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(共26张PPT)
第22章 函数
22.1函数的概念（第2课时）
（人教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念，发展抽象能力.
能举出函数的实例，进一步体会运动变化过程中的数量变化，
02
章节导入
“万物皆变”———行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，我国 “天宫”空间站与北京航天飞行控制中心的距离随时间的变化而变化，气温随海拔的变化而变化，树高随树龄的变化而变化……．在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在． 为了研究运动变化现象中变量之间的关系，数学中逐渐形成了函数概念． 人们通过研究函数及其性质，可以更深入地认识现实世界中事物变化的规律． 在本章中，我们将通过具体例子，认识常量和变量，学习函数的概念和表示方法．在此基础上，用函数描述一些简单问题中变量之间的关系，感受函数在刻画变量关系和变化规律中的作用．
02
新知导入
思考 1. 昨天问题 1 ~ 4 中是否各有两个变量
2. 同一个问题中的变量之间有什么联系
水面高度
水量
石子数量
通过上节课的学习，这些量中，哪些是常量哪些是变量？
这些变量之间有
什么关系呢？
石子数量变多后，
水面高度也变高了...
02
新知讲解
思考
下面思考题中各有两个变量，每个问题中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？
(1) 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，当行驶时间 t 分别为 1 h，2 h，5 h 时，行驶路程 s 分别为多少？s 的值随 t 的值的变化而变化吗？
解：当t=1时，s=60；
当t=2时，s=120；
当t=5时，s=300
两个变量是t和s，s随t的变化而变化. 每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应. 它们之间的关系可以用 s=60t 表示.
02
新知讲解
思考
(2) 电影票的售价为 40 元/张.第一场售出 80 张票，第二场售出 105 张票，第三场售出 180 张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗？
当x=80时，y=3 200；
当x=105时，y=4 200；
当x=180时，y=7 200.
两个变量是x和y，y随x的变化而变化.每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应. 它们之间的关系可以用y=40x表示.
02
新知讲解
思考
(3) 你见过水中的涟漪吗？如图. 圆形水波慢慢地扩大. 在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的值的变化而变化吗？
在问题(3)中，两个变量是S和r，S随r的变化而变化. 每当r取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应.其中当r=10 时，S=100π ；当r=20 时，S=400π ；当 r = 30 时，S = 900π它们之间的关系可以用 S = πr 表示.
02
新知讲解
思考
(4) 长方体的体积为 1 000 cm ，当长方体的底面积 S 分别为 50 cm ，100 cm ，125 cm 时，高 h 分别为多少？h 的值随 S 的值的变化而变化吗？
在问题(4)中，两个变量是 h 和 S，h 随 S 的变化而变化. 每当 S 取定一个值时，h 就有唯一确定的值与其对应.
其中当 S = 50 时，h = 20；
当 S = 100 时，h = 10；
当 S = 125 时，h = 8
它们之间的关系可以用 h = 表示.
02
新知讲解
上面的问题中，各变量之间有什么共同特点？
① 行驶路程 s 、行驶时间 t；
② 票房收入 y、售出票 x；
③ 圆的面积 S 、半径 r.
④ 底面积 S 、高 h.
上面每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应．
归纳
02
新知讲解
思考
（1）潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象，我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量t与h。这两个变量之间有什么关系？
这两个变量（时间t与潮高h）之间是函数关系，具体来说是周期性的函数关系。
对于每一个确定的时间t，都有唯一确定的潮高h与之对应，从图像可以看出，潮高h随时间t呈现周期性的起伏变化。
02
新知讲解
思考
（2）某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量x和y. 这两个变量之间有什么关系？
这两个变量（存款期限x与年利率y）之间是函数关系，且呈现正相关的变化关系。
每一个确定的存款期限x，都对应唯一确定的年利率y。从变化趋势看：随着存款期限x的增加，年利率y整体呈上升趋势（期限越长，年利率越高）。
03
新知探究
自变量、函数：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.
03
新知探究
汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，当行驶时间 t 分别为 1 h，2 h，5 h 时，行驶路程 s 分别为多少？s 的值随 t 的值的变化而变化吗？
时间t是自变量，路程s是t的函数，当t=1时，函数值s=60，
当t=2时，函数值s=120；
潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象，我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量t与h。这两个变量之间有什么关系？
时间t是自变量，潮高h是t的函数，当t=18时，函数值h=158；
02
新知讲解
某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量x和y. 这两个变量之间有什么关系？
存款期限x是自变量，年利率y是x的函数，当x=12时，函数值y=1.45%.
04
课堂练习
基础题
1. 下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的为（　C　）
C
04
课堂练习
基础题
2. 下列式子中，y不是x的函数的为（　A　）
A. y2＝3x B. y＝x
C. y＝2x＋1 D. y＝x2
3. 在高处让一物体由静止开始落下，它下落的高度h（米）与下落的时间t（秒）之间的关系可用h＝5t2来表示，则当下落的时间为4秒时，下落的高度是 　80　米.
A
80　
04
课堂练习
基础题
x －2 －1 0 1 2
y 5 2 1 2 6
变量y是x的函数吗？变量x是y的函数吗？请说明理由.
解：变量y是x的函数，变量x不是y的函数　
理由：由表可知，x每取一个值，y都有唯一值与它对应，
∴ y是x的函数.由表可知，y取一个值2，x有－1和1两个值对应，
∴ x不是y的函数.
4. 变量x，y之间的对应关系如下表：
04
课堂练习
提升题
1. 有下列关系式：① y＝｜x｜；② ｜y｜＝x；③ 2x2－y＝0；④ 2x－y2＝0.其中，y是x的函数的为（　C　）
A. ①②③④ B. ①②③
C. ①③ D. ②④
C
04
课堂练习
提升题
2. 全学科阅读工程开展以来，各学校充实了图书角，七年级同学们积极阅读了名著《西游记》，每天阅读的页数x和读完全书需要的天数y之间的关系如下表：
每天阅读的页数x 12 15 20 30 …
需要的天数y 75 60 45 30 …
用式子表示x与y的关系为 　y＝ 　.当x＝90时，y＝ 　10　.
y＝ 　
10　
04
课堂练习
拓展题
游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放出.当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表：
放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7
游泳池的存水/立方米 858 780 702 546
（1） 在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？
解：（1） 反映函数关系的两个变量分别是放水时间和游泳池的存水
04
课堂练习
拓展题
（2） 请将上述表格补充完整.
（2） 列表如下：
放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7
游泳池的存水/立方米 858 780 702 624 546 468 390
（3） 设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t之间的函数解析式（不要求写自变量范围）.
（3） Q与t之间的函数解析式为Q＝936－78t
05
课堂小结
函数
概 念
函数值
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,
并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.
06
板书设计
22.1函数的概念（第2课时）
1.函数的概念：
2.函数值：
Thanks!
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