳绳占比
篮球
45%
25%
跑步
30%
B
B
(第13小题图)
(第14小题图)
(第15小题图)
14.如图，正六边形ABCDEF的边长为3，B,F在⊙A上，若图中阴影部分恰是一个圆锥
的侧面展开图，则这个圆锥高为
15.如图，正方形ABCD中，AB=4,M为对角线AC上一点，且CM=V2,N是对角线
BD上的一个动点，连接，则MN+竖NB的最小值是
Y九年级数学-2-（共6页）2026年九年级数学第一次质检测试参考答案
一．选择题（共 10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B B C C B C B B
二．填空题（共 5小题，满分 15分，每小题 3分）
11．y＝x（答案不唯一）． 12．a＞1． 13．100． 14．2√2． 15．3．
三．解答题（共 8小题，满分 75分）
16．（10 分）解：（1）原式＝4﹣1+3..........................................................3 分
＝6； ..........................................................5 分
( +1)( 1) +1
（2）原式= ÷

( +1)( 1)
= ..........................................................3 分
+1
＝x﹣1． ..........................................................5 分
17．（9 分） 解：（1）②； ..........................................................2 分
（2）a＝46； ..........................................................4 分
50+51
b= =50.5 ..........................................................6 分
2
（3）甲 ..........................................................7 分
甲农户的花菇的方差小，花菇大小要均匀．............................................... 9 分
18．（9 分）解：（1）过点 B作 BD⊥x轴于点 D，
∵∠ACB=90° ∴∠ACO+∠BCD＝90°，
∵∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
∠ = ∠
{∠ = ∠ ，
=
∴△ACO≌△BCD（AAS），
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，4），C（2，0），
∴OD＝6，BD＝2，
∴B（6，2），

∴设反比例函数的解析式为 y= ，


将 B（6，2）代入 y= ，

∴k＝12，
12
∴反比例函数的关系式为 y= ； ..........................................................5 分

12
（2）把 y＝4 代入 y= ，

∴x= 3，
当顶点 A恰好落在该双曲线上时，
此时点 A移动了 3 个单位长度，
∴C也移动了 3 个单位长度，
此时点 C的对应点 C′的坐标为（5，0）．.........................................................9 分
19．（9 分）解：（1）△ABC的外接圆⊙O，如图 1 即为所求；
.........................................................4 分
（2）如图 2，作 OE⊥BC于点 E，
在 Rt△OBE中，OB＝10，OE＝6，
由勾股定理得： = √ 2 2 = √102 62 = 8，
∵OE⊥BC，
∴BE＝EC＝8，
∴BC＝BE+EC＝16． .........................................................9 分
（尺规作图未作出，正确解答第（2）问可得分）
20．（9 分）解：（1）设购买一棵甲种树苗需要 x元，一棵乙种树苗需要 y元，
2 + 3 = 240
由题意得：{ ，
3 + 2 = 210
= 30
解得：{ ，
= 60
答：购买一棵甲种树苗需要 30 元，一棵乙种树苗需要 60 元；
.........................................................4 分
（2）设购买甲种树苗 m棵，则购买乙种树苗（600﹣m）棵，
由题意得：m≤2（600﹣m），
解得：m≤400， .........................................................6 分
设总费用为 w元，
由题意得：w＝30m+60×0.9（600﹣m）＝﹣24m+32400，
∵﹣24＜0，
∴w随 m的增大而减小，
∴当 m＝400 时，w有最小值，
此时，600﹣m＝200，
答：购买甲种树苗 400 棵，乙种树苗 200 棵，才能使购买树苗的总费用最少．
.........................................................9 分
21．（9 分）（1）解：设 AB＝x米，
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ACB=45°

∴ ∠ = 45° = = 1，

∴ = ， .........................................................2 分
在 Rt△ABD 中，∠C=90°，∠ADB=35°

∴ ∠ = 35° = ≈0.7，

10
∴ = ， .........................................................2 分
7
∵CD＝4，
10
∴BD﹣BC＝4， 即 = 4
7
28
∴x= ≈9.3，
3
∴AB＝9.3 米，
答：盘古始祖像高度 约为 9.3 米．.........................................................7 分
（2）9.51-9.3=0.21 米
答：本次测量值与真实值相差 0.21 米. .........................................................8 分
建议：多次测量求平均值（答案不唯一，合理即可）.........................................................9 分
22．（10 分）解：（1）∵二次函数 y＝x2+bx+c的图象经过 A（3，1），B（0，﹣2）
9 + 3 + = 1 = 2
∴ { ， 解得{ ，
= 2 = 2
∴y＝x2﹣2x﹣2，
∵y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，
∴当 x＝1 时，y取最小值，最小值为﹣3，
∴顶点 G的坐标为（1，﹣3）． .........................................................5 分
（2）根据平移规律可得新抛物线解析式为：y＝（x﹣1+n）2﹣3，
∴对称轴为直线 x＝1﹣n，最小值为﹣3，
∴1﹣n＜1，
∵新函数的最小值是﹣2，
∴1﹣n＜0，即 n＞1，
∴当 x＝0 时得：﹣2＝（0﹣1+n）2﹣3，
解得：n1＝0（舍去），n2＝2，
综上可知，n＝2． .........................................................10 分
23．（10 分）解：（1）由折叠的性质得：AD＝CD，DE⊥AC，∠CDE＝∠ADE，
∴∠DEA＝∠DEC＝90°
∵∠BAC＝90°，∴∠DEC＝∠BAC，
∴DE∥AC， ∴∠B＝∠CDE，∠BAD＝∠ADE，
∴∠B＝∠BAD， ∴AD＝BD； .........................................3 分
（2）解：△DEC绕点 D旋转的过程中，MF与 ME的数量关系是：MF＝ME，
证明如下：
连接 DM，如图 2 所示：
由旋转的性质得：DF＝DE，∠DFM＝∠DEC＝90°，
∴∠DFM＝∠DEM＝90°
在 Rt△DMF和 Rt△DME中，
=
{ ，
=
∴Rt△DMF≌Rt△DME（HL），
∴MF＝ME； ........................................................6 分
（3）①3 ........................................................8 分
7
② ． ........................................................10 分
4

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